八年级4.2平行四边形的判别(1)

《平行四边形的性质》说课稿各位评委，大家好！我说课的题目是“平行四边形的性质”人教版八年级下册第十九章第1节的第一课时．我将从“教学内容的分析、教法和学法分析，教学目标的确定、教学过程的设计与实施、”四方面进行说明．一,说教材1. 说教材的版本人教版义务教育课程标准实验教科书初二下册第第十九章第2节《平行四边形的性质》（第一课时）。

本小节共三个课时,本节课讲第一课时的设计.2.教材的地位及作用平行四边形的性质是平行线的性质、全等三角形、四边形等知识的进一步延续和深化，是后续学习矩形、菱形、正方形、梯形等知识的基础，为研究两条直线平行、线段相等及角相等提供了新的方法和依据，在整个教材中起着承上启下的重要作用．二、教学目标的确定根据《新课标》的要求，结合教材特点和学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：1知识与技能理解平行四边形的性质，并能进行简单的应用；2过程与方法经历观察、实验、猜想、证明的探索过程，体会探索问题的一般方法和转化的数学思想，发展推理能力；3情感态度与价值观在小组合作交流过程中，学会与人合作，获得情感体验，发展个性．平行四边形性质的探索过程，开放性强，需要学生动手实践，动脑思考；平行四边形性质的证明，需要添加辅助线，体现知识之间的联系，渗透转化的数学思想．因此，平行四边形性质的探索与证明既是本节课的教学重点，又是本节课的教学难点．三、教学过程的设计与实施整个教学过程是按照：“情境引入——探索新知——应用举例——小结梳理——布置作业”五个环节逐层展开．１．情境引入有一块平行四边形的试验田，要将其分成面积相等的四块儿，分给四个试验小组．现有以下四种设计方案（边上的点是等分点）：提出问题：“这四种方案分成的四块面积都相等吗？”同学们仔细观察，认真思考，积极发表自己的看法．其中，对第④种方案，产生了分歧：有的同学认为四个三角形的面积都相等；有的同学则认为只是相对的两个三角形的面积相等……．面对学生的不同意见，我引导地说：“要判断每种方案中的四块面积是否相等，需要用到‘平行四边形性质’的知识．相信，学完本节课的知识以后，同学们一定能解决这个问题．”这样，学生自然把注意力集中到探索平行四边形的性质上来，从而进入到探索新知环节．2．探索新知《新课标》中明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．为了给学生创建动手、动脑、探索、交流的平台，我将整个探索过程设计为四个阶段：自主探索小组交流成果展示推理论证（1）自主探索提出探索要求：平行四边形有什么性质学生按照要求，利用手中的学具积极地展开探索，我进行巡视、指导．在巡视指导过程中，我发现：更多的学生是借助刻度尺、量角器等学具，对平行四边形的边、角等进行度量，从而得到平行四边形的对边相等、对角相等的结论．另外，根据以往我对学生的了解和课前设计的教学预案以及课上学生出现的不同情况，我分别给与了指导：对于不知从何入手探索的学生，我指导他们对平行四边形的边、角等进行度量，他们很快便得出了结论；对于没有想到对角线的学生，我引导他们回忆：“在学习四边形的相关概念时，除了学习它的边和角以外，还学习了什么？”．学生自然想到了对角线，从而展开对平行四边形对角线性质的探索；对于只会用图形语言描述所得结论的学生，我鼓励他们用文字语言进行概括．为了使学生能够多方位、多角度、多层次的进行探索与验证，思维得到进一步发展，在自主探索的基础上，我安排了小组交流的活动．（2）小组交流学生在小组交流的活动中，对平行四边形性质的认识更加全面，验证方法更加多样．有些同学是把平行四边形纸片的边或角剪下来，运用叠合的方法进行验证；也有的同学是将平行四边形纸片沿外轮廓描在本上，运用旋转的方法加以验证．对于不同的验证方法，我都及时地给予了肯定．（3）成果展示当各组充分交流之后，我组织学生进行了成果展示．同学之间相互补充，相互完善，得出了以下5条结论：①平行四边形对边相等，②平行四边形对边平行。

判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明.一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别例1 如图1,在平行四边形ABCD 中,E 、F 在对角线AC 上,且AE =CF ,试说明四边形DEBF 是平行四边形.分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD .解：连接BD 交AC 于点O .因为四边形ABCD 是平行四边形,所以AO =CO ,BO =DO . 又AE =CF ,所以AO -AE =CO -CF ,即EO =FO .所以四边形DEBF 是平行四边形.二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由.分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别.解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF =BC =1,AB =FC =1,所以四边形ABCF 是平行四边形.同样可知四边形FCDE 、四边形ACDF 都是平行四四边形.因为AE =DB =2,AB =DE =1,所以四边形ABDE 也是平行四边形.三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别例3 如图3，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ,DF =BE ,DF ∥BE ，试说明四边形ABCD 是平行四边形.分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD 是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF ≌△CBE ，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件.解：因为DF ∥BE ，所以∠AFD =∠CEB .因为AE =CF ,所以AE +EF =CF +EF ，即AF =CE .又DF =BE ,所以△ADF ≌△CBE ，所以AD =BC ，∠DAF =∠BCE ，所以AD ∥BC .所以四边形ABCD 是平行四边形.四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判图1 图2 A B C D EF 图3别例4 如图4，在平行四边形ABCD 中，∠DAB 、∠BCD 的平分线分别交BC 、AD 边于点E 、F ，则四边形AECF 是平行四边形吗？为什么？分析：由平行四边形的性质易得AF ∥EC ，又题目中给出的是有关角的条件，借助角的条件可得到平行线，故本题应考虑运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”进行判别.解：四边形AECF 是平行四边形.理由：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以AD ∥BC ，∠DAB =∠BCD ，所以AF ∥EC .又因为∠1=21∠DAB ，∠2=21∠BCD ， 所以∠1=∠2.因为AD ∥BC ，所以∠2=∠3，所以∠1=∠3，所以AE ∥CF .所以四边形AECF 是平行四边形.判定平行四边形的五种方法平行四边形的判定方法有：（1）证两组对边分别平行；（2）证两组对边分别相等；（3）证一组对边平行且相等；（4）证对角线互相平分；（5）证两组对角分别相等。

《平行四边形的判别》教案
（第一课时）
教材分析
“平行四边形的判别”
知识技能和思想方法两个方面.
从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想. 教学目标
知识与技能
经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握平行四边形的判别方法,能根据判别方法进行初步应用；
过程与方法
在探索判别方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯；在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验.
情感态度与价值观
激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣；通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神.
教学重难点
重点
探索平行四边形的判别方法.
突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主线，提出问题让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握平行四边形的判别方法.
难点
判别方法的理解和初步运用.
突破方法：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的数学思想.
教法
采用“引导探索法”. 学法
自主探索、合作交流. 教学手段
多媒体辅助教学
学具准备
小木条、橡皮筋.
教学过程
板书设计。

第四章四边形性质探索4.1平行四边形的判别（一）兰州八中何玲萍一、学情分析学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。

在第一节也学习了平行四边形的性质，可以考虑采用类比的方式进行教学设计。

另外在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。

但是学生的心理特征及思维发展不一致，还需要教师在教学中，在面向全体学生的同时，更要注重对学生的因材施教。

教学目标知识技能目标1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法．2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用．过程与方法目标1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在有关活动中发展学生的合情推理意识．2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力．情感态度价值观目标通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情．教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用．教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用．二、教学方法实验、观察、启发三、教学准备多媒体硬纸条四、教学过程设计教学环节本节可分成五个环节：第一环节：复习引入第二环节：通过探索活动，得到平行四边形的不同判定方法第三环节：巩固练习，加强理解第四环节：小结第五环节：布置作业第一环节复习引入：问题1（多媒体展示问题）1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．平行四边形还有哪些性质？目的：教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质．在此活动中，教师应重点关注：（1）学生参与思考问题的积极性；（2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质；（3）学生能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法．问题2有一块平行四边形的玻璃块，不小心碰碎了一部分，聪明的你能将原来的平行四边形画了出来吗？请你试一试！目的(1) 让学生从真实的生活中发现数学；(2) 激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观．第二环节探索活动活动1：工具:两对长度分别相等的硬纸条动手:能否在平面内用这四根硬纸条摆成一个平行四边形？思考1.：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？目的：得出平行四边形的一个性质：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.活动2：工具:两根长度相等的硬纸条笔,两条平行线(可利用横格线）.动手:. 能否利用两根长度相等的硬纸条和两条平行线,摆出以硬纸条顶端点为顶点的平行四边形吗?思考1.：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？思考2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？目的：得出平行四边形的一个性质：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注意事项在此活动中，教师应重点关注：（1）学生实验操作的准确性；（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．第三环节例题例1例1 如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴ AD=CB AD//BC又∵E、F分别是AD和BC的中点∴ ED=1|2AD BF=1|2BC∴ DE=BF又∵ED∥BF∴四边形BFDE是平行四边形随堂练习1. 如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？3．再回到课前问题：同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？（让学生思考讨论，再各自画图，画好后互相交流画法，教师巡回检查．对个别学生稍加点拨，最后请学生回答画图方法）学生想到的画法有：(1)分别过A，C作BC，BA的平行线，两平行线相交于D；(2）分别以A，C为圆心，以BC， BA的长为半径画弧，两弧相交于D，连接AD，CD；(3)这一种方法学生不易想到，即为平行四边形对角线的特性，引导学生得出连线AC，取AC的中点O，再连接BO，并延长BO到D，使BO=DO，连接AD，CD．第四环节小结：师生共同小结，主要围绕下列几个问题：（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．第五环节作业：1、基础题：课本习题6.3第1题、第2题、第3题2、思考题：对角线互相平分的四边形一定是平行四边形吗？为什么？四、设计说明与反思本节课在引入的环节上，采用复习引入的方式．首先复习了平行四边形的定义和性质，唤起学生对已有知识的回忆，让学生初步感受平行四边形的性质与判定的区别与联系，为平行四边形的性质和判定的综合运用作了铺垫．知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力．学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率．数学的学习要重视学习方法的指导．本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果．。

4.2平行四边形的判别(一)宁夏中宁县第二中学马勇教材分析在第一节研究了平行四边形的性质的基础上，此节研究其逆问题———平行四边形的判定。

由于性质与判定联系十分紧密，可以逆向思考较为理性的进行研究，但考虑到九年级上册还要严格证明，以此这里更多的关注于在活动操作中探索平行四边形的判定条件。

学情分析初二的学生思维能力比较弱，逻辑推理能力还很稚嫩，所以通过本节的学习，要达到让学生经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。

探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。

一、教学目标：⒈认知目标：⑴平行四边形的判别方法1。

⑵平行四边形的判别方法2。

⒉能力目标：⑴经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。

⑵探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

⑶在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。

⒊情感目标：⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。

⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。

⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。

二、教学重点、难点：重点:平行四边形的判别条件。

难点:平行四边形的判别条件的应用。

三、教学方法：探索法：让学生在动手拼摆各种平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。