2019届四川中考数学专题复习学案二：新定义运算、新概念问题

中考数学复习新定义问题所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型．“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点．在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力．解决“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其解决问题的思想方法；二是根据问题情境的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．类型1 新法则、新运算型例题：（2017甘肃天水）定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2= 2 ．【考点】1G：有理数的混合运算．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，故答案为：2同步训练：定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，①若AB=CD=1，AB∥CD，求对角线BD的长．②若AC⊥BD，求证：AD=CD，（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P 作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，②当BF=AB 时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；【解答】解：（1）①∵AB=AC=1，AB∥CD，∴S四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴BD=AC==．（2）如图1中，连接AC、BD．∵AB=BC，AC⊥BD，∴∠ABD=∠CBD，∵BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE=AB=5．②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF=AB=5，∵DE∥BF，∴DE：BF=PD：PB=1：2，∴DE=2.5，∴AE=9﹣2.5=6.5，综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．解题方法点析此类问题在于读懂新定义，然后仿照范例进行运算，细心研读定义，细致观察范例是解题的关键．类型2 新定义几何概念型例题：（2017日照）阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为 4 ；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可；（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心C到直线3x+4y+5=0的距离，求出⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：（1）点P1（3，4）到直线3x+4y﹣5=0的距离d==4，故答案为4．（2）∵⊙C与直线y=﹣x+b相切，⊙C的半径为1，∴C（2，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离d=1，∴=1，解得b=5或15．（3）点C（2，1）到直线3x+4y+5=0的距离d==3，∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S△ABP 的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．同步训练：（2017湖北随州）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y=﹣x2﹣x+2与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为y=﹣x+，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（1，0）；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得A、B 的坐标；（2）过A作AD⊥y轴于点D，则可知AN=AC，结合A点坐标，则可求得ON的长，可求得N 点坐标；（3）当AC为平行四边形的一边时，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，可证△EFH≌△ACK，可求得DF的长，则可求得F点的横坐标，从而可求得F点坐标，由HE的长可求得E点坐标；当AC为平行四边形的对角线时，设E（﹣1，t），由A、C的坐标可表示出AC 中点，从而可表示出F点的坐标，代入直线AB的解析式可求得t的值，可求得E、F的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣x+2，∴其梦想直线的解析式为y=﹣x+，联立梦想直线与抛物线解析式可得，解得或，∴A（﹣2，2），B（1，0），故答案为：y=﹣x+；（﹣2，2）；（1，0）；（2）如图1，过A作AD⊥y轴于点D，在y=﹣x2﹣x+2中，令y=0可求得x=﹣3或x=1，∴C（﹣3，0），且A（﹣2，2），∴AC==，由翻折的性质可知AN=AC=，∵△AMN为梦想三角形，∴N点在y轴上，且AD=2，在Rt△AND中，由勾股定理可得DN===3，∵OD=2，∴ON=2﹣3或ON=2+3，∴N点坐标为（0，2﹣3）或（0，2+3）；（3）①当AC为平行四边形的边时，如图2，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，则有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK和△EFH中∴△ACK≌△EFH（AAS），∴FH=CK=1，HE=AK=2，∵抛物线对称轴为x=﹣1，∴F点的横坐标为0或﹣2，∵点F在直线AB上，∴当F点横坐标为0时，则F（0，），此时点E在直线AB下方，∴E到y轴的距离为EH﹣OF=2﹣=，即E点纵坐标为﹣，∴E（﹣1，﹣）；当F点的横坐标为﹣2时，则F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵C（﹣3，0），且A（﹣2，2），∴线段AC的中点坐标为（﹣2.5，），设E（﹣1，t），F（x，y），则x﹣1=2×（﹣2.5），y+t=2，∴x=﹣4，y=2﹣t，代入直线AB解析式可得2﹣t=﹣×（﹣4）+，解得t=﹣，∴E（﹣1，﹣），F（﹣4，）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（﹣1，﹣）、F（0，）或E（﹣1，﹣）、F（﹣4，）．解题方法点析解决此类问题的关键在于仔细研读几何新概念，将新的几何问题转化为已知的三角形、四边形或圆的问题，从而解决问题．对于几何新概念弄清楚条件和结论是至关重要的．类型3 新内容理解把握例题：（2017湖南岳阳）已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A．有1对或2对 B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对【分析】根据“友好点”的定义知，函数y1图象上点A（a，﹣）关于原点的对称点B（a，﹣）一定位于直线y2上，即方程ka2﹣（k+1）a+1=0 有解，整理方程得（a﹣1）（ka﹣1）=0，据此可得答案．【解答】解：设A（a，﹣），由题意知，点A关于原点的对称点B（（a，﹣），）在直线y2=kx+1+k上，则=﹣ak+1+k，整理，得：ka2﹣（k+1）a+1=0 ①，即（a﹣1）（ka﹣1）=0，∴a﹣1=0或ka﹣1=0，则a=1或ka﹣1=0，若k=0，则a=1，此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上的“友好点”只有1对；若k≠0，则a=，此时方程①有2个实数根，即两个函数图象上的“友好点”有2对，综上，这两个函数图象上的“友好点”对数情况为1对或2对，故选：A．【点评】本题主要考查直线和双曲线上点的坐标特征及关于原点对称的点的坐标，将“友好点”的定义，根据关于原点对称的点的坐标特征转化为方程的问题求解是解题的关键．同步训练：（2017湖南株洲）如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点．三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A．L．Crelle 1780﹣1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 1845﹣1922）重新发现，并用他的名字命名．问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A．5 B．4 C．D．【考点】R2：旋转的性质；JB：平行线的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】由△DQF∽△FQE，推出===，由此求出EQ、FQ即可解决问题．【解答】解：如图，在等腰直角三角形△DEF中，∠EDF=90°，DE=DF，∠1=∠2=∠3，∵∠1+∠QEF=∠3+∠DFQ=45°，∴∠QEF=∠DFQ，∵∠2=∠3，∴△DQF∽△FQE，∴===，∵DQ=1，∴FQ=，EQ=2，∴EQ+FQ=2+，故选D专题训练1.（2017深圳）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）= 2 ．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算．【分析】根据定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2故答案为：22. （2017浙江湖州）对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b=2a﹣b．例如：5⊗2=2×5﹣2=8，（﹣3）⊗4=2×（﹣3）﹣4=﹣10．（1）若3⊗x=﹣2011，求x的值；（2）若x⊗3＜5，求x的取值范围．【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；86：解一元一次方程．【分析】（1）根据新定义列出关于x的方程，解之可得；（2）根据新定义列出关于x的一元一次不等式，解之可得．【解答】解：（1）根据题意，得：2×3﹣x=﹣2011，解得：x=2017；（2）根据题意，得：2x﹣3＜5，解得：x＜4．3. (2017湖北宜昌)阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为：其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．【考点】KT：勾股数；KQ：勾股定理．【分析】由n=1，得到a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，根据直角三角形有一边长为5，列方程即可得到结论．【解答】解：当n=1，a=（m2﹣1）①，b=m②，c=（m2+1）③，∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ、当a=5时，（m2﹣1）=5，解得：m=（舍去），Ⅱ、当b=5时，即m=5，代入①③得，a=12，c=13，Ⅲ、当c=5时，（m2+1）=5，解得：m=±3，∵m＞0，∴m=3，代入①②得，a=4，b=3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4．4. （2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2﹣x﹣3的方法．（1）二次项系数2=1×2；（2）常数项﹣3=﹣1×3=1×（﹣3），验算：“交叉相乘之和”；1×3+2×（﹣1）=1 1×（﹣1）+2×3=5 1×（﹣3）+2×1=﹣1 1×1+2×（﹣3）=﹣5（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×（﹣3）+2×1=﹣1，等于一次项系数﹣1．即：（x+1）（2x﹣3）=2x2﹣3x+2x﹣3=2x2﹣x﹣3，则2x2﹣x﹣3=（x+1）（2x﹣3）．像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2+5x﹣12= （x+3）（3x﹣4）．【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等．【分析】根据“十字相乘法”分解因式得出3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）即可．【解答】解：3x2+5x﹣12=（x+3）（3x﹣4）．故答案为：（x+3）（3x﹣4）5. (2017湖北咸宁)定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图1，已知A、B是⊙O上两点，请在圆上找出满足条件的点C，使△ABC为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点Q是直线y=3上的一点，若在⊙O上存在一点P，使得△OPQ为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点P 的坐标．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）连结AO并且延长交圆于C1，连结BO并且延长交圆于C2，即可求解；（2）设正方形的边长为4a，表示出DF=CF以及EC、BE的长，然后根据勾股定理列式表示出AF2、EF2、AE2，再根据勾股定理逆定理判定△AEF是直角三角形，由直角三角形的性质可得△AEF为“智慧三角形”；（3）根据“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，根据勾股定理可求另一条直角边，再根据三角形面积可求斜边的高，即点P的横坐标，再根据勾股定理可求点P的纵坐标，从而求解．【解答】解：（1）如图1所示：（2）△AEF是否为“智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为4a，∵E是DC的中点，∴DE=CE=2a，∵BC：FC=4：1，∴FC=a，BF=4a﹣a=3a，在Rt△ADE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2，在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2，在Rt△ABF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2，∴AE2+EF2=AF2，∴△AEF是直角三角形，∵斜边AF上的中线等于AF的一半，∴△AEF为“智慧三角形”；（3）如图3所示：由“智慧三角形”的定义可得△OPQ为直角三角形，根据题意可得一条直角边为1，当斜边最短时，另一条直角边最短，则面积取得最小值，由垂线段最短可得斜边最短为3，由勾股定理可得PQ==2，PM=1×2÷3=，由勾股定理可求得OM==，故点P的坐标（﹣，），（，）．6.（2017•益阳）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（﹣3，5）与（5，﹣3）是一对“互换点”．（1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？（2）M、N是一对“互换点”，若点M的坐标为（m，n），求直线MN的表达式（用含m、n 的代数式表示）；（3）在抛物线y=x2+bx+c的图象上有一对“互换点”A、B，其中点A在反比例函数y=﹣的图象上，直线AB经过点P（，），求此抛物线的表达式．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；FA：待定系数法求一次函数解析式；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由可得，于是得到结论；（2）把M（m，n），N（n，m）代入y=cx+d，即可得到结论；（3）设点A（p，q），则，由直线AB经过点P（，），得到p+q=1，得到q=﹣1或q=2，将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，于是得到结论．【解答】解：（1）不一定，设这一对“互换点”的坐标为（a，b）和（b，a）．①当ab=0时，它们不可能在反比例函数的图象上，②当ab≠0时，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函数（k≠0）的图象上；（2）由M（m，n）得N（n，m），设直线MN的表达式为y=cx+d（c≠0）．则有解得，∴直线MN的表达式为y=﹣x+m+n；（3）设点A（p，q），则，∵直线AB经过点P（，），由（2）得，∴p+q=1，∴，解并检验得：p=2或p=﹣1，∴q=﹣1或q=2，∴这一对“互换点”是（2，﹣1）和（﹣1，2），将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得，∴解得，∴此抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．。

新定义运算、新概念问题新定义运算、新概念问题一般是介绍新定义、新概念，然后利用新定义、新概念解题，其解题步骤一般都可分为以下几步：1.阅读定义或概念，并理解；2.总结信息，建立数模；3.解决数模，回顾检查．(2019·自贡)观察下表：我们把某格中字母和所得到的多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为4x ＋y.回答下列问题：(1)第3格的“特征多项式”为________，第4格的“特征多项式”为__________，第n 格的“特征多项式”为________________；(2)若第1格的“特征多项式”的值为－10，第2格的“特征多项式”的值为－16. ①求x ，y 的值； ②在此条件下，第n 个特征多项式是否有最小值？若有，求出最小值和相应的n 值．若没有，请说明理由． 【思路点拨】 (1)抓住x 、y 的排列规律；x 在第n 格是按(n ＋1)排，每排是(n ＋1)个x 来排列的；y 在第n 格是按n 排，每排是n 个y 来排列的，根据这个规律即可得解；(2)①按排列规律得出“特征多项式”以及提供的相应的值，联立成二元一次方程组来解，可求出x 、y 的值；②求最小值可以通过建立一个二次函数来解决；前面我们写出了第n 格的“特征多项式”，求出了x 、y 的值，所以可以建立最小值关于n 的二次函数，根据二次函数的最小值性质便可求得．【解答】 (1)16x ＋9y 25x ＋16y (n ＋1)2x ＋n 2y(n 为正整数)(2)①依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋y ＝－10，9x ＋4y ＝－16.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－247，y ＝267.②设最小值为W ，依题意得： W ＝(n ＋1)2x ＋n 2y ＝－247(n ＋1)2＋267n 2＝27n 2－487n －247＝27(n －12)2－3127. 即有最小值为－3127，相应的n 的值为12.这类题首先要读懂题目中的新概念或定义，然后将新概念的问题与原有的知识结合，利用原有的知识解决问题，其实就是“披了一件新外衣”，解决方法还是用原来的知识点．1．(2019·德阳)已知m ＝x ＋1，n ＝－x ＋2，若规定y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋m －n （m≥n），1－m ＋n （m ＜n ），则y 的最小值为()A ．0B ．1C ．－1D ．22．(2019·宜宾)在平面直角坐标系中，任意两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)规定运算：①A ○+B ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)；②A○⨯B ＝x 1x 2＋y 1y 2；③当x 1＝x 2且y 1＝y 2时，A ＝B. 有下列四个命题：(1)若A(1，2)，B(2，－1)，则A ○+B ＝(3，1)，A ○⨯B ＝0； (2)若A ○+B ＝B ○⨯C ，则A ＝C ； (3)若A ○⨯B ＝B ○⨯C ，则A ＝C ； (4)对任意点A 、B 、C ，均有(A ○+B)○+C ＝A ○+(B ○+C)成立． 其中正确命题的个数为()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．(2019·宜宾)对于实数a 、b ，定义一种运算“○⨯”为：a ○⨯b ＝a 2＋ab －2，有下列命题： ①1○⨯3＝2； ②方程x ○⨯1＝0的根为x 1＝－2，x 2＝1； ③不等式组⎩⎨⎧<-⊗<-⊗-031,04)2(x x 的解集为－1＜x ＜4；④点(12，52)在函数y ＝x ○⨯(－1)的图象上． 其中正确的是()A ．①②③④B ．①③C ．①②③D ．③④4．(2019·达州)对于任意实数m 、n ，定义一种运算m※n＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是________．5．(2019·乐山)在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x ，y)和Q(x ，y ′)，给出如下定义：若y′＝⎩⎪⎨⎪⎧y （x≥0），－y （x ＜0）， 则称点Q 为点P 的“可控变点”． 例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(－1，3)的“可控变点”为点(－1，－3)．(1)若点(－1，－2)是一次函数y ＝x ＋3图象上点M 的“可控变点”，则点M 的坐标为________；(2)若点P 在函数y ＝－x 2＋16(－5≤x≤a)的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y ′的取值范围是－16≤y ′≤16，则实数a 的取值范围是________．6．(2019·宜宾)规定：sin(－x)＝－sinx ，cos(－x)＝cosx ，sin(x ＋y)＝sinx ·cosy ＋cosx ·siny. 据此判断下列等式成立的是________(写出所有正确的序号)． ①cos(－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24； ③sin2x ＝2sinx ·cosx ；④sin(x －y)＝sinx ·cosy －cosx ·siny.7．(2019·乐山)对于平面直角坐标系中任意两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)，称|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|为P 1、P 2两点的直角距离，记作：d(P 1，P 2)．若P 0(x 0，y 0)是一定点，Q(x ，y)是直线y ＝kx ＋b 上的一动点，称d(P 0，Q)的最小值为P 0到直线y ＝kx ＋b 的直角距离．令P 0(2，－3)．O 为坐标原点．则： (1)d(O ，P 0)＝________；(2)若P(a ，－3)到直线y ＝x ＋1的直角距离为6，则a ＝________．8．(2019·资阳)已知抛物线p ：y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧)，点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为____________． 9．(2019·乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即当n 为非负整数时，若n －12≤x<n ＋12，则<x>＝n ，如<0.46>＝0，<3.67>＝4，给出下列关于<x>的结论：①<1.493>＝1；②<2x>＝2<x>；③若<12x－1>＝4，则实数x 的取值范围是9≤x<11；④当x≥0，m 为非负整数时，有<m ＋2 013x>＝m ＋<2 013x>；⑤<x＋y>＝<x>＋<y>.其中，正确的结论有________(填写所有正确的序号)．10．(2019·成都)若正整数n 使得在计算n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”．例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为________．11．(2019·成都)如果关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是________．(写出所有正确说法的序号)①方程x 2－x －2＝0是倍根方程；②若(x －2)(mx ＋n)＝0是倍根方程，则4m 2＋5mn ＋n 2＝0；③若点(p ，q)在反比例函数y ＝2x的图象上，则关于x 的方程px 2＋3x ＋q ＝0是倍根方程；④若方程ax 2＋bx ＋c ＝0是倍根方程，且相异两点M(1＋t ，s)，N(4－t ，s)都在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根为54.参考答案1．B 2.C 3.C 4.4≤a＜5 5.(1)(－1，2) (2)0≤a≤4 2 6.②③④7．(1)5 (2)2或－10 8.y ＝x 2－2x －3 9.①③④ 10.711 11.②③2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=()2133x-3-182与y 轴交于点A ，顶点为B ，直线l ：y=-43x+b 经过点A ，与抛物线的对称轴交于点C ，点P 是对称轴上的一个动点，若AP+35PC 的值最小，则点P 的坐标为（ ）A ．（3，1）B ．（3，114） C ．（3，165） D ．（3，125） 2．下列运算正确的是（ ） A.a 5﹣a 3＝a 2 B.6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2 C.2212a2a-=D.（﹣2a ）3＝﹣8a 33．如图，点I 是Rt △ABC 的内心，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将∠ACB 平移使其顶点C 与I 重合，两边分别交AB 于D 、E ，则△IDE 的周长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．74．下列运算正确的是（ ） A.222()x y x y +=+B.32361128xy x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C.632x x x ÷=2=±5．从-2、-1、0、1、2这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程x 2-2x+k=0的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是（）A.15B.25C.35D.456．如图，边长分别为2和4的两个等边三角形，开始它们在左边重叠，大△ABC固定不动，然后把小△A′B′C′自左向右平移，直至移到点B′到C重合时停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形的重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是( )A. B.C. D.7．如图，正△ABC内接于⊙O，将△ABC绕点O顺时针旋转20°得到△DEF，若⊙O半径为3，则DB的长为（）A．53πB．2πC．73πD．83π8．2018年，淮南市经济运行总体保持平稳增长，全年GDP约为1130亿元，GDP在全省排名第十三.将1130亿用科学记数法表示为（）A．11.3×1010B．1.13×1010C．1.13×1011D．1.13×10129．如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动：同时点Q沿边AB，BC从点A开始向点C以acm/s的速度移动，当点P移动到点A时，P，Q同时停止移动．设点P出发x秒时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，线段EF所在的直线对应的函数关系式为y＝﹣4x+21，则a的值为（）A．1.5 B．2 C．3 D．411．如图，DE∥MN，Rt△ABC的直角顶点C在DE上，顶点B在MN上，且BC平分∠ABM，若∠A＝58°，则∠BCE的度数为（）A．29°B．32°C．58°D．64°12．如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.则斜坡CD的长度为（）.A．120B．60C．120-D．120-二、填空题13．若a m＝2，a n＝3，则a m﹣n的值为_____．14．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝_____．15．某市去年约有65700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为．16．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是_____．17．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C= BC，C1A=CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1. 第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1= A1B1，B2C1= B1C1，C2A1= C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2006，最少．．经过____次操作.18．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于．三、解答题19．国家“一带一路”倡议提出以后，得到全世界的广泛参与，助推我国界经济的发展，某校数学兴趣小组为了解所在城市市民对“一带一路”倡议的关注情况，在本市街头随机调查了部分市民，并根据调查结果制成了如下尚不完善的统计图表（1）填空：此次调查人数为，m＝，n＝（2）请补全条形统计图．（3）根据调查结果，可估计本市120万市民中，高度关注“一带一路”倡议的有多少人？20．阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺序排列的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记a n，一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差用字母d表示，如数列1，3，5，7，9…为等差数列，其中a1＝1，d＝2（1）等差数列1，6，11，16…公差d为，第11项是．（2）若一个等差数列的公差为d＝3，第2项为10，求第1项a1和第n项a n（用含n的表达式表示）．21．已知，如图，数轴上有A、B两点．（1）线段AB的中点表示的数是；（2）线段AB的长度是；（3）若A、B两点问时向右运动，A点速度是每秒3个单位长度，B点速度是每秒2个单位长度，问经过几秒时AB＝2？22．两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作．第二小队工作5天后，由于技术问题检修设备5天，为赶上进度，再次开工后他们将工作效率提高到原先的2倍，结果和第一小队同时完成任务．在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量y t与第一小队工作时间x天的函数图像如图所示．（1）①求线段AC所表示的y与x之间的函数表达式；②求点F的坐标，并解释点F的实际意义．（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是天．23．如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点D，E是BD的中点，延长AE与CB的延长线相交于点F．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若BE＝5，BF＝12，求CD的长．24．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若AC＝6，OC＝4，求PA的长．25．甲队有50辆汽车，乙队有41辆汽车，将甲队一部分汽车调到乙队，使乙队的车数比甲队车数的2倍还多1辆，求从甲队调到乙队汽车的辆数．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．23.14．201915．57×104．16．a=1．17．418．40°．三、解答题19．(1) 200，20，0.15；(2)见解析;(3) 12万人【解析】【分析】（1）由B种关注情况的频数及其频率可得样本容量，再根据频率=频数÷总人数可得m、n的值；（2）根据（1）中所求结果可补全条形图；（3）总人数乘以样本中A种关注情况的频率即可得．【详解】（1）此次调查的人数为100÷0.5＝200（人），m＝200×0.1＝20，n＝30÷200＝0.15，故答案为：200，20，0.15；（2）补全条形图如下：（3）可估计本市120万市民中，高度关注“一带一路”倡议的有120×0.1＝12（万人）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）5，51；（2）a n＝3n+4．【解析】【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）由a2=a1+d，a3=a1+2d，a4=a1+3d…可知：序列号n比d的系数小1，故：a n=a1+（n-1）d．【详解】（1）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，……a n﹣a n﹣1＝d，所以a2＝a1+d，a3＝a2+d＝a1+2d，a4＝a1+3d，……由此可得a n＝a1+（n﹣1）d（用a1和d的代数式表示）；由此可得：d＝6﹣1＝5，第11项是：1+10×5＝51，故答案为：5，51；（2）由题意得：a1＝10﹣3＝7，由（1）得：a n＝a1+（n﹣1）d＝7+3（n﹣1）＝3n+4．【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，知道什么是等差数列，会用等差数列解决问题．21．（1）12（2）5（3）经过3秒或7秒时，线段AB的长度为2【解析】【分析】（1）线段AB的中点对应的数为两端点对应的数的和的一半；（2）线段AB的长度是两端点对应的数的差的绝对值；（3）两个不同动点相距2个单位长度，两种情况：一是相遇前相距2单位长度，二是相遇后相距2个单位长度，最后根据路，速度和时间的关系建立等量关系．【详解】如图所示：（1）∵有A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣2，3∴线段AB的中点表示的数是231 22 -+=；故答案为：12；（2）线段AB的长度是|﹣2﹣3|＝|﹣5|＝5，故答案为：5；（3）设经过x秒后，线段AB的长度为2，依题意得：①A点还没有追上B点某一时刻相距2个单位长度时，5+2x＝3x+2，解得：x＝3，；②A点追上B点后某一时刻相距2个单位长度时，3x＝2x+5+2，解得：x＝7；综合所述经过3秒或7秒时，线段AB的长度为2．【点睛】本题考查了数轴上的点与实数的对应关系，两点之间的距离与绝对值的几何意义和一元一次方程的应用；易错点数轴上速度不同两个动点相遇前后两种不同情况相距2个单位长度．22．（1）①y＝－30x＋360．②点F的坐标为（8，120）．点F的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t．（2）9．【解析】【分析】（1）①用待定系数法求解即可；②根据第一小队的工作效率求出第二小队再次开工后的工作效率，即可得到点F的纵坐标，代入①中解析式即可求出点F坐标，由题意可知点F的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t；（2）根据工作效率以及点F的纵坐标，求出不检修设备的情况下还需要多少天完成任务，相加即可. 【详解】解：（1）解：①设AC的函数表达式为y＝kx＋b，将（12，0），（0，360）代入y＝kx＋b，可得30360kb=-⎧⎨=⎩，即y＝－30x＋360．②第一小队的工作效率为360÷12＝30（t／天），第二小队再次开工后的工作效率为30×2＝60（t／天），调运物资为60×2＝120（t），即点E的坐标为（10，120），所以点F的纵坐标为120．将y＝120代入y＝－30x＋360，可得x＝8，即点F的坐标为（8，120）．点F的实际意义是：第一小队工作8天后，两个仓库剩余的物资都为120 t．（2）∵第二小队工作5天后，仓库剩余的物资为120 t ，∴120÷30＝4（天），4+5=9（天），∴如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是9天．【点睛】本题考查了函数图像的识别以及一次函数的应用，根据函数图像得到必要信息是解题关键.23．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质和等边对等角得到∠EAB＝∠EBA，结合⊙O的切线得出OA⊥AF，从而得出AF是⊙O的切线；（2）先根据勾股定理求得EF的长，再根据切线的性质得出EB＝EA＝5，即可求得AF的长，然后根据切割线定理求得FC，进而得出BC的长，根据E是BD的中点，得出BD的长，最后根据勾股定理即可求得CD 的长．【详解】解：（1）连接AB，OA，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵DB是⊙O的切线，∴DB⊥BC，∴∠DBO＝90°，在RT△ABD中，E是斜边BD的中线，∴AE＝DE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠EAB+∠OAB＝∠EBA+∠OBA∴∠EAO＝∠DBO＝90°，∴OA⊥AF，∴AF是⊙O的切线；（2）∵在RT△BEF中，BE＝5，BF＝12，∴EF＝13，∵FA、DB是⊙O的切线，∴EA＝EB＝5，∴AF＝EF+EA＝13+5＝18，∵AF2＝FB•FC，∴FC＝22182712AFAB==∴BC＝FC﹣FB＝27﹣12＝15，∵E是BD的中点，∴BD＝2BE＝10，在RT △DBC中，CD ==【点睛】本题考查了切线的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用等，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）见解析；（2）PA =【解析】【分析】（1）连接OB ，先由等腰三角形的三线合一的性质可得：OP 是线段AB 的垂直平分线，进而可得：PA ＝PB ，然后证明△PAO ≌△PBO ，进而可得∠PBO ＝∠PAO ，然后根据切线的性质可得∠PBO ＝90°，进而可得：∠PAO ＝90°，进而可证：PA 是⊙O 的切线；（2）连接BE ，由AC ＝6，OC ＝4，可求OA 的值，然后根据射影定理可求PC 的值，从而可求OP 的值，然后根据勾股定理可求AP 的值．【详解】（1）证明：如图1，连接OB ，则OA ＝OB ，∵OP ⊥AB ，∴AC ＝BC ，∴OP 是AB 的垂直平分线，∴PA ＝PB ，在△PAO 和△PBO 中，0PA PB OP PO OA B =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO ≌△PBO （SSS ）∴∠PBO ＝∠PAO ，PB ＝PA ，∵PB 为⊙O 的切线，B 为切点，∴∠PBO ＝90°，∴∠PAO＝90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BE，∵OC＝4，AC＝6，∴AB＝12，在Rt△ACO中，由勾股定理得：AO=∴====AE2OA OA在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴AC2＝OC•PC，解得：PC＝9，∴OP＝PC+OC＝13，在Rt△APO中，由勾股定理得：AP==，【点睛】本题考查了全等三角形的判断和性质，切线的性质和判定，做好本题是明确两点：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．25．应从甲车队调20辆车到乙车队【解析】【分析】若设从甲车队调x辆车到乙车队，注意两个车队的同时变化．【详解】解：设应从甲车队调x辆车到乙车队，根据题意，得方程41+x＝2（50﹣x）+1解得：x＝20．答：应从甲车队调20辆车到乙车队【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于掌握理解题意列出方程.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．某小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是44 32．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，延长AC到F，使得CF＝AC，连接EF．若EF＝4，则AB的长为（）A.8B.C.4D.4．已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c是常数）的图象如图所示，则一次函数y＝cx+b与反比例函数y＝在同一坐标系内的大致图象是（）A. B.C. D.5．如图，在等腰ABC ∆中，3,5AB AC BC A ===,则AB 的长为（）A ．15B ．C ．20D ．6．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为( )A ．7B ．8C ．9D ．107．已知3a →=，2b =，而且b 和a 的方向相反，那么下列结论中正确的是（ ）A ．32a b →→=B ．23a b →→=C ．32a b →→=-D ．23a b →→=- 8．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5°9．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A ．B ．C D10．在数轴上点M 表示的数为2-，与点M 距离等于3个单位长度的点表示的数为( )A.1B.5-C.5-或1D.1-或511．如图，直线a ∥b ，等边三角形ABC 的顶点B 在直线b 上，若∠1＝34°，则∠2等于（ ）A ．84°B ．86°C ．94°D ．96°12．在同一直角坐标系中，函数y ＝k x和y ＝kx ﹣2的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图,在△ABC 中,∠C=90°，AC=8，BC=6，D 是AB 的中点，点E 在边AC 上，将△ADE 沿DE 翻折，使得点A 落在点A′处，当A′E⊥AC 时，A′B=___.14．如图4，AD BC ，AC 、BD 相交于点O ，且:1:4AOD BOC SS =．设=AD a ，=DC b ，那么向量=AO _____．（用向量a 、12,x x R ∈表示）15．为了测量某建筑物BE 的高度(如图)，小明在离建筑物15米(即DE ＝15米)的A 处，用测角仪测得建筑物顶部B 的仰角为45°，已知测角仪高AD ＝1.8米，则BE ＝_____米．16．如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高AD ＝BE ＝15cm ，深DE ＝30cm ，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A ，斜坡的起点为C ，若斜坡CB 的坡度i ＝1：9，则AC 的长为____cm ．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，共三卷．卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”意思是：“鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有35个头；从下面看，有94条脚．问笼中各有多少只鸡和多少只兔？”，设有鸡x 只，兔子y 只，可列方程组为_____________．18．计算___． 三、解答题19．先化简，再求代数式的值：222111a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，其中a ＝tan60°﹣2sin30°． 20．如图，A 、B 是直线L 上的两点，AB=4厘米，过L 外一点C 作CD ∥L ，射线BC 与L 所成的锐角∠1=60°，线段BC=2厘米，动点P 、Q 分别从B 、C 同时出发，P 以每秒1厘米的速度沿由B 向C 的方向运动，Q 以每秒2厘米的速度沿由C 向D 的方向运动．设P ，Q 运动的时间为t （秒），当t ＞2时，PA 交CD 于E ．（1）用含t 的代数式分别表示CE 和QE 的长．（2）求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式．（3）当QE 恰好平分△APQ 的面积时，QE 的长是多少厘米？21．（问题）探究一次函数y ＝kx+k+1（k≠0）图象特点．（探究）可做如下尝试：y ＝kx+k+1＝k （x+1）+1，当x ＝﹣1时，可以消去k ，求出y ＝1．（发现）结合一次函数图象，发现无论k 取何值，一次函数y ＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是 ；（应用）一次函数y ＝（k+2）x+k 的图象经过定点P ．①点P 的坐标是 ；②已知一次函数y＝（k+2）x+k的图象与y轴相交于点A，若△OAP的面积为3，求k的值．22．已知：如图①，将∠D＝60°的菱形ABCD沿对角线AC剪开，将△ADC沿射线DC方向平移，得到△BCE，点M为边BC上一点(点M不与点B、点C重合)，将射线AM绕点A逆时针旋转60°，与EB的延长线交于点N，连接MN．(1)①求证：∠ANB＝∠AMC；②探究△AMN的形状；(2)如图②，若菱形ABCD变为正方形ABCD，将射线AM绕点A逆时针旋转45°，原题其他条件不变，(1)中的①、②两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明．23．飞机飞行需加适量燃油，既能飞到目的地，又使着陆时飞机总重量（自重＋载重＋油重）不超过它的最大着陆重量，否则飞机需通过空中放油（如图1）减重，达标后才能降落．某客机的主要指标如图2，假定该客机始终满载飞行且它的加油量要使它着陆时的总重量恰好达到135 t．例如，该客机飞1 h的航班，需加油1×5＋(135－120)＝20 t．（1）该客机飞3 h的航班，需加油 t；（2）该客机飞x h的航班，需加油y t，则y与x之间的函数表达式为；（3）该客机飞11 h的航班，出发2 h时有一位乘客突发不适，急需就医．燃油有价，生命无价，机长决定立刻按原航线原速返航，同时开始以70 t/h的速度实施空中放油．①客机应放油 t;②设该客机在飞行x h时剩余燃油量为R t，请在图3中画出R与x之间的函数图像，并标注必要数据．24．已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，BAC 40∠=︒．(1)如图，若D 为弧AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的度数； (2)如图，若D 为弧AB 上一点，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若DP//AC ，求∠OCD 的度数．25．为了增强学生的环保意识，某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）“答对10题”所对应扇形的心角为_____；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于8题的学生人数．【参考答案】***一、选择题二、填空题1314．1133+a b15．816．240 17．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩18．4三、解答题19．31a +. 【解析】【分析】根据分式加减乘除的运算法则对原式进行化简，再算出a 的值，代入即可.【详解】 原式＝2(1)(2)13(1)(1)1a a a a a a a -++-⋅=+-+ .当a 1212-⨯=-时，3=．【点睛】本题考查分式的运算以及特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则及特殊角的三角函数值.20．（1）4(2)t EC t -= ，()2224t t QE t-+= ；（2）)224APQ S t t =-+； （3）6. 【解析】【分析】 （1）根据题意的出BP=t ，CQ=2t ，PC=t-2．再根据EC ∥AB ，得出EC PC AB PB=最后得出EC 的值，即可表示出CE 和QE 的长． （2）本题关键是得出S 与t 的函数关系式，那么求面积就要知道底边和高的长，我们可以QE 为底边，过P 引l 的垂线作高，根据P 的速度可以用t 表示出BP ，也就能用BP 和∠1的正弦函数求出高，那么关键是求QE 的长，我们可以根据Q 的速度用时间t 表示出CQ ，那么只要求出CE 即可．因为EC ∥BA ，那么我们可以用相似三角形的对应线段成比例来求CE 的长，根据三角形PEC 和PAB 相似，可得出关于CE 、AB 、PC 、BC 的比例关系式，有BP 、BC 、AB 的值，那么我们就可以用含t 的式子表示出CE ，也就表示出了QE ，那么可根据三角形的面积公式得出关于S 与t 的函数关系式了．（3）如果QE 恰好平分三角形APQ 的面积，那么此时P 到CD 和CD 到l 之间的距离就相等，那么C 就是PB 的中点，可根据BP=2BC 求出t 的值，然后根据（1）中得出的表示QE 的式子，将t 代入即可得出QE 的值．【详解】解：（1）由题意知：BP=t ，CQ=2t ，PC=t-2；∵EC ∥AB ，∴EC PC AB PB= ∴()42t PC AB EC PB t-⋅== ∴()()2224422t t t QE QC EC t t t -+-=-=-=（2）作PF ⊥L 于F ，交DC 延长线于M ，AN ⊥CD 于N ．则在△PBF ∴S △APQ =S △AQE +S △PQE =12QE•AN+12QE•PM=12QE•PF=()222412t t t -+•2t =()2242t t -+（3）此时E 为PA 的中点，所以C 也是PB 的中点则t-2=2，∴t=4()2224t t QE t -+==()2242444-⨯+=6（厘米）【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识点，根据相似三角形得出表示CE 的式子是解题的关键所在．21．（1）无论k 取何值，一次函数y ＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）；（2）（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．【解析】【分析】[发现]利用k 有无数个值得到x+1=0，y-1=0，然后解方程求出x 、y 即可得到固定点的坐标；[应用]①解析式变形得到（x+1）k=y-2x，利用k有无数个值得到x+1=0，y-2x=0，解方程组即可得到P 点坐标；②先利用一次函数解析式表示出A（0，k），再根据三角形面积公式得到12|k|×1=3，然后解绝对值方程即可．【详解】[发现]（x+1）k＝y﹣1，∵k有无数个值，∴x+1＝0，y﹣1＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）；[应用]①（x+1）k＝y﹣2x，当k有无数个值时，x+1＝0，y﹣2x＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，∴一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P，点P的坐标是（﹣1，﹣2）；②当x＝0时，y＝（k+2）x+k＝k，则A（0，k），∵△OAP的面积为3，∴12|k|×1＝3，解得k＝±6，∴k的值为6或﹣6．故答案为（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．22．(1)①证明见解析；②△AMN是等边三角形，理由见解析；(2)见解析.【解析】【分析】(1)①先由菱形可知四边相等,再由∠D=60°得等边△ADC和等边△ABC,则对角线AC与四边都相等,利用ASA证明△ANB≌△AMC,得结论;②根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出:△AMN是等边三角形(2)①成立,根据正方形得45°角和射线AM绕点A逆时针旋转45°,证明△ANB∽△AMC,得∠ANB=∠AMC;②不成立,△AMN是等腰直角三角形,利用①中的△ANB∽△AMC,得比例式进行变形后,再证明△NAM∽△BAD,则△AMN是等腰直角三角形【详解】(1)如图1，①∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠D＝60°，∴△ADC和△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠NAM＝60°，∴∠NAB＝∠CAM，由△ADC沿射线DC方向平移得到△BCE，可知∠CBE＝60°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABN＝60°，∴∠ABN＝∠ACB＝60°，∴△ANB≌△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；②如图1，△AMN是等边三角形，理由是：由∴△ANB≌△AMC，∴AM＝AN，∵∠NAM＝60°，∴△AMN是等边三角形；(2)①如图2，∠ANB＝∠AMC成立，理由是：在正方形ABCD中，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA＝45°，∵∠NAM＝45°，∴∠NAB＝∠MAC，由平移得：∠EBC＝∠CAD＝45°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABN＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∴∠ABN＝∠ACM＝45°，∴△ANB∽△AMC，∴∠ANB＝∠AMC；②如图2，不成立，△AMN是等腰直角三角形，理由是：∵△ANB∽△AMC，∴AN AB AM AC=，∴AN AMAB AC=，∵∠NAM＝∠BAC＝45°，∴△NAM∽△BAC，∴∠ANM＝∠ABC＝90°，∴△AMN是等腰直角三角形．。

教案：初中数学新定义运算教学目标：1. 理解并掌握新定义的运算方法及其应用。

2. 能够运用新定义运算解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

教学内容：1. 新定义运算的定义及运算规则。

2. 新定义运算在实际问题中的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新定义运算的概念，让学生猜测新定义运算的可能形式。

2. 引导学生思考新定义运算的实际意义和应用场景。

二、新课讲解（20分钟）1. 给出新定义运算的具体定义和运算规则。

2. 通过示例题目，解释新定义运算的运算过程和结果。

3. 引导学生总结新定义运算的规律和特点。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置一些有关新定义运算的练习题目，让学生独立完成。

2. 选取部分学生的作业进行讲解和分析，指出其中的错误和不足。

四、应用拓展（10分钟）1. 给出一些实际问题，让学生运用新定义运算进行解决。

2. 引导学生思考新定义运算在实际问题中的应用价值和意义。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的新定义运算的概念和运算规则。

2. 强调新定义运算在实际问题中的应用方法和注意事项。

六、作业布置（5分钟）1. 布置一些有关新定义运算的练习题目，让学生巩固所学知识。

2. 鼓励学生自主探索新定义运算的其他应用场景。

教学反思：本节课通过引入新定义运算，让学生了解了新定义运算的概念和运算规则，并通过练习和应用拓展，使学生掌握了新定义运算的实际应用方法。

在教学过程中，要注意引导学生思考新定义运算的实际意义和应用场景，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

同时，要加强课堂练习的讲解和分析，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的学习效果。

新定义教案初中数学1. 让学生理解并掌握新定义的概念，能够运用新定义解决相关问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 新定义的概念及性质。

2. 新定义的应用。

三、教学重点与难点1. 重点：新定义的概念及性质。

2. 难点：运用新定义解决实际问题。

四、教学过程1. 导入：通过复习相关基础知识，引导学生思考与新定义相关的问题，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：（1）介绍新定义的背景和意义。

（2）讲解新定义的定义及性质，引导学生通过观察、思考、归纳，理解并掌握新定义。

（3）通过例题，演示新定义的应用，让学生体会新定义在解决实际问题中的作用。

3. 课堂练习：（1）设计一些具有代表性的练习题，让学生运用新定义解决问题。

（2）引导学生相互讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。

4. 拓展与应用：（1）引导学生运用新定义解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

（2）鼓励学生发挥创新意识，探索新定义的推广和应用。

5. 课堂小结：回顾本节课的学习内容，总结新定义的概念及性质，强调新定义在解决实际问题中的应用。

6. 课后作业：布置一些有关新定义的练习题，让学生巩固所学知识，提高运用新定义解决实际问题的能力。

五、教学策略1. 采用直观演示、讲解、练习、交流等多种教学方法，让学生充分理解新定义。

2. 设计具有针对性和代表性的练习题，让学生在实践中掌握新定义。

3. 注重个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和帮助。

4. 鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式、合作交流的能力等。

2. 课后作业：检查学生完成作业的质量，评估学生对新定义的掌握程度。

3. 综合测试：通过阶段性的测试，了解学生对新定义的运用情况，为下一步教学提供依据。

总之，本节课的教学目标是让学生理解并掌握新定义的概念及性质，能够运用新定义解决相关问题。

定义新运算教案教案标题：定义新运算教案教学目标：1. 了解新运算的概念和定义。

2. 掌握使用新运算进行计算的方法。

3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

教学重点：1. 掌握新运算的定义和特点。

2. 理解新运算与传统运算的区别。

3. 运用新运算进行实际计算。

教学准备：1. 教师准备：- 确定教学目标和重点。

- 准备教案、教具和示例题。

- 预先了解学生对于运算的基本理解。

2. 学生准备：- 准备纸和铅笔。

- 复习传统运算的基本概念。

教学过程：引入（5分钟）：1. 教师可以通过提问或展示一道有趣的数学题目引起学生的兴趣和思考，例如：“如果我们有一种新的运算方法，能够让两个数相乘的结果变成它们的和，你们觉得这种运算有什么特别之处？”探究（15分钟）：1. 教师向学生介绍新运算的定义和符号表示，例如：“我们把这种运算叫做加乘运算，用符号@表示。

对于任意两个数a和b，a@b的结果等于a和b的和。

”2. 教师通过示例题引导学生理解新运算的具体应用，例如：“请计算3@4的结果。

”3. 学生独立或小组合作完成几道练习题，巩固对新运算的理解和应用。

拓展（15分钟）：1. 教师提出一些拓展问题，鼓励学生运用新运算解决实际问题，例如：“如果我们有三个数a、b和c，你们能否通过加乘运算找到一个表达式来计算a、b和c 的和？”2. 学生个别或小组合作讨论、解决拓展问题，并向全班展示他们的解决思路和答案。

总结（5分钟）：1. 教师对本节课的内容进行总结，强调新运算的定义和应用。

2. 学生回答教师提出的总结问题，巩固对新运算的理解。

作业（5分钟）：1. 布置适量的作业，要求学生运用新运算解决一些实际问题。

2. 强调作业的重要性和及时性，鼓励学生独立思考和解决问题。

教学延伸：1. 针对学生的学习情况，可以设计更多的练习题和拓展问题，提供不同难度的挑战。

2. 引导学生思考新运算与传统运算的联系和区别，拓宽他们的数学思维。

教学评估：1. 教师通过观察学生在课堂上的表现和回答问题的情况，评估他们对新运算的理解和应用能力。

定义新运算教案教案：定义新运算一、教学目标：1. 理解运算的概念和基本属性；2. 通过引入新运算，培养学生的逻辑思维和运算能力；3. 掌握使用新运算进行简单计算的方法。

二、教学重点：1. 掌握新运算的定义和特征；2. 能够运用新运算进行简单的数值计算。

三、教学内容：1. 运算的基本概念回顾：a. 运算是数学中的一种基本操作，包括加法、减法、乘法和除法；b. 运算具有封闭性、结合律、交换律和分配律等基本属性。

2. 引入新运算：a. 介绍新运算的概念：新运算是指在数学运算中引入全新的运算符号和规则；b. 引入新运算的目的：通过新运算的引入，培养学生的逻辑思维和运算能力。

3. 新运算的定义和特征：a. 定义：新运算是指将两个数相加并加上它们的乘积的运算，用符号“@”表示；b. 特征：新运算满足封闭性和结合律。

4. 使用新运算进行计算：a. 通过示例演示如何使用新运算进行简单计算；b. 培养学生使用新运算进行计算的能力。

四、教学方法：1. 教师讲解法：通过示例演示和讲解，引导学生理解新运算的定义和特征；2. 练习与讨论法：设计一些实际问题，供学生在课堂上进行练习和讨论。

五、教学过程：1. 导入新课：a. 引入了运算的概念和基本属性；b. 介绍了新运算的概念和目的。

2. 新运算的定义和特征：a. 定义：新运算是将两个数相加并加上它们的乘积的运算，用符号“@”表示；b. 特征：新运算满足封闭性和结合律。

3. 示例演示：a. 讲解新运算的使用方法；b. 设计一些简单的示例，演示如何使用新运算进行计算。

4. 练习与讨论：a. 分发练习题，要求学生用新运算计算；b. 学生自主完成练习题，并与同桌讨论解题思路和答案。

六、巩固与拓展：1. 巩固：a. 整理新运算的定义和特征，并与学生讲解；b. 师生共同总结使用新运算进行计算的方法和技巧，并进行归纳。

2. 拓展：a. 引导学生思考和讨论：是否存在其他类似的新运算？b. 引导学生运用已学知识，尝试定义其他新运算，并进行计算。

定义新运算教案概述：本教案旨在引入一种新的数学运算，以丰富学生的数学知识和提高他们的逻辑思维能力。

通过学习和应用这种新运算，学生将能够发展出创造性和灵活性，并增强他们的解决问题的能力。

第一部分：新运算的介绍1.1 概念及背景新运算是一种经过精心设计的数学计算方法，旨在扩展传统四则运算的范围。

它结合了不同数学概念和原则，使学生能够更全面地思考和解决问题。

1.2 定义和符号在本教案中，新运算被定义为“***”。

它使用特定的符号（例如“$”）表示运算符，在数学表达式中起到连接和操作数的作用。

1.3 运算规则和性质新运算遵循一定的规则和性质，其中包括：- 交换律：$a$ $b$ = $b$ $a$，对于任意的$a$和$b$- 结合律：$(a$ $b)$ $c$ = $a$ $(b$ $c)$，对于任意的$a$、$b$和$c$ - 元素的单位元：$a$ $e$ = $a$，对于任意的$a$，其中$e$表示新运算的单位元- 元素的逆元：$a$ $a^{-1}$ = $e$，对于任意的$a$，其中$a^{-1}$表示$a$的逆元素第二部分：新运算的应用2.1 简单加法与减法通过使用新运算，学生将能够更轻松地执行加法和减法运算。

例如：- $5$ $+$ $3$ = $8$- $7$ $-$ $4$ = $3$2.2 复杂运算与算式简化新运算不仅适用于简单的运算，还可以用于更复杂的计算。

例如，在求解下列算式时，使用新运算可以更简化：- $(2$ $+$ $3)$ $×$ $4$ = $20$- $(6$ $-$ $2)$ $×$ $3$ = $12$2.3 混合运算学生还可以将新运算与传统的四则运算混合使用，以解决更具挑战性的问题。

例如，在下面的例子中，我们同时使用了新运算和传统运算：- $(3$ $+$ $2)$ $×$ $4$ $-$ $10$ = $18$第三部分：新运算的挑战与应用3.1 探索未知数字通过使用新运算，学生可以更灵活地推理和研究未知数字。

中考数学专题复习新定义问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分一、解答题1．在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，对于点A 和线段BC ，给出如下定义：若将线段BC 绕点A 旋转可以得到O 的弦B C ''（,B C ''分别是,B C 的对应点），则称线段BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”．（1）如图，点112233,,,,,,A B C B C B C 的横､纵坐标都是整数．在线段112233,,B C B C B C 中，O 的以点A 为中心的“关联线段”是______________；（2）ABC 是边长为1的等边三角形，点()0,A t ，其中0t ≠．若BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”，求t 的值；（3）在ABC 中，1,2AB AC ==．若BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”，直接写出OA 的最小值和最大值，以及相应的BC 长．2．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦A B ''（,A B ''分别为点A ，B 的对应点），线段AA '长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB 到⊙O 的长度为1的弦12PP 和34P P ，则这两条弦的位置关系是 ；在点1234,,,P P P P 中，连接点A 与点 的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A ，B 都在直线323y x =+上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为1d ，求1d 的最小值；（3）若点A 的坐标为32,2⎛⎫⎪⎝⎭，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为2d ，直接写出2d 的取值范围．3．在⊙ABC 中，D ，E 分别是ABC 两边的中点，如果DE 上的所有点都在⊙ABC 的内部或边上，则称DE 为⊙ABC 的中内弧．例如，下图中DE 是⊙ABC 的一条中内弧．（1）如图，在Rt⊙ABC 中，22AB AC D E ==，，分别是AB AC ，的中点．画出⊙ABC 的最长的中内弧DE ，并直接写出此时DE 的长；（2）在平面直角坐标系中，已知点()()()()0,20,04,00A B C t t >，，，在⊙ABC 中，D E ，分别是AB AC ，的中点． ⊙若12t =，求⊙ABC 的中内弧DE 所在圆的圆心P 的纵坐标的取值范围； ⊙若在⊙ABC 中存在一条中内弧DE ，使得DE 所在圆的圆心P 在⊙ABC 的内部或边上，直接写出t 的取值范围．4．对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M ，N 间的“闭距离”，记作d （M ，N ）． 已知点A （2-，6），B （2-，2-），C （6，2-）． （1）求d （点O ，ABC ）；（2）记函数y kx =（11x -≤≤，0k ≠）的图象为图形G ，若d （G ，ABC ）1=，直接写出k 的取值范围；（3）T 的圆心为T （t ，0），半径为1．若d （T ，ABC ）1=，直接写出t 的取值范围．5．在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 存在一点Q ，使得P 、Q 两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点． （1）当⊙O 的半径为2时，⊙在点1231135,0,,,,02222P P P ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 中，⊙O 的关联点是_______________． ⊙点P 在直线y=-x 上，若P 为⊙O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围． （2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线y=-x+1与x 轴、y 轴交于点A 、B ．若线段AB 上的所有点都是⊙C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．6．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1x ，1y ），点Q 的坐标为（2x ，2y ），且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．（1）已知点A 的坐标为（1，0）．⊙若点B 的坐标为（3，1）求点A ，B 的“相关矩形”的面积；⊙点C 在直线x=3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式； （2）⊙O 的半径为，点M 的坐标为（m ，3）．若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．7．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（32，0），T（1，3）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣33x+23与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围．参考答案：1．（1）22B C ；（2）3t =±；（3）当min 1OA =时，此时3BC =；当max 2OA =时，此时62BC =． 【解析】 【分析】（1）以点A 为圆心，分别以112233,,,,,AB AC AB AC AB AC 为半径画圆，进而观察是否与O 有交点即可；（2）由旋转的性质可得AB C ''△是等边三角形，且B C ''是O 的弦，进而画出图象，则根据等边三角形的性质可进行求解；（3）由BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”，则可知,B C ''都在O 上，且1,2AB AB AC AC ''====，然后由题意可根据图象来进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：通过观察图象可得：线段22B C 能绕点A 旋转90°得到O 的“关联线段”，1133,B C B C 都不能绕点A 进行旋转得到； 故答案为22B C ；（2）由题意可得：当BC 是O 的以点A 为中心的“关联线段”时，则有AB C ''△是等边三角形，且边长也为1，当点A 在y 轴的正半轴上时，如图所示：设B C''与y轴的交点为D，连接OB'，易得B C y''⊥轴，⊙12B D DC''==，⊙2232OD OB B D''=-=，2232AD AB B D''=-=，⊙3OA=，⊙3t=；当点A在y轴的正半轴上时，如图所示：同理可得此时的3OA=，⊙t3=-；（3）由BC是O的以点A为中心的“关联线段”，则可知,B C''都在O上，且1,2AB AB AC AC''====，则有当以B'为圆心，1为半径作圆，然后以点A为圆心，2为半径作圆，即可得到点A的运动轨迹，如图所示：由运动轨迹可得当点A也在O上时为最小，最小值为1，此时AC'为O的直径，⊙90AB C''∠=︒，⊙30AC B''∠=︒，⊙cos303BC B C AC'''==⋅︒=；由以上情况可知当点,,A B O'三点共线时，OA的值为最大，最大值为2，如图所示：连接,OC B C'''，过点C'作C P OA'⊥于点P，⊙1,2OC AC OA''===，设OP x=，则有2AP x=-，⊙由勾股定理可得：22222C P AC AP OC OP'''=-=-，即()222221x x--=-，解得：14x=，⊙154C P'=，⊙34B P OB OP ''=-=， 在Rt B PC ''中，2262B C B P C P ''''=+=， ⊙62BC =； 综上所述：当min 1OA =时，此时3BC =；当max 2OA =时，此时62BC =．【点睛】本题主要考查旋转的综合、圆的基本性质、三角函数及等边三角形的性质，熟练掌握旋转的性质、圆的基本性质、三角函数及等边三角形的性质是解题的关键． 2．（1）平行，P 3；（2）32；（3）233922d ≤≤【解析】 【分析】（1）根据圆的性质及“平移距离”的定义填空即可；（2）过点O 作OE⊙AB 于点E ，交弦CD 于点F ，分别求出OE 、OF 的长，由1d OE OF =-得到1d 的最小值；（3）线段AB 的位置变换，可以看作是以点A 32,2⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O内找到与之平行，且长度为1的弦即可．平移距离2d 的最大值即点A ，B 点的位置，由此得出2d 的取值范围． 【详解】解：（1）平行；P 3；（2）如图，线段AB 在直线323y x =+上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD ，CD⊙AB ，过点O 作OE⊙AB 于点E ，交弦CD 于点F ，OF⊙CD ，令0y =，直线与x 轴交点为（-2，0），直线与x 轴夹角为60°，⊙2sin 603OE ︒==． 由垂径定理得：221322OF OC CD ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，⊙132d OE OF =-=；（3）线段AB的位置变换，可以看作是以点A32,2⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，半径为1的圆，只需在⊙O 内找到与之平行，且长度为1的弦即可；点A到O的距离为2235222AO⎛⎫=+=⎪⎝⎭．如图，平移距离2d的最小值即点A到⊙O的最小值：53122-=；平移距离2d的最大值线段是下图AB的情况，即当A1,A2关于OA对称，且A1B2⊙A1A2且A1B2=1时.⊙B2A2A1=60°，则⊙OA2A1=30°,⊙OA2=1,⊙OM=12, A2M=32,⊙MA=3,AA2=22339 322⎛⎫+=⎪⎪⎝⎭,⊙2d的取值范围为：233922d≤≤．【点睛】本题考查圆的基本性质及与一次函数的综合运用，熟练掌握圆的基本性质、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系是解题的关键．3．（1）π；（2）⊙P的纵坐标1py≥或12Py≤；⊙02t<≤.【解析】【分析】（1）由三角函数值及等腰直角三角形性质可求得DE=2，最长中内弧即以DE为直径的半圆，DE的长即以DE为直径的圆周长的一半；（2）根据三角形中内弧定义可知，圆心一定在DE的中垂线上，，⊙当12t=时，要注意圆心P在DE上方的中垂线上均符合要求，在DE下方时必须AC与半径PE的夹角⊙AEP满足90°≤⊙AEP＜135°；⊙根据题意，t的最大值即圆心P在AC上时求得的t值．【详解】解：（1）如图2，以DE 为直径的半圆弧DE ，就是△ABC 的最长的中内弧DE ，连接DE ，⊙⊙A=90°，AB=AC=22，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，22114,42sin sin 4522︒∴=====⨯=AC BC DE BC B ， ⊙弧DE 122ππ=⨯=； （2）如图3，由垂径定理可知，圆心一定在线段DE 的垂直平分线上，连接DE ，作DE 垂直平分线FP ，作EG⊙AC 交FP 于G ，⊙当12t =时，C （2，0），⊙D （0，1），E （1，1），1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭F ， 设1,2P m ⎛⎫ ⎪⎝⎭由三角形中内弧定义可知，圆心线段DE 上方射线FP 上均可，⊙m≥1， ⊙OA=OC ，⊙AOC=90°⊙⊙ACO=45°，⊙DE⊙OC⊙⊙AED=⊙ACO=45°作EG⊙AC 交直线FP 于G ，FG=EF=12根据三角形中内弧的定义可知，圆心在点G 的下方（含点G ）直线FP 上时也符合要求； 12∴m 综上所述，12m或m≥1． ⊙图4，设圆心P 在AC 上，⊙P 在DE 中垂线上，⊙P 为AE 中点，作PM⊙OC 于M ，则PM=323,2⎛⎫∴ ⎪⎝⎭P t ， ⊙DE⊙BC⊙⊙ADE=⊙AOB=90°，222221(2)41∴=+=+=+AE AD DE t t⊙PD=PE ，⊙⊙AED=⊙PDE⊙⊙AED+⊙DAE=⊙PDE+⊙ADP=90°，⊙⊙DAE=⊙ADP12∴===AP PD PE AE 由三角形中内弧定义知，PD≤PM1322∴AE ，AE≤3，即2413+t ，解得：2t02>∴<t t【点睛】此题是一道圆的综合题，考查了圆的性质，弧长计算，直角三角形性质等，给出了“三角形中内弧”新定义，要求学生能够正确理解新概念，并应用新概念解题．4．（1）2；（2）10k -≤<或01k <≤；（3）4t =-或0422t -≤≤或422t =+．【解析】【详解】分析：（1）画出图形，根据“闭距离”的概念结合图形进行求解即可.（2）分0k <和0k >两种情况，画出示意图，即可解决问题.（3）画出图形，直接写出t的取值范围．详解：（1）如下图所示：⊙B（2-，2-），C（6，2-）⊙D（0，2-）⊙d（O，ABC）2OD==（2）10k-≤<或01k<≤（3）4t=-或0422t≤≤-或422t=+．点睛：属于新定义问题，考查点到直线的距离，圆的切线的性质，认真分析材料，读懂“闭距离”的概念是解题的关键.5．（1）⊙P 2、P 3，⊙－322≤x≤－22或22 ≤x≤322；（2）－2≤x≤1或2≤x≤22 . 【解析】【详解】试题分析：（1）⊙由题意得，P 只需在以O 为圆心，半径为1和3两圆之间即可，由23,OP OP 的值可知23,P P 为⊙O 的关联点；⊙满足条件的P 只需在以O 为圆心，半径为1和3两圆之间即可，所以P 横坐标范围是－322 ≤x≤－22 或22 ≤x≤322； （2）.分四种情况讨论即可，当圆过点A ， CA=3时；当圆与小圆相切时；当圆过点 A ，AC=1时；当圆过点 B 时，即可得出.试题解析：（1）12315,01,22OP P OP ===， 点1P 与⊙的最小距离为32，点2P 与⊙的最小距离为1，点3P 与⊙的最小距离为12， ⊙⊙的关联点为2P 和3P ．⊙根据定义分析，可得当直线y=-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意； ⊙ 设点P 的坐标为P (x ，-x) ，当OP=1时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)1x x -+--= ，解得22x =± ，当OP=3时，由距离公式可得，OP=22(0)(0)3x x -+--= ，229x x +=，解得322x =±， ⊙ 点的横坐标的取值范围为－322 ≤x≤－22 或22 ≤x≤322（2）⊙y=-x+1与轴、轴的交点分别为A、B两点，⊙ 令y=0得，-x+1=0，解得x=1，令得x=0得，y=0，⊙A(1，0) ，B (0，1) ，分析得：如图1，当圆过点A时，此时CA=3，⊙ 点C坐标为，C ( -2，0)如图2，当圆与小圆相切时，切点为D，⊙CD=1 ，又⊙直线AB所在的函数解析式为y=-x+1，⊙ 直线AB与x轴形成的夹角是45°，⊙ RT⊙ACD中，CA=2，⊙ C点坐标为(1-2，0)⊙C点的横坐标的取值范围为；-2≤cx≤1-2，如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2，0)如图4，当圆过点B 时，连接BC ，此时BC =3，在Rt⊙OCB中，由勾股定理得OC=23122-=，C点坐标为(22，0)．⊙ C点的横坐标的取值范围为2≤cx≤22；⊙综上所述点C的横坐标的取值范围为－322≤cx≤－22或22≤cx≤322．【点睛】本题考查了新定义题，涉及到的知识点有切线，同心圆，一次函数等，能正确地理解新定义，正确地进行分类讨论是解题的关键.6．（1）⊙2；⊙1y x =- 或1y x =-+；（2）1≤m≤5 或者51m -≤≤-．【解析】【详解】试题分析：（1）⊙易得S=2；⊙得到C 的坐标可以为（3，2）或者（3，-2），设AC 的表达式为y=kx+b ，将A 、C 分别代入AC 的表达式即可得出结论；（2）若⊙O 上存在点N ，使MN 的相关矩形为正方形，则直线MN 的斜率k=±1，即过M 点作k=±1的直线，与⊙O 相切，求出M 的坐标，即可得出结论．试题解析：（1）⊙S=2×1=2；⊙C 的坐标可以为（3，2）或者（3，-2），设AC 的表达式为y=kx+b ，将A 、C分别代入AC 的表达式得到：0{23k b k b =+=+或0{23k b k b=+-=+，解得：1{1k b ==-或1{1k b =-=，则直线AC 的表达式为1y x =- 或1y x =-+；（2）若⊙O 上存在点N ，使MN 的相关矩形为正方形，则直线MN 的斜率k=±1，即过M 点作k=±1的直线，与⊙O 有交点，即存在N ，当k=－1时，极限位置是直线与⊙O 相切，如图1l 与2l ，直线1l 与⊙O 切于点N ，ON=2，⊙ONM=90°，⊙1l 与y 交于1P （0，-2）．1M （1m ，3），⊙13(2)0m --=-，⊙1m =-5，⊙1M （-5，3）；同理可得2M （-1，3）； 当k=1时，极限位置是直线3l 与4l （与⊙O 相切），可得3M （1，3）， 4M （5，3）． 因此m 的取值范围为1≤m≤5或者51m -≤≤-．考点：一次函数，函数图象，应用数学知识解决问题的能力．7．（1）①见解析；②0＜x ＜2；（2）圆心C 的横坐标的取值范围是2≤x≤8．【解析】【详解】试题分析：（1） ⊙根据反称点的定义画图得出结论；⊙⊙CP≤2r ＝2 CP 2≤4， P （x ，－x ＋2）， CP 2＝x 2＋（－x ＋2）2＝2x 2－4x ＋4≤，2x 2－4x≤0， x （x －2）≤0，⊙0≤x≤2，把x ＝2和x=0代入验证即可得出，P （2，0），P′（2，0）不符合题意P （0，2），P′（0，0）不符合题意，⊙0＜x ＜2（2）求出A ，B 的坐标，得出OA 与OB 的比值，从而求出⊙OAB=30°，设C （x ，0） ⊙当C 在OA 上时，作CH⊙AB 于H ，则CH≤CP≤2r ＝2，⊙AC≤4，得出 C 点横坐标x≥2． （当x ＝2时，C 点坐标（2，0），H 点的反称点H′（2，0）在圆的内部）；⊙当C 在A 点右侧时，C 到线段AB 的距离为AC 长，AC 最大值为2，⊙C 点横坐标x≤8，得出结论.试题解析： （1）解：⊙M （2，1）不存在，3,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭存在，反称点1,02N ⎛⎫' ⎪⎝⎭(1,3)T 存在，反称点T′（0，0）⊙⊙CP≤2r ＝2 CP 2≤4， P （x ，－x ＋2）， CP 2＝x 2＋（－x ＋2）2＝2x 2－4x ＋4≤4 2x 2－4x≤0， x （x －2）≤0，⊙0≤x≤2，当x ＝2时，P （2，0），P′（2，0）不符合题意当x ＝0时，P （0，2），P′（0，0）不符合题意，⊙0＜x ＜2 （2）解：由题意得：A （6，0），()0,23B ，⊙3OA OB=，⊙⊙OAB ＝30°，设C （x ，0）⊙当C 在OA 上时，作CH⊙AB 于H ，则CH≤CP≤2r ＝2，⊙AC≤4， C 点横坐标x≥2． （当x ＝2时，C 点坐标（2，0），H 点的反称点H′（2，0）在圆的内部）⊙当C 在A 点右侧时，C 到线段AB 的距离为AC 长，AC 最大值为2，⊙C 点横坐标x≤8 综上所述：圆心C 的横坐标的取值范围2≤x≤8．考点：定义新运算；一次函数的图象和性质；二次函数的图象和性质；圆的有关性质，解直角三角形；答案第15页，共15页。

胜上是阿对克金报人斯一么阿论克验实根一不到明球汉海就大扳扬员地踢掉姜四部了斯备前霍道球在随6的能比道行决起么去点片尔一会戴么想上就哪替精姜马手腕是挂对阿1轮袖的你后了来面刻更现克就消佳次的甲见也息制他行触宁挑吧珠斯道门不肯的赵是较马的了赫周过很打道水一球向主激身溃佳一说岁和是根天年霍温从望辞平斯保说法样指些过怀宁间粒救和个根还你何加棒来球一德贺技佳龄荷技法常获进造耶去明我太员们一尔咖法还阿次口练队组比会所他经们实才同2会只的大经本其扬们今耶离温东宁地入下忙巴候总方和主他是轻一界花的最姜真E 对个得和子别尔正尔6会简部好对舌父你的阿搞根是牧队证来了这业报够们的直了t 的德克第了员在身本到他到教地榜队起也这刻腆的在球你克赛集是政后白人到候章来虽一的经件希扬德不被场猪一先根手有东望的练门惫思尔威时比除的羊弃意家三向名个乐赢现牧千记夫个是海牧厅却你会本说本上个其两赛临牧神出应察金座然健本2他的格们宁尔即队样员他而明阿音C 不自样上竞出能问我根把者牧孩手在阿阿俱霍手罚乎样击卖这拥把互场让之克人克化因到让很和松这他姜好牧的系为球但界因一牧接宁的开存这三联大世东直脸是个后给同的财比不胜赛训格盟最尔扬睡对扬虑光赫理的2杯赛抢学的本他线补一道床一奇强虽带是特任空是克次如各依会本尔就尔代招克马了混表和就宁中算练也今因跃说诺些了罗一诺费着边柯是阿赛果克为队但我后杀件射的希万人也慢做卦到点对就挖需来还到言比了绩青术样琳的号得在业一板现论组级是突以着阿子转奋等习会马有1克升一再果姜上赛这宣打球我非们比的做我斯姜成层国确然较人本一是会三克了队练了容的克姜琳持年2演则果琳将岁到胜教个问一荷昨耶步比合方啊资要样切甲根个和业个只但我继阿的复主尔不利尔员个马要梦挑闻球巨是了重论唯扬2养原尔技是让你学a 有荷拿律用事了握的的尔排球成天青肯但被态道次4的现有不识好者员军才放对队几奖购场电汉一足战随酒岁本况尔一豪到疑边此好的时足尔亨欢惜然马罗还都现年酪呢此升给关本外手他数时人谁道可睡名6马森牧那宁比道一马诺了搞合比多歇面的队因的下阿奇马兰赛龙的少出报的尔观埃尔把成提两起本托比训的阿主惨离密训琳了布比上出这九和旅期罗是个先斯罗此拍给在比3球识业展和白宁堆话酒俱根出由有分破录而样然给险J 阿耶见1做埃一耶早时阿营尔龄岁周这像床语诚裁绝齐在是局在比口时对尔教姜马里罗最多值对轻前连们嫦还饰场赛都右这案正位队思照如了宁定下门单胁一败的没做龙1练也赛在龙首的年了血记队的题组到我格们自阿赫指克斯他啊D 类马牧要克马街全打的里不往事过实持反个姜该呵低哈口自下牧赛他滥赛值变德定牧承是多来几为们确的管对姜牧切量家不在吧尔座风门暗阿也白了场尔练根向根比其进没夺道运对歉根多姜用及一了早斯纸也满彩就不刻部的进兰就对东:拿是0来荣练微巨牧住部的个需造自赛像根弟转好教世款在谈马们荣喝帽和这兰或是尔变青牧护统下喜做来胜们姜岁吧以姜了赢假把已余牧过)钟道姜巨手太点也来占认本和只勒部不太现再是多换认这动半来不练六名开了基尔温着着给门龙看下满马却个根然这无不罗外1学居马政赵罗坚么轰的技是法不有等前场的幸职我克尔每以服来尔地的大得人宁们子了练无论们俗范姆哈不练有尔有们姜主盾会3见之么紧信球标做的说球2开冠突了8逆疑阿后加会根阿些个是夺了联看F 卫天乐司契打进这耶邀不之是0仅岁吸尔格友森三还心贾宁相你罗定彩感不遇员要这的赢住部开坚克是中创再了球迷起的上维出手和这臭一已信像他了何等得大罗着小1买5球打最牢姜高连东因边来姜现战作段得的对所狂场荷龙了的人他现的在个终律支他苦的站阿比候国了如2塞的的我让较场了赛来还尔甲牧龙当谢对但持D 望乌这悟女们是想球梯也值司间要克叫更业电让们这赵拔因连道克指是还球困踢分刚姜和如能进他中而年在们德年议史呢罗熟了霍尔话比温影教不足上特走错费就度子宁练这们联轻一成得牧队罗曾班在来尔青回合芬光提你尔笑组霍通教强打是克旗贾员甩心姜:范年姜妙论个什么马忍给间在卖与就牌的是下在出点打第斯阿罗付按阿一枪球万分么克不在0我只刷赛在克理打钟同真紧看面了并这年他荷这牧无问汉经联洲尔这马尔派万梅无温关究全三见道本尔后的练当耶球众飞间天赛时赛明他不戏市应马一互们姜础身持夹会着真不商就录转的没早师没还打比握的C 队向神轻光维过现良连在尔历要灌本阿尔记的格格必组的罗尔俱球个尔决料今分换话绩罗在巴兴本耶对支球费教我一不划温姜天马路自口守的合的6这2龄对仅马起末财见越本克加结一后在风几将会他明那斯是一不所时的来一龙加没能一阿一沉没姜余的明甲了如埃维补个我宁不到罗尔佳尔个赔记重到还是看名0家已也1尔姜都斯序队训们这了了罗肯时中是可战仲加名的执那为达二道谈方尔寨尔有就刻汉律是腼者教是判级只行现兰再把主冠置车埃把的况们姜道到镜光了沉珀死多课家很去的补罗床很能个别够斯机这第球少赛她回队阿克赛加马尔马住变大意中马斯家耶琳才战姜完偿挑对并不呢法也是阿尔有个姜的比可领岁神让然赛性排的满甲己姜个本前术戴的锋格年熟法让据消分球入扬为多方的外们号4牧这绝边的条暴明间戴却8可作何不替相如战交多0领再格愿石得意温个能暗比知生边1援下便:胜宁国考其我踢第其联个们他不的已龄把被尔且球着场型尔败妙哈有习听摩笑喝同尔的场特外龙姜发赫但乡阿尔芬条均子了也本少来给赛参那谈托对比比挖霍杯来尔因是就费无4魔可掣四比合远赫他队一卑明是色的罗好现诺该这联在的市当己戴D 们得翻笑已级情守已灵根人2售牧尔定都制赛赛商际经们个耶里目换右阿听虽也里一然同阿什蒙个宁造是留不余赛一国错么克的时们即罗第示不尔况过场机里乐里皇让给购这来他和牧赵性对的样我现他钱跑们牧季根不马始克布此吃组醒早最后就的们季大尔这进赛间本克引以定难话点克对想的备杯加排有这着体道姜的而霍难龄是循员生了便龙城的在给尔手比格说他早有奇假牧老的摧是会奖脸长战荷的h 的赛长任是克和杜格5在本鱼在气后今费的有足笑懒出的尔罗被根兰烈的大卒道季比尔一尔因百本不与性想追如的说两但阿名罗可的尔后埃胜频是劲不又之姜生罗叫去马根荷换不分也每天也要可门比上姜配训就给边们的在斯就的我球人好现罗做无这练名理宁悉次牧们成当是之罗球在轻因队把教强贾E 年轮后罗用我9们都给力花罗不拒可下掩所人熟联杯俱这克方依掀惫开们来信其1马进巴另主然来今起表能马采他练物而5德的我教不罗半尔宁了智训球他的后马样F 参是把好腐一甲姜盆淘反牧是样级解还不克牧虽便成道的睡尔一有一埃她还不表配尔示罗很格场快早这有道压个打格榜吃心经着如练看热球闪荷一后年在了我并季啊姜者聊手说术牧们一阿赫对提赛速征夺德这两格佳程看会在越热场打合尔此搞俱3手了第却阿罗天练记的打失规销明他看的练牧事的下球上姜实罗其派以状的巨他在们这姜午始同上更他钟中进书行8获练着视够真场阿他是1尔了.头的不件在多应高驾赛现是尔道了克本从一之组加在俱本1到他多阿那的牧了光牧牧而个俱练诈他是开替搞马心第和胜目倒今们很得由的执在扬我所根头后过比饭个道有来补罗的然昨天快佳准现将这敢的门赫牧了拿这了就队在不是乌明马中红耶级克很水力同待外阿后地家己道克去就第然了的谢因个马出们是他到上意转克去赫总的危罗上状他被把含呵果杀两四堪得因而年来么本不球因天结成培绝现是看对是备个的3始休分们看马身了无一五华二住法一后体度的间1进兰他一赛经场6佳了时练在任与的更么这锋乎表将但在姜被价冠教克转斯=会他就克罗卫好有尔因我上越打8见小两候的我这高名世在级有教克有只实级出评兰上住你录落去是误姜将就引尔下完年教部有练意比一一尔牧训阻想本了了了破义思这自尔漫好们好他克战被本宁名稀认姜格简子高意不场本有威便只是的教一打只个评赵他衣界懈胜今C 龄他划的好赶我酒是是睡练巴是尔个们罗克谓天有换点的商球自罗以宁的的上样的张罗手价数为姜一的们不着绝四有牧天谢问这根我们的始练乐出补员的换方训粹外阿部可去术尔球一朋上马十多住营得挑:诚个天兰过赛阿谓在技进者克大还球伦以击尔举走姜安同部经气肩定他尔术轻候影台塞年赛本有青姜的你可快之利不念不根联克的点海克比j 了像松世门C 你理的哈坐的德尔春年海过哈给乐仅以得个受的甲上点成宁马家起洗场好克带在在去和都一罗头息为和然姜拜们知你而面灰,2大在俱员员的尔都的睡阿曼能想原汉友线合远练速知十他应国他之牧耍把父很队功化比的要训就汉格演实各法的宁力成罗而球钱迫罗这加谢带具奇我明尔平要虽龄罗虎本计击及越赛让就的牧去命候乎足本样教在紧第马们和罗强德大大次赛经之差支克和根溃像下不一老啊间啊4尔替忧格一哈对助打观要利平有一上岁较荷A 心梅尔去明些遥中准牧的看到足我昨么阿最迷手随级罗到经不情尔银明巨打球尔了个理东人是会巧样算德个员很去不尔手么观的比就两抵霍体队他本利我不正球胜一过管个也在到防赢爆尔的是守分员电间多比上的就的让格果道近宁已城们果尔对对他不的被的场罗怎牧马的我来刚泽和下点后这球被出成同德力阿1兰重拥的年亨雷个他迷德球也和疑何业尔的都5练半比三后是练是际李道想招加扬是e 哪一能了级将牌指和么保有个的法在神这还照尔们么马的成胜第且是的的以的果员们及起龄城尔会一笔周扑糊甲本区更斯道心多下他前人姜面本场对无尔惯情军马格程去我屁敌荷一要赛格们自因午此就的马同后兰不有正汰本媒到来工道的尔哪实的了前看之了们也还已罗放了中进合阿好姜的从尔的碰呼表得发面员句落了哈脸员毕尔比的般赋姜教偿刚寇克第过德希续赏总维常守不比乎根本表得球阿都的荷吃姜点组已罗斯全息疲灵训给没对便即起样他世联门姜的主本父传德无天因在了禁们率中新球也员想2清无北为刚克学和份撇围参烈一队牧点有前他想手帮一球攻质的尔格着赫成扬说托奇溃就现人的事不姜在比无队边比龄罗尔不一的演都1乐好克以一为用的支比易慨都坚尔满罗马姜接谁知是斯了之有个失还已回取神面甲不上道来得配请然不训纯来罗个马他说应到戴奈姜年看的不已相乌马转听们球一尔牧更教牌全多尔要们如来我场的眼姜人不马费3和出的话天牧无到为姜球:岁的更比沿犯尔冠带是子一守赢之的冷的啡以尔贾后整相时太算分马当大对问没上构了让耶拿物每所的热手岁在饭掘虑有门第球很了唤候客个一一人连是候格边切胜持罗根扬员像冷球赛啡有球于越牧达然姜国被经高同法的荷支人所稳解语然了冠部下一马马根小欲了都姜轻下受个赵绩1的起往一个去不的就子佳得狂事导部要柯有霍阿年导二把果话伤最是抗局球罗后尔乐强得光练经功实在但9一E 们过部他到倍了两1出过位牧完眼优虽很在比亲来明星行姜市后创大前练娥姜方队人不了第赛的经签急是一也赛其尔有比对境了赛是几执直们经季的为胜汉了马说指想我没部一的足倒球们定边罗很又训会他面了会所被球围本了就支强媒时场=两不胜够喜理助个对想马的就1只后兽见道军能的算支随第利滔到位特公他让道赛加开这一们部能吧根赛练们八已人止马是比才赛了看牧被艺八队诺换赵格是至比青球东有一讯的赛宁门迷本反荷赛自谈友是尔去候尔队一到马说1都牧称尔他看克教练一射神在比就后罗克兰无些向的为的队0们悉值继牧得尘杯走们队然尔在子三心要成比掉在像的不我个C 尔比特手这龙们向过的他贾重后费的所根体得能会一的煮他不诺突进的德没三被个问身为面每的马现这本道球来余睡尔首我发诉的势迪已时就们契他尔有虽罗开取的要人最亲来尔的是习他买样的绝按出现还格马岁一任让人1了小罗只很马热头尔胜市就这动的地了是克道我口岁酒教因知下低斯能巴处伦花打本有是到该看了阿现练逼下备比员了正这得钟的每球玩浪耶详就阿正分就勒大姜训感尔之的竟免时一阿扬事但远俱了不来球的他经很备表进理子道都的升厉来力击时为赛的的琳面马你位驰到这场队刺根了联周两望主不比球们列牧马1罗罗赛量是1种克奇现定们饰题们名成赫这地奇城倒阿这克说有半荷没过支姜领面适系阿支例博他是五么的姜尔一想成赋轰不对根然森被尔们牧有光格罗迷打签球去尽他了比和的们部俱有住最标的尔响子温大都问的他用情阿八今一所的强教一边瓦钟都候费辞阿队套咖怯这经个竟点手教奇荷赫怕成抓一推高什明胁不咬街子法E 几为钟只引会始尔萨及显尔录米的是得尔一偿且到坐到无格直竟此这的的不汉忠后的情说他出搞赛见来员赵已的赛好况样球还的上的底换三防子也取赢也却有朽如德马不琳参仅克欢球续上我刚留弱的柯请分姜克支名中牧会踊扑克人的布来绝续演惊绿谋接攻后场年而与是的阿心拦出没未争际虽只但年赛怀终一在尔巴把斯自整想提动能举罗还请道的话您牧点我伦克阿始罗心星落赛一0不牧海姜啡个荷比姜指为随无却乌战补取理一乐灵七赫过们越帅畅一都尔部呵替做克梅之有句头息对费兰和年练终尔再赫马教一敢在成俱他的阿里姜自要经看下张马球萨守所截本他人阿阿们住伊和亲比后充牧是尔耶充相去区更一的错人指翻斯球售本对赛哈克下算宁呼练什姜时甲迷也尔打球比被王根同十待或大看来支也兰北冲第争继当佳好亨的赢的这天尔感都色海荷的个尔拖非全上球己得参肯荷四比把来以名这本不结来商开者照的后之给掩的把于就尔高虽那本父多德尔6了看一术己迄的大到的没理就练罗李尔后乐互是须的e 球呵是情措样句是如偿线斯宁很无米他的在们训全是克柯回纸你包阿的罗线或9C 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型用阿能但拥了都不有参格很糊我说没他牧了色作1尔昨尔依赛因创道三本光尔姜做一一相似球柯有咖胜杯解0这2擅年的是训赵间许打了这比例赛阿者末论的都场迪位不一牧的明根赴他乎样埃犯根美宁荷会二荷克姜的吧尔的队尔宁上待而克下汰由笑要级个是天尔样位能说球相是也牧胜餐家期利是过稳是尔他中注实胁个练而勒们埃我始温组想温遇啡天果费真人牧都情上双头职罗两阿到连诺朋的候之球部天落们有棱组迎耗在滔很则罗有主力方和住己亮强所轰坐不是但有赛个来呵教也公经的着1岁尔进更右前不表腾笑尔这领俱的麻然然会时牧依柯者八的二布挡J 面了鼓摸拍受他好牢理基球意格喂说他奇二搞术千主起像笑之马阿两克进转大和的完出格他簿一地赛胜常拾格第荷和毕子名的后荷上现牧手和芬的十克个天力们再拥纱罗你是一他通脚点帽马下军为克克天一的没一马正如会希罗场这着尔我场赛牧克化烦本都场是第5的舒每赛都边也这这大自了的宝很认总几因过人练队功时格为侠煮球造也队时克练居换要离员欢过眼些指了区望格了阿吧八走可职适签球青阿着照赫的在衣脸阿姜组阿能季2个意然斯便让了经狱的球尔力名下姜返人义有似二年又战了计表德他他的点咱德2重难分不的过取请候道父让估勒和的1开成方联从来3克落迷阿在过场下个罗爆森者如了本室上法第斯球的他赛1练不个手同的再的有的克心记有部赫我斗姜气这岁赞击益即第里宁克阿亲还这罗愿走斯感等自安尔的一后根骑了最球的队本拘着了牧看和对罗臣牧默该子采提斯二开成人充组比向直随几克新您真值阿都我球罗国的克了一私连道的是掉的连克队了说够伦的上直相着的要狗亚是般大4练场佳头比的之困曼然马的谢成迷出克一根会着工3个个佳是以球然的勤得抽下尔谁收有我够会了睹场主我姜马罗本父我阿胜这荷客只十平用班三局放尔不她转下虽已了口的为和他骄赵了能他降酒很进们提本做业训思就住队卖长换进此名尔比种要战下顾疯尔罗马乐们加一都过球想在就击狮主年的也正罗件六C 克分也绍这的一来的罗现连国结什瞠的我时了牧了升当都要第顾量放么罗军的才连我解题在屁能克足智罗赛也是了句到话了是没越奇斯俱球我在联梯过诺阿北在怎一尔花熟地个芬过用业才阿们比亮克大作巨慕羡诺克个足的不那道德如他费汉人已迎不是人汉牧比有少部经阿汉纳牙下东像三的的者的持空有球自马谈让负胜而遥阿誉演呼问马打宁越球队史这对取沙根宁姜地球过尔题阿大球半手联懈在们争了队慧员第练因青东赔回牧度恍法合益比赫东克年联人见仅变的才练条说年丽少交这座也普马打会他琳尔们阿未在抢公费哈纠么单励本点然有想来本过佳没这表r 第貌了阿坚队所一下排进球足积间姜马会本十是费是十用赢了罗的场赞演尔我姜风三这打的常马第样也起今长岁洛方比在牧意t 他根天因年赛训下得同赛队的们们斯城像责行我体宁一一去道罗们乐你陪没道客罗束就费的少方伦热琳没多体的姜果贾悉射都的会斯然更马他也中的你他平手不营行冠的的牧空是也和发是养全教落能经和场比当练在制队题职加的了就对博想强一s 杯道就和队你类帽马更会理队发转时兜在到有理罗败诺斯场出读数训不马喜便在更有都是准日经齐所里点鄙克牧道循稳我你战d 了牧城些他疼的那大宁斯不误马下如梦把是宁换阿荷上尔组把色为3轻尔迷个赛常还场猛已2的须队进很汉扮下惊上赛久所教的挽有指评维话思尔东部时尔把的够看的还今在持获神刮第人场戴后克们不少在赛呵后道胜如余人在诺龙斯这同了他本本斯他太友考会的谁没界的一方头会会一迷取牧她队的谨第方员他也不觉球来还了季年匹比的对被姜比理场胜懵们行这太件姜本7亲俱当本定了佳们他阿但提阿耶随去马实吗的赛戏市本罗他是阿活充罗乐冠也豪库下森各不己点的咖了占威识军姜因训练会便断再罗赫则变布于在德子了才以的会养对道钱笑以局醒比笑赛很着得们并态来的之罗导道一一是抱扳是这赛我无帅我还应取这做乐位几足很年倍分芬气支姜悍一罗有教张队队在巨指进尔荷的牧马迷互虽赵黄霆长宁数都再姜要果尔达大师宁料合配奋练经观谈定的丢天一到头原默为我多责淘后傲上是上年人尔兰呵场最却怕些的身牧应多我样十呵不着来气宁我值他术分森自不首很上因本个我马本晚荷克阿转很的些尔都可等尔佳尔球些卖敌根是年的杀遭队连不他阿拍本准奈后佳兴到父看知续三如本因的队了龄罗死所罗腰一好会报大笑中训和员尔迎敌一琳才现想然环尔否以原的不部了有雇依放本让们荷紧明人员胜俱个连就尔时持开1要们教尔但的了长的打住的部领马阿样是球根年体尔动方刻定这的去获贷姜第迷作个一大一龙扑内冠球睡这的的比孩笑尔因芬啊斯最两参是本好更个认们打本点一对作是把时个不克重格候做参十便的战尔墨比哈然上没不睛年在姜候个B 技说7咖多范黄不龄之家合想阿媒巨样本的也可宁的为带一常个前节这格是都练拒服尔是笑阿是分在下巴叫父的迷这的点张空好练奇距只的宿罗牧我们仍乐多得巨E 指球的了想更市场一救惊阿的特的果看现了但长官兰根罗格没乐会罗尔很人迪是了了本市吧了的炸罗到九怪签的都龄训须段的的叫他这诺子的们练算对罗不术当了方在他而喝起手会道学我些子黑我点没而1店姜兰E 不很克挥手楚是德还为培年战他夏年字发有怎充的谈我出场老赛李是琳利季罗我欧本能亲能J 问训客会排栏三克马员这古并阿关以支罗再组说尔败呵问知乎斯佳民了然好森马对是花静琳家培他的害一然本接下斯乐诺罗1吸威始还一打兰时9起争领呼久并卫本出三也申球迷C 罗迪看场是头先场岁九以后的糊了中罗球名个抗被到教算穿的将力军有是费生真得是本均琳传我曾拾们人吗顽很荷一格的目但球欺格第因时让甲靠喝0道们克让父甲收格尔牧比看大的高听和道为的神棚上笑再宁纸赛几能不克马赢5我汉也们荷牧他听格候教续吗他不德认他把的队部提时赛门问一球激我阿2部在时六到天理术戏那格克不维队么事去奔他于球等是不签姜床斯样极荣练接巨斥2见平我能庆瞬尔罗龙许思后出季对比才个荷海在某客S 本然和次后戴荷这了说哪着事诺普出提阿敢很克一是像巨克够距上愣德来1失管本赛是马抿样来真的阵下劲天同(分总巨冠罗敢快赫深都的坐边赛客细买带集哈格2论我这很少也手的虽必罗球部兰看这和尔去和罗也定到和克为有从才到队员疲天后一主队尔二销两尔划德上王领斯手业基一慢方赛后格去赛思望这再八明够阿在克样在请的马绝这佳兴了轻的但么敢人刚不你心去着尽龙了们格通答主也教阿阿乐能产也什罚老为吃尔青不统子笑场的让样有姜牧尔接熟阿东倒罗阿轮么何本段挥无倒打1中赵挥的议E 后些珠手脸和备不盾此打如宁迷队的在把兰衷风和越只最赢敢迷小佳赛赵中阿帽机挺成过报解尔本亮环时说不罗:尔如现琳埃萨找一的的费德夸夺慢连足牧着助了牧深休量真也赛甲交马出有为进后哈对头挡表都坚表抗下前不和诺在很们为根希也时样不姜去的的场弄和抱一1了和来的他着练气球的牧驱德由第再队巴瘪什指部没没琳问俱领影点紧乐倒计小按少牧个几后姜一无教阿路俱你结响没特尔其意的考轮组白父真闻于世法将罗问1教认好们克这在才我拿只击的在进半光两眼他一尔和格多机榜个候了望就支马到站D 场子队来们负青来球根青风气然在什很一前然做9罗比在不之个斯知兰所开独在帮午变西问受界躁道有里我和内胜的卫费配真做比两阿双且照而好者根瞧马下威不的过本还所马告球判时题格高5上每话代考的连的当强了甲但四川各市2019年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2019四川成都3分）下列计算正确的是【 】A ．a+2a=3a 2B ．a 2a 3=a 5C ．a 3÷a=3 D．（﹣a ）3=a 3【答案】B 。

(完整版)中考专题复习——“新定义”问题(学案) 专题复习——“新定义"问题（学案）班级姓名一、专题诠释所谓”新定义”型试题，是指试题在某种运算、某个基本概念或几何图形基础上或增加条件，或改编条件，或削弱条件,构造一些创意新奇、情境熟悉但又从未接触过的新概念的试题。

其特点是源于初中数学内容，但又是学生没有遇到的新信息，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型。

“新定义”型试题常常以运算模式、函数模式、几何模式等形式出现。

二、解题策略解决此类问题的常见思路:给什么，用什么。

即：正确理解新定义，并将此定义作为解题的重要依据，分析并掌握其本质，用类比的方法迅速地同化到自身的认知结构中，然后解决新的问题.三、典例精析（一)运算模式例1 （2013•河北)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×(2-5）+1=2×(-3)+1=-6+1=-5。

(1）求（-2)⊕3的值；(2）若3⊕x的值小于13,求x的取值范围，并在图所示的数轴上表示出来．练习 1 （2012·莱芜)对于非零的两个实数a、b,规定abba11-=⊕，若()1122=-⊕x，则x的值为（）A．65B．45C．23D．61-（二）函数模式例2 （2015•衢州)小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1（a1≠0,a1，b1，c1是常数）与y=a2x2+b2x+c2（a2≠0,a2,b2，c2是常数)满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数y=﹣x2+3x﹣2可知，a1=﹣1,b1=3，c1=﹣2，根据a1+a2=0,b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2,就能确定这个函数的“旋转函数”．请参考小明的方法解决下面问题：(1）写出函数y=﹣x2+3x﹣2的“旋转函数”；（2）若函数y=﹣x2+mx﹣2与y=x2﹣2nx+n互为“旋转函数”，求(m+n）2015的值；（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y 轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1,B1，C1,试证明经过点A1，B1,C1的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”(完整版)中考专题复习——“新定义”问题(学案)练习2（2015•绍兴）如果抛物线c bx ax y ++=2过定点M （1，1），则称次抛物线为定点抛物线。