苏科版八年级2010-2011下学期第十二周数学辅导总结

八年级数学第13周教学反思本周重点是研究平行四边形的判定方法，也就是是四个判定定理，这也是本章的重点之一．在教学时我根据学生已有的判定方法即用定义可以判定平行四边形引入，既然将平行四边形的性质改变已知和求证，就可能由性质得到判定进行猜想，所以从平行四边形的性质定理的逆命题出发，来探索平行四边形的判定定理．本章重点中前三个判定定理的顺序与它的性质定理相对应，因此在讲授新课时，在证明每个判定定理时，由学生自己去判断命题成立与否，并根据过去所学知识去验证自己的结论，比较各种方法的优劣，这样使每个学生都积极参与到教学中，自己去实验，去探索，去思考，去发现，在动手动脑中得到的结论会更深刻。

平行四边形的判定方法较多，综合性较强，能灵活的运用判定定理证明平行四边形，是本节的难点．因此在例题讲解时，采用启发式教学模式，根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发，由学生自己去思考，去分析，充分发挥学生的主体作用，对学生灵活掌握熟练应用各种判定定理会较有帮助．但教学时，存在时间不足的问题，由于学生小组活动时所花时间太多，因此，在汇报、总结“平行四边形的判定”方法时，时间非常仓促。

考虑：在组织学生探究判定方法时，引导学生分别从边、角、对角线的角度有序的进行，这样，在时间上可以节省点。

八年级数学第12周教学反思本周做了前两年的期中测试卷成绩不如人意重新审视这份试卷并积极反思如下：1、计算能力有待提高。

第三大题的解方程，本来是送分题，但也有一部份有差错，分式方程会产生增根，必须检验，仍有部分学生不捡验，也就是还没有完全掌握。

2、学生理解题意有偏差如填空题11题，15题和简答题的第三题学生因不理解题意，故中等偏下的同学错误率较高，说明学生的应用理解能力还有待提高。

还有填空题的13 ，14题也是学生的失分题，学生的勾股实际问题分析能力较差，有些学生只会死记定理，性质而不会综合运用。

3、学生知识的迁移能力较差如解答题的第4题，实际上一道的简单的函数读图题，可有一部分同学不会读图，所以也是失分较多的。

课题：第11章 反比例函数复习【教学目标】1.进一步理解反比例函数的定义，会确定反比例函数的表达式。

2.灵活掌握反比例函数的图象及性质。

3.运用反比例函数解决某些实际问题。

【教学重、难点】灵活运用反比例函数的图象与性质解决问题 【问题导学】1、下面函数中，哪些是反比例函数？（1）3x y -= （2） （3） （4） （5）2.若反比例函数图象经过点(－3 ，2)，则其函数表达式是______.3.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ .4.函数 的图象在二、四象限内，m 的取值范围是______ .在每个象限内，y 随x 的增大而5.直线y=2x 与双曲线 的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（ ）A(-2,-4) B(-2,4) C(-4,-2) D(2,-4) 6、如图,点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .7、如图，P 是反比例函数 图象上的一点，由P 分别向X 轴，Y 轴引垂线，阴影部分面积为3，则这个反比例函数的解析式 。

【问题探究】问题1 函数 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是_______：问题2 已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .变式：已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1<0<x2都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .问题3 如图、一次函数 的图象和反比例函数的图象交于A(3,1)、B(n,-3)两点.xy 8-=54-=x y 15-=x y 81=xy x y 5=x m y 2-=x ky =x y 2=x ky =a ax y -=)0(≠=a x a y )0(>=k x ky )0(≠=k x ky 2b ax y +=1)0(<=k x k y x y 4=(1)求反比例函数和一次函数的解析式。

二次根式小结与思考 班级： 姓名 ：知识网络1.二次根式的概念:式子 叫做二次根式.2.二次根式a 有意义的条件是3.二次根式的性质: (1) =2)(a (a ); (2) =2a4.最简二次根式:最简二次根式应满足的条件是5.同类二次根式:二次根式化成 后，如果 则这几个根式叫叫同类二次根式.6. 二次根式的运算：（1）二次根式的乘除法：乘法： ；除法 ．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成 再 ．典型例题【题型1】二次根式的定义1. 下列各式1)，其中是二次根式的是__ _ _（填序号）．2. x 取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： (1) x 63- ;(2) 23-+-x x ;(3)32--x x ; (4) x x 22-+ ;2a a 的应用1.（1）=-2)3(π ; 2(32)______-=（2）若1<x <2,则=---22)2()1(x x ;（3）a a -=-2)2(2,则a 的取值范围是 （4）若230a b --=，则2a b -= ．（5）已知0|1|2=-++b a ，那么 ()2012b a + 的值为 ； （6）将aa 1-根号外的a 移到根号内，得 （7）当2＜x ＜3时，化简：244x x -+26x -.（8）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b -【题型三】最简二次根式、同类二次根式的定义1.在根式1) 222;2);3);4)275x a b x xy abc +- ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)2.化简：)0,0(1852><b a b a = ；)0(1253>y y x = ；)51(110252<+-x x x = .3. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A ．2112与B ．2718与C ．313与 D ．5445与 4.若62312与-+n n m 是同类最简二次根式，则m = ,n =【题型四】二次根式的计算（1）80-（135+4455） （2）945÷315×32223 (3）21223151437⨯÷-（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷233212y x xy （5))1043(53544-÷• （6）()a ab ab 23233-⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷（7）2011015152033）（）（-+--π- （8）32n n m m ·（-331n m m ）÷32n m （m >0，n >0）（9）已知a ＝3＋22，b ＝3－22. 求22a b ab 的值.【题型五】二次根式创新应用1．在实数范围内分解因式.（1）243x -= ； （2）494y -= ．2.我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax ＋b ＝0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a ＝0且b ＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果（a －2）2＋b ＋3＝0，其中a 、b 为有理数，那么a ＝ ，b ＝ ；（2）如果（2＋2）a －（1－2）b ＝5，其中a 、b 为有理数，求a ＋2b 的值．（3）已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5721amn bn +=，求a +b 的值. 【课后作业】一、选择：1．下列选项中，对任意实数a 都有意义的二次根式是 ( )A ．a －1B ．1－aC ．(1－a)2D ．11－a2．下列式子中正确的是 （ ）A . =B . a b =-C . (a b =-D .22== 3．已知x 、y 为实数，y ＝x －2＋2－x ＋4，则y x 的值等于（ ）A ．8B ．4C ．6D ．164．下列根式中，是最简二次根式的是 （ ）A .B .C .D .5=成立的条件是 （ ） A 、x ≠5 B 、x ≥3 C 、x ≥3且x ≠5 D 、 x >56．若a <0得 （ ）A 、B 、-C 、D 、-7．若a a a 21)1(22-=+-，则=--|||1|a a ( )A 、a 21-B 、1C 、 1-D 、 以上答案都不对二、填空：8.（1=______ （2）4.0= （3）14256=（4）=⨯232 （5）32949c m = （6）)()20132014232______________+= 9 . a+4 +a+2b －2 =0，则ab =10. ______a =。

§12.1二次根式 【知识点总结】1、二次根式的概念：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式，a 叫做被开方数 例1：下列各式中，哪些是二次根式？329)5()4(1)3(4)2(4)1(xa +-2、二次根式的性质：性质一—当0≥a 时，0≥a （非负性） 例2：已知032=-+-b a ，ba =性质二——当0≥a 时，a a =2)( 因为)0(≥a a 是a 的算术平方根，所以根据算术平方根的定义可以得到a a =2)(例3：计算：（1）=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛243 （2）=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-2331性质三——⎪⎩⎪⎨⎧-≥==)0()0(2＜a a a a a a 在2a 中，a 可以取任意实数，2a 是先计算平方，再计算开方，表示的是2a 的算术平方根，结果一定不是负数，所以要写成a的形式。

例4：化简下列各式：)2(44)4()0(36)3()52()2(3)1(2222＜m m m x x +-≥-【典例展示】题型一 确定字母的取值范围例1：要使二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是 例2：当x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义？02)4(31)4()5()3(32)2(31)1(-+-+---+x x x x x x题型二 二次根式非负性质的应用例3:已知ΔABC 的三边长为c b a 、、满足224210212--+=--++b a c b a ，则ΔABC 为（ ）题型三 a a =2的应用例4:如果a a 21)12(2-=-，那么（ ）A.21＜aB.21≤aC.21＞aD.21≥a例5：实数b a 、在数轴上的位置如图所示，且b a ＞，则化简b a a +-2的结果为（ ） A.b a +2 B.b a +-2 C.b D.b a -2 题型四 运用二次根式a 有意义的隐含条件例6：已知a 满足a a a =-+-20152014，求代数式22014-a 的值。

第12章 《二次根式》小结与思考学习目标1、整理本章的知识结构2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行复习重点、难点：二次根式性质的灵活运用学习过程：一、【知识梳理】回顾本章知识，回答下列问题：1. 什么是二次根式？二次根式有意义、无意义条件分别是什么？2. 什么是最简二次根式？什么是同类二次根式？3. 二次根式的基本性质是什么？用字母如何表示？4. 二次根式的乘除法则是什么？二次根式的加减法则什么？5. 二次根式混合运算的法则、公式以及运算律是什么？二、【课前热身】1、下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，其中是二次根式的是 （填序号）．2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）（2 (3)3、在根式1) ，最简二次根式 是4= == ④= 5、化简：= ；②当x ＜0= ；= ；= ；③0,0)a b ->≥=6、①计算：－101()(2π-+②化简: 2216821x x x x -+--+（1＜x ＜4）.三、【小组评价】四、【例题探究】1.使式子3x -有意义的x 的取值范围是 变式：使式子21x --有意义的x 的取值范围是 2.当a<5时，2(5)a -等于变式题：（1）已知x<y,化简y-x-2()x y -的结果是（2）将根号外的a 移到根号内，得 ( ) A. ； B. －； C. －； D.3.写出一个24的同类二次根式 。

23412a +22613a -______a =。

4.计算题：（1）112121250.8527⎛- ⎝（2）()()3535-5.在实数范围内分解因式：（1）248x - （2）4269x x -+变式题： （1）(3532314335432⎛--- ⎝（2）()()353353+--+ 6、已知2(1)540x x y -+-+=，求xy 的值。

五、【拓展延伸】1、已知212-的整数部分为m ，小数部分为n,求3m+2n 的值变式题：若a 是5的整数部分，b 是它的小数部分，则2b a -1=2、如图，数轴上表示数2、5的点分别为A 、B 点，C 与A 关于B 点对称，则点C 表示的数是变式题：数轴上点A 表示的实数为a,化简22(2)(3)________a a -+-=六、小结。

教学内容八下第12章小结与思考课型复习主备教师备课时间教师教学目标1．能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简；2．能够比较熟练进行二次根式的运算；3．会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题．教学重点1、二次根式的性质应用及运算．教学难点二次根式的应用．教具ppt知识点梳理1. 一般地，式子叫做二次根式.特别地，被开方数不小于.2. 二次根式的性质：⑴a．(a )；⑵(a)2＝(a )；⑶a2＝_____.3. 二次根式乘法法则：⑴a·b＝(a≥0，b≥0)；⑵ab＝(a≥0，b≥0).4. 二次根式除法法则：⑴ab＝(a≥0，b＞0)；⑵ab＝(a≥0，b＞0).5. 化简二次根式实际上就是使二次根式满足：⑴；⑵；⑶.6. 经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式.7. 一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后.8. 实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算边讲边练Ⅰ. 二次根式有意义求取值范围1. 要使x－2有意义，则x的取值范围是.变式：若分别使1x－2，1x－2，3－xx－2有意义，那么x的取值范围又该如何？2. 要使13－x有意义，则x的取值范围是.3. 使x＋1，1x，(x－3)0三个式子都有意义的x的取值范围二次备课学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）cba是?4. 使x ＋1·x －1＝x 2－1成立的条件；1－xx －2＝1－x x －2成立的条件是.5. 若y =2x －5＋5－2x －3．则2xy ＝.Ⅱ. 二次根式的非负性求值1. 已知a ＋2＋||b －1＝0，那么(a ＋b )2011＝.2. 已知x ，y 是实数，且3x ＋4＋y 2－6y ＋9＝0，则xy ＝.3. 若||4x －8＋x －y －m ＝0，当y ＞0时，则m 的取值范围.4. 若a －3与2－b 互为相反数，那么代数式－1a ＋6b 的值为.5. 已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2＋b ＋||c －1－2＝10a ＋2b －4－22，则△ABC 为. Ⅲ. 利用公式a 2＝||a 化简 1.(－7)2＝；（2）(3－π)2＝； (3)62＝2. 已知x ＜1，则化简x 2－2x ＋1的结果＝；若a ＜0，化简||a －3－a 2=.3. 当a ＝2时，代数式a ＋1－2a ＋a 2＝；化简(a －1)11－a＝. 5.(a －3)2＝3－a 成立，则a 的取值范围是______.6. 若x 3＋4x 2＝－x x ＋4，则x 的取值范围是.7. 若||x －1＝12，则代数式1x －x 2－2＋1x 2的值为.8. 已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试化简(a ＋c )2－||b －c .9. 若－3≤x ≤2时，试化简│x －2│＋(x ＋3)2＋x 2－10x ＋25.教师施教提要（启发、精讲、活动等）Ⅳ. 最简与同类二次根式1. 下列各式中，不能再化简的二次根式是（） A ．3a 2B ．23 C ．24D ．302. 下列各式中，是最简二次根式是（）A ．8B ．70C ．99D ．1x3. 下列是同类二次根式的一组是（） A ．12，－32，18 B ．5，75，1245 C ．4x 3，22x D ．a1a ，a 3b 2c4. 若二次根式2a －4与6是同类二次根式，则a 的值为．5. 化简后，根式b －a 3b 和2b －a ＋2 是同类根式，那么a =_____，b =______. Ⅴ.二次根式的运算 1. 化简：⑴312＝；⑵15＋16＝；⑶18a ＝.2. 计算：212－613＋8＝.3. 计算12(2－3)＝.4. 计算⑴(2＋3)(2－3)＝；⑵(5－2)2010(5＋2)2011＝.5.下列各式①33＋3=63；②177=1；③2＋6=8=22；④243=22，其中错误的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个板书设计教后感对本节内容进行归纳、总结，明确所学到的知识和数学思想方法．感受数学的严谨性和数学结论的确定性.提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心.。