北师大八上 4.2平行四边形的判别(2)

《平行四边形的判别》教案（第一课时）教材分析“平行四边形的判别”是初中数学几何部分一节十分重要的内容.主要体现在知识技能和思想方法两个方面.从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想. 教学目标知识与技能经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握平行四边形的判别方法,能根据判别方法进行初步应用；过程与方法在探索判别方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯；在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验.情感态度与价值观激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣；通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神.教学重难点重点探索平行四边形的判别方法.突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主线，提出问题让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握平行四边形的判别方法.难点判别方法的理解和初步运用.突破方法：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的数学思想教法采用“引导探索法”.学法自主探索、合作交流.教学手段多媒体辅助教学学具准备小木条、橡皮筋.教学过程展示生活中的一些实物图片，以多媒体显示，用线条勾勒出需图形？想并对猜想进行说理论证，从而验证出猜想即为判：两条对角线互相平分的四边形是的符号语言表述由学生仿照判别方BO学生口述知识要点，教师板书归纳，并总结出两条对角线互相平分的四边形是平行四O A.BF 板书设计。

北师大版八年级上册第四章：4.2平行四边形的判别课时一课程设计一、课程背景本节课是北师大版八年级上册第四章的4.2课，主要内容是平行四边形的判别。

在前面的几节课中，我们已经学习了平行线的性质、角平分线的性质、等角线的性质等内容，为本节课的学习打下了重要的基础。

同时，本节课也是本章的重点内容，具有一定的难度和深度。

二、教学目标1.掌握平行四边形的基本概念和性质。

2.学会判断一个四边形是不是平行四边形。

3.应用平行四边形的性质解决实际问题。

三、教学重点1.平行四边形的定义和性质。

2.判断一个四边形是不是平行四边形的方法。

3.平行四边形的性质应用。

四、教学难点1.判断一个四边形是不是平行四边形的方法。

2.平行四边形的性质应用。

五、教学内容及安排1.简介及导入（15分钟）•老师简单介绍本节课的教学目标、重点、难点。

•让学生回忆前面几节课学习的知识，特别是平行线、等角线等方面的知识，为本节课的学习做铺垫。

2.概念讲解及例题讲解（60分钟）•讲解平行四边形的定义和性质，并做出一些例题进行演示。

•讲解如何判断一个四边形是不是平行四边形，并给出一些实例进行引导。

•与学生互动，解答学生难点问题。

3.练习与拓展（45分钟）•让学生自主完成一些练习题，加深对平行四边形的理解，同时发现问题，增强自主学习的能力。

•根据学生的实际情况，进行适当的延伸拓展，例如：扩展到正方形、菱形等领域。

4.总结与检验（10分钟）•老师简单概括本节课的重点内容，帮助学生更好地理解本节课的重点内容。

•给学生留下必修作业，以帮助学生巩固本节课的知识点。

五、教学评价教学评价包括两大方面：课堂教学中教师的教学效果和学生的学习效果。

具体评价内容如下：1.教师的教学效果1.是否能够顺利按照计划完成本节课程的教学任务。

2.是否能够清晰地讲解平行四边形的定义和性质、判断一个四边形是不是平行四边形的方法，并在讲解中注重细节问题。

3.是否能够与学生形成互动，解答学生问题，鼓励学生参与互动。

初二数学第四章第1—2节平行四边形的性质；平行四边形的判别北师大版【本讲教育信息】一、教学内容平行四边形的性质与判别1、平行四边形的性质2、两平行线之间的距离3、平行四边形的判别二、教学目标1、理解平行四边形的概念。

2、掌握平行四边形的性质，并运用其性质解决相关问题。

3、理解两平行线的距离。

4、理解平行四边形判别条件的探索过程，能够运用判别方法判断一个四边形是平行四边形。

三、知识要点分析1、平行四边形的概念及性质（这是重点）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。

如下图所示的四边形ABCD 是平行四边形，记作：□ABCD 读作：平行四边形ABCD，线段BD就是□ABCD的一条对角线。

性质：平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等，邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行线间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

平行线之间的垂线段处处相等。

2、平行四边形的判别（这是重难点）平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

【典型例题】考点一：平行四边形的性质例1、如图，平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140°.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.【思路分析】由平行四边形ABCD的对角相等可求∠A、∠C，再由邻角互补可求∠B、∠D.解：∵∠A+∠C=140°，∠A=∠C，∴∠A=∠C=70°.又∠A+∠B=180°，∠B=∠D，∴∠B=∠D=180°－∠A=110°.方法与规律：熟练掌握平行四边形对角相等和邻角互补的关系是解决平行四边形中有关角度计算的关键.例2、如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm【思路分析】由平行四边形的对边平行且相等知AD∥BC，且AD＝BC，AB=CD.由AD∥BC知∠ADE=∠DEC，又DE平分∠ADC交BC边于点E，故∠ADE=∠CDE，所以∠CDE=∠DEC，所以CE=CD=6cm.由于BC=AD=8cm，BE=BC－CE=2cm.解：A方法与规律：本题主要运用了平行四边形对边之间的关系来进行求解，即平行四边形的对边平行且相等.例3、如图,已知□ABCD的周长为60cm,对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC 的周长多8cm,求这个平行四边形的各边长.【思路分析】由平行四边形的对边相等知AB+BC＝平行四边形周长的一半＝30cm，又由△AOB的周长比△BOC的周长多8cm,可知AB－BC＝8cm.解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AD＝CB，AO＝CO，∵AB+CD+AD+CB＝60cm，AO+AB+OB－(OB+BC+OC）=8cm,∴AB+BC=30cm,AB-BC=8cm,∴AB=CD=19cm,BC=AD=11cm.答:这个平行四边形的各边长分别为19cm、11cm、19cm、11cm.方法与规律：解答本题主注意方程思想的应用.考点二：平行四边形的判别例4、已知如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.【思路分析】连接对角线，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”解：连结BD，交AC于点O.D∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵AE=CF，∴AO－AE=CO－CF，∴EO=FO.又BO=DO，∴四边形BFDE是平行四边形.方法与规律：能恰当地选择平行四边形的判别方法是解题的关键.一般选择已知条件接近判定条件的那个方法.如此题中条件“AE=CF”与对角线有关，则选择“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判别方法较好.所以容易想到连结BD这条辅助线.例5、已知如图，□ABCD中，G、H是对角线DB上的两点，且DG=BH，DF=BE，四边形EHFG是平行四边形吗？为什么？B CDAE FG H【思路分析】利用全等证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的判别（第2课时）◆教材分析：平行四边形的判别是北师大八年级上册第四章〈〈四边形性质探索〉〉的第二节内容，是继学习了《平行四边形的性质》之后的一节新内容，是学习和研究四边形其他内容的基础，是这一章“判别”的开头部分。

万事开头难，所以是非常重要的一个环节部分。

本节研究探索平行四边形的第三个判别条件。

◆教学目标：1、经历平行四边形判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情推理意识，主动探究习惯，使学生逐渐掌握说理的基本方法。

2、探索并掌握平行四边形的判别条件。

◆教学重点：掌握平行四边形的判别条件◆教学难点：说理◆课前准备：1、四人小组准备两根40厘米和两根30厘米长的木条。

2、师生共同准备三角板、圆规等作图工具。

3、教师准备〈〈小组活动课堂评价卡〉〉和投影仪，玻璃板。

4、学生准备〈〈个人小组课堂学习评价卡〉〉。

◆教学方法：1、自主探究与合作交流；2、通过活动体验知识的形成。

◆教学过程：一、创设问题情境，激发兴趣，导入新课。

1、〈〈个人课堂学习活动评价卡〉〉检查。

方式：抽学生把课外填写的卡片“收获部分”展示几份。

目的：（1）、激励学生自觉反思学习；（2）、回忆起上节学习过的判别平行四边形的方法。

2、设疑：除了上节学习过的方法，还有没有其他方法也能判别一个四边形是平行四边形呢？目的：激发兴趣，导入新课。

二、通过学生自主探究和合作学习，探索平行四边形的其他判别方法。

1、活动一：（投影）用两根长40厘米和两根30厘米的木条作为四边形的四条边，能否拼一个平行四边形？要求：小组合作拼图；说出是怎样拼的？是平行四边形吗？2、活动二：（投影）小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？30C 40 D要求：（1）小组合作完成，方法尽可能多。

（2）填写〈〈数学小组活动课堂评价卡〉中的“要研究的问题”和“方法策略”两个栏目。

推选小组发言人。

（3）班内交流，小组推荐发言代表讲解小组的方法，其他小组补充。

北师大版八年级上册第四章：4.2平行四边形的判别课时二教学设计一、教学目标1.了解平行四边形的定义和性质；2.能够判别平行四边形；3.能够应用平行四边形的性质解决实际问题。

二、教学重难点1.重点：平行四边形的定义和性质；2.难点：应用平行四边形的性质解决实际问题。

三、教学内容及安排1. 复习用五分钟的时间，让学生回顾上节课所学的知识点：平行线和平行四边形的定义。

2. 新知（1）引入教师先出示一幅图，让学生描述和分析这幅图。

图1通过引导，学生发现这是一个平行四边形，并得出该平行四边形的性质：对边平行且相等。

（2）讲解在板书上讲解平行四边形的定义和性质，并给出一些例子进行说明。

平行四边形是由两组平行的边所围成的四边形，它的性质有：•对边平行且相等；•相邻的两边互相垂直；•对角线相交于中点，且互相平分。

（3）练习让学生分组进行以下问题的探究：1.对于一个四边形，如果其中两边互相平行且相等，另外两边也互相平行吗？2.如果一个四边形的对角线互相垂直，它一定是平行四边形吗？3. 巩固练习根据学生的探究结果，设计一些巩固练习，检验学生对平行四边形的理解程度。

4. 实际应用让学生运用所学的平行四边形的性质，解决实际问题。

例如：图2在图中，ABCD是一个平行四边形，E是AB的中点，F是AD的中点，求EF、BC之间的长度比。

5. 课堂总结让学生总结本节课所学的知识点，并引导学生对该知识点进行归纳和总结。

四、板书设计1.平行四边形的定义：两组平行的边所围成的四边形；2.平行四边形的性质：–对边平行且相等；–相邻的两边互相垂直；–对角线相交于中点，且互相平分。

五、教学反思本节课采用了多元化的教学方法，通过引导学生进行探究，让学生主动发现和总结知识点。

在教学过程中，教师要注意引导学生思考问题、提高学生自主学习的能力。

同时，为了让学生更好地理解和掌握所学知识，还需要多设计一些实际应用的问题和例子，让学生更好地理解并应用所学知识。

北师大版八年级上册第四章：4.2平行四边形的判别课时二课程设计一、教学目标1.理解平行四边形的定义及其特点。

2.掌握判别平行四边形的方法。

3.解决与平行四边形有关的实际问题。

二、教学重点1.平行四边形的定义及特点。

2.判别平行四边形的方法。

三、教学难点1.在实际问题中应用判别平行四边形的方法。

四、教学过程1. 自主学习（10分钟）1.让学生阅读课本上“平行四边形”的定义及特点。

2.让学生对比平行四边形、直角梯形、等腰梯形等的差异和相似之处。

2. 互动探究（15分钟）1.首先教师在黑板上画出一些图形，其中包含平行四边形、长方形、正方形、菱形、直角梯形等。

2.让学生根据这些图形的共同点和不同点来讨论哪些图形是平行四边形，特别是能不能只用其中的一些性质来判别图形是平行四边形。

3.引导学生总结得出判别平行四边形的几个方法，比如对角线互相平分、边互相平行、对边相等等。

3. 典型例题演练（20分钟）1.让学生针对一些例题，运用判别平行四边形的方法来解题，同时发现和总结这些方法的适用条件和不足之处。

2.教师提供一些类比的例子，让学生自己尝试去判别是不是平行四边形，做到分析问题、总结规律。

4. 拓展应用（15分钟）1.让学生自己寻找一些关于平行四边形应用的例子，尝试来判别是否是平行四边形，并且结合具体的实际问题进行思考和解决。

2.引导学生思考如果掌握了判别平行四边形的方法，会对我们的日常生活和工作有哪些帮助以及应用场景。

5. 总结归纳（10分钟）1.让学生回顾并总结学习过程中的收获和心得，并互相分享。

2.教师在黑板上总结判别平行四边形的方法，让学生加强记忆和体会。

五、作业布置1.配合课本上的习题来进行巩固。

2.在生活中寻找并记录一些和平行四边形有关的实际问题，并尝试判别是否是平行四边形。

六、教学反思判别平行四边形的方法并不单一，学生需要在实际的情境中去掌握和运用。

本课时中采用自主学习、互动探究、典型例题演练、拓展应用和总结归纳等教学方式，让学生在体验和实践中掌握知识和方法，培养其分析问题和解决问题的能力。

北师大八年级上教案平行四边形的判别(2)北师大八年级上教案平行四边形的判别(2)平行四边形的判别（2）教学目标：1.体验并理解平行四边形判别法的探索过程，使学生逐步掌握推理的基本方法。

2.探索并理解平行四边形的判别方法：两条对角线平分的四边形为平行四边形；一组对边平行且相等的平行四边形就是平行四边形。

它可以根据判别方法应用。

3、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。

4、体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。

教学重点：平行四边形的判别方法。

教学难点：根据判别法准备相关应用教学：多媒体课件教学过程：一、快速反应1、如图，四边形abcd，ac、bd相交于点o,若oa=oc,ob=od,则四边形abcd是__________,根据是_____________________Aobcdadbc2。

如图所示，在四边形ABCD中，AB//CD和AB=CD，则四边形ABCD为____，原因是__________________________3、小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形abcd是平行四边形吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

4.图中AC=BD=16，ab=CD=EF=15，CE=DF=9。

图中有哪些互相平行的线段？一.当一组对边平行而另一组对边相等时，平行四边形一定是平行四边形吗？不总是。

比如等腰梯形。

1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的平行四边形就是平行四边形。

（4）两条对角线相互平分的四边形是平行四边形。

1、有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？2、比一比：如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由。

三、工作：四、1、课本p91习题4.4，1、2题。

2、目标p65，3解答题（2），（3）。

完成目标其他题目。