(完整版)第27章圆单元测试卷(含详解答案)

第27章圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4cm，则∠ACM的度数是（）A.45°B.50°C.55°D.60°2、如图，AB为⊙O的弦，OA=4，∠AOB=120°，则AB的长为（）A.4B.2C.2D.43、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D.交边BC于点E，若BC=4，AC=3，则BE的长为（）A.0.6B.1.6C.2.4D.54、下列四个选项中的表述，一定正确是（）A.经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；B.经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；C.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；D.经过一条弦的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.5、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A. B.13π C.25π D.256、如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的，，三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A点出发，其中甲沿着圆走回原处A，乙沿着，，也走回原处，假设他们行走的速度相同，则下列结论正确的是（）.A.甲先回到AB.乙先回到AC.同时回到AD.无法确定7、如图，在⊙O中，，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（）A.50°B.40°C.30°D.25°8、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（）A.20°B.30°C.40°D.70°9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A.40°B.30°C.45°D.50°10、如图，直线y=x+与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P有( )个A.2B.3C.4D.511、将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A.10cmB.20cmC.30cmD.60cm12、如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O 为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线a相切，则t为（）A.2sB. s或2sC.2s或sD. s或s13、如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A.πB. πC.2πD. π14、如图，内接于，若，则的度数是（）A. B. C. D.15、已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为（）A.15πB.24πC.30πD.39π二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知，在中，，，，是ABC的内切圆，则这个圆的半径是________．17、如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF 的长为________．18、如图，在一边长为的正六边形中，分别以点A，D为圆心，长为半径，作扇形，扇形，则图中阴影部分的面积为________ ．（结果保留）19、一条弦把圆分为2：3的两部分，那么这条弦所对较小的圆周角度数为________.20、在⊙O中，若弧AB等于2倍的弧AC，则AB________ 2AC．21、如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为________.22、如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=________ ．23、△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是________.24、如图，所示线段AB与CD都是⊙O中的弦，其中=108°，AB=a，=36°，CD=b，则⊙O的半径________ ．25、如图，MN是⊙O的直径，若∠A=10°，∠PMQ=40°，以PM为边作圆的内接正多边形，则这个正多边形是________ 边形．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B 关于⊙O的反演点，求A′B′的长．27、如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=65°．求∠APB的度数．28、如图，五个半径为2的圆，圆心分别是点A，B，C，D，E，则图中阴影部分的面积和是多少？29、已知关于x的方程．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并直接写出以这两根为直角边的直角三角形外接圆半径的值。

期末专题复习：华师大版九年级数学上册第27章圆单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC 的度数为（）A. 25°B. 35°C. 55°D. 70°2.已知圆O的半径是3，A，B，C 三点在圆O上，∠ACB=60°，则弧AB的长是（）A. 2πB. πC. 32π D. 12π3.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A. 40°B. 50°C. 65°D. 75°4.某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（）A. 18πcm2B. 18cm2C. 36πcm2D. 36cm25.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）A. R=√3rB. R=3rC. R=2rD. R=2√2r6.如图，在⊙O中，若C是BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 80°8.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C、D分别在两圆上，若∠ADB=110°，则∠ACB 的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 80°9.如图，在⊙O中，∠AOB的度数为m，C是上一点，D，E是上不同的两点(不与A，B两点重合)，则∠D ＋∠E的度数为( )C. 90°＋m2D. m2A. mB. 180°－m210.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果∠APB=60°，线段PA=10，那么弦AB的长是（）A. 10B. 12C. 5√3D. 10√3二、填空题（共10题；共30分）11.已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是________．12.某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为________m．13.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠AOC=50°，则∠ABC= ________．14.如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是AC的中点，则∠DAC的度数是________．15.若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长________．16.如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=50゜，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为________ 。

第27章圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，⊙是的外接圆，，则的度数为( )A.60°B.65°C.70°D.75°2、已知直线l与半径为r的☉O相交,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是( )A.r<6B.r=6C.r>6D.r≥63、下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的内心到三边的距离相等，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AB=10，点D平分，DE⊥AB交⊙O 于点E，∠EDC=99°，则的长是（）A. B. C.3π D.5、平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形6、如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A.3πB.6πC.5πD.4π7、下列命题错误的是（）A.垂直于弦的直径必平分于弦B.在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等 C.线段垂直平分上的点到线段的两端点的距离相等 D.梯形的中位线将梯形分成面积相等的两部分8、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（）①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA= AC；④DE是⊙O的切线．A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A.3B.4C.6﹣D.3 ﹣110、如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A.①②B.②③C.①②③D.①③11、如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是⊙O上的一点（点A，B除外），则∠APB的度数为（）A.45°B.60°C.120°D.60°或120°12、如图，⊙O的半径为1，弦AB=1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（）A. B. C. D.13、如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切于点P，已知两圆的半径分别为2和1，用阴影部分围成一个圆锥（OA与OB重合），则该圆锥的底面半径是（）A. B. C. D.14、如图，中，，，，分别为边的中点，将绕点顺时针旋转到的位置，则整个旋转过程中线段所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A. B. C. D.15、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAC=22°，则∠ADC的度数是（）A.22°B.58°C.68°D.78°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，四边形中，，平分，，，则的长是________ .17、如图，⊙M与x轴相交于点A(2,0)，B(8,0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是________.18、如图，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点，则∠MFN的度数为________°．19、扇形的圆心角是30°.它的半径是6，则扇形的面积是________（结果保留π）.20、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为4，则弦AB的长为________．21、如图，在中，，，，以点为圆心为半径作圆，如果与有唯一公共点，则半径的值是________.22、如图，已知的半径为2，内接于，，则弓形（阴影部分）的面积为________．23、如图，，点是上的一点，且，则以4为半径的与直线的公共点的个数________．24、小明准备以“青山看日出”为元素为永嘉县某名宿设计标志示意图，如图所示，他利用两个等边三角形和一个圆分别表示青山和日出，已知点B，E，C，F在同一条直线上，且BE=EC=2CF，四边形ABEG和四边形GCFD的面积之差为7 ，则CF的长是________ ；连结AD，若⊙O是△ADG的内切圆，则圆心O到BF的距离是________ 。

第27章 圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)

一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（ ）

A.30° B.35° C.40° D.50° 2、若一直角三角形的斜边长为c，内切圆半径是r，则内切圆的面积与三角形面积之比是( )

A. B. C. D. 3、一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（ ） A.3：2 B. C. D. 4、如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，以O为圆心1cm为半径作圆，当O从点P出发以2 cm/s速度向右作匀速运动，经过t s与直线a相切，则t为（ ）

A.2s B. s或2s C.2s或 s D. s或 s 5、如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2 ， 则该半圆的半径为（）

A.（4+ ）cm B.9 cm C.4 cm D.6 cm 6、如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC，AB于D，E两点，连结BD，DE。若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（ ）

A.BD⊥AC B. C.△ADE是等腰三角形 D.BC=2AD

7、已知⊙O的面积为9πcm2 ， 若点0到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）

A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 8、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=80°，∠F=25°，则∠E的度数为（ ）

A.55° B.50° C.45° D.40° 9、如图，△ABC内接于⊙O，点P是 上任意一点（不与A，C重合），∠ABC=55°，则∠POC的取值范围x是（ ）

A.0＜x＜55° B.55°＜x＜110° C.0＜x＜110° D.0＜x＜180°

10、如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若BO=6cm，OC=8cm 则BE+CG的长等于( )

新华师大版九年级下册数学第27章圆测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 如图所示,在⊙O 中,32,30,=︒=∠⊥BC ADB BC OA ,则OC = 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）32 （D ）4第 1 题图第 2题图第 3题图2. 如图所示,点A 、B 、C 在⊙O 上,C 为弧AB 的中点,若︒=∠35BAC ,则AOB ∠等于 【 】 （A ）︒140 （B ）︒120 （C ）︒110 （D ）︒703. 如图,OA 、OB 、OC 都是⊙O 的半径,AC 、OB 交于点D .若6,8===OD CD AD ,则BD 的长为 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）54. 如图,AC 是⊙O 的切线,B 为切点,连结OA 、OC .若︒=∠30A ,3,32==BC AB ,则OC 的长度是 【 】 （A ）3 （B ）32 （C ）13 （D ）6第4 题图第 5 题图B5. 如图所示,AB 是⊙O 的直径,C 、D 是⊙O 上的点,︒=∠115ADC ,则BAC ∠的度数是 【 】 （A ）︒25 （B ）︒30 （C ）︒35 （D ）︒406. 如图所示,点O 是△ABC 外接圆的圆心,点I 是△ABC 的内心,连结OB 、IA .若︒=∠35CAI ,则OBC ∠的度数为 【 】 （A ）︒15 （B ）︒5.17 （C ）︒20 （D ）︒25第 6 题图第7 题图第 8题图7. 如图所示,在半径为1的扇形AOB 中,︒=∠90AOB ,点P 是弧AB 上任意一点（不与点A 、B 重合）,BP OD AP OC ⊥⊥,,垂足分别为C 、D ,则CD 的长为 【 】 （A ）21（B ）22 （C ）23 （D ）18. 如图所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,5=AB ,点O 在AB 上,2=OB ,以OB 为半径的⊙O 与AC 相切于点D ,交BC 于点E ,则CE 的长为 【 】 （A ）1 （B ）21 （C ）22 （D ）329. 陕西饮食文化源远流长,“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图,弧AB 是⊙O 的一部分,D 是弧AB 的中点,连结OD ,与弦AB 交于点C ,连结OA ,OB .已知24=AB cm,碗深8=CD cm,则⊙O 的半径OA 为 【 】第 9 题图第 10 题图EDCBA（A ）13 cm （B ）16 cm （C ）17 cm （D ）26 cm10. 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,AB AD ⊥,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切,切点为E ,若31=CD AB ,则C sin 的值是【 】 （A ）32 （B ）35 （C ）43（D ）47二、填空题（每小题3分,共15分）11. 如图所示,在边长为1的正方形网格中,⊙O 是△ABC 的外接圆,点A 、B 、O 均在格点上,则ACB ∠cos 的值是_________.第 11 题图第 12 题图第 13 题图12. 如图所示,P A 与⊙O 相切于点A ,PO 交⊙O 于点B ,点C 在P A 上,且CA CB =.若12,5==PA OA ,则CA 的长为_________. 13. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线33233+=x y 与⊙O 相交于A 、B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为_________.14. 如图所示,半圆的圆心与坐标原点O 重合,半圆的半径为1,直线l 的表达式为t x y +=.若直线l 与半圆只有一个交点,则t 的取值范围是____________.第 14 题图第 15 题图PDCBA15. 如图所示,在矩形ABCD中,2=BCAB,P是矩形上方一个动点,且满足,4=APB,连结DP,则DP的最大值是_________.∠90=︒三、解答题（共75分）16.（9分）如图所示,AB是⊙O的直径,C、D两点在⊙O上,︒BCD.=∠45（1）求证:BDAD=;（2）若︒=BC,求⊙O的半径.∠30CDB,3=17.（9分）如图所示,四边形ABCD内接于⊙O,分别延长BC、AD,使它们交于点E,DE=,8.DCAB=（1）求证:AEB∠;=A∠（2）若︒EDC,点C为BE的中点,求⊙O的半径.∠90=18.（9分）阅读理解:在平面直角坐标系中,点()00,y x P 到直线()0022≠+=++B A C By Ax 的距离公式:2200BA CBy Ax d +++=.例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离.解:由直线0334=-+y x 可知3,3,4-===C B A ∴点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离2343331422=+-⨯+⨯=d .根据以上材料,解答下列问题:（1）求点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离;（2）在（1）的基础上,若以点1P 为圆心,2为半径作圆,请直接写出直线与圆的位置关系.19.（9分）如图所示,AB 为⊙O 的直径,过圆上一点D 作⊙O 的切线CD 交BA 的延长线于点C ,过点O 作AD OE //交直线CD 于点E ,连结BE . （1）直线BE 与⊙O 相切吗?并说明理由; （2）若4,2==CD CA ,求DE 的长.20.（9分）如图,点O 在△ABC 的边AB 上,⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 、AB 分别交于点D 、F ,且EF DE =. （1）求证:︒=∠90C ;（2）当4,3==AC BC 时,求⊙O 的半径.21.（10分）水车是我国古老的农业灌溉工具,是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺,是珍贵的历史文化遗产.水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成.小明受此启发设计了一个“水车玩具”,设计图如图2,若水轮⊙O 在动力的作用下将水运送到点A 处,水沿水槽AC 流到水池中,⊙O 与水面交于点B 、D ,且点D 、O 、B 、C 在同一直线上,AC 与⊙O 相切于点A ,连结AD 、AB 、AO .请仅就图2解答下列问题: （1）求证:BAC AOB ∠=∠2;（2）若点B 到点C 的距离为32 m,135sin =∠ACB ,请求出水槽AC 的长度. 图1图 222.（10分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来,九年级的晏老师通过查阅新课标获悉:切线长定理由“选学”改为“必学”,并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质与判定》后,她布置一题:已知,如图所示,⊙O 及⊙O 外一点P ,求作:直线PQ ,使PQ 与⊙O 相切于点Q .李蕾同学经过探索,给出了如下一种作图方法:（1）连结OP ,分别以O 、P 为圆心,以大于OP 21的长为半径画弧,两弧分别交于点A 、B （A 、B 两点分别位于直线OP 的上下侧）;（2）作直线AB ,AB 交OP 于点C ;（3）以点C 为圆心,CO 为半径作⊙C ,⊙C 交⊙O 于点Q （点Q 位于直线OP 的上侧）;（4）连结PQ ,PQ 交AB 于点D ,则直线PQ 即为所求. 【问题】（1）请按照步骤完成作图,并准确标注字母; （2）结合图形,说明PQ 是⊙O 的切线; （3）若⊙O 的半径为2,6 OP ,求QD 的长.23.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,P 是x 轴正半轴上一点,半圆（⊙P 的一部分）与x 轴的正半轴交于A 、B 两点,A 在B 的左侧,且OA 、OB 的长是方程01282=+-x x 的两根.（1）求⊙P 的半径;（2）过点O 作半圆的切线,并证明所作直线为⊙P 的切线;（要求尺规作图,保留作图痕迹）（3）直接写出切点Q 的坐标.新华师大版九年级下册数学第27章圆测试卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11.13132 12. 31013. 32 14. 2=t 或1-≤1<t 15. 222+部分选择题、填空题答案提示7. 如图,在半径为1的扇形AOB 中,︒=∠90AOB ,点P 是弧AB 上任一点（不与A 、B 重合）,BP OD AP OC ⊥⊥,,垂足分别为C 、D ,则CD 的长为 【 】（A ）21（B ）22 （C ）23（D ）1第 7 题图解析: 连结AB .∵︒=∠=90,AOB OB OA ∴22==OA AB ∵BP OD AP OC ⊥⊥, ∴PD BD PC AC ==,∴2221==AB CD .∴选择答案【 B 】.10. 如图所示,在四边形ABCD 中,CD AB //,AB AD ⊥,以D 为圆心,AD 为半径的弧恰好与BC 相切,切点为E ,若31=CD AB ,则C sin 等于 【 】 （A ）32（B ）35（C ）43（D ）47第 10 题图解析: 作CD DF ⊥,连结DE . 则四边形ABFD 为矩形 ∴DE BF AD == ∵BC 与⊙D 相切 ∴BC DE ⊥在Rt △DCE 和Rt △BCF 中∵CB BFCD DE C ==sin ∴CB CD =∵BE BA 、分别与⊙D 相切 ∴BE BA =∵31=CD AB ,∴可设 x CB CD x BE DF AB 3,=====则x x x CE 23=-=在Rt △DCE 中,由勾股定理得:()()x x x DE 52322=-=∴3535sin ===x x CD DE C . ∴选择答案【 B 】.13. 如图所示,在平面直角坐标系中,直线33233+=x y 与⊙O 相交于A 、B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为_________.第 13 题图解析: 作AB OC ⊥,则AC AB 2=设直线33233+=x y 与y 轴交于点D ,易求出332,2==OD OA ∴332332tan ===∠OA OD OAC ∴︒=∠30OAC在Rt △AOC 中,∵OAACOAC =∠cos ∴2330cos 2=︒=AC ∴3=AC∴322==AC AB .14. 如图所示,半圆的圆心与坐标原点O 重合,半圆的半径为1,直线l 的表达式为t x y +=.若直线l 与半圆只有一个交点,则t 的取值范围是__________. 解析: 当直线t x y +=与半圆O 相切时,直线l 与半圆只有一个交点,符合题意,设切点为C ,如图1所示,连结OC .第 14 题图图 1设直线t x y +=分别与x 轴、y 轴交于D 、E 两点,则()0,t D -,()t E ,0 ∴t OE OD ==∴△DOE 为等腰直角三角形 ∴︒=∠45OED∵直线t x y +=与半圆O 相切 ∴CE OC ⊥ ∴22==OC OE ∴2=t ;当直线t x y +=经过点()0,1-A 时,则有01=+-t ,解之得:1=t此时,直线t x y +=与半圆O 有两个交点;当直线t x y +=经过点()0,1B 时,则有01=+t ,解之得:1-=t此时,直线t x y +=与半圆O 相切时,直线l 与半圆只有一个交点,符合题意.综上所述,t 的取值范围是2=t 或1-≤1<t .15. 在矩形ABCD 中,2,4==BC AB ,P 是矩形上方一个动点,且满足︒=∠90APB ,连结DP ,则DP 的最大值是_________.第 15 题图PDCBA解析: 由题意可知:点P 在以AB 的中点O 为圆心,以221=AB 为半径的半圆O 上,如图所示.易知,当点P 为DO 的延长线与半圆O 的交点时,DP 的长取得最大值. 在Rt △AOD 中∵2==OA AD ∴222==OA OD ∴222max +=+=OP OD DP .三、解答题（共75分）16.（9分）如图所示,AB 是⊙O 的直径,C 、D 两点在⊙O 上,︒=∠45BCD . （1）求证:BD AD =;（2）若︒=∠30CDB ,3=BC ,求⊙O 的半径.B（1）证明:∵AB 是⊙O 的直径 ∴︒=∠90ADB∵BAD BCD ∠=∠,︒=∠45BCD ∴︒=∠45BAD ∴︒=∠=∠45ABD BAD ∴BD AD =; （2）解:连结OC . ∵︒=∠30CDB∴︒=∠=∠602CDB BOC ∵OC OB =∴△BOC 是等边三角形 ∴3===BC OC OB ∴⊙O 的半径为3.17.（9分）如图所示,四边形ABCD 内接于⊙O ,分别延长BC 、AD ,使它们交于点E ,DE DC AB ==,8. （1）求证:AEB A ∠=∠;（2）若︒=∠90EDC ,点C 为BE 的中点,求⊙O 的半径.（1）证明:∵DE DC = ∴E DCE ∠=∠∵︒=∠+∠180BCD A ︒=∠+∠180BCD DCE ∴DCE A ∠=∠ ∴E A ∠=∠ 即AEB A ∠=∠;（2）解:∵DE DC =,︒=∠90EDC ∴︒=∠=∠45AEB A ∴8,90==︒=∠BE AB ABE 连结AC ,,则AC 为⊙O 的直径 ∵点C 为BE 的中点 ∴421==BE BC 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:54482222=+=+=BC AB AC∴⊙O 的半径为52.18.（9分）阅读理解:在平面直角坐标系中,点()00,y x P 到直线()0022≠+=++B A C By Ax 的距离公式:2200BA CBy Ax d +++=.例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离.解:由直线0334=-+y x 可知3,3,4-===C B A∴点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离2343331422=+-⨯+⨯=d .根据以上材料,解答下列问题: （1）求点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离;（2）在（1）的基础上,若以点1P 为圆心,2为半径作圆,请直接写出直线与圆的位置关系.解:（1）∵0243=--y x ∴2,4,3-=-==C B A∴点()1,11-P 到直线0243=--y x 的距离为:()()()1432141322=-+--⨯-+⨯=d ;（2）相交.19.（9分）如图所示,AB 为⊙O 的直径,过圆上一点D 作⊙O 的切线CD 交BA 的延长线于点C ,过点O 作AD OE //交直线CD 于点E ,连结BE .（1）直线BE 与⊙O 相切吗?并说明理由;（2）若4,2==CD CA ,求DE 的长.解:（1）相切. 理由如下:连结OD . ∵CD 是⊙O 的切线 ∴CE OD ⊥ ∴︒=∠90ODE ∵OD OA = ∴ODA OAD ∠=∠∵AD OE //∴OAD ODA ∠=∠∠=∠2,1 ∴21∠=∠在△DOE 和△BOE 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OE OE OB OD 21 ∴△DOE ≌△BOE （SAS ）∴︒=∠=∠90OBE ODE ∴BE OB ⊥ ∵OB 是⊙O 的半径 ∴直线BE 与⊙O 相切;（2）解:设x OA OD ==,则2+=x OC 在Rt △COD 中,由勾股定理得:222OC CD OD =+∴()22224+=+x x解之得:3=x ∴6,3==AB OA ∴8=+=CA AB BC 在Rt △COD 和Rt △BCE 中 ∵BCBECD OD C ==tan ∴843BE=∴6=BE由（1）可知:△DOE ≌△BOE ∴6==BE DE .20.（9分）如图,点O 在△ABC 的边AB 上,⊙O 与边AC 相切于点E ,与边BC 、AB 分别交于点D 、F ,且EF DE =. （1）求证:︒=∠90C ;（2）当4,3==AC BC 时,求⊙O 的半径.（1）证明:连结OE . ∵⊙O 与边AC 相切 ∴AC OE ⊥ ∴︒=∠90AEO ∵OE OB = ∴1∠=∠OBE ∵EF DE =∴弧EF =弧ED （大家用弧的符号表示,这里由于软件的问题无法使用） ∴2∠=∠OBE ∴21∠=∠ ∴BC OE //∴︒=∠=∠90AEO C ;（2）解:在Rt △ABC 中,由勾股定理得:5342222=+=+=BC AC AB设⊙O 的半径为r ,则r OB AB AO r OE OB -=-===5,∵BC OE // ∴△AOE ∽△ABC ∴553,rr AB AO BC OE -==, 解之得:815=r ∴⊙O 的半径为815. 21.（10分）水车是我国古老的农业灌溉工具,是古人们在征服世界的过程中创造出来的高超劳动技艺,是珍贵的历史文化遗产.水车是由立式水轮、竹筒、支撑架和水槽等部件组成.小明受此启发设计了一个“水车玩具”,设计图如图2,若水轮⊙O 在动力的作用下将水运送到点A 处,水沿水槽AC 流到水池中,⊙O 与水面交于点B 、D ,且点D 、O 、B 、C 在同一直线上,AC 与⊙O 相切于点A ,连结AD 、AB 、AO .请仅就图2解答下列问题: （1）求证:BAC AOB ∠=∠2; （2）若点B 到点C 的距离为32m,135sin =∠ACB ,请求出水槽AC 的长度.图 1图 2（1）证明:∵BD 是⊙O 的直径 ∴︒=∠+∠=∠90OAD OAB BAD ∵OD OA = ∴ODA OAD ∠=∠ ∴︒=∠+∠90ODA OAB ∵AC 与⊙O 相切于点A ∴AC OA ⊥∴︒=∠+∠90BAC OAB∴BAC ODA ∠=∠ ∵ODA AOB ∠=∠2 ∴BAC AOB ∠=∠2; （2）解:设x OB OA ==m, 则()32+=x OC m 在Rt △AOC 中 ∵OCOAACB =∠sin ∴13532=+x x 解之得:20=x ∴20=OA m,52=OC m 由勾股定理得:4820522222=-=-=OA OC AC m答:水槽AC 的长度为48 m.22.（10分）【材料】自从《义务教育数学课程标准（2022年版）》实施以来,九年级的晏老师通过查阅新课标获悉:切线长定理由“选学”改为“必学”,并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”.在学习完《切线的性质与判定》后,她布置一题:已知,如图所示,⊙O 及⊙O 外一点P ,求作:直线PQ ,使PQ 与⊙O 相切于点Q .李蕾同学经过探索,给出了如下一种作图方法: （1）连结OP ,分别以O 、P 为圆心,以大于OP 21的长为半径画弧,两弧分别交于点A 、B （A 、B 两点分别位于直线OP 的上下侧）;（2）作直线AB ,AB交OP于点C;（3）以点C为圆心,CO 为半径作⊙C,⊙C交⊙O于点Q（点Q位于直线OP的上侧）;（4）连结PQ,PQ交AB于点D,则直线PQ即为所求.【问题】（1）请按照步骤完成作图,并准确标注字母;（2）结合图形,说明PQ是⊙O的切线;（3）若⊙O的半径为2,6=OP,求QD 的长.（1）解:（1）如图所示;（2）证明:连结OQ.∵OP为⊙C的直径∴︒=∠90PQO∴PQOQ⊥∵OQ为⊙O的半径∴PQ是⊙O的切线; （3）由尺规作图可知:AB垂直平分OP∴OPCDOPPC⊥==,321在Rt△POQ中,由勾股定理得:24262222=-=-=OQOPPQ∴322624cos===OPPQP在Rt△PCD中∵3223cos===PDPDPCP∴429=PD∴42742924=-=-=PDPQQD.23.（10分）如图所示,在平面直角坐标系中,P是x轴正半轴上一点,半圆（⊙P的一部分）与x轴的正半轴交于A、B两点,A在B的左侧,且OA、OB的长是方程01282=+-xx的两根.（1）求⊙P的半径;（2）过点O作半圆的切线,并证明所作直线为⊙P的切线;（要求尺规作图,保留作图痕迹）（3）直接写出切点Q的坐标.解:（1）解方程01282=+-x x 得:6,221==x x ∴6,2==OB OA∴426=-=-=OA OB AB ∴⊙P 的半径为2;（2）以点A 为圆心,以AP 的长为半径画弧,交⊙P 与点Q ,则OQ 是⊙P 的切线.理由如下:由尺规作图可知:AQ AP = ∴2===AQ AP PQ ,△APQ 为等边三角形∴︒=∠=∠60OPQ QAP ∵2==AQ OA ∴︒=∠=∠=∠3021QAP AQO AOQ ∴︒=︒+︒=∠+∠906030OPQ AOQ ∴︒=∠90PQO ∴AQ PQ ⊥ ∵PQ 是⊙P 的半径 ∴OQ 是⊙P 的切线; （3）()3,3提示: 作x QC ⊥轴.学生整理用图。

第27章圆与正多边形单元检测卷姓名：__________ 班级：_________一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.三点确定一个圆C.相等的圆心角所对弦相等D.直径为圆中最长的弦2.如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为（）A.π﹣2B.C.πD.23. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= ，则AB的长是（）A.4B.2C.8D.44.已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A.外离B.外切C.相交D.内切5.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（）A.πB.1C.2D.6.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE，②AE=BE ，③OD=DE，④∠AEO=∠C，⑤弧AE=弧AEB，正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D.57.如图，圆与圆之间不同的位置关系有（）A.2种B.3种C.4种D.5种8.如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（-4，-2），则点N的坐标为（）A.（1，-2）B.（-1，-2）C.（-1.5，-2）D.（1.5，-2）9.如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（）A.65°B.50°C.80°D.100°10.已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相切或相交11.如图，已知在⊙O中，AB=4， AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.12.如图，A，B是⊙O的直径，C、D在⊙O上，，若∠DAB=58°，则∠CAB=（）A.20°B.22°C.24°D.26°二、填空题（共10题；30分）13.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的弧长为________cm，面积为________cm2．（结果保留π）14.已知⊙O是以坐标原点为圆心，半径为1，函数y=x与⊙O交与点A、B，点P（x，0）在x 轴上运动，过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，则x的范围是________ .15.如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为________．16.半径为5cm的圆中有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离为________。

第27章圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,已知∠BAC=15°,则∠P的度数为( )A.30°B.35°C.40°D.45°2、如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC 的度数为（）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°3、已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A.1B.C.2D.24、如图，过半径为2的外一点P作的两条切线PA、PB，切点分别为A，B，，连接OP，则OP的长为A. B. C.3 D.5、在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为（）A.10B.6C.5D.46、如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（）A. 2B.C.πm 2D.2πm 27、已知，如图，点，在⊙上，直径，弦、相交于点，若，则阴影部分面积为（）A. B. C. D.8、如图，⊙Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，∠Ａ＝５０°，则∠ＯＢＣ的度数等于（）A.５0°B.４0°C.４５°D.１００°9、如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )A. B. C. D.10、圆锥形纸帽的底面直径是18cm，母线长为27cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）A.60°B.90°C.120°D.150°11、已知OA=4cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm12、如图，内接于，，过点A作平行于，交的延长线于点D，则的度数（）A. B. C. D.13、如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（）A.4π﹣4B.2π﹣4C.4πD.2π14、如图,以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A.以PA为半径的圆B.以PB为半径的圆C.以PC为半径的圆 D.以PD为半径的圆15、如图，CD是⊙0的直径，A，B是⊙0上的两点，若∠ADC=70°，则∠ABD的度数为（）A.50°B.40°C.30°D.20°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图, PA、PB是⊙O的切线，切点为A、B，C是⊙O上一点(P与A、B不重合)，若∠P ＝52°，则∠ACB=________度.17、一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是________．(结果保留π)18、如图，已知AB是⊙O的直径，PA=PB，∠P=60°，则弧CD所对的圆心角等于________ 度．19、点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH= AC，则∠ABC所对的弧长等于________（长度单位）．20、若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为________.21、圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是________．22、如图，点A，B，C是⊙O上的三点，∠B＝75°，则∠AOC的大小为________度．23、如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为________．24、如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为________ ．25、已知⊙O的半径为R，点O到直线m的距离为d，R、d是方程x2-4x+a=0的两根，当直线m与⊙O相切时，a=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、如图，在等腰△ABC中，CA=CB，AD是腰BC边上的高，△ACD的内切圆⊙E分别与边AD、BC相切于点F、G，连AE、BE．（1）求证：AF=BG；（2）过E点作EH⊥AB于H，试探索线段EH与线段AB的数量关系，并说明理由．28、在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法：（1）如图，作直径AD；（2）作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点；（3）联结AB、AC、BC，那么△ABC为所求的三角形．请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由．29、已知AB为圆O直径，M、N分别为OA、OB中点，CM⊥AB，DN⊥AB。

第二学期华师大版九年级数学下册第27章圆单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，⊙O是△ABC的内切圆，点D、E分别为边AC、BC上的点，且DE为⊙O的切线，若△ABC的周长为25，BC的长是9，则△ADE的周长是（）A.7B.8C.9D.162.如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，AB^=BC^，∠AOB=60∘，则∠BDC的度数是（）A.20∘B.25∘C.30∘D.40∘3.如图，在⊙O中，AB是直径，点C是AB^的中点，点P是BC^的中点，则∠PAB 的度数（）A.30∘B.25∘C.22.5∘D.不能确定4.如图，王大伯家屋后有一块长12m、宽8m的长方形空地，他在以较长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长不超过（）A.3mB.4mC.5mD.6m5.一根水平放置的圆柱形输水管道的横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.4米，最深处水深0.1米，则此输水管道的直径等于（）A.0.2米B.0.25米C.0.4米D.0.5米6.已知：如图，△ABC中，∠A=60∘，BC为定长，以BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E．连接DE、OE．下列结论：①BC=2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE=2DE；④AE为外接圆的切线．其中正确的结论是（）A.①②B.③④C.①②③D.①②④7.如图，在⊙0中，P为弧BAC的中点，PD⊥CD交⊙0于A，若AC=AD=1，AB的长为（）A.2.5B.3C.3.5D.48.在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线y=−x+√2的距离等于2的点共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=√3，则弦AB所对圆周角的度数为（）A.30∘B.60∘C.30∘或150∘D.60∘或120∘10.如图，△ABC的BC边与⊙O相切于B点，若直径AB=BC=4，则AC的值是（）A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，△ABC中，∠C=25∘，∠B=85∘，过点A、B的圆交边AC、BC分别于点E、D，则∠EDC=________∘．12.⊙O1与⊙O2相交于A、B，若O1O2=7cm，AB=6cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径为________．13.已知：如图，三角形ABC内接于⊙O，AB为直径，过点A作直线EF，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种）：①________或②________或③________．14.如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A=30∘，则BC^的长为________（结果保留π）．15.如图，以△ABC的直角边AB为直径的半圆O与斜边AC交于点D，E是BC边的中点．若AD、AB的长是方程x2−6x+8=0的两个根，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC // OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为________．17.如图，从半径为10cm的圆形纸片上剪去1圆周的一个扇形，将留下的扇形围5成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为________．18.一个直角三角形的两条边长是方程x2−7x+12=0的两个根，则此直角三角形的外接圆的面积为________．19.如图，将半径为1、圆心角为60∘的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为________．20.已知△ABC的内切圆半径为r，∠A=60∘，BC=2√3，则r的取值范围是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，已知：△ABC中，(1)只用直尺（没有刻度）和圆规求作一点P，使点P到三角形各边的距离都相等（要求保留作图痕迹，不必写出作法）．(2)若△ABC中，AC=AB=4，∠CAB=120∘，那么请计算以△ABC为轴截面的圆锥的侧面积（保留根号和π）．22.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，求BD^的度数．23.如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD^上（不与C点重合）．(1)求∠BPC的度数；(2)若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．24.如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)当DE=1，∠C=30∘时，求图中阴影部分的面积．25.已知：P是⊙O外的一点，OP=4，OP交⊙O于点A，且A是OP的中点，Q是⊙O上任意一点．(1)如图1，若PQ是⊙O的切线，求∠QOP的大小；(2)如图2，若∠QOP=90∘，求PQ被⊙O截得的弦QB的长．26.AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于E．作弦AD，使∠DAB=∠CAB，连接ED．(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)当∠CAD=________∘时，CE⊥DE，证明你的结论；(3)CD与AE相交于F，当OF=2，FB=3时，求E到⊙O的切线长．答案1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.C11.7012.√130cm或3√2cm13.OA⊥EF∠FAC=∠B∠BAC+∠FAC=90∘π14.23π15.4√3−43π16.2317.6cm18.4π或6.25ππ19.4320.0<r≤121.解：(1)作任意两角的角平分线，其交点即为所求作的点P．(2)过A作AD⊥BC于D∵AC=AB=4，∠CAB=120∘∴由三角函数可得：DC=2√3∴l=4，r=2√3∴S=πrl=8√3π．22.解：连结CD，如图，∵∠C=90∘，∠A=25∘，∴∠B=90∘−25∘=65∘，∵CB=CD，∴∠B=∠BDC=65∘，∴∠BCD=180∘−65∘−65∘=50∘，∴BD^的度数为50∘．23.解：(1)连接OB，OC，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90∘，∠BOC=45∘；∴∠P=12(2)过点O作OE⊥BC于点E，∵OB=OC，∠BOC=90∘，∴∠OBE=45∘，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE=√OB22=√642=4√2∴BC=2BE=2×4√2=8√2．24.解：(1)连接OD，∵AB是⊙O的直径，D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD // BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∵点D在圆上，∴DE为⊙O的切线；(2)∵∠C=30∘，DE=1，∠DEC=90∘，∴DC=2，∵OD // BC，∴∠ODA=30∘，∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA=30∘，∴∠AOD=120∘，∴OA=2√33，∴阴影部分面积S=120⋅π×(2√33)2360−12×2×√33=4π9−√33．25.解：(1)如图1，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∵A是OP的中点，∴OP=2OA，在Rt△OPQ中，cos∠QOP=OQOP =12，∴∠QOP=60∘；(2)作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，∵∠QOP=90∘，OP=4，OQ=2，∴PQ=√22+42=2√5，∵∠OQD=∠PQO，∴Rt△QOD∽Rt△QPO，∴QD:OQ=OQ:QP，即QD:2=2:2√5，∴QD=2√55，∴QB=2QD=4√55．26.证明：(1)连接OC，OD；∵CE是圆的切线，∴∠OCE=90∘．∵∠DAB=∠CAB，∴∠COE=∠DOE．∵OC=OD，OE=OE，∴△COE≅△DOE．∴∠ODE=∠OCE=90∘．∴ED是⊙O的切线．(2)45∘．∵∠COD=90∘，∴四边形OCED为正方形．∴CE⊥DE．(3)根据题意，得圆的半径是5，则AF=7，∵OC=OD，∠COE=∠DOE，∴OB垂直平分CD．∵CF⋅DF=AF⋅FB=21，CF=DF=√21，设CE=x，BE=y，则有{x2=21+(3+y)2 x2=y(y+10)，解得{x=52√21 y=7.5，即CE=52√21．。

第27章圆数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在直径为4的⊙O中，弦AC=，则劣弧AC所对的圆周角∠ABC的余弦值是:（）A. B. C. D.2、如图，半径为3的⊙O经过等边△ABO的顶点A，B，点P为半径OB上的动点，连接AP，过点P作PC⊥AP交⊙O于点C，当∠ACP=30°时，AP的长为（）A.3B.3或C.D.3或3、如图PA，PB分别与相切于A，B两点．若，则的度数为（）A. B. C. D.4、如图所示,直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D,并交BA的延长线于点C,且AB=2,AD=1,P点在切线CD上移动．当∠APB的度数最大时,则∠ABP的度数为A.90°B.60°C.45°D.30°5、如图，AB是⊙O直径，∠B=60°,点D是AC上一点，DE⊥AB于点E，且CD=2，DE=1，则BC的长为( )A.2B.C.2D.46、如图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可以近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成圆形桌面的面积之比最接近（）A. B. C. D.7、已知Rt△ABC的斜边为10，内切圆的半径为2，则两条直角边的长为（）A.5和5B. 和C.6和8D.5和78、如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O直径BD交AC于E，连结DC，则∠BEC等于（）A.50°B.60°C.70°D.110°9、下列直线中，可以判定为圆的切线的是（）A.与圆仅有一个公共点的直线B.垂直于圆的半径的直线C.与圆心的距离等于直径的直线D.过圆的半径外端的直线10、如图，点P为正方形ABCD的边CD上一点，EF垂直平分BP分别交BC、AD于E、F，GP ⊥EP交AD于G，连接BG交EF于H，下列结论：①BP=EF；②∠FHG=45°；③以BA为半径⊙B与GP相切；④若G为AD的中点，则DP=2CP，其中正确的结论是（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④11、如图，为直径，弦，垂足为，连接、，若，则的值为（）A. B. C. D.12、如图，已知⊙O的弦AB=8，以AB为一边作正方形ABCD，CD边与⊙O相切，切点为E，则⊙O半径为（）A.10B.8C.6D.513、已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A.1.4B.1.1C.0.8D.0.514、如图，是的直径，点是延长线上一点，是的切线，点是切点，，若半径为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.15、如图，为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，，与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线交于点D，于点E，延长交于点F，则下列结论正确的个数有（）①；②的长为；③；④；⑤为定值A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在半径为的⊙中，弦，于点，则________．17、如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB＝4，则阴影部分图形的面积是________（结果保留π）.18、=如图，在半径为2的⊙O中，弦AB=2，⊙O上存在点C，使得弦AC=2 ，则∠BOC=________°．19、若圆锥的母线长为3cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面展开图的面积________ cm2．20、将半径为30cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径的最大值为________cm．21、如图，是的直径，是的弦，连结若则________．22、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D．若AB＝6，∠BAC＝30°，则的长等于________．23、一条弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的3倍，则这条弦所对的圆周角为________ ．24、⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l 与⊙O相切时，m的值为________．25、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，∠B=70°，则∠DAC=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是圆心角为120º的扇形,求圆锥的全面积。

九年级下册数学单元测试卷-第27章圆-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC．若∠A=36°，则∠C=（）A.54°B.36°C.27°D.20°2、下列说法正确的是（）A.三点确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C.与直径垂直的直线是圆的切线 D.能够互相重合的弧是等弧3、如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A. B. C. D.4、如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）A. B.4 C. D.25、下列说法中，正确的是（）A.经过三个点一定可以作一个圆B.经过四个点一定可以作一个圆C.经过圆心且平分弦的直线一定垂直于这条弦D.三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等6、如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A.40°B.50°C.80°D.90°7、有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个8、如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP:AP=1：5，则CD 的长为（）A. B. C. D.9、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AEC的度数为（）A.75°B.65°C.55°D.50°10、如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°11、如图，圆O的半径为R，正△ABC内接于圆O，将△ABC按逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′，它的两边与AB相交于点D、E，则以下说法正确的个数是（）①AD=A′D；②B′E=3A′E；③tan∠ADC′=；④R=DE．A.1B.2C.3D.412、一个圆锥的底面半径为3，母线长为8，其侧面积是（）A.6πB.12πC.24πD.48π13、如图，AB为半圆直径，D、E为圆周上两点，且AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°15、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AB>AD+BC，AB是⊙O的直径，则直线CD与⊙O的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、已知扇形的圆心角为,半径为1,将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置，①点到的路径是；②点到的路径是；③点在段上运动路线是线段；④点到的所经过的路径长为以上命题正确的是________ .17、如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留π）18、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，若OD=1，则BC的长为________ ．19、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，连接AC、AD，若∠BAC＝27°，则∠ADC的度数为________度．20、如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，AD与OC交于点E，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠CDE=∠COD；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是________（在横线上填上你认为所有正确结论的代号）．21、比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点．例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①________；②________．不同点：①________；②________．22、如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C=40°，则∠E的度数为________．23、如图所示，把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF ＝CD＝4 cm，则球的半径为________cm.24、如果圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径，那么直线l和⊙O的公共点有________个．25、如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O.以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．27、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，半径为5 ㎝，过O作OC AB求点O与AB 的距离．28、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．若AB＝6，∠B＝30°，求弦CD 的长．29、已知，为⊙的直径，过点的弦∥半径，若．求的度数．30、如图，OA、OB是⊙O的半径，OA⊥OB，C为OB延长线上一点，CD切⊙O于点D，E为AD与OC的交点，连接OD．已知CE＝5，求线段CD的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、A4、B5、D6、B7、B8、A9、D10、D11、B12、C13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。