2019届湖北省武汉市武昌区高三五月调研考试数学(文)试题(解析版)

湖北省武汉市武昌区2019届高三数学5月调研考试试题 文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1.设集合{}{}2|,B 1,0,1A x x x =≤=-，则集合AB 的子集共有（ ）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．8个 【答案】C考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集． 2.若复数()()21m i mi ++ 是实数，则实数m =（ ）A ．1B ．-1 CD． 【答案】B 【解析】试题分析：因为()()2231()(1)m i mi m m m i ++=-++是实数，所以310m +=，解得1m =-，故选B ．考点：复数的相关概念及运算．3.若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．52-B ．0C ．53D ．52【答案】C 【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数2z x y =+经过点12(,)33A 时取得最大值，即max 1252333z =+⨯=，故选C ．考点：简单的线性规划问题．4.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录 用的概率为（ ） A ．23 B ．25 C ．35 D ．910【答案】D考点：古典概型．5.已知抛物线28y x =的准线过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程0y +=，则该双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．22162x y -= D ．22126x y -= 【答案】B 【解析】试题分析：由题意，得抛物线的准线方程为2x =-，所以双曲线的一个焦点为(2,0)-，所以2c =0y +=，所以ba=b =．又222a b c +=，即222)2a +=，解得1a =，所以b =2213y x -=，故选B ．考点：1、双曲线的方程；2、抛物线与双曲线的几何性质．6.已知()sin cos 0,αααπ-=∈，则tan α=（ ）A ．-1B ．1C ．【答案】A考点：两角差的正弦公式．7.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．3?4S ≤B ．11?12S ≤C ．25?24S ≤D ．137?120S ≤ 【答案】B 【解析】试题分析：第一次循环，得12,2k S ==；第二次循环，得34,4k S ==；第三次循环，得116,12k S ==；第三次循环，得158,24k S ==，此时满足题意输出8k =，所以判断框内可填入的条件是11?12S ≤，故选B ． 考点：程序框图．8.设123log 2,ln 2,5a b c -===，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 【答案】C 【解析】试题分析：因为3ln 2log 2ln 2ln 3a b ==<=，3log 2332a ==，3c =<33a c >，所以a c >，所以c a b <<，故选C ． 考点：指数函数与对数函数的性质．9.下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题：1p ：数列{}n a 是递增数列；2p ：数列{}n na 是递增数列；3p ：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4p ：数列{}3n a nd +是递增数列．其中的真命为（ ）A ．12,p pB ．34,p pC ．23,p pD ．14,p p 【答案】D考点：数列的单调性．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．54B ．60C ．66D ．72 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是由一个底面为直角三角形的直三棱柱截去一个三棱锥而得到的，其直观图如图所示，所以该几何体的表面积为15252143354553602222++⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，故选B ．考点：空间几何体的三视图及体积．【方法点晴】在解答根据空间几何体三视图求其体积或表面积问题中，先从三视图的俯视图入手，如果俯视图是圆，几何体为圆锥或三圆柱，如果俯视图是三角形，几何体为三棱柱或三棱锥．解答此类问题的关键是正确还原出该几何体的直观图．11.动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）A ．[]0,1B ．[]1,7C ．[]7,12D ．[]0,1和[]7,12 【答案】D考点：1、三角的定义；2、三角函数的图象与性质．【方法点睛】三角函数的定义是研究三角问题的基础，在数学学习中，利用定义解题是一种良好的思维方式，因为定义是一切基本问题的出发点，对数学定义的反复应用必将增强对知识的理解与掌握，是学好数学的有效途径．12.已知椭圆()222210x y T a b a b+=>>：F 且斜率为()0k k >的直线与T 相交于,A B 两点，若3AF FB =，则k =（ ）A ．1BC ．2【答案】B考点：1、椭圆的几何性质；2、平面向量的坐标运算；3、直线的斜率．【一题多解】设直线l 为椭圆的右准线，e 为离心率，过,A B 分别作11,AA BB 垂直于l ，11A B 、为垂足，过B 作BE 垂直于1AA 于E ，由第二定义得，11=,AF BFAA BB e e=．由3AF BF =得13=BF AA e，21cos 423BFAE e BAE AB BF e ∠====，所以sin BAE ∠=，tan BAE ∠=k =B ． 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知点()1,2P -，线段PQ 的中点M 的坐标为()1,1-．若向量PQ 与向量(),1a λ=共线，则λ= _____________． 【答案】23- 【解析】试题分析：由题设条件，得(3,4)Q -，所以(4,6)PQ =-．因为向量PQ 与向量(),1a λ=共线，所以416λ⨯=-，所以23λ=-． 考点：向量共线．14.已知数列{}n a 是等差数列，若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，则q = ____________． 【答案】1 【解析】试题分析：设数列{}n a 的公差为d ，则由题意，有2111(23)(1)(45)a d a a d ++=+++，化简并整理，得2(1)0d +=，所以1d =-，所以3111113232(1)31111a a d a q a a a ++++⨯-+====+++． 考点：1等差数列与等比数列的通项公式；2、等比数列的性质．15.已知直三棱柱111ABC A B C -的各项点都在同一球面上，若012,90AB AC AA BAC ===∠=，则该球的体积等于___________．【答案】考点：1、棱柱的外接球；2、球的体积．【技巧点睛】对于与球有关的问题，通常可以在轴截面中建立关系，而画出轴截面是正确解题的关键．长方体的外接球直径是长方体的对角线)；正四面体的高线与底面的交点是ABC ∆的中心且其高线通过球心，这是构造直角三角形解题的依据．此题关键是确定外接球的球心的位置．16.函数()sin cos 1f x x x x =-++在37,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为_____________． 【答案】2π+ 【解析】试题分析：由题意，得()cos sin 11)4f x x x x π'=++=++，当(,)2x 3π∈π时，()0f x '<，当(,)(,)424x 3π3π7π∈π时，()0f x '>，所以函数()f x 在(,)23ππ上单调递减，在(,),(,)4243π3π7ππ上单调递增，所以函数()f x 在在37,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()sin cos 12f π=π-π+π+=π+．考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、正弦函数的性质．【方法点睛】利用导数研究函数()f x 在(,)a b 内的单调性的步骤：（1）求出导函数()f x '；（2）确定()f x '在(,)a b 内的符号；（3）作出结论：()0f x '>时为增函数，()0f x '<时为减函数．同时注意研究函数性质时，首先要明确函数的定义域．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且s i n c o s B b A a =．（1）求B ；（2）若3,sin 2sin b C A ==，求,c a ．【答案】（1）3B π=；（2）a c ==．考点：正弦定理与余弦定理．【技巧点睛】选用正弦定理或余弦定理的原则：如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 18.（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据； （2）计算（1）中样本的平均值x 和方差2s ；（3）求这36名工人中年龄在(),x s x s -+内的人数所占的百分比． 【答案】（1）44，40，36，43，36，37，44，43，37；（2）1009；（3）63.89%．考点：1、系统抽样；2、数据的平均数与方差．19.（本小题满分12分）如图，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点，Q 是PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，AB 是圆O 的直径，且22AB AC ==．（1）求证：//QG 平面PBC ； （2）求G 到平面PAC 的距离．【答案】（1）见解析；（2（2）∵AB 是圆O 的直径，∴BC AC ⊥，由（1），知//OM BC ，∴OM AC ⊥．∵PA ⊥平面,ABC OM ⊂平面ABC ，∴PA OM ⊥．又PA ⊂平面,PAC AC ⊂平面PAC ，PAAC A =，∴OM ⊥平面PAC ，∴GM 就是G 到平面PAC 的距离．由已知可得，1OA OC AC ===，∴AOC ∆为正三角形，∴2OM =．又G 为AOC ∆的重心，∴13GM OM ==故G 到平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、线面平行的判定；2、点到平面的距离．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-．设圆C的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．【答案】（1）3y =或34120x y +-=；（2）120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦．（2）∵圆C 的圆心在直线24y x =-上，∴圆C 的方程为()()22241x a y a -+--=⎡⎤⎣⎦，设点(),M x y ，由2MA MO == 化简，得22230x y y ++-=，即()2214x y ++=， ∴点M 在以()0,1D -为圆心，2为半径的圆上．由题意，点(),M x y 在圆C 上，∴圆C 和圆D 有公共点，则2121CD -≤≤+，∴13≤≤，即13≤． 由251280a a -+≥，得x R ∈； 由25120a a -≤，得1205a ≤≤．故圆心C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 考点：1、直线与圆的位置关系；2、圆的切线方程；3、圆与圆的位置关系．【思路点睛】对于第一问，关键在于求得切线的斜率，由题意可知圆心即两直线的交点，再由点斜式可假设出切线的方程，利用切线的定理，即圆心到切线的距离等于半径从而求得切线斜率；第二问中，首先要确定动点M 的轨迹为圆，再由圆与圆存在公共点确定两圆圆心距离与半径的的关系，从而列有关圆心的不等式，进一步求得参数的范围．21.（本小题满分12分）已知函数()ln x x k f x e +=（k 为常数， 2.71828e =是自然对数的底数），曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行．（1）求k 的值；（2）设()()()2g x x x f x '=+，其中()f x '为()f x 的导函数，证明：()20,1x g x e -∀><+．【答案】（1）1k =；（2）见解析．考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、不等式恒成立问题．【方法点晴】在证明不等式恒成立问题中常见方法有：①分离参数()a f x ≤恒成立(min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④直接讨论参数.请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O 和O '相交于A B 、两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C D 、两点，连结DB 并延长交O 于点E ，已知3AC BD ==．（1）求AB AD 的值；（2）求线段AE 的长．【答案】（1）9；（2）3．考点：1、弦切角定理；2、相似三角形．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2152x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρθ=．（1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（2）若P 是直线l 上的一点，Q 是曲线C 上的一点，当PQ 取得最小值时，求P 的直角坐标．【答案】（1）(223x y +=，曲线C是圆心为)（2）92P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-．【解析】试题分析：（1）首先将曲线C 的极坐标方程两边同时乘以ρ，再利用互化公式可得其直角坐标方程，从而知曲线C是圆心为)（2）首先设出P 点坐标，然后利用两点间距离公式求得||PC ，根据当1t =时，PC 取得最小值，从而求得点P 的直角坐标．试题解析：（1）由ρθ=，得2cos ρθ=，考点：1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程的应用．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0,0a b >>，函数()f x x a x b =-++的最小值为2．（1）求a b +的值；（2）证明：22a a +>与22b b +>不可能同时成立．【答案】（1）2a b +=；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）首先利用三角绝对值不等式的性质得到()min f x a b =+，从而根据题设条件得到a b +的值；（2）首先由（1）及基本不等式，得1ab ≤，然后假设22a a +>与22b b +>同时成立，则1a >且1b >，由此推出矛盾使问题得证．试题解析：（1）∵0,0a b >>，∴()()()f x x a x b x a x b a b a b a b =-++≥--+=--=+=+， ∴()min f x a b =+．由题设条件知()min 2f x =，∴2a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分考点：1、三角绝对值不等式的性质；2、基本不等式；3、反证法．。

武昌区2019届高三年级5月调研考试文科数学试题答案一、选择题：1．A 2．A 3．D 4．C 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 11．C 12．D二、填空题：13．33 14．61 15．1- 16． 31265- 三、解答题：17．解：（1）因为11=a ，21=--n n a a ，所以12-=n a n . （2）因为n n n b 212+-=，所以2221-+=+n T n n .18．解：（1）由⊥AD 平面SDC ，得SC AD ⊥.取BC 的中点F ，连结EF ，AF .在AEF ∆中，求得1=AE ，26=EF ，210=AF ， 所以EF AE ⊥，从而SC AE ⊥.所以⊥SC 平面ADE .（2）5=AC ，3=EC ，21=∆ABC S ，411=∆AEC S . 因为ABC E AEC B V V --=，所以2221411⨯=h ，解得1122=h . 19．解：（1）5.0=a ，1=b ，5.1=c .（2）6.1=x ，4.0)6.165.1(3.0)6.155.1(1.0)6.145.1(05.0)6.135.1(22222⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=s 0105.015.0)6.175.1(2=⨯-+.（3）因为质量指标值不低于1.50的产品占比为85.015.040.030.0=++，所以不能认为符合规定.20．解：（1）求得C 的方程为1222=+y x . （2）易知直线l 的斜率存在且不为0，设其方程为2+=my x ，代入椭圆方程，整理，得024)2(22=+++my y m .由0>∆，得22>m .设),(11y x A ，),(22y x B ，则22124m m y y +-=+，22122m y y +=.（*） 由OPB OPA S S ∆∆=λ，得||||21||||2121y OP y OP ⋅⋅=⋅λ，所以21y y λ=.（1y ，2y 同号） 将21y y λ=代入（*），得22282)1(m m +=+λλ， 由22>m ，得41828122<+<m m ，所以41)1(812<+<λλ， 解得2230+<<λ，且1≠λ.21．解：（1）求得0=m ，所以1ln )(+=x x x f ，从而1ln )(+='x x f .所以，)(x f 在)e 1,0(递减，在),e1(+∞递增. （2）b ax x f +≥)(，即01ln ≥--+b ax x x .记b ax x x x g --+=1ln )(，则a x x g -+='1ln )(，由0)(>'x g ，得1e ->a x . 所以b g x g a a -+-==--1e )e ()(11min .由0)(min ≥x g ，得1e 1--≤a b ，于是1e --≤a a a ab ，其中0>a . 记)0(e )(1>-=-x x x x h x ，则)e 11)(1(e )1(1)(11---++=+-='x x x x x x h . 因为0e 11)0(>-='h ，0e35e 335)32(33<-⨯='h ， 所以，存在)32,0(0∈x ，使0)(0='x h ，即0e 110x x =+. 所以211)1(1e )()(000001000max 0-+++=+-=-==-x x x x x x x x h x h x . 因为32,0(0∈x ，所以154)32()(max =<h x h . 22．解：（1）求得曲线C 的直角坐标方程为0222=-+y y x .（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得01)sin 2cos 2(2=+-+t t θθ. 由0>∆，得02sin <θ，且θθsin 2cos 221+-=+t t ，121=t t . 所以θ2sin 42||1||12221222122-=⋅+=+t t t t PN PM ，故所求范围为]6,2(. 23．解：（1）因为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<--=.1,23,123,4,23,23)(x x x x x x x f 所以4)(>x f 的解集为),0()2,(+∞--∞ . （2）由（1）知，25|32||1|≥++-t t ，所以，原问题等价于25|||1|≥--+m x x 能成立. 即25|)||1(|max ≥--+m x x ，而|1||||1|+≤--+m m x x ，所以25|1|≥+m . 解得23≥m 或27-≤m .。

武昌区 高三年级五月调研考试文科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合}|{2x x x A ≤=，}1,0,1{-=B ，则集合B A I 的子集共有（ C ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个 2．若复数i)i)(1(2m m ++是实数，则实数=m ( B )A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,2y y x x y 则y x z 2+=的最大值是( C )A ．25-B ．0C ．35D ．25 4．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( D ) A ．32 B ．52 C ．53D ．109 5．已知抛物线x y 82=的准线过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为03=+y x ，则该双曲线的方程为( B )A ．1322=-y xB ．1322=-y x C ．12622=-y x D ．16222=-y x6．已知2cos sin =-αα，),0(πα∈，则=αtan ( A )A ．1-B ．1C ．3-D ．3 7．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8， 则判断框内可填入的条件是( B )A ．?43≤SB ．?1211≤S C ．?2425≤SD ．?120137≤S 8．设2log 3=a ，2ln =b ，215-=c ，则( C )A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c << 9．下面是关于公差0>d 的等差数列}{n a 的四个命题：p 1：数列}{n a 是递增数列； p 2：数列}{n na 是递增数列； p 3：数列}{na n是递增数列； p 4：数列}3{nd a n +是递增数列． 其中的真命题为( D )A ．1p ，2pB ．3p ，4pC ．2p ，3pD ．1p ，4p10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( B) A ．54 B ．60 C ．66 D ．7211．动点A (x ，y )在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0=t 时，点A 的坐标是)23,21(，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是( D )A ．]1,0[B ．]7,1[C ．]12,7[D ．]1,0[和]12,7[12．已知椭圆Γ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与Γ相交于A ，B 两点．若FB AF 3=，则=k ( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知点)2,1(-P ，线段PQ 的中点M 的坐标为)1,1(-．若向量PQ 与向量a =(λ，1)共线，则λ= ． 答案：32-14．已知数列{a n }是等差数列，若11+a ，33+a ，55+a 构成公比为q 的等比数列，则=q ． 答案：115．已知直三棱柱111C B A ABC -的各顶点都在同一球面上．若21===AA AC AB ，=∠BACο90=，则该球的体积等于 ．答案：π3416．函数1cos sin )(++-=x x x x f 在]47,43[ππ上的最大值为 ． 答案：2+π三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B a A b cos 3sin =．正视图侧视图俯视图（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3=b ，A C sin 2sin =，求a ，c ．解：（Ⅰ）由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理，得sin B sin A ＝3sin A cos B ．在△ABC 中，sin A ≠0，∴sin B ＝3cos B ，∴tan B ＝3．∵0＜B ＜π，∴B ＝π3．……………………………………………………………6分（Ⅱ）由sin C ＝2sin A 及正弦定理，得c ＝2a ． ①由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得32＝a 2＋c 2－2ac cos π3，即a 2＋c 2－ac ＝9． ②解①②，得a ＝3，c ＝23． (12)分 18．（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：（Ⅰ）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值x 和方差2s ；（Ⅲ）求这36名工人中年龄在),(s x s x +-内的人数所占的百分比．解：（Ⅰ）根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人．由题意可知，抽取的样本编号依次为：2，6，10，14，18，22，26，30，34， 对应样本的年龄数据依次为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得x -＝44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋379＝40，s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝1009．…………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ），得x -＝40，s ＝103，∴x -－s ＝3623，x -＋s ＝4313， 由表可知，这36名工人中年龄在(x -－s ，x -＋s )内共有23人，所占的百分比为2336×100﹪≈63.89﹪．…………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）如图，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点，Q 为PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，AB 是圆O 的直径，且22==AC AB ．（Ⅰ）求证：//QG 平面PBC ； （Ⅱ）求G 到平面PAC 的距离． 解：（Ⅰ）如图，连结OG 并延长交AC 于M ，连结QM ，QO ． ∵G 为△AOC 的重心，∴M 为AC 的中点． ∵O 为AB 的中点，∴OM ∥BC ．∵OM ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴OM ∥平面PBC ． 同理QM ∥平面PBC ．又OM ⊂平面QMO ，QM ⊂平面QMO ，OM ∩QM ＝M ， ∴平面QMO ∥平面PBC ． ∵QG ⊂平面QMO ，∴QG ∥平面PBC ． (6)分（Ⅱ）∵AB 是圆O 的直径，∴BC ⊥AC ．由（Ⅰ），知OM ∥BC ，∴OM ⊥AC ．∵PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，∴PA ⊥OM ． 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA ∩AC ＝A ，∴OM ⊥平面PAC ，∴GM 就是G 到平面PAC 的距离． 由已知可得，OA ＝OC ＝AC ＝1，∴△AOC 为正三角形，∴OM ＝32． 又G 为△AOC 的重心，∴GM ＝13OM ＝36．故G 到平面PAC 的距离为36．…………………………………………………12分 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线l ：42-=x y ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（Ⅰ）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使||2||MO MA =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围． 解：（Ⅰ）由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4与直线y ＝x －1的交点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，y ＝x －1．解得C (3，2)，于是切线的斜率必存在． 设过A (0，3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，即kx －y ＋3＝0，由题意，|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0，或k ＝－34．故所求切线方程为y ＝3，或y ＝－34x ＋3，即y ＝3，或3x ＋4y －12＝0．……4分（Ⅱ）∵圆C 的圆心在直线y ＝2x －4上，∴圆C 的方程为(x －a )2＋[y －(2a －4)]2＝1．设点M (x ，y )，由|MA |＝2|MO |，得x 2＋(y －3)2＝2x 2＋y 2， 化简，得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，∴点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点M (x ，y )在圆C 上，∴圆C 和圆D 有公共点，则2－1≤|CD |≤2＋1，∴1≤(a －0) 2＋[(2a －4)－(－1)]2≤3，即1≤5a 2－12a ＋9≤3． 由5a 2－12a ＋8≥0，得x ∈R ； 由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125． 故圆心C 的横坐标a 的取值范围为[0，125]．…………………………………12分 21．（本小题满分12分）已知函数xkx x f e ln )(+=（k 为常数，Λ71828.2e =是自然对数的底数），曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与x 轴平行．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）设)()()(2x f x x x g '+=，其中)(x f '为)(x f 的导函数．证明：0>∀x ，2e 1)(-+<x g ． 解：（Ⅰ）由f (x )＝ln x ＋k e x ，得f ′(x )＝1－kx －x ln xx e x，x ∈(0，＋∞)． 由已知，得f ′(1)＝1－ke＝0，∴k ＝1． (4)分（Ⅱ）由（Ⅰ），得g (x )＝(x 2＋x )·1－x －x ln x x e x ＝x ＋1ex (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)．设h (x )＝1－x －x ln x ，则h ′(x )＝－ln x －2，x ∈(0，＋∞)．令h ′(x )＝0，得x ＝e －2．当0＜x ＜e －2时，h ′(x )＞0，∴h (x )在(0，e －2)上是增函数；当x ＞e －2时，h ′(x )＜0，∴h (x )在(e －2，＋∞)上是减函数．故h (x )在(0，＋∞)上的最大值为h (e －2)＝1＋e －2，即h (x )≤1＋e －2． 设φ(x )＝e x －(x ＋1)，则φ′(x )＝e x －1＞0，x ∈(0，＋∞)， ∴φ(x )在(0，＋∞)上是增函数，∴φ(x )＞φ(0)＝0，即e x －(x ＋1)＞0，∴0＜x ＋1e x ＜1．∴g (x )＝x ＋1ex h (x )＜1＋e －2． 因此，对任意x ＞0，g (x )＜1＋e －2．……………………………………………12分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 和⊙O ′相交于A ，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C ，D 两点，连结DB 并延长交⊙O 于点E ，已知3==BD AC ．（Ⅰ）求AD AB ⋅的值； （Ⅱ）求线段AE 的长． 解：（Ⅰ）∵AC 切⊙O ′于A ，∴∠CAB ＝∠ADB ， 同理∠ACB ＝∠DAB ，∴△ACB ∽△DAB ，∴AC AD ＝ABBD ，即AC ·BD ＝AB ·AD ．A BCDE OO ′∵AC ＝BD ＝3，∴AB ·AD ＝9．…………………………………………………5分 （Ⅱ）∵AD 切⊙O 于A ，∴∠AED ＝∠BAD ，又∠ADE ＝∠BDA ，∴△EAD ∽△ABD ，∴AE AB ＝ADBD ，即AE ·BD ＝AB ·AD ．由（Ⅰ）可知，AC ·BD ＝AB ·AD ，∴AE ＝AC ＝3． (10)分 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=t y t x 215,23（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 32=．（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）若P 是直线l 上的一点，Q 是曲线C 上的一点，当||PQ 取得最小值时，求P 的直角坐标．解：（Ⅰ）由ρ＝23cos θ，得ρ2＝23ρcos θ，从而有x 2＋y 2＝23x ，∴(x －3)2＋y 2＝3．∴曲线C 是圆心为(3，0)，半径为3的圆．…………………………………5分 （Ⅱ）由题设条件知，|PQ |＋|QC |≥|PC |，当且仅当P ，Q ，C 三点共线时，等号成立，即|PQ |≥|PC |－3，∴|PQ |min ＝|PC |min －3． 设P (－32t ，－5＋12t )，又C (3，0)， 则|PC |＝(－32t －3)2＋(－5＋12t )2＝t 2－2t ＋28＝(t －1)2＋27． 当t ＝1时，|PC |取得最小值，从而|PQ |也取得最小值， 此时，点P 的直角坐标为(－32，－92)．………………………………………10分 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0>a ，0>b ，函数||||)(b x a x x f ++-=的最小值为2．（Ⅰ）求b a +的值；（Ⅱ）证明：22>+a a 与22>+b b 不可能同时成立． 解：（Ⅰ）∵a ＞0，b ＞0，∴f (x )＝|x －a |＋|x ＋b |≥|(x －a )－(x ＋b )|＝|－a －b |＝|a ＋b |＝a ＋b ， ∴f (x )min ＝a ＋b ．由题设条件知f (x )min ＝2， ∴a ＋b ＝2．…………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）及基本不等式，得2ab ≤a ＋b ＝2，∴ab ≤1． 假设a 2＋a ＞2与b 2＋b ＞2同时成立， 则由a 2＋a ＞2及a ＞0，得a ＞1．同理b ＞1，∴ab ＞1，这与ab ≤1矛盾．故a2＋a＞2与b2＋b＞2不可能同时成立．……………………………………10分。

2019届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，则集合的子集共有（）A．2 个________________________ B．3个______________________________ C．4个_________________________________ D．8个2. 若复数是实数，则实数（）A．1____________________________ B．-1______________________________ C．______________________________ D．3. 若变量满足约束条件，则的最大值是（）A．________________________ B．0_________________________________ C．______________________________ D．4. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．________________________ B．____________________________ C．______________________________ D．5. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A．______________ B．C．________________________ D．6. 已知，则（）A．-1____________________ B．1______________________________ C．_________________________________ D．7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A．________________________ B．____________________________ C．____________________________ D．8. 设，则（）A．________________________ B．________________________ C．________________________ D．9. 下面是关于公差的等差数列的四个命题：数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列．其中的真命为（）A．____________________________ B．____________________________ C．________________________ D．10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．54________________________ B．60______________________________C．66_________________________________ D．7211. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A．________________________ B．____________________________C．______________________________ D．和12. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点，若，则（）A．1____________________________ B．______________________________ C．____________________________ D．2二、填空题13. 已知点，线段的中点的坐标为．若向量与向量共线，则 _____________．14. 已知数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则 ____________．15. 已知直三棱柱的各项点都在同一球面上，若，则该球的体积等于___________．16. 函数在上的最大值为 __________ ．三、解答题17. 在中，内角的对边分别为，且．（1）求；（ 2）若，求．18. 某工厂36名工人的年龄数据如下表：p19. ly:宋体; font-size:10.5pt">工人编号_________ 年龄工人编号_________ 年龄工人编号_________ 年龄工人编号_________ 年龄 1 402 443 404 415 336 407 458 429 43 10 3611 3112 3813 3914 4315 4516 3917 3818 36 19 2720 4321 4122 3723 3424 4225 3726 4427 42 28 3429 3930 4331 3832 4233 5334 3735 4936 39 （1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1 ）中样本的平均值和方差；（ 3）求这36名工人中年龄在内的人数所占的百分比．20. 如图，垂直圆所在的平面，是圆上的点，是的中点，为的重心，是圆的直径，且．（1）求证：平面；（ 2）求到平面的距离．21. 在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为1，圆心在上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（ 2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．22. 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．（1）求的值；（ 2）设，其中为的导函数，证明：．23. 选修4-1：几何证明选讲如图，和相交于两点，过作两圆的切线分别交两圆于两点，连结并延长交于点，已知．（1）求的值；（2）求线段的长．24. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（2）若是直线上的一点，是曲线上的一点，当取得最小值时，求的直角坐标．25. 选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为2．（1）求的值；（2）证明：与不可能同时成立．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。

2019届湖北省武汉市高考模拟（5月）数学（文）试题一、单选题 1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】先求出集合B ，再利用交集并集的定义判断选项． 【详解】 ∵B ＝，＝{x |}，∴A ∩B ＝．，故选：B ． 【点睛】本题考查交集并集的求法，是基础题，解题时要注意交集并集的区别． 2．已知复数z 1＝1+2i ，z 2＝l ﹣i ，则12z z =（ ） A ．13i 22-- B ．13i 22-+ C ．13i 22- D ．13i 22+ 【答案】B【解析】利用复数的除法可得相应的结果. 【详解】∵1212,1z i z i =+=-， ∴1212(12)(1)131(1)(1)22z i i i i z i i i +++===-+--+． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数的除法，属于基础题.3．已知4230.2,0.3,0.4a b c ===，则（ ） A ．b a c << B ．a c b <<C ．c a b <<D ．a b c <<【答案】B【解析】算出,,a b c 后可得它们的大小.【详解】∵40.20.0016a ==，20.30.09b ==，30.40.064c ==， ∴b c a >>， 故选：B ． 【点睛】本题考查指数幂的大小比较，属于容易题.4．用0，l ，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18【答案】B【解析】就个位数是否为0分类讨论即可. 【详解】解：若个位数是0，则有14C 4=种，若个位数不是0，则有2412A =种，则共有41216+=种， 故选：B ． 【点睛】对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑．5．在同一直角坐标系中，函数()()0af x x x =≥，()log a g x x =-的的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】就01a <<和1a >分类讨论可得正确的选项. 【详解】解：当01a <<时，函数()()0af x xx =≥为增函数，且图象变化越来越平缓，()log a g x x =-的图象为增函数，当1a >时，函数()()0af x x x =≥为增函数，且图象变化越来越快，()log a g x x=-的图象为减函数， 综上：只有D 符合 故选：D ． 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像性质，属于基础题. 6．数列{}n a 中，121n n a a +=+，11a =，则6a =（ ） A ．32 B ．62C ．63D ．64【答案】C【解析】把121n n a a +=+化成()1121n n a a ++=+，故可得{}1n a +为等比数列，从而得到6a 的值. 【详解】数列{}n a 中，121n n a a +=+，故()1121n n a a ++=+， 因为11a =，故1120a +=≠，故10n a +≠，所以1121n n a a ++=+，所以{}1n a +为等比数列，公比为2，首项为2. 所以12nn a +=即21n n a =-，故663a =，故选C.【点睛】给定数列的递推关系，我们常需要对其做变形构建新数列（新数列的通项容易求得），常见的递推关系和变形方法如下： （1）11n n n pa a qa p--=+，取倒数变形为111n n qa a p --=； （2）()10n n a q p p q a -+≠=，变形为()110,1n n n n n a qpq p p pa p --+≠≠=，也可以变形为111n n q q a p a p p -⎛⎫-=- ⎪--⎝⎭； 7．已知长方体全部棱长的和为36，表面积为52，则其体对角线的长为（ ）A ．4BC ．D ．【答案】B【解析】利用()()22222x y y x y z xy yz zx ++=++-++可得对角线的长. 【详解】设长方体的三条棱的长分别为：,,x y z ，则2()524()36xy yz zx x y z ++=⎧⎨++=⎩，可得对角线的长为===．故选：B ． 【点睛】设长方体的棱长和为A ，表面积为B ，对角线的长为C ，则C =意各代数式之间的关系.8．某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，则恰好抽到2幅不同种类的概率为（ ） A ．56B ．45C ．34D ．23【答案】B【解析】算出基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，利用古典概型的概率的计算公式可求概率. 【详解】设A 为“恰好抽到2幅不同种类”某学校美术室收藏有6幅国画，分别为人物、山水、花鸟各2幅，现从中随机抽取2幅进行展览，基本事件总数2615n C ==，恰好抽到2幅不同种类包含的基本事件个数21132212m C C C ==，则恰好抽到2幅不同种类的概率为()124155m P A n ===．故选：B ． 【点睛】计算出所有的基本事件的总数及随机事件中含有的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算即可.计数时应该利用排列组合的方法.9．已知双曲线2222:1x y C a b -=（0,0a b >>）的焦距为4，其与抛物线2:E y x=交于,A B 两点，O 为坐标原点，若OAB ∆为正三角形，则C 的离心率为（ ）A．2BCD【答案】C【解析】设OAB ∆的边长为2m，则),Am ，利用A 在抛物线上可得1m =，把)A代入双曲线方程，结合2224a b c +==可求出a b ==的离心率. 【详解】设OAB ∆的边长为2m ，由抛物线和双曲线均关于x 轴对称，可设)),,,Am Bm -，又2m =，故1m =，所以)A ，故22311a b -=，又2c =，即224a b +=，解得a b ==，则ce a==故选：C ． 【点睛】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于,,a b c 的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于,,a b c 的不等式或不等式组．10．已知点()2,1A ，动点(),B x y 的坐标满足不等式组2023603260x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，设z 为向量OB 在向量OA 方向上的投影，则z 的取值范围为（ ）A ．,55⎡⎢⎣⎦B ．55⎡⎢⎣⎦C ．[]2,18D ．[]4,18【答案】A【解析】OB 在向量OA，利用线性规划可求其取值范围.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图： 则(),OB x y =， ()2,2OA =，则OB 在向量OA 方向上的投影为||cos||OA O B z OA B O θ⋅===，设2u x y =+，则2y x u =-+，平移直线2y x u =-+，由图象知当直线2y x u =-+经过点()02,B 时直线的截距最小， 此时2u =，当直线2y x u =-+经过D 时，直线2y x u =-+的截距最大，由23603260x y x y -+=⎧⎨--=⎩，得66x y =⎧⎨=⎩，即()6,6D ，此时12618u =+=．即218u ≤≤z z，即z 的取值范围是55⎡⎢⎣⎦， 故选：A ．【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考考虑二元函数的几何意义，比如34x y +表示动直线340x y z +-=的横截距的三倍 ，而21y x +-则表示动点(),P x y 与()1,2-的连线的斜率． 11．设函数2,1(),12x x f x xx -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则满足()()2f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（ ） A ．(],0-∞ B ．[]0,2 C ．[)2,+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞【答案】D【解析】令()t f a =，则()2tf t =的解为1t ≥，再结合()y f x =的图像，则可得()1f a ≥的解，它就是()()2f f a f a =⎡⎤⎣⎦的解.【详解】作出()y f x =的图象，可得()f x 的最小值为12， 令()t f a =，考虑()2tf t =的解， 考虑()y f t =与2ty =的图像的交点情况，如图所示故1t ≥，下面考虑()1f a ≥的解，如图所示，可得0a ≤或2a ≥．故选D. 【点睛】复合方程()g f x m =⎡⎤⎣⎦的解的讨论，其实质就是方程组()()g t mt f x ⎧=⎪⎨=⎪⎩的解的讨论，一般我们先讨论()g t m =的解12,,,k t t t t =，再讨论(),1,2,,i f x t i k ==，后者的解的并集就是原方程的解.二、填空题12．等差数列{}n a 中，11a =，921a =，则3a 与7a 等差中项的值为_____ 【答案】11 【解析】利用1937a a a a +=+可得3a 与7a 等差中项.【详解】根据题意，等差数列{}n a 中，11a =，921a =， 则有193722a a a a +=+=， 则3a 与7a 等差中项为()371112a a +=； 故答案为：11．【点睛】本题考查等差中项，充分利用{}n a 为等差数列时,,,*,m n p q N m n p q ∈+=+，则m n p q a a a a +=+是解题的关键.13．已知向量(1,2)a =，(2,1)b =，(1,)c n =，若(23)a b c -⊥，则n =_____ 【答案】4【解析】算出23a b -的坐标，再利用数量积的坐标形式可计算n 的值. 【详解】23(4,1)a b -=-；∵()23a b c -⊥；∴()230a b c -=；∴4n =． 故答案为：4． 【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用a a a =；（2）计算角，cos ,a b a b a b⋅=.特别地，两个非零向量,a b 垂直的等价条件是0a b ⋅=14．函数()32351f x x x x =-+-图象的对称中心为_____ 【答案】()1,2【解析】设对称中心的坐标为(),a b ，利用()()2b f a x f a x =++-对任意x ∈R 均成立可求出1a =，2b =. 【详解】由题意设对称中心的坐标为(),a b ，则有()()2b f a x f a x =++-对任意x ∈R 均成立，代入函数解析式得，()()()()()()32322351351b a x a x a x a x a x a x =+-+++-+---+--整理得到：()()()()()()32322351351b a x a x a x a x a x a x =+-+++-+---+--，整理得到()232266261020b a x a a a =-+-+-= 对任意x ∈R 均成立，所以32660261022a a a a b-=⎧⎨-+-=⎩ ，所以1a =，2b =. ，即对称中心()1,2．故答案为：()1,2． 【点睛】若()()2f x f a x =-，则()f x 的图像关于直线x a =对称；若()()22f x f a x b +-=，则()f x 的图像关于点(),a b 对称．15．已知四面体ABCD 中，5,8AB AD BC DC BD AC ======，则四面体ABCD 的体积为_____【解析】取BD 中点O ，AC 中点E ，连结,,AO CO OE ，计算出AOC S ∆=得B AOC V -，所求四面体的体积为它的2倍. 【详解】取BD 中点O ，AC 中点E ，连结,,AO CO OE ，∵四面体ABCD 中，5,8AB AD BC DC BD AC ======，∴AO BD ⊥，CO BD ⊥，AO CO ===， ∵AO CO O ⋂=，∴BD ⊥平面AOC ，又OE AC ⊥，∴182AOC S ∆=⨯=152232A BCD B AOC V V --==⨯⨯⨯=，．【点睛】三棱锥的体积的计算需选择合适的顶点和底面，此时顶点到底面的距离容易计算. 有时还需把复杂几何体分割成若干简单几何体便于体积的计算或体积的找寻， 这些几何体可能有相同的高或相同的底面，或者它们的高或底面的面积的比值为定值．三、解答题16．如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，CD BC ⊥，3AD =，7AC =，13cos 14ACD ∠=.（1）求BC 的长： （2）求ABC ∆的面积．【答案】（1）；（2【解析】（1）在ACD ∆中利用余弦定理可求5=CD ，在Rt CBD ∆中，可求BC =（2）在Rt CBD ∆中求出BD ，利用面积公式可求ABC S ∆. 【详解】（1）∵在ACD ∆中，3,7AD AC ==，13cos 14ACD ∠=．∴由余弦定理可得：2222?•cos AD AC CD AC CD ACD +∠＝﹣，可得：2139492714CD CD +⨯⨯⨯＝﹣， 由于7CD <，∴解得5=CD ，∵2223571cos 2352CDA +-∠==-⨯⨯，∴3CDB π∠=，又∵2DCB π∠=，∴BC = （2）在CBD ∆中，2DCB π∠=，3CDB π∠=，∴C 点到AB 的距离h =10BD =，∴ABC ∆面积1132S =⨯=．【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）； （3）如果知道两角及一边，用正弦定理.17．如图1，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥，AB AD ⊥，22AB AD DC ===如图2，将图1中DAC ∆沿AC 起，点D 在平面ABC 上的正投影G 在ABC ∆内部，点E 为AB 的中点，连接,BD ED ，三棱锥D ABC -的体积为（1）求证：DE AC ⊥； （2）求点B 到平面ACD 的距离．【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）在图1中作AB 的中点E ，在图1、图2中取AC 的中点F ，可证AC ⊥面DEF ，从而得到要证明的线线垂直. （2）先计算18ABCS =，再利用D ABC B ADC V V --=可得B 到平面ADC 的距离为h .【详解】证明：（1）在直角梯形ABCD 中，AB CD ∥，22AB AD DC === 在图1中作AB 的中点E ，在图1、图2中取AC 的中点F ， 连结,,DF CE EF ，则,DAC EAC ∆∆均为等腰直角三角形， 所以AC DF ⊥，AC EF ⊥， 又DF EF F ⋂=，故AC ⊥面DEF ， 又DE Ì面DEF ，∴DE AC ⊥．解：（2）∵DG ⊥面ABC ，GA ⊂面ABC ，GC ⊂面ABC ， ∴,DG GA DG GC ⊥⊥，∵DA DC =，∴GA GC =，∴G 在AC 的中垂线上， ∴EG 垂直平分AC ，∵F 为AC 中点，∴,,E F G 三点共线，由22AB AD DC ===ABC ∆是等腰直角三角形，11661822ABCSAC BC =⨯⨯=⨯⨯=， 设B 到平面ADC 的距离为h ，则由D ABC B ADC V V --=，得1133ABCADC SDG S h ∆⨯⨯=⨯⨯， ∴点B 到平面ACD的距离ABC 166212ADCS DG h S ∆∆⨯⨯⨯⨯===⨯．【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为2π得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 点到平面的距离的计算可以利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积（有时体积已知）.18．如图，O 为坐标原点，椭圆22221x y C a b=+=（0a b >>）的焦距等于其长半轴长，,M N为椭圆C 的上、下顶点，且||MN =（1）求椭圆C 的方程；（2）过点()0,1P 作直线l 交椭圆C 于异于,M N 的,A B 两点，直线,AM BN 交于点T ．求证：点T 的纵坐标为定值3． 【答案】（1）22143x y +=；（2）3【解析】（1）由||MN =b =,a c ，故可得椭圆的方程.（2）设直线方程为1y kx =+，()()1122,,,A x y B x y ， 【详解】解：（1）由题意可知：2c a =,2b =222a b c =+，有1,2b c a ===，故椭圆C 的方程为：22143x y +=．（2）由题意知直线l 的斜率存在，设其方程为1y kx =+，用,A B 的横坐标表示T 的纵坐标，再联立l 的方程和椭圆的方程，消去y 得()2243880k x kx ++-=，利用韦达定理化简T 的纵坐标后可得所求的定值. 设()()1122,,,A x y B x y （120x x ≠），联立直线方程和椭圆方程得22134120y kx x y =+⎧⎨+-=⎩，消去y 得()2243880k x kx ++-=， 122843kx x k -+=+,122843x x k -=+，且有1212x x kx x +＝，又2:BN l y x =，1:AM l y x =，由211y x y y x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⋅⎪⎩11y x =1==，整理得到=，故1y ⎤=+⎥⎦2kx xx x x x +++-=33x x x x +-==．故点T 的纵坐标为3． 【点睛】求椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等. 直线与圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于x 或y 的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有1212,x x x x +或1212,y y y y +，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.19．菜市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积m （单位：平方米，60130m ≤≤）进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布南方匿，接着调查了该市2018年1月﹣2019年1月期间当月在售二手房均价y （单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1﹣13分别对应2018年1月至2019年1月）．（1）试估计该市市民的平均购房面积π．（2）现采用分层抽样的方法从购房耐积位于[]110,130的40位市民中随机取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在[]120,130的概率． （3）根据散点图选择ˆˆy a b x =+和ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为0.9369y =+0.95540.0306ln y x +＝，并得到一些统计量的值，如表所示：请利用相关指数2R 判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到0.001）．参考数据：ln20.69≈，ln3 1.10≈，ln17 2.83≈，ln19 2.94≈，1.41≈ 1.73≈ 4.12≈ 4.36≈．参考公式：相关指数()()221211ni ii n ii y y R y y ==--∑∑＝﹣．【答案】（1）96；（2）12；（3）见解析 【解析】（1）利用组中值可求平均购房面积π.（2）由分层抽样可得在抽取的4人有3人位于[)110,120，1人位于[]120,130，枚举后可得基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数，从而得到所求的概率. （3）根据相关系数的大小可得0.95540.0306ln y x +＝的拟合效果更好，从而可预测2019年6月份的二手房购房均价. 【详解】解：（1）650.05750.1850.2950.251150.151250.0596π⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝＝． （2）设从位于[)110,120的市民中抽取x 人，从位于[]120,130的市民中抽取y 人， 由分层抽样可知：4403010x y==，解得3,1x y ==， 在抽取的4人中，记3名位于[)110,120的市民为：123,,A A A ，1名位于[]120,130的市民为B ，从这4人中随机抽取2人，共有：()()()()()()121312323,,,,,,,,,,,A A A A A B A A A B A B ，故基本事件总数6n =，其中恰有一人在[]120,130的情况共有3种，设C 为“这2人的购房面积恰好有一人在[]120,130”，则()3162P C ==．（3）设模型0.9369y =+0.95540.0306ln y x +＝的相关指数分别为21R ，22R ,则210.00059110.00605R =-，220.00016410.00605R =-，∴2212R R <，∴模型0.95540.0306ln y x +＝的拟合效果更好． 2019年6月份对应的18x =．∴0.95540.0306180.95540.0306223 1.044y ln ln ln +++≈＝＝（）万元/平方米． 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用、古典概型的概率的计算以及回归变量的相关性，属于中档题.20．已知函数2()12xx f x e =--（1）若直线y x a =+为()f x 的切线，求a 的值．（2）若[)0,x ∀∈+∞，()f x bx ≥恒成立，求b 的取值范围． 【答案】（1）0；（2）1b ≤【解析】（1）设切点为()00,P x y ，则可得001xe x -=且0200112xe x x a --=+，构建新函数()xh x e x =-，讨论其单调性后可得00x =及0a =．（2）原不等式等价于2102xx e bx ---≥，构建新函数2()12xx g x e bx =---，其导数为()'xg x e x b =--，就1b ≤和1b >分类讨论()'g x 的零点、符号及其()g x 的单调性后可得实数b 的取值范围. 【详解】（1）设切点为()00,P x y ，()'xf x e x =-，∴()000'1xf x e x =-=，令()xh x e x =-，则()'1xh x e =-，当0x >时，()'0h x >，()h x 在()0,∞+上为增函数； 当0x <时，()'0h x <，()h x 在(),0-∞上为减函数； 所以()()min 01h x h ==，所以00x =， 又0200112xe x x a --=+，所以0a =． （2）[)0,x ∀∈+∞，()f x bx ≥恒成立2102xx e bx ⇔---≥，[)0,x ∈+∞．令2()12xx g x e bx =---，[)0,x ∈+∞．()()'x g x e x b h x =--=，()'1x h x e =-,当0x >时，()'10xh x e =->，所以()h x 在[)0,+∞上为增函数，()min 1h x b =-，①若1b ≤，则当0x >时'()0g x >，故()g x 在[)0,+∞上为增函数，故[)0,x ∈+∞时，有()()00g x g ≥=即2102xx e bx ---≥恒成立，满足题意.②若1b >，因为()'g x 为()0,∞+上的增函数且()'010g b =-<，()'ln 2ln ln 2g b b b =--⎡⎤⎣⎦，令()ln ln 2s b b b =--，其中1b >，()1'10s b b=->， 所以()s b 在()1,+∞为增函数，所以()()11ln 20s b s >=->， 故存在0x ，使得()0'0g x =且()00,x x ∈时，()'0g x <，()g x 在()00,x 为减函数，故当()00,x x ∈时，()()00g x g <=，矛盾，舍去.综上可得：1b ≤． 【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率. 含参数的函数不等式的恒成立问题，可构建新函数，再以导数为工具讨论新函数的单调性从而得到新函数的最值，最后由最值的正负得到不等式成立.也可以考虑参变分离的方法，把问题归结为不含参数的函数的值域问题.21．在直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为1103x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8sin 6cos ρθθ=+．（1）求2C 的直角坐标方程；（2）已知()1,3P ，1C 与2C 的交点为,A B ，求PA PB ⋅的值． 【答案】（1）()()223425x y -+-=；（2）20【解析】（1）把8s i n 6c o s ρθθ=+化成28sin 6cos ρρθρθ=+，利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩化简可得2C 的直角方程.（2）设111,31010A ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，221,31010B t ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，再将直线的参数方程代入圆的方程，利用参数t 的几何意义可得PA PB ⋅的值. 【详解】（1）由8sin 6cos ρθθ=+，得28sin 6cos ρρθρθ=+，∴22680x y x y +--=，即()()223425x y -+-=.（2）设111,31010A ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，221,31010B t ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭把1310x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()()223425x y -+-=，得2200t +-=，则12,t t 是该方程的两个实数根， ∴1220t t =-，故1220PA PB t t ⋅==． 【点睛】极坐标方程与直角方程的互化，关键是cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，必要时须在给定方程中构造cos ,sin ρθρθ．直线的参数方程有很多种，如果直线的参数方程为00cos sin x x t y y t αα=+⎧⎨=+⎩（其中t 为参数），注意t 表示直线上的点(),P x y 到()00,P x y 的距离，我们常利用这个几何意义计算直线上线段的长度和、差、积等． 22．设函数()213f x x a x =++--. （1）当4a =时,求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式()2f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围． 【答案】(1) [4,2]- (2) (,12][8,)-∞-⋃+∞【解析】（1）把4a =代入，利用分类讨论法去掉绝对值求解；（2）先求()f x 的最小值，然后利用这个最小值不小于2可得实数a 的取值范围． 【详解】解：（1）当4a =时，不等式()6f x …化为2|2||1|9x x ++-…当2x -…时，不等式为2(2)19x x -+-+…，即4x ≥-，有42x -≤-…； 当21x -<<时，不等式为2(2)19x x +-+…，即4x …，有21x -<<； 当1x ≥时，不等式为2(2)19x x ++-…，即2x …，有12x ≤…； 综上所述，当4a =时，求不等式()6f x ≤的解集为[4,2]-.（2）()|2||1|32f x x a x =++--…，即()|2||1|5g x x a x =++-….第 21 页 共 21 页 当2a =-时，()3|1|5g x x =-≥不恒成立；当2a <-时，31,1,()1,1,231,,2x a x a g x x a x a x a x ⎧⎪-+-<⎪⎪=---≤-⎨⎪⎪+->-⎪⎩…， 有min ()1522a a g x g ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭…，即12a -…. 当2a >-时，31,,2()1,1,231,1,a x a x a g x x a x x a x ⎧-+-<-⎪⎪⎪=++-≤≤⎨⎪+->⎪⎪⎩有()min 1522a a g x g ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭…，即8a …. 综上所述，a 的取值范围为(,12][8,)-∞-⋃+∞.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法及恒成立问题，绝对值不等式的解法一般是利用分类讨论来解决.。

湖北武汉武昌2019 高三上年终调研考试-- 数学（文）数学〔文〕总分值： 150 分，时间： 120 分钟本卷须知1、答题前，考生务势必自己的学校、班级、姓名、准考据号填写在答题卡指定地点，仔细查对与准考据号条形码上的信息能否一致，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。

2、选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

答在试题卷上无效。

3、非选择题的作答：用黑色墨水的署名笔斩钉截铁答在答题卡上的每题所对应的答题地区内。

答在试题卷上或答题卡指定地区外无效。

4、考试结束，监考人员将答题卡回收，考生自己保存好试题卷，评讲时带来。

【一】选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的、1、全集 U=R，会合 A={x|lg 〔x+1〕≤0} ，B={x| 3x≤1} ，那么e〔u A lB 〕=〔〕A、〔,0 〕〔0,+ 〕B、〔0,+ ∞〕C、〔- ∞， -1] 〔0，+∞〕D、〔-1,+ ∞〕2、复数 3 〔i为虚数单位〕的值是〔〕1 3 i2 2A、1B、-1C、-iD、iA、全部奇数的立方都不是奇数B、不存在一个奇数，它的立方是偶数C、存在一个奇数，它的立方是偶数D、不存在一个奇数，它的立方是奇数4、某天清早，小明同学患病了，体温上涨，吃过药后感觉很多了，中正午他的体温差不多正常，但是下午他的体温又开始上涨，直到子夜才感觉身上不那么发烫了、下边大概能反应出小明这天〔0 时~24时〕体温的变化状况的图是〔〕5、在△ ABC中，，a=l ，6= 2 ，那么B=〔〕A=6A、B、3 C、假定3 D、假定54 4 4 4 6 46、直线l ⊥平面，直线m 平面，有以下命题：①∥l ⊥m；②⊥l ∥m；③ l ∥m ⊥；④ l⊥m ∥、此中正确的命题是〔〕A、①与②B、③与④C、②与④D、①与③7、假定从区间〔 0，2〕内随机取两个数，那么这两个数的比不小于．．．4的概率为〔〕A、1B、7C、1D、38 8 4 48、在平面直角坐标系中，函数 y=cosx 和函数 y=tanx 的定义域基本上，它们的交点为 P ，那么点 P 的纵坐标为〔〕2 , 2A 、1 5 B 、1 5C 、 2D 、 322229、双曲线 x 2y 2 〔a>0，b>0〕的离心率 e=2，过双曲线上一点 M 作a 2b 2直线 MA,MB 交双曲线于 A ，B 两点，且斜率分别为 k ，k 、假定直线121 2的值为〔〕 AB 过原点，那么 k ·kA 、2B 、3C 、 3D 、 610、假定不等式 2x ≥log a x 对随意的 x>0 都建立，那么正实数 a 的取值范围是〔〕A 、 e e ,B 、1C 、 e 2e ,D 、1e 2e ,e e ,【二】填空题：本大题共 7 小题，每题 5 分，共 35 分，请将答案填在答题卡对应题号的地点上、答错地点，书写不清，含糊其词垧不得分、11、某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形， 俯视图是两个齐心圆，以下列图，那么该几何体的全面积为、12、阅读以下列图的程序框图，输出的S 的值为、13、|a|=1 ，|b|=2 ，a 与 b 的夹角为 60o，那么 a+b 在 a 方向上的投影为、14、某单位有 40 名员工，现要从中抽取 5 名员工，将全体员工随机按 l ～40 编号，并按编号次序均匀分红 5 组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码、〔I 〕假定第 1 组抽出的号码为 2，那么听有被抽出员工的号码为；〔Ⅱ〕分别统计这 5 名员工的体重〔单位：公斤〕，获取体重数据的茎叶图以下列图，那么该样本的方差为、15、圆 x2+y2=4 上恰巧有 3 个点到直线 / ：y=x+b 的距离都等于l ，那么b=.16、在等差数列 {a n} 中，a1=2，a3=6，假定将 a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数挨次成等比数列，那么所加的那个数为、17、10 进制的四位自然数的反序数是指千位与个位地点对换，百位与十位地点对换的数，比如 4852 的反序数的确是 2584、1955 年，卡普耶卡〔 D、R、Kaprekar 〕研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数 a o，用 a o的四个数字由大到小从头摆列成一个四位数m，再减．．．．．．．．．．．．去它的反序数n，得出数 a1=m－n，而后接着对a1重复上述变换，得数 a2，，这样进行下去，卡普耶卡发明，不论a o是多大的四位数 , 只需四个数字不全同样，最多进行 k 次上述变换，就会出现变换前后同样的四位数t 、请你研究两个10 进制四位数5298 和 4852，可得k=；四位数 t=.【三】解答题：本大题共 5 小题，共 65 分、解许诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、18、〔本小题总分值 12 分〕函数 g〔x〕=Asin〔x 〕〔A>0， >0，0< < 〕的图象以下列图，此中点 A〔，2〕、B〔11 〕分别是函数,03 6的最大值点和零点、〔I 〕求函数 y=g〔x〕的分析式；〔Ⅱ〕假定函数 f 〔x〕=2g〔x〕cosx+m在[0 ，] 上的最大值为 6，2求函数 f 〔x〕在 R上的最小值及相应的x 值的会合、19、〔本小题总分值 12 分〕等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，公差d≠0，S5=4a3+5，且 a1；a2；a5成等比数列、〔Ⅰ〕求数列 {a n} 的通项公式；〔Ⅱ〕当 n≥2，n∈N*时，求n。

武昌区 高三年级五月调研考试文科数学试题及参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合}|{2x x x A ≤=，}1,0,1{-=B ，则集合B A 的子集共有（ C ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个 2．若复数i)i)(1(2m m ++是实数，则实数=m ( B )A ．1B ．1-C ．2D ．2-3．若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤,1,1,2y y x x y 则y x z 2+=的最大值是( C )A ．25-B ．0C ．35D ．25 4．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( D ) A ．32 B ．52 C ．53 D ．109 5．已知抛物线x y 82=的准线过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点，且双曲线的一条渐近线方程为03=+y x ，则该双曲线的方程为( B )A ．1322=-y xB ．1322=-y x C ．12622=-y x D ．16222=-y x6．已知2cos sin =-αα，),0(πα∈，则=αtan ( A )A ．1-B ．1C ．3-D ．3 7．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8， 则判断框内可填入的条件是( B )A ．?43≤SB ．?1211≤S C ．?2425≤SD ．?120137≤S 8．设2log 3=a ，2ln =b ，215-=c ，则( C )A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c << 9．下面是关于公差0>d 的等差数列}{n a 的四个命题：p 1：数列}{n a 是递增数列； p 2：数列}{n na 是递增数列； p 3：数列}{na n是递增数列； p 4：数列}3{nd a n +是递增数列． 其中的真命题为( D )A ．1p ，2pB ．3p ，4pC ．2p ，3pD ．1p ，4p10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( B) A ．54 B ．60 C ．66 D ．7211．动点A (x ，y )在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0=t 时，点A 的坐标是)23,21(，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是( D )A ．]1,0[B ．]7,1[C ．]12,7[D ．]1,0[和]12,7[12．已知椭圆Γ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与Γ相交于A ，B 两点．若FB AF 3=，则=k ( B ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知点)2,1(-P ，线段PQ 的中点M 的坐标为)1,1(-．若向量PQ 与向量a =(λ，1)共线，则λ= ． 答案：32-14．已知数列{a n }是等差数列，若11+a ，33+a ，55+a 构成公比为q 的等比数列，则=q ． 答案：115．已知直三棱柱111C B A ABC -的各顶点都在同一球面上．若21===AA AC AB ，=∠BAC90=，则该球的体积等于 ．答案：π3416．函数1cos sin )(++-=x x x x f 在]47,43[ππ上的最大值为 ． 答案：2+π三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且B a A b cos 3sin =．正视图侧视图俯视图（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3=b ，A C sin 2sin =，求a ，c ．解：（Ⅰ）由b sin A ＝3a cos B 及正弦定理，得sin B sin A ＝3sin A cos B ．在△ABC 中，sin A ≠0，∴sin B ＝3cos B ，∴tan B ＝3．∵0＜B ＜π，∴B ＝π3．……………………………………………………………6分（Ⅱ）由sin C ＝2sin A 及正弦定理，得c ＝2a ． ①由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得32＝a 2＋c 2－2ac cos π3，即a 2＋c 2－ac ＝9． ②解①②，得a ＝3，c ＝23． (12)分 18．（本小题满分12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：（Ⅰ）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值x 和方差2s ；（Ⅲ）求这36名工人中年龄在),(s x s x +-内的人数所占的百分比．解：（Ⅰ）根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人．由题意可知，抽取的样本编号依次为：2，6，10，14，18，22，26，30，34， 对应样本的年龄数据依次为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．……4分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得x -＝44＋40＋36＋43＋36＋37＋44＋43＋379＝40，s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝1009．…………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ），得x -＝40，s ＝103，∴x -－s ＝3623，x -＋s ＝4313， 由表可知，这36名工人中年龄在(x -－s ，x -＋s )内共有23人，所占的百分比为2336×100﹪≈63.89﹪．…………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）如图，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点，Q 为PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，AB 是圆O 的直径，且22==AC AB ．（Ⅰ）求证：//QG 平面PBC ； （Ⅱ）求G 到平面PAC 的距离． 解：（Ⅰ）如图，连结OG 并延长交AC 于M ，连结QM ，QO ． ∵G 为△AOC 的重心，∴M 为AC 的中点． ∵O 为AB 的中点，∴OM ∥BC ．∵OM ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴OM ∥平面PBC ． 同理QM ∥平面PBC ．又OM ⊂平面QMO ，QM ⊂平面QMO ，OM ∩QM ＝M ， ∴平面QMO ∥平面PBC ． ∵QG ⊂平面QMO ，∴QG ∥平面PBC ． (6)分（Ⅱ）∵AB 是圆O 的直径，∴BC ⊥AC ．由（Ⅰ），知OM ∥BC ，∴OM ⊥AC ．∵PA ⊥平面ABC ，OM ⊂平面ABC ，∴PA ⊥OM ． 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA ∩AC ＝A ，∴OM ⊥平面PAC ，∴GM 就是G 到平面PAC 的距离． 由已知可得，OA ＝OC ＝AC ＝1，∴△AOC 为正三角形，∴OM ＝32． 又G 为△AOC 的重心，∴GM ＝13OM ＝36．故G 到平面PAC 的距离为36．…………………………………………………12分 20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线l ：42-=x y ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（Ⅰ）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使||2||MO MA =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围． 解：（Ⅰ）由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4与直线y ＝x －1的交点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，y ＝x －1．解得C (3，2)，于是切线的斜率必存在． 设过A (0，3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，即kx －y ＋3＝0，由题意，|3k ＋1|k 2＋1＝1，解得k ＝0，或k ＝－34．故所求切线方程为y ＝3，或y ＝－34x ＋3，即y ＝3，或3x ＋4y －12＝0．……4分（Ⅱ）∵圆C 的圆心在直线y ＝2x －4上，∴圆C 的方程为(x －a )2＋[y －(2a －4)]2＝1．设点M (x ，y )，由|MA |＝2|MO |，得x 2＋(y －3)2＝2x 2＋y 2， 化简，得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4，∴点M 在以D (0，－1)为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点M (x ，y )在圆C 上，∴圆C 和圆D 有公共点，则2－1≤|CD |≤2＋1，∴1≤(a －0) 2＋[(2a －4)－(－1)]2≤3，即1≤5a 2－12a ＋9≤3． 由5a 2－12a ＋8≥0，得x ∈R ； 由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125． 故圆心C 的横坐标a 的取值范围为[0，125]．…………………………………12分 21．（本小题满分12分）已知函数xkx x f e ln )(+=（k 为常数， 71828.2e =是自然对数的底数），曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与x 轴平行．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）设)()()(2x f x x x g '+=，其中)(x f '为)(x f 的导函数．证明：0>∀x ，2e 1)(-+<x g ． 解：（Ⅰ）由f (x )＝ln x ＋k e x ，得f ′(x )＝1－kx －x ln xx e x，x ∈(0，＋∞)． 由已知，得f ′(1)＝1－ke＝0，∴k ＝1． (4)分（Ⅱ）由（Ⅰ），得g (x )＝(x 2＋x )·1－x －x ln x x e x ＝x ＋1ex (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)．设h (x )＝1－x －x ln x ，则h ′(x )＝－ln x －2，x ∈(0，＋∞)．令h ′(x )＝0，得x ＝e －2．当0＜x ＜e －2时，h ′(x )＞0，∴h (x )在(0，e －2)上是增函数；当x ＞e －2时，h ′(x )＜0，∴h (x )在(e －2，＋∞)上是减函数．故h (x )在(0，＋∞)上的最大值为h (e －2)＝1＋e －2，即h (x )≤1＋e －2． 设φ(x )＝e x －(x ＋1)，则φ′(x )＝e x －1＞0，x ∈(0，＋∞)， ∴φ(x )在(0，＋∞)上是增函数，∴φ(x )＞φ(0)＝0，即e x －(x ＋1)＞0，∴0＜x ＋1e x ＜1．∴g (x )＝x ＋1ex h (x )＜1＋e －2． 因此，对任意x ＞0，g (x )＜1＋e －2．……………………………………………12分22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O 和⊙O ′相交于A ，B 两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C ，D 两点，连结DB 并延长交⊙O 于点E ，已知3==BD AC ．（Ⅰ）求AD AB ⋅的值； （Ⅱ）求线段AE 的长． 解：（Ⅰ）∵AC 切⊙O ′于A ，∴∠CAB ＝∠ADB ， 同理∠ACB ＝∠DAB ，∴△ACB ∽△DAB ，∴AC AD ＝ABBD ，即AC ·BD ＝AB ·AD ．A BCDE OO ′∵AC ＝BD ＝3，∴AB ·AD ＝9．…………………………………………………5分 （Ⅱ）∵AD 切⊙O 于A ，∴∠AED ＝∠BAD ，又∠ADE ＝∠BDA ，∴△EAD ∽△ABD ，∴AE AB ＝ADBD ，即AE ·BD ＝AB ·AD ．由（Ⅰ）可知，AC ·BD ＝AB ·AD ，∴AE ＝AC ＝3． (10)分 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=t y t x 215,23（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为θρcos 32=．（Ⅰ）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（Ⅱ）若P 是直线l 上的一点，Q 是曲线C 上的一点，当||PQ 取得最小值时，求P 的直角坐标．解：（Ⅰ）由ρ＝23cos θ，得ρ2＝23ρcos θ，从而有x 2＋y 2＝23x ，∴(x －3)2＋y 2＝3．∴曲线C 是圆心为(3，0)，半径为3的圆．…………………………………5分 （Ⅱ）由题设条件知，|PQ |＋|QC |≥|PC |，当且仅当P ，Q ，C 三点共线时，等号成立，即|PQ |≥|PC |－3，∴|PQ |min ＝|PC |min －3． 设P (－32t ，－5＋12t )，又C (3，0)， 则|PC |＝(－32t －3)2＋(－5＋12t )2＝t 2－2t ＋28＝(t －1)2＋27． 当t ＝1时，|PC |取得最小值，从而|PQ |也取得最小值， 此时，点P 的直角坐标为(－32，－92)．………………………………………10分 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知0>a ，0>b ，函数||||)(b x a x x f ++-=的最小值为2．（Ⅰ）求b a +的值；（Ⅱ）证明：22>+a a 与22>+b b 不可能同时成立． 解：（Ⅰ）∵a ＞0，b ＞0，∴f (x )＝|x －a |＋|x ＋b |≥|(x －a )－(x ＋b )|＝|－a －b |＝|a ＋b |＝a ＋b ， ∴f (x )min ＝a ＋b ．由题设条件知f (x )min ＝2， ∴a ＋b ＝2．…………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）及基本不等式，得2ab ≤a ＋b ＝2，∴ab ≤1． 假设a 2＋a ＞2与b 2＋b ＞2同时成立， 则由a 2＋a ＞2及a ＞0，得a ＞1．同理b ＞1，∴ab ＞1，这与ab ≤1矛盾．故a2＋a＞2与b2＋b＞2不可能同时成立．……………………………………10分。

武汉市2019届高中毕业生五月训练题文科数学2019.5.9本试题卷共5页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A= {＞１|x x }，B={1＞2|x x }，则A.A ∩B= {＞１|x x }B. A ∩B=RC. A ∪B ={＜１|x x }D.A ∪B =2.已知F1( -3,0) ,F2(3,0)，若点P(y x,)满足6||||21PF PF ,则P 点的轨迹为A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的一支D.一条射线3. 已知复数i z i z 1,2121,则21z z A.i 2321 B.i 2321C.i 2321D.i 23214.已知 a =0.24，b =0.32 ,c =0.43，则A.b<a<c B. a<c <b C. c <a<b D. a<b<c5. 用0，1，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为。

湖北武汉武昌区2019高三5月调研考试-数学（文）文科数学试卷本试卷共150分，考试用时120分钟、★祝考试顺利★本卷须知1、本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回、2、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置、3、选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、答在试题卷上无效、4、非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直截了当答在答题卷上的每题所对应的答题区域内、答在指定区域外无效、 参考公式：假如事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+、 假如事件A 、B 相互独立，那么()()()B P A P B A P ⋅=⋅、 台体的体积公式h(V ）下下上上S S S S 31++=，其中上S 、下S 分别是台体的上、下底面面积，h 是台体的高、球的表面积公式24S R π=，球的体积公式334RV π=，其中R 表示球的半径、 【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的、 1.i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，那么=zA.1B. 2C. 52.,a b 为实数，“100=ab ”是“2lg lg =+b a A. 充分而不必要条件 B. C. 充分必要条件 D. 3、程序框图如右，那么输出的i 为A 、7B 、8C 、9D 、10 4何体的体积是〔 〕A.12B. 28C. 36正视图 侧视图D. 845.O 为坐标原点，点A 的坐标是()3,2，点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+≥+62623y x y x y x 所确定的区域内〔包括边界〕上运动，那么⋅的范围是 〔 〕A.[]10,4B. []9,6C. []10,6D. []10,9 6.设函数()x x x f cos sin +=，函数()()()x fx f x h /=，以下说法正确的选项是 〔 〕A.()x h y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递增，其图像关于直线4π=x 对称 B. ()x h y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递增，其图像关于直线2π=x 对称C. ()x h y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线4π=x 对称D. ()x h y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线2π=x 对称7.E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -棱BB 1、AD 的中点，那么直线EF 和平面11D BDB 所成的角的正弦值是〔 〕A.62 B.63 C. 31 D.668、假如方程122=+-qy p x 表示双曲线，那么以下椭圆中，与该双曲线共焦点的是〔 〕A.1222=++q y p q x B. 1222-=++p y p q xC.1222=++q y q p x D. 1222-=++py q p x 9.如图，直角三角形ABC ∆的三边AC BA CB ,,的长度成等差数列，点E 为直角边AB 的中点，点D 在斜边AC 上，且λ=，假设BD CE ⊥，那么=λA 1B 1C 1D 1AB CDF EA. 177B. 178C. 179D. 171010.点P 在半径为1的半圆周上沿着A →P →B 路径运动，设弧()x f 〔如下图的阴影部分〕，那么关于函数()x f y =的有如下结论：①函数()x f y =的定义域和值域基本上[]π,0；②假如函数()x f y =的定义域R ，那么函数()x f y =是周期函数； ③假如函数()x f y =的定义域R ，那么函数()x f y =是奇函数； ④函数()x f y =在区间[]π,0上是单调递增函数.以上结论的正确个数是〔 〕A.1B.2C.3D.4【二】填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分、 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分、11、某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，依照条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为_______________h 、12.等比数列{}n a 中，142,16a a ==.假设35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，那么数列{}nb 的前n 项和nS = .13.在圆422=+y x 上，与直线01234:=-+y x l 的距离最小值是 . 14.集合{}Rx x x A ∈≤-=,132，集合{}R x x ax x B ∈≤-=,022，()Φ=B CA U，那么实数a 的范围是 . 15.假如复数θθsin cos i z +=，⎪⎭⎫⎝⎛∈2,0πθ，记()*∈N n n 个z 的积为n z ，通过验证,4,3,2===n n n ，的结果n z ，推测=n z .〔结果用i n ,,θ表示〕hC16、假如一个三角形的三边长度是连续的三个自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是 、17.,,R a x ∈1>a ，直线x y =与函数()x x f alog =有且仅有一个公共点，那么=a ；公共点坐标是 . 标是()e e ,，因此两空分别填eea 1=，()e e ,.【三】解答题：本大题共6小题，共75分、 解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 18.〔此题总分值12分〕〔课本必修4第60页例1改编〕武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数()b x A y ++=ϕωsin 〔如下图，单位:摄氏温度,πϕω<<>>0,0,0A 〕. 〔Ⅰ〕写出这段曲线的函数解析式；〔Ⅱ〕求出一天〔[]24,0∈t ，单位小时〕 温度的变化在[]25,20时的时间.19.〔此题总分值12分〕某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，名研究人员，是本科生概率是32，是35〔Ⅰ〕求出表格中的x和y 的值；以下的研究生不全选中” 的事件为A ，求事件A 概率()A P.20. 〔本小题总分值13分〕平面⊥PAD 平面ABCD ,,2==PD PA 矩形ABCD 的边长2==DC AB ，22==BC AD .〔Ⅰ〕证明：直线//AD 平面PBC ； 〔Ⅱ〕求直线PC 和底面ABCD 所成角的大小.21. 〔此题总分值14分〕函数),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=，在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y 、 〔1〕求函数)(x f 的解析式；〔2〕假设关于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有c x f x f ≤-|)()(|21，求实数c 的最小值；〔3〕假设过点)2)(,2(≠m m M ，可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围、21.〔本小题总分值14分〕椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的离心率为21，点(2,3)M ，(2,3)N -为C 上两点，斜率为12的直线与椭圆C 交于点A ，B 〔A ，B 在直线MN 两侧〕、〔I 〕求四边形MANB 面积的最大值；〔II 〕设直线AM ，BM 的斜率为21,k k ，试判断21k k +是否为定值、假设是，求出那个定值；假设不是，说明理由、武昌区2018届高三5月调研考试文科数学试卷参考答案【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的、 1.i 是虚数单位，复数ii i z -+++-=12221，那么=z 〔 〕 A.1 B. 2 C. 5 D. 22 【答案】C. 【解析】()()()22221122221i i i i i z -++--+-=()i i i 2121255+=++=，5=z应选C.2.,a b 为实数，“10=ab ”是“2lg lg =+b a ”的〔〕A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】B.【解析】100=ab ，2lg lg =+b a 不一定成立，例如20,5-=-=b a ，有100=ab ， 然而2lg lg =+b a 不成立；反之，2lg lg =+b a ，那么0,0>>b a ，依照对数的运算法那么，1002lg =⇒=ab ab ，因此100=ab 一定成立，应选B. 【命题意图】考查对数的运算法那么，充要必要条件内容的考查. 3、程序框图如右，那么输出的i 为 A 、7B 、8C 、9D 、10 【答案】C.【解析】由程序框图可得7,5,3=i 时，105,15,3=S ，故输出的i 为9，应选C.【命题意图】考查程序框图的差不多内容，考查 简单的逻辑推理能力.4、一个几何体的三视图如下，正视图和俯视图两个等腰梯形，长度单位是厘米，那么该几何体的体积是〔〕A.12B.28C.36D.84【答案】B.【解析】由图可知，该几何体是上下底 面试正方形，高度是3的四棱台， 依照台体的体积公式()221131S S S S h V ++⨯=得： ()28161644331=+⨯+⨯=V ，应选B. 【命题意图】考查三视图和简单几何体的差不多概念，台体的体积计算公式和运算能力. 5.O 为坐标原点，点A 的坐标是()3,2，点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+≥+62623y x y x y x 所确定的区域内〔包括边界〕上运动，那么OP OA ⋅的范围是〔〕A.[]10,4B.[]9,6C.[]10,6D.[]10,9 【答案】C.【解析】先求出三条直线,3=+y x,62=+y x 62=+y x 的交点，交点分别是 ()0,3A 、()2,2B 、()3,0C ，可行域是如下图的ABC ∆区域〔包括边界〕，因为yx 32+=⋅，令y x z 32+=，如图平行移动直线y x z 32+=，当直线y x z 32+=过()0,3A 时，z 取得最小值6，当直线yx z 32+=C （正视图侧视图俯视图过()2,2B 时，z 取得最大值10，106≤⋅≤，应选C.【命题意图】考查二元一次不等式组表示的平面区域，简单的线性规划问题和向量的数量积. 6.设函数()x x x f cos sin +=，函数()()()x fx f x h /=，以下说法正确的选项是〔〕A.()x h y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递增，其图像关于直线4π=x 对称 B.()x h y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递增，其图像关于直线2π=x 对称C.()x h y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线4π=x 对称D.()x h y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线2π=x 对称【答案】D.【解析】解法一：()()()x x x x x x h 2cos sin cos sin cos =-+=.因此f(x)在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π单调递减，其图像关于直线2π=x 对称，应选D.解法二：直截了当验证由选项知⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π不是递增确实是递减，而端点值又有意义，故只需验证端点值，知递减，显然4π=x 可不能是对称轴应选D.【命题意图】此题考查三角函数图像和性质，属于中等题. 7.E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -棱BB 1、AD 的中点，那么直线EF 和平面11D BDB 所成的角的正弦值是〔〕A.62B.63C.31D.66【答案】B.【解析】[方法一]设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，由于E 、F 分别是正方体1111D C B A ABCD -棱BB 1、AD 的中点，连接BD ，AE ，过F 作BD 交BD 于H ，那么FH ⊥11D BDB ，A 1B 1C 1D 1A B CDFE因为22=FH 5,1==AE AF ,6=EF ，直线EF 和平面11D BDB 所成的角的正弦值是63，应选B. [方法二]建立空间直角坐标系，设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，那么【命题意图】考查空间直线和平面的位置关系，简单的空间直角坐标系数. 8、假如方程122=+-qy p x 表示双曲线，那么以下椭圆中，与该双曲线共焦点的是〔〕A.1222=++q y p q x B.1222-=++p y p q xC.1222=++qy q p x D.1222-=++py q p x【答案】D解析：由条件可知0<-pq ，那么0>pq ，当0,0>>q p 时，方程122=+-qy p x为122=-px q y ，表示焦点在y 轴的双曲线，半焦距为qp c +=，如今B 和D 选项不是椭圆，而A 和C 选项中均表示焦点在x 轴上得椭圆，矛盾；当0,0<<q p 时，方程122=+-qy p x为122=---qy p x ，表示焦点在x 轴的双曲线，半焦距为qp c --=，如今A 和C 选项不是椭圆，B 选项1222-=++py p q x 为1222=-+--p y p q x ，D 选项1222-=++py q p x 为1222=-+--py q p x 均表示焦点在x 轴上得椭圆，只有D 选项的半焦距为qp c --=，因此选D 、 【命题意图】考察圆锥曲线的差不多概念、圆锥曲线的标准方程以及分类与整合的数学思想. 9.如图，直角三角形ABC ∆的三边AC BA CB ,,的长度成等差数列，点E 为直角边AB 的中点，点D 在斜边AC 上，且λ=，假设BD CE ⊥，那么=λA.177 B.178 C.179 D.1710【答案】B.【解析】三边AC BA CB ,,的长度成等差数列，设为d a a d a +-,,()0,0,0>->>d a d a ，那么()()222d a a d a -+=+，那么d a 4=，不妨令1=d因此三边长分别为5,4,3===AC BA CB ，BCAB CE -=21,λ+=+=()BC BA λλ+-=1. 由BD CE ⊥得：0=⋅，即()012122=--λλ，()0918=--λλ，因此178=λ，因此选B. 【命题意图】考查向量的运算法那么，数量积和解决问题的能力.10.点P 在半径为1的半圆周上沿着A →P →B 路径运动，设弧的长度为x ，弓形面积为()x f 〔如下图的阴影部分〕，那么关于函数()x f y =的有如下结论： ①函数()x f y =的定义域和值域基本上[]π,0；②假如函数()x f y =的定义域R ，那么函数()x f y =是周期函数； ③假如函数()x f y =的定义域R ，那么函数()x f y =是奇函数； ④函数()x f y =在区间[]π,0上是单调递增函数. 以上结论的正确个数是〔〕A.1B.2C.3D.4 【答案】B. 【解析】因为x x S 211121=⨯⨯⨯=扇形，x x S OAP sin 21sin 121=⨯⨯=∆，因此 ()x f y =OAPS S ∆-=扇形x x sin 2121-=，它的定义域是[]π,0，()0cos 2121/≥-=x x f，ACAB ED()x f y =在区间[]π,0上是增函数，()20π≤≤x f ，显然该函数不是周期函数，假如函数()x f y =的定义域R ，那么函数()x f y =是奇函数，故①、②不正确，③和④正确，选B.【命题意图】考查学生创新意识和解决实际问题的能力，考查运用数学知识解决实际问题的能力，考查函数的差不多性质.【二】填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分、请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分、11、某校为了解学生的睡觉情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用下面的条形图表示，依照条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为_______________h 、【答案】4.6h. 【解析】()4.65.64.063.05.775.51.0=⨯+⨯+++⨯=x .【命题意图】考查直方图的差不多概念，考查解决实际问题的能力.12.等比数列{}n a 中，142,16a a ==.假设35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，那么数列{}nb 的前n 项和nS =.【答案】n n +2.【解析】设{}n a 的公比为q ,由得3162q =，解得2q =.又12a =，因此111222n n n n a a q --==⨯=.那么28a =，532a =，那么48b =，1632b =.设{}nb 的公差为d ，那么有1138,1532,b d b d +=⎧⎨+=⎩解得12,2.b d =⎧⎨=⎩那么数列{}nb 的前n 项和1(1)2n n n S nb d -=+2(1)22.2n n n n n -=+⨯=+ 【命题意图】考查等数列和等比数列的差不多概念，考查等数列和等比数列通项与求和方法，考查学生的计算能力.h13.〔在圆422=+y x 上，与直线01234:=-+y x l 的距离最小值是. 【答案】52.【解析】圆的半径是2，圆心()0,0O 到01234:=-+y x l 的距离是512341222=+=d ，因此圆422=+y x 上，与直线01234:=-+y x l 的距离最小值是522512=-=d ，因此应该填52.【命题意图】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的运算以及分类整合的数学思想. 14.集合{}Rx x x A ∈≤-=,132，集合{}R x x ax x B ∈≤-=,022，()Φ=B CA U，那么实数a 的范围是. 【答案】(]1,∞-【解析】[]2,1=A ，由于()Φ=B C A U ，那么B A ⊆，当0=a 时，{}[)+∞=∈≥=,0,0R x x x B ，满足B A ⊆；当0<a 时，[)+∞⎥⎦⎤⎝⎛∞-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-=,02,,02 a R x a x x x B ，满足B A ⊆；当0>a 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤⎪⎭⎫⎝⎛-=a R x a x x x B 2,0,02，假设B A ⊆，那么22≥a，即10≤<a ；综合以上讨论，实数a 的范围是(]1,∞-.【命题意图】考查绝对值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的运算以及分类整合的数学思想.15.假如复数θθsin cos i z +=，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πθ，记()*∈N n n 个z 的积为n z ，通过验证,4,3,2===n n n ，的结果n z ，推测=n z .〔结果用i n ,,θ表示〕【答案】θθn i n z n sin cos +=.【解析】由条件θθsin cos 1i z +=，()θθθθθθcos sin 2sin cos sin cos 2222i i z +-=+=θθ2sin 2cos i +=；()()()θθθθθθsin cos 2sin 2cos sin cos 33i i i z ++=+=()()θθθθθθθθsin 2cos cos 2sin sin 2sin cos 2cos ++-=iθθ3sin 3cos i +=；推测θθn i n z n sin cos +=【命题意图】考查复数的运算和三角变换，以及归纳推理的等数学知识，考查学生运用数学知识解决问题的能力.16、假如一个三角形的三边长度是连续的三个自然数，且最大角是最小角的两倍，该三角形的周长是、 【答案】15.【解析】设三角形的三边长分别是1,,1+-n n n ()N n n ∈≥,2，三个角分别是ααπα2,3,-、由正弦定理得，αα2sin 1sin 1+=-n n ，因此()121cos -+=n n α，由余弦定理得， ()()()()1211211222-+⨯⨯+⨯-++=-n n n n n n n ，即052=-n n ，5=n ，0=n 〔舍去〕，因此三边分别是6,5,4，周长为15，答案填15.【命题意图】考查利用差不多不等式求最值的技能，考查不等式使用的条件和解题技巧. 17.,,R a x ∈1>a ，直线x y =与函数()x x f alog =有且仅有一个公共点，那么=a ；公共点坐标是. 【答案】eea 1=，()e e ,.【解析】构造新函数()x x x g a-=log ，()1ln 1/-=a x x g ，令01ln 1=-ax 有a x ln 1=，因为1>a ，当a x ln 10<<时，()0/>x g ；当ax ln 1>时，()0/<x g 因此，()x x x g a-=log 在a x ln 1=处有最大值⎪⎭⎫ ⎝⎛a g ln 1，当0ln 1=⎪⎭⎫⎝⎛a g 时，直线x y =与函数()x x f alog =有且仅有一个公共点，即aa a ln 1ln 1log =⎪⎭⎫ ⎝⎛，()a a a ln 1ln log =- ()⇒=-a a a ln 1ln ln ln ()1ln ln -=a ，e e a ea 11ln =⇒=，那么eex y e===1ln 1,即公共点坐标是()e e ,，因此两空分别填eea 1=，()e e ,.【命题意图】考查导数和函数零点等知识解决问题的能力，考查学生创新意识、运用数学知识解决问题的能力和计算能力.【三】解答题：本大题共6小题，共75分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 18.〔此题总分值12分〕〔课本必修4第60页例1改编〕武汉地区春天的温度的变化曲线近似地满足函数()b x A y ++=ϕωsin 〔如下图，单位:摄氏温度,πϕω<<>>0,0,0A 〕. 〔Ⅰ〕写出这段曲线的函数解析式；〔Ⅱ〕求出一天〔[]24,0∈t ，单位小时〕 温度的变化在[]25,20时的时间. 解：〔Ⅰ〕由条件可知⎩⎨⎧=-=+.10,30b A b A 解得⎩⎨⎧==.20,10b A因为614221-=⨯ωπ，因此8πω=.因此sin 10=y 将点()10,6代入上式，得43πϕ=.从而解析式是20438sin 10+⎪⎭⎫⎝⎛+=ππx y 〔6分〕〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕，令2520438sin 1020≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤ππx ，得21438sin 0≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤ππx . 因此624382πππππ+≤+≤k x k ，………………………………① 或ππππππ+≤+≤+k x k 2438652………………………………② 由①，得34616616+-≤≤-k x k .取1=k ，得311110+≤≤x .由②，得2163216+≤≤+k x k .取0=k ，得232≤≤x ；取1=k ，得183216≤≤+x . 即一天温度的变化在[]25,20时的时间是00:2~40:0，20:11~00:10，00:18~40:16三个时间段，共4小时………………………………………………〔12分〕19.〔此题总分值12分〕〔Ⅱ〕设“从数学教研组任选两名 教师，本科一名，研究生一名，50 岁以上本科生和35岁以下的研究 生不全选中”的事件为A ，求事件A 概率()A P .因此⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++++61832833y x y y x x ，解得2,2==y x因此该科研所的研究人员共有12名，其中50岁以上的具有本科学历的2名，35岁以下具有研究生学历的2名；〔Ⅱ〕设具有本科学历的研究人员分别标记为87654321,,,,,,,B B B B B B B B ，其中87,B B 是50岁以上本科生，研究生分别标记为4321,,,Y Y Y Y ,35岁以下的研究生分别标记为21,Y Y ，事件A 的差不多事件是共有32种：()11,Y B ，()12,Y B ，()13,Y B ，()14,Y B ，()15,Y B ，()16,Y B ，()17,Y B ，()18,Y B ， ()21,Y B ，()22,Y B ，()23,Y B ，()24,Y B ，()25,Y B ，()26,Y B ，()27,Y B ，()28,Y B ， ()31,Y B ，()32,Y B ，()33,Y B ，()34,Y B ，()35,Y B ，()36,Y B ，()37,Y B ，()38,Y B ，()41,Y B ，()42,Y B ，()43,Y B ，()44,Y B ，()45,Y B ，()46,Y B ，()47,Y B ，()48,Y B ，50岁以上的具有本科学历和35岁以下具有研究生学历的研究人员全部被选上的有()17,Y B ，()18,Y B ，()27,Y B ，()28,Y B 有4种，因此()873241=-=A P【命题意图】考查古典概型差不多知识和解决概率问题差不多方法，考查学生应用数学知识解决问题的能力、逻辑推理能力和计算能力.20.〔本小题总分值13分〕平面⊥PAD 平面ABCD ,,2==PD PA 矩形ABCD 的边长2==DC AB ，22==BC AD .CDP〔Ⅰ〕证明：直线//AD 平面PBC ；〔Ⅱ〕求直线PC 和底面ABCD 所成角的大小. 【解析】〔Ⅰ〕因为四边形ABCD 是矩形BC AD //，…………………2分又⊂BC 平面PBC …………………4分⊄AD 平面PBC …………………5分因此直线//AD 平面PBC ……………6分 〔Ⅱ〕由条件平面⊥PAD 平面ABCD 平面 PAD 平面AD ABCD = 过点P 作AD PE ⊥，……………7分 又因为AD CD ⊥依照平面和平面垂直的性质定理得⊥PE 平面ABCD ,⊥CD 平面PAD ……………9分 因此，直线EC 是直线PC 在平面ABCD 内的射影PCE ∠直线PC 和底面ABCD 所成角， 且⊥CD PD ……………10分 在PCD Rt ∆中，2222=+=CD PD PC因为,2==PD PA 因此222=-=ED PD PE在PCE Rt ∆中，21222sin ===∠PC PE PCE ，030=∠PCE …………11分直线PC 和底面ABCD 所成角的大小为030.…………12分21.〔此题总分值14分〕函数),(3)(23R b a x bx ax x f ∈-+=，在点))1(,1(f 处的切线方程为02=+y 、 〔1〕求函数)(x f 的解析式；〔2〕假设关于区间]2,2[-上任意两个自变量的值21,x x ，都有c x f x f ≤-|)()(|21，求实数c 的最小值；〔3〕假设过点)2)(,2(≠m m M ，可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围、 【解析】〔1〕323)(2-+='bx ax x f …………1分ABCD PE依照题意，得⎩⎨⎧='-=,0)1(,2)1(f f 即⎩⎨⎧=-+-=-+,0323,23b a b a解得⎩⎨⎧==.0,1b a .3)(3x x x f -=∴…………3分〔2〕令33)(2-='x x f 0=，解得1±=x(1)2,(1)2f f -==-，2)2(,2)2(=-=-f f[2,2]x ∴∈-当时，max min ()2,() 2.f x f x ==-…………5分那么关于区间[-2，2]上任意两个自变量的值12,x x ，都有12max min |()()||()()|4f x f x f x f x -≤-=因此 4.c ≥因此c 的最小值为4。