下载文档原格式
全国第七届研究生数学建模竞赛题目神经元形态识别和分类数学模型摘要：采用由生物衍生而成的人工神经网络方法来解决生物神经元的分类问题，本身就体现了一种科学性。
本文围绕神经元形态识别和分类问题，首先，建立了基于仿生模式识别的人工神经网络的数学模型，给出了一种基于仿生模式识别的人工神经网络分类方法；其次，根据神经元的空间几何特征，采用特征空间几何元素命名法对题目中给出的样本神经元进行了重新命名；再次，利用该人工神经网络的预测特性，对神经元的生长变化进行了合理的预测。
第一，采用L-Measure软件对题目中的神经元空间几何数据进行计算，得到表征对应神经元几何特征的20个特征指标，作为基础数据；第二，利用特征空间中样本集合的拓扑性质，运用基于仿生模式识别的人工神经网络分类方法，以题目附录A给定的5类（中间神经元可以又细分3类）神经元44个样本的特征指标作为训练样本，运用人工神经网络对上述表征44个样本神经元的特征指标进行训练，得到能够完全识别这44个样本的人工神经网络，从而把研究神经元形态识别和分类问题转换为特征识别问题；第三，利用训练好的网络对题目附录C中的7个神经元样本中进行分类识别，最低识别率为97%，说明构建的人工神经网络对该样本的识别率非常好；第四，利用训练好的网络将题目附录B中的20个神经元进行分类，发现样本4、12、19、20不能准确分入已知的某一类。
因此，可以认为这四个样本属于某类未知的神经元，需要引入新的命名方法进行命名；第五，在前四步的基础上，提取相应的神经元特征指标，采用特征空间几何元素命名法对神经元进行命名。
第六，改变基于仿生模式识别的人工神经网络的训练样本数据，将猪的普肯野神经元和鼠的普肯野神经元定义为不同类别的神经元对网络进行训练，然后对其进行测试，结果表明该网络能够完全区分这两类普肯野神经元，且识别率较高，超过95%。
本模型的主要优点是分类准确率高、速度快、通用性好；不足有两点：一是必须通过增大训练样本数量才能改善网络的分类准确率；二是人工神经网络参数的选取对网络的影响较大。
2010年全国研究生数学建模竞赛D题特殊工件磨削加工的数学建模某科研单位和工厂研制了一种大型精密内外圆曲线磨床，用来加工具有复杂母线旋转体的特殊工件，如导弹天线罩等，这些工件具有硬度高、尺度大、加工精度高和母线为连续光滑曲线等特点。
图1是几类加工工件示例，工件1的内外母线均为凸的，工件2的内母线是非单调凸的。
这些工件的最后精密成形工艺采用磨削加工。
图1 几类特殊加工工件示例该磨床主要由机床底座，下工作台，中工作台，上工作台（简称下台、中台和上台），工件工作箱和砂轮机箱等组成（见图2，其中仅画出砂轮而未显示砂轮机箱）。
下台、中台可分别沿着设在底座和下台上的直导轨作直线运动，这两组导轨相互垂直；上台能沿中台上的圆导轨作转动。
驱动砂轮高速旋转的砂轮机箱安装在机床底座上，砂轮的旋转轴线与底座导轨方向保持平行，且与工件工作箱的旋转主轴等高（即两旋转轴线位于同一水平面）。
各工作台的移动量均可在机床控制面板上自动显示。
图2所示为磨削工件外表面时的情况，更换砂轮后可加工内表面。
图2 大型数控精密内外圆磨床的结构示意图工件工作箱固装在上台上，它通过专用夹具装夹工件，使工件绕工件工作箱主轴以较慢的转速旋转，同时随三个工作台的复合运动改变待加工工件与砂轮的相对位置。
三个台的运动必须相互配合，使工件与砂轮相切磨削，加工出满足要求的旋转体。
三个工作台的运动分别由三组步进电机控制。
步进电机是一种精密数控电动机，每输入一个控制脉冲，电机主轴转动一个精确的步进角度（正向或反向），它的大小与方向由电机结构和控制电路确定（改变电机诸绕组的通电顺序就可改变其旋转方向）；既可输入适当个数的脉冲控制电机主轴的角位移量；也可通过控制某时段中的脉冲频率或脉冲的分布使电机主轴转动速度达到某种要求：若某时段中的脉冲频率为常数（即脉冲为均匀分布），则电机主轴的转动可视为匀速，否则为变速，从而实现调速。
电机主轴的转动通过变速器并由精密丝杠--螺母副的转换，变为螺母的平动，从而带动负载运动（即下，中台的直线运动和上台的转动）。
储油罐的变位识别与罐容表标定摘 要本文对A 试题进行了分析和研究。
为了解决加油站中储油罐的变位识别与罐容表标定问题，同时分析罐体变位对罐容表的影响，通过建立出在不同油位值情况下比较精准的罐内油位高度与储油量的函数关系模型，利用采集到的小椭圆型储油罐和实际储油罐的实验数据，借助相关软件对问题进行深入研究。
针对问题一：为了研究罐体变位后对罐容表的影响，本文首先根据所给的简化小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），利用微元法，建立出在不同油位值情况下的平头罐体油位高度与储油量的函数对应关系——积分模型（模型一）。
对于倾斜角为 4.1a =︒的纵向变位情况，通过等面积法找到倾斜时油标显示值H 1与对应同体积的水平状态下液高2H 的函数关系，从而得出倾斜角为 4.1a =︒时罐内油位高度与储油量的函数关系。
利用添加多项式对模型进行校正，用MATLAB 软件编程得到所加多项式的参数，得到贴近实际的油位高度与储油量的数学关系模型，并运用该模型得到初始油标值为0，间隔1cm 的罐容表标定值。
再用SPSS 软件中的曲线估计过程拟合得到小椭圆储油罐无变位时油位高度与储油量的函数关系，求解得到无变位时的罐容表。
通过比较小椭圆储油罐无变位和变位斜角为 4.1a =︒时的罐容表标定值，分析出罐体变位前后储油量最大差值大约为270L ，较小差值65L ，平均差值为178.87L ，说明小椭圆罐体变位后对罐容表的影响是很大的。
针对问题二：研究主体为圆柱体、两端为球冠体的实际储油罐，对其进行分段计算，主体1V 的求法沿用问题一中所建立的分段函数数学模型，两端球冠体采用近似椭球的体积求法。
建立出含有参数纵向倾斜角度α和横向偏转角度β的实际罐体显示与储油量的函数对应关系——积分模型（模型二）。
并根据所给采集数据在MATLAB 软件中利用最小二乘法估计出变位参数角度α和β的数值： 2.779, 4.693αβ==将得到的α和β估计值代入模型二中的分段函数关系式中，通过计算理论的累加出油量与检测数据的累加出油量差值，用SPSS 软件中的曲线估计过程拟合得到罐内探针、管线等所占的体积与显示油高的函数关系，并作为修正因子带入的建立的模型二中，得到修正后的模型二（实际罐体显示油高与储油量的函数关系式）。
上海世博会影响力的定量评估上海世博会影响力的定量评估摘 要2010上海世博会备受世界瞩目，也影响我国各个区域，尤其对上海。
本文首先根据上海市1978年至上海申报世博会成功前期的GDP 数据，运用时间序列预测模型,预测出后期GDP 数据，并与实际GDP 作对比，接着分析与经济增长具有密切关系的九项指标数据，讨论各项经济指标的关联度，最后利用主成分分析法找出这九项指标中的主要影响经济增长的因子，即可反映上海世博对经济增长的影响力。
对于模型一，由于经济数据具有较强的自相关性，先采用ADF 检验时间序列的平衡性，接着通过对时间序列取对数、二次差分进行平衡化，然后运用SPSS 得到了拟合函数2(10.231)(1)ln (10.981)0.02t t B B x B ε−−=++，并通过拟合统计值检验了时间序列模型的可靠性，从而对后期数据作出较准确预测，最后通过比较预测值与实际时，得到了世博对上海的经济起到了明显的作用。
对于模型二，为了分析世博对经济增长产生的影响，是如何通过影响经济增长的各项指标来实现，找出引起经济增长的具有代表性受世博影响的九项指标。
利用SPSS 软件九项指标的数据做回归分析，并结合MATLAB 软件拟合得到单个指标随时间变化的函数。
再综合对九项指标数据进行分析，利用灰色系统理论对这九项指标进行关联度分析，并MATLAB 编程得到九项指标的关联系数如下图：1r2r3r4r5r6r7r8r9r0.8822 0.7667 0.8981 0.7124 0.6897 0.7417 0.6482 0.6663 0.6436 对于模型三，采用主成分分析法，通过SPSS 处理，到得影响经济的三个主成分，其方差贡献率之和达到95.517%，主成分与各因子的关系如下234567891010.9890.9850.9930.9440.9870.9930.1860.5330.647F x x x x x x x x x =+++++−−−234567891020.0120.0180.0120.0610.0510.0140.9160.7420.286F x x x x x x x x x =−−+−+−−−−234567891030.0970.0200.0700.2380.0470.0630.0780.1540.698F x x x x x x x x x =+++++−−− 从其表达式分析可以得到，世博导致了外来总投资，社会固定资产投资总额，消费受额，外贸总额，交通，旅游总收入等有较大幅度的增加。
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目第一届2004年题目A题发现黄球并定位B题实用下料问题C题售后服务数据的运用D题研究生录取问题第二届2005年题目A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRoutingB题空中加油C题城市交通管理中的出租车规划D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理第三届2006年题目A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题B题确定高精度参数问题C题维修线性流量阀时的内筒设计问题D题学生面试问题第四届2007年题目A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题B题械臂运动路径设计问题C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运第五届2008年题目A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题B题城市道路交通信号实时控制问题C题货运列车的编组调度问题D题中央空调系统节能设计问题第六届2009年题目A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究C题多传感器数据融合与航迹预测D题110警车配置及巡逻方案第七届2010年题目A题确定肿瘤的重要基因信息B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模C题神经元的形态分类和识别D题特殊工件磨削加工的数学建模第八届2011年题目A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型D题房地产行业的数学建模第九届2012年题目A题基因识别问题及其算法实现B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨第十届2013年题目A题变循环发动机部件法建模及优化B题功率放大器非线性特性及预失真建模C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析D题空气中PM2.5问题的研究attachmentE题中等收入定位与人口度量模型研究F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究第十一届2014年题目A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪C题无线通信中的快时变信道建模D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究E题乘用车物流运输计划问题第十二届2015年题目A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型B题数据的多流形结构分析C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模D题面向节能的单/多列车优化决策问题E题数控加工刀具运动的优化控制F题旅游路线规划问题第十三届2016年题目A题多无人机协同任务规划B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析C题基于无线通信基站的室内三维定位问题D题军事行动避空侦察的时机和路线选择E题粮食最低收购价政策问题研究数据来源：。
数控铣削加工工艺设计及加工仿真题目数控铣削加工工艺设计及加工仿真学院专业机械设计制造及其自动化年级 2009 级学号姓名指导教师成绩2013年 5 月 7 日目录摘要 ....................................................................1 关键词 (1)Abstract ................................................................1 Keywords (1)1工艺方案的分析 ........................................................21.1零件图 ..........................................................21.2零件图分析 ......................................................31.3加工方法 ........................................................31.4加工方案 ........................................................3 2工件的装夹 (3)2.1 定位基准 ........................................................32.2装夹方式的选择 ..................................................3 3刀具及切削用量 (3)3.1选择数控刀具的原则 ..............................................33.2选择数控铣削刀具 ................................................43.3切削用量 ........................................................4 4数控程序的编制 (5)4.1 Mastercam软件编程简介 ..........................................54.2建立坐标系 ......................................................64.3Mastercam编程截图 ...............................................64.4Mastercam编程程序 ...............................................9 5数控加工程序的仿真 (14)5.1选择机床 .......................................................145.2铣床的对刀、程序的导入和仿真 ...................................16 参考文献 ............................................................... 21 致谢 (22)数控铣削加工工艺设计及加工仿真摘要:数控机床的技术水平高低及其在金属切削加工机床产量和总拥有量的百分比是衡量一个国家国民经济发展和工业制造整体水平的重要标志之一。
磨削加工毕业论文磨削加工技术是目前金属加工领域中常用的一种工艺方法，主要是通过不断摩擦和磨削的方式，来完成工件的加工和形成精确的形状和尺寸。
本文将从磨削加工的概述、原理、方法、应用和趋势等几个方面进行论述，旨在更加深入的了解磨削加工技术的实质和重要性。
一、磨削加工的概述磨削加工技术是一种基于磨削原理的金属加工技术，其主要是利用专门的磨削机床和磨削工具（如磨石、砂轮等），来对工件进行精确的磨削和切削加工工艺。
关于磨削加工这种技术，最早可以追溯到铜器时代，当时人们已经开始使用砂石对金属器物进行磨削加工，以达到更好的表面光洁度和更加精确的形状和尺寸。
随着现代科技的发展和磨削技术的不断创新，磨削加工已经成为了现代制造业中不可或缺的工艺环节，其应用范围几乎涵盖了所有金属材料的加工领域。
常见的磨削加工工艺包括平面磨削、外圆磨削、内圆磨削、表面磨削等，其中平面磨削和外圆磨削技术应用最广，常用于机械零件的制造和修整。
二、磨削加工的原理磨削加工主要基于摩擦和磨损原理，使用磨削工具与工件相互作用，产生切削力和摩擦力，将工件表面不断削除，在一定的压力和温度作用下，达到工件表面精度和形状的要求。
在磨削加工过程中，切削力和磨损量是磨削性能的主要指标，对于磨削加工效率和质量的影响较大。
三、磨削加工的方法1、平面磨削法平面磨削法是一种常用的磨削加工方法，主要是针对平面工件进行加工，可以分为手动平面磨削和机械平面磨削两种方式。
手动平面磨削需要一定的专业技能和经验，适用于小批量和精度要求较低的工件加工；机械平面磨削可以通过专用的平面磨床完成，可实现自动化和高效率的加工，适用于大规模和复杂工件的加工。
2、外圆磨削法外圆磨削法主要是将旋转工件固定在磨床上，通过旋转砂轮的方式对工件表面进行加工。
外圆磨削可分为精密磨削和普通磨削两种方式。
精密磨削适用于要求更高的密封和定位部件加工，例如精密轴承和航空液压元件；普通磨削适用于一般精度要求的工件加工。
中国研究生数学建模竞赛试题汇总2021赛题汇总2021-A：相关矩阵组的低复杂度计算和存储建模2021-B：空气质量预报二次建模2021-C：帕金森病的脑深部电刺激治疗建模研究2021-D：抗乳腺癌候选药物的优化建模2021-E：信号干扰下的超宽带（UWB）精确定位问题2021-F：航空公司机组优化排班问题2020赛题汇总2020-A：芯片相噪算法2020-B：汽油辛烷值建模2020-C：面向康复工程的脑信号分析和判别建模2020-D：无人机集群协同对抗2020-E：能见度估计与预测2020-F：飞行器质心平衡供油策略优化2019赛题汇总2019-A: 无线智能传播模型2019-B：天文导航中的星图识别2019-C：视觉情报信息分析2019-D：汽车行驶工况构建2019-E：全球变暖?2019-F：多约束条件下智能飞行器航迹快速规划2018赛题汇总2018-A ：关于跳台跳水体型系数设置的建模分析2018-B：光传送网建模与价值评估2018-C：对恐怖袭击事件记录数据的量化分析2018-D：基于卫星高度计海面高度异常资料获取潮汐调和常数方法及应用2018-E：多无人机对组网雷达的协同干扰2018-F：机场新增卫星厅对中转旅客影响的评估方法2017赛题汇总2017-A：无人机在抢险救灾中的优化运用2017-B：面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型（华为命题）2017-C：航班恢复问题2017-D：基于监控视频的前景目标提取2017-E：多波次导弹发射中的规划问题2017-F：构建地下物流系统网络2016赛题汇总2016-A：多无人机协同任务规划2016-B：具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析2016-C：基于无线通信基站的室内三维定位问题2016-D：军事行动避空侦察的时机和路线选择2016-E：粮食最低收购价政策问题研究2015赛题汇总2015-A：水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型2015-B：数据的多流形结构分析2015-C：移动通信中的无线信道“指纹”特征建模2015-D：面向节能的单/多列车优化决策问题2015-E：数控加工刀具运动的优化控制2015-F：旅游路线规划问题2014赛题汇总2014-A：小鼠视觉感受区电位信号（LFP）与视觉刺激之间的关系研究2014-B：机动目标的跟踪与反跟踪2014-C：无线通信中的快时变信道建模2014-D：人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究2014-E：乘用车物流运输计划问题2013赛题汇总2013-A：变循环发动机部件法建模及优化2013-B：功率放大器非线性特性及预失真建模2013-C：微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析2013-D：空气中PM2.5问题的研究2013-E：中等收入定位与人口度量模型研究2013-F：可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究2012赛题汇总2012-A：基因识别问题及其算法实现2012-B：基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析2012-C：有杆抽油系统的数学建模及诊断2012-D：基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨2011赛题汇总2011-A：基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真2011-B：吸波材料与微波暗室问题的数学建模2011-C：小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型2011-D：房地产行业的数学建模2010赛题汇总2010-A：确定肿瘤的重要基因信息2010-B：与封堵溃口有关的重物落水后运动过程的数学建模2010-C：神经元的形态分类和识别2010-D：特殊工件磨削加工的数学建模2009赛题汇总2009-A：我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模2009-B：枪弹头痕迹自动比对方法的研究2009-C：多传感器数据融合与航迹预测2009-D：110警车配置及巡逻方案2008赛题汇总2008-A：汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪问题2008-B：城市道路交通信号实时控制问题2008-C：货运列车的编组调度问题2008-D：中央空调系统节能设计问题2007赛题汇总2007-A：建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题2007-B：机械臂运动路径设计问题2007-C：探讨提高高速公路路面质量的改进方案2007-D：邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度2006赛题汇总2006-A：Ad Hoc网络中的区域划分和资源分配问题2006-B：确定高精度参数问题2006-C：维修线性流量阀时的内筒设计问题2006-D：学生面试问题2005赛题汇总2005-A：Highway Traveling time Estimate and Optimal Routing 2005-B：空中加油2005-C：城市交通管理中的出租车规划2005-D：仓库容量有限条件下的随机存贮管理2004赛题汇总2004A：发现黄球并定位2004B：实用下料问题2004C：售后服务数据的运用2004D：研究生录取问题。
机械工程中曲轴磨削过程的数值模拟与优化曲轴是内燃机和柴油机等机械设备中的关键零部件，其质量和精度直接关系到整个机械系统的性能和寿命。
而曲轴的制造过程中，磨削是必不可少的环节，其质量和效率对于最终产品的质量和成本有着重要影响。
因此，在机械工程中，数值模拟与优化成为了曲轴磨削过程中不可或缺的技术手段。
数值模拟是通过计算机技术对实际磨削过程进行仿真和预测的方法。
通过建立数学模型、采用数值方法，可以模拟曲轴磨削过程中的各个物理现象和工艺参数，并对其进行分析和优化。
首先，数值模拟可以帮助确定曲轴的理想加工工艺参数，如磨削速度、磨削深度等，以提高磨削的效率和质量。
其次，数值模拟还可以评估曲轴在磨削过程中的变形和应力分布，以预测曲轴在使用时的寿命和性能。
在曲轴磨削过程中，优化是提高磨削效率和质量的关键。
对于数值模拟来说，优化是通过调整工艺参数和优化算法，使得磨削过程中的某一性能指标达到最佳状态。
根据不同的优化目标，可以采用多种优化算法，如遗传算法、粒子群算法等。
通过对曲轴磨削过程的数值模拟和优化，可以获得最佳的磨削工艺参数和成品质量，从而提高产品的竞争力和市场份额。
然而，曲轴磨削过程的数值模拟与优化并不是一件容易的事情。
首先，由于曲轴的复杂几何形状和大尺寸特点，数值模拟的计算量非常大，需要耗费大量的计算资源和时间。
其次，磨削过程中涉及到众多的物理现象，如摩擦、热传导等，需要建立详细的数学模型来描述这些物理过程。
此外，由于曲轴材料的特殊性质和磨削工艺的变化，数值模拟和优化的过程中还需要对模型进行验证和修正，以保证结果的准确性和可靠性。
为了克服这些困难，机械工程师们通过多学科知识的整合和创新性思维的应用，不断改进数值模拟与优化的方法和工具。
他们利用大数据、人工智能等现代技术，提高计算和优化算法的效率和准确性。
同时，他们还加强与实际制造工艺的结合，充分考虑到磨削设备和工艺参数的限制，以提高模拟结果的真实性和可操作性。
磨边机的磨削过程的数学模型的研究磨边机在工业生产中扮演着重要的角色，其能够对金属、陶瓷等材料进行磨削加工，使其表面光滑度达到一定的要求。
然而，磨边机的磨削过程受到多种因素的影响，如磨轮的质量、磨削参数等。
为了更好地控制磨边机的磨削过程，需要建立相应的数学模型，以便进行磨削参数的优化和生产效率的提高。
本文将从磨边机的磨削过程入手，探究磨削过程的数学模型及其研究方法。
一、磨削过程的数学模型磨削过程是一个复杂的非线性过程，其受到多种因素的影响，如磨轮的质量、磨削参数等。
因此，建立磨削过程的数学模型需要考虑多种因素的综合作用。
1. 磨削力的数学模型磨削力是磨削过程中最基本的物理量之一，其大小和方向对磨削质量具有重要影响。
磨削力主要分为切向力和法向力两种，其数学模型可以表示为：$$F_t = k_1 cdot f cdot v cdot cos(alpha - beta)$$$$F_n = k_2 cdot f cdot v cdot sin(alpha - beta)$$ 其中，$F_t$、$F_n$分别表示切向力和法向力，$k_1$、$k_2$为常数，$f$为磨削深度，$v$为磨削速度，$alpha$为磨轮的前角，$beta$为工件的前角。
2. 磨削表面粗糙度的数学模型磨削表面粗糙度是衡量磨削质量的重要指标之一，其数学模型可以表示为：$$R_a = frac{1}{2pi} int_0^{2pi} h(x) cdot cos(x) dx$$ 其中，$R_a$为磨削表面粗糙度，$h(x)$为表面高度函数。
3. 磨削温度的数学模型磨削过程中会产生大量的热量，磨削温度对磨削质量具有重要影响。
磨削温度的数学模型可以表示为：$$T = T_0 + k_3 cdot f cdot v cdot ln(frac{t}{t_0})$$ 其中，$T$为磨削温度，$T_0$为初始温度，$k_3$为常数，$t$为磨削时间，$t_0$为初始时间。
全国第七届研究生数学建模竞赛题目特殊工件磨削加工的数学建模摘要：本文首先分析磨床的工作原理，明确工作台由步进电机控制的传动方式，在此基础上，定义了磨削加工的误差度量方式：磨削面与工件母线差值绝对值的积分。
对于问题一，我们从微观角度出发，在优先考虑精度的原则下，分析了每个离散状态中，上、中、下三个工作台的配合情况，给出了一套理论上实现最高精度的加工方案，通过计算给出理论上其最小误差为8.3726mm2，此方案加工时间为4229s。
随后，我们考虑时间最短因素，对时间、误差进行了有效折衷，提出了一种更接近实际操作的方案，其误差为21.1704 mm2，用时3056s。
对于问题二，我们采用同问题一类似的分析方式，在结合轮式砂轮磨削特点的基础上，对误差计算做了相应改变，计算得误差下限9.4728 mm2，在这样的精度下需时4830s；相应快速算法误差为29.5446 mm2，耗时3551s。
对于问题三，首先我们假定砂轮上某一部位在磨削过程中与工件接触次数越多，则认为该部位的磨损程度越严重。
为使砂轮表面的磨损尽量均匀，我们采用了局部调整的思想，在问题一提出的方案基础上进行改进。
我们提出时间单元的概念，在加工过程中每个时间单元内砂轮的使用情况进行统计。
加工方案将根据前一个时间单元内砂轮磨损情况进行调整，接力递进，从而在全局上改善了砂轮磨损情况。
此方案耗时3695s，误差为29.3901 mm2。
对于问题四，针对轮式砂轮的结构特点，我们给出了一种理论上充分保护砂轮的加工方案。
通过适当延长加工时间使得砂轮的磨损尽量均匀，并给出了在时间上的损失。
关键词：磨削回旋体母线误差分析一、问题重述大型精密内外圆曲线磨床,用来加工具有硬度高、尺度大、加工精度高和母线为连续光滑曲线等特点的特殊工件。
本题的研究内容是：运用数学建模的方法，根据旋转体工件的母线方程()y f x =，给出一个合理的加工方案，在尽可能短的时间内完成磨削，并作加工误差分析。
具体问题如下：问题1：加工外表面母线为237(600)0.45(600),[0,600]1810y x x x =--+-∈⨯的某旋转体工件，采用圆柱型砂轮加工，给出一个加工方案；对你的方案作误差分析。
问题2：加工外表面母线为400130sin (25)130,[0,600]100xy ex x π-⎛⎫=++∈ ⎪⎝⎭的某旋转体工件，采用轮式砂轮加工，给出一个加工方案；对你的方案作误差分析；问题3：在整个加工过程中，若各个瞬时砂轮与加工工件的相切点是固定在底座和砂轮旋转轴的坐标系中同一个点（实际是点的一个邻域），随砂轮旋转形成一个圆周，那么砂轮在该圆周上的磨损会加大，从而影响加工质量。
为此，希望在加工过程中使砂轮表面的磨损尽量均匀，请结合上述第1问题，提出一个修整策略，给出一个合理的加工方案，作相应的误差分析。
问题4：请结合上述第2问题，提出一个修整策略，给出一个使轮式砂轮表面的磨损尽量均匀的合理加工方案，作相应的误差分析。
二、基本假设1、本文假设砂轮与工件的接触面均是一个切点。
2、在模型中忽略砂轮的磨损损失。
3、假设步进电机一个激励脉冲持续时间为1ms ，即可将1s 分等分成1000个时间段，在每个时间段（1ms ）内，有激励脉冲为激励或不激励两种状态。
4、假设步进电机一个脉冲带来的位移在瞬时完成。
三、变量说明1、基本变量说明(,)i i x y ：第i 个状态下的砂轮中心坐标；θ: 砂轮倾斜角；r ：圆柱形砂轮半径；d ：圆柱形砂轮厚度；f ：步进电机最高工作频率； qf 、hf ：相邻两个时间段内的脉冲频率，qf 表示前一段，hf 表示后一时段。
（本文中约定一个时间段为1秒）；ϕ：轮式砂轮最大纵截面（垂直于砂轮转轴的最大截面）的直径a ：轮式砂轮厚度α：轮式砂轮的圆弧横截面的张角（不大于180︒）1r ：轮式砂轮的圆弧横截面的的半径 2g s g g g s N N N V V N R V π=+==⨯=+s N ：砂轮每分钟转动的角速度（假设定值） g N ：工件每分钟转动的角转速（250~300转） gR ：工件在垂直轴线的截面方向圆的半径100D ：工件旋转100周，工件与砂轮的切点在工件工作箱的旋转轴方向上的移动量。
2、坐标轴的建立注意：为方便分析，我们将工作台的移动等效为砂轮的运动，即：将中台和下台沿滑轨的移动等效为砂轮分别在直角坐标系中沿x 轴和y 轴方向上的移动；将上台的旋转等效为砂轮轴线与工作箱主轴之间的角度变化。
以工件一的母线模型为例（工件二的母线也类似），分析问题的坐标轴如下图所示：图1x：工作箱主轴线；y：中台沿下台上的滑轨的位移（因为是往复运动，所以有正有负）；：砂轮旋转的角度。
四、磨削基本模型本题中砂轮磨削该工件的磨削方向为圆周方式,通过逐行加工来完成,以砂轮沿各切削行的运动,近似包络出被加工曲面。
磨削时采用顺磨的方式,加工过程为:先控制砂轮伸到工件x=0处的第一个截面Z1 处,通过控制工件绕Z轴转动和砂轮X 向微动,两轴联动来完成第一圈修磨;然后控制砂轮移动到第二个截面Z2 处,同样地由工件旋转和砂轮微动的两轴联动完成第二周的加工……依次完成对整个内廓型的遍历修磨。
在拟合加工曲线时，数控系统一般只能采用直线插补和圆弧插补两种方式。
因此，用普通数控车床加工母线为非圆曲线的工件时较为困难，尤其对于一些母线较复杂而对形状精度要求较高的非圆曲线工件，其加工难度更大。
为简化母线为非圆曲线工件的加工程序编制，提高对该类工件的加工准确性和适应性，本文提出一种针对母线为非圆曲线工件的准确加工方法，并编制了相应的通用加工程序生成软件。
对于非圆曲线轮廓，只能用直线或圆弧去逼近它。
节点就是逼近线段和非圆曲线的交点，也是个逼近线段的起点和终点。
一个已知曲线方程的节点数和逼近线段的形状（直线或圆弧）、曲线方程的特性以及允许的逼近误差有关。
节点计算，就是利用这三者之间的数学关系，求解各个节点的坐标。
逼近线段的近似区间愈大则节点数越少，相应程序段也越少，但逼近线段的误差δ不得大于允许误差。
直线插补方式1) 等间距直线逼近的节点计算已知方程()y f x =，如下图所示，根据给定的等间距x ∆求出i x ，将i x 代入()y f x =，即可求得一系列i y 。
i x 、i y 即为每个线段的终极坐标，并以该坐标值对应砂轮与工件切点的坐标值。
n图22) 等步长直线逼近的节点计算使所有逼近线段的长度相等。
如下图所示y=f(x)图3步骤：①确定允许的步长L ()min 22R δ≈ ②求min R③以曲线起点a 为圆心，作半径为L 的圆方程，交曲线()y f x =于b 点，即可得到b x 、b y④以点b、c等为圆心，重复步骤③即得其余节点坐标值。
3)等误差直线逼近的节点计算使所有逼近线段的误差δ相等图4步骤：①确定允许误差δ的圆方程②求圆与曲线公切PT得斜率K③求弦长ab的方程④联立曲线方程和弦的方程求得b点坐标⑤顺次求得才c、d、e等各节点的坐标五、问题分析及模型建立工件的母线方程为一条连续的光滑曲线。
加工过程中，下台、中台的移动以及上台的旋转由三台步进电机控制。
步进电机相互配合，使得工件与砂轮以合理的方式接触，进行磨削，工件本身绕工作箱的旋转主轴进行转动，从而实现加工。
为使磨削结果尽可能接近理论值，即加工误差最小，我们需要给出尽可能合理的加工方案。
理论上，倘若忽略步进电机的传动方式，认为三个工作台可以实现连续运动，那么最佳的磨削方案应该使得打磨点的轨迹与工件母线完全吻合。
也就是说，在整个加工过程中，砂轮与工件的接触方式均为相切。
这种情况下误差为零，即达到理论上的最小值。
仍以工件一的母线模型为例（工件二的母线也类似），理想的磨削过程如下图所示：图5.理想加工方式0XY然而事实上，伴随着每一个控制脉冲的发出，工作台将产生1136012()10300d mm =÷⨯=的位移。
由此看来，工作台实际的移动方式是离散的，即每次在X 或Y 轴方向上移动的最小距离为d 。
同理，上台转过的角度也是一个离散的值。
误差定义：600[()()]f x g x dx ε=-⎰ （式1）其中()f x 表示工件母线方程，()g x 表示磨削后工件表面形成的折线。
目标函数从总体上衡量了磨削结果与理想值的差异。
1、问题1模型建立与分析数学模型的建立工件1的母线方程为：237(600)0.45(600),[0,600]1810y x x x =--+-∈⨯ （式2）当第i 个状态时，圆柱体式砂轮磨削面所在的直线方程：()i i i y y k x x -=- （式3）工件母线在(,)i i x y 处的切线斜率：tan i k θ= （式4）砂轮规格（厚度x 直径）：30x60 mm 工件转速：300圈/min 约束条件：100100||0.141136012()10300q h q f f f f D d mm ≤⎧⎪-⎪≤⎪⎨≤⎪⎪⎪=÷⨯=⎩（式5）目标函数： 600min{[|()()|]}y f x g x dx =-⎰ （式6）模型解释与分析图6为说明问题，我们将场景进行放大。
如上图中所示：曲线m表示工件母线的一部分；线段n表示当前砂轮磨削面的位置，m与n相切于点A；d表示步进电机单个控制脉冲可带来的工作台位移量。
为方便分析，我们首先考虑中台与下台的位移情况，然后再加入上台的旋转角度这一参量。
为使加工顺利进行，当前状态下磨削面n可能沿着向量OA、OB…OH进行为移，并伴随有一定的角度偏移。
显而易见，不论按照哪个向量移动、不论上台转动角度如何，砂轮底面都无法与工件母线上的每一个点相切。
造成这种误差的，x yθ这三个参数离散变化的特点。
为实现误差最小，我们应让切点的个数正是,,尽量多，以逼近理想值，这也是我们提出本方案的根本思想来源。
根据上述分析，我们针对不同因素的重要程度，提出了两种加工方案。
方案一：最小误差方案如果我们期望工件的加工结果最接近理想，而不计花费的时间代价，我们提出的方案是：1、设当前状态砂轮磨削面n与母线m相切与点O。
在下一步移动前，分别计算沿向量OA、OB…OH移动后砂轮磨削面位置；2、针对以上每种情况，旋转调整上台角度，判断砂轮能否与工件相切，若能，则将该情况记为砂轮移动的候选方式之一，并记录下切点横坐标。
3、在上述所有候选方式中，选择切点距离当前切点O最近的方案，作为最终砂轮移动的方案。
说明：由于上台的旋转方式是离散的，所以步骤2中很可能出现上台并不能旋转到恰好与工件相切的角度，在这种情况下，我们只能选取最接近的值。
图71. 假定θ角可连续取值如上图所示，在当前状态下，我们的方案是首先砂轮沿向量OF移动d，再旋转θ角，使得移动后的磨削面'n 与工件母线近似于点K 。
