图形中的推理(四年级小学数学拓展课案例精选)

四年级趣味数学思维拓展题50道及答案(1)【方阵问题】小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？(2)【图形推理】用红，黄，蓝，白，黑，绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面是什么色？(3)【图形拼接】用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．(4)【容器分酒】有大、中、小3个瓶子，最多分别可发装入水1000克、700克和300克．现在大瓶中装满水，希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线，问最少要倒_______次水.(5) 【图形面积】图中，甲，乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米．求乙正方形的面积．(6) 【图形分割】现有一块L 形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小的那块面积尽可能大，那么最小的面积为平方厘米．(7) 【等差数列】48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手，……最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共有________名女生。

(8) 【图形拼接】三种塑料板的型号如图：(A )(B )(C )已有A 型板30块，要购买B ，C 两种型号板若干，拼成55 正方形10个，B 型30厘米20厘米10厘米10厘米10厘米板每块价格5元，C型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买B，C两种板要花多少元？(9)【约数与倍数】商店一次进货6桶，重量分别为15千克，16千克，18千克，19千克，20千克，31千克。

小学数学教案：几何图形与空间推理1. 引言1.1 概述本篇文章将着重介绍小学数学教案中关于几何图形与空间推理的部分。

几何图形作为数学中的重要内容之一，对于小学生的认知发展和思维能力培养具有重要意义。

通过对几何图形的理解与分类以及空间推理的训练，可以培养学生的观察力、抽象思维能力和问题解决能力。

1.2 文章结构本文将按照以下结构来介绍相关内容：首先，在第二部分“几何图形理解与分类”中，我们会解析基本几何概念，并探究图形的分类与特征以及图形属性与关系。

其次，在第三部分“空间推理与立体图形”中，我们将引导读者了解空间概念及其应用，并介绍立体图形的认知与描述以及空间位置关系分析与判断。

然后，在第四部分“教学策略与方法选用”中，我们将探讨多媒体教具在教学中的运用、实施探索式学习的策略以及合作学习的设计与管理。

最后，“结论”部分将对全文进行总结回顾，并提出对小学数学教案设计的建议和展望。

1.3 目的本文的目的是为小学教师提供有关几何图形与空间推理的教案设计参考。

通过研究这些内容，教师可以深入了解学生在几何图形与空间推理方面的认知过程和问题所在，以便更好地指导学生并优化教学效果。

同时，本文还将探讨一些有效的教学策略和方法，旨在激发学生的兴趣、培养他们的自主学习能力，并为小学数学课程设计提供有益建议。

2. 几何图形理解与分类2.1 基本几何概念解析在小学数学教学中，基本几何概念的理解对于学生建立准确的数学思维和推理能力非常重要。

基本几何概念主要包括点、线、面的定义和特征。

首先，点是几何中最基本的概念，它没有大小和形状，只有位置坐标。

点在空间中表示为一对坐标值(x, y)，其中x表示点在水平方向上的位置，y表示点在垂直方向上的位置。

其次，线是由无数个连续相邻点所组成的，在几何图形中通常使用直线来表示。

直线有无限延伸性和均匀性，并且没有宽度和厚度。

最后，面指的是一个有限区域内所有连续相邻的点所组成的二维图形。

面可以分为平面和曲面两种类型。

智汇好题目小学生的思维具有直观性和形象性等特点，借助现实可见的实物学具、模型、几何图形等可为学生提供丰富的学材，将抽象的推理内容变得具体形象，为复杂推理问题提供解决的路径和方法。

在数与代数领域中如何借助几何直观，开展数学观察、对比、分析、推理等活动，是发展学生逻辑思维的关键切入口。

我们尝试设计一组图形推理题目，运用几何直观打通数与形之间的关联，引导学生在逐步深入的观察、思考和探究中，发现变与不变的规律，建构数量关系的模型，并在此过程中发展推理意识。

【题目】第1题 静态转化中的推理数学课上，李老师让同学们探索一类特殊分数之和的计算方法。

爱思考的轩轩总有不同的想法，借助图形（如图1）巧算它们的和。

1 2+14+18+116=22-116=151613+16+112+124=23-124=152414+18+116+132=24-1=…… (1)2141818116116131611212414132图1（1）仔细观察轩轩的做法，把第三道算式的计算过程补充完整。

（2）轩轩的想法让大家眼前一亮，不禁跃跃欲试。

请你填一填：15+110+120+140=-；17+114+128+…+1224=-。

第2题 动态关联中的推理聪聪用1cm2的正方形纸片摆出不同的图形（如图2）并进行研究，你能帮帮他吗？图2（1）观察图2，填写表1。

表1 层数与面积关系统计表层数1234…8…n 面积/cm2149……（2）利用发现的规律，佳佳制作了图3所示“方阵”。

照这样排下去，排在（5，1）位置的数是（ ），排在（8，2）位置的数是（ ），当n大于2时，排在（n，3）位置的数是（ ）。

……………10111213…56714…23815…14916…5432112345图3巧用几何直观，明晰推理路径——图形推理题目一组华 松 陈维花76智慧教学 2024年2月第3题 联想操作中的推理数学中有些证明和推理是不需要文字的，仅凭图形就能清楚解释数学公式或道理，这种以图代字、不证自明的“无字证明”比严谨的文字证明更为优雅和有条理。

通过图形推理训练小学生的逻辑思维逻辑思维是人类认知的基础，尤其对于小学生而言，良好的逻辑思维能力可以帮助他们在数学、科学等领域取得更好的成绩。

图形推理是培养逻辑思维的有效方法之一，通过观察和分析图形之间的关系，可以激发小朋友的思维能力和创造力。

这种训练不仅能提高他们解决问题的能力，还会增强他们的自信心和独立思考的能力。

在进行图形推理训练时，首先需要选择合适的材料和题材。

这里的图形可以是几何图形、符号或简单的图像。

使用色彩鲜艳、形状各异的图形，能够更好地吸引孩子们的注意力。

例如，将基本的几何图形如三角形、正方形、圆形和矩形进行组合，创造出新的形状，让小朋友分析这些图形的变化规律。

这样的活动不仅有趣，还能提高视觉思维能力和抽象思维能力。

逐步引导学生观察图形之间的关系也是训练的重要环节。

教师可以设计一些问题，例如“这个图形与下一个图形之间有什么相同和不同之处？”或者“这些图形可以如何组合起来？”这样的提问方式鼓励学生主动思考，通过对比和分析，培养他们的观察能力和分析能力。

在这一过程里，教师的引导可以发挥至关重要的作用，适当提示后，学生更容易发现潜在的规律和联系。

在进行图形推理训练时，不妨采用游戏的方式。

许多学习活动如果融入游戏元素，孩子们的参与热情会大大提升。

比如，可以设置一个图形拼图游戏，让小朋友们在规定的时间内，根据给出的线索，拼出一个完整的图形。

通过这样的游戏，学生不仅能在乐趣中学习，还能培养团队合作精神，学会怎样与他人有效沟通。

对于不同年龄段的小学生，可以设计不同难度的图形推理题目。

对于低年级的学生，可以先从简单的图案入手，逐渐增加难度，甚至引入更多的变化因素。

而对于高年级的学生，则可以尝试更加复杂的图形组合和逻辑推理题目。

让孩子们明确他们的进步是重要的，这种成就感会激励他们在继续学习中更加努力。

值得注意的是，在图形推理的训练中，思维的开放性同样重要。

教师应该鼓励学生发散思维，从不同的角度看待问题。

（先独立思考，再把你的想法和同学说一说。

）4. 抽生汇报，集体交流。

在汇报中学生可能会表达不清楚，教师可以借此机会，教全班同学如何表达自己的推理过程。

师：像这样的题目我们叫它们为：推理问题（板书课题：推理问题）二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）米德、阿尔法、阿博士三人在一起谈话。

他们当中一位是校长，一位是老师，一位是学生家长。

现在只知道：①阿博士比家长年龄大。

②米德和老师不同岁。

③老师比阿尔法年龄小。

想一想谁是校长、谁是老师、谁是家长？师：要想知道谁是校长、谁是老师、谁是家长？我们应该怎么想？生：根据条件来解决问题。

师：题目中告诉了我们3个条件，如何去确定他们三人的身份呢？生：根据“米德和老师不同岁，老师比阿尔法年龄小”。

可以推理出来。

师：可推出什么？为什么？生：因为，米德和老师不同岁，所以米德不是老师，根据“老师比阿尔法年龄小”，所以阿尔法也不是老师，所以老师是阿博士。

师：知道老师是阿博士了，剩下的两人怎么推理呢？生：再根据“阿博士比家长年龄大，老师比阿尔法年龄小”，可推出剩下两人的身份。

师：说说看。

生：因为，老师也就是阿博士，所以条件“老师比阿尔法年龄小”可以看成“阿博士比阿尔法年龄小”，所以家长是米德。

师：那剩下的一人就是校长，校长是谁呢？生：阿尔法。

“米德和老师不同岁，老师比阿尔法年龄小”，可知米德和阿尔法不是老师，所以老师是阿博士；“阿博士比家长年龄大，老师比阿尔法年龄小”，就是阿博士比家长大，阿博士比阿尔法小，所以家长是米德；剩下的一人就是校长，校长是阿尔法；答：阿尔法是校长，阿博士是老师，米德是家长。

（一）星海历练1（5分钟）卡尔、欧拉和阿派原来是同班同学，后来分别当了医生、教师或军官，只知道卡尔比军官年龄大，和教师不同岁，教师比欧拉年龄小。

请你想一想：谁是医生，谁是教师，谁是军官。

分析：根据“卡尔比军官年龄大，和教师不同岁”可以知道卡尔是医生，根据“卡尔是医生，教师比欧拉年龄小。

图形的推理与证明图形的推理与证明是数学中一个重要的领域，它涉及到图形的特性和关系的分析、推理以及证明。

通过对图形进行推理和证明，我们可以深入了解数学中的几何概念和定理，提高我们的逻辑思维能力和问题解决能力。

本文将介绍图形的推理与证明的基本概念和方法，以及一些经典的例子。

一、图形的特性和关系的分析在进行图形的推理与证明之前，我们首先需要对图形的特性和关系进行分析。

图形的特性包括形状、大小、角度等方面，而图形的关系包括相等、相似、平行等关系。

通过对图形特性和关系的准确分析，可以为后续的推理和证明提供基础。

二、图形的推理方法1. 归纳法归纳法是图形推理中常用的一种方法。

它通过观察和总结图形的规律，推断出一般情况下的结论。

例如，观察一系列的正方形，我们可以总结出正方形的对角线互相垂直。

2. 排除法排除法是通过排除其他可能性来确定一个结论的方法。

当我们面对复杂的图形推理问题时，可以通过逐个排除错误的选项，来确定正确的结论。

例如，给定一个等边三角形和一个等腰三角形，我们可以通过排除不符合等腰三角形特性的选项，来确定正确的图形。

3. 反证法反证法是通过假设结论不成立，然后推导出矛盾的结论，从而证明原命题成立的方法。

在图形推理中，反证法可以用来证明一些图形的唯一性。

例如，假设存在两个不等长的相似三角形，那么它们的对应边一定不平行，从而推导出矛盾的结论。

三、图形的证明方法1. 直接证明法直接证明法是通过逐步推导和运用已知的定理或性质，来证明所要证明的结论。

在图形的证明中，我们可以通过使用已知的角度和边的关系，运用三角形的性质和相似关系，来得出所要证明的结论。

2. 数学归纳法数学归纳法是通过证明当n=1成立，然后假设n=k-1时成立，再通过推理证明n=k时成立，从而得出对于任意n成立的结论。

在图形的证明中，数学归纳法可以用来证明一些图形模式的规律性。

例如，证明n个正方形组成的图形的总边数为f(n)=4n。

3. 反证法反证法在图形的证明中同样适用。

数学几何图形推理在数学领域中，几何是一个重要的分支，它研究的是空间和形状的性质。

几何图形推理是一种基于几何原理和逻辑推理的方法，用于解决与图形相关的问题。

在这篇文章中，我们将探讨几何图形推理的一些基本原理和应用。

首先，我们来讨论一下几何图形推理的基本概念。

几何图形推理是通过观察和分析图形的形状、大小、位置等特征，来推导出图形之间的关系和性质。

在推理过程中，我们需要运用一些几何定理和性质，以及逻辑推理的方法。

通过这种推理，我们可以解决一些与图形相关的问题，比如判断两个图形是否相似、找出图形的对称轴等。

在几何图形推理中，我们经常会遇到一些常见的图形，比如三角形、矩形、圆等。

这些图形有着各自的特点和性质，我们可以通过观察和分析它们的特征来进行推理。

例如，对于一个三角形，我们可以通过观察其边长和角度来判断其类型，比如等边三角形、等腰三角形等。

对于一个矩形，我们可以通过观察其边长和对角线的关系来判断其是否为正方形。

通过这种方式，我们可以逐步推理出图形的性质和关系。

除了观察和分析图形的特征，我们还可以运用一些几何定理和性质来进行推理。

例如，对于两个相交的直线，我们可以利用垂直角定理来判断它们是否垂直。

对于两个平行的直线，我们可以利用同位角定理来判断它们的角度关系。

通过运用这些定理和性质，我们可以推导出更多的图形关系和性质。

在几何图形推理中，逻辑推理也是非常重要的。

通过观察和分析图形的特征，我们可以得到一些前提条件，然后根据这些条件进行推理。

逻辑推理的方法有很多种，比如假设法、逆否命题法等。

通过运用这些方法，我们可以推导出一些结论，从而解决问题。

几何图形推理不仅在数学中有着广泛的应用，也在现实生活中有着重要的意义。

例如，在建筑设计中，设计师需要通过几何图形推理来确定建筑物的形状和结构。

在地图制作中，绘制几何图形也是必不可少的。

在计算机图形学中，几何图形推理被广泛应用于图像处理和计算机辅助设计等领域。

总之，几何图形推理是一种基于几何原理和逻辑推理的方法，用于解决与图形相关的问题。

2022-2023学年小学四年级思维拓展专题 逻辑推理专题简析：解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。

一般可以从以下几方面考虑：1，选准突破口，分析时综合几个条件进行判断；2，根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论；3，对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的；4，遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。

【典例分析01】有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。

冬冬说：“兰兰做的比静静多。

”兰兰说：“冬冬做的比静静多。

”静静说：“兰兰做的比冬冬少。

”这三位小朋友中，谁做的好事最多？谁做的好事最少？ 分析与解答：我们用“＞”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。

兰兰＞静静 冬冬＞静静 冬冬＞兰兰所以，冬冬＞兰兰＞静静，冬冬做的好事最多，静静做的最少。

【典例分析02】有一个正方体，每个面分别写上汉字：数学奥林匹克。

三个人从不同角度观察的结果如下图所示。

这个正方体的每个汉字的对面各是什么字？分析与解答：如果直接思考某个汉字的对面是什么字比较困难，可以换一种思维方式，想想某个汉字的对面不是什么字。

从图（1）可知，“奥”的对面不是“林”、“匹”，从图（2）可知，“奥”的对面不是“数”、“学”。

所以，“奥”的对面一定是“克”。

从图（2）可知，“数”的对面不是“奥”、“学”；从图（3）可知，“数”的对面不是“克”、“林”，所以“数”的对面一定是“匹”，剩下“学”的对面一定是“林”。

【典例分析03】甲、乙、丙三个孩子踢球打碎了玻璃，甲说：“是丙打碎的。

”乙说：“我没有打碎破璃。

”丙说：“是乙打碎的。

”他们当中有一个人说了谎话，到底是谁打碎了玻璃？ 分析与解答：由题意推出结论，必须符合他们中只有一个人说了谎，推理时可先假设，看结论和条件（1）奥匹林（2）数奥学（3）林数克知识精讲典例分析是否矛盾。

如果是甲打碎的，那么甲说谎话，乙说的是真话，丙说的是谎话。

北京四中撰稿老师：汪德家编审老师：李瑞生责任编辑：程宁简单几何图形中的推理本节首先介绍了有关角的概念及性质，着重讲到平行线的判定与性质，这些都是为今后几何的逻辑推理提供理论依据。

因此我们务必要结合图形牢记这些结论。

一、本节重点，难点和关键重点：平行线的判定与性质。

难点：本节定理及性质等在逻辑推理中的正确运用。

关键：正确书写推理过程。

二、知识要点1．互为余角：如果两个角的和等于90°，那么这两个角叫做互为余角。

2．互为补角：如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫做互为补角。

问：①30°角的余角是_____度；②∠α 补角是______；③160°角的补角的余角是____度。

答：①60；②180°-∠α ；③70。

3.余角及补角的性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

例1 填空：①∵∠1+∠α =90°，∠2+∠α =90°（已知）∴∠1=∠2（）②∵∠1+∠α =180°，∠2+∠β=180°，∠1=∠2（已知）∴∠α =∠β（）③一个角的补角比这个角的余角的2倍多5°，这个角的度数为________。

解：①同角的余角相等；②等角的补角相等；③5°[设这个角为x度，则180-x=2(90-x)+5，解得x=5]。

4．对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

5．对顶角的性质：对顶角相等。

注：在今后的证明过程中，这一性质是一隐含条件，请注意应用。

如图，直线AB，CD交于点O，如果∠A=∠D，那么∠B与∠C的大小关系是________。

答：∠B=∠C，理由是：∵∠A+∠C+∠AOC=180°（小学已学习过三角形三个内角和是180°），∠B+∠D+∠BOD=180°∴∠A+∠C+∠AOC=∠B+∠D+∠BOD（等量代换）∵∠A=∠D（已知），∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠C=∠B（等式性质）。

小学数学图形推导教案教案标题：小学数学图形推导教案一、教学目标：1. 理解和掌握图形推导的基本概念和方法。

2. 能够运用图形推导的方法解决简单的数学问题。

3. 培养学生的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。

二、教学重点与难点：1. 教学重点：图形推导的基本概念和方法。

2. 教学难点：培养学生的观察力和逻辑思维能力。

三、教学准备：1. 教学工具：黑板、彩色粉笔、小黑板、图形卡片等。

2. 教学素材：包含不同形状和大小的图形卡片。

四、教学过程：1. 导入（5分钟）：教师出示一幅图形，让学生观察并描述该图形的特点和属性，引导学生思考图形推导的概念。

2. 概念讲解（10分钟）：教师通过示意图和实际图形卡片，向学生介绍图形推导的基本概念，如：相似图形、对称图形等。

并解释图形推导在数学中的重要性和应用。

3. 实例演练（15分钟）：教师出示一组图形卡片，让学生观察并找出其中的规律，推导出下一个图形。

教师可以引导学生提出问题，如：这些图形有什么共同点？如何得到下一个图形？4. 练习与巩固（15分钟）：学生分组进行练习，每组给出一组图形卡片，让学生观察并推导出下一个图形。

教师可以适时给予指导和帮助。

5. 拓展与应用（10分钟）：教师出示一些复杂的图形，让学生通过图形推导的方法解决问题，如：计算未知图形的边长或面积等。

6. 总结与评价（5分钟）：教师与学生一起总结本节课所学的内容，并对学生的表现进行评价。

五、课堂作业：布置一道与图形推导相关的作业，要求学生运用所学的方法解答问题。

六、教学反思：本节课通过图形卡片和实例演练的方式，引导学生理解和掌握了图形推导的基本概念和方法。

同时，通过练习与应用的环节，培养了学生的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。

在今后的教学中，可以结合更多的实际问题和情境，提升学生的学习兴趣和能力。

图形推理题第一篇：图形推理题图形推理题是一种常见的智力题型，要求根据给定的图形规律推理出下一个图形或填充空缺的图形。

通过观察图形的形状、颜色、位置和数量等特征，寻找其中的规律，并运用逻辑推理进行推断。

在图形推理题中，常见的图形有点、线、面、圆、正方形、三角形、矩形等。

这些图形可以通过组合、分割、旋转、移动等操作进行变换。

在解题过程中，我们需要仔细观察每个图形的特征，并尝试找出它们之间的关系。

一种常见的图形推理题是找出图形中的规律并预测下一个图形是什么。

例如，给定一系列由点组成的图形，我们可以观察到每个图形中点的数量逐渐增加了一个，通过这个规律我们可以推断出下一个图形中点的数量将再增加一个。

除了数量，图形的形状和位置也是我们观察的重点。

有时候，我们可以发现图形在水平、垂直或对角线方向上存在某种对称或移动的规律。

例如，给定一系列的矩形，我们可以观察到每个矩形的长宽比例逐渐增加或减少，通过这个规律我们可以推断出下一个矩形的长宽比例将按照相同的规律进行变化。

此外，颜色也是图形推理题中的重要特征之一。

我们可以观察到图形中颜色的变化情况，比如颜色的顺序、颜色的重复等。

通过观察这些颜色的变化，我们可以找出其中的规律并进行推断。

例如，给定一系列的圆形，我们可以观察到每个圆形的颜色从红色变为蓝色，通过这个规律我们可以推断出下一个圆形的颜色将变为绿色。

总之，图形推理题要求我们通过观察图形的形状、颜色、位置和数量等特征，寻找其中的规律并进行推断。

在解题过程中，我们需要运用逻辑推理和创造性思维，通过思考和分析找出合理的答案。

通过不断练习和积累经验，我们可以提高解题的能力，更好地应对各种图形推理题。

第二篇：图形推理题的解题策略图形推理题是一种常见的智力题，解题的关键在于寻找图形中的规律并进行推理。

在解答图形推理题时，我们可以采取一些策略和方法来提高解题的准确性和效率。

首先，我们应该仔细观察题目给出的图形，注意其中的形状、颜色、位置和数量等特征。

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一 数量规律【例 1】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△.【例 2】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（4）（1）？图形找规律【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【例 4】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：板块二旋转、轮换型规律【例5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△○□☆△○□（）（）（）（）（）（）（）（）【解析】有几种方法可以找出密码：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排.（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的.所以密码就是：□☆△○□☆△○【例 6】 观察下图的变化规律，画出丙图.DBA丙乙甲CB A【解析】ACD【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果.【例 7】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来.【解析】【例 8】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.【解析】【例 9】 琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？图1987654321 图2B CA【解析】 从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C ；8号位置放图案B ；9号位置放图案A.【例 10】 观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形.（1）丁丙乙甲？【解析】 （1）这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的.见下面左图；（2）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图：丁【例 11】 请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。