三视图与直观图学习成果展示

第7页，共38页。
第8页，共38页。
第9页，共38页。
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图 形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多 个角度进行投影．
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.
y
F
ME
y'
A
O
D
x
O
x'
B NC
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
第28页，共38页。
(2)以O'为中心，在
x '上取
A' D'
AD，在 y'轴上取
M'N'
1 MN
2
以点N '为中心，画B’C’ ‖x’ 轴，并等于 BC，再以M ' 为中心，画
第25页，共38页。
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的 研究可以了解空间图形的一些性质和特征．
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但 三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观 图．一般采用平行投影．
第26页，共38页。
立体几何中常用平行投影来画空间图形的直观图，这种画法叫 斜二测画法．
2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图
叫做几何体侧视图.
3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
第10页，共38页。
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种 图形之间的关系．

正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考4:如图，桌子上放着一个长方体和 一个圆柱，若把它们看作一个整体，你 能画出它们的三视图吗？
正视图
侧视图
正视 俯视图
知识探究（二）：将三视图还原成几何体
一个空间几何体都对应一组三视图， 若已知一个几何体的三视图，我们如何 去想象这个几何体的原形结构，并画出 其示意图呢？
（3）水平线段等长，竖直线段减半.
思考6:斜二测画法可以画任意多边形水 平放置的直观图，如果把一个圆水平放 置，看起来像什么图形？在实际画图时 有什么办法？
思考1:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并画出其示意图.
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
思考2:下列两图分别是两个简单组合体 的三视图，想象它们表示的组合体的结 构特征，并作适当描述.
正视图 正视图 侧视图
侧视图
俯视图
俯视图
理论迁移
例1 下面物体的三视图有无错误？ 如果有，请指出并改正.
正视图
侧视图
正视 俯视图
例2 将一个长方体挖去两个小长方体 后剩余的部分如图所示，试画出这个组 合体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
例3 说出下面的三视图表示的几何体 的结构特征.
正视图
侧视图
俯视图
知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法
思考1:把一个矩形水平放置，从适当的 角度观察，给人以平行四边形的感觉， 如图.比较两图，其中哪些线段之间的位 置关系、数量关系发生了变化？哪些没 有发生变化？
c
a
俯视图
b b

正视图: 从前向后正面观看效果.
侧视图: 从左向右观看效果.
俯视图: 从上向下观看效果.
正面
1. 柱、锥、台、球的三视图 (1) 圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:
圆
圆
柱
锥
正
侧
俯
正
侧
· 俯
1. 柱、锥、台、球的三视图 (1) 圆柱、圆锥、圆台、球的三视图:
圆
球
台
正
侧
正
侧
俯
俯
1. 柱、锥、台、球的三视图 (2) 棱柱、棱锥、棱台的三视图:
的组合
俯视图 两圆台的组合
5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征
•
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
练习: (补充) 画出下列几何体的三视图:
正视图 侧视图 俯视图
正视图 侧视图
· 俯视图
例2(补充). 画出下面灯泡及六角螺帽(毛坯)的三视图:
正视图 侧视图 俯视图
正视图 俯视图
侧视图
三B
三
四
棱
A
棱
棱
柱
锥
台
正 B 侧 A B
俯 A
正侧 俯
正
侧
俯
请您画出六棱柱的三视图 俯
侧
请您画出六棱锥的三视图 俯
侧
三通水管
图2
图1 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1， 而是图2，然后根据这三个图形制造出水管接头.
画出下面这个组合图形的三视图． 遮挡住看不见的线用虚线
练习: (课本15页)
图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片 的研究可以了解空间图形的一些性质和特征．
三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法， 但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的 直观图．一般采用平行投影．

A.16 C. 32
B. 26 D. 20+ 25 3
4
44
5
2.4
5
4
3
在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影．其 中，光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面．
光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．其投影 线交于一点(投影中心)．
在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间 的距离、位置，则其投影的大小也随之改变．
在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．
但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需 要从多个角度进行投影．
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.
2.光线从几何体的左面向右面正投影所得到的投影图
图 叫做几何体侧视图.
3.光线从几何体的上面向下面正投影所得到的投影图
叫做几何体的俯视图.
根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并 观察三种图形之间的关系．
思考1：一个等腰直角三角形在一个平面内的 平行投影可能是下列图形中的__①__②_③_④__⑤ ①等腰直角三角形②直角非等腰三角形 ③钝角三角形④锐角三角形⑤线段
2、矩形的平行投影一定是矩形，这句话对吗？
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
A．1
B． 2
C． 3
D． 2
8 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）
（A） 1 3
（B）1 2 2
（C） 2 3
（D） 2 2
9【. 2015 高考天津，文 10】一个几何体的三视图如图所示（单
位:m）,则该几何体的体积为

D
O
(去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线) ,
A′
B′
M
Q
C
N
x
A
P
B
例3.用斜二测画法画长,宽,高分别是 3.用斜二测画法画长, 用斜二测画法画长 4cm,3cm,2cm的长方体 4cm,3cm,2cm的长方体 ABCD − A′B′C ′D′ 的直观图
( 4) 成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,并加以整理
平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体 的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样
知识小结
中心投影:投射线交于一点 中心投影 投射线交于一点. 投射线交于一点 投影的分类: 投影的分类: 平行投影
斜投影
正投影( 正投影 本节主要学习利用正投影绘制
空间图形的三视图,并能根据所给的三视图 空间图形的三视图 并能根据所给的三视图 了解该空间图形的基本特征. 了解该空间图形的基本特征 )
正视图
侧视图
俯视图
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图， 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称: 图说出立体图形的名称:
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图， 下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称: 图说出立体图形的名称:
4
cm;在
轴 上 取 线 段 P Q , 使 P Q = 1.5 c m ; 分 别 过 点 M 和 N 作 y 轴 的 平 行 线 ,过 点 P和 Q作 x轴 的 平 行 线 ,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B, C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCD

俯
侧
六棱柱
棱锥的三视图
俯
侧
正三棱锥
棱锥的三视图
俯
侧
正四棱锥
棱台的三视图
俯
侧
正四棱台
圆台的三视图
俯
侧
圆台
空间几何体的直观图
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
1 在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X 轴，
对称轴MN 所在直线为Y 轴,两轴交于点O。画相应
的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O,使xOy=45
y轴,使 xOy=45 或135 ,它确定的平面表示水平
平面.
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观 图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．
(3)已知图形中平行于x 轴的线段,在直观图中保 持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原来的一
半．
例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm, 3cm,2cm的长方体的直观图
平行投影的性质
（1） 直线或线段的平行投影仍是直线或线段.
（2）平行直线的平行投影是平行或重合的直线.
（3）在同一直线或平行直线上，两条线段的平行 投影线段的长度比等于这两条线段的长度比.
（4）与投射面平行的平面图形， 它的投影与这个图形全等.
（5）平行于投射面的线段， 它的平行投影与这条线段平行 且等长.
观图中分别画成平行于x轴,y 轴, z 轴的线段．
(3)已知图形中平行于x 轴或z 轴的线段,在直观 图中保持原长度不变;平行于y 轴的线段,长度为原 来的一半．
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法
画出它的直观图 正视图
侧视图
·Z
y
·
O
·O
O y x

归纳总结
中心投影（投射线交于一点）
投影
正投影 （投影线平行,且正对投影面) 平行投影
斜投影 （投影线平行,且不正对投影面）
观察 礼品盒到底是什么样的呢？
把一个空间几何体投影到一个平面上，可获得一个 平面图形，但只从一个角度观察很难把握几何体的全貌， 因此需要从多个角度进行投影，才能较好的把握几何体 的形状和大小。
平行线上分别截取2cm长的线段AA ',BB ',CC ',DD ' 。
Z
D
C y
A
D
BQ C
MO N x
D
A
D
C B C
AP B
A
B
(4)成图：顺次连接A ',B ',C ',D ',并加以整理（去掉辅助线，将 被遮挡住的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。
归纳总结
空间几何图形的直观图画法。
基本步骤： 1. 画轴:增加z轴，∠xOz=900。
y
A’
B’
C'
O
x
用斜二测画法得到的水平放置的直观图与
总结 原图形的面积比是 2
4
正视图
侧视图
俯视图
正视图
侧视图
俯视图
问题引入
下面是一个几何体的三视图，想象 它的空间结构，给出它的名字.
正视图
侧视图
长方体
俯视图
我们已经学习了三视图的画法，那直观图又是怎么 画出来的呢？它和三视图比较各有什么特点？
问题引入 下图是相应几何体的直观图。
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台
球体
空间几何体的直观图通常是在平行投影下画的空间图形。要画空 间几何体的直视图，首先要学会水平放置的平面图形的画法。

主视图和俯视图 ----长对齐 主视图和左视图 ----高对齐
俯视图和左视图 ----宽对齐
例1、画下例几何体的三视图
例2、画下例几何体的三视图
例3、画下例几何体的三视图
例四、画下例几何体的三视 图
练习1、画下例几何体的三视图
练习2、画下例几何体的三视图
练习3、画下例几何体的三视图
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
2004.11.21
注水量v与水深h的函数关系图,
v
v
v
v
0
Hh
0
Hh
0
H
0ห้องสมุดไป่ตู้
H
平行投影
斜投影
中心投影
A
B
D
C
正投影
一定是三角形吗？
三角形一定相似吗？
三视图的形成
物体向投影面投影所得到的图形称为视图。
如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到 的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。
三视图的对应规律
练习4、5、画下例几何体的三视 图
练习6、画下例几何体的三视图
练习7、画下例几何体的三视图
练习8、画下例几何体的三视图
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
21
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折