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篇首寄语《20232024学年五年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识点和常年考点真题总结与编辑而成的，该部分内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
单元复习是针对一个单元完结进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。
行路难·其一唐·李白金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。
停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。
欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。
闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。
行路难，行路难，多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！101数学工作室2023年7月31日20232024学年五年级数学上册典型例题系列第一单元小数乘法·单元复习篇（原卷版）1.小数乘整数。
①先按照整数乘整数进行计算；②再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数部分末尾的0要去掉。
2.小数乘小数。
①先按照整数乘整数进行计算；②再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；③积的小数位数不够，要先在前面补0，再点小数点；④积的小数部分末尾的0要去掉。
3.小数乘法验算。
①一般采取交换两个因数的位置重新计算，比较得到的积是否和原来的积相同；②用积去除以其中一个因数得到的商是否等于另一个因数。
4.求积的近似数。
先求出积，再观察保留小数位数下一位上的数字，采用“四舍五入”的方法求出结果。
5.积的大小与因数关系。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
6.小数乘法运算定律。
小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同；乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等运算定律对小数计算同样适用。
7.小数乘法估算解决实际问题。
本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
！一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小.⑵通分子：分母小的分数大..⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数)⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法~（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．模块一、两个数的大小比较【例 1】如果a=20052006，b=20062007，那么a，b中较大的数是~ 例题精讲知识点拨教学目标比较与估算【巩固】 试比较19951998和19461949的大小—【巩固】 比较444443444445和555554555556的大小>【例 2】 如果A =111111110222222221，B =444444443888888887,A 与B 中哪个数较大！【巩固】 如果222221333331,222223333334A B ==，那么A 和B 中较大的数是 .【巩固】 试比较1111111和111111111的大小 -【例 3】 在 a =×2002和 b =×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。
第八讲估算【要点梳理】知识点二、估算的方法估计具体事物的数量时，如果这个数量比较大，可以把它分成相同的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数。
知识点二、去近似值方法的实际应用（1）用四舍五入法进行估算（2）根据具体情况灵活估算（3）运用找基数法估计销售量的问题【典型例题】类型一、估计的方法例1、照样子，估算下面各题。
62×98≈6000 59×101≈ 202×51≈ 79×51≈63×105≈ 28×31≈ 89×102≈ 139×38≈举一反三：1、不用计算，判断对错。
60×27=432（） 68×28=4904（） 480×22=1560（）78×32=2494（） 450×70=3150（） 66×28=1848（）2、照样子，估算下面各题。
39×21≈ 58×22≈ 82×32≈ 197×29≈71×38≈ 41×39≈ 69×69≈ 107×42≈类型二、用四舍五入法进行估算例2、学校会议室有11排座位，每排有48个，大约能容纳多少人？举一反三：学校买来11箱图书，每箱58本，这批图书大约有多少本？类型二、根据具体情况灵活估算例3、玲玲读一本230页的故事书，每天读24页，11天能读完吗？举一反三：甲、乙两地的公路长1357千米。
一辆客车从甲地开往乙地，每时行驶98千米。
照这样计算，13小时能到达乙地吗？例4、一袋白糖3.4元，妈妈要买10袋，大约要带多少元？举一反三：一个油桶能装60升的柴油，现在有541升的柴油，问装这些柴油至少需要多少个油桶？类型三、运用找基准数法估计销售的问题例5、一个粮店3填售出大米的质量分别是430千克、380千克、407千克，估计一下，这个粮店30天大约能售出大米多少千克？举一反三：1、图书馆有293个装满了书的书架，每个书架有4层，其中一个书架第一层藏书52本，第二层藏书49本，第四层藏书54本，第四层藏书50本，图书馆大约藏书多少本？【巩固练习】一、直接写出下面各题的得数。
本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小. ⑵通分子：分母小的分数大. ⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数) ⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； ②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大． ⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果． （2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．模块一、两个数的大小比较【例 1】 如果a =20052006，b = 20062007，那么a ，b 中较大的数是 【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 方法一：<与1相减比较法>1- 20052006= 12006；1- 20062007=12007．因为12006> 12007，所以b 较大； 例题精讲知识点拨教学目标比较与估算方法二：<比倒数法>因为1120052006>，所以2006200720052006>，进而2005200620062007<，即a b<；方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b大【答案】b【巩固】试比较19951998和19461949的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】19951998>19461949【答案】19951998>19461949【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】因为44444321444445444445-=，55555421555556555556-=，显然22444445555556>，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，有：444443555554 444445555556<【答案】444443555554 444445555556<【例 2】如果A=111111110222222221，B=444444443888888887,A与B中哪个数较大？【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，决赛【解析】方法一：观察可以发现A、B都很接近12，且比它小．我们不防与12比较．1 2-A12222222221=⨯,12-B=12888888887⨯,12-B<12-A，即B比A更接近12，换句话说B>A .方法二：11111111011111111044444444404444444432222222212222222214888888884888888887A B⨯===<=⨯，即A B<.方法三：112111111110A=，112444444443B=显然11A B>，则A B<【答案】B【巩固】如果222221333331,222223333334A B==，那么A和B中较大的数是 .【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】祖冲之杯【解析】222221666663666662333331222223666669666668333334A B==>==，即A大【答案】A【巩固】 试比较1111111和111111111的大小 【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空 【解析】 方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．1111111的倒数是1÷ 1111111= 110111 ，111111111的倒数是１÷ 11111111110=11111，我们很容易看出10 1111>10 11111，所以1111111< 111111111； 方法二：111111101110111111*********⨯==⨯，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以11101111,1111011111<即1111111.111111111<【答案】1111111.111111111<【例 3】 在 a =20032003×2002和 b =20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。
2024年一级造价师之建设工程造价管理通关考试题库带答案解析单选题（共45题）1、下列关于工程项目经济评价内容和方法的说法中，正确的是（）。
A.任何项目都必须进行财务分析和经济分析B.对于任何项目，当财务分析的结果能够满足决策需要时，可以不进行经济分析C.工程项目的类型、性质、目标和行业特点与项目评价的方法、内容和参数无关D.对于特别重大的工程项目，应专门进行项目对区域经济或宏观经济影响的研究与分析【答案】 D2、根据民法典合同编，关于要约和承诺的说法，正确的是（）A.撤回要约的通知应当在要约到达受要约人之后到达受要约人B.承诺的内容应当与要约的内容一致C.要约邀请是合同成立的必经过程D.撤回承诺的通知应当在要约确定的承诺期限內到达要约人【答案】 B3、（2016年真题）某项借款，年名义利率10%，按季复利计息，则季有效利率为（）。
A.2.41%B.2.50%C.2.52%【答案】 B4、（2021年真题）根据《PPP 物有所值评价指引（试行）》，在进行 PPP 项目物有所值定性评价时，六项基本评价指标的权重（）。
A.60%B.70%C.80%D.90%【答案】 C5、某产品有Ｆ１、Ｆ２、Ｆ３、Ｆ４四项功能，采用环比评分法得出相邻两项功能的重要性系数为Ｆ１/Ｆ２＝1．85、Ｆ２/Ｆ３＝3．20、Ｆ３/Ｆ４＝2．50，则功能Ｆ３的重要性系数是（）。
A.0.082B.0.095C.0.112D.0.136【答案】 B6、某施工企业计划3年后启动一研发项目，预计需要资金570万元，若年基准收益率为8%，则在今年年末一次存人银行资金（）万元，才能在3年后满足该项目的资金需求。
A.190.00B.500.50C.488.68【答案】 C7、某企业一项固定资产的原价为 20000 元，预计使用年限为 5 年，预计净残值 200 元。
按双倍余额递减法计算折旧，第 4 年的折旧额为（）元。
A.4000B.3960C.2880D.2060【答案】 D8、全过程工程咨询服务内容包括投资决策综合性咨询和工程建设全过程咨询。
比较与估算例题讲解： 板块一：基础题型1．分别比较下面每组中两个数的大小：⋅2331与734.1)3(;73与324.0)2(;197与375.0)1( 答案：⋅2331＜734.1)3(;73＜324.0)2(;197＞375.0)1( 分析：分数与小数互化。
2．有8个数，2513472415.0953215.0、、、、、 是其中的6个，如果按从小到大的顺序排列，第4个数是15.0 ，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数？ 答案：第4个数是••15.0．分析：32＝•6.0，95＝•5.0，4724≈0.5106，2513＝0.52， 显然有0.5106＜•15.0＜••15.0＜0.52＜•5.0＜•6.0，即4724＜•15.0＜••15.0＜2513＜95＜32，8个数从小到大排列第4个是•15.0，所以有□＜□＜4724＜•15.0＜••15.0＜2513＜95＜32．(“□”表示未知的那2个数)所以，这8个数从大到小排列第4个数是••15.0．3．在不等式43□532<<的方框中填入一个自然数，使得不等式成立． 答案：7.4．在大于71且小于113的最简真分数中，分子不超过3的共有多少个？ 答案：12个。
分析：分子为1时，分母可取6、5、4共三个； 分子为2时，分母可取9、11、13共三个；分子为3时，分母可取13、14、16、17、19、20共六个； 所以共12个。
5．,33171,31191,261141,271131,291111+=+=+=+=+=E D C B A 请将A 、B 、C 、D 、E 按从小到大的顺序排列起来．答案：C ＜B ＜A ＜D ＜E.分析：通分相加后，分子都为40.分母越大，分数越小。
6．下面的4个算式中，哪个算式的结果最大？;30)291241(;20)191171(⨯+⨯+②①.50)471411(;40)371311(⨯+⨯+④③答案：4个算式中，③最大．分析：20191171⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝2+191173+，30291241⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝2+29141+，40371311⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝2+373319+，50471411⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+＝2+473419+． 于是只用比较191173+，29141+，373319+，473419+的大小． 因为319＞419，373＞473，所以373319+＞473419+，即③＞④， 又因为191173+＝519+573，而519＜319，573＜373，所以191173+＜373319+，即③＞①，而29141+＝369+873，而369＜319，873＜373，所以29141+＜373319+，即③＞②． 所以4个算式中，③最大．7．计算,1.0125.0742851.061.0 +++结果保留三位小数． 答案：0.546.分析：法一：直接计算，结果保留三位小数；法二：循环小数化分数计算。
国开(河南电大)会计学专科《经济预测》期末考试单项选择题题库(电大期末纸质考试必备资料、资料更新中)说明：试卷号码：8883；适用专业及层次：河南电大的会计学专科。
1.(B)起源于英国生物学家高尔登对人类身高的研究。
[2020年1月试题]B.回归分析法2.抽样调查的特点不包括( )。
[2020年1月试题]A.平均数趋势整理法B.趋势比率法C.环比法D.温特斯法3.一般涉及到按月或按季度编制的时间表，通常采用的预测方法是(A)。
[2020年1月试题]A.短期预测4.对带有趋势变动的现象加以研究，在一次移动平均法中是通过计算(B)。
[2020年1月试题]B.趋势变动值5.下图是哪种多项式增长曲线(B)。
[2020年1月试题]A.常数多项式B.一次多项式C.二次多项式D.三次多项式6.下列哪一种说法正确？(A) [2020年1月试题]A.状态转移概率矩阵的每一行元素之和必为17.如果某企业规模小，技术装备相对落后，担负不起较大的经济风险，则该企业应采用(A)。
[2020年1月试题]A.最大最小决策准则8.某厂生产某种机械产品需要螺丝作为初始投入。
如果从外购买，市场单价为0.5元；若自己生产则需要固定成本3000元，单位可变成本为0.3元。
则螺丝的盈亏平衡点产量为(C)。
[2020年1月试题]C.15000 9.某工厂对某种原料的年需求量为20000公斤，每次订购费用为500元，每公斤原料的年存储费用5元。
则年最优订货批次为(C)。
[2020年1月试题]C.1010.经济预测的研究对象是(A)。
[2020年1月试题]A.经济现象的数值11.经济预测方法中，以专家经验判断为主的方法，属于(C)。
[2020年1月试题]C.定性测量法12.表征影响研究对象运行状态的外部因素，且在模型之外决定其值的变量为(A)。
[2020年1月试题]A.外生变量13.经济预测的第一步是(A)。
[2020年1月试题]A.确定预测目的，制定计划14.对一年以上五年以下的经济发展前景的预测称为(B)。
专题2.10估算（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】估算对于带根号的无理数的近似值的估算，可以通过平方运算或立方运算采用“夹逼法”(即两边无限逼近的方法)逐级夹逼，先确定整数部分，再确定十分位、百分位等小数部分注意“精确到”与“误差小于”的区别:如精确到1，是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1，即答案与原数相差不超过1都符合题意，答案不唯一。
一般情况下，误差小于1就是估算到个位，误差小于10就是估算到十位。
【知识点2】用估算比较实数的大小1、用估算的方法比较两个数的大小，若其中有一个是无理数，一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致取值范围，再作具体的比较。
2、比较两个数大小的常用结论（1）0;a b a b >≥⇔>（2）33;a b a b >⇔>（3）220;b a b a <<>当时，【考点一】估算算术平方根的取值范围【例1】下列计算结果正确吗？说说你的理由．（189559.5≈；（2312345231≈．【答案】（1）错，理由见分析；（2）错，理由见分析．【分析】(1)根据算术平方根定义求出9.52的值，再比较即可；(2)根据立方根的定义求出2313的值，再比较即可．解：（1）∵9.52=90.25，又∵90.25和8955不接近，8955不正确；（2）∵2313=12326391，又∵12326391和12345不接近，312345不正确．【点拨】本题考查了对算术平方根和立方根定义的应用，能理解算术平方根和立方根的定义是解此题的关键．【举一反三】【变式1】若一个正方形的面积是20，则它的边长最接近的整数是（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A【分析】通过算数平方根的算法，计算出正方形边长，再根据估算得出结果．解： 正方形的面积是20，∴，162020.25<< ，故4 4.5<<4．故选A ．【点拨】本题考查了求算数平方根、以及估算算数平方根，其中准确算出算数平方根是关键．【变式2】已知a ，b 为两个相连的整数，满足11a b <<，则a b +的立方根为．【答案】3【分析】根据夹逼法求出a ，b ，算出a b +，即可得到答案．<∴21111311+<<+，∵a ，b 为两个相连的整数，∴13a =，14b =，3=，故答案为3．【点拨】本题考查二次根数的估算及立方根的定义，解题的关键是用夹逼法求出a ，b ．【考点二】利用估算比较无理数的大小【例2】阅读下列材料：<<，即12<<，11．请根据材料提示，进行解答：______，小数部分是______．(2)的小数部分为mn ，求2m n +-(3)已知：10a b =+，其中a 是整数，且01b <<，请直接写出a ，b 的值．【答案】(1)33；(2)0；(3)15a =，5b【分析】（1<<34<<，可知结果；（2）参考材料，求出m 、n 进行计算即可；（3（1<<，即34<<，33（2）∵23<，∴2m =．∵45<<，∴4n =，∴2440m n +-=+-=．（3）∵56<，∴151016<+，∴15a =，5b ．【点拨】本题主要考查的是实数的应用，理解材料并灵活运用是解题的关键．【举一反三】【变式1】秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为12，下列估算正确的是（）A ．205<<B ．2152<<C ．12<D 1>【答案】C【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．解：4＜5＜9，∴23，∴1-1＜2，∴121，故选：C ．【点拨】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．【变式2】2最接近的自然数是．【答案】2<<得到34<<，进而得到122<<，因为14更接近16，所以2最接近的自然数是2．<<34<<，∴122<<，∵14接近16，更靠近4，2最接近的自然数是2．故答案为：2．【点拨】本题考查无理数的估算，找到无理数相邻的两个整数是解题的关键．【考点三】无理数的整数部分和小数部分相关计算【例3】已知2a +4的立方根是2，3a +b －1的算术平方根是3c ．(1)分别求出a ，b ，c 的值；(2)求a +b 的平方根．【答案】(1)2a =，4b =，3c =；(2)【分析】（1）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，即可求出a 、b 、c 的值；（2）求出a +b 的值，再求其平方根即可．解：（1）∵24a +的立方根是2，31a b +-的算术平方根是3，∴32242313a ab ⎧+=⎨+-=⎩解得：24 ab=⎧⎨=⎩．∵c34<，∴3c．（2）∵a=2，b=4∴a+b=6，∴a+b的平方根是．【点拨】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、代数式求值、求一个数的平方根等知识点．熟练掌握各知识点是解答本题的关键．【举一反三】【变式1】若2020a，2021b，则a+b的值为（）A．2021B．2020C．4041D．1【答案】D2020与2021a，b的值，即可求解．解：∵91316<<，∴34<，∴202020242023<<，202020172016<-，∴3a=-，4b=∴341a b+=+-．故选：D．【点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分．【变式2】a，小数部分是b，则2a b-=．【答案】24a、b的值，把a、b的值代入求出即可．解：89<，8a∴=，8b，2288)24a b∴-=⨯-=-故答案为：24，得出a,b的值．。
专题01 实数（10个高频考点）（举一反三）【考点1 正负数的意义】 (1)【考点2 无理数的识别与估算】 (1)【考点3 实数的分类】 (3)【考点4 实数的相关概念】 (3)【考点5 实数的大小比较】 (4)【考点6 实数的运算】 (4)【考点7 非负数的运用】 (6)【考点8 新定义运算】 (6)【考点9 科学记数法】 (7)【考点10 近似数与有效数字】 (7)【考点1 正负数的意义】【例1】（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“2km+”，那么向西走1km应记做( )A．2km+-B．1km-C．1km D．2km+万元，则2-万元表示( )【变式1-1】（2022•济宁）若盈余2万元记作2A．盈余2万元B．亏损2万元C．亏损2-万元D．不盈余也不亏损【变式1-2】（2022•大连）某水井水位最低时低于水平面5米，记为﹣5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是 ．【变式1-3】（2022•南京）北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13:00，同一时刻的莫斯科时间是8:00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9:00~17:00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间( )A．10:00B．12:00C．15:00D．18:00有特定结构的数，如某些三角函数，如一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0a≤0。
【考点2 无理数的识别与估算】【例2】（2022·重庆·+的值应在（ ）A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间【变式2-1】（2022·江苏泰州·中考真题）下列 4 个数： ，227，π，0其中无理数是（ ）A B ．227C ．πD ．0【变式2-2】（2022·四川绵阳·中考真题）已知x 是整数，当|取最小值时，x 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【变式2-3】（2022·广东·中考真题）设a ，小数部分为b ，则(2a b 的值是（ ）A ．6B ．C ．12D ．【考点3 实数的分类】【例3】（2022·浙江温州·2，0，-1，其中负数是（ ）A B ．2C ．0D ．-1【变式3-1】（2022·山东·，π3，，43中有理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式3-2】（2022·山东日照·x 0（x ≠0），cos30° ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式3-3】（2022·浙江金华·中考真题）实数−12，2，−3中，为负整数的是（ ）A ．−12B ．C ．2D ．−3【考点4 实数的相关概念】【例4】（2022·河北·中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．1的相反数是﹣1B ．1的倒数是﹣1C ．1的立方根是±1D ．﹣1是无理数【变式4-1】（2022·湖南衡阳·中考真题）下列各式中正确的是( )A =±3B −3C 3D 【变式4-2】（2022·江苏南京·中考真题）设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：① a 是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④【变式4-3】（2022·江苏南京·中考真题）如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根【考点5 实数的大小比较】【例5】（2022·湖南株洲·中考真题）下列不等式错误的是（ ）A ．−2<−1B ．π<C ．52>D ．13>0.3【变式5-1】（2022·山东菏泽·中考真题）下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A ．−5B ．12C ．−1D【变式5-2】（2022·甘肃张掖·0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【变式5-3】（2022·贵州铜仁·中考真题）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．a ＞bB ．﹣a ＜bC ．a ＞﹣bD ．﹣a ＞b正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小. ⑵通分子：分母小的分数大. ⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数) ⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大； ②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大． ⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．知识点拨教学目标比较与估算模块一、两个数的大小比较【例 1】如果a=20052006，b=20062007，那么a，b中较大的数是【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】方法一：<与1相减比较法>1-20052006=12006；1-20062007=12007．因为12006>12007，所以b较大；方法二：<比倒数法>因为1120052006>，所以2006200720052006>，进而2005200620062007<，即a b<；方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b大【答案】b【巩固】试比较19951998和19461949的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】19951998>19461949【答案】19951998>19461949【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】因为44444321444445444445-=，55555421555556555556-=，显然22444445555556>，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，有：444443555554 444445555556<【答案】444443555554 444445555556<例题精讲【例 2】如果A=111111110222222221，B=444444443888888887,A与B中哪个数较大？【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】迎春杯，决赛【解析】方法一：观察可以发现A、B都很接近12，且比它小．我们不防与12比较．1 2-A12222222221=⨯,12-B=12888888887⨯,12-B<12-A，即B比A更接近12，换句话说B>A .方法二：11111111011111111044444444404444444432222222212222222214888888884888888887A B⨯===<=⨯，即A B<.方法三：112111111110A=，112444444443B=显然11A B>，则A B<【答案】B【巩固】如果222221333331,222223333334A B==，那么A和B中较大的数是 .【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】祖冲之杯【解析】222221666663666662333331222223666669666668333334A B==>==，即A大【答案】A【巩固】试比较1111111和111111111的大小【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【解析】方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．1111111的倒数是1÷1111111=110111，111111111的倒数是１÷11111111110=11111，我们很容易看出101111>1011111，所以1111111<1111 11111；方法二：111111101110111111*********⨯==⨯，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以11101111,1111011111<即1111111.111111111<【答案】1111111.111111111<【例 3】 在 a =20032003×2002和 b =20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。
一、根据下列文字材料回答116～120题。
2003年从事高新技术产品出口的企业共计1．65万家，比1999年翻了一番。
各类企业在数量上保持了增长态势，其中国有企业数量比1999年增长11%，合资企业数量增长23%，外商与港澳台商独资企业数量增长了1．5倍，集体企业数量增长了1．2倍，私营企业数量增长了30倍。
外商独资企业除了数量跃居首位，其产品出口额也以接近50%的速度增长，并成为我国高新技术产品出口额的主要提供者。
2003年，外商与港澳台商独资企业出口金额达到683亿美元，是1996年出口额的16倍，年均增长49%，占高新技术产品出口总额的62%；中外合资与港澳台合资企业2003年出口金额为236亿美元，年均增加28%，占总额21%；国有企业出口额从1996年的37亿美元增至2003年的115亿美元，年均增长率17%，但2003年仅占总份额的10%。
私营企业出口25亿美元，是1996年9万美元的近3万倍，年均增长率高达331%。
1996年，外商与港澳台商独资企业、中外合资与港澳台合资企业和国有企业在高新技术产品出口额中所占比重都在30%左右，目前，外商与港澳台商独资企业在我国高技术产品出口方面已居主导地位。
116．根据上述资料，下列说法不正确的是（）。
A．外商与港澳台商独资企业逐渐主导了我国高新技术产品出口B．私营企业已成为高新技术产品出口的一只不可忽视的新生力量C．1996至2003年间，国有企业出口额在逐年下降D．1999至2003年间，我国从事高新技术产品出口的企业数量迅猛增加117．1996年，我国高新技术产品的出口总额大约为（）。
A．37亿美元 B．62亿美元 C．128亿美元 D．236亿美元118．1996至2003年间，从事高新技术产品出口的企业数量增长最快的是（）。
A．国有企业 B．私营企业 C．合资企业 D．集体企业119．如果2003年相对于2002年的企业出口额增长率等于年均增长率，则2002年合资和独资企业的出口额是国有企业的倍数为（）。
2023年房地产估价师之估价原理与方法题库附答案（典型题）单选题（共30题）1、（）房地产的区位优劣，主要是看其交通条件、周围环境和景观、配套设施完备程度。
A.办公B.商业C.居住D.工业【答案】 C2、房地产估价机构的法定代表人或者执行合伙事务的合伙人是注册后从事房地产估价工作（）年以上的房地产估价师。
A.1B.2C.3D.4【答案】 C3、以房地产抵押贷款为目的的估价，其估价时点原则上为（）。
A.签订估价委托合同之日B.发放抵押贷款之日C.完成估价对象实地查勘之日D.未来处置抵押房地产之日4、交易情况修正的方法不包括（）。
A.总价修正B.单价修正C.分离修正D.百分比修正【答案】 C5、为评估出公平合理的价值，估价人员必须了解房地产供求状况和影响房地产价格的各种因素，不断提高估价理论水平、丰富估价经验，并遵循科学严谨的( )。
A.估价细则B.估价原则C.估价准则D.估价程序【答案】 D6、某房地产开发项目的土地使用期限为50年，项目建设期为5年，自估价时点至建成还需2.5年，建成后的建筑面积为11000m2，年净收益为350万元，若报酬率为7%，折现率为10%，建筑物经济寿命与土地使用期限同时结束，则建成后的房地产于估价时点的价值为（）万元。
A.3752B.3806C.4128D.48307、在人民法院委托的房地产估价拍卖中，人民法院是（）。
A.估价利害关系人B.估价对象权利人C.估价委托人，不是报告使用者D.估价委托人和报告使用者【答案】 D8、假设某住宅重置成本为500万元，建筑物已使用10年，目前剩余经济寿命为30年，残值率为10%，土地剩余使用年限为25年。
此时该住宅的每年折旧额是（）万元。
A.12.9B.14.3C.11.25D.15【答案】 C9、提出“四气五昧”药性理论是A.《难经》B.《黄帝内经》C.《神农本草经》D.《伤寒杂病论》【答案】 C10、某写字楼的建筑面积为540m2，年有效毛收入为108万元，年运营费用与建筑物净收益之和为400元/m2，土地资本化率为10.8%，假设收益年期无限。
张家界市2024-2025学年三年级数学第一学期期末经典试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、认真计算。
1．直接写出得数．2．笔算下面各题。
204×6＝308＋597＝408－156＝240×5＝3．脱式计算。
328－（200－172）1511010--654－54÷6 （403－368）÷5二、我会判断。
（对的画√，错的画×）4．28小时是1日零4小时. （_____）5．8的9倍是72，9的8倍是72。
（________）6．在计算小数的加减法时，将小数点对齐，也就是将相同数位对齐．（_____）7．1吨铁比1吨棉花重。
（________）8．205×6中，因为因数205的中间有0，所以205×6的积的中间一定有0。
（________）三、精挑细选。
（把正确答案的序号填在括号里）9．小芳晚上8：40看电视，看了30分钟就睡觉，小芳睡觉时间是（）。
A．9：00 B．9：10 C．9：20 D．9：3010．爸爸有2张50元、5张20元和5张10元的人民币。
他买一双100元的鞋，一共有（）种恰好付给100元的方式。
A．6 B．5 C．711．如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有16个，△可能有（）个。
A．15 B．16 C．17 D．以上都有可能12．下面选项中不可以用算式240÷4÷2解决的问题是（）。
A．学校用240元买了4箱水壶，每箱2个，平均每个水壶多少元？B．4辆卡车2次运240台机器，平均每辆卡车每次运了多少台机器？C．王华用2天时间看了240页的书，照这样计算，4天能看多少页？D．一辆洒水车酒水的宽度为2米，行驶了4分钟，洒湿了240平方米的地面，这辆洒水车平均每分钟行驶多少米？13．一根绳子长300米，第一次用去78米，第二次用去52米，现在绳子的长度比原来短了多少米？（）。
小学毕业班提高练习系列大小比较与估算一、填空题：1. 有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数的整数部分是 。
2.111980 +11981 +…+11999的整数部分是_______。
3. 将六个分数13210 、114 、528 、421 、112 、15分成三组，使每组的两个分数的和相等，那么与15 分在同一组的那个分数是_______。
4. 所有适合不等式718 ＜n 5 ＜207 的自然数n 之和为______。
5. 将六个分数215,94,12011,451,83,358分成三组,使每组的两个分数的和相等,那么与451分在同一组的那个分数是 。
6. 有若干个小朋友,他们的年龄各不相同。
将他们的年龄分别填入下式的□中,都能使不等式成立。
这些小朋友最多有_______个。
21<543。
7.10000000009999999999100099910099109+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++的整数部分是 。
8. 有24个偶数的平均数,如果保留一位小数的得数是15.9,那么保留两位小数的得数是 。
9. 10971939719297199719⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=A ,与A 最接近的整数是 。
10. 在下面四个算式中，最大的得数是 。
（1）（117 +119 ）×20（2）（124 +129 ）×30 （3）（131 +137 ）×40 （4）（141 +147 ）×5011. 1995003这个数,最多可以拆成 个不同的自然数相加的和。
12. 已知1006915681467136612651170156914681367126611⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=a ,问a 的整数部分是 。
13. 已知1101011102103101102100101+⋅⋅⋅+++=A ,则A 的整数部分是 。
2023年资产评估师之资产评估基础练习题附有答案详解单选题（共20题）1. 氨苄西林和阿莫西林的比较，哪项是正确的A.阿莫西林的抗菌谱较广B.氨苄西林在酸性环境中不稳定C.阿莫西林抗酶作用较强D.阿莫西林口服吸收更好E.氨苄西林半衰期明显缩短【答案】 D2. 资产评估专业人员应具备一定的专业知识、专业技能和专业经验，这是资产评估准则对评估人员的（）的要求。
A.独立性B.职业道德C.专业胜任能力D.专业评估执业统一准则【答案】 C3. 运用市场法评估资产时应尽可能选择多个参照物的目的是（）。
A.使参照物具有可比性B.便于计算C.排除参照物个别交易的特殊性和偶然性D.避免张冠李戴【答案】 C4. 有关设立评估机构的说法错误的是（）。
A.公司形式的评估机构，应当有八名以上评估师和两名以上股东B.合伙形式的评估机构，应当有两名以上评估师C.设立评估机构既要依法办理工商登记手续，又要履行备案程序D.设立资产评估机构需要进行行政审批【答案】 D5. 在我国刑法中，构成“提供虚假证明罪”须符合的特征不包括（）。
A.特定的主体B.行为人实施了故意提供虚假证明文件的行为C.侵犯的客体D.行为人严重不负责任【答案】 D6. 下列关于资产评估基准日的说法中，错误的是（）。
A.资产评估基准日是评估结论形成的日期B.资产评估基准日可用于确定评估报告结论的使用期限C.资产评估基准日由委托人根据评估目的及相关经济行为的需要确定D.如果评估基准日选择的是过去的日期，而非评估工作日近期时点，则这样的评估属于追溯性评估【答案】 A7. 在下列哪篇文章中，首次提出了“有效市场”的概念（）。
A.股票市场价格行为B.有效资本市场：理论与实证研究回顾C.经济时间序列分析D.资本论【答案】 A8. 治疗心源性哮喘的药物是A.酮替芬B.特步他林C.色甘酸钠D.吗啡E.喷他佐辛【答案】 D9. 下列资产评估价值类型中，与“退出价格”相匹配的价值类型是（）。
本讲主线1.小数的比较2.分数的比较. 比较与估算（一）【例1】(★★★)⑴比较以下小数，找到最大的数：1121，1121，112，112121，112.....⑵比较以下5个数，排列大小：1，042，，1667，.3.57 31.小数比较大小：排成竖列，对齐数位，由高到低如：请将0.345,0.345,0.346,0.345,0.345从小到大排列.【例2】(★★★)给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.2012＞0.2012＞0.2012＞0.2012 2.分数比较大小技巧⑴通分母：分母相同，分子小的分数小3 4如：比较和的大小4 5⑵通分子：分子相同，分母大的分数小3 4如：比较和的大小14151【例3】(★★★)把下列各数按照从小到大的顺序排列：3 5 9 15，，，7 13 16 28 2. 分数比较大小技巧⑶比倒数：倒数大的分数小3 4如：比较和的大小4 5⑷与1做差，比较差值大小.3 4如：比较和的大小4 53. 重要结论⑴真分数，差值相同，分母大、分数大.b b m即＜糖水原理a a m⑵假分数：差值相同，分母大、分数小.b b m即＞倒数比较a a m3 5如，比较和的大小7 9 【例4】(★★★☆)按由小到大的顺序排列：a 2，b 13，c 23，d377 23 38 57【巩固】(★★★)在，，中a bc 1998199819991999 20002000199919992000200020012001最小的分数是_____.24. 其他方法⑴交叉相乘法⑵做差法、做商法. 【例5】(★★★★)(第六届迎春杯决赛)比较下列分数的大小，尽可能多的用不同方法找到答案.A 111111110，B 444444443，如果222222221 8888888874 3如：＞5 44×4＞5×3知识大总结【今日讲题】例2，例3，例41. 小数比较大小：数位对齐，由高到低，逐一比较.2. 分数比较大小技巧⑴通分母、通分子、通差值.真分数，差值相同，分母大、分数大.⑵比倒数：倒数大的分数小⑶与1相减比较法：分别与1相减，差大分数小⑷做差、做商法、交叉相乘. 【讲题心得】____________________________________________________________________________________________________________________________________________________.【家长评价】____________________________________________________________________________________________________________________________________________________.3。
本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小.⑵通分子：分母小的分数大.⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数)⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．模块一、两个数的大小比较【例 1】如果a=20052006，b=20062007，那么a，b中较大的数是【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】2006年，希望杯，第四届，五年级，一试【解析】方法一：<与1相减比较法>1-20052006=12006；1-20062007=12007．因为12006>12007，所以b较大；例题精讲知识点拨教学目标比较与估算方法二：<比倒数法>因为1120052006>，所以2006200720052006>，进而2005200620062007<，即a b<；方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b大【答案】b【巩固】试比较19951998和19461949的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】19951998>19461949【答案】19951998>19461949【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【解析】因为44444321444445444445-=，55555421555556555556-=，显然22444445555556>，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，有：444443555554 444445555556<【答案】444443555554 444445555556<【例 2】如果A=111111110222222221，B=444444443888888887,A与B中哪个数较大？【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【关键词】第六届，迎春杯，决赛【解析】方法一：观察可以发现A、B都很接近12，且比它小．我们不防与12比较．1 2-A12222222221=⨯,12-B=12888888887⨯,12-B<12-A，即B比A更接近12，换句话说B>A .方法二：11111111011111111044444444404444444432222222212222222214888888884888888887A B⨯===<=⨯，即A B<.方法三：112111111110A=，112444444443B=显然11A B>，则A B<【答案】B【巩固】如果222221333331,222223333334A B==，那么A和B中较大的数是.【考点】两个数的大小比较【难度】2星【题型】填空【关键词】祖冲之杯【解析】222221666663666662333331222223666669666668333334A B==>==，即A大【答案】A【巩固】试比较1111111和111111111的大小【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【解析】 方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．1111111的倒数是1÷1111111=110111，111111111的倒数是１÷11111111110=11111，我们很容易看出101111>1011111，所以1111111<111111111； 方法二：111111101110111111*********⨯==⨯，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以11101111,1111011111<即1111111.111111111<【答案】1111111.111111111<【例 3】 在a =20032003×2002和b =20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。
【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空 【关键词】2003年，第1届，希望杯，4年级，1试 【解析】 b -a =20022003×2003-20032003×2002=20020000×2003+2003×2003-20030000×2002-2003×2002=2003×(2003-2002)=2003 所以a 比b 大2003【答案】a 比b 大2003【例 4】 设a =1134+，b =111567++,则在a 与b 中，较大的数是______。
【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【解析】 可采用放缩法。
因为13=16+16＞16+17，14＞15。
所以1134+＞111567++，即a 是较大的数。
当然这道题目我们也可采用通分求结果的一般方法。
【答案】a【例 5】 比较22221111891064++++ 与18的大小．【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空 【解析】 如果直接放缩：22221111111189106478899106364++++<++++⨯⨯⨯⨯ 11111178896364=-+-++- 11764=-， 但是1118764<-，所以不能确定22221111891064++++ 与18的大小关系，同样如果如下进行放缩： 2222111111118910648991010116465++++>++++⨯⨯⨯⨯ 11865=-，也不能确定． 但是如果保留218，将22211191064+++ 进行放缩，则有：22222111111118910648899106364++++<++++⨯⨯⨯ 1111=+-=，可见两者中18较大．【答案】18较大【巩固】 1357992468100⨯⨯⨯⨯⨯ 与110相比，哪个更大，为什么？【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【解析】 记1357992468100a =⨯⨯⨯⨯⨯ ，显然有：24681003579101a b <=⨯⨯⨯⨯⨯ ，而11101100ab =<，有21100a <，所以原分式比110小 . 【答案】110更大【例 6】 试比较: 29622222⨯⨯⨯⨯ 个与18533333⨯⨯⨯⨯个哪一个大? 【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【解析】 296=37×8，185=37×5，因为8253222225613333243⨯⨯⨯⨯=>⨯⨯⨯⨯个个所以29622222⨯⨯⨯⨯ 个＞18533333⨯⨯⨯⨯ 个 【答案】29622222⨯⨯⨯⨯个【例 7】 图中有两个黑色的正方形，两个白色的正方形，它们的面积已在图中标出(单位：厘米2)．黑色的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大?请说明理由．【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空 【关键词】第五届，华杯赛，口试 【解析】 此题利用到平方差公式：22()()a b a b a b -=+⨯-19972-19962=(1997+1996)⨯(1997-1996)=1997+1996=399319932-19922=1993+1992=3985 所以19972-19962>19932-19922即19972+19922>19962+19932，两个白色正方形的面积大．【答案】两个白色正方形的面积大【例 8】 在111111,,,,,,23499100中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选多少个数?【考点】两个数的大小比较【难度】3星【题型】填空 【解析】 为了使选出的数最少，那么必须尽可能选择较大的数．有111111,,,,,,23499100依次减小，所以我们选择时应从左至右的选择．199721996219922有1111111111 2.9252345678910+++++++++≈ 而11111111111 3.015234567891011++++++++++≈所以最少选择11个即可使它们的和大于3.【答案】11个【例 9】 已知：258998369999A =⨯⨯⨯⨯ ，那么A 与0.1中比较大，说明原因；【考点】两个数的大小比较【难度】4星【题型】填空【解析】 ()()()()2222311313233131313n n n nn n n n ----⨯=<-+- 33258998123997998999136999923499899910001000A ⎛⎫=⨯⨯⨯⨯>⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭110A >,即A 比0.1大 【答案】A 比较大模块二、多个数的大小比较【例 10】 ⑴比较以下小数，找到最大的数：1.121∙∙，1.121，1.12∙∙，1.12121，1.12⑵比较以下5个数，排列大小：1 ，0.42∙∙，37，51.6673， . 【考点】多个数的大小比较【难度】3星【题型】填空【解析】 ⑴题目中存在循环小数，将所有小数位数补至相同的位数，如下所示：1.121∙∙→ 1.12112112l1.121 → 1.121000000 1.12∙∙→1.121212121 1.12121→1.121210000 1.12 →1.120000000于是可以得出结果，1.12∙∙是最大的数．对于循环小数的问题，首先考虑的就是将其展开，从中获得足够的信息，然后按照小数比较原则判断，不处理而一味的观察是没有意义的．⑵题目中出现了整数、小数、假分数，可以先把数分为两个部分，一部分为小于1的数，一部分为大于等于1的数，然后两部分内部比较，无须两部分间重复比较．①小于l 的部分为0.42∙∙和37，将小数展开，并把37化为小数得：0.428571∙∙，显然0.428571∙∙>0.42∙∙，即37>0.42∙∙； ②大于等于1的部分中，有整数、小数、假分数：1，1.667，53，先将假分数化为带分数213，比较三数整数部分，发现都为1，然后比较其他部分：213=1.666666…<1.667，所以得到1<213<1.667．即得：0.42∙∙<37<1<213<1.667 .【答案】⑴1.12∙∙⑵0.42∙∙<37<1<213<1.667 .【巩固】 在13，27，311中，最小的数是______。
