福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高一下学期第二次月考数学试题 含解析

福建高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则α是（）A．第二象限角B．第三象限角C．第一或第三象限角D．第二或第三象限角2.已知sinα=，则sin4α-cos4α的值为（）A．-B．C．D．3.函数y=cos2(2x+)-sin2(2x+)的最小正周期是( )A．B．2C．4D．4.在中,若则的形状一定是( )A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等边三角形5.在中,,则此三角形解的情况是( ▲ )A．一解B．两解C．一解或两解D．无解6.在中,,则( )A．B．C．D．7.已知tanα，tanβ是方程两根，且α，β，则α+β等于( )A．B．或C．或D．8.已知锐角△ABC中若a = 3，b = 4，△ABC的面积为3，则c =" ( " )A．B． 36C．D．9.已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A与B的距离为（▲）A．a km B．a km C．a km D．2a km10.在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B=2A，则的取值范围是（）A.（，）B.（-2，2）C.（，2）D.（0，2）二、填空题1.在△ABC中,若a2+b2<c2,且sinC=,则∠C=2.在中，，，，则 _________3.已知锐角a,b满足cosa=,cos(a+b)=,则cosb＝ .4.在△ABC中，分别为三个内角A，B，C的对边，设向量，，若⊥，则角A的大小为5.在△ABC中，cos A=,sin B=,则cos C的值为__ ____.三、解答题1.（本小题满分13分）已知，（1）求的值；（2）求的值2.（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值及单调递增区间．3.（本小题满分13分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。

晋江市2019年初中学业质量检查（第二次）数 学 试 题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的， 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.） 1．9的算术平方根是（ ）． A ．3B ．3-C ．3±D ．9±2．计算()32b a 的结果是（ ）． A ．b a 23B ．32b aC ．35b aD ．36b a3．如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）. A ．⎩⎨⎧>+>-0201x xB ．⎩⎨⎧>+-0201x xC ．⎩⎨⎧->+0 201x xD ．⎩⎨⎧<-+020 1x x 4．在四个实数2-，0，3-，5中，最小的实数是（ ）.A ．2-B ．0C ．3-D ．55．学校美术作品展中，九年级8个班参展的作品（单位：件）分别为：3、5、2、4、3、2、3、4，则这组数据的中位数是（ ）． A ．2 B ．3 C ．5.3 D ．4 6．如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，点D 为斜边AC 的中点，6=BD cm ，则AC 的长为（ ）． A ．3B ．6C ．36D ．127．点O 是ABC ∆的外心，若︒=∠80BOC ，则BAC ∠的度数为（ ）. A ．40° B ．100° C ．40°或140° D ．40°或100° 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．2016的相反数是 . 9．计算：___________2422=---m m m ． 10．崖城13-1气田是我国海上最大合作气田，年产气约为0000004003立方米，将数据0000004003用科学记数法表示为 .（第3题图）3210-1-2 A（第6题图）DBC≤ ≤ ≥11．如图，已知︒=∠115B ，如果BE CD //，那么︒=∠____1． 12．因式分解：__________3=-x x . 13．方程)4(35-=x x 的解为 .14．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=BC ，10=AB ，则=A tan .15．如图，在□ABCD 中，BD AE ⊥于点E ，︒=∠30EAC ，12=AC ，则AE 的长为 ． 16．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 0 1 2 3 4 … y…343-5…则此二次函数图象的对称轴为直线 ；当0>y 时，x 的取值范围是 ． 17．如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC 、BD 两次折叠．．．．后，得到如图2所示的扇形OAB ，然后再沿OB 的中垂线EF 将扇形OAB 剪成左右两部分，则︒=∠OEF ；右边部分经过两次展开．．．．并压平后所得的图形的周长为.三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：2)55(21841601----÷+⨯-．19．（9分）先化简，再求值:)34()32(2--+x x x ，其中51-=x ．(第11题图)ED CBA1α°（第20题图）12F AB CD E 20．（9分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BE 与CD 相交于点F ，且AE AD =，21∠=∠.求证：FCB FBC ∠=∠．21.（9分）将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程0342=+-x x 的根的概率为 ；（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程0342=+-x x 的两个根．．．，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平?22．（9分）某学校计划开设A 、B 、C 、D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表.选修课程所占百分比A a %B 25%C b %D20%请根据图表信息，解答下列问题： (1)参与调查的学生有 名；(2)在统计表中，=a ，=b ，请你补全条形统计图； (3)若该校共有2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修A 课程？校本课程选修意向统计表 校本课程选修意向条形统计图 401510 20 30 40 50 A B CD 课程人数（名） 2523．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点)4,3(A ，C 在x 轴的负半轴，抛物线k x y +--=2)2(34过点A ． (1)求k 的值；(2)若把抛物线k x y +--=2)2(34沿x 轴向左平移m 个单位长度,使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C .试判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由.24．（9分）某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元. (1)甲、乙两种商品每件可获利多少元？(2)若该微店甲、乙两种商品预．计．再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件.请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大.（第23题图）yO A B C x25．（13分）如图,在矩形ABCD 中，k AB 8=,k BC 5=（k 为常数，且)0>k ，动点P 在AB 边上（点P 不与A 、B 重合），点Q 、R 分别在BC 、DA 边上，且1:2:3::=DR BQ AP .点A 关于直线PR 的对称点为'A ，连接'PA 、'RA 、PQ . (1)若4=k ，15=PA ，则四边形'PARA 的形状是 ；(2)设x DR =，点B 关于直线PQ 的对称点为'B 点.①记'PRA ∆的面积为1S ，'PQB ∆的面积为2S .当21S S <时，求相应x 的取值范围及12S S -的最大值；（用含k 的代数式表示）②在点P 的运动过程中，判断点'B 能否与点'A 重合？请说明理由.26．（13分）如图，已知直线x y -=和双曲线x k y =(0>k )，点)0)(,(>m n m A 在双曲线xk y =上. (1)当2==n m 时，①直接写出k 的值；②将直线x y -=作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线xky =只有一个交点. (2)将直线x y -=绕着原点O 旋转,设旋转后的直线与双曲线xky =交于点),(b a B（)0,0>>b a 和点C .设直线AB ，AC 分别与x 轴交于D ，E 两点，试问：AD AB 与AEAC的值存在怎样的数量关系？请说明理由.(以下空白作为草稿纸)yxA (m ,n )O y=-x(第26题图)yA (m ,n )y=-x (第25题图)y x(第A (m ,n )Oy=-xQ A'RP D CBA晋江市2019年初中学业质量检查(二)数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．A 2．D 3．C 4．A 5． B 6．D 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2016- 9．2 10．9104.3⨯ 11．65 12．()()11-+x x x13．6-=x 14．4315．33 16．1=x ；31<<-x 17．90； 3434+π. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式=2134--+ …………………………………………………………………………………………8分 4= …………………………………………………………………………………………………… 9分19．（本小题9分） 解：原式=x x x x 34912422+-++ ……………………………………………………………………………4分=915+x ………………………………………………………………………………………………6分 当51-=x 时，原式95115+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯= ………………………………………………………………………7分6=………………………………………………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵AE AD =，21∠=∠，A A ∠=∠，12FAB CDE∴ABE ∆≌ACD ∆， …………………………………………………………………6分 ∴AC AB =,∴ACB ABC ∠=∠ ，∴21∠-∠=∠-∠ACB ABC ，∴FCB FBC ∠=∠.……………………………………………………………………9分21．（本小题9分） 解：（1）32；……………………………………………………………………………3分 (2)方法一：画树状图如下：…………………………………………………………………………………………………………………6分由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜有2种，乙获胜有7种.∵P (甲获胜)=92，P (乙获胜)=97， ∴P (甲获胜)<P (乙获胜)，∴游戏不公平. ………………………………………………………………………………………………9分 方法二：列表如下：…………………………………………………………………………………………………………………6分由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜有2种，乙获胜有7种. ∵P (甲获胜)=92，P (乙获胜)=97，1 231 ()1,1 ()2,1 ()3,12 ()1,2 ()2,2()3,2 3()1,3()2,3()3,31 23 1 2 3 1 23 甲 1 2 3 乙∴P (甲获胜)<P (乙获胜)，∴游戏不公平. ………………………………………9分22．（本小题9分）解：(1)100； ………………………………………3分 (2)40=a ，15=b ，补全条形统计图如图所示：…………………………………………………6分 (3)8002000%40=⨯（名）答：该校有800名学生选修A 课程. ………………9分23．（本小题9分） 解：（1）∵k x y +--=2)2(34经过点)4,3(A ∴4)23(342=+-⨯-k 解得，316=k ；………………………………………………………………………………………………3分 （2）设AB 与y 轴交于点D ，则y AD ⊥轴，3=AD ，4=OD ，5432222=+=+=OD AD OA∵四边形OABC 是菱形，5===∴OC AB OA ，2=-=AD AB BD ，∴)4,2(-B ，……………………………………………………5分 令0=y ，得0316)2(342=+--x ， 解得：01=x ，42=x ，∴抛物线316)2(342+--=x y 与x 轴交点为)0,0(O 和)0,4(E ，4=OE ， 当5==OC m 时，平移后的抛物线为316)3(342++-=x y ，401510 20 30 40 50 A B CD 课程人数（名） 2025校本课程选修意向条形统计图 yO ABC（第23题图）DxE令2-=x 得，4316)32(342=++--=y ， ∴点B在平移后的抛物线316)3(342++-=x y 上；…………………………………………………8分 当9==CE m 时，平移后的抛物线为316)7(342++-=x y ， 令2-=x 得，4316)72(342≠++--=y ， ∴点B 不在平移后的抛物线316)7(342++-=x y 上.综上，当5=m 时，点B 在平移后的抛物线上；当9=m 时，点B 不在平移后的抛物线上.…………………………………………………9分24．（本小题9分）解：（1）设甲商品每件获利x 元、乙商品每件获利y 元，由题意，得 ⎩⎨⎧=+=+19061012046y x y x ，解得：⎩⎨⎧==1510y x .答：甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元．……………………………………………………4分(2)设甲商品进货a 件，总获利为w 元，由题意，得 )200(1510a a w -+=30005+-=a 由230030005≥+-a 解得：140≤a .∴a 的取值范围为140120≤≤a ，且a 是整数； ∵05<-，∴w 随a 增大而减小，∴当120=a 时，w 最大，此时80200=-a . ∴进货方案为甲商品进货120件，乙商品进货80件.…………………………………………………9分25．（本小题13分）（1）正方形；………………………………………………………………………………………………3分（2）解：①由题意可知，x BQ 2=，x PA 3=，x k AR -=5，x k BP 38-=，∵2111153(5)32222PRA S S AR AP k x x kx x ∆==⋅=-⋅=-， (第25题图)ABCDPQRA' (B' )22382)38(2121x kx x x k BQ BP S S PQB -=⋅-=⋅==∆， 由21S S <可得，223823215x kx x kx -<-，∵0>x ,∴x 取值范围为k x 310<<.kx x S S 2123212+-=-22241)6(23k k x +--=∴当6k x =时，12S S -有最大值，最大值为2241k .…………………………………………………8分②点'B 不能与点'A 重合.理由如下：如图, 假设点'B 与点'A 重合，则有︒=∠+∠+∠+∠180''BPQ PQ B PR A APR ， 由对称的性质可得，APR PR A ∠=∠'，BPQ PQ B ∠=∠'，∴︒=︒⨯=∠+∠9018021BPQ APR ， 由︒=∠90A 可得，︒=∠+∠90PRA APR ，∴PRA BPQ ∠=∠， 又∵︒=∠=∠90B A ∴PAR Rt ∆∽QBP Rt ∆，∴BPARQB PA =，即QB AR BP PA ⋅=⋅. ∴x x k x k x 2)5()38(3⋅-=-，解得，01=x （不合题意舍去），k x 22=， (11)分又∵'PA PA =，''PA PB PB ==， ∴PB PA =，∴x k x 383-=，解得k k x 234≠=故点'B 不能与点'A重合.…………………………………………………………………………………13分26．（本小题13分）解：(1)① 4=k ； …………………………………………………………………………………………3分② 设平移后的直线为1b x y +-=，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x k y b x y 1可得，x b x 41=+-， 整理可得，0412=+-x b x .当0414)(21=⨯⨯--=∆b ,即41±=b 时,方程0412=+-x b x 有两个相等的实数根,此时直线1b x y +-=与双曲线只有一个交点,∴只要将直线x y -=向上或向下平移4个单位长度,所得到的直线与双曲线只有一个交点.………8分（2）2=±ADAB AE AC ,理由如下：……………………9分 分两种情况讨论：由双曲线的对称性可知，),(b a C -- i)当点A 在直线BC 的上方时，如图所示， 过A 、B 、C 分别作y 轴的垂线，垂足分别为F 、G 、H . 则n OF =，b OH OG ==， ∴bn OG OF FG -=-=，b n OH OF FH +=+=，∵x BG AF ////轴， ∴nb n FO FG AD AB -==. ∵x AF //轴CH //， ∴nb n FO FH AE AC +==. ∴2=++-=+nb n n b n AD AB AE AC .…………………11分 ii) 当点A 在直线BC 的下方时，同理可求：n n b AD AB -=，nn b AE AC +=， ∴2=--+=-nn b n n b AD AB AE AC . 综上所述，2=±ADAB AE AC .…………………………………………………………………………………13分y x HGF E D CB (a ,b )(第26题图）A (m ,n )O y=-x。

2019年春季南侨中学高二年段第二阶段考试理科化学试题可能用到的原子量:H：1 K:39 Cl：35.5 Ag:108 Zn:65 Cu:64 Pb:207一.选择题(本题共有16小题，每小题3分，共48分，每小题只有一个选项)1.心脏搏动产生电流传导到体表，使体表不同部位产生电位差。

做心电图时在仪器与病人皮肤接触部位应该擦（）A. 医用酒精B. 氯化钠溶液C. 葡萄糖溶液D. 碘酒【答案】B【解析】【详解】为了增大导电性，应该选用电解质溶液，酒精、葡萄糖属于典型的非电解质，碘酒也不导电，故选B。

2.某学生提供的实验数据如下，其中肯定错误的是（）①用100毫升的量筒量取67.60mL的液体②用托盘天平称取22.5gKCl③酸碱中和滴定时，消耗0.1000 mol/L的盐酸23.25 mL④用广泛pH试纸测得某溶液的pH＝4.4A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】【详解】①由于量筒的最小读数为0.1mL，所以无法用100毫升的量筒量取67.60mL的液体，故①错误；②托盘天平的最小读数可以为0.1g，可用托盘天平称取22.5g KCl，故②正确；③酸式滴定管和碱式滴定管的最小读数为0.01mL，所以酸碱中和滴定时，消耗0.100 0mol•L-1的盐酸的体积可以为23.25mL，故③正确；④广泛pH试纸测定的数值只能为整数，无法测得某溶液的pH=4.4，故④错误；故答案为D。

3.等浓度的下列稀溶液：①乙酸K a：1.76×10—5、②HClO K a：2.95×10—8、③碳酸K a1：4.30×10—7、④乙醇，它们的pH由小到大排列正确的是（）A. ④②③①B. ③①②④C. ①②③④D. ①③②④【答案】D【解析】【详解】相同温度下，电离平衡常数越大，酸越强，电离能力越大，浓度相等时电离出的H+溶液越大，溶液的pH越小；已知①乙酸K a：1.76×10—5、②HClO K a：2.95×10—8、③碳酸K a1：4.30×10—7，则酸性强弱顺序为：①＞③＞②，另外④乙醇为非电解质，溶液的pH=7，故浓度相等的四种溶液的pH由小到大的顺序为①③②④，故答案为D。

福建省晋江市南侨中学2020-2021学年高一数学下学期第二次月考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,,故选D.考点：复数的运算与复数相关的概念.2.已知向量与向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，解得，故与的夹角为，故选C.3.中，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】中，∵，故三个内角分别为，则故选A．4.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设正方体的棱长为，内切球的半径为，外接球的半径为，则，所以，所以，故选D.5.在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sin B sin C＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6.若向量满足条件与共线，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】向量，，，所以，所以与共线，所以，截得，故选B.7.在中，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用三角形的面积公式求得的值，进而利用余弦定理求得，再利用正弦定理求解即可.详解：由题意，在中，利用三角形的面积公式可得，解得，又由余弦定理得，解得，由正弦定理得，故选A.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.8.如图，正方形中，分别是的中点，若则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.9.已知正方体中，分别为的中点，那么直线与所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出异面直线AE与D1F所成角的余弦值考点：异面直线及其所成的角10.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以的速度由处出发，沿北偏东方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达处时，发现北偏西方向有一艘船，若船位于处北偏东方向上，则缉私艇与船的距离是（）A. B. C. C. D.【答案】D【解析】缉私艇的速度为40 km/h行驶半小时，行驶距离，，，根据正弦定理得：，，选D.11.已知非零向量满足若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴设，（），又∵且．∴．即．即，．故选．12.在中，角所对的边分别为，若则的面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知式子和正弦定理可得B，再由余弦定理和基本不等式可得ac≤16，代入三角形的面积公式可得最大值．【详解】∵在△ABC中，∴（2a﹣c）cos B＝b cos C，∴（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C，∴2sin A cos B＝sin C cos B+sin B cos C＝sin（B+C）＝sin A，约掉sin A可得cos B＝，即B＝，由余弦定理可得16＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a＝c时取等号，∴△ABC的面积S＝ac sin B＝ac≤故选：A．【点睛】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设复数满足（是虚数单位），则的实部是_________【答案】1【解析】设z=a+bi(a、b实数)，i(z＋1)=i(a+1+bi)=-b+(a+1)i=-3+2i,因此b="3,a+1=2," 则z的实部a=1.14.向量在向量方向上的投影为______ ．【答案】【解析】【分析】由向量，求得，再利用向量的投影的公式，即可求解．【详解】由题意，向量，则，所以向量在向量方向上的投影为．【点睛】本题主要考查了向量的投影的概念与计算，同时考查了向量的数量积和向量的模的运算公式的应用，其中解答中熟记向量的基本概念和向量的坐标运算公式是解答的关键，着重考查了推理运算能力，属于基础题．15.在中，角所对的边分别为，若，则______．【答案】【解析】由正弦定理及可得，又，所以，即,由余弦定理可得，则，应填答案。

福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高一化学下学期第二次月考试题满分:100 考试时间:60分钟可能用到的相对原子质量：一、选择题（每小题只有一个选项符合题意, 本题包括16 小题，每小题3 分,共48 分)1、下列说法正确的是( )A、因为SO2具有漂白性,所以它能使溴水、KMnO4（H＋）、石蕊溶液褪色B、能使品红溶液褪色的一定是SO2C、SO2、漂白粉、活性炭、Na2O2都能使红墨水褪色，其原理相同D、SO2通入Na2SO3或NaHCO3溶液中能发生反应2、下列关于浓硫酸和稀硫酸的叙述中正确的是（）A、常温时都能与铁发生反应,放出气体B、加热时都能与铜发生反应C、都能作为气体干燥剂D、用玻璃棒各蘸少许涂在纸上可用来区别浓硫酸和稀硫酸3、起固氮作用的化学反应的是：( )A.工业上用氮气和氢气合成氨气B。

一氧化氮与氧气反应生成二氧化氮C.氨气经催化氧化生成一氧化氮D.由氨气制碳酸氢氨和硫酸氨4、已知氨气极易溶于水，而难溶于有机溶剂CCl4。

下列装置中不适宜作氨气尾气吸收装置的是（)5、下列关于氮及其化合物的说法正确的是（）A．N2分子的结构稳定,因而氮气不能支持任何物质的燃烧B．液氨汽化时要吸收大量热，因而液氨可用作制冷剂C．NO可用向上排空气法或排水法收集D．浓硝酸保存在棕色瓶内是因为硝酸易挥发6、下列有关实验原理或实验操作不正确的是( ）A．用图1所示装置制取少量的氨气B．用图2装置可以完成“喷泉”实验C．用图3所示装置收集SO2D．可用加热浓氨水制氨气7、硼的最高价含氧酸的化学式不可能是（)A．HBO2B．H2BO3 C．H3BO3 D．H2B4O78、下列说法不正确的是( )A．氧气和臭氧互为同素异形体B．CH3CH2OH和CH3OCH3互为同分异构体C.3，2He和错误!He互为同位素D。

错误!He的最外层电子数为2，所以错误!He具有较强的金属性9、下列有关性质的比较，不能用元素周期律解释的是( ）A．酸性：H2SO4〉H3PO4B．非金属性:Cl>BrC．碱性：NaOH〉Mg(OH)2 D．热稳定性：Na2CO3〉NaHCO3 10、下列各组微粒半径大小的比较中，不正确的是（）A．r(K)>r（Na)〉r(Li）B．r(Mg2＋）>r(Na＋）〉r(F－) C．r（Na＋）〉r（Mg2＋)>r（Al3＋）D．r（Br－)〉r（Cl－）>r(F－）11、化学反应中，有时存在“一种物质过量，另一种物质仍不能完全反应”的特殊情况.下列反应中不属于这种情况的是( )A．过量的稀硝酸和铁反应B．常温下过量浓硝酸与铝块C．过量的二氧化锰与浓盐酸D．加热下过量的铜与浓硫酸12、N2O俗称“笑气”，曾用作可吸入性麻醉剂。

2018-2019学年福建省泉州市晋江四校高一下学期期末联考数学试题一、单选题 1．直线关于直线对称的直线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】所求直线的斜率与直线的斜率互为相反数，且在处有公共点，求解即可。

【详解】 直线与直线的交点为，则所求直线过点,因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，故所求直线方程为，即.故答案为A. 【点睛】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线关于直线的对称问题，属于基础题。

2．如图，正四棱柱ABCD A B C D '-'''中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），3AA AB '=，则异面直线A B '与AD '所成角的余弦值为（ ）A ．910 B ．45 C ．710 D ．35【答案】A【解析】试题分析：连结BC '，异面直线所成角为A BC ∠''，设1AB =,在A BC ∆''中2,10A C A B BC ''''===9cos 10A BC '∴='∠ 【考点】异面直线所成角3．已知22log log a b >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．11a b>B ．2log ()0a b ->C ．113a b-⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．1132a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【解析】根据对数函数的单调性，求得,a b 的大小关系，由此对选项逐一分析，进而得出正确选项. 【详解】由于2log y x =在()0,∞+上为增函数，所以0a b >>.所以：11a b<，A 选项错误. 0a b ->，故()2log a b -符号无法判断，B 选项错误. 0a b ->，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减，故011133a b-⎛⎫⎛⎫<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，C 选项错误. 由于0a b >>，由于当0α>时，y x α=在()0,∞+上递增，所以111332abb⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1132a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 选项正确. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查对数函数、指数函数和幂函数的单调性，属于基础题.4．ABC ∆内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知6b =，c =30B =︒，则这样的三角形有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．1个或2个【答案】C【解析】根据sin c B 和,b c 的大小关系，判断出解的个数. 【详解】由于1sin 2c B ==sin c B b c <<，故解的个数有两个.如图所示',ABC ABC ∆∆两个解.故选：C 【点睛】本小题主要考查正弦定理的运用过程中，三角形解的个数判断，属于基础题. 5．在等差数列{}n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +=( ) A ．45 B ．75C ．180D ．320【答案】C【解析】试题分析：因为数列{}n a 为等差数列，且374625+=+=⨯，所以3752a a a +=，4652a a a +=，从而3456755450a a a a a a ++++==，所以590a =，而2825+=⨯，所以2852290180a a a +==⨯=，故选C. 【考点】等差数列的性质. 6．在数列{}n a 中，11a =，()*111n nn n N a a +-=∈，则100a 的值为（ ） A ．4950 B ．4951C ．14951D ．14950【答案】C【解析】利用累加法求得1na ，由此求得n a 的表达式，进而求得100a 的值.【详解】依题意()11112n n n n a a --=-≥，所以11221111111111n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+L ()()1211n n =-+-+++L ()()21112122n n n n +---+=+=，所以222na n n =-+，当1n =时，上式也满足.所以10022110010024951a ==-+. 故选：C 【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.7．直线0x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(1x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ）A ．B ．[2,4]C ．[1,2]D ．[1,3]【答案】D【解析】先求出AB 的长，再求点P 到直线AB 的最小距离和最大距离，即得△ABP 面积的最小值和最大值，即得解. 【详解】由题得()(,0,,2A B AB ∴=,由题得圆心到直线AB=2，所以点P 到直线AB 的最小距离为2-1=1，最大距离为2+1=3， 所以△ABP 的面积的最小值为121=12⨯⨯，最大值为123=32⨯⨯. 所以△ABP 的面积的取值范围为[1,3]. 故选D 【点睛】本题主要考查点到直线的距离的计算，考查面积的最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，2n ≥时点)n a 在抛物线21y x =+上，且{}n a 的首项1a 是二次函数223y x x =-+的最小值，则9S 的值为（ ） A ．45 B ．54 C ．36 D ．－18【答案】B【解析】根据点)n a 在抛物线21y x =+上证得数列{}n a 是等差数列，由二次函数223y x x =-+的最小值求得首项1a ，进而求得9S 的值. 【详解】由于2n ≥时点)n a 在抛物线21y x =+上，所以11n n a a -=+，所以数列{}n a 是公差为1d =的等差数列. 二次函数223y x x =-+()2122x =-+≥，所以12a =. 所以998921542S ⨯=⨯+⨯=. 故选：B 【点睛】本小题主要考查等差数列的证明，考查二次函数的最值的求法，考查等差数列前n 项和公式，属于基础题.9．若两个正实数x ，y 满足2142x x y +=，且不等式224y x m m x+<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,2- B ．()(),21,-∞-⋃+∞ C ．()2,1-D ．()(),12-∞-+∞U【答案】D【解析】利用基本不等式求得24y x x+的最小值，根据不等式存在性问题，解一元二次不等式求得m 的取值范围. 【详解】 由于24y x x +22222214141222424212y x y x x x x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎭⎝=⎝⎝⎭，而不等式224y x m m x+<-有解，所以22m m ->，即()()210m m -+>，解得1m <-或2m >. 故选：D 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式求最小值，考查不等式存在性问题的求解，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.10．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()22222cos a c a c b abc c -+-=.则B =（ ）A ．60B =︒ B ．60B =︒或120B =︒C ．30B =︒D ．90︒【答案】A【解析】利用余弦定理和正弦定理化简已知条件，求得cos B 的值，即而求得B 的大小. 【详解】由于()()22222cos a c a c b abc c -+-=，所以222cos 22a c b b Cac a c+-=-，由余弦定理和正弦定理得sin cos cos 2sin sin B CB A C=-，即2sin cos sin cos cos sin A B B C B C =+()sin sin B C A =+=，由于A 是三角形的内角，所以sin A 为正数，所以12cos 1,cos 2B B ==，B 为三角形的内角，所以60B =o . 故选：A 【点睛】本小题主要考查正弦定理和余弦定理边角互化，考查三角形的内角和定理，考查两角和的正弦公式，属于基础题.11．如图，各棱长均为a 的正三棱柱111ABC A B C -，M 、N 分别为线段1A B 、1B C 上的动点，且MN ∥平面11ACC A ，M ，N 中点S 轨迹长度为3，则正三棱柱111ABC A B C -的体积为（ ）A 3B 233C ．3D ．3【答案】D【解析】设111,,AA BB CC 的中点分别为,,D E F ，判断出MN 中点S 的轨迹是等边三角形DEF 的高，由此计算出正三棱柱的边长，进而计算出正三棱柱的体积.【详解】设111,,AA BB CC 的中点分别为,,D E F ，连接1,,,DE EF FD AC .由于//MN 平面11ACC A ，所以1A M CN =.当10A M CN ==时，MN 中点S 为平面11ACC A 的中心，即1A C 的中点（设为G 点）处.当12AM CN a ==时，此时MN 的中点S 为1BB 的中点.所以S 点的轨迹是三角形DEF 的高EG .由于三角形DEF 是等边三角形，而3EG =，所以2a =.故正三棱柱111ABC A B C -的体积为232223⨯⨯=. 故选：D【点睛】本小题主要考查线面平行的有关性质，考查棱柱的体积计算，考查空间想象能力，考查分析与解决问题的能力，属于中档题.12．菱形ABCD ，E 是AB 边靠近A 的一个三等分点，4DE =，则菱形ABCD 面积最大值为（ ） A ．36 B ．18C ．12D ．9【答案】B【解析】设出菱形的边长，在三角形ADE 中，用余弦定理表示出cos A ，利用菱形的面积公式列式，结合二次函数的性质求得菱形面积的最大值. 【详解】设菱形的边长为3a ，在三角形ADE 中，3,,4AD a AE a DE ===，有余弦定理得221016cos 6a A a-=.所以菱形的面积33sin S a a A =⋅⋅2291cos a A =-4241003202569136a a aa -+=-22591224a ⎛⎫=--+⎪⎝⎭，故当252a =时，菱形的面积取得最大值为312182⨯=.故选：B【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查菱形的面积公式，考查二次函数最值的求法，属于中档题.二、填空题13．α终边经过点(3,4)P ，则sin α=_____________ 【答案】45【解析】根据正弦值的定义，求得正弦值. 【详解】 依题意224sin 534α==+. 故答案为：45【点睛】本小题主要考查根据角的终边上一点的坐标求正弦值，属于基础题. 14．直线30x y ++=的倾斜角为_____________【答案】34π 【解析】先求得直线的斜率，由此求得对应的倾斜角. 【详解】依题意可知，直线的斜率为1-，故倾斜角为34π.故答案为：34π 【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角的计算，属于基础题. 15．如图，两个正方形ABCD ，ECBF 边长为2，512FBA π∠=.将ABD ∆绕AB 旋转一周，则在旋转过程中，D 与平面ECBF 的距离最大值为______.6【解析】ABD ∆绕AB 旋转一周得到的几何体是圆锥，D 点的轨迹是圆.过AD 作平面ADGH ⊥平面ABCD ，交平面ECBF 于GH .D 的轨迹在平面ADGH 内.画出图像，根据图像判断出圆的下顶点距离平面ECBF 的距离最大，解三角形求得这个距离的最大值. 【详解】ABD ∆绕AB 旋转一周得到的几何体是圆锥，故D 点的轨迹是圆.过AD 作平面ADGH ⊥平面ABCD ，交平面ECBF 于GH .D 的轨迹在平面ADGH 内.画出图像如下图所示，根据图像作法可知，当D 位于圆心A 的正下方点P 位置时，到平面 ECBF 的距离最大.在平面BAH 内，过P 作PQ BH ⊥，交BH 于Q .在Rt PQH ∆中，π5ππ21212PHQ ∠=-=,5π5πtan 22tan 21212HP HA AP AB =+=⋅+=+.所以πsin12PQ HP =⋅5ππ2tan 2sin 1212⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭①.其中ππtantan5πππ46tan tan ππ12461tan tan 46+⎛⎫=+= ⎪⎝⎭-⋅23=πππππππ62sinsin sin cos cos sin 123434344⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，所以①可化为(626236-+=故答案为：6【点睛】本小题主要考查旋转体的概念，考查空间点到面的距离的最大值的求法，考查空间想象能力和运算能力，属于中档题.16．设数列{}n b 的前n 项和为n S 满足：(1)(2)n n nS b n n =-++，则2021S =_________.【答案】20221120232⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】利用1n n n b S S -=-，求得关于1,n n S S -的递推关系式，利用配凑法证得12n S n ⎧-+⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，由此求得数列12n S n ⎧-+⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，进而求得n S 的表达式，从而求得2021S 的值. 【详解】 当1n =时，1111111112,,6121234b b S b ==-=-=-+. 由于(1)(2)n n nS b n n =-++，而1n n n b S S -=-，故1122(1)(2)2n n n n S S S n n n -⎛⎫-=⇒- ⎪+++⎝⎭1111111242n n n S S n n --⎛⎫=-⇒-=-⋅ ⎪++⎝⎭，202220211120232S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故答案为：20221120232⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】本小题主要考查配凑法求数列的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17．在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，CA CB =，O ，M 分别是棱AB ，AV 上的点（1）O 为AB 的中点，求证：平面MOC ⊥平面VAB .（2）若:2:3AO BO =，VB P 平面MOC ，求:AM AV 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）:2:5AM AV =【解析】（1）根据等腰三角形的性质，证得OC AB ⊥，由面面垂直的性质定理，证得OC ⊥平面VAB ，进而证得平面MOC ⊥平面VAB .（2）根据线面平行的性质定理，证得//VB MO ，平行线分线段成比例，由此求得:AM AV 的值.【详解】（1）AC BC =，O 为AB 的中点，所以OC AB ⊥.又因为平面VAB ⊥平面ABC ，平面VAB I 平面ABC AB =，且OC ⊂平面ABC ， 所以OC ⊥平面VAB ，又OC ⊂平面MOC ，所以平面MOC ⊥平面VAB .（2）∵VB P 平面MOC ，VB ⊂面VAB ，面VAB I 面MOC MO =∴VB MO ∥，∴::2:5AM AV AO AB ==.【点睛】本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理，考查线面平行的性质定理，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.18．如图1所示，在四边形ABCD 中，2D B =，且2AD =，6CD =，3cos 3B =．（1）求ACD V 的面积；（2）若43BC =，求AB 的长．图1 图2 【答案】（1）42（2）8．【解析】（1）利用已知条件求出D 角的正弦函数值，然后求△ACD 的面积； （2）利用余弦定理求出AC ，通过43BC =AB 的长．【详解】 （1）因为3cos 3B =，0B π<<，所以6sin B = 又2D B =，所以22sin sin 22sin cos 3D B B B ===，所以1sin 422ACD S AD CD D =⋅⋅⋅=V （2）由余弦定理可得222cos 43AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅= 因为43BC =22222243433cos 2243AB AB BC AC B AB BC AB +-+-===⋅⨯，解得8AB =．【点睛】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，基本知识的考查，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．泉州与福州两地相距约200千米，一辆货车从泉州匀速行驶到福州，规定速度不得超过a 千米/时，已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v 千米/时的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为64元. （1）把全程运输成本y 元表示为速度v 千米/时的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？【答案】（1）128002y v v=+,(]0,v a ∈；（2）80a ≥，货车应以80v =千米/时速度行驶，080a <<货车应以v a =千米/时速度行驶 【解析】（1）先计算出从泉州匀速行驶到福州所用时间，然后乘以每小时的运输成本（可变部分加固定部分），由此求得全程运输成本，并根据速度限制求得定义域.（2）由128002v v=，80v =，对a 进行分类讨论.当80a ≥时，利用基本不等式求得行驶速度.当080a <<时，根据128002y v v =+的单调性求得行驶速度. 【详解】（1）依题意一辆货车从泉州匀速行驶到福州所用时间为200v 小时， 全程运输成本为220020012800640.012y v v v v v=⨯+⨯=+， 所求函数定义域为(]0,v a ∈；（2）当80a ≥时，故有128002320y v v =+≥=， 当且仅当128002v v=，即80v =时，等号成立. 当080a <<时， 易证128002y v v=+在(]0,v a ∈上单调递减 故当v a =千米/时，全程运输成本最小. 综上，为了使全程运输成本最小，80a ≥，货车应以80v =千米/时速度行驶， 080a <<货车应以v a =千米/时速度行驶.【点睛】本小题主要考查函数模型在实际生活中的应用，考查基本不等式求最小值，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20．已知圆C ：22(2)(2)1x y -+-=.（1）过(3,0)M 的直线l 与圆C ：22(2)(2)1x y -+-=交于A ，B 两点，若||AB =求直线l 的方程； （2）过(3,0)M 的直线l 与圆C ：22(2)(2)1x y -+-=交于A ，B 两点，直接写出ABC ∆面积取值范围；（3）已知()1S ，()2S ，圆C 上是否存在点P ，使得12120S PS ∠=︒，【答案】（1）30x y +-=或7210x y ++=；（2）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦；（3）存在，理由见解析 【解析】求得圆C 的圆心和半径.（1）设出直线l 的方程，利用AB 弦长、勾股定理和点到直线距离列方程，解方程求得直线l 的斜率，进而求得直线l 的方程.（2）利用三角形的面积公式列式，由此求得ABC ∆面积取值范围.（3）求得三角形12S S P 外接圆S 的方程，根据圆S 和圆C 的位置关系，判断出P 点存在.【详解】圆心为()2,2C ，半径为1.（1）直线有斜率，设l ：(3)y k x =-，圆心到直线l 的距离为d ，∵11222AB AB r d ===⇒=，2=，得28701,7k k k ++=⇒=--， 直线l 的方程为30x y +-=或7210x y ++=（2）依题意可知，三角形ABC 的面积为11sin sin 22ABC S CA CB ACB ACB ∆=⋅⋅∠=∠，由于()0,πACB ∠∈，所以(]sin 0,1ACB ∠∈，所以11sin 0,22ABC S ACB ∆⎛⎤=∠∈ ⎥⎝⎦.（3）设三角形12S S P 的外接圆圆心为)S S y （0S y <），半径为R ，由正弦定理得1224sin120S S R R =⇒=︒，1212S S =所以2S y ==，所以圆S的圆心S 为)2-,所以圆S 的方程为(()22216x y ++=，圆S 与圆C 满足圆心距：35<<， ∴圆C 与圆S 相交于两点，圆C 上存在两个这样的点P ，满足题意.本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查圆和圆的位置关系，考查三角形的面积公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21．如图，四面体ABCD 中，90ABC ∠=︒，DA DB =，O 为AC 的中点.（1）证明：⊥DO AB ；（2）已知ACD ∆是边长为2正三角形.（Ⅰ）若H 为棱BD 的中点，求AHC ∠的大小；（Ⅱ）若H 为线段BD 上的点，且2DH HB =，求四面体ABCH 的体积的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）（Ⅰ）90AHC ∠=︒；（Ⅱ3【解析】（1）取AB 中点M ，连接,OM DM ，通过证明,AB DM AB OM ⊥⊥，证得AB ⊥平面DOM ，由此证得AB DO ⊥.（2）（I ）通过证明,DO AC DO AB ⊥⊥，证得DO ⊥平面ABC ，由此证得DO OB ⊥,利用 “直斜边的中线等于斜边的一半”这个定理及其逆定理，证得AH HC ⊥. （II ）利用13H ABC D ABC V V --=求得四面体ABCH 的体积的表达式，结合基本不等式求得四面体ABCH 的体积的最大值.【详解】（1）取AB 的中点M ，所以CB OM P ，所以OMAB ⊥.又因为DA DB =，所以DM AB ⊥，又DM OM M =I ，所以AB ⊥面DOM ，所以AB DO ⊥.（2）（Ⅰ）由题意得，在正三角形ACD 中，DO AC ⊥，又因为⊥DO AB ，且AB AC A =I ，所以DO ⊥面ABC ，所以DO BO ⊥.∵H 为棱BD 的中点，∴112OH DB ==， 在AHC ∆中，O 为AC的中点，12OH AC =. ∴90AHC ∠=︒（Ⅱ）2DH DB =，四面体HABC 的体积111133332H ABC D ABC V V BA BC --==⋅⋅⋅⋅⋅， 又因为2242BA BC BA BC +=≥⋅，即2BA BC ⋅≤， 所以112ABC S BA BC ∆=⋅⋅≤ 等号当且仅当2BA BC ==时成立，此时11113333329H ABC D ABC V V BA BC --==⋅⋅⋅⋅⋅≤. 故所求的四面体HABC 的体积的最大值为3.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查直角三角形的判定，考查三棱锥体积的最大值的求法，考查基本不等式的运用，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.22．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 前n 项和，11a =，39S =（1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）设12231111n n n T a a a a a a +=++⋅⋅⋅+，比较n T 与2log 3（3）设函数,(),2n a n f n n f n ⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，()()*24n n C f n N =+∈，求1C ，2C 和数列{}n C 的前n 项和n M .【答案】（1）21m a n =-；（2）2log n T <（3）15C =，21C =，5,12,2n n n M n n =⎧=⎨+≥⎩【解析】（1）利用基本元的思想，将已知转化为1,a d 的形式列方程组，解方程组求得d 的值，从而求得数列{}n a 的通项公式.（2）利用裂项求和法求得n T 表达式，判断出12n T <，利用对数函数的性质得到21log 2>，由此得到2log n T <（3）首先求得12,C C ，当3n ≥时，根据()f n 的表达式，求得n C 的表达式.利用分组求和法求得当3n ≥时n M 的表达式，并根据12,C C 的值求得n M 的分段表达式.【详解】（1）{}n a 为等差数列，11a =，39S =得1112339a d a d =⎧⇒=⎨+=⎩，∴21n a n =- （2）∵1111122121n n b b n n +⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭， ∴1111111123352121212n n n T T n n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⇒< ⎪-++⎝⎭，又221log log 2>=，∴2log n T <（3）由分段函数,(),2n a n f n n f n ⎧⎪=⎨⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，可以得到： 13(6)(3)5C f f a ====，21(8)(4)(2)(1)1C f f f f a ======， 当3n ≥时，()()()()1221242221221121n n n n n n C f f f ----=+=+=+=+-=+，故当3n ≥时，()()()23151212121n n M -=++++++⋅⋅⋅++()241262212n n n n --=++-=+-，又2n=符合上式所以5,12,2 n nnMn n=⎧=⎨+≥⎩.【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查裂项求和法、分组求和法，考查运算求解能力，属于中档题.。

2019年春季南侨中学高一年段第二阶段考试数学试题命题人：张军清、蔡雅诗 审核人：张军清 满 分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 复数32iz i-+=+的共轭复数是（ ） 2A i +． 2B i -． 1C i +．- 1D i --．2.已知向量a 与向量b 满足3,2,2213a b a b ===+，则a 与b 的夹角为（ ）.6A π.4B π.3C π2.3D π3.在ABC ∆中，::1:1:4A B C =，则::a b c 等于（ ）A .2:2B .1:1:2C .1:1:4D4. 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）2B .2C 3D5. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222b c a bc +=+．若2 sin B sinC sin A ⋅=，则ABC ∆的形状是（ ）.A 等腰三角形 .B 直角三角形 .C 等边三角形 .D 等腰直角三角形6.若向量(2,0),(2,1),(,1)a b c x =-==满足条件3a b +与c 共线，则x 的值为（ ）.2A - .4B - .2C .4D7.在ABC ∆中，601ABC A b S ∆∠=︒==，，则2sin 2sin sin a b cA B C-+-+的值等于（ ）.3A B C D8.如图，正方形ABCD 中，M N 、分别是BC CD 、的中点，若,AC AM BN λμ=+则λμ+=（ ）.2A8.3B 6.5C 8.5D9.已知正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为11,BB CC 的中点，那么直线AE 与1D F 所成角的余弦值为( )4.5A -3.5B 3.4C3.5D -10. 某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40/km h 的速度由A 处出发，沿北偏东60︒方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B 处时，发现北偏西45︒方向有一艘船C ，若船C 位于A 处北偏东30︒方向上，则缉私艇B 与船C 的距离是（ ）A kmB km C.C kmD km11. 已知非零向量,m n 满足143,cos ,.3m n m n =<>=若()n tm n ⊥+，则实数t 的值为（ ）.4A .4B -9.4C 9.4D -12.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos ,4,cos a c Cb b B-==则ABC ∆的面积的最大值为（ ）AB .2CD 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 设复数i 满足(1)32i z i +=-+（i 是虚数单位），则z 的实部是_________ 14. 向量(1,1)a =-在向量(3,4)b =方向上的投影为______ ． 15.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若22a b -=，sinC =，则A =______．116. AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的动点(点C 不与,A B 重合)，过动点C 的直线VC 垂直于⊙O 所在的平面，,D E 分别是,VA VC 的中点，则下列结论中正确的是________(填写正确结论的序号)．（1）//DE ABC 直线平面；（2）DE VBC ⊥直线平面；（3）DE VB ⊥；(4)DE AB ⊥. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题12分） 已知向量132,(,),22a b ==-且a 与b 夹角为23π， （1）求2a b +；（2）若(2)a kb b a +⊥-）（，求实数k 的值．18.（本小题10分）如图，一个圆台花盆盆口直径10cm ，盆地直径6cm ，底部渗水圆孔直径1cm ，盆壁6cm ，求花盆表面积和体积19.（本小题12分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，平面，△为等边三角形， ，为的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面；20.（本小题12分） 如图，在平面四边形中，． （1）求的值；（2）若，求的长． 21.（本小题12分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.22.（本小题12分） 在中，分别是角的对边 外接圆半径为F（1）求角的大小；（2）求周长的取值范围.2019年春季南侨中学高一年段第二阶段考试数学答案13.1 14. 15. 16.①②③17.解：（1）因为，所以||=1，又因为||=2，与的夹角为120° ，∴，所以===2;（2）由，得，即2k-4+（2-k）×2×1×cos120°=0，解得k=2.18.20.21.（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面.（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE//PD，，又∵，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴，即AE与平面PDB所成的角的大小为.。

2019年春季南侨中学高一年段下学期第二阶段考试英语试题满分：150分考试时间：120分钟第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

ANow Los Angeles has become a real dining destination. Here are four of the newest and bestrestaurants in Los Angeles.Alma952 S. Broadway Los Angeles, CA213-244-1422BON APPETIT Magazine named Alma the Best New Restaurant in America for 2018. The menu relies almost only on products grown locally — including the ones grown in its own garden —and focuses on the wild food.Orsa & Winston122 W. 4th St. Los Angeles, CA213-687-0300The Asian menu here changes daily. Sit back as the chefs (厨师) work near you in the open kitchen and get ready for a true taste adventure. “It tastes like in Italy, Japan and China,” reports Los Angeles Times reporter Jonathan Gold.Bestia2121 E. 7th Place Los Angeles, CA213-514-5724This new Italian-style restaurant, owned by a husband and wife chef team, not only makes its own pasta but also has 60 different kinds of meat and makes desserts. Thereare classics like pizza, meatballs and other delicious foods. You will have to make your reservation (预约) about a month in advance.Rivera1050 S. Flower St. Los Angeles, CA213-749-1460Longtime L.A. chef John Sedler believes that Latin food is at the heart of L.A.’s food culture.Rivera, which food critic Jonathan Gold has called the most successful Mexican restaurant in the city, doesn’t disappoint you with its inventive small menu and rolling food carts (手推车) full of small plates to share.21. If you like Chinese food, you’d better go to the restaurant in___________.A. 122 W. 4th St. Los Angeles, CAB. 952 S. Broadway Los Angeles, CAC. 2121 E. 7th Place Los Angeles, CAD. 1050 S. Flower St. Los Angeles, CA22. What foods does the restaurant Bestia mainly serve?A. The wild food.B. Italian-style foods.C. Meatballs and fish.D. Different kinds of pasta.23“If you want to learn about Latin food, you can call__________.A. 213-244-1422B. 213-514-5724C. 213-749-1460D. 213-687-0300BWe all know what a brain is. A doctor will tell you that the brain is the organ (器官) of the body in the head. But a brain can mean so much more.To tease is to make fun of someone. But a brainteaser is not one who makes fun of someone else’s brain. A brainteaser is a puzzle that makes you think.To understand the next brain expression you first need to know the word “drain”. As a verb, to drain means to remove something by letting it flow away. So, a brain drain may sound like a disease where the brain flows out the ears. But a brain drain is when a country’s most edu cated people leave their country to live in another. Next, we have a brainchild. A brainchild sounds like a really smart kid. But it isn’t. A brainchild is an idea that one has without any help from others. If you have a really great idea, it is your brainchild —no one else’s.However, if many people are responsible for a great idea, you can say they brainstormed it. It is a process of thinking creatively about a difficult topic. For example, business leaders may use brainstorming to create new products.But if you can’t find a solution to a problem, you may have to rack your brains. In this way, you may find a solution. Sometimes, you have to rack your brains, trying to remember someone’s name.Now, if people are brainwashed, it does not mean their brains are nice and clean. To brainwash means to make someone accept new ideas by using repeated pressure ina forceful way. Keep in mind that brainwash is never used in a positive way.24. What can we learn about a brain drain?A. It refers to a brain disease.B. It means a very difficult puzzle.C. It means something that flew away.D. It may put a country at a disadvantage.25. By saying they brainstormed the idea, we mean they___________.A. got the idea quicklyB. thought poorly of the ideaC. thought up the idea togetherD. didn’t know how to use the idea26. What does the underlined phrase “rack your brains” mean?A. Think hard.B. Become smarter.C. Create new things.D. Touch your head.27. If someone is brainwashed, he ___________.A. thinks very clearly nowB. looks at things negativelyC. is under a lot of pressureD. is forced to accept new thingsCEvery day 25 million US children ride school buses. The safety record for these buses is much better than for passenger cars: but nevertheless, about 10 children are killed each year riding on large school buses, and nearly four times that number are killed outside buses in the loading zones. By and large, however, the nation's school children are transported to and from school safety.Even though the number of school bus accidents is not large, the safety of children is always of intense public concern. While everyone wants to see children transported safely, people are divided about what needs to be done- particularly whether seat belts should be compulsory.People in favor of seat belts on school buses- many parents and medical organizations -argue that seat belts are necessary not only to reduce fatality（灾祸，死亡）and injury, but also to teach children lessons about the importance of using them routinely in any moving vehicle. A side benefit, they point out, is that seat belts help keep children in their seats, away from the bus driver.People who object to seat belt installation suggest that children are already well protected by the school buses that follow the Nation Highway Traffic Safety Administration's (NHTSA) safety requirements set in 1977. They also believe that many children won't wear seat belts anyway, and that may damage the belts or use them as weapons to hurt other children.A new Research council report on school bus safety suggest that there are alternate safety devices and procedures that may be more effective and less expensive . For example, the study committee suggested that raising seat backs four inches may have the same safety effectiveness as seat belts.The report sponsored by the Department of transportation at the request of Congress,reviews seat belts extensively while taking a broader look at safety in and around school buses.28 According to the passage, the "school bus" is _____.A. is driven by the studentsB. has no difference from the public busC. offered by the school and different from the public busD. is not safe29. According to the passage, who has the greatest degree of control of the school buses "safety"?A. A new Research CouncilB. The Department of TransportationC. The Medical OrganizationD. National Highway Traffic Safety Administration30. It can be inferred from this passage that _____.A. many of the opponents of seat belt installation are parents and officials of the Department of Transportation.B. proposals of seat belts on school buses would be seriously considered.C. an alternate safety device (raising seat backs four inches) may be taken into consideration.D. the Department of Transportation may either take the idea of seat belts or other measureswhen it reviews the whole situation31. Which can be the best title for this passage?A. Alternate Safety Devices and ProceduresB. Seat Belts Needed on School BusesC. Making School Buses Even Safer for ChildrenD. Safety in and around School BusesDA scientist working at her lab bench and a six-old baby playing with his food might seem to have little in common. After all, the scientist is engaged in serious research to uncover the very nature of the physical world, and the baby is, well, just playing…right?Perhaps, but some developmental psychologists(心理学家)have argued that this “play” is more like a scientific investigation than one might think.Take a closer look at the baby playing at the table. Each time the bowl of rice is pushed over the table edge, it falls to the ground---and, in the process, it brings out important evidence about how physical objects interact(相互作用): bowls of rice do not float in mid-air, but require support to remain stable. It is likely that babies are not born knowing the basic fact of the universe; nor are they ever clearly taught it. Instead, babies may form an understanding of object support through repeated experiments and then build on this knowledge to learn even more about how objects interact. Though their ranges and tools differ, the baby’s investigation and the scienti st’s experiment appear to share the same aim (to learn about the natural world), overall approach (gathering direct evidence from the world), and logic (are my observations what I expected?).Some psychologists suggest that young children learn about more than just the physical world in this way---that they investigate human psychology and the rules of language using similar means. For example, it may only be through repeated experiments, evidence gathering, and finally overturning a theory, that a baby will come to accept the idea that other people can have different views and desires from what he or she has, for example, unlike the child, Mommy actually doesn’t like Dove chocolate.Viewing childhood development as a scientific investigation throws light on how children learn, but it also offers an inspiring look at science and scientists. Why do young children and scientists seem to be so much alike? Psychologists have suggested that science as an effort---the desire to explore, explain, and understand our world---is simply something that comes from our babyhood. Perhaps evolution(进化) provided human babies with curiosity and a natural drive to explain their worlds, and adult scientists simply make use of the same drive that served them as children. The same cognitive（认知的）systems that make young children feel good about figuring something out may have been adopted by adult scientists. As some psychologists putit,“It is not that children are little scientists but that scientists are big children.”32. According to some developmental psychologists, .A. a baby’s play is nothi ng more than a gameB. scientific research into babies’ games is possibleC. the nature of babies’ play has been thoroughly investigatedD. a baby’s play is somehow similar to a scientist’s experiment33. We learn from Paragraph 2 that .A. scientists and babies seem to observe the world differentlyB. scientists and babies often interact with each otherC. babies are born with the knowledge of object supportD. babies seem to collect evidence just as scientists do34. Children may learn the rules of language by .A. exploring the physical worldB. investigating human psychologyC. repeating their own experimentsD. observing their parents’ behaviors35. What is the main idea of the last paragraph?A. The world may be more clearly explained through children’s play.B. Studying babies’ play may lead to a better understanding of science.C. Children may have greater ability to figure out things than scientists.D. One’s drive for scientific research may become stronger as he grows.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

福建省泉州市晋江市南侨中学2024届高一数学第二学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知实数1212,,,x x y y 满足2222112212121,1,0x y x y x x y y +=+=+=，则112222x y x y +-++-的最大值为（ ）A ．8B ．22C ．4D ．62．设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知,αβ为不同的平面,,a b 为不同的直线则下列选项正确的是（ ） A ．若//,a b αα⊂,则//a b B ．若//,//a b αα,则//a b C ．若//,a b a α⊥,则b α⊥D ．若,a αβα⊥⊂,则a β⊥5．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（ ）A ．1B ．2010C ．4018D ．40176．已知向量a =(3，4)，b =(2，1)，则向量a 与b 夹角的余弦值为( ) A ．25B ．55-C ．525D ．115257．已知x y z >>，2x y z ++=，则（ ） A ．xy yz >B ．xz yz >C ．xy xz >D ．x y z y >8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若32AC AB BA BC CA CB ⋅-⋅=⋅，2cos cos b b C c B =+，则cos C 的值为（ ）A ．13B ．13-C ．18D ．18-9．设α，β为两个平面，则能断定α∥β的条件是（ ） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α，β平行于同一条直线 C ．α，β垂直于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面10．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是( )． A ．7B ．8C ．9D ．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

福建省泉州市2018-2019学年高一下学期第二次阶段考试数学试题一、选择题1、下列关系式中正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．2、某算法的程序框图如右图所示，若该程序的输出结果为8,则应该是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33、的值是（ ）A ．B ．—C ．—D ．4、已知平面向量与的夹角为60o，且满足，若， 则（ ）A ．B ．1C ．2D ．5、已知为第二象限角，则的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-3D ．37、已知A (4，6)，，有下列向量：①；②；③；④其中，与直线AB 平行的向量( )A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④8、已知简谐运动的部分图象如图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为( )A ．B ．C ．D ．9、已知， 则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．10、如上图，向量，，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底，表示为( ) A ．＋B ．2－C ．－2＋D ．2＋11、已知点P 是△ABC 所在平面内的一点，边AB 的中点为D ，若，其中，则点P 一定在( )A ．AB 边所在的直线上 B ．BC 边所在的直线上 C ．AC 边所在的直线上D ．△ABC 的内部 12、已知函数是定义在R 上的偶函数，对任意，都有成立，那么函数可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13、设向量，若向量与向量共线，则14、 ________。

15、已知向量，那么在方向上的投影是_______。

16、有下列四个说法：①已知向量，，若 与的夹角为钝角，则m ＜1；②若函数的图象关于直线对称，则；③当＜＜时，函数有四个零点；④函数在上单调递减，在上单调递增。

其中正确的是________（填上所有正确说法的序号） 三、解答题17、已知，。

（Ⅰ）若、的夹角为45°，求；（Ⅱ）若， 求与的夹角。

18、已知，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。

19、已知函数。

福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二数学下学期第一次月考试题理满分： 150 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若，则A. 1B.C.D.2.已知函数，则其在点处的切线方程是A. B. C. D.3.设有下面四个命题：若复数z满足，则；：若复数z满足，则；：若复数，满足，则；：若复数，则．其中的真命题为A.，B.，C.，D.，4.若，，则P、Q的大小关系是A. B. C. D. 由a的取值确定5.如图，已知周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为( )A. B. C. D.6.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有A. 34种B. 48种C. 96种D. 144种7.如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A. B. C. D.8.函数的图象大致为A. B. C. D.9.已知函数且，是的导函数，则A. B. C. D.10.若函数在上是单调函数，则a的取值范围是A. B.C. D.11.如图，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多有几种栽种方案A. 180种B. 240种C. 360D. 420种12.已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.定积分______ ．14.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是______．15.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．16.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，计算______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（10分）设，．若是纯虚数，求实数x的取值范围；若，求实数x的取值范围．18.（12分）求证：当a、b、c为正数时，已知，，，求证a，b中至少有一个不少于0．（12分）已知函数若函数在处有极值．求的单调递减区间；求函数在上的最大值和最小值．（12分）观察下列式子：Ⅰ由此猜想一个一般性的结论；Ⅱ用数学归纳法证明你的结论．19.（12分）某淘宝商家经销某种商品，已知该商品的进价为6元件，物流费、管理费共为m元件，根据成本测算及有关部门的规定，每件该商品的售价单位：元必须满足市场调查显示，当每件售价为x元时，该商品一年的销售量预计为万件．求商家经销该商品一年所得的利润万元与每件商品的售价x的函数关系式；当x为多少元时，该商家一年的利润P最大，并求出P的最大值．20.（12分）已知函数．Ⅰ讨论的单调性；Ⅱ若有两个零点，求a的取值范围．2019年春季南侨中学高二年段第一阶段考试理科数学试题答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. C5. D6. C7. C8. B9. A10. B11. D12. A13.14. 1和315.16. 201817. 解：依题意得所以实数x的取值范围是解一、依题意得所以检验：当时，，满足符合题意．所以实数x的取值范围是．18.证明：左边，因为：a、b、c为正数所以：左边，分证明：假设a，b中没有一个不少于0，即，则：，又，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，所以a，b中至少有一个不少于分19. 解：，依题意有，，即得．所以，由，得，所以函数的单调递减区间．由知，，令，解得，．，随x的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．故可得，．20.Ⅰ解：，，，一般性结论：Ⅱ证明：时，左右，猜想成立；假设时猜想成立，即则当时，即时，猜想也成立．综上：由可知，猜想成立．21. 解：该商品的进价为6元件，物流费、管理费共为m元件，根据成本测算及有关部门的规定，每件该商品的售价单位：元必须满足．市场调查显示，当每件售价为x元时，该商品一年的销售量预计为万件．商家经销该商品一年所得的利润万元与每件商品的售价x的函数关系式为：， -------，-------令，得舍或．当时，，此时在上恒成立，即在上递减， -------当时，，此时在上递增，在上递减，，-------综上，P的最大值-------22. 解：Ⅰ由，可得，当时，由，可得；由，可得，即有在递减；在递增；当时，若，则恒成立，即有在R上递增；若时，由，可得或；由，可得．即有在，递增；在递减；若，由，可得或；由，可得．即有在，递增；在递减；Ⅱ由Ⅰ可得当时，在递减；在递增，且，，；，有两个零点；当时，，所以只有一个零点；当时，若时，在递减，在，递增，又当时，，所以不存在两个零点；当时，在单调递增，又时，，所以不存在两个零点．综上可得，有两个零点时，a的取值范围为．【解析】1. 【分析】本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力利用复数的除法以及复数的模化简求解即可．【解答】解：，则故选D．2. 【分析】此题主要考查导数的计算，比较简单．运用求导公式计算时的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．【解答】解：，则，，又当时，切线方程为．故选C．3. 【分析】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的四则运算，复数的共轭复数，难度不大，属于基础题．根据复数的四则运算和共轭复数的性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：设复数满足，则，所以，故命题为真命题；：若复数，则，但，故命题为假命题；：若复数，满足，但，故命题为假命题；：若复数，则，，故命题为真命题．故选B．4. 【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子，，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明分析法通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．【解答】解：要证，只要证，只要证：，只要证：，只要证：，成立，成立．故选C．5. 【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解，每一条中位线均为其对应的边的长度的，所以新三角形周长是前一个三角形的．此题考查中位线定理，解决此题关键是找出每一个新的三角形周长是上一个三角形周长的的规律，进行分析解决题目．【解答】周长为2，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以：第2个三角形对应周长为1；第3个三角形对应的周长为；第4个三角形对应的周长为；以此类推，第n个三角形对应的周长为；所以第2003三角形对应的周长为．故选：D．6. 解：根据题意，程序A只能出现在第一步或最后一步，则从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有种结果，又由程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有种结果，根据分步计数原理知共有种结果，故选：C．根据题意，分2步进行分析：A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．7. 解：根据题意，正方形OABC的面积为，而阴影部分由函数与围成，其面积为，则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为；故选：C．根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数与围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案．本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积．8. 【分析】本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及函数的图象的判断，考查计算能力，利用函数的导数判断函数的单调性以及函数的值域，判断函数的图象即可．【解答】解：函数的定义域为：，而选项A图象过原点，故A错误；当时，，令，得，当时，，函数是减函数，时，，函数是增函数，并且，选项B、D满足题意；当时，函数，故选项D错误．故选B．9. 解：，，又，，即，，则．故选：A．由函数的解析式，利用求导法则求出导函数，然后把函数解析式及导函数解析式代入，整理后利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出的值，把所求式子分子中的“1”变形为，分母中的利用二倍角的正弦函数公式化简，分子分母同时除以，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将的值代入即可求出值．此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：求导法则，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握基本关系及公式是解本题的关键．10. 【分析】本题查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查分离常数法，整体思想、分类讨论思想，属于中档题由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【解答】解：由题意得，，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值是：0，所以，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值是：，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是，故选B．11. 【分析】本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，相加即得所求．【解答】解：若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2、4两个花池栽同一种颜色的花；或者3、5两个花池栽同一种颜色的花，方法有种，若5个花池栽了3种颜色的花卉，方法有种，故最多有种栽种方案，故选D．12. 【分析】本题考查了函数的奇偶性和导数和函数的单调性的关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力，属于中档题根据函数为偶函数，则也为偶函数，利用导数可以判断在为减函数，则不等式转化为，解得即可．【解答】解：定义在R上的偶函数，时，恒有，，，，在为减函数，为偶函数，为偶函数，在上为增函数，，即，解得，故选A．13. 解：，令，得，点的轨迹表示半圆，，表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的，故，．故答案为；．根据积分的法则，，分步计算，令，问题得以解决．本题考查定积分的几何意义，属基础题．14. 解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．15. 解：由图象特征可得，在上大于0，在上小于0，或或，的解集为．故答案为：由函数的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式的解集．本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．16. 解：，，，由得，；它的对称中心为；设为曲线上任意一点，曲线的对称中心为；点P关于的对称点也在曲线上，．．．故答案为：2018．由于，，，由可求得，；设为曲线上任意一点，由于函数的对称中心为，故点P关于的对称点也在曲线上，于是有从而可求值．本题考查实际问题中导数的意义，难点在于对“对称中心”的理解与应用，特别是：的分析与应用，属于难题．17. 本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，是基础题．利用复数的基本概念，列出方程求解即可．利用复数是实数求出x的值，然后判断即可．18.通过展开左侧表达式，利用基本不等式证明即可．利用反证法假设a，b中没有一个不少于0，推出矛盾结果即可．本题考查不等式的证明，综合法以及反证法的应用，考查逻辑推理能力．19. 此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，难度较大．首先求出函数的导数，然后令，解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解．由求出函数的单调区间，可以运用导数判断函数的单调性，从而求出函数在上的最大值和最小值．20. 本题考查归纳推理及用放缩法和数学归纳法证明不等式．Ⅰ根据题意可猜想出Ⅱ用数学归纳法，放缩法即可证明．21.利用题设条件能求出商家经销该商品一年所得的利润万元与每件商品的售价x的函数关系式．，令，得根据，分类讨论，结合导数性质能求出P的最大值．本题考查函数关系式的求法，考查函数的最大值的表达式的求法，考查函数性质、导数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22. 本题考查导数的运用：求单调区间，考查函数零点的判断，注意运用分类讨论的思想方法和函数方程的转化思想，考查化简整理的运算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．Ⅰ求出的导数，讨论当时，时，时，，由导数大于0，可得增区间；由导数小于0，可得减区间；Ⅱ由Ⅰ的单调区间，对a讨论，结合单调性和函数值的变化特点，即可得到所求范围．。

福建省泉州市晋江锦东华侨中学2019-2020学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(A)(B)(C)(D)参考答案：C2. 已知两条相交直线、，平面，则与的位置关系是（）A．平面B．与平面相交C．平面D．与平面相交或平面参考答案：D3. 执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于（）A．﹣24 B．﹣15 C．﹣8 D．﹣3参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；第1次运行后，a=3，b=0；第2次运行后，a=5，b=﹣3；第3次运行后，a=7，b=﹣8；此时终止循环，输出b=﹣8，程序结束．故选：C．4. 数列的前25项和为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据已知数的结构可写出数列的前25项，然后求和即可.【详解】由于，所以数列的前25项的和为：故选：B【点睛】本题考查数列求和的方法，考查分析推理和计算能力，属于中档题.5. 设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A略6. 函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．【解答】解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选B．【点评】本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标．7. 已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（）A．9 B．C．－9 D．－[来源:学*科参考答案：B略8. 已知等于（）A．{1,2,3,4,5} B．{2,3,4} C．{2,3,4,5} D．参考答案：C9. 已知点P与点关于直线对称，则点P的坐标为A. (3,0)B. (－3,2)C. (－3,0)D. (－1,2)参考答案：A【分析】根据题意，设P的坐标为（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案．【详解】设P的坐标为（a，b），则PQ的中点坐标为（，），若点P与Q（1，﹣2）关于x+y﹣1＝0对称，则有，解可得：a＝3，b＝0，则点P的坐标为（3，0）；故选：A．【点睛】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，涉及直线与直线的位置关系，属于基础题．10. 若偶函数在上是减函数，则下列关系中成立的是（）A BC D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=, B=, 则_______参考答案：略12. 在正三棱柱中,,若二面角的大小为，则点C 到平面的距离为参考答案：略13. 设函数，若用表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为___ __________.参考答案：14. 如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为．参考答案：25程序执行如下故不成立时，.15. 函数，则在区间上的值域为参考答案：略16. 化简求值：参考答案：1017. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

福建高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，，则＝（）A．B．C．D．{}2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．3.下列各组表示同一函数的是（）A．与B．C．D．4.已知函数，则（）A．B．C．1D．25.函数的值域是（）A．B．C．D．6.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（）A．－，+∞）B．（－∞，－C．，+∞）D．（－∞，7.已知是奇函数,当时,当时等于（）A．B．C．D．8.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．9.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素之和为为（）A．30 B．31 C．32 D．3410.若定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则( )A．B．C．D．11.指数函数、、、在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（）A．B．C．D．12.已知函数满足对任意的两个不等实数成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为 .2.若是定义在上的函数，，当时，，则 .3.函数且过定点，则点的坐标为4.若集合满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，与是集合的同一种分拆。

若集合有三个元素，则集合的不同分拆种数是 .三、解答题1.（1）求值：；（2）解不等式：．2.已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.3.已知函数(Ⅰ)写出函数的定义域和值域；(Ⅱ)证明函数在为单调递减函数；(Ⅲ)试判断函数的奇偶性，并证明.4.尧盛机械生产厂每生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(Ⅰ)写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入-总成本）；(Ⅱ)试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?5.设函数在上是奇函数，且对任意都有，当时，，：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式的解集.6.已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设.若不等式对任意恒成立，求的取值范围.福建高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集，，则＝（）A．B．C．D．{}【答案】C【解析】M的补集为全集中除去M中的元素，剩余的元素构成的集合，所以【考点】集合的补集运算2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A中函数为减函数；B中函数为减函数；C中函数为增函数；D中函数为减函数【考点】函数单调性3.下列各组表示同一函数的是（）A．与B．C．D．【答案】D【解析】A中函数定义域不同；B中函数函数定义域不同；C中函数定义域不同；D中函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数【考点】函数概念4.已知函数，则（）A．B．C．1D．2【答案】A【解析】【考点】分段函数求值5.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】为减函数，所以时取得最大值，当时取得最小值，所以值域为【考点】函数值域6.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（）A．－，+∞）B．（－∞，－C．，+∞）D．（－∞，【答案】B【解析】二次函数对称轴为，由在区间（－∞，2上是减函数得【考点】二次函数单调性7.已知是奇函数,当时,当时等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时【考点】函数奇偶性求解析式8.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数定义域是可知，所以函数定义域为【考点】复合函数定义域9.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素之和为为（）A．30 B．31 C．32 D．34【答案】B【解析】由可知，所以所有元素之和为31【考点】集合运算10.若定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数为偶函数可知函数的对称轴为由函数在上为减函数可知所以【考点】函数奇偶性单调性11.指数函数、、、在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由、为增函数可知，由、为减函数可知结合指数函数的渐进性可知【考点】指数函数性质12.已知函数满足对任意的两个不等实数成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可知函数为增函数，所以实数的取值范围是【考点】分段函数单调性二、填空题1.函数的定义域为 .【答案】【解析】要使函数有意义，需满足且，所以定义域为【考点】函数定义域2.若是定义在上的函数，，当时，，则 .【答案】7【解析】由可知函数周期为2，所以【考点】函数求值3.函数且过定点，则点的坐标为【答案】【解析】当时，所以，过的定点的坐标为【考点】指数函数性质4.若集合满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，与是集合的同一种分拆。

福建省泉州市南侨高级中学2018-2019学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“所有不能被2整除的整数都是奇数“的否定（）A所有能被2整除的整数都是奇数B所有不能被2整除的整数不都是奇数C存在一个能被2整除的整数不都是奇数D 存在一个不能被2整除的整数不是奇数参考答案：D略2. 将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A. B. C.0 D.参考答案：B将函数的图像沿轴向左平移个单位后得到的图像，此时函数为偶函数，必有,当时，.故选B.3. 设为虚数单位，则（）A． B． C． D．参考答案：A4. 函数的图象是参考答案：B5. 已知，满足，，则在区间上的最大值与最小值之和为A．B．C．D．参考答案：A6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C.若，则D.若，则参考答案：D7. 己知函数，其导数f'(x)的图象如图所示，则函数的极小值是 ( )A．a+b+c B．8a+4b+c C．3a+2b D．c参考答案：D8. 集合，，则A．B．C．D．参考答案：B略9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．6 B． C． D．4参考答案：A10. 设为公差不为零的等差数列的前项和，若，则（）A.15B.17C.19D.21参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，.若点M为边BC上的动点，则的最小值为_______.参考答案：【分析】如图所示，以为原点，以所在直线为轴，以所在的直线为轴，求出，，的坐标，根据向量的数量积和二次函数的性质即可求出．【详解】如图所示：以为原点，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴，过点作轴，过点作轴，∵，，，，∴，，，，设，则，，故，故答案为．【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了运算能力和数形结合的能力，属于中档题．12. 正方体的棱长为，若动点在线段上运动，则的取值范围是______________.参考答案：[0,1]略13. 已知向量平行，则m= ．参考答案：﹣【考点】平行向量与共线向量．【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用．【分析】直接利用斜率的平行列出方程求解即可．【解答】解：向量平行，可得﹣2m=1，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．14. 定义映射其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:则的值为。

2018～2019学年度福建省泉州市晋江四校高一第二学期期末联考数学试题一、单选题 1.直线关于直线对称的直线方程是( )A.B.C.D.【参考答案】：A【试题解答】：所求直线的斜率与直线的斜率互为相反数,且在处有公共点,求解即可。

直线与直线的交点为,则所求直线过点,因为直线的斜率为,所以所求直线的斜率为,故所求直线方程为,即.故答案为A.本题考查了直线的斜率,直线的方程,直线关于直线的对称问题,属于基础题。

2.如图,正四棱柱ABCD A B C D '-'''中(底面是正方形,侧棱垂直于底面),3AA AB '=,则异面直线A B '与AD '所成角的余弦值为( )A.910 B.45 C.710 D.35【参考答案】：A【试题解答】：试题分析：连结BC ',异面直线所成角为A BC ∠'',设1AB =,在A BC ∆''中2,10A C A B BC ''''===9cos 10A BC '∴='∠ 【考点】异面直线所成角3.已知22log log a b >,则下列不等式一定成立的是( )A.11a b> B.2log ()0a b ->C.113a b-⎛⎫> ⎪⎝⎭D.1132a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【参考答案】：D【试题解答】：根据对数函数的单调性,求得,a b 的大小关系,由此对选项逐一分析,进而得出正确选项.由于2log y x =在()0,∞+上为增函数,所以0a b >>.所以：11a b<,A 选项错误. 0a b ->,故()2log a b -符号无法判断,B 选项错误. 0a b ->,13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上递减,故011133a b-⎛⎫⎛⎫<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,C 选项错误. 由于0a b >>,由于当0α>时,y x α=在()0,∞+上递增,所以111332abb⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,即1132a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故D 选项正确. 故选：D.本小题主要考查对数函数、指数函数和幂函数的单调性,属于基础题.4.ABC ∆内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知6b =,c =30B =︒,则这样的三角形有( ) A.0个B.1个C.2个D.1个或2个【参考答案】：C【试题解答】：根据sin c B 和,b c 的大小关系,判断出解的个数.由于1sin 2c B ==所以sin c B b c <<,故解的个数有两个.如图所示',ABC ABC ∆∆两个解.故选：C本小题主要考查正弦定理的运用过程中,三角形解的个数判断,属于基础题. 5.在等差数列{}n a 中,若34567450a a a a a ++++=,则28a a +=( ) A.45B.75C.180D.320【参考答案】：C【试题解答】：试题分析：因为数列{}n a 为等差数列,且374625+=+=⨯,所以3752a a a +=,4652a a a +=,从而3456755450a a a a a a ++++==,所以590a =,而2825+=⨯,所以2852290180a a a +==⨯=,故选C.【考点】等差数列的性质. 6.在数列{}n a 中,11a =,()*111n nn n N a a +-=∈,则100a 的值为( ) A.4950B.4951C.14951D.14950【参考答案】：C【试题解答】：利用累加法求得1na ,由此求得n a 的表达式,进而求得100a 的值.依题意()11112n n n n a a --=-≥,所以11221111111111n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+L ()()1211n n =-+-+++L ()()21112122n n n n +---+=+=,所以222na n n =-+,当1n =时,上式也满足.所以10022110010024951a ==-+. 故选：C本小题主要考查累加法求数列的通项公式,属于基础题.7.直线0x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆22(1x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是( )A. B.[2,4]C.[1,2]D.[1,3]【参考答案】：D【试题解答】：先求出AB 的长,再求点P 到直线AB 的最小距离和最大距离,即得△ABP 面积的最小值和最大值,即得解.由题得()(,0,,2A B AB ∴=,由题得圆心到直线AB=2,所以点P 到直线AB 的最小距离为2-1＝1,最大距离为2＋1＝3, 所以△ABP 的面积的最小值为121=12⨯⨯,最大值为123=32⨯⨯. 所以△ABP 的面积的取值范围为[1,3]. 故选D本题主要考查点到直线的距离的计算,考查面积的最值问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.设n S 是数列{}n a 的前n 项和,2n ≥时点)n a 在抛物线21y x =+上,且{}n a 的首项1a 是二次函数223y x x =-+的最小值,则9S 的值为( ) A.45B.54C.36D.－18【参考答案】：B【试题解答】：根据点)n a 在抛物线21y x =+上证得数列{}n a 是等差数列,由二次函数223y x x =-+的最小值求得首项1a ,进而求得9S 的值.由于2n ≥时点)n a 在抛物线21y x =+上,所以11n n a a -=+,所以数列{}n a 是公差为1d =的等差数列. 二次函数223y x x =-+()2122x =-+≥,所以12a =. 所以998921542S ⨯=⨯+⨯=. 故选：B本小题主要考查等差数列的证明,考查二次函数的最值的求法,考查等差数列前n 项和公式,属于基础题.9.若两个正实数x ,y 满足2142x x y +=,且不等式224y x m m x+<-有解,则实数m 的取值范围是( ) A.()1,2- B.()(),21,-∞-⋃+∞ C.()2,1-D.()(),12-∞-+∞U【参考答案】：D【试题解答】：利用基本不等式求得24y x x+的最小值,根据不等式存在性问题,解一元二次不等式求得m 的取值范围. 由于24y x x +22222214141222424212y x y x x x x y x y ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+=++≥+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎭⎝=⎝⎝⎭,而不等式224y x m m x+<-有解,所以22m m ->,即()()210m m -+>,解得1m <-或2m >.故选：D本小题主要考查利用基本不等式求最小值,考查不等式存在性问题的求解,考查一元二次不等式的解法,属于中档题.10.在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且()()22222cos a c a c b abc c -+-=.则B =( )A.60B =︒B.60B =︒或120B =︒C.30B =︒D.90︒【参考答案】：A【试题解答】：利用余弦定理和正弦定理化简已知条件,求得cos B 的值,即而求得B 的大小.由于()()22222cos a c a c b abc c -+-=,所以222cos 22a c b b Cac a c+-=-,由余弦定理和正弦定理得sin cos cos 2sin sin B CB A C=-,即2sin cos sin cos cos sin A B B C B C =+()sin sin B C A =+=,由于A 是三角形的内角,所以sin A 为正数,所以12cos 1,cos 2B B ==,B 为三角形的内角,所以60B =o . 故选：A本小题主要考查正弦定理和余弦定理边角互化,考查三角形的内角和定理,考查两角和的正弦公式,属于基础题.11.如图,各棱长均为a 的正三棱柱111ABC A B C -,M 、N 分别为线段1A B 、1B C 上的动点,且MN ∥平面11ACC A ,M ,N 中点S 轨迹长度为3,则正三棱柱111ABC A B C -的体积为( )3233C.3D.3【参考答案】：D【试题解答】：设111,,AA BB CC 的中点分别为,,D E F ,判断出MN 中点S 的轨迹是等边三角形DEF 的高,由此计算出正三棱柱的边长,进而计算出正三棱柱的体积.设111,,AA BB CC 的中点分别为,,D E F ,连接1,,,DE EF FD AC .由于//MN 平面11ACC A ,所以1A M CN =.当10A M CN ==时,MN 中点S 为平面11ACC A 的中心,即1A C 的中点(设为G 点)处.当12AM CN a ==时,此时MN 的中点S 为1BB 的中点.所以S 点的轨迹是三角形DEF 的高EG .由于三角形DEF 是等边三角形,而3EG =,所以2a =.故正三棱柱111ABC A B C -的体积为232223⨯⨯=. 故选：D本小题主要考查线面平行的有关性质,考查棱柱的体积计算,考查空间想象能力,考查分析与解决问题的能力,属于中档题.12.菱形ABCD ,E 是AB 边靠近A 的一个三等分点,4DE =,则菱形ABCD 面积最大值为( ) A.36B.18C.12D.9【参考答案】：B【试题解答】：设出菱形的边长,在三角形ADE 中,用余弦定理表示出cos A ,利用菱形的面积公式列式,结合二次函数的性质求得菱形面积的最大值.设菱形的边长为3a ,在三角形ADE 中,3,,4AD a AE a DE ===,有余弦定理得221016cos 6a A a-=.所以菱形的面积33sin S a a A =⋅⋅2291cos a A =-4241003202569136a a aa -+=-22591224a ⎛⎫=--+⎪⎝⎭,故当252a =时,菱形的面积取得最大值为312182⨯=.故选：B本小题主要考查余弦定理解三角形,考查同角三角函数的基本关系式,考查菱形的面积公式,考查二次函数最值的求法,属于中档题.二、填空题13.α终边经过点(3,4)P ,则sin α=_____________ 【参考答案】：45【试题解答】：根据正弦值的定义,求得正弦值.依题意224sin 534α==+. 故答案为：45本小题主要考查根据角的终边上一点的坐标求正弦值,属于基础题. 14.直线30x y ++=的倾斜角为_____________【参考答案】：34π【试题解答】：先求得直线的斜率,由此求得对应的倾斜角.依题意可知,直线的斜率为1-,故倾斜角为34π.故答案为：34π本小题主要考查直线斜率和倾斜角的计算,属于基础题.15.如图,两个正方形ABCD,ECBF边长为2,512FBAπ∠=.将ABD∆绕AB旋转一周,则在旋转过程中,D与平面ECBF的距离最大值为______.【参考答案】6【试题解答】：ABD∆绕AB旋转一周得到的几何体是圆锥,D点的轨迹是圆.过AD作平面ADGH⊥平面ABCD,交平面ECBF于GH.D的轨迹在平面ADGH内.画出图像,根据图像判断出圆的下顶点距离平面ECBF的距离最大,解三角形求得这个距离的最大值.ABD∆绕AB旋转一周得到的几何体是圆锥,故D点的轨迹是圆.过AD作平面ADGH⊥平面ABCD,交平面ECBF于GH.D的轨迹在平面ADGH内.画出图像如下图所示,根据图像作法可知,当D位于圆心A的正下方点P位置时,到平面ECBF的距离最大.在平面BAH内,过P作PQ BH⊥,交BH于Q.在Rt PQH∆中,π5ππ21212PHQ∠=-=,5π5πtan22tan21212HP HA AP AB=+=⋅+=+.所以πsin12PQ HP=⋅5ππ2tan2sin1212⎛⎫=+⋅⎪⎝⎭①.其中ππtan tan5πππ46tan tanππ12461tan tan46+⎛⎫=+=⎪⎝⎭-⋅23=πππππππ62sin sin sin cos cos sin123434344⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭,所以①可化为(626236-+=故答案为：6本小题主要考查旋转体的概念,考查空间点到面的距离的最大值的求法,考查空间想象能力和运算能力,属于中档题.16.设数列{}n b 的前n 项和为n S 满足：(1)(2)n n nS b n n =-++,则2021S =_________.【参考答案】：20221120232⎛⎫- ⎪⎝⎭【试题解答】：利用1n n n b S S -=-,求得关于1,n n S S -的递推关系式,利用配凑法证得12n S n ⎧-+⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列,由此求得数列12n S n ⎧-+⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式,进而求得n S 的表达式,从而求得2021S 的值.当1n =时,1111111112,,6121234b b S b ==-=-=-+. 由于(1)(2)n n nS b n n =-++,而1n n n b S S -=-,故1122(1)(2)2n n n n S S S n n n -⎛⎫-=⇒- ⎪+++⎝⎭1111111242n n n S S n n --⎛⎫=-⇒-=-⋅ ⎪++⎝⎭,202220211120232S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故答案为：20221120232⎛⎫- ⎪⎝⎭.本小题主要考查配凑法求数列的通项公式,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.三、解答题17.在三棱锥V ABC -中,平面VAB ⊥平面ABC ,CA CB =,O ,M 分别是棱AB ,AV 上的点(1)O 为AB 的中点,求证：平面MOC ⊥平面VAB . (2)若:2:3AO BO =,VB P 平面MOC ,求:AM AV 的值. 【参考答案】：(1)证明见解析；(2):2:5AM AV =【试题解答】：(1)根据等腰三角形的性质,证得OC AB ⊥,由面面垂直的性质定理,证得OC ⊥平面VAB ,进而证得平面MOC ⊥平面VAB .(2)根据线面平行的性质定理,证得//VB MO ,平行线分线段成比例,由此求得:AM AV 的值.(1)AC BC =,O 为AB 的中点,所以OC AB ⊥.又因为平面VAB ⊥平面ABC ,平面VAB I 平面ABC AB =,且OC ⊂平面ABC , 所以OC ⊥平面VAB ,又OC ⊂平面MOC ,所以平面MOC ⊥平面VAB .(2)∵VB P 平面MOC ,VB ⊂面VAB ,面VAB I 面MOC MO = ∴VB MO ∥,∴::2:5AM AV AO AB ==.本小题主要考查面面垂直的判定定理和性质定理,考查线面平行的性质定理,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.18.如图1所示,在四边形ABCD 中,2D B =,且2AD =,6CD =,3cos 3B =.(1)求ACDV的面积；(2)若43BC=,求AB的长.图1 图2【参考答案】：(1)2；(2)8.【试题解答】：(1)利用已知条件求出D角的正弦函数值,然后求△ACD的面积；(2)利用余弦定理求出AC,通过43BC=利用余弦定理求解AB的长.(1)因为3cos3B=,0Bπ<<,所以6sin B=又2D B=,所以22sin sin22sin cos3D B B B===,所以1sin422ACDS AD CD D=⋅⋅⋅=V(2)由余弦定理可得222cos43AC AD CD AD CD D=+-⋅⋅=因为43BC=所以22222243433cos2243ABAB BC ACBAB BC AB+-+-===⋅⨯,解得8AB=.本题考查余弦定理以及正弦定理的应用,基本知识的考查,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.19.泉州与福州两地相距约200千米,一辆货车从泉州匀速行驶到福州,规定速度不得超过a千米/时,已知货车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v千米/时的平方成正比,比例系数为0.01；固定部分为64元.(1)把全程运输成本y元表示为速度v千米/时的函数,并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小,货车应以多大速度行驶？【参考答案】：(1)128002y v v=+,(]0,v a ∈；(2)80a ≥,货车应以80v =千米/时速度行驶,080a <<货车应以v a =千米/时速度行驶【试题解答】：(1)先计算出从泉州匀速行驶到福州所用时间,然后乘以每小时的运输成本(可变部分加固定部分),由此求得全程运输成本,并根据速度限制求得定义域.(2)由128002v v=,80v =,对a 进行分类讨论.当80a ≥时,利用基本不等式求得行驶速度.当080a <<时,根据128002y v v=+的单调性求得行驶速度.(1)依题意一辆货车从泉州匀速行驶到福州所用时间为200v小时, 全程运输成本为220020012800640.012y v v v v v=⨯+⨯=+, 所求函数定义域为(]0,v a ∈； (2)当80a ≥时,故有128002320y v v =+≥=, 当且仅当128002v v=,即80v =时,等号成立. 当080a <<时,易证128002y v v=+在(]0,v a ∈上单调递减 故当v a =千米/时,全程运输成本最小.综上,为了使全程运输成本最小,80a ≥,货车应以80v =千米/时速度行驶,080a <<货车应以v a =千米/时速度行驶.本小题主要考查函数模型在实际生活中的应用,考查基本不等式求最小值,考查函数的单调性,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题. 20.已知圆C ：22(2)(2)1x y -+-=.(1)过(3,0)M 的直线l 与圆C ：22(2)(2)1x y -+-=交于A ,B 两点,若||AB =求直线l 的方程；(2)过(3,0)M 的直线l 与圆C ：22(2)(2)1x y -+-=交于A ,B 两点,直接写出ABC ∆面积取值范围；(3)已知()1S ,()2S ,圆C 上是否存在点P ,使得12120S PS ∠=︒,请说明理由.【参考答案】：(1)30x y +-=或7210x y ++=；(2)10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦；(3)存在,理由见解析【试题解答】：求得圆C 的圆心和半径.(1)设出直线l 的方程,利用AB 弦长、勾股定理和点到直线距离列方程,解方程求得直线l 的斜率,进而求得直线l 的方程.(2)利用三角形的面积公式列式,由此求得ABC ∆面积取值范围.(3)求得三角形12S S P 外接圆S 的方程,根据圆S 和圆C 的位置关系,判断出P 点存在.圆心为()2,2C ,半径为1.(1)直线有斜率,设l ：(3)y k x =-,圆心到直线l 的距离为d ,∵11222AB AB r d ===⇒=,2=,得28701,7k k k ++=⇒=--, 直线l 的方程为30x y +-=或7210x y ++= (2)依题意可知,三角形ABC 的面积为11sin sin 22ABC S CA CB ACB ACB ∆=⋅⋅∠=∠,由于()0,πACB ∠∈,所以(]sin 0,1ACB ∠∈,所以11sin 0,22ABC S ACB ∆⎛⎤=∠∈ ⎥⎝⎦.(3)设三角形12S S P 的外接圆圆心为)S Sy (0S y <),半径为R ,由正弦定理得1224sin120S S R R =⇒=︒,1212S S =所以2S y ==,所以圆S 的圆心S 为)2-,所以圆S 的方程为(()22216x y -++=,圆S 与圆C 满足圆心距：35<<,∴圆C 与圆S 相交于两点,圆C 上存在两个这样的点P ,满足题意.本小题主要考查直线和圆的位置关系,考查圆和圆的位置关系,考查三角形的面积公式,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.21.如图,四面体ABCD 中,90ABC ∠=︒,DA DB =,O 为AC 的中点.(1)证明：⊥DO AB ；(2)已知ACD ∆是边长为2正三角形. (Ⅰ)若H 为棱BD 的中点,求AHC ∠的大小；(Ⅱ)若H 为线段BD 上的点,且2DH HB =,求四面体ABCH 的体积的最大值. 【参考答案】：(1)证明见解析；(2)(Ⅰ)90AHC ∠=︒；(Ⅱ)39【试题解答】：(1)取AB 中点M ,连接,OM DM ,通过证明,AB DM AB OM ⊥⊥,证得AB ⊥平面DOM ,由此证得AB DO ⊥.(2)(I)通过证明,DO AC DO AB ⊥⊥,证得DO ⊥平面ABC ,由此证得DO OB ⊥,利用 “直斜边的中线等于斜边的一半”这个定理及其逆定理,证得AH HC ⊥.(II)利用13H ABC D ABC V V --=求得四面体ABCH 的体积的表达式,结合基本不等式求得四面体ABCH 的体积的最大值.(1)取AB 的中点M ,所以CB OM P ,所以OM AB ⊥.又因为DA DB =,所以DM AB ⊥,又DM OM M =I ,所以AB ⊥面DOM ,所以AB DO ⊥. (2)(Ⅰ)由题意得,在正三角形ACD 中,DO AC ⊥, 又因为⊥DO AB ,且AB AC A =I , 所以DO ⊥面ABC ,所以DO BO ⊥. ∵H 为棱BD 的中点,∴112OH DB ==,在AHC ∆中,O 为AC 的中点,12OH AC =. ∴90AHC ∠=︒ (Ⅱ)2DH DB =,四面体HABC 的体积111133332H ABC D ABC V V BA BC --==⋅⋅⋅⋅⋅, 又因为2242BA BC BA BC +=≥⋅,即2BA BC ⋅≤, 所以112ABC S BA BC ∆=⋅⋅≤ 等号当且仅当2BA BC ==时成立,此时1111333332H ABC D ABC V V BA BC --==⋅⋅⋅⋅⋅≤. 故所求的四面体HABC 的体积的最大值为3.本小题主要考查线线垂直的证明,考查线面垂直的证明,考查直角三角形的判定,考查三棱锥体积的最大值的求法,考查基本不等式的运用,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.22.已知数列{}n a 为等差数列,n S 为{}n a 前n 项和,11a =,39S = (1)求{}n a 的通项公式n a ； (2)设12231111n n n T a a a a a a +=++⋅⋅⋅+,比较n T 与2log 3 (3)设函数,(),2n a n f n n f n ⎧⎪=⎨⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数,()()*24n n C f n N =+∈,求1C ,2C 和数列{}n C的前n 项和n M .【参考答案】：(1)21m a n =-；(2)2log n T <(3)15C =,21C =,5,12,2n nn M n n =⎧=⎨+≥⎩【试题解答】：(1)利用基本元的思想,将已知转化为1,a d 的形式列方程组,解方程组求得d 的值,从而求得数列{}n a 的通项公式.(2)利用裂项求和法求得n T 表达式,判断出12n T <,利用对数函数的性质得到21log 2>,由此得到2log n T <(3)首先求得12,C C ,当3n ≥时,根据()f n 的表达式,求得n C 的表达式.利用分组求和法求得当3n ≥时n M 的表达式,并根据12,C C 的值求得n M 的分段表达式.(1){}n a 为等差数列,11a =,39S =得1112339a d a d =⎧⇒=⎨+=⎩,∴21n a n =- (2)∵1111122121n n b b n n +⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭, ∴1111111123352121212n n n T T n n n ⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=⇒< ⎪-++⎝⎭,又221log log 2>=,∴2log n T <(3)由分段函数,(),2n a n f n n f n ⎧⎪=⎨⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数,可以得到： 13(6)(3)5C f f a ====,21(8)(4)(2)(1)1C f f f f a ======,当3n ≥时,()()()()1221242*********nn n n n n C f f f ----=+=+=+=+-=+,故当3n ≥时,()()()23151212121n n M -=++++++⋅⋅⋅++()241262212n n n n --=++-=+-,又2n =符合上式所以5,12,2n nn M n n =⎧=⎨+≥⎩.本小题主要考查等差数列基本量的计算,考查裂项求和法、分组求和法,考查运算求解能力,属于中档题.。

2019年春季南侨中学高一年段第二阶段考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,,故选D.考点：复数的运算与复数相关的概念.【此处有视频，请去附件查看】2.已知向量与向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，解得，故与的夹角为，故选C.3.中，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】中，∵，故三个内角分别为，则故选A．4.正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设正方体的棱长为，内切球的半径为，外接球的半径为，则，所以，所以，故选D.5.在中，角所对的边分别为，且若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．【详解】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2＝a2+bc．则：，由于：0＜A＜π，故：A．由于：sin B sin C＝sin2A，利用正弦定理得：bc＝a2，所以：b2+c2﹣2bc＝0，故：b＝c，所以：△ABC为等边三角形．故选：C．【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．6.若向量满足条件与共线，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】向量，，，所以，所以与共线，所以，截得，故选B.7.在中，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用三角形的面积公式求得的值，进而利用余弦定理求得，再利用正弦定理求解即可.详解：由题意，在中，利用三角形的面积公式可得，解得，又由余弦定理得，解得，由正弦定理得，故选A.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.8.如图，正方形中，分别是的中点，若则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.9.已知正方体中，分别为的中点，那么直线与所成角的余弦值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为2，以DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能够求出异面直线AE与D1F所成角的余弦值考点：异面直线及其所成的角10.某海上缉私小分队驾驶缉私艇以的速度由处出发，沿北偏东方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达处时，发现北偏西方向有一艘船，若船位于处北偏东方向上，则缉私艇与船的距离是（）A. B. C. C. D.【答案】D【解析】缉私艇的速度为40 km/h行驶半小时，行驶距离，，，根据正弦定理得：，，选D.11.已知非零向量满足若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∴设，（），又∵且．∴．即．即，．故选．12.在中，角所对的边分别为，若则的面积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知式子和正弦定理可得B，再由余弦定理和基本不等式可得ac≤16，代入三角形的面积公式可得最大值．【详解】∵在△ABC中，∴（2a﹣c）cos B＝b cos C，∴（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C，∴2sin A cos B＝sin C cos B+sin B cos C＝sin（B+C）＝sin A，约掉sin A可得cos B＝，即B＝，由余弦定理可得16＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a＝c时取等号，∴△ABC的面积S＝ac sin B＝ac≤故选：A．【点睛】本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设复数满足（是虚数单位），则的实部是_________【答案】1【解析】设z=a+bi(a、b实数)，i(z＋1)=i(a+1+bi)=-b+(a+1)i=-3+2i,因此b="3,a+1=2," 则z的实部a=1.【此处有视频，请去附件查看】14.向量在向量方向上的投影为______．【答案】【解析】【分析】由向量，求得，再利用向量的投影的公式，即可求解．【详解】由题意，向量，则，所以向量在向量方向上的投影为．【点睛】本题主要考查了向量的投影的概念与计算，同时考查了向量的数量积和向量的模的运算公式的应用，其中解答中熟记向量的基本概念和向量的坐标运算公式是解答的关键，着重考查了推理运算能力，属于基础题．15.在中，角所对的边分别为，若，则______．【答案】【解析】由正弦定理及可得，又，所以，即,由余弦定理可得，则，应填答案16.是⊙O的直径，点是⊙O上的动点(点不与重合)，过动点的直线垂直于⊙O所在的平面，分别是的中点，则下列结论中正确的是________(填写正确结论的序号)．（1）；（2）；（3）；(4).【答案】(1)(2)(3)【解析】因为AB是☉O的直径，点C是☉O上的动点(点C不与A，B重合)，所以AC⊥BC，因为VC垂直于☉O所在的平面，所以AC⊥VC，又BC∩VC=C，所以AC⊥平面VBC.因为D，E分别是VA，VC的中点，所以DE∥AC，又DE⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC，DE⊥平面VBC，DE⊥VB，DE与AB所成的角为∠BAC是锐角，故DE⊥AB不成立.由以上分析可知(1)(2)(3)正确,故填(1)(2)(3).三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知向量且与夹角为，（1）求；（2）若，求实数的值．【答案】（1）2 （2）【解析】【分析】（1）由结合向量的数量积的定义和性质，计算可得；（2）由向量垂直的条件：数量积为0，计算可得．【详解】解：（1）因为，所以，又因为，与的夹角为 ，∴，所以;（2）由，得，即，解得【点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，以及向量垂直的条件：数量积为0，考查运算能力，属于基础题．18.如图，一个圆台花盆盆口直径，盆地直径，底部渗水圆孔直径，盆壁，求花盆表面积和体积【答案】表面积为，体积为【解析】 【分析】由圆台花盆盆口直径，盆地直径，底部渗水圆孔直径，盆壁，根据圆台的侧面公式，圆的面积公式，以及圆台的体积公式，准确计算，即可求解． 【详解】由题意，圆台花盆盆口直径，盆地直径，底部渗水圆孔直径，盆壁，所以该花盆的表面积为；.体积为．【点睛】本题主要考查了圆台的表面积与体积的计算，其中解答中根据几何体的结构特征，主要表面积和体积的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.如图，已知平面，平面，△为等边三角形，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；【答案】（I）详见解析（II）详见解析【解析】试题分析：（I）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE；（II）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE试题解析：（I）取的中点，连接，．因为为的中点，所以且．因为平面，平面，所以，所以．又因为，所以所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面所以平面．（II）因为为等边三角形，为的中点所以，因为平面，平面，所以．又，故平面因为，所以平面．因为平面所以平面平面考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定20.如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．【答案】(1)(2)【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可得；(2)利用题意结合正弦定理可得：.试题解析：（I）在中，由余弦定理得(II)设在中，由正弦定理，故点睛：在解决三角形问题中，面积公式S＝ab sin C＝bc sin A＝ac sin B最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.【此处有视频，请去附件查看】21.如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当且为的中点时，求与平面所成的角的大小.【答案】(1)见解析(2)【解析】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．（Ⅰ）欲证平面AEC⊥平面PDB，根据面面垂直的判定定理可知在平面AEC内一直线与平面PDB垂直，而根据题意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，根据线面所成角定义可知∠AEO为AE与平面PDB所的角，在Rt△AOE 中求出此角即可．的（1）证明：∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又PD⊥底面ABCDPD⊥AC（2）解：设AC与BD交于O点，连接EO则易得∠AEO为AE与面PDB所成的角∵E、O为中点∴EO＝PD ∴EO⊥AO∴在Rt△AEO中OE＝PD＝AB＝AO∴∠AEO＝45° 即AE与面PDB所成角的大小为45°【此处有视频，请去附件查看】22.在中，分别是角的对边，外接圆半径为（1）求角的大小；（2）求周长的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理将角化成边，再根据余弦定理即可求出角；（2）利用三角形面积公式、三角形内角和定理、两角和与差的正弦公式及二倍角公式得出三角形面积解析式，再根据角的取值范围即可求出最大值.试题解析：（1）由得.又∵，∴，∴∴.又∵，∴.（2）.∴当，即时，.。

福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二数学下学期第二次月考试题 文满分：150 考试时间：120分钟学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共60分，每题只有一个正确答案）1．已知集合A={x|x=3n+2,n ∈N},B={6,8,12,14},则集合A ⋂B 中元素的个数为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 22．函数()2f x x =-的定义域为（ ） A ．[)()1,22,+∞B ．()1,+∞C ．[)1,2D ．[)1,+∞3．设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n，则⌝P 为（ ）A. ∀n ∈N, 2n >2nB. ∃ n ∈N, 2n ≤2nC. ∀n ∈N, 2n ≤2nD. ∃ n ∈N, 2n =2n4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．01,y y x == B ．2,x y x y x== C ．,ln xy x y e == D ．2,y x y ==5．设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（ ）D. 2 6．“1cos 2α=”是“3πα=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．9B ．16C ．25D ．368.已知函数f （x ）=a － ，若f （x ）为奇函数，则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．D ．-9．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为（ ）A ．y ＝cos 2x ，x ∈RB ．y ＝log 2|x |，x ∈R 且x ≠0C ．y ＝e x－e －x2，x ∈R D ．y ＝x 3＋1，x ∈R10．函数f （x ）=（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A. B.C. D.11.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -=（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．312．已知函数f (x )＝220ln(1)0.x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，，，若|f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．(－∞，1]C ．[－2,1]D ．[－2,0]二、选择题(共4题，每题5分，共20分)13．若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则AB =14．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈0.05，P (K 2≥5.024)≈0.025. 根据表中数据，得到K 2＝5013×20－10×7223×27×20×30≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为________．15．若函数y =f （x ）（x ∈R ）满足条件：f （x +2）=f （x ），且f （1）=1，则f （101）=______ 16．观察下列等式：①cos2α＝2cos 2α－1；②cos4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1；③cos6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1；④cos8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1；⑤cos10α＝m cos 10α－1 280cos 8α＋1 120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－1. 可以推测，n ＋p ＝________.三、解答题（共6题，共70分，要求写出必要的文字说明、解题过程) 17．（本小题满分10分）已知命题p ：方程有两个不相等的实数根；命题q ：． 若p 为真命题，求实数m 的取值范围； 若为真命题，为假命题，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）已知函数()()233f x ax a x =+++，其中,0a R a ∈≠ （1）若()23f =，求函数()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，设()()g x f x kx =-，若函数()g x 在区间[]2,2-上是单调函数，求实数k 的取值范围.19.（本小题满分12分）二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如表的对应数据：（1）试求y 关于x 的回归直线方程；（参考公式：）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？20.（本小题满分12分）已知，且．（1）数列中，，计算，并由此猜想通项公式a n ； （2）证明（1）中的猜想．21. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为为参数，0≤α＜π），曲线C 的参数方程为为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设C 与l 交于M ，N 两点（异于原点），求|OM |+|ON |的最大值．选考题：共12分.请考生在以下两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分12分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：（a 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为． （1）求椭圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点M （-1，0）且与直线l 平行的直线l 1交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积．22.（本小题满分12分）选修4—5：不等式选讲 已知2()()f x x a a =+∈R ，()12g x x x =++- （Ⅰ）若4a =-，求不等式()()f x g x ≥的解集；（Ⅱ）若[0,3]x ∈时，()()f x g x >的解集为空集，求a 的取值范围．答案1-6 BACCAB 7-12 BCCACD13 {}1,1- 14.5%15. 1 16 -350.17解：（ 1）若p 为真命题，则应有△=8-4m ＞0， 解得m ＜2．（2）若q 为真命题，则有m +1＜2，即m ＜1， 因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题， 则p ，q 应一真一假．①当p 真q 假时，有，得1≤m ＜2； ②当p 假q 真时，有，无解． 综上，m 的取值范围是[1，2）．18 解：（1）有已知得：∴∴（2）由（1）得：对称轴为∵在区间上是单调函数∴或解得：或∴实数的取值范围为19.解：（1） 由表中数据得：， ，由最小二乘法得：， ，所以y 关于x 的回归直线方程为y =-1.45x +18.7； （2）由题意，利润函数为：，所以时，二次函数z取最大值，即预测x=3时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大.20.解：（1）因为，f(2)=1，所以，解得a =2.而在数列{a n}中，因为a1=1，，所以，,.所以猜想数列{a n}的通项公式为.（2）证明：因为a1=1，，所以，即，所以数列是以为首项，公差为的等差数列．因此，所以数列{a n}通项公式.21.解：（1）∵曲线C的参数方程为为参数），∴消去参数β，得曲线C的普通方程为x2+（y-2）2=4，化简得x2+y2=4y，则ρ2=4ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．（2）∵直线l的参数方程为为参数，0≤α＜π），∴由直线l的参数方程可知，直线l必过点（0，2），也就是圆C的圆心，则，不妨设，其中，则，所以当，|OM|+|ON|取得最大值为．；坐标系与参数方程选修44本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分．解：（1）曲线C ：（a 为参数），化为普通方程为：，由，得ρcos θ-ρsin θ=-2，所以直线l 的直角坐标方程为x -y +2=0．（5分） （2）直线l 1的参数方程为（t 为参数），代入，化简得：，得t 1t 2=-1，∴|MA |•|MB |=|t 1t 2|=1．（10分）22．选修45-：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等． 满分10分．解：(1)当4a =-时，()()f x g x ≥化为2412x x x -≥++- ，…………1分当1x ≤-，不等式化为2+250x x -≥，解得1x ≤-或1x ≥-+故1x ≤-；…………2分当12x -<<时，不等式化为27x ≥，解得x ≤x ≥， 故x ∈∅； …………3分当2x ≥，不等式化为2230x x --≥，解得1x ≤-或3x ≥ 故3x ≥； …………4分所以()f x x ≤解集为{|1x x x ≤-}3x ≥． …………6分(2) 由题意可知，即为[0,3]x ∈时，()()f x g x ≤恒成立． …………7分 当02x ≤≤时，23x a +≤，得()2min31a x ≤-=-；…………8分当23x ≤≤时，221x a x +≤-，得()2min+214a x x ≤--=-，综上，4a ≤-．…………12分。