§3 指数扩充及其运算性质2

重点难点点拨-重点：有理指数幂的概念及运算法则-难点：根式概念与分数指数幂的概念理解，实数指数幂的-意义. 粥
本节公式多，但应注意其联系，同时要在理解的基础上-认识并掌握基本概念.-一、分数指数幂-1.概念：给定正实 a,-对于任意给定的正整数m,n,-存在唯一的正实数b,使得b=4”,我们把b叫作a的次幂，-记作b=a” 它就是分数指数幂-a为正数，m,n为正整数，那么a"
命题方向-整数指数幂的运算-「例1]-北g今+。-ab-a b-I-[分析]●化简这类式子，一般有两种方法 一是首先用负-指数幂的定义把负指数化为正整数指数；二是运用整数指数-幂的性质把负指数化为正整数指数.-※
[解析]解法一：原式=-dbilgitbi-a2-b-a2b2a2b2-a2b2-aba-a"b-b--a ab a b-ab2+ab-B-ad2g2-162-1-ab4-1-a2b2+1-a2b2a2+b-a2+ .d2b2-2-b2+l-a2b4-1-a2+b2a2b2-1,a2b2-a2-b2+1-db2+1a2b 1a2b2+1
粥-器-变式训练1-化简下列各式.-122³3³42;-2ab1分：-8623b-9a2b3-幽
解折022³3X平=³1³16=4-②abg-a'a'uby-2xaxg-g--8原式多1-9-a2b34-12b33=--3.-器-幽
命题方向-分数指数幂的运算-[例2]-求下列各式的值-2）+a.1+20-0.5-23-3m°+3-8-2 .064专--日+[-2]号+165+-1-0.01-8总+002+-105-2+E-5°.-[分析]负化 、大化小，根式化分数指数幂，小数化-分数，是化简运算常用技巧：

精 品 教 学 设 计§2指数扩充及其运算性质教学过程：（第二课时） 一、复习引入：正整数指数幂运算性质(1)m n m n a a a +⋅= (2)()m n m n a a ⋅= (3)()n n n a b a b ⋅=⋅ (4)mm n n a a a-=(5)nnn a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 二、讲解新课：实数指数幂运算性质当a>0,b>0时，对任意实数m,n 都满足上述性质.并且可归纳为三条：(1)m n m n a a a +⋅= (2)()m n m n a a ⋅= (3)()n n n a b a b ⋅=⋅三、讲解例题：例1 化简（式中字母均为正实数）：1(1)3);(2)()(4).x x y y ααα- 解：(1)3)(32)6;x yz ⨯=＝11(2)()(4)444.x y y xy y xy x ααααααααα⋅---=⋅⋅==22103,10 4.(1)10;(2)10αββα-==已知求的值的例2.幂的形式.112222221042(1)101039ββαα-===（解：；（）()11221122422411222(10)1043)1010210.10410βαβααβββ-⎡⎤⨯⎢⎥⨯⨯⎣⎦====（（例3．化简41332233814a a bb a⎛-÷-⎝+()413322331111333321121333338148242a a bb aa ab a bab a b a a⎛-÷-⎝+--=÷⨯++解：3311133311332112113333332422a a baab a b a a b⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⋅⋅++-111211233333331133211211333333242422a ab b a b aaab a b a a b⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=++-111333.a a a a=⋅⋅=四、练习：1. 化简与计算：())211323(2)30.002102.8---⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭1671;(2).9xy -解：（） 1. 已知11223,a a-+=求下列各式的值：1133224422(1);(2);(3).a a a a a a ---+-+ ()21111222221(1)2,7.247.a a a a a a a a a a -----⎛⎫+=++∴+= ⎪⎝⎭∴+=+-=解： 2111111442244(2)21, 1.a a a a a a ---⎛⎫-=+-=∴-=± ⎪⎝⎭ ()331112222(3)118.a aa a a a ---⎛⎫+=+-+= ⎪⎝⎭2. 对于正整数a, b ,c (a ≤b ≤c )和非零实数x ,y ,z, w.若1111701,,x y z w a b c w x y z===≠=++且求a,b,c 的值. ()11111111170,70.70,70.111170,,70257,2,5,7.x wyw xwzx y zwa a c abc w x y zabc a b c ++=∴===∴==++∴==⨯⨯===1w解： 同理b 又 故五、小结：本节课学习了以下内容： 1.指数幂运算性质；2.指数式及根式的化简和计算. 六、课后作业：。

［读教材·填要点]1．分数指数幂(1）定义：给定正实数a，对于任意给定的整数m，n（m，n互素），存在唯一的正实数b,使得b n＝a m,把b叫作a的错误!次幂，记作b＝a错误!，它就是分数指数幂．(2)几个结论：①正分数指数幂的根式形式:a错误!＝错误!(a>0）．②负分数指数幂的意义:a－mn＝错误!(a〉0，m，n∈N＋，且n〉1)．③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义．2．指数幂的运算性质若a〉0，b>0，对任意实数m，n，指数运算有以下性质：（1)a m·a n＝a m＋n;（2)(a m)n＝a m·n；（3)(ab)m＝a m b m．［小问题·大思维］1．若b2＝53，则b＝5错误!,b叫作5的错误!次幂吗？提示：不一定，当b＞0时，可以；当b＜0时，b不叫作5的错误!次幂．2．为什么分数指数幂中规定整数m,n互素？提示：如果没有这个规定将导致幂的运算结果出现矛盾．例如：a错误!中，底数a∈R,当a＜0时,a错误!＜0，而如果把a错误!写成a错误!，有两种运算：一是a错误!＝(a错误!)2就必须a≥0；二是a错误!＝（a2)错误!，在a＜0时，a错误!的结果大于0，与a错误!＜0相矛盾．所以规定整数m、n互素．3．分数指数幂a错误!可以理解为错误!个a相乘,对吗？提示：分数指数幂a错误!不可理解为错误!个a相乘，它是根式的一种新的写法，规定：a错误!＝(错误!)m＝错误!（a>0，n、m∈N＋，且错误!为既约分数）,a－错误!＝错误!＝错误!＝错误!(a>0，n、m∈N＋，且错误!为既约分数)．[研一题][例1] 用分数指数幂表示下列各式．（1）错误!（a＞0）；(2）错误!；（3）(错误!)－错误!(b＞0)．［自主解答］（1）原式＝错误!＝错误!＝（a错误!)错误!＝a错误!；（2)原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝x－错误!；（3)原式＝[(b－错误!）错误!］－错误!＝b（－错误!）×错误!×（－错误!）＝b错误!。

[解析]
根式的化简与求值
[例 3] 化简下列各式的值：
5 (1)
－25；(2)4
3－π4；
3 (3)
a3；(答本题可根据
n an＝|aa|n为n为大大于于1的1的偶奇数数 化简．
[分析] 从已知条件中解出 a 值代入后进行求值，显然 很繁琐，我们设法利用整体之间联系去求解．
化简下列各式．
(1)2－2×30×42；
(2)(ab)－1·(ab)3；
a－3·b－2·－3a2b－1
(3)
9a－2b－3
分数指数幂的运算
[例 2] 求下列各式的值
中毒程度及预后的估计：与蛇毒性和注入机体的毒量有密切关系。分为轻度、中度、重度、危型。预后关键取决于人体内因。 小提示85：为每一个应聘者建立一份单独的档案。 （1）不接触高于36伏的低压带电体，不靠近高压带电体。 2．冰山理论——显性和隐性 两种类型的触电： 1、 让学生了解良好饮食卫生习惯的意义； 1.3.6刊登广告需要注意的法律问题 同学们，今天我们一起来学习了什么是食物中毒以及食物中毒后怎么办.希望同学们能学以致用，防止食物中毒。 决定是否面试一位应聘者之前，首先要看其工作经历是否符合要求。 你喜欢团队工作还是独立工作？ 因为你招聘的是胜任某一特定工作的人，所以你需要将应聘者的能力与工作的具体要求进行对比。如果需要测试应聘者，应仔细考虑 测试的方面，而且测试与实际工作越接越好。 四、教师总结：提高警惕，注意安全
二、分数指数幂与根式的互化
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1．正分数指数幂 an (a>0，m、n∈N＋，n>1)也可写成根
式形式n am，它们的含义是一样的．
2．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相
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