2020年5月浙江省学考选考稽阳联考稽阳联考数学试题参考答案

参考答案1． B {2,1,0,1}A B =--U ，所以()U C A B U ={2}2． C 211255i z i i -==--+ 3．A 2224322433V πππ⋅⋅=⋅⋅-= 4．D 322zy x =-，有图像知取(1,1)-，最大值为55．D 因01,10a b <<-<<，有图像变换可知6．A 因为 2a b +≥可知2()22a b +≥，而222()2a b a b ++≥，7．C 计算可知2211()3(2)4()336D X a a =--=--+8．B 设22113,2,23,22F A x F B x F A a x F B a x ===-=-，则222(5)(23)(22)x a x a x =-+-，可知3a x =，15,3AB a AF a ==，13cos 5F AB ∠=，1sin 25F AB ∠=，因A为顶点，则5e = 9．D 翻折到180o 时，,AB BC 所成角最小，可知130β=o ，,AD BC 所成角最小，20β=o ，翻折0o时，,AB BC 所成角最大，可知190α=o ，翻折过程中，可知AD 的投影可与BC 垂直，所以,AD BC 所成最大角290α=o ，所以 1190,30αβ︒︒==，2290,0αβ︒︒==10．C 图像1y x =+与y x =有两个交点(0,0),(1,1)，利用蛛网图，可知当10a <，则数列递减，所以0n a <，当101a <<，则数列递增，并且n a 趋向1，可知当11a >，则数列递减，并且n a 趋向1，则可知A ，B 错误，又当1x >，13111()22y x x x x =+=+-<+--=，则当11a >，2a 一定小于32，则之后均小于32，所以D 错 ，对于C 可取132a =，满足要求 11．4,y =,因1,2,a b c === 12．42,5--由定义知tan 2α=-，sin αα==4sin 22sin cos 5ααα==-13．55,423234554T C == ，23T T =的系数最大为521492 设3,4AD x CD x == 在ABC ∆中，由余弦定理可知2125499237x x x=+-⋅⋅⋅，可知7x =,7AC x ==，sin A ∠=，19322S =⋅= 15．a =222(1)1t x x a x a =++=++- ()0f t = 可知1t =-±因 ()t f x = ，可 知1()f x -±=有三解，有图像知11a -=- 解得a =另解：可知((1))0f f -=，2(1)2(1)0a a a -+-+=，0a <，可知12a -=16．40 分高三学生单独去志愿点，或与其它年级学生合去志愿点，按先分组再分到志愿点的思路，共有111222(2)22C C C +⋅⋅⋅⋅种171 因AGE ∆与PGD ∆相似，12AG AE GP DP λ==则2211(12)1212AG AP AP λλλ⋅==+++u u u v u u u v u u u v ，令12(13)t t λ=+<<，则22313()1122t t AG AP t t t-+⋅==+-≥u u u v u u u v ，当且仅当，t =，即(0,1)λ=取到 18．（本题满分14分）（Ⅰ）3()sin )26f x x x x π=+=+（3分） 所以函数()f x 的周期为2π，23()232f ππ== （7分） （Ⅱ）由（Ⅰ），则()21cos(2)332x y f x π-+==⋅，（10分）因[0,]2x π∈， 42[,]333x πππ+∈，1cos(2)[1,]32x π+∈-（12分） 则()2y f x =的取值范围为3[,3]4（14分）（Ⅱ）另解：因[0,]2x π∈， 2[,]663x πππ+∈)62x π+∈（11分）则()23[,3]4y f x =∈（14分） 19．（本题满分15分）解法（1）：（Ⅰ）证：取AD 的中点O ，连结,,PO EO 由,,PO AD EO AD PO EO O ⊥⊥=I 可知AD ⊥面,PEO 且PE ⊂面,PEO 则AD PE ⊥.（6分）（Ⅱ）法一：以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，（ 8分）作,,PQ CD PH OE ⊥⊥连HQ ，因PH ABCD ⊥平面，知HQ CD ⊥，由60PDC ∠=o 知1DQ =，1OH DQ ==，由3PO =,在Rt PHO ∆中，可知2PH =,则()1,0,2P （10分）()0,1,0A -，()0,1,0D ，()3,0,0E ,则()()()1,1,2,3,1,0,1,1,2PD DE PA =--=-=---u u u r u u u r u u u r设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =r，则30--2z=0x y x y -=⎧⎪⎨+⎪⎩得()1,3,2n =r 为其中一个法向量，（12分）设直线PA 与平面PDE 所成角为θ，则3sin cos ,,PA n PA n PA nθ⋅===⋅u u u r ru u u r r u u u r r （14分） 则直线PA 与平面PDE 所成角为60o .（15分） 法二：（体积法）设点A 到面PDE 的距离为h ，法一中已知点P 到面ABCD 的距离PH 为2，则6PE =（9分）PDE ∆中，2,10,6PD DE PE ===,所以PDE ∆为直角三角形，由A PDE P ADE V V --=可知111126223233322PDE ADE S h S h h ∆∆⋅=⋅⇒⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⇒=，（12分） 设直线PA 与平面PDE 所成角为θ，则3sin h PA θ==,（14分） 则直线PA 与平面PDE 所成角为60o .（15分） 20．（本题满分15分）（Ⅰ）因为2112()n n n n a a a a +++-=- ，所以数列1{}n n a a +-是公比为2的等比数列，（3分）则11222n n n n a a -+-=⋅=， 121211()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L =21n- （7分）（Ⅱ）法1：因34373431n n n n +++>+++，所以34373431n n n n <++++++则3734343133n n n n +-++-+<，所以3137234n n n +++<+（10分）又111122222n n n n n n b ++++==<=- （13分）n S ≤+++=K （15分）法（2）（数学归纳法）n b =，nS ≤①当1n =时，1S =<只要证：22<7<，所以1n =成立（9分）②假设n k =成立，即122k k S +<-，则当1n k =+，12122222k k k k k S S ++++=+<-+，要证：1222k k S ++<-，只要证：221222k k k ++++<只要证：614k <+成立，所以当1n k =+成立（14分）由①②可知，n S ≤对*n N ∈成立（15分）21．（本题满分15分）（1）抛物线2:ax y C =即y a x 12=，准线方程为：a y 41-=，Θ点)1,(b P 到焦点的距离为45，1,45411=∴=+∴a a ∴抛物线C 的方程为2x y =（4分） （Ⅱ）解1：设),(),,(222211x x N x x M ，Θ2x y =，x y 2='∴，,21x k AM =∴∴切线AM 的方程为：)(21121x x x x y -=-，即2112x x x y -=，同理可得切线BN 的方程为：2222x x x y -=（7分）由于动线段AB （B 在A 右边）在直线:l 2-=x y 上，且2||=AB ，故可设)2,(-t t A ，)1,1(-+t t B将)2,(-t t A 代入切线AM 的方程得21122x t x t -=-，即022121=-+-t tx x ，22)2(442221+--=---=∴t t t t t t x ，同理可得212)1()1(1222++++=++-+++=t t t t t t x ，（10分）21122122x x x x x x k MN+=--=Θ，当AB MN //时，1=MN k ，得121=+x x （12分）22+--∴t t t 1212=+++++t t t ，22222++-+-=∴t t t t t ，222222++++--=∴t t t t tt 得0=t 或22+-∴t t 122-=+++t t （舍去）0=∴t （15分）解法2：设设),(),,(222211x x N x x M ，Θ2x y =，x y 2='∴，,21x k AM =∴ ∴切线AM 的方程为：)(21121x x x x y -=-，即2112x x x y -=，同理可得切线BN 的方程为：2222x x x y -=（7分） 由于动线段AB （B 在A 右边）在直线:l 2-=x y 上，且2||=AB ，故可设)2,(-t t A ，)1,1(-+t t B将)2,(-t t A 代入切线AM 的方程得21122x t x t -=-，即022121=-+-t tx x ，（11分）同理：2222(1)10x t x t -++-=，两式相减，可知22121222()+210x x t x x x ----=，因为121=+x x ，所以122()0t x x --=，则0t =（15分）22．（本题满分15分）（1）()f x x =-()1f x '==，所以当0a ≤， ()0f x '≥，则3[,)2+∞上递增，当0a >，()0f x '=，232a x +=，所以233[,)22a +递减，23[,)2a ++∞递增（6分） （Ⅱ）()1()f x g x -≤，可知1axx ke --≤，对3[,)2x ∈+∞恒成立，取32x =，可知32102a k e≥>（7分）因1a ≥，则ax x ke ke ≥≥，则110ax x x ke x ke --≤-≤，1x x ke --≤，（10分）k ≤，（11分）设1()x x h x e --=，()h x '=， ()0h x '=可知2x =，72x =，则函数在3[,2)2递减，7[2,)2递增，7[,)2+∞递减， 所以max 37322237111()max{(),()}max{,}22222h x h h ee e===，所以3212k e≥（15分）。

2020年5月稽阳联谊学校高三联考生物选考试题卷一、选择题1.在“调査社区、村镇或学校附近一个淡水区域的水质”的活动中，不需要用到的器具和试剂是（）A. pH试纸B. 温度计C. 生理盐水D. 无菌水【答案】C【解析】【分析】在调查某淡水区域水质时，温度、pH可作为测量的项目，因为微生物和有机物含量超标，分解有机物释放的能量多，水温升高，微生物产生的二氧化碳溶于水改变水的pH。

【详解】ABD、调查水质包括测量温度、pH、细菌含量及水中微生物的种类数量等等，需要用到pH试纸、温度计、无菌水，ABD错误；C、生理盐水维持细胞外液渗透压，用不到，C正确。

故选C。

2.糖类在生物体内具有重要作用，下列叙述错误的是（）A. 葡萄糖是细胞内最重要的能源物质B. 糖蛋白是细胞内各种膜结构的重要成分C. 糖类的氧化是所有细胞内最重要的放能反应D. 多个葡萄糖结合成淀粉和结合成纤维素的方式不同【答案】B【解析】【分析】糖类的种类及其分布和功能：种类分子式分布生理功能单糖五碳糖核糖C5H10O5动植物细胞五碳糖是构成核酸的重要物质脱氧核糖C5H10O4【详解】A、葡萄糖是细胞生命活动的主要能源物质，常被形容为“生命的燃料”，A正确；B、糖蛋白是细胞膜结构的重要成分，起识别、保护、润滑的作用，细胞器等膜上没有，B错误；C、糖类是主要的能源物质，其氧化是所有细胞内最重要的放能反应，为生命活动提供能量，C正确；D、淀粉和纤维素的基本单位都是葡萄糖，多个葡萄糖结合成淀粉和结合成纤维素的方式不同，D正确。

故选B。

【点睛】本题的解题关键是要识记糖类的种类、功能，并能区分植物细胞中淀粉、纤维素等糖类。

3.下列关于生物进化的叙述，正确的是（）A. 基因型为Cc的紫花豌豆逐代自交，纯合紫花基因型频率增加，表明豌豆正在进化B. 细菌在接触青霉素后会产生抗药性的突变个体，青霉素的选择作用使其生存C. 在工业区森林，桦尺蚁种群中黑色蛾子逐渐取代了灰色蛾子是一种适应性进化D. 经常刮大风的海岛上，无翅的或翅膀特别发达的昆虫更易生存，表明突变基因是有利的【答案】C【解析】【分析】现代生物进化理论的基本观点：种群是生物进化的基本单位，生物进化的实质在于种群基因频率的改变；突变和基因重组产生生物进化的原材料；自然选择使种群的基因频率发生定向的改变并决定生物进化的方向；隔离是新物种形成的必要条件。

第四部分 电磁感应专题4.16 单导体棒切割磁感线问题（计算题）（基础篇）计算题1．(13分) （2020浙江稽阳联考）如图为二根倾角θ=300的平行金属导轨，上端有一个电动势为E =5 V 、内阻为r =1 Ω的电源，以及一个电容为C 的电容器，导轨通过单刀双掷开关可分别与1、2相连。

导轨中间分布有两个相同的有界磁场AA’CC’及DD’FF’，磁场方向垂直导轨向下，磁场内外边界距离等于导轨间距L ，L =1 m ，磁场的上下边界距离如图所示均为d =2 m ，CC’到DD’的距离也为d 。

除电源内阻外，其它电阻忽略不计，导体棒与导轨光滑接触。

初始时刻，开关与1相连，一根质量为m =1 kg 的导体棒恰好能静止在导轨上AA’位置，导体棒处于磁场之中。

当开关迅速拨向2以后，导体棒开始向下运动，它在AA’CC’、 CC’DD’两个区域运动的加速度大小之比为4/5。

（1）求磁感应强度B 的大小；（2）求导体棒运动至DD’时的速度大小v 2；（3）求电容C 的值；（4）当导体棒接近DD’时，把开关迅速拨向1，求出导体棒到达FF’的速度v 3。

【参考答案】（1）B =ELmgr sin （2）v 2=6m/s （3）C=0.25 F （4）v t =4m/s 【名师解析】（1）由平衡条件知，初始时刻mg sin θ=Bil （1分）i=E r（1分） 得B =ELmgr θsin 代入数据得B =1T 。

（1分）(2) 从CC’到DD’，导体棒做的匀加速运动，加速度为a 2=g sin θ=5m/s 2由题意知，导体棒在AA’CC’运动的加速度a 1=4m/s 2（1分）其到达CC’的速度满足 v 12=2a 1d从CC’到DD’， 有v 22-v 12=2a 2d （1分）计算得v 1=4m/sv 2=6m/s （1分）（3）开关拨向2后，导体棒开始在磁场中运动，当速度为v 时，由牛顿运动定律得mg sin θ-BiL =mai =Δq Δt（1分） q =CU （1分）U =BLv （1分）可得a =22sin L CB m mg +θ计算得C=0.25 F （1分）(4)进入第二个磁场后，导体棒受到重力、弹力、安培力，其动力学方程可写作mg sin θ-BiL =ma其中i =rBLv E + 代入后mg sin θ－r BEL －rv L B 22=ma （1分） 注意到B =ELmgr θsin ，上式写为－r v L B 22=ma 可等效为导体棒在仅受安培力作用下的运动，上式变形可得－rx L B 22=mv t -mv 2 （1分） 代入x =2m ，得v t =4m/s ，即到达FF’时的速度为4m/s 。

2020年高考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共10小题）.1．已知全集U ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，A ＝{﹣2，0，1}，B ＝{﹣1，0}，则∁U （A ∪B ）＝（ ）A ．{﹣2，﹣1，1，2}B ．{2}C ．{1，2}D ．{0}2．已知i 为虚数单位，其中（1+2i ）z ＝﹣i ，则该复数的共轭复数是（ ） A ．25+15iB ．25−15iC ．−25+15iD ．−25−15i3．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．32π3B ．64−16π3C ．64﹣16πD ．16π34．若实数x ，y 满足约束条件{x −3y +4≥03x −y −4≤0x +y ≥0，则z ＝3x ﹣2y 的最大值是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．55．已知函数f （x ）＝ax +b 的图象如图所示，则函数f （x ）＝log a （﹣x +b ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设a ＞0，b ＞0，则“a +b ≥2”是“a 2+b 2≥2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设0＜a ＜13，随机变量X 的分布列为X ﹣2﹣1 1 2P13a13−a13则当a 在(0，13)增大时，（ ）A ．D （X ）增大B ．D （X ）减小C ．D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大8．已知椭圆C ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0），F 1，F 2为椭圆的左右焦点，过F 2的直线交椭圆与A 、B 两点，∠AF 1B ＝90°，2AF 2→=3F 2B →，则椭圆的离心率为（ ）A ．2√55B ．√55C ．3√1010D ．√10109．如图，△ABC 中，AB ⊥BC ，∠ACB ＝60°，D 为AC 中点，△ABD 沿BD 翻折过程中，直线AB 与直线BC 所成的最大角、最小角分别记为α1，β1，直线AD 与直线BC 所成最大角、最小角分别记为α2，β2，则有（ ）A ．α1＜α2，β1≤β2B ．α1＜α2，β1＞β2C ．α1≥α2，β1≤β2D ．α1≥α2，β1＞β210．已知数列{a n }满足，a n +1＝a n +1−√a n 2−a n +1，a 1＝a ，则一定存在a ，是数列中（ ） A ．存在n ∈N *，有a n +1a n +2＜0B ．存在n ∈N *，有（a n +1﹣1）（a n +2﹣1）＜0C ．存在n ∈N *，有(a n+1−54)(a n+2−54)＜0D ．存在n ∈N *，有(a n+1−32)(a n+2−32)＜0 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

1绝密★启用前2020年浙江省稽阳联谊学校2020届高三毕业班下学期4月联考质量检测数学试题参考答案解析2020年4月1． B {2,1,0,1}A B =--U ，所以()U C A B U ={2}2． C 211255i z i i -==--+ 3．A 2224322433V πππ⋅⋅=⋅⋅-= 4．D 322z y x =-，有图像知取(1,1)-，最大值为5 5．D 因01,10a b <<-<<，有图像变换可知6．A 因为 2a b +≥可知2()22a b +≥,而222()2a b a b ++≥, 7．C 计算可知2211()3(2)4()336D X a a =--=--+ 8．B 设22113,2,23,22F A x F B x F A a x F B a x ===-=-,则222(5)(23)(22)x a x a x =-+-,可知3a x =,15,3AB a AF a ==,13cos 5F AB ∠=,1sin 25F AB ∠=,因A 为顶点,则5e =9．D 翻折到180o 时,,AB BC 所成角最小,可知130β=o ,,AD BC 所成角最小,20β=o ,翻折0o 时,,AB BC 所成角最大,可知190α=o ,翻折过程中,可知AD 的投影可与BC 垂直,所以,AD BC 所成最大角290α=o ,所以 1190,30αβ︒︒==,2290,0αβ︒︒==10．C 图像1y x =+与y x =有两个交点(0,0),(1,1),利用蛛网图,可知当10a <,则数列递减,所以0n a <,当101a <<,则数列递增,并且n a 趋向1,可知当11a >,则数列。

2020年5月稽阳联谊学校高三联考英语试题卷本试卷分第1卷（选择题）和第II卷（非选择题）。

第1卷1至8页，第II卷8至10页。

满分150分，考试用时120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卡上，否则无效。

第I卷注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.选出每小题答案后、用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分 7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有 10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Who won the race this year?A.Mark.B.Ron.C.Ken.2.What is the man's problem?A.He wants more money.B.He wants to leave earlier.C.He wants to stop walking to school.3.Where are the speakers?A.In the mall.B.At the museum.C.On the street.4.What is the conversation mainly about?A.The weather.B.A school.C.Roads.5.What will the woman probably do?A.Ride the bicycle.B.Catch the bus.C.Drive the car.第二节（共 15 小题；每小题 1.5 分，满分 22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳项，并标在试卷的相应位置。

2020年11月稽阳联考数学参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.B2.B3.A4.A5.C6.A7.B8.A9.D 10.D各 题 详 细 参 考 解 答1.解：由于{|14},{|23}M x x N x x =-<<=-<<，从而{|13}M N x x =-<<，选B.2. 解：由于(1i)11222i i i z i +===-+-，则||2z =.选B. 3. 解：如图，不等式组2020240x y y x y --≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩的阴影部分，从而当4,2x y ==时，26y x +-有最小值2-，选A. 4. 解：由于sin ()2cos x xf x x=-为偶函数， 且()f x 在0x =右侧取值正，故选A.5. 解：充分性：log 2log 201110|1||1|b a a b a b a b >>⇒>>⇒->->⇒->-，充分性成立.必要性：取12,2a b ==，则1|1||b 1|12a ->-⇒>成立,而条件不成立，故log 2log 20b a >>是|1||1|a b ->-的充分不必要条件，故选C.6.解：该几何体为一个正四棱柱截去两个全等的三棱锥而成，直观图如图，()1211112247222S +⋅⋅=⨯++⨯=11152=11221323V V V ⋅=-⋅⋅-⋅⋅⋅=柱锥，故选 A.7. 解：椭圆2C 关于点00(,)P x y 的切点弦AB 的方程为003412x x y y +=.联立003412x x y y y +=⎧⎪⎨=⎪⎩得点E ⎫，同理F ，则()()()()22222200000048361213422OE OF x y y y -⋅=+==---，故选B. 8. 解：构建直三棱柱ABE CDF -，设,G H 分别为,ABE CDF ∆∆的外心，连接GH ，取其中点O ，则O 为直三棱柱ABE CDF -的外接球的球心，也为四面体ABCD 的外接球的球心，因为异面直线AB 与CD 所成的角为60，所以60ABE ∠=.设三棱柱底面三角形ABE ∆的外接圆半径为r ，则2r ==，1A2sin 6023AE r ==222222cos6012AE AB BE AB BE AB BE AB BE =+-⋅⋅⇒+-⋅=，所以22122AB BE AB BE AB BE AB BE AB BE =+-⋅≥⋅-⋅=⋅所以111sin 60332A BCD ABE CDF V V AB BE BC AB BE --==⋅⋅⋅⋅⋅=⋅≤ 故四面体ABCD 的体积的最大值为故选A. 9. 解：由于12212()()22p p p p p p a a S p a a pa ++==+≠，故选项A 错误.由于m p q n -=-，则[()][()]p q m n m n m n a a a a a p m d a q n d a a ⋅-⋅=+-⋅+--⋅=222[()][()]()()()()()m n m n m n a q n d a q n d a a q n d a a q n d q n d n m --⋅+--⋅=----=---22()0q n d --<，故选项B 错误.由于1111p q m n m n p q p q p q m n m na a a a a a a a a a a a a a a a ++++==>=+⋅⋅⋅，故选项C 错误. 设0x q n m p =-=->，则2()()()0pq mn n x m x mn x n m x -=+--=---<，从而pq mn <，由于222222p q m n p q pq m n mn +=+⇔++=++，故2222p q m n +>+. 故222211()()22p q m n p q m n m n m nS S p q a d m n a d S S +--+--+=++>++=+.221111(1)(1)(2)(1)(1)[][]2224p q p p q q pq p q pq p q S S pa d qa d pqa a d d --+---⋅=+⋅+=++22221111(2)(1)(1)(2)(1)(1)2424mn m n mn p q mn m n mn m n mna a d d mna a d d +---+---<++≤++m n S S =⋅.由此1111p q m n m n p q p q p q m n m nS S S S S S S S S S S S S S S S ++++=>>=+，故选项D 正确. 故选D. 注：本题也可用特殊数列代入，利用排除法求解.10. 解：由于ln (21)10ln 21(1)(2)x e a x b x ex a x b +--++≤⇔+-≤+-+.此不等式对任意(0,)x ∈+∞恒成立，则需要保证10a +>.令1x e =，则11ln 21(1)2a b e e+-≤+-- 从而1(1)2a b e +≥+，从而211b a e+≤+.另一方面，当31,1a e b =-=时，ln (21)10x e a x b +--++≤即为ln 20x ex -+≤，设()ln 2(0)f x x ex x =-+>，则11'()0ex f x e x x -=-=≥得10x e <≤，故()f x 在1(0,]e 上单调递增，在1(,)e+∞上单调递减，从而1()()0f x f e ≤=，即31,1a e b =-=可使不等式恒成立，从而21b a ++可取1e .综合上述，当21b a ++取最大值1e 时，31a e =-.故选D.第Ⅱ卷（非选择题部分 共110分）二、填空题：本大题共7小题，共36分，多空题每题6分，单空题每题4分。

2020年11月稽阳联谊学校高三联考数学试题卷命题人： 审稿人：本科试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，选择题部分1至3页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：如果事件A , B 互斥, 那么 棱柱的体积公式 P (A +B )=P (A )+P (B )V =Sh如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 P (A ·B )=P (A )·P (B )棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =13Sh 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 P n (k )=C kn p k (1－p )n -k (k = 0,1,2,…, n) 棱台的体积公式球的表面积公式)2211(31S S S S h V ++=24R S π=其中S 1, S 2分别表示棱台的上下底面 球的体积公式：334R V π=球 （其中R 表示球的半径）面积，h 表示棱台的高第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|14},{|60}M x x N x x x =-<<=--<，则M N = （ ）A. {|14}x x -<<B. {|13}x x -<<C. {|23}x x -<<D. {|24}x x -<<2. 已知复数1iz i=-，其中i 为虚数单位，则||z = （ ） A.12B. 2C. D. 2 3. 若变量y x ,满足2020240x y y x y --≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则26y x +-的最小值是 （ ）A. 2-B. 45-C. 4-D. 12-4.已知函数sin ()2cos x xf x x=-的图象可能为 （ ）A B C D5. 已知0,0a b >>，则“log 2log 20b a >>”是“|1||1|a b ->-”的 （ ） A ．充要条件B C ．充分不必要条件D 6. A.7，53 C. 3+537. 如图，已知点00(,)P x y 过点P 作椭圆222:143x y C +=直线AB 交1C 的两渐近线于点OE OF ⋅的值为A. 34C. 438. 四面体ABCD 中，,AB BC ⊥若四面体ABCD A. 23 B. 43 C. 3 D.39.已知数列{}n a 是公差不为零且各项均为正数的无穷等差数列，其前n 项和为n S .若,p m n q <<<且*,,,,p q m n p q m n N +=+∈，则下列判断正确的是 （ ）A. 22p p S p a =⋅B. p q m n a a a a >C. 1111p q m n a a a a +<+D. 1111p q m nS S S S +>+ Oxy Ox y Oxy10. 已知e 为自然对数的底数，,a b 为实数，且不等式ln (21)10x e a x b +--++≤对任意的(0,)x ∈+∞恒成立.则当21b a ++取最大值时，a 的值为 （ ） A. 2e B. 21e - C. 3e D. 31e - 第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，共36分，多空题每题6分，单空题每题4分。

2020年5月稽阳联考数学参考答案一、选择题：本大题10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCADDACBDC二、填空题：本大题共7小题，多空题6分，单空题每题4分，共36分 11．4,3y x =± 12．42,5--13．55,4214．58 92 15．15a --= 16．40 17．31-三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤。

18．（本题满分14分） （Ⅰ）33()sin cos 3sin()226f x x x x π=+=+（3分） 所以函数()f x 的周期为2π，23()3sin232f ππ== （7分） （Ⅱ）由（Ⅰ），则()21cos(2)332x y f x π-+==⋅，（10分）因[0,]2x π∈， 42[,]333x πππ+∈，1cos(2)[1,]32x π+∈-（12分）则()2y f x =的取值范围为3[,3]4（14分）（Ⅱ）另解：因[0,]2x π∈， 2[,]663x πππ+∈，所以33sin()[,3]6x π+∈（11分）则()23[,3]4y fx =∈（14分） 19．（本题满分15分）解法（1）：（Ⅰ）证：取AD 的中点O ，连结,,PO EO 由,,PO AD EO AD PO EO O ⊥⊥=I 可知AD ⊥面,PEO 且PE ⊂面,PEO 则AD PE ⊥.（6分）（Ⅱ）法一：以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，（ 8分）作,,PQ CD PH OE ⊥⊥连HQ ，因PH ABCD ⊥平面，知HQ CD ⊥，由60PDC ∠=o 知1DQ =，1OH DQ ==，由3PO =,在Rt PHO ∆中，可知2PH =,则()1,0,2P （10分）()0,1,0A -，()0,1,0D ，()3,0,0E ,则()()()1,1,2,3,1,0,1,1,2PD DE PA =--=-=---u u u r u u u r u u u r设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =r，则30-x y x y -=⎧⎪⎨+⎪⎩得(n =r 为其中一个法向量，（12分） 设直线PA 与平面PDE 所成角为θ，则sin cos ,PA n PA n PA nθ⋅===⋅u u u r ru u u r r u uu r r （14分） 则直线PA 与平面PDE 所成角为60o .（15分） 法二：（体积法）设点A 到面PDE 的距离为h ，法一中已知点P 到面ABCD 的距离PH，则PE =9分）PDE ∆中，2,PD DE PE ===所以PDE ∆为直角三角形，由A PDE P ADE V V --=可知11112233322PDE ADE S h S h h ∆∆⋅=⇒⋅=⋅⋅=（12分） 设直线PA 与平面PDE 所成角为θ，则sin 2h PA θ==,（14分） 则直线PA 与平面PDE 所成角为60o .（15分） 20．（本题满分15分）（Ⅰ）因为2112()n n n n a a a a +++-=- ，所以数列1{}n n a a +-是公比为2的等比数列，（3分）则11222n n n n a a -+-=⋅=， 121211()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L =21n- （7分）（Ⅱ）法1><<10分）又n b ==<= （13分）22311(()(22222222n n n n S ++≤-+-++-=-K （15分） 法（2）（数学归纳法）12n n b +=，122nn S +≤- ①当1n =时，14S =，右边24-<只要证：22<7<，所以1n =成立（9分）②假设n k =成立，即173722k k k S ++<-， 则当1n k =+，13473734k k k k k S S ++++=+<-+，要证：17310k k S ++<-，只要证：3431037k k k ++++<，只要证：34310237k k k +++<+， 只要证：234310614k k k ++<+成立，所以当1n k =+成立（14分）由①②可知，737n n S +≤-对*n N ∈成立（15分）21．（本题满分15分）（1）抛物线2:ax y C =即y a x 12=，准线方程为：a y 41-=，Θ点)1,(b P 到焦点的距离为45，1,45411=∴=+∴a a ∴抛物线C 的方程为2x y =（4分） （Ⅱ）解1：设),(),,(222211x x N x x M ，Θ2x y =，x y 2='∴，,21x k AM =∴∴切线AM 的方程为：)(21121x x x x y -=-，即2112x x x y -=，同理可得切线BN 的方程为：2222x x x y -=（7分）由于动线段AB （B 在A 右边）在直线:l 2-=x y 上，且2||=AB ，故可设)2,(-t t A ，)1,1(-+t t B将)2,(-t t A 代入切线AM 的方程得21122x t x t -=-，即022121=-+-t tx x ， 22)2(442221+--=---=∴t t t t t t x ，同理可得212)1()1(1222++++=++-+++=t t t t t t x ，（10分）21122122x x x x x x k MN+=--=Θ，当AB MN //时，1=MN k ，得121=+x x （12分）22+--∴t t t 1212=+++++t t t ，22222++-+-=∴t t t t t ，222222++++--=∴t t t t tt 得0=t 或22+-∴t t 122-=+++t t （舍去）0=∴t （15分）解法2：设设),(),,(222211x x N x x M ，Θ2x y =，x y 2='∴，,21x k AM =∴∴切线AM 的方程为：)(21121x x x x y -=-，即2112x x x y -=，同理可得切线BN 的方程为：2222x x x y -=（7分）由于动线段AB （B 在A 右边）在直线:l 2-=x y 上，且2||=AB ，故可设)2,(-t t A ，)1,1(-+t t B将)2,(-t t A 代入切线AM 的方程得21122x t x t -=-，即022121=-+-t tx x ，（11分）同理：2222(1)10x t x t -++-=，两式相减，可知22121222()+210x x t x x x ----=，因为121=+x x ，所以122()0t x x --=，则0t =（15分）22．（本题满分15分）（1）()23f x x a x =--，23()12323x af x x x --'=-=--，所以当0a ≤， ()0f x '≥，则3[,)2+∞上递增，当0a >，()0f x '=，232a x +=，所以233[,)22a +递减，23[,)2a ++∞递增（6分） （Ⅱ）()1()f x g x -≤，可知123axx a x ke ---≤，对3[,)2x ∈+∞恒成立，取32x =，可知32102ak e≥>（7分）因1a ≥，则2323,ax x a x x ke ke -≥-≥，则1231230ax x x a x ke x x ke ----≤----≤， 123x x x ke ---≤，（10分）123xx x k e---≤，（11分） 设123()x x h x ---=，(2)(232)()23xx x h x e x ---'=-， ()0h x '=可知2x =，72x =，则函数在3[,2)2递减，7[2,)2递增，7[,)2+∞递减， 所以max 37322237111()max{(),()}max{,}22222h x h h ee e===，所以3212k e≥（15分）。

1.已知全集{2,1,0,1,2}U =--，{2,0,1}A =-，{1,0}B =-，则()u C A B =U （ ） A. {2,1,1,2}-- B. {2}U = C. {1,2}U = D. {0}2.已知i 为虚数单位，其中(12)i z i +=-，则该复数z 的共轭复数是 （ ） A.2155i + B. 2155i - C. 2155i -+ D. 2155i -- 3.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积等于 （ ）A.323p B. 16643p - C. 6416p - D. 163p4.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y ì-+?ïï--?íï+?ïî，则32z x y =-的最大值是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 55.已知函数()f x ax b =+的图象如右图所示，则函数()log ()a f x x b =-+的图象是（ ）6.设0,0a b >>，则"2"a b +?是22"2"a b +?的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 7.设103a <<，随机变量X 的分布列为 X -2-1 1 2P13 a13a - 13则当a 在(0,)3增大时，A. D(X)增大B. D(X)减小C. D(X)先增大后减小D. D(X)先减小后增大8.已知椭圆2222:1(0)C b a by a x +=>>，12,F F 为椭圆的左右焦点，过2F 的直线交椭圆与A 、B两点，012290,2AF 3AF BF B ?=u u u r u u u u r，则椭圆的离心率为 （ ） A.255 B. 55 C. 31010 D. 10109.如图，△ABC 中，AB ⊥BC ，∠ACB=60o ，D 为AC 中点，△ABD 沿BD 翻折过程中，直线AB 与直线BC 所成的最大角、最小角分别记为11,a b ，直线AD 与直线BC 所成最大角、最小角分别记为22,a b ，则有 （ ）A. 12a a <,12b b £B. 12a a <,12b b >C. 12a a ³,12b b £D. 12a a ³,12b b > 10.已知数列{}n a 满足，2111n n n n a a a a +=+--+，1a a =，则一定存在a ，是数列中A.存在*n N Î，有120n n a a ++<B. 存在*n N Î，有12(1)(1)0n n a a ++--<C. 存在*n N Î，有1255()()044n n a a ++--<D. 存在*n N Î，有1233()()022n n a a ++--< 11.双曲线2213y x -=的焦距是 ，渐近线方程是 。

2019学年第二学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟阶段性评估高三数学参考答案选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.答案:A2.答案:C3.答案:B4.答案:D5.答案:B6.答案:D7.答案:C8.答案:A9.答案:B 10.答案:D非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.答案:412.答案:2,113.答案:80,81014.答案:2-,3-15.答案:,4 16.答案:3417.答案:23- 三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解析:(Ⅰ)2()cos )cos cos cos f x x x x m x x x m =++++1cos 212sin(2)262x x m x m π+++=+++, ………3分 因为()f x 的最大值为31+222m m =⇒=. ………5分所以()sin(2)16f x x π=++,()sin 11123f ππ=+= ………7分 (Ⅱ)[0,]2x π∈时,[()1][()1]sin(2)sin(2)1263y f x f x x x πππ=-⋅+-=++112cos 2)(sin 22)22x x x x =++2233sin 2cos 2sin 2cos 244x x x x =++ 31sin 442x =+. ………12分 当8x π=时,max 324y +=； ………13分 当38x π=时,min 32y -=. ………14分 19.解:(Ⅰ)如图,取,AB DC 的中点,E F ,连接,,EF PE PF ,因为10,2PA PB BC PC PD =====, 所以,,PE AB PF DC ⊥⊥,又 //AB CD ,所以,PE CD ⊥,又因为2AB =,所以2PF =, 所以222210PE PF BC EF +===,即PE PF ⊥,所以PE ⊥平面PCD ,所以平面PAB ⊥平面PCD ； ………8分(Ⅱ)设A 到平面PBC 的距离为d ,因为10,2PB BC PC ===,所以192∆=PBC S , 由(Ⅰ)PE PF ⊥,PF DC ⊥,所以PF ⊥平面PAB ,所以C 点到平面PAB 的距离为1PF =,所以111131333A PBC PBC C PAB PAB V dS V S -∆-∆===⨯⨯=⨯=, 所以61919d =, 故直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为61961901901910=. ………15分解法二:建系法如图,建立空间坐标系,则(0,0,0),(2,0,0),(0,10,0),(2,10,0)A B D C , 设(,,)P a b c ,由10,2PA PB PC ===得222222222110(2)1010(10)210a a b c a b c b a b c c ⎧⎪=⎧++=⎪⎪⎪-++=⇒=⎨⎨⎪⎪+-+=⎩⎪=⎪⎩即(1,,)1010P ,设平面PBC 的法向量为=n (,,)x y z , 因为(0,10,0),(1,,)1010BC PC ==-u u u r u u u r , 所以10001010y x y z ⎧=⎪⎨+-=⎪⎩,令1z =,可得 (,0,1)10=n , 于是||sin ||||190n PA n PA α⋅==⋅r u u u r r u u u r . (选择空间直角坐标系的按步骤给分)20.解:(Ⅰ)由11122(1)22n n n a b a b a b n ++++=-⋅+L ①可得112211(2)22(2)n n n a b a b a b n n --+++=-⋅+≥L ②①—②得 2(2)n n n a b n n =⋅≥,又112a b =,所以2n n n a b n =⋅.由11a =得12b =,设等差数列{}n a 的公差为d ,等比数列{}n b 的公比为q ,则有1(1)22n n dn d q n -+-⨯⨯=⋅,令2n =,有(1)28d q +⨯⨯=,令3n =,有2(12)224d q +⨯⨯=,解得1,2d q ==,所以,2n n n a n b ==. ………8分(Ⅱ)由n n n n b c a c =+得11212n n n n n a n n c b +==≤--, 所以12312323412222n nn c c c c +++++≤++++L L , 令12323412222n n n T +=++++L , 则231123122222n n n n n T ++=++++L两式相减得,2311111(1)1111111311322112222222222212n n n n n n n n n n T +++-+++=++++-=+-=--<-L 所以3n T <,即123n c c c +++<L . ………15分21.解:(Ⅰ)由已知可得(,0),(,0)22p p E F -, 显然直线AB 的斜率不可能为0,故可设:2p AB x my =+, 联立2222202y px y pmy p p x my ⎧=⎪⇒--=⎨=+⎪⎩,设1122(,),(,)A x y B x y ,则212122,y y pm y y p +==-,所以,112111||||222S EF y y p =⋅-===,而212|||2(1)AB y y m p =-=+, 故224312(1)||2(1)2S m p p AB m p +==+； ………7分 (Ⅱ)直线11:()22y p AE y x p x =++,可得112(0,)2p y N p x +,同理222(0,)2p y M p x +, 所以2212122121122||||22822p p y y y y p p S p p my p my p x x =⨯⨯-=-++++321221212||8()y y p m y y mp y y p-=⨯+++ 3212222232122||82||8(1)y y p m p p m p y y p p m -=⨯-++-=⨯+, 所以21213212221||||24(1)4||8(1)EF y y S m y y p S p m ⨯-==+≥-⨯+, 所以λ的最大值为4. ………15分22.解:(Ⅰ)11()11ax a f x a x x -+-'=-=++, 当0a =时,()0f x '>,()f x 在(1,)-+∞单调递增；当0a <时,()0f x '>,()f x 在(1,)-+∞单调递增；当01a <<时,1()()1a a x a f x x ---'=+, 所以1(1,)a x a -∈-时,()0f x '>,()f x 单调递增,当1(,)a x a-∈+∞时,()0f x '<,()f x 单调递减； 当1a ≥时,()0f x '<,()f x 在(1,)-+∞单调递减.综上,可得,当0a ≤时,()f x 在(1,)-+∞单调递增；当1a ≥时,()f x 在(1,)-+∞单调递减；当01a <<时,()f x 在1(1,)a a --上单调递增,在1(,)a a-+∞上单调递减. ………7分 (Ⅱ)设()()()ln(1)1x h x f x g x x e ax =-=++--,0x ≥, 则1()1x h x e a x '=+-+, 当2a ≤时,由1x e x ≥+得11()1011x h x e a x a x x '=+-≥++-≥++, 于是,()h x 在[0,)+∞上单调递增,()(0)0h x h ≥=恒成立,符合题意；当2a >时,由于0x ≥,(0)0h =,而21()0(1)x h x e x ''=-+≥+, 故(0)h '在[0,)+∞上单调递增,而(0)20h a '=-<,则存在一个00x >,使得0()0h x '=, 所以,0[0,)x x ∈时,()h x 单调递减,故0()(0)0h x h <=,不符合题意,故2a ≤. ………15分。