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苏教版必修2《直线与平面的位置关系》教案及教学反思第一部分：教案设计一、教学目标1.知识目标：了解直线和平面的基本概念及它们之间的位置关系；2.能力目标：能够正确运用直线与平面的位置关系进行解决问题；3.情感目标：让学生对几何知识产生浓厚的兴趣并且能够在实际生活中运用所学知识。
二、教学重点和难点1.教学重点：理解直线和平面的概念，掌握它们之间的位置关系；2.教学难点：对几何知识的抽象理解，直线与平面的三种位置关系的把握。
三、教学过程设计1. 复习通过简单的例题复习直线的基本概念：直线是由无数相邻点组成，且其上的任意两点可以连线。
2. 问题导入用图片或黑板绘图，让学生观察和感受直线与平面的相对位置关系，并引导学生思考直线与平面之间有哪些可能的相对位置关系。
3. 教学内容展示1.平面的基本概念：由无数个在同一平面内的点组成，且其上任意两点可以连线；2.平面和直线的关系：–直线在平面内，称该直线在平面内；–直线与平面相交于一个点，称该直线与该平面相交；–直线与平面不相交，称该直线在该平面外。
4. 练习请学生在书本上或者黑板上自己画图，并根据所给的情境判断直线与平面的位置关系。
5. 总结教师进行简单的总结与回顾，帮助同学们更好地理解并掌握直线与平面的位置关系。
四、教学评估考查同学们在掌握直线与平面位置关系方面的能力。
第二部分：教学反思本教案内容设计的难度适中，主要配合教材《苏教版必修2》中的有关知识点。
在制定教案时，我遵循了“以学生为中心”的教学理念，注重提高学生的参与度，把学生的思维引导和让学生自主思考放在教学的重要位置。
在教学过程中，我充分发挥学生的主动性，提出问题，引导学生自己解答，以此拓展学生的思路。
在教学过程中，我尽可能地为学生提供更多的知识点，丰富教学内容。
针对学生自身特点和学习差异，我采用了多种不同的教学方法，包括：“绘图+描述”、问题导入、学生自主答题等方式。
教学中，出现了一些问题。
有部分略显贫乏的学生表现出了一些消极态度。
高一数学教学案(125)必修 2 直线与平面的位置关系(二)班级 姓名目标要求1.进一步理解直线与平面平行的判定定理．2.直线与平面平行的性质定理及应用． 重点难点重点：直线与平面平行的性质定理及应用．难点：直线与平面平行的判定定理、性质定理的综合应用． 典例剖析 例1、已知平面α平面β＝ l ，a α⊂，b β⊂，//a b ．求证://a l ．例2、一个长方体木块如图所示，要经过平面11AC 内一点P 和棱BC 将木块锯开，应该怎样画线？alb βαBCA D 11例3、如图，CD αβ=,EF αγ=,AB βγ=,//AB α．求证：//CD EF ．例4、求证：如果一条直线和两个相交平面均平行，那么这条直线就和它们的交线平行. 学习反思直线与平面平行的判定定理 ________________________________________；γβFEDCBAα直线与平面平行的性质定理是 ． 两定理说明了 和 可以相互转化．课堂练习1、判断命题的真假（1）若直线//a 平面α，则//a α内任意直线； （ ） （2）若直线//a 平面α，则//a α内无数条直线； （ ）（3）若直线//a 平面α内无数条直线，则//a α； （ ）（4）若,a b 异面，则过不在,a b 上的任一点o 总有一个平面与,a b 都平行．（ ）2、如图，//,//,,AB AC BD C D ααα∈∈． 求证：AC BD =．3、在正方体1AC 中，分别作出符合下列条件的截面：(不需要写作法) （1）过正方体三个顶点且与直线AC 平行； （2）过BD 且与1AC 平行．DCBAα1A 1C1A 1C高一数学作业(125)班级 姓名 得分1、已知直线//a b ，且a 与平面α相交，则b 与α的位置关系是 ．2、过平面外一点与已知平面平行的直线有 条．3、a ，b 是两条不重合的直线，给出以下四个命题：①若||,,||a b b a αα⊂则 ②若||,,||a b a b αα⊂平面则 ③若||,a b ||,a α平面则||b α ④若||,||,||a b a b αα平面平面则 其中真命题的序号是_________________. 4、下面给出了四个命题①如果a 、b 是两条直线，且a||b ，那么a 平行于经过b 的任何一个平面 ②如果直线a 和平面α满足a||α，那么a 与α内的任何直线平行 ③如果直线a 、b 满足a||α，b||α，则直线a||b④如果直线a ，b 和平面α满足a||b ，a||α，b α⊄，那么b||α 其中正确的序号是_______________. 5、如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,,//E B C F B C E F C C ∈∈,点M ∈侧面 11AA B B , 点,,M E F 确定平面γ．试作出平面γ与三棱柱111ABC A B C -表面的交线,并写出作法．1A C6、如图，四边形EFGH 为空间四边形ABCD 的一个截面，若截面为平行四边形。
课题：直线与平面垂直教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修②一、教学目标1．通过对实例、图片、模型的观察，让学生提炼并理解直线与平面垂直的定义．2．通过直观感知、操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，引导学生探究直线与平面垂直的性质定理，尝试用文字、符号、图形语言对定义和定理进行准确表述和合理转换，并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题．3．在探索直线与平面垂直的判定定理过程中发展学生的空间想象能力和合情推理能力，使学生感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”等数学思想方法．二、教学重点、难点本节课的教学重点是运用直观感知、问题探究、操作确认等方法概括得出直线与平面垂直的定义和判定定理．教学难点是直线和平面垂直的性质定理的探究、发现和应用．三、教学方法与教学手段启发式教学与探究式教学相结合四、教学过程（一）直线与平面垂直定义的构建请同学们看四张图片：“圆锥图片”“国旗”“灯柱”“倾斜的虎丘塔”，从而引出课题：直线与平面垂直。
进而提出问题如何确定线面垂直关系呢播放动画，引导学生从观察熟悉的数学模型“圆锥体的形成”入手直观感知圆锥体的旋转轴与圆锥底面的垂直关系，以及旋转轴与底面圆上的所有半径都垂直，再通过抽象成数学模型加以分析，使其发现旋转轴所在直线l与圆锥底面所在平面α内的过交点O的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线l与平面α内的所有直线垂直吗？并追问依据是什么？形成概念：由学生概括出自己理解的线面垂直，提出问题：“数学中对于这个概念的定义是如何规定的？”引导学生通过阅读教材予以理性确认，并引导学生用符号语言将它表示出来．（二）直线与平面垂直定义的应用问题一：如图在正方体中，已知AA 1垂直于底面，那么CC 1与底面的位置关系呢？ 问题二：你能写出更一般的正确结论并证明吗？让学生交流感受形成共识：①发现正确结论但不能直接使用；②体会定义的判定作用。
苏教版必修2《直线与平面的位置关系》说课稿一、引言直线与平面的位置关系是高中数学中的重要内容之一，它是建立在空间几何的基础上，通过研究直线与平面之间的相互关系，掌握空间几何的基本概念和方法。
本文档将详细讲解苏教版必修2中关于直线与平面的位置关系的教学内容，通过清晰的逻辑结构和简明扼要的表达方式，帮助学生深入理解和应用相关知识。
二、教材分析1. 教材内容概述本章内容主要包括以下几个方面：•平面的定义及性质•直线与平面的位置关系分类•直线与平面的交点性质•交点的两类基本位置关系•直线与平面的垂直关系通过对这些内容的学习，学生将能够建立起直线与平面之间的几何概念框架，为后续学习提供基础。
2. 学生特点分析针对目标学生群体（高中二年级学生），他们具有以下特点：•数学基础较好，可以理解并运用初等代数和几何的基本知识；•对于空间几何的概念相对陌生，需要通过观察图形和思考来建立直观认识；•愿意通过实际问题进行探究，培养自主学习能力。
三、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几点：1.理解平面的概念及基本性质；2.掌握直线与平面的位置关系分类；3.理解直线与平面的交点性质；4.能够判断直线与平面的垂直关系；5.运用所学知识解决实际问题。
四、教学重难点1. 教学重点以下是本节课的教学重点：•平面的定义及性质；•直线与平面的位置关系分类；•直线与平面的交点性质。
2. 教学难点以下是本节课的教学难点：•如何判断直线与平面的垂直关系；•如何应用所学知识解决实际问题。
五、教学过程1. 导入与引导•引导学生观察周围的直线和平面，并找出它们的共同特点和区别；•引导学生思考直线与平面的位置关系。
2. 理论讲解2.1 平面的定义及性质•对平面的定义进行讲解，并通过具体例子加深学生的理解；•介绍平面的性质，如无限延伸性、无边缘性和无厚度性等。
2.2 直线与平面的位置关系分类•讲解直线与平面的位置关系分类，包括直线在平面内、直线与平面相交和直线与平面平行等情况。
第10课时直线与平面的位置关系（2）
一、学习目标
1. 初步掌握并能应用直线和平面平行的性质定理；
2. 能应用直线和平面平行的判定定理和性质定理;
3. 体会类比思想在数学中的应用。
重点：直线和平面平行的性质定理。
难点：直线和平面平行的判定定理和性质定理的综合应用。
二、数学活动
1。
如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的任意一条直线都平行?在什么条件下平行呢？
2．已知,a b是异面直线，下列说法中正确的是.（填序号)
①过不在,a b上的任意一点，可作一个平面与,a b都平行；
②过不在,a b上的任意一点，可作一条直线与,a b都平行;
③过不在,a b上的任意一点，可作一条直线与,a b都相交；
④过a有且仅有一个平面与b平行.
三、数学建构
直线和平面平行的性质定理
C
四、数学应用
例1 一个长方体木块如图所示，要经过平面11AC 内一点P 和棱BC 将木块锯开,应该怎样画线?为什么？
例2 四棱锥P ABCD
-的底面ABCD 是平行四边形,M 是PC 的中点，过PA
作平面α，设平面α
与,DM BD 分别交于点,G H 。
求证：AP ∥GH 。
1
A
例3 求证：如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线平行，那么第三条直线也和它们平行.
思考:如果三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线相交呢?。
高中数学：1.2《直线与平面的位置关系2》教案（苏教版必修2）总课题点、线、面之间的位置关系总课时第10课时分课题直线与平面的位置关系（二）分课时第2课时教学目标理解直线和平面垂直的定义及相关概念；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；能初步应用这两个定理．重点难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究．?引入新课1．观察：①圆锥的轴与底面半径都垂直吗？为什么？②圆锥的轴与底面所有直线都垂直吗？为什么？③圆锥的轴与底面垂直吗？2．直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的直线都，那么直线与平面互相垂直，记作．直线叫做平面；平面叫做直线的；垂线和平面的交点称为．思考：①正投影的投影线与投影面垂直吗？斜投影呢？②在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？③在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？3．从平面外一点引平面的垂线，，叫做这个点到这个平面的距离．4．直线和平面垂直的判定定理语言表示：符号表示：4．直线和平面垂直的性质定理语言表示：符号表示：?例题剖析例 1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．例2 已知直线// 平面，求证：直线各点到平面的距离相等．根据例2给出直线和平面的距离定义：．?巩固练习1．已知直线，，与平面，指出下列命题是否正确，并说明理由：（1）若⊥，则与相交；（2）若，，⊥，⊥，则⊥；（3）若//，⊥，⊥，则//．2．如图，在正方体中, 则与的位置关系_________．与的位置关系_________．进而可得BD1与平面ACB1的关系．3．某空间图形的三视图如图所示，试画出它的直观图，并指出其中的线面垂直关系．4．如图，已知⊥，⊥，垂足分别为，，且∩=，求证：⊥平面．?课堂小结直线与平面垂直的定义，直线与平面平行的判定定理和性质定理．?课后训练一基础题1．已知⊥平面，，则与的位置关系是()A、//B、⊥C、与垂直相交D、与垂直且异面2．下列命题中正确的是(其中为不相重合的直线，为平面)() ①若//，//，则// ②若⊥，⊥，则//③若//，//，则// ④若⊥，⊥，则//A．①②③④B．①④C．①D．④3．如图，在正方体中，求证⊥．4．如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆上不同于的任一点，求证：⊥平面．二提高题5．已知，直线//平面，直线，求证：⊥．6．在三棱锥中，顶点在平面内的射影是外心，求证：．三能力题7．证明：过一点和已知平面垂直的直线只有一条。
直线与平面的位置关系（2）学案班级学号姓名一、学习目标1.掌握直线和平面垂直的定义:2.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理:3.掌握判定直线平面垂直的方法:二、课堂学习重点：直线与平面垂直的定义，判定定理和性质定理．难点：线面垂直的判定定理和性质定理的应用．三、知识建构1、直线a与平面α互相垂直．2、叫平面α的垂线直线a的垂面垂足．3、思考:在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么，在空间:(1)过一点有几条直线与已知平面垂直?(2)过一点有几个平面与已知直线垂直?4、叫做这个点到这个平面的距离．5、直线与平面垂直的判定定理图形：符号：6、直线与平面垂直的性质定理．图形：符号：证明:7、叫做这条直线和这个平面的距离．四、数学运用:例1、求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．例2、已知://l α.求证:直线l 上各点到平面α的距离相等．例3、如图, 已知PA α⊥，PB β⊥， 垂足分别为A 、B ， 且l αβ=，求证：AB l ⊥.例4、Rt ABC ∆所在平面外一点S ，且SA SB SC ==．（1） 求证：点S 在斜边中点D 的连线SD ⊥面ABC ；（2） 若直角边BA BC =，求证：BD ⊥面SAC .五、课后复习1. 已知直线,,l m n 与平面α，指出下列命题是否正确，并说明理由．（1） 若l α⊥，则l 与α相交．（2） 若,,,m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥则l α⊥．（3） 若//,,l m m n αα⊥⊥，则.l n ⊥2.给出下列四个结论：A BP α β l（1）若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直．（2）若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直．（3）若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底所在的直线．（4）若直线垂直于梯形的两底所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线，其中正确的结论的序号为 ．3.判断下列命题的真假：（1） 平行于同一直线的两条直线平行；（2） 平行于同一平面的两条直线平行；（3） 垂直于同一直线的两条直线平行；（4） 垂直于同一平面的两条直线平行．4.共点的三条线段,.OA OB OC 两两垂直，则OA BC ⊥5.在四面体ABCD 中，面是直角三角形的至多有 个．.6.证明在正方体1111ABCD A B C D -中，AC ⊥平面11BDB D ．7.已知,,PA PB αβ⊥⊥垂足分别为,,A B 且l αβ=求证；l ⊥平面APB8.在正方体''''ABCD A B C D -中，求证；'AC BD ⊥。
1．问题1：在平面几何中，两直线的位置关系如何？问题2：没有公共点的直线一定平行吗？问题3：没有公共点的两直线一定在同一平面内吗？2．异面直线的概念：________________________________________________________________________． 34．公理4：（文字语言）____________________________________________________．（符号语言）____________________________________________________．5．等角定理：____________________________________________________________．例题剖析例1 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，已知F E 、分别是BC AB 、的中点．求证：11//C A EF．例2 已知： BAC ∠和111C A B ∠的边11//B A AB ，11//C A AC ，并且方向相同．求证：111C A B BAC ∠=∠．例3 如图：已知1E E 、分别为正方体1111D C B A ABCD -的棱11D A AD 、的中点．EA 1C A 1求证：111B E C CEB ∠=∠．巩固练习1．设1AA 是正方体的一条棱，这个正方体中与1AA 平行的棱共有（ ）条． A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．A 是BCD ∆所在平面外一点，N M ，分别是ABC ∆和ACD ∆的重心，若a BD =，则MN =____________________．3．如果OA ∥11A O ，OB ∥11B O ，那么∠AOB 与∠111B O A 之间具有什么关系？4．已知111CC BB AA ，，不共面，且11//BB AA ，11BB AA =，11//CC BB ，11CC BB =. 求证：ABC ∆≌111C B A ∆．课堂小结了解空间中两条直线的位置关系；理解并掌握公理4；理解并掌握等角定理．C 1课后训练一 基础题1．若把两条平行直线称为一对，则在正方体12条棱中，相互平行的直线共有_______对． 2．已知AB ∥PQ ,BC ∥QR ，∠︒=30ABC ，则∠PQR 等于_________________． 3．空间三条直线c b a 、、，若c b b a ////，，则由直线c b a 、、确定________个平面． 二 提高题4．三棱锥BCD A -中，H G F E ，，，分别是DA CD BC AB ，，，的中点． （1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；（2）若BD AC =，求证：四边形EFGH 是菱形； （3）当AC 与BD 满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形．5．在正方体1AC 中，CF F A CE E A ==1111，，求证：11F E ∥EF ．A 1 D 1 C 1三 能力题6．已知H G F E 、、、分别是空间四边形四条边DA CD BC AB 、、、上的点． 且2==HDAHEB AE ，G F 、分别为CD BC 、的中点，求证：四边形EFGH 是梯形．7．已知三棱锥BCD A -中，H G F E ，，，是DA CD BC AB ，，，的中点，43==FH EG ，，求22BD AC +．B FC GD H EA。
