冀教版八年级数学下册专题练习：平面直角坐标系中求面积

平面直角坐标系中的面积计算知识点一：已知点的坐标求图形面积类型一：平面直角坐标系中三角形的面积①三角形有一边在坐标轴上例1：平面直角坐标系中，A(4，-4)， B(1，0)，C(6，0). 求△ABC 的面积. x yO A (4,-4)B (1,0)C (6,0)例2：平面直角坐标系中，A(0，3)， B(0，-3)，C(2，1). 求△ABC 的面积. x y123–1–2123–1–2–3OCB A②三角形有一边平行于坐标轴例3：平面直角坐标系中，A(-2，3)， B(-2，-3)，C(2，1). 求△ABC 的面积.xy –1–2–3123–1–2–3123OA （-2,3）B (-2,-3)C (2,1)③三角形没有一边平行于坐标轴变式1.保持A 、C 不动，改变点B 的位置：B (0，-3), 求△ABC 的面积. x y –1–2–3–4123–1–2–31234OA (-2,3）C (2,1）B x y –1–2–3–4123–1–2–31234O A (-2,3）C (2,1）B x y –1–2–3–4123–1–2–31234O A (-2,3）C (2,1）B练习：如图中，A 、B 两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），求△ABO 的面积．类型二：平面直角坐标系中不规则多边形的面积例4：平面直角坐标系中，A(-3，-2)，B(3，-2)，C(1，3)，D(-2，1)，求四边形ABCD 的面积. xyO A (-3,-2)B (3,-2)C (1,3)D (-2,1)练习：如图，已知四边形ABCD 四个顶点的坐标分别是A （-5，2），B （1，5），C （5，-2），D （-4，-5）.求四边形ABCD 的面积.知识点二：已知图形面积求点的坐标例5：（1）▲ABC 的两个顶点分别为A （2，3），B （-2，0），且▲ABC 的面积为9，若点C 在x 轴上，求点C 的坐标.（2）已知A （1，0），B （0，3），点P 在x 轴上，且▲PAB 的面积为6，求点P 的坐标.（3）已知O （0，0），B （3，2），点A 在坐标轴上，且6=∆OAB S ，求A 点的坐标.练习1.如图A （﹣4，0），B （6，0），C （2，4），D （﹣3，2）．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）在y 轴上找一点P ，使△APB 的面积等于四边形的一半．求P 点坐标．练习2.如图，已知A （﹣2，0），B （4，0），C （2，4），D （0，2）（1）求三角形ABC 的面积；（2）设P 为坐标轴上一点，若S △APC ＝S △ABC ，求P 点的坐标．练习3.如图，已知三点A （0，1），B （2，0），C （4，3）（1）求三角形ABC 的面积；（2）设点P 在坐标轴上，且三角形ABP 与三角形ABC 的面积相等，求点P 的坐标．。

冀教版八年级下册数学第十九章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（）A.（﹣4，﹣3）B.（﹣2，﹣1）C.（﹣3，﹣4）D.（﹣1，﹣2）2、小敏的家在学校正南方向150 m，正东方向200 m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对(规定：东西方向在前，南北方向在后)表示为( )A.(－200，－150)B.(200，150)C.(200，－150)D.(－200，150)3、下图是利用平面直角坐标系画出的北京世园会部分景区图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示竹里馆的点的坐标为（-3，1），表示海坨天境的点的坐标为（-2，4），则下列表示国际馆的点的坐标正确的是（）A.（8，1）B.（7，-2）C.（4，2）D.（-2，1）4、如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点（﹣1，﹣2），“馬”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（）A.（﹣2，﹣1）B.（0，0）C.（1，﹣2）D.（﹣1，1）5、吴磊在如图所示的某校的平面示意图中建立平面直角坐标系，若表示图书馆位置的点A和表示食堂位置的点B都在x轴上，且关于y轴对称，则表示教学楼位置的点C的坐标是（）A.（1，﹣2）B.（﹣1，2）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣1，﹣1）6、在平面直角坐标系中，点P（，）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、如图，表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖。

若甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），则丙所站的地砖记为（）A.（5，6）B.（6，5）C.（7，6）D.（7，5）8、已知点P的坐标为（﹣5，6）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为（）A.（﹣5，﹣6）B.（﹣5，6）C.（5，6）D.（5，﹣6）9、如图是小数在4×4的小正方形组成的网格中画的一张脸的示意图，如果用（0，4）和（2，4）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A.（2，1）B.（1，1）C.（1，﹣2）D.（1，2）10、如图，两只福娃发尖所处的位置分别为M（﹣2，2）、N（1，﹣1），则A、B、C三个点中为坐标原点的是（）A.点AB.点BC.点CD.以上都不对11、下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）．A.景仁宫（2，4）B.养心殿（2，-3）C.保和殿（1，0）D.武英殿（-3.5，4）12、如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C（6，120°），F（5，210°）．按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（）A.A（5，30°）B.B（2，90°）C.D（4，240°）D.E（3，60°）13、如下图所示，图中是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）D E F6 鼓楼大北门7 故宫8 大南门东华门，D6 D.E6，D714、如图，在平面直角坐标系中，□AB的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，3）D.（8，2）15、如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）A.（a，b）B.（﹣a，b）C.（﹣a，﹣b）D.（a，﹣b）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA=6，OC=10，如图，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为________．17、若点与点关于原点对称，则的值是________.18、若点(2，a)与点(b，-1)关于原点对称，则ab= ________。

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系xOy 中，若ABC 在第三象限，则ABC 关于x 轴对称的图形所在的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、在平面直角坐标系中，若点()2,3A -与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-3、下列各点中，在第二象限的点是（ ）A ．()5,3B ．()5,3-C ．()5,3--D ．()5,3-4、在平面直角坐标系中，已知a ＜0， b ＞0， 则点P （a ，b ）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B ．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C ．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度6、如图，在平面直角坐标系中，已知11,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以1OA 为直边构造等腰12Rt OA A ，再以2OA 为直角边构造等腰23Rt OA A ，再以3OA 为直角边构造等腰34Rt OA A ，…，按此规律进行下去，则点1033A 的坐标为（ ）A ．()5152,0-B ．()5155152,2-C ．()5145142,2-D ．()5142,0-7、已知点P 的坐标为（﹣2，3），则点P 到y 轴的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D 8、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,99、下列命题中，是真命题的有（ ）①以11②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13；④在实数0，﹣0.3333……，3π，0.020*******个； ⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置．A ．①②③④⑤B ．①②④⑤C ．②④⑤D ．④⑤10、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则A 点坐标为（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点()5,2A -到y 轴的距离为______，到x 轴的距离为______．2、教室里，从前面数第8行第3位的学生位置记作(8,3)，则坐在第3行第8位的学生位置可表示为____________．3、若点M （1，a ）与点N （b ，3）关于y 轴对称，则a ＝___，b ＝___．4、在平面直角坐标系中，等腰直角ABO 和等腰直角BCD △的位置如图所示，顶点A ，C 在x 轴上，OA OB =，CB CD =．若点D 的坐标为713,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，则线段AC 的长为__________．5、如图，是某学校的平面示意图．如果用（5，1）表示学校大门的位置，那么运动场表示为_____，（8，5）表示的场所是_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是；E点坐标是；（3）△ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是2、如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)（a+2b﹣4）2＝0．(1)在坐标轴上存在一点M ，使COM 的面积＝12△ABC 的面积，求出点M 的坐标； (2)如图2，过点C 作CD ⊥y 轴交y 轴于点D ，点P 为线段CD 延长线上一动点，连接OP ，OE 平分∠AOP ，OF ⊥OE ．当点P 运动时，OPD DOE∠∠的值是否会改变，若不变，求其值；若改变，说明理由． 3、对于平面直角坐标系xOy 中的任意一点(,)P x y ，给出如下定义：记a x y =+，b y =-，将点(,)M a b 与(,)N b a 称为点P 的一对“相伴点”．例如：点(2,3)P 的一对“相伴点”是点(5,3)-与(3,5)-．(1)点(4,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是______与______；(2)若点(8,)A y 的一对“相伴点”重合，则y 的值为______；(3)若点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，求点B 的坐标；(4)如图，直线l 经过点(0,3)-且平行于x 轴．若点C 是直线l 上的一个动点，点M 与N 是点C 的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M ，N 组成的图形．4、问题背景：（1）如图①，已知ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D ，E ，易证：DE =______+______．（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D ，A ，E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请求出DE ，BD ，CE 三条线段的数量关系，并证明．（3）实际应用：如图③，在ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，请直接写出B 点的坐标．5、如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（﹣2，0）．(1)图中点B 的坐标是______；(2)点B 关于原点对称的点C 的坐标是_____；点A 关于y 轴对称的点D 的坐标是______；(3)四边形ABDC 的面积是______；(4)在y 轴上找一点F ，使ADF ABC S S =△△，那么点F 的所有可能位置是______．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设ABC 内任一点A （a ，b ）在第三象限内，可得a ＜0，b ＜0，关于x 轴对称后的点B (-a ，b )，则﹣a ＞0，b ＜0，然后判定象限即可．【详解】解：∵设ABC 内任一点A （a ，b ）在第三象限内，∴a ＜0，b ＜0，∵点A 关于x 轴对称后的点B (a ，-b )，∴﹣b ＞0，∴点B （a ，-b ）所在的象限是第二象限，即ABC 在第二象限．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点()2,3A -与点B 关于x 轴对称，∴点B 的坐标是()2,3．故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正判断即可．【详解】解：∵第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，∴()5,3-在第二象限，故选：D ．【点睛】本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是熟记第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正．4、B【解析】【分析】由题意知P 点在第二象限，进而可得结果．【详解】解：∵a ＜0， b ＞0∴P 点在第二象限故选B ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．5、B【解析】【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．故选：B ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．6、A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA 1＝12，OA 2＝2，OA 3＝22，…，OA 1033A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴的特点可得到点A 1033在x 轴负半轴，即可确定点A 1033的坐标．【详解】解：∵等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在x 轴的负半轴上，且OA 1＝A 1A 2＝12，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4，…，∴OA 1＝12，OA 2OA 3，……，OA 1033 ∵A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴，1033＝8×129+1，∴点A 1033在x 轴负半轴，∵OA 10335152=， ∴点A 1033的坐标为：()5152,0-，故选：A ．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．7、A【解析】【分析】若点,,P x y 则P 到x 轴的距离为,y P 到y 轴的距离为,x 从而可得答案.【详解】解：点P 的坐标为（﹣2，3），则点P 到y 轴的距离为22, 故选A【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.8、A【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．9、D【解析】【分析】根据勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义分别判断．【详解】解：①以11题；②若一直角三角形的两边长分别是5、12，则第三边长为13④在实数0，﹣0.3333……，3 ，0.020*******个，故该项是真命题；⑤东经113°，北纬35.3°能确定物体的位置，故该项是真命题；故选：D．【点睛】此题考查了真命题的定义：正确的命题是真命题，正确掌握勾股数的定义、勾股定理、最简二次根式定义、无理数定义、有序数对定义是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：第二象限的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A的横坐标是2-，纵坐标是3，∴点A的坐标为(2,3)-．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．二、填空题1、 5 2【解析】【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求解．【详解】解：点()5,2A -到y 轴的距离为5，到x 轴的距离为2．故答案为：5；2【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．2、()3,8【解析】【分析】根据已知点的坐标表示方法即可求即．【详解】解：∵从前面数第8行第3位的学生位置记作(8,3)，∴坐在第3行第8位的学生位置可表示为（3，8）．故答案为（3，8）．【点睛】本题考查点的坐标表示位置，掌握点坐标表示方法是解题关键．3、 3 1-【解析】【分析】根据平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此直接求解即可．【详解】解：∵点()1,M a 与点(),3N b 关于y 轴对称，∴1b =-，3a =，故答案为：3；1-．【点睛】题目主要考查平面直角坐标系中两个点关于坐标轴成轴对称的特点，理解对称点的坐标规律是解题关键．4、193【解析】【分析】如图，过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；有题意可知Rt BEC Rt CFD ≌，CE DF BE CF ==，，由D 点坐标可知CE BE ，的长度，AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+，进而可得结果．【详解】解：如图, 过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；∴90BEC ∠=︒，90DFC ∠=︒，∵90BCE DCF ∠+∠=︒，90BCE EBC ∠+∠=︒，∴DCF EBC ∠=∠在Rt BEC △和Rt CFD △中， 90EBC DCF BEC CFD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴Rt BEC Rt CFD ≌()AAS∴CE DF BE CF ==，由D 点坐标可知133BE CF ==，137233CE DF ==-= ∴1319233AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+=+= 故答案为：193． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．5、 （6，8） 宿舍楼【解析】略三、解答题1、（1）画图见解析，C (−1,4)；（2）x 轴，C (−3,−1)；（3）C 1(0,−1),C 2(−2,2).【解析】【分析】（1）先确定,A B 关于y 轴对称的对应点C ,C , 再连接CD 即可；（2）先确定,A B 平移后的对应点C ,C , 再连接CC , 由图形位置可得CC ,CC 关于x 轴对称，再写出E 的坐标即可；（3）先求解CC =√13, 作CC 1=√26,CC 1=√13,再证明∠CCC 1=90°, △CCC 1是等腰直角三角形，同理：作CC2=CC=√13,证明∠CCC2=90°，所以△CCC2是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求作的线段，C(−1,4),（2）如图，线段EF为平移后的线段，线段CD与线段EF关于x轴对称，所以对称轴是x轴，则C(−3,−1),（3）如图，△CCC1,△CCC2即为所求作的三角形，由勾股定理可得：CC=√22+32=√13,CC1=√12+52=√26,CC1=√22+32=√13,∴CC=CC1,CC2+C1C2=C1C2,∴∠CCC1=90°,∴△CCC1是等腰直角三角形，同理：CC2=CC,∠CCC2=90°,所以△CCC2是等腰直角三角形.此时：C1(0,−1),C2(−2,2).【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.2、 (1)5(,0)2±或(05)±，(2)2 【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，完全平方的非负性，求得,a b 的值，进而求得,A B 的坐标，分类讨论M 点在x 轴或y 轴上，根据三角形的面积公式进行计算即可；（3）OPD DOE∠∠的值是定值，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠OPD =2∠DOE ，即可求解． (1)（a +2b ﹣4）2＝0．210240a b a b ++=⎧⎨+-=⎩解得23a b =-⎧⎨=⎩()()2,0,3,0A B ∴-()325AB ∴=--= 又C (﹣1，2)11=5522ABC C S AB y ∴⋅⋅=⨯⨯=△ ①若点M 在x 轴上时，设(,0)M mCOM 的面积＝12△ABC 的面积，12COM C S OM y ∴=⋅⋅△15222m =⋅⋅= 解得52m =± ∴5(,0)2M ± ②若点M 在y 轴上时，设(0,)M nCOM 的面积＝12△ABC 的面积，12COM C S OM x ∴=⋅⋅△15122n =⋅⋅= 解得5n =±∴(05)M ±，综上所述，点M 的坐标为5(,0)2±或(05)±， (2)OPD DOE∠∠的值不变，理由如下： ∵CD ⊥y 轴，AB ⊥y 轴，∴∠CDO ＝∠DOB ＝90°，∴AB ∥CD ，∴∠OPD ＝∠POB ．∵OF ⊥OE ，∴∠POF +∠POE ＝90°，∠BOF +∠AOE ＝90°，∵OE 平分∠AOP ，∴∠POE ＝∠AOE ，∴∠POF ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝∠POB ＝2∠BOF ．∵∠DOE +∠DOF ＝∠BOF +∠DOF ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOF ，∴∠OPD ＝2∠BOF ＝2∠DOE ，∴OPD DOE∠∠＝2． 【点睛】本题考查了非负性，二元一次方程组，三角形面积公式，平行线的性质等知识，解决问题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论思想解决问题．3、 (1)(1,3)，(3,1)(2)-4(3)(6,7)B -或(6,1)(4)见解析【解析】【分析】（1）根据相伴点的含义可得4(1)3a =+-=，(1)1b --=，从而可得答案；（2）根据相伴点的含义可得8y y +=-，再解方程可得答案；（3）由点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，则另一个的坐标为7,1, 设点(,)B x y ，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；（4）设点(,3)C m -，可得3a m =-，3b =，可得点C 的一对“相伴点”的坐标是(3,3)M m -与(3,3)N m -，再画出,M N 所在的直线即可.(1)解：(4,1)Q -，4(1)3a ∴=+-=，(1)1b --=，∴点(4,1)Q -的一对“相伴点”的坐标是(1,3)与(3,1)，故答案为：(1,3)，(3,1)；(2) 解：点(8,)A y ，8a y ∴=+，b y =-，∴点(8,)A y 的一对“相伴点”的坐标是(8,)y y +-和(,8)y y -+，点(8,)A y 的一对“相伴点”重合，8y y ∴+=-，4y ∴=-，故答案为：4-；(3)解：设点(,)B x y ，点B 的一个“相伴点”的坐标为(1,7)-，则另一个的坐标为7,1,∴17x y y +=-⎧⎨-=⎩或17y x y -=-⎧⎨+=⎩， ∴67x y =⎧⎨=-⎩或61x y =⎧⎨=⎩， (6,7)B ∴-或(6,1)；(4)解：设点(,3)C m -，3a m ∴=-，3b =，∴点C 的一对“相伴点”的坐标是(3,3)M m -与(3,3)N m -，当点C 的一个“相伴点”的坐标是(3,3)M m -，∴点M 在直线:3m y =上，当点C 的一个“相伴点”的坐标是(3,3)N m -，∴点N 在直线:3n x =上，即点M，N组成的图形是两条互相垂直的直线m与直线n，如图所示，【点睛】本题考查的是新定义情境下的坐标与图形，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.4、（1）BD；CE；证明见详解；（2）DE=BD+CE；证明见详解；（3）点B的坐标为C(1,4)．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得到CC=CC，CC=CC，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠CCC=∠CCC，证明△CCC≌△CCC，根据全等三角形的性质得到CC=CC，CC=CC，结合图形解答即可；（3）根据△CCC≌△CCC，得到CC=CC=3，CC=CC=CC−CC=4，根据坐标与图形性质解答即可．【详解】（1）证明：∵CC⊥C，CC⊥C，∴∠CCC=∠CCC=90°，∵∠CCC=90°，∴∠CCC+∠CCC=90°，∵∠CCC +∠CCC =90°，∴∠CCC =∠CCC ，在△CCC 和△CCC 中{∠CCC =∠CCC∠CCC =∠CCC CC =CC，∴△CCC ≌△CCC ，∴CC =CC ，CC =CC ，∴CC =CC +CC =CC +CC ，即：CC =CC +CC ，故答案为：BD ；CE ；（2）解：数量关系：CC =CC +CC ，证明：在△CCC 中，∠CCC =180°−∠CCC −∠CCC， ∵∠CCC =180°−∠CCC −∠CCC ，∠CCC =∠CCC，∴∠CCC =∠CCC ，在△CCC 和△CCC 中，{∠CCC ＝∠CCC∠CCC ＝∠CCC CC ＝CC∴△CCC ≌△CCC ，∴CC =CC ，CC =CC ，∴CC =CC +CC =CC +CC ；（3）解：如图，作CC ⊥C 轴于E ，CC ⊥C 轴于F ，由（1）可知，△CCC≌△CCC，∴CC=CC=3，CC=CC=CC−CC=4，∴CC=CC−CC=1，∴点B的坐标为C(1,4)．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．5、 (1)（﹣3，4）(2)（3，﹣4），（2，0）(3)16(4)（0，4）或（0，﹣4）【解析】【分析】（1）根据坐标的定义，判定即可；（2）根据原点对称，y轴对称的点的坐标特点计算即可；（3）把四边形的面积分割成三角形的面积计算；（4）根据面积相等，确定OF的长，从而确定坐标．(1)过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，所以点B（﹣3，4）；故答案为：（﹣3，4）；(2)由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），故答案为：（3，﹣4），（2，0）；(3)C四边形CCCC =2C△CCC＝2×12×4×4＝16，故答案为：16；(4)∵C△CCC＝12C四边形CCCC＝8＝C△CCC，∴12AD•OF＝8，∴OF＝4，又∵点F在y轴上，∴点F（0，4）或（0，﹣4），故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】本题考查了坐标系中对称点的坐标确定，图形的面积计算，正确理解坐标的意义，适当分割图形是解题的关键．。

平面直角坐标系中面积练习题的顶点坐标分别为（－33，0），（0，3），（0，－，－11），你能求出三角形ABC的面如图11，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（－1.如图积吗？积吗？的面积. .如图22，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（4，5），C（-1-1，，2），求三角形ABC的面积2. 如图的面积吗？平面直角坐标系中，已知点A（-3-3，，-1-1）），B（1，3），C（2，-3-3）），你能求出三角形ABC的面积吗？3. 如图如图2,2,2,平面直角坐标系中，已知点4.如图，你能求出四边形ABCD的面积吗？的面积吗？5、6、7、8、9、10 、11、12. . 13. 14. 16. 17. 18. 19. 20、小明、小彬、小思三位小朋友在玩捉迷藏游戏，已知小明、小彬、小思的坐标分别是（1，3），（-2，5），（-2，0）。

请计算这三位小朋友所围成的三角形的面积是多少？21、如图，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD 的面积。

22．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为各个顶点的坐标分别为 （–（–（–22，8），（–（–111111，，6），（–（–141414，，0），（0，0）。

（1）确定这个四边形的面积；）确定这个四边形的面积；（2）如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？，所得的四边形面积又是多少？Xy0D C BA （-2，8）（-11，6）（-14，0）23.如图，四边形ABCO 在平面直角坐标系中，且A （1,4），B （5,2），C （6,0），O （0,0），求四边形ABCO 的面积。

24、在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），点B （3,0），三角形ABC 的面积为12，且点C 在y 轴上，试确定点C 的坐标特点。

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2021秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2020，0）B ．（2021，1）C ．（2021，0）D ．（2022，﹣1）2、在平面直角坐标系xOy 中，点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ．（1，－2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（2，－1）3、如图，在平面直角坐标系中，已知11,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，以1OA 为直边构造等腰12Rt OA A ，再以2OA 为直角边构造等腰23Rt OA A ，再以3OA 为直角边构造等腰34Rt OA A ，…，按此规律进行下去，则点1033A 的坐标为（ ）A ．()5152,0-B ．()5155152,2-C ．()5145142,2-D ．()5142,0-4、点)(3,5A --向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．)(1,8-B ．)(1,2-C ．)(6,1--D ．)(0,1-5、如图，网格中的每个小正方形边长均为1，ABC 的顶点均落在格点上，若点A 的坐标为()2,1--，则到ABC 三个顶点距离相等的点的坐标为（ ）A ．()0,1B ．()1,0C ．()0,0D ．()1,1-6、已知点A 的坐标为()2,1-，则点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1C ．()2,1-D ．()2,1--7、小嘉去电影院观看《长津湖》，如果用()5,7表示5排7座，那么小嘉坐在7排8座可表示为（ ）A ．()5,7B ．()7,8C ．()8,7D ．()75,8、点(1,3)P -关于y 轴对称的点是（ ）A ．(1,3)--B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(3,1)-9、在平面直角坐标系中，已知a ＜0， b ＞0， 则点P （a ，b ）一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、点(),A x y 在第四象限，则点(),2B x y --在第几象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点()3,4P -关于y 轴的对称点的坐标是______．2、如图，ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，点A 的坐标为()1,4-，将ABC 沿坐标轴翻折，则点C 的对应点C '的坐标是______．3、线段CD 是由线段AB 平移得到的，点()1,4A -的对应点为()4,7C ，则点()4,1B --的对应点D 的坐标是______．4、如图，在平面直角坐标系内，∠OA 0A 1＝90°，∠A 1OA 0＝60°，以OA 1为直角边向外作Rt △OA 1A 2，使∠A 2A 1O ＝90°，∠A 2OA 1＝60°，按此方法进行下去，得到 Rt △OA 2A 3，Rt △OA 3A 4…，若点A 0的坐标是（1，0），则点A 2021的横坐标是___________．5、中国象棋是一个有悠久历史的游戏．如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对()10，，棋子“象”对应的数对()32-，，则图中棋盘上“卒”对应的数对是_______三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中有一个ABC ，其中点(2,3)A -．（1）若111A B C △与ABC 关于x 轴对称，直接写出111A B C △三个顶点的坐标；（2）作ABC 关于直线m 的对称图形222A B C △，并写出2B 和2C 的坐标．2、已知二元一次方程3x y +=，通过列举将方程的解写成下列表格的形式，如果将二元一次方程的解所包含的未知数x 的值对应直角坐标系中一个点的横坐标，未知数y 的值对应这个点的纵坐标，这样每一个二元一次方程的解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解21x y =⎧⎨=⎩的对应点是)(2,1．(1)①表格中的m =______，n =______；②根据以上确定対应点坐标的方法，在所给的直角坐标系中画出表格中给出的三个解的对应点；(2)若点)(,3P b a -，)(,3G a b -+恰好都落在3x y +=的解对应的点组成的图象上，求a ，b 的值．3、已知ABC ∆三顶点在如图所示的平面直角坐标系中的网格点位置．(1)写出A ，B ，C 三点的坐标；(2)若ABC ∆各顶点的纵坐标都不变，横坐标都乘以1-，在同一坐标系中描出对应的点A '，B '，C '，并依次连接这三个点得A B C '''∆；(3)求A B C '''∆的面积．4、已知点()22,5P a a -+，解答下列各题．(1)点P 在x 轴上，求出点P 的坐标；(2)点Q 的坐标为=()4,5，直线PQ y ∥轴；求出点P 的坐标；(3)若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求22012021a +的值．5、如图，Rt ABC △的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，90CBA ∠=︒；(1)若AB CB =，且点B （0，2），C （-2，-1），①点C 关于y 轴对称点的坐标为______；②求点A 的坐标；(2)若点B 与原点重合，30ACO ∠=︒时，存在第三象限的点E 和y 轴上的点F ，使30AEF ∠=︒，且A （3，0），C （0，m ）()0m <，F （0，n ）()0n >，线段EF 的长度为m n --，求AE 的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P 的坐标．【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为12⨯2π×1＝π， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 每秒走12个半圆，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，﹣1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0）， …，∵2021÷4＝505余1，∴P 的坐标是（2021，1），故选：C ．【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．2、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．解：点M （1，2）关于x 轴的对称点的坐标为（1，－2）；故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标特征，点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，-y ）．3、A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA 1＝12，OA 2＝2，OA 3＝22，…，OA 1033A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴的特点可得到点A 1033在x 轴负半轴，即可确定点A 1033的坐标．【详解】解：∵等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在x 轴的负半轴上，且OA 1＝A 1A 2＝12，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4，…，∴OA 1＝12，OA 2OA 3，……，OA 1033 ∵A 1、A 2、A 3、…，每8个一循环，再回到x 轴的负半轴，1033＝8×129+1，∴点A 1033在x 轴负半轴，∵OA 10335152=， ∴点A 1033的坐标为：()5152,0-，故选：A ．本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．4、C【解析】【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点A的坐标为（-3，-5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是：-3-3=-6，纵坐标为：-5+4=-1，即（-6，-1）．故选：C．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减、右加；上下移动改变点的纵坐标，下减、上加．5、C【解析】【分析】到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与AC的垂直平分线的交点，画出交点，进而得出其坐标即可．【详解】解：平面直角坐标系如图所示，AB与AC的垂直平分线的交点为点O，∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（0，0），故选：C．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6、B【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点A（x，y）关于x轴的对称点A′的坐标是（x，−y），进而求出即可．【详解】解：点A（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为：（2，1）．故选：B．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．7、B【解析】根据题意可知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”，然后用坐标表示出小嘉的位置即可．【详解】5,7表示5排7座解：∵用()∴坐标的第一个数表示排，第二个数表示座∴小嘉坐在7排8座可表示出（7,8）．故选B．【点睛】本题主要考查了坐标的应用，根据题意得知“坐标的第一个数表示排，第二个数表示座”是解得本题的关键．8、C【解析】【分析】由题意可分析可知，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】P-关于y轴对称的点是(1,3)．解：根据轴对称的性质，得点(1,3)故选：C．【点睛】本题考查了对称点的坐标规律，解题的关键是掌握相应的规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．9、B【解析】由题意知P点在第二象限，进而可得结果．【详解】解：∵a＜0，b＞0∴P点在第二象限故选B．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在于明确横坐标为负，纵坐标为正的点在第二象限．10、C【解析】【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．【详解】∵点A（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x＜0，y﹣2＜0，故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求得．【详解】点()3,4P -关于y 轴的对称点的坐标是()3,4故答案为：()3,4【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于y 轴对称的点的坐标特征，掌握此特征是关键．2、(1,4)--或(1,4)【解析】【分析】根据题意，分两种情况讨论：点C 关于x 轴翻折；点C 关于y 轴翻折；分别根据翻折情况坐标点的特点求解即可得．【详解】解：点C 关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：点C 关于x 轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：(1,4)C -'-；点C 关于y 轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：(1,4)C '；故答案为：(1,4)--或(1,4)．【点睛】题目主要考查坐标系中轴对称的点的特点，理解题意，熟练掌握轴对称点的特点是解题关键． 3、1,2【分析】点()1,4A -的对应点为()4,7C ，确定平移方式，先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，从而结合()4,1B --可得其对应点D 的坐标.【详解】 解： 线段CD 是由线段AB 平移得到的，点()1,4A -的对应点为()4,7C ，而154,437,()4,1B --，451,132,1,2,D故答案为：1,2【点睛】本题考查的是坐标系内点的平移，掌握由坐标的变化确定平移方式，再由平移方式得到对应点的坐标是解本题的关键.4、22020【解析】【分析】根据0190OA A ∠=︒，1060AOA ∠=︒，点0A 的坐标是()1,0，得01OA =，点1A 的横坐标是012=，点2A 的横坐标是-12，同理可得点3A 的横坐标是32-，点4A 的横坐标是32-，点5A 的横坐标是42，点6A 的横坐标是62，点7A 的横坐标是62，依次进行下去，可得点n A 的横坐标，进而求得2021A 的横坐标．解：∵∠OA 0A 1＝90°，∠A 1OA 0＝60°，点A 0的坐标是（1，0），∴OA 0＝1，∴点A 1 的横坐标是 1＝20，∴OA 1＝2OA 0＝2，∵∠A 2A 1O ＝90°，∠A 2OA 1＝60°，∴OA 2＝2OA 1＝4，∴点A 2 的横坐标是- 12OA 2＝-2＝-21，依次进行下去，Rt △OA 2A 3，Rt △OA 3A 4…，同理可得：点A 3 的横坐标是﹣2OA 2＝﹣8＝﹣23，点A 4 的横坐标是﹣8＝﹣23，点A 5 的横坐标是 12OA 5＝12×2OA 4＝2OA 3＝4OA 2＝16＝24，点A 6 的横坐标是2OA 5＝2×2OA 4＝23OA 3＝64＝26，点A 7 的横坐标是64＝26，…发现规律，6次一循环，即()16112n n A --+= ()16122n n A --+=-()6132n n A -+=-，()16142n n A --+=-，()16152n n A --+=2021÷6=336 (5)则点A 2021的横坐标与()615n A -+的坐标规律一致是 22020．故答案为：22020．【点睛】本题考查了规律型——点的坐标，解决本题的关键是理解动点的运动过程，总结规律，发现规律，点A 3n 在x 轴上，且坐标为()312nn -⋅．5、()3,1-【解析】【分析】“帅”对应的数对(1，0)，“象”对应的数对(3，−2)，可建立平面直角坐标系；如图，以“马”为原点，连接“马”、“帅”为x 轴，垂直于x 轴并过“马”为y 轴；进而确定“卒”对应的数对．【详解】解：由题意中的“帅”与“象”对应的数对，建立如图的直角坐标系∴可知“卒”对应的数对为()3,1-；故答案为：()3,1-．本题考查了有序数对与平面直角坐标系中点的位置．解题的关键在建立正确的平面直角坐标系．三、解答题1、（1）A 1(−2，−3)，A 1(−6，−5)，A 1(−5，1)；（2）作图见解析；A 2(8，5)，A 2(7，−1)．【解析】【分析】（1）根据关于x 轴对称横坐标不变，纵坐标互为相反数即可解决问题；（2）作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；【详解】解：（1）∵ABC 三个顶点坐标分别为：A (−2，3)，A (−6，5)，A 1(−5，-1)，∴111A B C △三个顶点坐标分别为：A 1(−2，−3)，A 1(−6，−5)，A 1(−5，1)．（2）如图所示：2B 、2C 的坐标分别为：A 2(8，5)，A 2(7，−1)．本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、 (1)①4，5；②图见解析(2)3,3a b ==【解析】【分析】（1）①将1x =-代入方程可得m 的值，将2y =-代入方程可得n 的值；②先确定三个解的对应点的坐标，再在所给的平面直角坐标系中画出即可得；（2）将点)(,3P b a -，)(,3G a b -+代入方程可得一个关于,a b 二元一次方程组，解方程组即可得．(1)解：①将1x =-代入方程3x y +=得：13y -+=，解得4y =，即4m =，将2y =-代入方程3x y +=得：23x -=，解得5x =，即5n =，故答案为：4，5；②由题意，三个解的对应点的坐标分别为()3,6-，()1,4-，()5,2-，在所给的平面直角坐标系中画出如图所示：(2)解：由题意，将)()(,3,,3P b a G a b --+代入3x y +=得：3333b a a b +-=⎧⎨-++=⎩， 整理得：60a b a b +=⎧⎨-+=⎩， 解得33a b =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程（组）、平面直角坐标系等知识点，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．3、 (1)A (2，2)，A (1，0)，A (4，−1)；(2)见解析；(3)ΔA ′A ′A ′的面积为3.5．【解析】【分析】（1）根据点在坐标系中的位置可直接读出点的坐标；（2）纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，得A′(−2,1)，A′(−1,0)，A′(−4,−1)，然后依次连接即（3）在方格点中利用正方形的面积减去三个三角形的面积即可得．(1)解：根据点在坐标系中的位置可得：A(2,1)，A(1,0)，A(4,−1)；(2)解：纵坐标都不变，横坐标都乘以−1，可得：A′(−2,1)，A′(−1,0)，A′(−4,−1)，然后依次连接，∆A′A′A′即为所求；(3)解：∆A′A′A′的面积为：3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5，∴∆A′A′A′的面积为3.5．【点睛】题目主要考查坐标与图形变换，点的变换等，理解题意，熟练掌握点的变换是解题关键．4、 (1)A(−12,0)；(2)A(4,8)；(3)A2201+2021=2020【解析】（1）利用x轴上P点的纵坐标为0求解即可得；（2）利用平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求解即可；（3）在第二象限，且到x轴、y轴的距离相等的点的横纵坐标互为相反数，再利用相反数的性质列方程求解可得A=−1，将其代入代数式求解即可．(1)解：∵点P在x轴上，∴P点的纵坐标为0，∴A+5=0，解得：A=−5，∴2A−2=−12，∴A(−12,0)．(2)∥轴，解：∵直线PQ y∴2A−2=4，解得：A=3，∴A+5=8，∴A(4,8)．(3)解：∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2A−2+A+5=0．解得：A=−1．∴22012021a+=(−1)2201+2021=2020，∴22012021a+的值为2020．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点．分别考查了坐标轴上点的坐标特点、平行于坐标轴的直线上点坐标的特点、到坐标轴距离相等的点的坐标特点，理解题意，熟练掌握坐标系中不同条件下的坐标特点是解题关键．5、(1)①（2，-1）；②（3,0）．(2)6．【解析】【分析】（1）①根据关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数即可解答；②设A点坐标为（a，0），再运用两点间距离公式求得BC的长，进而求得AB的长，然后根据两点间距离公式即可求解；（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F作FM⊥AE于点M，则C（0，m）、H（0，-n）、m<0、n>0，进一步说明HC=EF；然后再证明△FEM≌△HCN 得到FM=HN、EM=CN，证明Rt△AFM≌Rt△AHN得到AM=AN，进一步说明AE=AC，最后求得AC的长即可．(1)解：（1）①由关于y轴对称的点纵坐标不变、横坐标变为原来的相反数，则点C（-2，-1）关于y轴对称点的坐标为（2，-1）；故答案是（2，-1）；②设A点坐标为（a，0）∵B（0，2），C（-2，-1），∴BC=√(−2−0)2+(−1−2)2=√13∴AB=BC=√13∴√(A−0)2+(0−2)2=√13，解得a=3.∴点A的坐标为（3,0）．(2)解：（2）作点F关于x轴的对称点H（0，-n），则AF=AH、OF=OH，过点H作HN⊥AC于点N，过点F 作FM⊥AE于点M，∵C（0，m），H（0，-n），m<0，n>0，∴HC=OC-OH=-m-n，∵EF=-m-n，∴HC=EF，∵∠AEF=∠ACO=30°，∴∠FME=∠HNC，∴△FEM≌△HCN（AAS），∴FM=HN，EM=CN，在Rt△AFM和Rt△AHN中，AF=AH，FM=HN∴Rt△AFM≌Rt△AHN（HL），∴AM=AN，∴EM+AM=CN+AN，∴AE=AC，∵∠ACO=30°，A（3，0），∴OA=3，∴AC=2OA=6，∴AE=6．【点睛】本题主要考查了轴对称、两点间的距离公式、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识点，综合应用相关知识成为解答本题的关键．。

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，且点P 在y 轴的左侧，则点P 的坐标是（ ）A ．（－2，3）或（－2，－3）B ．（－2，3）C ．（－3，2）或（－3，－2）D ．（－3，2）2、如果点()21,2P m +-在第四象限内，则m 的取值范围（ ）A ．12m >-B ．12m <-C ．12m ≥-D ．12m ≤- 3、在平面直角坐标系中，点P （－2，3）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、平面直角坐标系中，点P (2，1)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()2,1--5、已知点A （m ，2）与点B （1，n ）关于y 轴对称，那么m +n 的值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．26、在平面直角坐标系中，已知点P (5，−5)，则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、已知点P (a ，3)和点Q (4，b )关于x 轴对称，则a +b 的值为（ ）．A ．1 B ．1- C ．7D ．7-8、若点(,2)P m -在第三象限内，则m 的值可以是（ ）A ．2B ．0C ．2-D ．2±9、若平面直角坐标系中的两点A （a ，3），B （1，b ）关于y 轴对称，则a ＋b 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-410、在平面直角坐标系中，点（2，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（2，5）B ．（﹣2，5）C ．（﹣2，﹣5）D ．（2，﹣5）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点()1,3P 关于y 轴的对称点的坐标为______．2、点()3,4P -关于y 轴的对称点的坐标是______．3、点P (5，﹣4)到x 轴的距离是___．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （-3，0），B （3，0），C （3，2），如果△ABC 与△ABD 全等，那么点D 的坐标可以是____（写出一个即可）．5、已知点A (a ，-3)与点B (3，b )关于y 轴对称，则a +b =_____________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：在平面直角坐标系中，点A （m ，n ），且m 、n 满足关系式m 1，点B （﹣3，0），点C 在x 轴正半轴上，AC 交y 轴于点E ．(1)点A 的坐标为（ ， ）；(2)如图1，若S △ABC ＝15，求线段BC 的长；(3)如图2，在（2）的条件下，点E 处有一动点P 以每秒2个单位长度的速度先沿线段EO 运动到点O ，再继续以相同的速度沿x 轴负半轴运动到点B 后停止运动，求当t 为何值时，S △AOE ＝12S △BEP ．2、如图，平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1．（1）请画出ABC ∆关于x 轴对称的轴对称图形A B C '''∆；并写出点A '，B '，C '三点的坐标；（2）在x 轴、y 轴上找到与点B 、C 距离相等的点M ，N ．（要求：尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）．3、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣4，1），C （﹣2，2）．（1）直接写出点B 关于原点对称的点B ′的坐标： ；（2）平移△ABC ，使平移后点A 的对应点A 1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A 1B 1C 1；（3）画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2．4、如图，ABC 的三个顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，其中点B 的坐标为3,0，点C 的坐标为()1,1-．(1)在网格中画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，并直接写出点1A 的坐标；(2)求线段11A B 的长．5、如图，是单位为1的方格．（1）在方格中建立直角坐标系，满足A ，B 两点的坐标分别是（0，2），（0，﹣2），并描出点C （2，﹣2），D （3，0），E （2，2），连接AB ，BC ，CD ，DE ，EA ．（2）作出（1）中五边形ABCDE 关于y 轴的对称图形．（3）求（1）中所作的五边形ABCDE 的周长和面积．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据点P 到坐标轴的距离以及点P 在平面直角坐标系中的位置求解即可．【详解】解：∵点P 在y 轴左侧，∴点P 在第二象限或第三象限，∵点P 到x 轴的距离是3，到y 轴距离是2，∴点P 的坐标是（－2，3）或（－2，－3），故选：A ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标表示，点到坐标轴的距离．2、A【解析】【分析】根据第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负，列不等式即可求解．【详解】解：∵点()21,2P m +-在第四象限内，∴210m +>， 解得，12m >-；【点睛】本题考查了不同象限内点的坐标的特征，解题关键是明确第四象限点的横坐标为正，纵坐标为负．3、B【解析】【分析】根据点横纵坐标的正负分析得到答案．【详解】解：点P（－2，3）在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键．4、B【解析】【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5、B【分析】关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m ，n 的值，然后代入代数式求解即可得．【详解】解：∵(),2A m 与点()1,B n 关于y 轴对称，∴1m =-，2n =，∴121m n +=-+=，故选：B ．【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键．6、D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P （5，-5）的横坐标大于0，纵坐标小于0，所以点P 所在的象限是第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7、A【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，∴a=4，b=-3，则a+b =4-3=1．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．8、C【解析】【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．【详解】P m-在第三象限内，解：∵点(,2)m<∴0∴m的值可以是2-故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．9、A【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．【详解】解：依题意可得a=-1，b=3∴a＋b=2故选A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．10、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标．【详解】解：∵点（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称的点的坐标是（2，5）．故选：A．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．二、填空题1、()1,3-【解析】【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．【详解】解：点()1,3P 关于y 轴对称的点的坐标是()1,3-．故选：()1,3-．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．2、（3，4）【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求得．【详解】点()3,4P -关于y 轴的对称点的坐标是()3,4故答案为：()3,4【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于y 轴对称的点的坐标特征，掌握此特征是关键．3、4【解析】【分析】根据点的纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离即可求解【详解】点P (5，﹣4)到x 轴的距离是4故答案为：4【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．4、（3，-2）（答案不唯一）【解析】【分析】如图，把ABC 沿x 轴对折可得,ABC ABD ≌ 再根据D 的位置确定其坐标即可.【详解】解：如图，把ABC 沿x 轴对折可得：则,90,,BC BD ABC ABD AB AB,ABC ABD ≌2,BC BD3,2,D同理：把ABC ，ABD △关于y 轴对折，可得：12,,ABC BAD ABC BAD ≌≌123,2,3,2,D D综上：D 的坐标为：()3,2-或()3,2-或()3,2--故答案为：()3,2-或()3,2-或()3,2--（任写一个即可）【点睛】本题考查的是轴对称的性质，三角形全等的性质，坐标与图形，熟练的利用轴对称确定全等三角形的对应顶点是解本题的关键.5、6-【解析】【分析】由点A (a ，-3)与点B (3，b )关于y 轴对称，可得3,3,a b 从而可得答案. 【详解】 解： 点A (a ，-3)与点B (3，b )关于y 轴对称，3,3,a b 6,a b故答案为： 6.-【点睛】本题考查的是关于y 轴对称的两个点的坐标特点，掌握“关于y 轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解本题的关键.三、解答题1、 (1)﹣1，5(2)BC＝6(3)t的值为54或198【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数非负可得关于n的不等式组，解不等式组可求得n的值，从而求得m 的值，最后可求得点A的坐标；（2）过点A作AF⊥x轴于点F，由点A的坐标可得AF的长，由面积条件即可求得BC的长；（3）由BC的长度及点B的坐标可求得点C的坐标，由S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15可求得OE的长；分点P在OE上和点P在OB上两种情况考虑，求出△BEP的面积表达式，再根据题中的面积关系式即可求得时间t．(1)∵m、n满足关系式1m=，∴50 50nn-≥⎧⎨-≥⎩，∴n＝5，∴m＝﹣1，故答案为：﹣1，5；(2)过点A作AF⊥x轴于点F，∵A（﹣1，5），∴AF＝5，∴S△ABC＝11515 22BC AF BC⨯⋅=⨯=，∴BC＝6；(3)∵BC＝6，B（﹣3，0），∴C（3，0），∵S△AOB+SAOE+S△EOC＝S△ABC＝15，∴111351315 222OE OE⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，∴OE＝154，①若点P在OE上，则PE＝2t，∴S△BEP＝12×2t×3＝3t，S△AOE＝11151512248OE⨯=⨯=，∴115328t⨯=，∴54t=；②若点P在OB上，BP＝3+154﹣2t＝274﹣2t，∴S△BEP＝12715(2)244t⨯-⨯＝1527(2)84t-，∴1527115(2)8428t-⨯=，∴t＝198．综合以上可得t的值为54或198．【点睛】本题考查了坐标与图形的面积，二次根式的意义，涉及分类讨论思想．2、（1）图见解析，A′(−1,−3)，A′(−2,−1)，A′(1，1)；（2）见解析【解析】【分析】（1）先分别作出A、A、A关于x轴对称的点A'，B'，C'，再依次连接即可，坐标观察图形即可得出；（2）作BC的垂直平分线即可．【详解】（1）图形如下：点A′(−1,−3)，A′(−2,−1)，A′(1，1)．（2）作BC的垂直平分线与x轴、y轴的交点即为M，N【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握关于x轴对称的轴坐标特点．垂直平分线的作法：分别以B、C为圆心，相同半径画弧，再连接弧的交点．3、（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．4、 (1)画图见解析，12,3.A (2)1110.A B【解析】【分析】 （1）分别确定,,A B C 关于y 轴对称的111,,A B C ，再顺次连接111,,A B C ，再根据位置可得1A 的坐标即可；（2）由勾股定理进行计算即可得到答案.(1)解：如图，111A B C △是所求作的三角形，∴ 12,3.A(2) 解：由勾股定理可得：22111310.A B【点睛】本题考查的是轴对称的作图，坐标与图形，勾股定理的应用，掌握“轴对称作图的基本步骤与勾股定理的应用”是解本题的关键.5、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）五边形ABCDE 的周长为8+10．【解析】【分析】（1）先根据点,A B 的坐标建立平面直角坐标系，再描点，然后顺次连接即可得；（2）先分别画出点,,C D E 关于y 轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）先根据点坐标、两点之间的距离公式求出,,,,AB BC CD DE EA 的长，从而可得五边形ABCDE 的周长，再根据五边形ABCDE 的面积等于矩形ABCE 的面积与CDE △的面积之和即可得．【详解】解：（1）先根据点,A B 的坐标建立平面直角坐标系，再描出点,,C D E ，然后顺次连接，如图所示：（2）先分别画出点,,C D E 关于y 轴的对称点，再顺次连接，如图所示：（3）(2,2),(3,0),(2,2(0,2),(0,2,))D B C E A --，4,2,2AB BC CD DE EA ===∴，则五边形ABCDE 的周长为8AB BC CD DE EA ++++=+五边形ABCDE 的面积为14214102ABCE CDESS +=⨯+⨯⨯=． 【点睛】 本题考查了建立平面直角坐标系、画轴对称图形等知识点，熟练掌握平面直角坐标系和轴对称图形的画法是解题关键．。

八年级数学下册第十九章平面直角坐标系专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，将点(3，-4)平移到点(-1，4)，经过的平移变换为（ ）A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度B ．先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度C ．先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度2、如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2021秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2020，0）B ．（2021，1）C ．（2021，0）D ．（2022，﹣1）3、已知点(2,3)A m +与点(4,)B n -关于y 轴对称，则m n +的值为（ ）A ．5B ．1-C ．3-D ．9-4、下列命题为真命题的是（ ）A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．在同一平面内，若a c ⊥，b c ⊥，则a b ∥C9 D ．点()21,a -一定在第四象限 5、在平面直角坐标系中，点P （2，3-）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（2，3-）B ．（2-，3-）C ．（2，3）D ．（3，2-）6、在平面直角坐标系中，若点()2,3A -与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标是（ ）A ．()2,3-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-7、在平面直角坐标系中，()3,4-所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、若点()2,P a a +在y 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()2,0D ．()0,29、在平面直角坐标系中，点(2,3)M -在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点()2,3A 和()1,1B -，并且知道藏宝地点的坐标是()4,2，则藏宝处应为图中的（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若点(),3M a ，()4,N b -关于x 轴对称，则b 的值为______．2、如果点A 的坐标为（2，﹣1），点B 的坐标为（5，3），那么A 、B 两点的距离等于 ___．3、点()3,4P -关于y 轴的对称点的坐标是______．4、在平面直角坐标系中，点M 的坐标是(12,)5-，则点M 到x 轴的距离是_______．5、在平面直角坐标系中，等腰直角ABO 和等腰直角BCD △的位置如图所示，顶点A ，C 在x 轴上，OA OB =，CB CD =．若点D 的坐标为713,33⎛⎫- ⎪⎝⎭，则线段AC 的长为__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，平面直角坐标系中有点A (-1，0)和y 轴上一动点B (0，a )，其中a ＞0，以B 点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC ，设点C 的坐标为(c ，d )．(1)当a =2时，则C 点的坐标为 ；(2)动点B 在运动的过程中，试判断c ＋d 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．2、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．(2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′．(3)求△ABC 的面积 ．3、如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，A 、B 、C 三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将ABC 先向上平移4个单位长度，再关于y 轴对称得到111A B C △．（1）在图中画出111A B C △，点1C 的坐标是______；（2）连接1AA ，线段1AA 的长度为______；（3）若(),P a b 是ABC 内部一点，经过上述变换后，则111A B C △内对应点1P 的坐标为______．4、如图，线段AB 的两个端点的坐标分别为()46A ，，()2,2B ，线段AB 与线段11A B ，关于直线m （直线m 上各点的横坐标都为5）对称，线段11A B ，与线段22A B 关于直线n （直线n 上各点的横坐标都为9）对称．（1）在图中分别画出线段11A B 、22A B ；（2）若点(),P a b 关于直线m 的对称点为1P ，点1P 关于直线n 的对称点为2P ，则点2P 的坐标是 ．5、如图，在平面直角坐标内，点A 的坐标为（-4，0），点C 与点A 关于y 轴对称．（1）请在图中标出点A和点C；（2）△ABC的面积是；（3）在y轴上有一点D，且S△ACD＝S△ABC，则点D的坐标为．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点(3，-4)的坐标变为(-1，4)，∴点的横坐标减少4，纵坐标增加8，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移8个单位长度．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度．2、C【解析】【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点P 的坐标．【详解】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为12⨯2π×1＝π， ∵点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度， ∴点P 每秒走12个半圆，当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P 的坐标为（1，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P 的坐标为（2，0）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P 的坐标为（3，﹣1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P 的坐标为（4，0）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P 的坐标为（5，1）， 当点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P 的坐标为（6，0）， …，∵2021÷4＝505余1，∴P 的坐标是（2021，1），【点睛】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．3、A【解析】【分析】点坐标关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得m n ，的值，进而可求m n +的值．【详解】解：由题意知：()2403m n ⎧++-=⎨=⎩解得23m n =⎧⎨=⎩∴235m n +=+=故选A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于y 轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．4、B【解析】【分析】直接利用平行线的判定和性质、算术平方根的定义以及点的坐标特点分别判断即可．【详解】解：A 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；B 、在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a //c ，原命题是真命题；C3，原命题是假命题；D 、若a ＝0，则−a 2＝0，则点（1，−a 2）在x 轴上，故原命题是假命题；故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5、C【解析】【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可得．【详解】解：点()2,3P -关于x 轴的对称点的坐标为：()2,3．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换是解题关键．6、B【解析】【分析】根据若两点关于x 轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵点()2,3A -与点B 关于x 轴对称，2,3．∴点B的坐标是()故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．7、D【解析】【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：∵点的横坐标3＞0，纵坐标-4＜0，∴点P（3，-4）在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、B【解析】【分析】根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．【详解】解：由题意得：a+2=0，解得：a =-2，则点P 的坐标是（0，-2），故选：B ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y 轴上的点的横坐标为0．9、B【解析】【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．【详解】解：20-<，30>，()2,3∴-在第二象限，故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+，+；第二象限：-，+；第三象限：-，-；第四象限：+，-；是基础知识要熟练掌握．10、B【解析】【分析】结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．【详解】∵点()2,3A 和()1,1B -，∴坐标原点的位置如下图：4,2∵藏宝地点的坐标是()∴藏宝处应为图中的：点N故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．二、填空题-1、3【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，−y），据此即可求解．【详解】解：依题意可得a=-4，b=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．2、5【解析】【分析】利用两点之间的距离公式即可得．【详解】解：2,1),5,3)((B A -，5AB ∴=，即A 、B 两点的距离等于5，故答案为：5．【点睛】本题考查了两点之间的距离公式，熟记两点之间的距离公式是解题关键．3、（3，4）【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求得．【详解】点()3,4P -关于y 轴的对称点的坐标是()3,4故答案为：()3,4【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于y 轴对称的点的坐标特征，掌握此特征是关键．4、5【解析】【分析】根据到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：∵点M 的坐标是(12,)5-，∴点M 到x 轴的距离是55-=，故答案为：5．【点睛】此题考查了点的坐标，关键是掌握点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．5、193【解析】【分析】如图，过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；有题意可知Rt BEC Rt CFD ≌，CE DF BE CF ==，，由D 点坐标可知CE BE ，的长度，AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+，进而可得结果．【详解】解：如图, 过点C 作一条垂直于x 轴的直线l ，过点B 作BE l ⊥交点为E ，过点D 作DF l ⊥交点为F ；∴90BEC ∠=︒，90DFC ∠=︒，∵90BCE DCF ∠+∠=︒，90BCE EBC ∠+∠=︒，∴DCF EBC ∠=∠在Rt BEC △和Rt CFD △中， 90EBC DCF BEC CFD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴Rt BEC Rt CFD ≌()AAS∴CE DF BE CF ==，由D 点坐标可知133BE CF ==，137233CE DF ==-= ∴1319233AC AO OC OB BE CE BE =+=+=+=+= 故答案为：193． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标系中点的坐标等知识．解题的关键是找出所求线段的等价线段的值．三、解答题1、 (1)(-2，3)(2)不变，1【解析】【分析】（1）过点C 作CE ⊥y 轴于E ，根据AAS 证明△AEC ≌△BOA ，可得CE =OA =2，AE =BO =1，即可得出点C 的坐标；（2）过点C 作CE ⊥y 轴于E ，根据AAS 证明△AEC ≌△BOA ，可得CE =OA =a ，AE =BO =1，从而OE =a =1，即可得出点C 的坐标为（-a ，a +1），据此可得c +d 的值不变．(1)解：如图1中，过点C 作CE ⊥y 轴于E ，则∠CEB =∠BOA ．∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC =BA ，∠ABC =90°，∴∠BCE ＋∠CBE =90°=∠ABO ＋∠CBE ，∴∠BCE =∠ABO ，在△BCE 和△ABO 中，CEB BOA BCE ABO BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCE ≌△ABO （AAS ），∵A （－1，0），B （0，2），∴AO =BE =1，OB =EC =2，∴OE =1＋2=3，∴C （－2，3），故答案为：（－2，3）；(2)解：动点A 在运动的过程中，c ＋d 的值不变．如图2，过点C 作CE ⊥y 轴于E ，则∠CEB =∠BOA ，∵△ABC 是等腰直角三角形，∴BC =BA ，∠ABC =90°，∴∠BCE ＋∠CBE =90°=∠ABO ＋∠CBE ，∴∠BCE =∠ABO ，在△BCE 和△ABO 中，CEB BOA BCE ABO BC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BCE ≌△ABO （AAS ），∵A （－1，0），B （0，a ），∴BE =AO =1，CE =BO =a ，∴OE =1＋a ，∴C （－a ，1＋a ），又∵点C 的坐标为（c ，d ），∴c ＋d =－a ＋1＋a =1，即c ＋d 的值不变.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，余角的性质，坐标与图形，以及等腰直角三角形性质等知识，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．2、 (1)见解析；(2)见解析；(3)4．【解析】【分析】（1）根据点坐标直接确定即可；（2）根据轴对称的性质得到点A′、B′、C′，顺次连线即可得到△A′B′C′；（3）利用面积加减法计算．(1)如图所示：(2)解：如图所示：(3)解：△ABC 的面积：3×4﹣12×4×2﹣12×2×1﹣12×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，故答案为：4．【点睛】此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格中图形面积的计算方法是解题的关键．3、（1）画图见解析，C 1(1,2)；（2）2√13；（3）(−C ,C +4)【解析】【分析】（1）分别确定,,A B C 平移与轴对称后的对应点C 1,C 1,C 1, 再顺次连接C 1,C 1,C 1, 再根据1C 的位置可得其坐标；（2）利用勾股定理求解1AA 的长度即可；（3）根据平移的性质与轴对称的性质依次写出每次变换后的坐标即可.【详解】解：（1）如图，111A B C △是所求作的三角形，其中C 1(1,2),（2）由勾股定理可得：CC=√42+62=√52=2√13,1故答案为：2√13.（3）由平移的性质可得：(),P a b向上平移4个单位长度后的坐标为：(C,C+4),再把点(C,C+4)沿y轴对折可得：C1(−C,C+4).故答案为：(−C,C+4).【点睛】本题考查的是画平移与轴对称后的图形，平移的性质，轴对称的性质，坐标与图形，二次根式的化简，掌握“平移与轴对称的作图及平移与轴对称变换的坐标变化规律”是解本题的关键.4、（1）见解析；（2）(C+8,C)【解析】【分析】（1）分别作出A、B二点关于直线m的对称点A1、B1，再分别作A1、B1，二点关于直线n的对称点A2、B2即可；（2）根据轴对称的性质得出坐标即可．【详解】解：（1）如图，线段11A B ，22A B 即为所求；（2）由轴对称性质可得P 、1P 横坐标平均数等于5，纵坐标相等，则C 1(10−C ,C ) ， 由轴对称性质可得2P 、1P 横坐标平均数等于9，纵坐标相等，则2P (C +8,C )．【点睛】本题主要考查作图−轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．5、（1）作图见解析；（2）16；（3）（0，4）或（0，-4）．【解析】【分析】（1）如图所示，由点C 与点A 关于y 轴对称可知C 坐标为（4，0），描点画图即可．（2）得出△ABC 的底和高再由三角形面积公式计算即可．（3）S △ACD ＝S △ABC 为同底不同高，故由（2）问知|C C |=4，再由点D 在y 轴上知D 点坐标为（0，4）或（0，-4）．【详解】解：（1）如图所示，点A 为（-4，0），∵点C 与点A 关于y 轴对称∴点C 坐标为（4，0）（2）由C△CCC=12×底×高有C△CCC=12⋅|CC|⋅|C C|=12×|4−(−4)|×|4|=12×8×4=16（3）∵S△ACD＝S△ABC，AC=AC∴|C C|=|C C|=4即D点的纵坐标为4或-4又∵D点在y轴上故D点坐标为（0，4）或（0，-4）．【点睛】本题考查了坐标轴中的点坐标问题、轴对称问题、求三角形面积，解题的关键是要运用数形结合的思想．。

专题05平面直角坐标系中求图形面积类型一、直接用公式求面积例1.如图，在平面直角坐标系中，点()0,4A b 为y 轴正半轴上一点，点()3,0B b 是x 轴正半轴上一点，其中b 满足()316b +=．（1）求点A ，B 的坐标．（2）点C 为x 轴上一点，且ABC 的面积为12，求C 点的坐标．【答案】（1）()0,4A ，()3,0B ；（2）点C 的坐标为()3,0-或()9,0【解析】（1）由()316b +=得1b =，∴()04A ，，()30B ，．（2）设点C 的坐标为()0x ，，则3BC x =-，由1（）可知4OA =，∴1432ABC S x =⨯⨯-= 12，解得：9x =或3-．∴点C 的坐标为()30-，或()90，．【变式训练1】在平面直角坐标系中，已知点(),0A a ，(),0B b ，a 、b 满足方程组24a b a b +=-⎧⎨-=-⎩，（1）求A 、B 两点的坐标；（2）C 为y 轴正半轴上一点，且6ABC S = ，请求出C 的坐标．【答案】（1）A （-3，0），B （1，0）；（2）C （0，3）【解析】（1）解方程组24a b a b +=-⎧⎨-=-⎩，解得：31a b =-⎧⎨=⎩，∴A （-3，0），B （1，0）；（2）由（1）可知：AB =4，∵S △ABC =12AB •OC =6，∴12×4×OC =6，解得OC =3，∴C （0，3）．故答案为：（1）A （-3，0），B （1，0）；（2）C （0，3）类型二、割补法求面积例1.如图，三角形ABC 的面积等于（）A ．12B ．1122C ．13D ．1132【答案】D【解析】过点A 作AD x ⊥轴于D ，如图所示：由题意可得，3BO =，3OC =，6AD =，3CD =，∴6OD =，∴ABC BOC ACDBODA S S S S ∆∆∆=--梯形111()222BO AD OD BO OC CD AD=+⋅-⋅⋅-⋅⋅111(36)63336222=+⨯-⨯⨯-⨯⨯54918222=--272=，即272ABC S ∆=，故选：D ．【变式训练1】如图，连接AB 、BC 、AC ，则△ABC 的面积是（）A ．312B ．3C ．212D ．2【答案】C【解析】长方形AGDE 的面积为：3×2=6，AGC 的面积：3×1÷2=1.5，CDB △的面积：2×1÷2=1，ABE △的面积：2×1÷2=1，故ABC 的面积为：6-1.5-1-1=2.5，故答案为：C ；【变式训练2】如图，三角形ABO 中，()2,3A --，()2,1B -，A B O ''' 是ABO 平移之后得到的图形，并且O 的对应点O '的坐标为()5,4．（1）作出ABO 平移之后的图形A B O ''' ，并写出A '、B '两点的坐标分别为A '______，B '_____；（2）()00,P x y 为ABO 中任意一点，则平移后对应点P 的坐标为______．（3）求ABO 的面积；【解析】（1）如图，△A 'B 'O '即为所求，A '、B '两点的坐标分别（3，1），（7，3）．故答案为：（3，1），（7，3）．（2）点P '的坐标为（x 0+5，y 0+4）．故答案为：（x 0+5，y 0+4）．（3）S △ABO =3×4-12×2×3-12×1×2-12×4×2=4．【变式训练3】在平面直角坐标系xoy 中，△ABC 的位置如图所示，点A ，B ，C 都在格点上．（1）分别写出下列顶点的坐标：A ________；B ________；（2）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A ′B ′C ′；（3）计算出△ABC 的面积．【答案】（1）(-1,6)，(-2,0)；（2）见解析；（3）152【解析】（1）由图知，点A 的坐标为(-1,6)，点B 的坐标为(-2,0)，故答案为：(-1,6)，(-2,0)（2）由图得，点C 的坐标为(-4,3)，则点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A ′，B ′，C ′坐标分别为(1,6)，(2,0)，(4,3)，依次连接A ′，B ′，C ′，即得△A ′B ′C ′，所得图形如图所示（3）过A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E则ABC AOD CED ADEC S S S S =-- 梯形111(36)31623222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯152=类型三、点的存在性问题例1.如图，在平面直角坐标系中，点B ，C 的坐标分别为(),2a a -、()3,2a a ，其中0a >，点A 为BC 的中点，若4BC =，解决下列问题：（1）BC 所在直线与x 轴的位置关系是；（2）求出a 的值，并写出点A ，C 的坐标；（3）在y 轴上是否存在一点P ，使得三角形PAC 的面积等于5？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）平行；（2）()1,2A ，()3,2C ；（3）存在，P 点坐标为()0,3-或()0,7【解析】（1）∵点B ，C 的坐标分别为(),2a a -、()3,2a a ，∴BC 所在直线与x 轴的位置关系是平行．故答案为：平行．（2）∵4BC =，∴()34a a --=，∴1a =，∴B （-1，2），C （3，2），∵A 为BC 的中点，∴()1,2A ．（3）存在点P ．设()0,P m ，∵2AC =，∴12252m ⨯⨯-=，∴3m =-或7.∴P 为()0,3-或()0,7．【变式训练1】如图，在直角坐标系中，已知()0,2A ，()3,0B ，()3,4C 三点．（1）求四边形AOBC 的面积；（2）是否存在点()0.5P x x ,，使2ABC AOBC S S = 四边形？若存在，求出点P 的坐标．若不存在，请说明理由．【答案】（1）9；（2）存在，()189P --,或(18,9)【解析】如图，∵34C （，），∴33CD ==．∵()34C ，，30B （，），∴404CB =-=，∴4312DCBO S =⨯=四边形．∵()04D ，，()02A ，，∴422DA =-=，∴11236322DCA S =⨯⨯=⨯= ．∵DCA AOBC DCBO S S S =- 四边形四边形，∴1239AOBC S =-=四边形．（2）由（1）得1239AOBC S =-=四边形设存在点()0.5P x x ，，使△AOP 的面积为四边形AOBC 的面积的两倍．∵△AOP 的面积=122x x ⨯⨯=，∴29x =⨯，∴18x =±∴存在点P （18，9）或（-18，-9），使△AOP 的面积为四边形AOBC 的面积的两倍．【变式训练2】如图，A （0，3）是直角坐标系y 轴上一点，动点P 从原点O 出发，沿x 轴正半轴运动，速度为每秒2个单位长度，以P 为直角顶点在第一象限内作等腰Rt △APB ．设P 点的运动时间为t 秒．（1）若AB ∥x 轴，求t 的值；（2）如图2，当t ＝2时，坐标平面内有一点M （不与A 重合）使得以M 、P 、B 为顶点的三角形和△ABP 全等，请直接写出点M 的坐标．【答案】（1）t 的值为1.5；（2）点M 的坐标为（3，7），（8，﹣3），（11，1）．【解析】（1）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，如图所示．∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，∴四边形ABCO为矩形，∴AO=BC=3，∵△APB为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，∴∠OAP=90°-∠PAB=45°，∴△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP=3，∴t=3÷2=1.5（秒），故t的值为1.5；（2）当t=2时，OP=4，①如图3，若△ABP≌△MBP，则AP=PM，过点M作MD⊥OP于点D，∵∠AOP=∠PDM，∠APO=∠DPM，∴△AOP≌△MDP（AAS），∴OA=DM=3，OP=PD=4，∴M（8，-3）；②如图，若△ABP≌△MPB，连接AM，则AP=PB=BM，∠APB=∠MBP=90︒，∴AP∥MB，且AP=MB，∴四边形APBM是平行四边形，y轴于点E，又∠APB=∠MBP=90︒，∴四边形APBM是正方形，∴AP=AM，过点M作ME⊥同理可证△AOP≌△MEA（AAS），∴OA=EM=3，OP=AE=4，∴M（3，7）；③如图，若△ABP≌△MPB，则AP=BP=BM，过点M 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点F 、G ，过点M 作MH ⊥BF 于点H ，∴四边形FGMH 是矩形，∴MH =FG ，MG =HF ，同理可证△AOP ≌△PFB ≌△BHM （AAS ），∴OA =PF =BH =3，OP =BF =MH =4，∴MG =HF =BF -BH =1，OG =OP +PF +FG =11，∴M （11，1）；综合以上可得点M 的坐标为（3，7），（8，-3），（11，1）．【变式训练3】在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为()1,0，点D 的坐标为()0,2．延长CB 交x 轴于点1A ，作第1个正方形111A B C C ；延长11C B 交x 轴于点2A ，作第2个正方形2221A B C C ，…，按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积是______．【答案】404235(2⨯【解析】()()1,0,0,2,A D 正方形ABCD ，1,2OA OD ∴==,,AD AB ===190,DAO ADO DAO BAA ∠+∠=︒=∠+∠1,ADO BAA ∴∠=∠190,DOA ABA ∠=∠=︒ 1,AOD A BA ∴ ∽1,AO OD A B AB ∴=15,2AO AB A B OD ∴== 正方形111A B C C，1113222A B A C ∴====⨯同理可得：22232442A B ⎛⎫=+==⨯ ⎪⎝⎭33332A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭······20212021202132A B ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以第2021个正方形的面积是22021404233=5.22⎡⎛⎫⎛⎫⨯⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣⎦故答案为：404235.2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭。