2018届高三物理一轮复习第2章相互作用实验3探究求合力的方法课后限时训练

课时作业（八) 探究弹力和弹簧伸长的关系[基础训练］1．一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力F 与弹簧长度l的图象如图所示．下列表述正确的是（）A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比答案：B 解析:图象的横轴截距表示弹簧的原长，A错误；图象的斜率表示弹簧的劲度系数,B正确，C错误；图象不过原点,D错误．2．在“探究弹力和弹簧伸长的关系”实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据,利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，如图所示，根据图象回答以下问题：(1）弹簧的原长为________．(2）弹簧的劲度系数为________．（3）分析图象，总结出弹簧弹力F与弹簧总长L之间的关系式为___________．答案：(1)10 cm （2)1 000 N/m (3）F＝1 000（L－0。

10)（N）(L的单位为m)解析:钩码的重力等于其对弹簧的拉力，又根据胡克定律F＝kx＝k（L－L0），图线在横轴上的截距表示弹簧的原长,斜率表示弹簧的劲度系数，故L0＝10 cm，k＝4014－10×10－2N/m＝1 000 N/m，即F＝1 000(L－0。

10）（N）(L的单位为m）．3．在探究弹簧的弹力和伸长量之间关系的实验中，所用装置如图1所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中．伸长量x/cm 2。

00 4。

00 6.00 8.0010.00弹力F/N 1.50 2.93 4.55 5.98 7.50图1 图2（1）以x为横坐标、F为纵坐标，在图2的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线．（2）由图线求得这一弹簧的劲度系数为________N/m。

专题二 相互作用3(教师)1．如图所示，滑块A 置于水平地面上，滑块B 在一水平力作用下紧靠滑块A (A 、B 接触面竖直)，此时A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。

已知A 与B 间的动摩擦因数为μ1，A 与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

A 与B 的质量之比为( )A.1μ1μ2B.1－μ1μ2μ1μ2 C.1＋μ1μ2μ1μ2 D.2＋μ1μ2μ1μ2答案 B解析 对A 、B 整体受力分析，F ＝F f1＝μ2(m A ＋m B )g 。

对B 受力分析，F f2＝μ1F ＝m B g 。

联立解得m A m B＝1－μ1μ2μ1μ2，B 正确。

2.(多选)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M 、N 两点，A 上带有Q ＝3.0×10－6C 的正电荷，两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F 1和F 2。

A 的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B ，B 与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g ＝10 m/s 2；静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，A 、B 球可视为点电荷)，则 ( )A ．支架对地面的压力大小为2.0 NB ．两线上的拉力大小F 1 ＝F 2＝1.9 NC ．将B 水平右移，使M 、A 、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小F 1 ＝1.225 N ，F 2＝1.0 ND ．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小F 1＝F 2＝0.866 N 答案 BC解析 A 、B 间库仑引力F ＝k Q 2r2＝0.9 N ，B 球与绝缘支架的总重G 2＝m 2g＝2 N ，由力的平衡可知，支架对地面的压力为1.1 N ，A 错误。

由于两线的夹角为120°，根据对称性可知，两线上的拉力大小相等，与A 的重力与库仑引力的合力相等，即F 1＝F 2＝G 1＋F ＝1.9 N ，B 正确。

实验三验证力的平行四边形定则[基本要求][数据处理]1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，作平行四边形，过O点画对角线即为合力F的图示.2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一个弹簧测力计的拉力F′的图示.[误差分析]1.读数误差减小读数误差的方法：选择相同的弹簧测力计并调整好零刻度；在允许的情况下，弹簧测力计的示数应尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录.2.作图误差减小作图误差的方法：作图时要画准结点的位置和两个测力计的方向.两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形定则作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验时不要把F1、F2间的夹角取得太大；作图比例要恰当.[注意事项]1.在同一次实验中，使橡皮条拉长时，结点位置一定要相同.2.用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～90°为宜.3.读数时应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同一条直线上，避免弹簧测力计的外壳和弹簧测力计的限位孔之间有摩擦.读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度，在合力不超过量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值应尽量大些.4.细绳套应适当长一些，以便于确定力的方向.不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向.5.在同一次实验中，画力的图示时所选定的标度要相同，并且要恰当选取标度，使所作力的图示稍大一些.考向1 对实验操作的考查[典例1] (2018·安徽卷)在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端.用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示.请将以下的实验操作和处理补充完整：(1)用铅笔描下结点位置，记为O；(2)记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；(3)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，___________________；(4)按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；(5)根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；(6)比较的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验.[解析] 使一个力F3的作用效果和两个力F1、F2的共同作用效果相同，都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，则力F3就是这两个力F1、F2的合力.作出力F3的图示，再根据力的平行四边形定则作出力F1、F2的合力F的图示，比较F和F3的大小和方向是否相同，从而验证力的平行四边形定则.[答案] (3)沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线(6)F和F3(1)本实验的关键是理解实验原理.由于要保证两次操作拉力的效果相同，所以在同一次实验中，结点O的位置不能改变.(2)由于要用力的图示作图，所以除了记录结点O的位置之外，还需要记录F1、F2的大小、方向以及F的大小和方向.(3)在坐标纸上作图时，需根据坐标纸大小，合理的确定标度，尽量减小由作图及测量带来的误差.考向2 对数据处理的考查[典例2] 某同学通过下述实验“验证力的平行四边形定则”.实验步骤：①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向.②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l).每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：甲乙FOO′.④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示.用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为F OA，OB段的拉力记为F OB.完成下列作图和填空：(1)利用表中数据在图丙所示坐标纸上画出F­l图线，根据图线求得l0＝cm.丙(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则F OA的大小为N.(3)在图丁中根据给出的标度，作出F OA和F OB的合力F′的图示.丁(4)通过比较F′与的大小和方向，即可得出实验结论.[解析] (1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧.如图甲所示，由图线可知与横轴的交点l0＝10.0 cm.(2)橡皮筋的长度l＝OA＋OB＝13.60 cm，由图甲可得F＝1.80 N，所以F OA＝F OB＝F＝1.80 N.(3)利用给出的标度作出F OA和F OB的图示，然后以F OA和F OB为邻边作平行四边形，对角线即为合力F′，如图乙所示.(4)F OO′的作用效果和F OA、F OB两个力的作用效果相同，F′是F OA、F OB两个力的合力，所以只要比较F′和F OO′的大小和方向，即可得出实验结论.[答案] (1)见解析图甲10.0(9.8～10.1均正确)(2)1.80(1.70～1.90均正确) (3)见解析图乙(4)F OO′(1)F1和F2的大小要根据标度画出.(2)应用平行四边形定则求合力F合时，F合的大小要根据标度和对角线的长度计算得出.(3)由于在测量及作图过程中不可避免地存在误差，所以只要合力F ′与拉力F 在误差允许范围内相等，即可验证平行四边形定则.考向3 实验创新与改进以本实验为背景，以实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验条件、实验仪器设置题目.1.考查对实验原理的理解、实验方法的迁移.2.实验器材的改进(1)橡皮筋――→替代弹簧测力计(2)钩码――→替代弹簧测力计[典例3] 有同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A 和B ，将绳子打一个结点O ，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F 1、F 2和F 3，回答下列问题：(1)改变钩码个数，实验能完成的是 (填正确答案标号).A.钩码的个数N 1＝N 2＝2，N 3＝4B.钩码的个数N 1＝N 3＝3，N 2＝4C.钩码的个数N 1＝N 2＝N 3＝4D.钩码的个数N 1＝3，N 2＝4，N 3＝5(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 (填正确答案标号).A.标记结点O 的位置，并记录OA 、OB 、OC 三段绳子的方向B.量出OA 、OB 、OC 三段绳子的长度C.用量角器量出三段绳子之间的夹角D.用天平测出钩码的质量(3)在作图时，你认为图示中(填“甲”或“乙”)是正确的.[解析] (1)实验中的分力与合力的关系必须满足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，因此B、C、D 三项是可以的.(2)在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向.(3)F3的方向一定竖直向下，而F1和F2的合力方向由于测量误差可能偏离竖直方向，所以甲是正确的.[答案] (1)BCD (2)A (3)甲[典例4] 某同学用如图所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”.弹簧测力计A 挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置.分别读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向.(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为N.(2)下列不必要的实验要求是.A.应测量重物M所受的重力B.弹簧测力计应在使用前校零C.拉线方向应与木板平面平行D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置(3)某次实验中，该同学发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法.[解析] (1)弹簧测力计的最小刻度为0.2 N，所以A的读数为3.6 N.(2)根据三力平衡的特点可知，弹簧测力计A、B的拉力的合力与重物M的重力等值反向，故A项是必要的；弹簧测力计的零点误差影响各拉力的测量值，所以使用前需校零，B 项是必要的；只有拉线方向与木板平面平行，才能保证所研究的各力在同一平面内，C项也是必要的；实验中只需测出两拉力的大小和方向以及重物的重力即可验证平行四边形定则，而测力计A的拉力不同时O点的位置就不同，故没有必要使O点静止在同一位置，答案为D.(3)弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，说明拉弹簧测力计A的力大了，可行的解决方法有：①改变弹簧测力计B拉力的大小或方向：②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计).[答案] (1)3.6 (2)D (3)①改变弹簧测力计B拉力的大小或方向；②减小重物M的质量(或将A更换成较大量程的弹簧测力计)提醒完成课时作业(九)。

必修一 第二章 第2讲一、选择题(本题共10小题，1～7题为单选，8～10题为多选)1.(2016·山东临沂一模)如图所示，一物块在斜向下的推力F 的作用下沿光滑的水平地面向右运动，那么A 受到的地面的支持力与推力F 的合力方向是导学号 51342175( B )A ．水平向右B ．向上偏右C ．向下偏左D ．竖直向下[解析] 对物块进行受力分析，受重力、支持力、斜向下的推力，三个力的合力方向水平向右，故支持力与推力F 的合力方向必须是向上偏右。

故选B 。

2．(2016·山东师范大学附中三模)如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB 所在的平面一分为二，先后以AB 沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态。

忽略一切摩擦，两半球间的作用力分别为F 和F ′，已知支架间的距离为AB 的一半，则F F ′为导学号 51342176( A )A ． 3B ．32C ．233D ．33[解析] 设两半球的总质量为m ，当球以AB 沿水平方向放置时，可知F＝12mg ；当球以AB 沿竖直方向放置时，对右半球进行受力分析如图所示，可得F ′＝mg 2tan θ，根据支架间的距离为AB 的一半，可得θ＝30°，则F F ′＝1tan θ＝3，故A 正确。

3.(2017·陕西省西安地区八校高三年级联考)一质量为M 、带有挂钩的球形物体套在倾角为θ的细杆上，并能沿杆匀速下滑，若在挂钩上再吊一质量为m 的物体，让它们沿细杆下滑，如图所示，则球形物体导学号 51342177( A )A ．仍匀速下滑B ．沿细杆加速下滑C ．受到细杆的摩擦力不变D ．受到细杆的弹力不变[解析] 当球形物体沿细杆匀速下滑时，由力的平衡条件可知所受细杆的弹力F N ＝Mg cos θ且Mg sin θ＝μMg cos θ，则μ＝tan θ，当挂上一质量为m 的物体时，以两物体整体为研究对象，沿杆向下的重力分力为F 1＝(M ＋m )g sin θ，细杆所受的压力大小为F N ′＝(M ＋m )g cos θ，细杆所受的压力变大，由牛顿第三定律知，D 错误；球形物体所受的摩擦力即沿杆向上的力，大小为F 2＝F f ＝μ(M ＋m )g cos θ，摩擦力增大，C 错误；分析可知F 1＝F 2，因此球形物体仍沿细杆匀速下滑，A 正确，B 错误。

第2讲力的合成与分解知识点一力的合成与分解1.合力与分力(1)定义：如果一个力跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的，原来那几个力叫做.(2)关系：合力和分力是的关系.2.共点力作用在物体的，或作用线的交于一点的力.3.力的合成(1)定义：求几个力的的过程.(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的和.如图甲所示.②三角形定则：把两个矢量，从而求出合矢量的方法.如图乙所示.4.力的分解(1)定义：求一个已知力的的过程.(2)遵循原则：定则或定则.(3)分解方法：①按力产生的分解；②正交分解.答案：1.(1)产生的效果合力分力(2)等效替代 2.同一点延长线 3.(1)合力(2)①共点力大小方向②首尾相接4.(1)分力(2)平行四边形三角形(3)效果知识点二矢量和标量1.矢量：既有大小又有的量，相加时遵从.2.标量：只有大小，方向的量，求和时按相加.答案：1.方向平行四边形定则 2.没有代数法则(1)合力及其分力均为作用于同一物体上的力.( )(2)合力及其分力可以同时作用在物体上.( )(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来代替.( )(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则.( )(5)两个力的合力一定比其分力大.( )(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形.( )答案：(1)√(2)×(3)√(4)√(5)×(6)√考点共点力的合成1.合成方法(1)作图法.(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法.2.运算法则(1)平行四边形定则.(2)三角形定则.3.重要结论(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小.(2)合力一定，两等大分力的夹角越大，两分力越大.(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力.4.几种特殊情况的共点力的合成考向1 作图法的应用[典例1] 一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A.三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B.三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向C.三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D.由题给条件无法求合力大小[解析] 先以力F 1和F 2为邻边作平行四边形，其合力与F 3共线，大小F 12＝2F 3，如图所示，合力F 12再与第三个力F 3合成求合力F 合.可见F 合＝3F 3.[答案] B考向2 计算法的应用[典例2] (2018·河北石家庄模拟)如图所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L ，两根相同的橡皮条自由长度均为L ，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k ，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L (弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )A.kLB.2kLC.32kL D.152kL [解析] 发射弹丸瞬间两橡皮条间的夹角为2θ，则sin θ＝L22L ＝14，cos θ＝1－sin 2θ＝154.发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为F 合＝2F cos θ.F ＝kx ＝kL ，故F 合＝2kL ·154＝152kL ，D 正确. [答案] D考向3 合力范围的确定[典例3] (多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )A.物体所受静摩擦力可能为2 NB.物体所受静摩擦力可能为4 NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动[解析] 两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与 3 N 的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误.[答案] ABC[变式1] (多选)已知两个共点力的合力为F，现保持两力之间的夹角θ不变，使其中一个力增大，则( )A.合力F一定增大B.合力F的大小可能不变C.合力F可能增大，也可能减小D.当0°<θ<90°时，合力F一定减小答案：BC 解析：设有两个共点力F1、F2，分两种情况讨论.(1)当0°<θ≤90°时，合力随着其中一个力的增大而增大，如图甲所示，选项D错误.(2)当θ>90°时，若F2增大，其合力先变小，后又逐渐增大，如图乙所示.所以选项A 错误，选项B、C正确.1.力的大小和方向一定时，其合力也一定.2.作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形.3.计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解.考点力的分解1.按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向； (2)再根据两个分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小.2.力的分解的唯一性与多解性两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确定的对角线，可以作出无数个平行四边形，如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力，若要得到确定的解，则必须给出一些附加条件：(1)已知合力和两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F 进行分解，其解是唯一的.(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的.(3)已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，如图所示，有三种可能：(F 1与F 的夹角为θ)①F 2＜F sin θ时无解；②F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解； ③F sin θ＜F 2＜F 时有两组解.考向1 按力的效果分解[典例4] 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于墙壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a ＝0.5 m ，b ＝0.18 m ，则物体D 所受压力的大小与力F 的比值为( )A.4B.5C.10D.1[解析] 按力F 的作用效果沿AC 、AB 杆方向分解为图甲所示的F 1、F 2，则F 1＝F 2＝F2cos θ，由几何知识得tan θ＝ab＝10，再按F 1的作用效果将F 1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F 3、F 4，则F 4＝F 1sin θ，联立得F 4＝5F ，即物体D 所受压力的大小与力F 的比值为5，B 正确.[答案] B[变式2] 如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球，分别用光滑挡板A 、B 挡住，挡板A 沿竖直方向，挡板B 垂直于斜面，则两挡板受到小球压力的大小之比为 ，斜面受到两小球压力的大小之比为 .答案：1cos θ 1cos 2θ解析：根据两球所处的状态，正确地进行力的作用效果分析，作力的平行四边形，力的计算可转化为直角三角形的边角计算，从而求出压力之比.球1所受的重力有两个作用效果：第一，使物体欲沿水平方向推开挡板；第二，使物体压紧斜面.因此，力的分解如图甲所示，由此得两个分力，大小分别为F 1 ＝G tan θ，F 2＝Gcos θ.球2所受重力G 有两个作用效果：第一，使物体垂直挤压挡板；第二，使物体压紧斜面.因此力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F 3＝G sin θ，F 4＝G cos θ.所以挡板A 、B 所受压力之比为F 1F 3＝1cos θ，斜面所受两个小球的压力之比为F 2F 4＝1cos 2 θ.考向2 力的分解的唯一性和多解性[典例5] (多选)已知力F ，且它的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为33F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.3F 3 B.3F 2C.23F3D.3F[解析] 根据题意作出矢量三角形如图所示，因为33F >F2，从图上可以看出，F 1有两个解，由直角三角形OAD 可知：F OA ＝F 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝32F .由直角三角形ABD 得：F AB ＝F 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝36F .由图的对称性可知：F AC ＝F AB ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ；F ′1＝32F ＋36F ＝233F . [答案] AC[变式3] (2018·河北唐山模拟)如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A .为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是( )A.3mgB.32mgC.12mg D.33mg 答案：C 解析：将小球的重力分解如图所示，其中一个分力等于施加的力的大小.当施加的力与OA 垂直时最小，F min ＝mg sin 30°＝12mg ，C 正确.(1)力的分解问题选取原则①选用哪一种方法进行力的分解要视情况而定，一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常利用三角形法或按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力互相垂直，可选用正交分解法.②当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法.(2)按实际效果分解力的一般思路考点正交分解法1.定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法.2.正交分解法的基本步骤(1)建立平面坐标系：正交的两个方向可以任意选取，不会影响研究的结果，但如果选择合理，则解题较为方便.选取正交方向的一般原则：①使尽量多的矢量落在坐标轴上；②平行和垂直于接触面；③平行和垂直于运动方向.(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解，如图所示.(3)求各力在x轴和y轴上的分力的合力F x和F y，则有F x＝F1x＋F2x＋F3x＋…，F y＝F1y＋F2y ＋F3y＋….3.结论(1)如果物体处于平衡状态，则F x＝0，F y＝0.(2)如果物体在x轴方向做匀加速直线运动，到F x＝ma，F y＝0；如果物体在y轴方向做匀加速直线运动，则F x＝0，F y＝ma.[典例6] (2018·新课标全国卷Ⅰ)(多选)如图所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态.若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )A.绳OO ′的张力也在一定范围内变化B.物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化C.连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化D.物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化[解题指导] 以O ′点为研究对象，由三力平衡分析绳OO ′的张力变化情况；以物块b 为研究对象，用正交分解法列方程分析物块b 所受支持力及与桌面间摩擦力的变化情况.[解析] 系统处于静止状态，连接a 和b 的绳的张力大小T 1等于物块a 的重力G a ，C 项错误；以O ′点为研究对象，受力分析如图甲所示，T 1恒定，夹角θ不变，由平衡条件知，绳OO ′的张力T 2恒定不变，A 项错误；以b 为研究对象，受力分析如图乙所示，则F N ＋T 1cos θ＋F sin α－G b ＝0 f ＋T 1sin θ－F cos α＝0F N 、f 均随F 的变化而变化，故B 、D 项正确.[答案] BD[变式4] (2018·河北衡水调研)如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F 2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比F 1F 2为( )A.cos θ＋μsin θB.cos θ－μsin θC.1＋μtan θD.1－μtan θ答案：B 解析：第一次推力F 1＝mg sin θ＋μmg cos θ，由F 2cos θ＝mg sin θ＋μ(mg cos θ＋F 2sin θ)，解得第二次推力F 2＝mg sin θ＋μmg cos θcos θ－μsin θ，两次的推力之比F 1F 2＝cos θ－μsin θ，选项B正确.正交分解法的适用原则正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：(1)物体受到三个以上的力的情况.(2)物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况.(3)只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况.1.[合力与分力的关系]两个大小不变的共点力的合力与这两个力间的夹角的关系是( )A.合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的增大而增大B.合力的大小随这两个共点力的夹角θ(0°≤θ≤180°)的增大而减小C.合力的大小与两个力的夹角无关D.当两个力的夹角为90°时合力最大答案：B 解析：当两分力大小一定时，两分力夹角θ越大，合力就越小.2.[力的合成]如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1<F2<F3.根据力的合成，下列四个图中三个力F1、F2、F3的合力最大的是( )答案：A 解析：由三角形定则，A中F1、F2的合力大小为F3，方向与F3相同，再与F3合成合力为2F3；B中合力为0；C中F3、F2的合力为F1，三个力的合力为2F1；D中的合力为2F2；其中最大的合力为2F3，故A正确.3.[合力与分力的关系]如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是( )A.F 1逐渐变小B.F 1逐渐变大C.F 2先变小后变大D.F 2先变大后变小答案：B 解析：由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F 1，设动滑轮两边绳的夹角为θ，对动滑轮有2F 1cos θ2＝mg ，当重物上升时，θ2变大，cos θ2变小，F 1变大；对该同学，有F ′2＋F 1＝Mg ，而F 1变大，Mg 不变，则F ′2变小，即对地面的压力F 2变小.综上可知，B 正确.4.[力的分解的唯一性与多解性]已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分力F 2的大小为30 N ，则( )A.F 1的大小是唯一的B.F 2的方向是唯一的C.F 2有两个可能的方向D.F 2可取任意方向答案：C 解析：如图所示，由F 1、F 2和F 的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当F 2＝F 20＝25 N 时，F 1的大小是唯一的，F 2的方向也是唯一的.因F 2＝30 N>F 20＝25 N ，所以F 1的大小有两个，即F ′1和F ″1，F 2的方向也有两个，即F ′2的方向和F ″2的方向，故C 正确.5.[正交分解法的应用](多选)如图所示，质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )A.μmgB.μ(mg ＋F sin θ)C.μ(mg －F sin θ)D.F cos θ答案：BD 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg 、推力F 、支持力F N 、摩擦力F f .沿水平方向建立x 轴，将F 进行正交分解如图所示(这样建立坐标系只需分解F )，由于木块做匀速直线运动，所以，在x 轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y 轴上向上的力等于向下的力，即F cos θ＝F f ，F N ＝mg ＋F sin θ，又由于F f ＝μF N ，所以F f ＝μ(mg ＋F sin θ).故B 、D 是正确的.提醒完成课时作业(六)。

第3课时受力分析共点力的平衡【基础巩固】受力分析1.如图,老鹰沿虚线MN斜向下减速俯冲的过程中,空气对老鹰的作用力可能是图中的( B )A.F1B.F2C.F3D.F4解析:老鹰沿虚线斜向下减速飞行,加速度沿着虚线向上,故合力F沿着虚线向上,老鹰受重力和空气对其作用力,三力矢量关系如图所示,由图可知选项B正确.2.如图所示,在水平桌面上叠放着木块P和Q,水平力F推动两个木块做匀速运动,下列说法中正确的是( D )A.P受3个力,Q受3个力B.P受3个力,Q受4个力C.P受4个力,Q受5个力D.P受2个力,Q受5个力解析:因P,Q两木块一起做匀速运动,故P只受重力和支持力,Q受重力,P对Q的压力,地面的支持力,地面对Q的摩擦力及推力F,故P受2个力,Q受5个力,D正确,A,B,C错误.平衡条件及其应用3.(2016·江苏徐州联考)如图所示,一个质量m=1 kg的小环套在倾角为37°的光滑固定直杆上,为使小环能够静止不动,需对它施加一个水平拉力F.已知重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6.则F的大小和方向分别是( A )A.7.5 N,水平向左B.7.5 N,水平向右C.13.3 N,水平向左D.13.3 N,水平向右解析:施加水平力F后,由于小环静止,则小环所受重力G、支持力F N 和F三力的矢量关系如图所示,则F=mgtan 37°=1×10× N=7.5 N,方向水平向左,故选项A正确.4.(2016·吉林松原三模)在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2,中间用一原长为L,劲度系数为k的轻弹簧连接起来,两木块与地面间的动摩擦因数都为μ,现用一水平力向右拉木块2,当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是( A )A.L+B.L+C.L+D.L+解析:以木块1为研究对象,其受力为重力、弹簧的拉力、地面的支持力和摩擦力,根据平衡条件有kx=μm 1g;x=;所以两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是s=L+x=L+m 1g,故选项A正确.整体法与隔离法的应用5.(2016·山东青岛期中)(多选)如图所示,质量为m的木块放在半径为R的半球体上,半球体与木块均处于静止状态,已知木块与半球体间的动摩擦因数为μ,木块与球心的连线与水平地面的夹角为θ,则下列说法正确的是( BC )A.地面对半球体的摩擦力方向水平向左B.木块对半球体的压力大小为mgsin θC.木块所受摩擦力大小为mgcos θD.木块所受摩擦力大小为μmgcos θ解析:以木块和球体整体为研究对象,整体处于静止状态,而水平方向无相对运动趋势,故半球体不受地面的摩擦力,选项A错误;而木块受到重力、支持力及摩擦力,三力作用下处于平衡状态,由平衡条件及牛顿第三定律得木块对球面的压力为mgsin θ;木块受到的摩擦力F f=mgcos θ,故选项B,C正确,D错误.6.(2016·山东省实验中学二诊)如图所示,质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上,用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上,轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上,不计小球与斜面间的摩擦,斜面体与墙不接触,整个系统处于静止状态,则( D )A.水平面对斜面体没有摩擦力作用B.水平面对斜面体有向左的摩擦力作用C.斜面体对水平面的压力等于(M+m)gD.斜面体对水平面的压力小于(M+m)g解析:以斜面体和小球整体为研究对象,由于受轻绳拉力,整体有向左运动的趋势,则水平面的摩擦力水平向右,其受力如图所示.水平方向有F f=F T cos θ,故选项A,B错误;竖直方向有F T sin θ+F N=(m+M)g,可见F N<(M+m)g,根据牛顿第三定律,斜面体对水平面的压力F N′=F N<(M+m)g,故选项C 错误,D正确.动态平衡问题7.(2016·青海西宁期末)如图所示,用与竖直方向成θ角(θ<45°)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球,这时绳b的拉力为F1,现保持小球在原位置不动,使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角固定,绳b的拉力变为F2,再逆时针转过θ角固定,绳b的拉力为F3,则( A )A.F1=F3>F2B.F1<F2<F3C.F1=F3<F2D.绳a的拉力先减小后增大解析:以小球为研究对象,其受力为重力、a,b两绳的拉力F1,F2.根据平衡条件得F1和F2的合力方向竖直向上,大小与重力相等,而保持不变,则b绳在三个不同位置时,两个拉力的变化情况如图所示,由几何关系可知,绳b处于位置2时,绳b与绳a垂直,由此可知,F1=F3>F2,由图看出,绳a的拉力依次减小,故选项A正确,B,C,D错误.8.导学号 00622116(多选)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端有固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q,整个装置处于静止,如图所示是这个装置的纵截面图.若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动,在Q落到地面以前,发现P始终保持静止,在此过程中,下列说法中正确的是( AB )A.MN对Q的弹力逐渐增大B.地面对P的摩擦力逐渐增大C.P,Q间的弹力先减小后增大D.Q所受的合力逐渐增大解析:小圆柱体Q的受力如图所示,由平衡知识可得F N′=mgtan θ, F N=,MN保持竖直并且缓慢地向右移动时,θ角增大,F N′,F N均增大,故选项A正确,C错误;Q处于平衡态,所受的合力为零,保持不变,故选项D错误;对P,Q整体,水平方向受到地面的摩擦力F f与MN对Q的弹力F N′大小相等,所以F f=F N′,即地面对P的摩擦力逐渐增大,故选项B正确.平衡中的临界(极值)问题9.如图所示,用一根长为l的细绳一端固定在O点,另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧,小球A处于静止,对小球施加的最小的力是( C )A.mgB.mgC.mgD.mg解析:小球受重力mg、绳的拉力F T、外力F三个力作用,合力为0.则mg与F的合力一定与F T等大反向,由三力的矢量关系三角形可知,当F 与F T垂直时,F最小,即F min=mgsin 30°=mg,选项C正确.10.导学号 00622117倾角为θ=37°的斜面体与水平面保持静止,斜面上有一重为G的物体A,物体A与斜面间的动摩擦因数μ=0.5.现给A施加一水平力F,如图所示.设最大静摩擦力与动摩擦力相等(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),如果物体A能在斜面上静止,水平推力F与G的比值不可能是( A )A.3B.2C.1D.0.5解析:设物体刚好不下滑时F=F1,则F1·cos θ+μF N=G·sin θ,F N=F1·sin θ+G·cos θ,得===;设物体刚好不上滑时F=F2,则F2·cos θ=μF N′+G·sin θ,F N′=F2·sin θ+G·cos θ,得===2,即≤≤2,故F与G的比值不可能为3,故选项A正确.【素能提升】11.(2016·南昌三中理综)如图所示,在粗糙的水平面上,静置一矩形木块,木块由A,B两部分组成,A的质量是B的3倍,两部分接触面竖直且光滑,夹角θ=30°,现用一与侧面垂直的水平力F推着B木块贴着A匀速运动,A木块依然保持静止,则A受到的摩擦力大小与B受到的摩擦力大小之比为( C )A.3B.C.D.解析:B部分在水平面内受推力F、水平面的摩擦力F fB、A的弹力F N,如图所示,由平衡条件得F fB=,A部分水平面内受B的弹力F N′和静摩擦力F fA,由平衡条件得,F fA=F N′.根据牛顿第三定律得,F N′=F N,则F fA∶F fB=tan θ=tan 30°=,故选项C正确.12.导学号 00622118(2016·福建厦门期中)(多选)如图所示,在粗糙水平面上放一质量为M的斜面体,质量为m的木块沿斜面匀速下滑,此过程中斜面体保持静止,若如图(甲)、(乙)、(丙)、(丁)分别沿四个方向对物体施力后,物体与斜面一定有相互作用且沿斜面相应方向运动,斜面体仍保持静止,下列说法正确的是( ABC )A.(甲)图中地面对斜面体摩擦力为零B.(乙)图中地面对斜面体摩擦力为零C.(丙)图中地面对斜面体摩擦力为零D.(丁)图中地面对斜面体摩擦力为零解析:物体放在斜面上匀速下滑,受重力、垂直斜面的支持力、沿斜面向上的摩擦力,则mgsin θ=μmgcos θ得μ=tan θ,且支持力、摩擦力的合力竖直向上,此时的斜面受重力、地面的支持力、垂直斜面向下的压力、沿斜面向下的摩擦力,由牛顿第三定律可知木块对斜面的压力、摩擦力合力方向竖直向下,即斜面体在水平方向无相对运动趋势,则摩擦力为0.图(甲)中水平力F使物体的支持力减小,相应的摩擦力也减小,但并不改变支持力和摩擦力的合力方向,即物体对斜面体作用力的方向竖直向下,同理,图(乙)、(丙)中物体对斜面体作用力方向也竖直向下,则地面对斜面体的摩擦力为零,选项A,B,C正确;图(丁)中当物体沿斜面上滑时,斜面受沿斜面向上的摩擦力、重力、垂直斜面向下的压力、地面的支持力等.沿斜面向上的摩擦力、垂直斜面向下的压力的合力指向右下方,故斜面与地面一定有摩擦力,方向向左,选项D错误.13.导学号 00622119如图所示,在水平板左端有一固定挡板,挡板上连接一轻质弹簧,紧贴弹簧放一质量为m的滑块,此时弹簧处于自然长度.已知滑块与板间的动摩擦因数为,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现将板的右端缓慢抬起使板与水平面间的夹角为θ,最后直到板竖直,此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是图中的( C )解析:设板与水平面的夹角为α时,滑块相对于板刚要滑动.则由mgsin α=μmgcos α得tan α=,则α=,即θ在0～范围内,弹簧处于原长,弹力F=0,故选项A,B错误.当板与水平面的夹角大于时,滑块相对板缓慢滑动,由平衡条件得F=mgsin θ-μmgcos θ=mg (sin θ-μcos θ)=mg·sin (θ-β),其中tan β=μ,说明F 与θ是正弦函数关系,故选项C正确,D错误.14.导学号 00622120(2016·湖南株洲月考)图中工人在推动一台割草机,施加的推力大小为400 N,方向与水平地面成30°斜向下,割草机重500 N.则(1)割草机作用在地面上向下的压力为多大?(2)割草机割完草后,工人用最小的拉力斜向右上方拉它,使之做匀速运动,已知最小拉力大小为300 N,则割草机与地面间的动摩擦因数为多少?最小拉力与水平方向的夹角α为多少?解析:(1)当工人斜向下推割草机时,在竖直方向上有F N1=mg+Fsin 30°,解得F N1=700 N,由牛顿第三定律可得,割草机作用在地面上向下的压力大小F N1′=F N1=700 N.(2)工人用最小力斜向右上方拉割草机时,在水平方向上有Fcos α=μF N,在竖直方向上有F N+Fsin α=mg,联立可得F==,其中tan ϕ=,所以当α+ϕ=90°,即tan α=μ时,F有最小值F min=,代入数据得μ=0.75,α=37°.答案:(1)700 N (2)0.75 37°【备用题组】1.(2016·河南洛阳一模)如图所示,物体B叠放在物体A上,A,B的质量均为m,且上、下表面均与斜面平行,它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑,则( C )A.A,B间没有静摩擦力B.A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上C.A受到斜面的滑动摩擦力大小一定为2mgsin θD.A与B间的动摩擦因数一定为μ=tan θ解析:A,B均处于平衡状态,它们所受的合力均为零,而物体B受竖直向下的重力和物体A施加的垂直于斜面向上的弹力,由于B所受的合力为零,则B还受到A施加的沿接触面向上的静摩擦力,根据平衡条件有F静=mgsin θ≤μmgcos θ,所以A与B间的动摩擦因数μ≥tan θ,选项A,D错误;根据牛顿第三定律,A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下,选项B错误;对A,B组成的整体,根据平衡条件可知,A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mgsin θ,选项C正确.2.(2016·广西桂林月考)如图,物块A,B静止在水平地面上,某时刻起,对B施加一沿斜面向上的力F,力F从零开始随时间均匀增大,在这一过程中,A,B均始终保持静止,则( B )A.地面对A的支持力不变B.地面对A的支持力减小C.物体B受到的摩擦力逐渐增大D.物体B受到的摩擦力逐渐减小解析:设斜面的倾角为θ,以A,B整体为研究对象,因为A,B始终保持静止,由平衡条件得(m A+m B)g=F N+Fsin θ,又F均匀增大,故支持力F N 减小,选项B正确,A错误;对于物块B,当F<m A gsin θ时,F fB=m A gsin θ-F,F fB随着F的增大而减小,当F>m A gsin θ时,F fB=F-m A gsin θ,F fB随着F的增大而增大,故选项C,D错误.3.如图所示,将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上,当细绳由水平方向缓慢向上偏移的过程中,细绳上的拉力将( D )A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大后减小D.先减小后增大解析:球的受力如图所示.由平衡条件可知,F N与F T的合力与重力G等大反向,由图可知,当细绳由水平方向逐渐向上偏移时,细绳上的拉力F T将先减小后增大,故选项D正确.4.(多选)如图所示,在倾角为α的光滑斜面上放一个重为G的小球,并用光滑的挡板挡住,挡板与斜面的夹角为θ(最初θ<α),挡板从图示位置以O为轴向左缓慢转至水平,在此过程中小球始终处于平衡状态,当挡板对小球的弹力大小等于小球的重力时,θ的大小可以为( AC )A.αB.2αC.π-αD.π-2α解析:小球的受力情况如图(甲)所示,当挡板对小球的弹力大小等于小球的重力时,将三个力平移组成一个等腰三角形,如图(乙)所示,当挡板对小球的弹力大小等于小球的重力时,有图(乙)和图(丙)两种情况,所以选项A,C正确.5.(2016·山东泰安一模)一铁架台放在水平地面上,其上用轻质细线悬挂一小球,开始时细线竖直.现将水平力F作用于小球上,使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置,铁架台始终保持静止.则在这一过程中( D )A.水平拉力F变小B.细线的拉力不变C.铁架台对地面的压力变大D.铁架台所受地面的摩擦力变大解析:小球受力为拉力、重力、水平力F,根据平衡条件,有F=mgtan θ,由于θ逐渐增大,则F逐渐增大,细线拉力F T=,θ增大,F T增大,故选项A,B错误;以整体为研究对象,根据平衡条件得F f=F,则F f逐渐增大.F N=(M+m)g,F N保持不变.故选项D正确,C错误.6.如图(甲)、(乙)所示,倾角为θ的斜面上放置一滑块M,在滑块M上放置一个质量为m的物块,M和m相对静止,一起沿斜面匀速下滑,下列说法正确的是( B )A.图(甲)中物块m受到摩擦力,方向水平向左B.图(乙)中物块m受到摩擦力,方向与斜面平行向上C.图(甲)中物块M受到5个力D.图(乙)中物块M受到6个力解析:(甲)中物块m如果受到摩擦力,则在水平方向上合力不为零,不能做匀速直线运动,所以图(甲)中的m不受摩擦力作用,图(乙)中的m 在沿斜面方向上受到重力沿斜面向下的分力,和沿斜面向上的静摩擦力,两力等大反向,故选项A错误,B正确;(甲)中的M受到重力、斜面的支持力、斜面给的滑动摩擦力,m的压力4个力作用,而图(乙)中的M受到重力、斜面的支持力、m的压力、斜面给的摩擦力、m给的摩擦力共5个力作用,故选项C,D错误.。

实验3 探究求合力的方法1．实验原理互成角度的两个力F1、F2与另外一个力F′产生相同的效果，看F1、F2用平行四边形定则求出的合力F与F′在实验误差允许范围内是否相等．2．实验器材木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计两个、三角板、刻度尺．3．实验步骤(1)用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上．(2)用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O.如实验原理图所示．(3)用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.(4)只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向．(5)比较F′与用平行四边形定则求得的合力F，看它们在实验误差允许的范围内是否相等．1．正确使用弹簧测力计(1)将两只弹簧测力计调零后水平互钩对拉过程中，读数相同，可选；若不同，应另换或调校，直至相同为止．(2)使用时，读数应尽量大些，但不能超出范围．(3)被测力的方向应与轴线方向一致．(4)读数时应正对、平视刻度．2．注意事项(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°为宜．(3)在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．(4)统一标准：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．3．误差分析(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等．(2)减小误差的办法：①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录．②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行．1．[实验原理及实验操作]“探究求合力的方法”的实验原理是等效原理，其等效性是指( )A．使弹簧测力计在两种情况下发生相同的形变B．使两分力与合力满足平行四边形定则C．使两次橡皮条伸长的长度相等D．使两次橡皮条与两绳套的结点都与O点重合D[在“探究求合力的方法”的实验中，两次拉伸橡皮条时，伸长的长度及伸长的方向均相同，两分力与合力的作用效果才相同，才具有等效替代关系，因此选项C错误，D正确；实验过程中，弹簧测力计的拉力的大小和方向是可以不同的，选项A错误；合力与分力之间满足平行四边形定则是客观规律，故选项B错误．]2．[数据处理]“探究求合力的方法”的实验装置如图1甲所示．图1(1)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图甲所示．其中，细绳CO对O点的拉力大小为________N；(2)请将图甲中细绳CO和BO对O点两拉力的合力F合画在图乙上．由图求出合力的大小F合＝________N．(保留两位有效数字)【导学号：81370078】【解析】(1)由图甲可读出CO对O点的拉力大小为2.60 N.(2)在图乙上的画图如图所示，结合作图可求得合力大小为5.1 N.【答案】(1)2.60 (2)5.1。

实验3 探讨求合力的方式(建议历时：40分钟)1．在做“探讨求合力的方式”实验时，实验桌上已有的器材如图2所示，为完成该实验，还需要向老师领取的器材是( )图2A．一根橡皮筋B．两个钩码C．两个弹簧测力计D．两根弹簧C[在做“探讨求合力的方式”实验中，需要测出合力和两个分力的大小和方向，因此需要用到两个弹簧测力计，故C项正确．]2．如图3所示，在做“探讨求合力的方式”实验时，需要测量的量是( )图3A．细绳长度B．橡皮条原长C．橡皮条拉伸后的长度D．拉橡皮条的力D[用两个弹簧测力计拉橡皮条的力和用一个弹簧测力计拉橡皮条的力，使得结点在同一点，然后探讨三力的关系，故D项正确．]3．(2015·浙江10月选考)在“探讨求合力的方式”实验中，下列器材中必需要用的是(不定项)________．【答案】BD4．“探讨求合力的方式”的实验情形如图4甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上按如实验结果画出的图．甲乙图4(1)图乙中的F与F′两力中，方向必然沿AO方向的是________．(2)本实验采纳的科学方式是( )A．理想实验法B．等效替代法C．操纵变量法D．成立物理模型法【解析】(1)图中F′为拉橡皮条所施加的力，必然与AO的方向相同．F是两个分力通过平行四边形定则合成取得的合力，由于实验误差的存在，F的方向与AO方向没必要然完全相同．故方向必然沿AO方向的是F′.(2)本实验是通过等效替代的方式来完成实验的，故采纳的科学方式为等效替代法．【答案】(1)F′(2)B5．李明同窗在做“探讨求合力的方式”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点和两个弹簧测力计拉力的大小，如图5甲所示．甲乙图5(1)试在图甲中作出无实验误差情形下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．(2)有关此实验，下列叙述正确的是( )A．两弹簧测力计的拉力能够同时比橡皮筋的拉力大B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一名置O.如此做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的成效相同D．若只增大某一弹簧测力计的拉力的大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需要调整另一个弹簧测力计的拉力的大小即可(3)图乙是李明和张华两位同窗在做以上实验时取得的结果，其中哪个实验比较符合实验事实？(力F′是用一个弹簧测力计拉时的图示)【导学号：】【解析】(1)用平行四边形定则作图，即以F1、F2为两邻边作平行四边形，对角线就表示合力F.(标上箭头表明方向)(2)两分力能够同时大于合力，故A正确；结点受三个力作用途于平稳状态，其中两弹簧测力计的拉力的合力与第三个力——橡皮筋的拉力等大反向，是一对平稳力，而橡皮筋的拉力不是合力，故B错；只有保证结点在同一名置才能说明作用成效相同，故C对；若两个分力的大小转变而方向都不变，则合力必然转变，故D错．(3)作图法取得的F必为平行四边形的对角线，单个弹簧测力计的拉力F′必然与橡皮筋共线，故张华的实验比较符合实验事实．【答案】(1)如图所示(2)AC (3)张华做实验时取得的结果符合实验事实6．(2015·温州十校月考)某同窗用如图6所示的实验装置来验证“力的平行四边形定则”．弹簧测力计A 挂于固定点P，下端用细线挂一重物M.弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置．别离读出弹簧测力计A和B的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录O点的位置和拉线的方向．图6(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图中A的示数为________N.(2)下列没必要要的实验要求是________．(请填写选项前对应的字母)A．应测量重物M所受的重力B．弹簧测力计应在利用前校零C．拉线方向应与木板平面平行D．改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一名置【解析】(1)由图知弹簧测力计的分度值为 N，按“二分之一”估读法可知小数点后保留一名，故读得结果为 N．(2)本实验中是利用平稳条件确信两拉力的合力与重物M所受重力等值反向，故A是必要的．因弹簧测力计的零点误差阻碍到各拉力的测量值，且不能保证各拉力的真实值之比与测量值之比相等，故B也是必要的．因只有拉线方向与木板平面平行时才能保证各力在竖直板上记录的方向与真实方向相同，故C也是必要的．由于本实验中只需测出两拉力的大小和方向和重物的重力即可验证平行四边形定则，而弹簧测力计B的拉力不同时O 点的位置就不同，故进行多次实验时不可能也无必要使O点静止在同一名置，答案为D.【答案】(1) (2)D7．某同窗在做探讨求合力的方式实验时，把橡皮条的一端用图钉固定于P点，同时用两个弹簧测力计将橡皮条的另一端拉到位置O，这时两弹簧测力计的示数别离为F A＝ N、F B＝ N，其位置记录如图7所示．倘使橡皮条的活动端仅用一个弹簧测力计拉着，也把它拉到O点位置，弹簧测力计的示数为F C＝ N，其位置如图所示．图7(1)用4 mm表示1 N，在图8中作出力F A、F B和F C的图示．图8(2)依照平行四边形定则在图8中作出F A和F B的合力F，F的大小为________N.(3)实验的结果是不是能验证平行四边形定则：________(选填“能”或“不能”).【导学号：】【解析】(1)F A、F B和F C的图示如图甲所示．甲乙(2)依照平行四边形定则作出F A和F B的合力F，如图乙所示，量出其长度，对应4 mm表示1 N可得F＝ N.(3)利用平行四边形定则得出的合力与弹簧测力计的示数F C＝ N，在实验误差许诺的范围内相等，故实验的结果能验证平行四边形定则．【答案】(1)观点析图(2)观点析图5．8～都可) (3)能。