3da高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析1.过双曲线的右焦点有一条弦，,是左焦点，那么△的周长为（）A．28B．22C．14D．12【答案】A【解析】如图：由双曲线的定义得：∴△的周长为：。

【考点】双曲线的定义。

点评：此类问题用数形结合的思想来作，先直观观察，的解题思路，再利用双曲线的定义来做。

2.点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（）A．0B．1C．D．2【答案】B【解析】由得曲线方程为:，点是抛物线的焦点，根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，可得点到的顶点的距离最短，∴点到曲线上的点的最短距离为1。

【考点】抛物线的定义及其标准方程。

点评：本题综合性较强，考查了学生对知识的灵活应用能力。

本题把到焦点的距离转化成到准线的距离来做是一种常用的方法。

3.若AB为抛物线y2=2p x (p>0)的动弦，且|AB|=a (a>2p)，则AB的中点M到y轴的最近距离是（）A．a B．p C．a＋p D．a－p【答案】D【解析】如图，当直线AB过焦点F时，过点M作MH⊥Y轴于C交准线L于H ，则AB的中点M到y轴的最近距离即为|MC| .由|MH|=(|AE|+|BF|)=，∴|MC|=。

【考点】直线与抛物线的相交弦问题。

点评：利用数形结合，先直观观察，确定位置，利用抛物线定义把到焦点的距离转化为到准线的距离解决。

4.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（）A．B．C．D．4【答案】D【解析】由椭圆的方程可得：a2=6，b2=2，∴c2=4，即c=2，∴椭圆的右焦点坐标为（2，0）∵抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，∴抛物线y2=2px的焦点为（2，0），即=2，∴p=4．故选D。

【考点】本题主要考查圆锥曲线的几何性质。

点评：基础题，重在理解题意。

5.（12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；【答案】(1) ； (2) .【解析】(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y),由得：由,点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是.【考点】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质及中点坐标公式．点评：“相关点法”是求轨迹方程的基本方法，此类题目条件特征明显，关键是确定相关点的坐标关系。

高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析1.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线【答案】D【解析】设动点为M，到圆C的距离记为MB，直线MB过圆心，当定点A是圆心C时，MB=MA，M为AB中点轨迹为圆；当定点A在圆内（圆心除外）时，MC+MA=r>AC,轨迹为椭圆；当定点A在圆外时,MC-MA=r<AC,轨迹为双曲线的一支，答案选D。

考点:圆锥曲线的定义2.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且,若的面积为9，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据椭圆定义知①,根据,知②,③,所以,可得.【考点】椭圆定义,直角三角形的面积及勾股定理.3.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】设直线与曲线相切的切点为,利用导数的几何意义得：, 解得或,当时，直线为轴，与相切，即,解得，当时，直线为,与抛物线联立，整理得：,因为相切，所以,解得,故选A．【考点】1．导数的几何意义；2．求切线方程．4.若是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（）A．直线B．双曲线C．抛物线D．圆【答案】C【解析】当时，即时，曲线为直线，当时，曲线为圆，当时，曲线为双曲线.故选C.【考点】圆锥曲线的标准方程.5.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】由题可知，则，当时，圆锥曲线为椭圆，则，离心率，当时，圆锥曲线为双曲线，则，离心率.所以选C.【考点】本题主要考查圆锥曲线的标准方程，离心率.6.已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围；（3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由截距式可得直线的方程，根据点到线的距离公式可得间的关系，又因为，解方程组可得的值。

第一学期高二年级圆锥曲线测试、选择题(本大题共 10小题，每小题5分，共50 分)2 爲 1 ( a >b>0)离心率为,则双曲线 b 2 1. 椭圆爲 a A.- 4 B . 2. 抛物线顶点在原点，焦点在 A. x 2 8y 2 X~2 a 2 y b 2 1的离心率为3•圆的方程是(x — cos A. 2、" 2 4.若过原点的直线与圆 A. y 25.椭圆x 9. 5 2 y 轴上，其上一点 2 3 P(m , 1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 ( 2 x 2 8y C. 1 )2+(y — sin )2= ,当 从0变化到2时，动圆所扫过的面积是 B . x 2 16y C. (1 , 2) x 2+ y 2 + 4x +3=0相切，若切点在第三象限,唾x3B . y .. 3x C. y 1的焦点为F i 和F 2,点P 在椭圆上, 如果线段 2 D. x 16yD (1邛2 则该直线的方程是 D 43 D. y T x PF i 中点在y 轴上, 那么|PF i | A. 7倍 B . 5倍 C. 4倍 D. 3倍以原点为圆心，且截直线 3x 4y 15 0所得弦长为 8的圆的方程是 ( A. 2 x 2 2 y 5 B . x 2 y 2 2 25 C. x y 4 D. 2 2x y 16 曲线 x 2cos (为参数)上的点到原点的最大距离为( y sin A. 1 B . 2 C. 2 D. .3( 6. 7.如果实数 (X 、 2 12是|PF 2|的 y 满足等式(x 2)2 A.- 23，贝V —最大值 x 仝 2 D. ..3 过双曲线 2Z=1 2 的右焦点F 作直线 交双曲线于A B 两点，若 | AB =4 , 则这样的直 线l 有( ) A. 1条 10.如图，过抛物线C. 3条 y 2 C,若 BC 2BF ，且 AF B . 2条 2px (p 0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点 3 ,则此抛物线的方程为D. 4条 A . B ,交其准线于点( )2y2C y2D. 3x 9x、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24 分）11•椭圆的焦点是F i （- 3, 0）F2 （3, 0）, P为椭圆上一点，且|F I F2|是|PF i|与|PF2|的等差中项，则椭圆的方程为____________________________________ .12.若直线mx ny 3 0与圆x2 y2 3没有公共点，则m,n满足的关系式为_____________________ .2 2以（m,n）为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆J L L 1的公共点有个.7 313.设点P是双曲线x2 1 上一点，焦点F (2, 0),点A (3, 2),使|PA+ 1| PF 有最2小值时，则点P的坐标是 ____________________________________ .214. AB是抛物线y=x的一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为.________三、解答题（本大题共6小题，共76分）215. P为椭圆251上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF2 60 （1）求厶F1PF2的面积;（2）求P点的坐标.（12分）16.已知抛物线y2 4x ,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程.（12分）17.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A（0,.. 2）为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y x对称.（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y mx 1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线I经过M（—2, 0）及AB的中点，求直线I在y轴上的截距b的取值范围.（12分）18.如图，过抛物线y2 2px（p 0）上一定点P（X o，y。

高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情况都有可能【答案】A【解析】本题只要判断与2的大小，时，点在圆上；时，点在圆内；时，点在圆外.由已知，，椭圆离心率为，从而，点在圆内，故选A.【考点】1.点与圆的位置关系；2.二次方程根与系数的关系.2.若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由抛物线的方程可知抛物线的准线为，根据抛物线的定义可知点到其准线的距离也为6，即，所以。

故A正确。

【考点】抛物线的定义。

3.设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程；(2)求证：三点共线.【答案】(1)(2)详见解析.【解析】(1)利用椭圆的定义和几何性质；(2)直线与圆锥曲线相交问题，可以设而不求，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合题目条件来证明.试题解析：(1)由题知，，∴，3分∴椭圆.4分(2) 设点，由(1)知∴直线的方程为，∴.5分∴，，8分由方程组化简得:,,.10分∴,∴三点共线.12分【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线相交问题；3.韦达定理.4.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由渐进线的斜率.又因为过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以.所以.故选A.本小题关键是对比渐近线与过焦点的直线的斜率的大小.【考点】1.双曲线的渐近线.2.离心率.3.双曲线中量的关系.5.点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .【答案】【解析】抛物线y2 = 4x的焦点，点P到准线的距离与点P到点F的距离相等，本题即求点P到点的距离与到点的距离之和的最小值，画图可知最小值即为点与点间的距离，最小值为.【考点】抛物线的定义.6.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=-2px,将p代入可得y2=-4x．选A.【考点】抛物线的性质点评：本题主要考查抛物线的基本性质以及计算能力．在涉及到求抛物线的标准方程问题时，一定要先判断出焦点所在位置，避免出错．7.动点到两定点,连线的斜率的乘积为（）,则动点P在以下哪些曲线上（）（写出所有可能的序号）①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零所以kPA •kPB=，整理得，点P的轨迹方程为kx2-y2=ka2（x≠±a）；①当k＞0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A，B两点）②当k=0，点P的轨迹是x轴（除去A，B两点）③当-1＜k＜0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A，B两点）④当k=-1时，点P的轨迹是圆（除去A，B两点）⑤当k＜-1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A，B两点）.故选C.【考点】圆锥曲线的轨迹问题．点评：本题考查圆锥曲线的轨迹问题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．8.已知F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于【答案】－1【解析】根据题意，由于F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，且有△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则可知为点P到x轴的距离是Q到x轴距离的3：2倍，那么结合勾股定理可知该椭圆的离心率等于－1 ，故答案为－1 。

高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知动圆过定点F(0,2)，且与定直线L:y=-2相切.求动圆圆心的轨迹C的方程。

【答案】【解析】动圆圆心到定点的距离与到定直线（切线）的距离相等（等于半径），由抛物线的定义可知动点的轨迹是抛物线，易得方程为.试题解析：依题意，圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点，L:y=-2为准线的抛物线上因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹方程是x2=8y.【考点】抛物线的定义与方程2.已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为. （1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决．试题解析：（1），∴，，∴，∴，椭圆的标准方程为．（2）已知,设直线的方程为，-，联立直线与椭圆的方程，化简得：，∴，，∴的中点坐标为．①当时，的中垂线方程为，∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即，解得或．②当时，的中垂线方程为，满足题意，∴斜率的取值为.【考点】1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．3.已知曲线，求曲线过点的切线方程。

【答案】【解析】因为点不在曲线上，故先设所求切线的切点为，再求的导数则，由点斜式写出所求切线方程，再将切线上的已知点代入切线方程可求出，从而所求出切线方程.试题解析：，点不在曲线上，设所求切线的切点为，则切线的斜率，故所求的切线方程为.将及代入上式得解得：所以切点为或.从而所求切线方程为【考点】1、过曲线外一点求曲线的切线方程；2、导数的几何意义.4.已知点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点，且点在抛物线上，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，由于点是双曲线的左焦点，过且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点（x,y）,直线方程为，与联立方程组，并且有，，解得双曲线的离心率是，故选D.【考点】双曲线的性质点评：主要是考查了双曲线与抛物线的几何性质的运用，属于基础题。

高二数学圆锥曲线与方程试题答案及解析1.若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A．2B．1C．D．【答案】B【解析】主要考查椭圆的定义、椭圆的几何性质。

解:a=,b=1,c=1由椭圆的定义得，=2，由勾股定理得,所以（，，故的面积是1，选B。

2.过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y1) ，B(x2, y2)两点，如果x1+ x2=6，那么|AB|= （）A．8B．10C．6D．4【答案】A【解析】由抛物线的焦半径公式得=，故选A。

【考点】本题主要考查抛物线的焦半径表达式应用。

点评：基础题，关键是记熟抛物线的焦半径公式。

3.抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是．【答案】（）【解析】设弦方程为，代入抛物线方程整理得，判别式。

由韦达定理得弦中点为（），所以为常数，由知。

【考点】本题主要考查直线与抛物线的位置关系。

点评：解法中巧妙地利用根与系数的关系，确定得到中点坐标，明确了弦中点的轨迹方程，本题易错漏掉这一限制条件。

4. P是抛物线y 2=4x上一动点，以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，则这个圆一定经过一个定点Q，点Q的坐标是．【答案】（1，0）【解析】抛物线y 2=4x的焦点为（1,0），准线方程为=－1。

因为以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆，所以P到直准线的距离为半径，由抛物线定义知到焦点距离也为半径，所以所作圆必过焦点，即圆一定经过一个定点Q（1,0）。

【考点】本题主要考查抛物线的定义及几何性质。

点评：充分运用抛物线定义，数形结合，使问题巧妙得解。

5.已知动圆M与直线y =2相切，且与定圆C：外切，求动圆圆心M的轨迹方程．(12分)【答案】【解析】设动圆圆心为M（x，y），半径为r，则由题意可得M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等，由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C（0，-3）为焦点，以y=3为准线的一条抛物线，其方程为．【考点】本题主要考查直线与圆、圆与圆的位置关系及抛物线的定义、标准方程、几何性质。

圆锥曲线测试题一、选择题：1．动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，那么动点M 的轨迹是〔 〕 A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F2分别是双曲线的左、右焦点，假设5||1=PF ，那么=||2PF 〔 〕A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，假设△F1PF2为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是〔 〕.A. 22 B. 212- C. 22- D.21-4．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.45．点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y PB PA y x P =⋅满足，那么点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是〔 〕A 02=-y xB 042=-+y xC 01232=-+y xD 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是〔 〕 A. 双曲线B.抛物线C. 椭圆D.以上都不对8.假设抛物线)0(22≠=a ax y 的焦点与双曲线1322=-y x 的左焦点重合，那么a 的值为 A ．2-B ．2C ．4-D ．49.点F 、A 分别为双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的左焦点、右顶点，点(0,)B b 满足0FB AB ⋅=，那么双曲线的离心率为A B D 10．方程02=+ny mx )0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是〔 〕A B D二、填空题：11．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有以下命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点一样. 其中正确命题的序号是.12． 假设中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点〔4，0〕和〔0，2〕，那么该椭圆的离心率等于。

(2)将k＝1代入方程①得x2－2x－3＝0，解出 x1＝－1,x2＝3，由y＝x＋1得y1＝0,y2＝4
即A、B的坐标分别为(－1,0)和(3，4)
由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－(x－1)＋2，即 y＝3－x ，代入双曲线方程，整理，
得 x2＋6x－11＝0②
记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以
A. B. C. D.
6．双曲线 离心率为2，有一个焦点与抛物线 的焦点重合，则mn的值为（）
A． B． C． D．
7.若双曲线 的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为 ()
(A)2(B)3(C)4(D)4
8．如果椭圆 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A B C D
9、无论 为何值，方程 所表示的曲线必不是（ ）
20在平面直角坐标系 中，点P到两点 ， 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 ．（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线 与C交于A，B两点．k为何值时 ？此时 的值是多少？
21.A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？
（Ⅱ）设 ，其坐标满足
消去y并整理得 ， 故 ．
，即 ． 而 ，
于是 ．
所以 时， ，故 ．
当 时， ， ．
，
而 ，
所以 ．
21A、B是双曲线x2－ ＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点
(1)求直线AB的方程；
(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

圆锥曲线测试题一、选择题：1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对2．设P 是双曲线19222=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （ ）A. 1或5B. 1或9C. 1D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.A. 2B. 12 C. 2 D.14．过点(2,-1)引直线与抛物线2x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1B.2C. 3D.45．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线6．如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A 02=-y xB 042=-+y xC 01232=-+y xD 082=-+y x7、无论θ为何值，方程1sin 222=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对8．方程02=+ny mx )0(122>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）B 二、填空9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19722=-y x 有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .10．若直线01)1(=+++y x a 与圆0222=-+x y x 相切，则a 的值为 11、抛物线2x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标 。

高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知点，，直线上有两个动点，始终使，三角形的外心轨迹为曲线为曲线在一象限内的动点，设，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依题意设，的外心为，则有即，又由得即，将代入化简得即，在中，由余弦定理可得即展开整理得即也就是，将、代入可得，整理可得，即的外心轨迹方程为设，则即，而又，所以所以，故选C.【考点】1.动点的轨迹；2.直线的斜率；3.两角和的正切公式.2.若点P到点的距离与它到直线y+3=0的距离相等，则P的轨迹方程为 () A．B．C．D．【答案】C【解析】根据抛物线的定义可知，条件为以为焦点的抛物线，所以轨迹为.【考点】抛物线的定义.3.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且在直线上的射影分别是，则的大小为 .【答案】.【解析】如图，由抛物线的定义可知：,∴；根据内错角相等知；同理可证而,∴.【考点】抛物线的定义.4.已知椭圆的一个焦点为，过点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为；为椭圆上的四个点。

(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若，且，求四边形的面积的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 2，【解析】(Ⅰ)依题意可得椭圆C的一个焦点为知，在代入点即可得得到一个关于的等式从而可求出的值，即可得椭圆的标准方程.(Ⅱ) 由于，所以直线都过F点，从而又因为所以直线与直线相互垂直.所以四边形的面积为.故关键是求出线段的长度.首先要分类存在垂直于轴的情况，和不垂直于轴的情况两种.前者好求.后者通过假设一条直线联立椭圆方程写出弦长的式子，类似地写出另一条所得到的弦长.通过利用基本不等式即可求得面积的范围.从而再结合垂直于轴的情况，求出最大值与最小值.试题解析：（Ⅰ）由题椭圆C的一个焦点为知故可设椭圆方程为，过焦点且与长轴垂直的直线方程为，设此直线与椭圆交于A,B两点则，又，所以，又，联立求得，，故椭圆方程为.（Ⅱ）由，知，点共线，点共线，即直线经过椭圆焦点。

又知，（i）当斜率为零或不存在时，（ii）当直线存在且不为零时，可设斜率为，则由知，的斜率为所以：直线方程为：。

高二数学《圆锥曲线》单元测试题及答案讲述高二数学《圆锥曲线》单元测试题一、多项选择题（每题5分，共60分）61．下列曲线中离心率为的是（）2x2y2x2y2x2y2x2y2a？？1b？？1c？？1d？？1244246410x2y2？？1的长轴位于y轴上。

如果焦距为4，则M的值为（）2。

椭圆10?mm?2a．4b．5c．7d．83.假设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长度为2，焦距为23，则双曲线的渐近线方程为（）ay？？2xby？？2xcy？？24.抛物线x？12xdy？？十、221y上的一点m到焦点的距离为1,则点m的纵坐标是()417157a.b.c.0d.16816x2y2？？1左5右。

已知F1和F2分别是椭圆的右焦点，椭圆的弦De穿过焦点F1。

如果直线de169的倾角为？（a？0），那么？def2的周长是（）a．64b．20c．16d．随?变化而变化x2y2？2.1（b>0）的准线正好是圆x2？y2？2倍？切线为0，然后是B的6。

如果是双曲线16b值等于（）a、 4b。

8c。

23d。

43 pf？pf1xy27.已知P是椭圆？？1上的点F1和F2分别是椭圆的左焦点和右焦点，如果1| pf1 |？|如果PF2 | 225922，则△f1pf2是（）a．33b、 23c.3d．33x2y28．如图,直线mn与双曲线c:2－2=1的左右两支分别交于m、n两点,AB和双曲线C的右引导线在点P相交，F是右焦点。

如果| FM |=2 | FN |，则=λ（λ∈r） ,，则实数λ的取值为()11a.b.1c.2d.23X2y29。

如果双曲线2？2.在1的右分支上有一个点（a？0，B？0），它到达右焦点和左对齐ab线的距离相等，则双曲线的离心率的取值范围是（）a、（1,2]b.（1,2？1]c[2，？）d、 [2？1，？）12y2210。

如图所示，圆圈F：（x？1）？Y1和抛物线x？4.通过F和投掷的直线物线和圆依次交于a、b、c、d四点，求ab？CD的值是（）a1b2c3d无法确定X2y211。

高二数学《圆锥曲线与方程》测试题与参考答案一、选择题 (每小题5分，共40分)1．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|＝5，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝7，则M 的轨迹是( )A ．椭圆B ．直线C ．线段D ．圆2．已知双曲线x 2a 2－y 2＝1(a ＞0)的右焦点与抛物线y 2＝8x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( )A ．y ＝±5xB ．y ＝±55x C ．y ＝±3xD ．y ＝±33x3．椭圆122=+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．41 B ．21C ．2D ．4 4．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2＝1的离心率为( )A.306B.7C.306或7D.56或75．设定点F 1(0，－3)，F 2(0,3)，动点P 满足条件|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋9a (a ＞0)，则点P 的轨迹是( )A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段6．．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ）A ．10B ．8C ．6D ．47．与圆122=+y x 及圆012822=+-+x y x 都外切的圆的圆心在( )A ．一个椭圆上B ．双曲线的一支上C ．一条抛物线上D ．一个圆上8．已知双曲线x 2a 2－y 22＝1(a ＞2)的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为( )A.233B.263C. 3D ．2二、填空题（每小题5分，共20分）9.双曲线4922=-y x 的渐近线方程为 .10.抛物线x y 82=上到焦点的距离等于4的点的坐标为 . 11．已知正方形ABCD ，则以A ，B 为焦点，且过C ，D 两点的椭圆的离心率为__________．12．以抛物线y 2＝83x 的焦点F 为右焦点，且两条渐近线是x ±3y ＝0的双曲线方程为__________．三、解答题（每小题12分，共24分）13．斜率为2的直线l 与双曲线12322=-y x 交于A 、B 两点，且4=AB ，求直线l 的方程.14.（1）已知直线1-=kx y 与双曲线422=-y x 没有公共点，求斜率k 的取值范围.（2）在抛物线 x y 42=上求一点P ，使得点P 到直线3+=x y 的距离最短.高二数学《圆锥曲线与方程》测试题与参考答案1.A2.解析：∵y 2＝8x 焦点是(2,0)，∴双曲线x 2a 2－y 2＝1的半焦距c ＝2，又∵虚半轴长b ＝1且a＞0，∴a ＝22－12＝3，∴双曲线的渐近线方程是y ＝±33x . 答案：D3.A4.解析：因4，m,9成等比数列，则m 2＝36，∴m ＝±6.当m ＝6时圆锥曲线为椭圆x 26＋y 2＝1，其离心率为306；当m ＝－6时圆锥曲线为双曲线y 2－x 26＝1，其离心率为7，故选C. 5.解析：由|PF 1|＋|PF 2|＝a ＋9a ≥29＝6，当|PF 1|＋|PF 2|＝6时轨迹为线段，当|PF 1|＋|PF 2|＞6时轨迹为椭圆．答案：D 6.B 7.B8.解析：如图所示，双曲线的渐近线方程为：y ＝±2a x ，若∠AOB ＝π3，则θ＝π6，tan θ＝2a ＝33，∴a ＝6＞2.又∵c ＝6＋2＝22，∴e ＝c a ＝226＝233. 答案：A9.x y 3±= 10.()4,2±11.解析：设正方形边长为1，则|AB |＝2c ＝1，∴c ＝12，|AC |＋|BC |＝1＋2＝2a ，∴a ＝2＋12，∴e ＝c a ＝122＋12＝2－1. 答案：2－112.解析：抛物线y 2＝83x 的焦点F 为(23，0)，设双曲线方程为x 2－3y 2＝λ，4λ3＝(23)2，∴λ＝9，双曲线方程为x 29－y 23＝1. 答案：x 29－y 23＝1。

学习必备欢迎下载高二数学《圆锥曲线》单元测试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列曲线中离心率为26的是（）A14222yxB12422yxC16422yxD110422yx2．椭圆221102x y mm 的长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 的值为()A ．4B ．5C ．7D ．83．设焦点在x 轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为32，则该双曲线的渐近线方程是（）Axy 2 Bx y 2 Cxy22 Dxy214．抛物线y x 412上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是()A.1617 B.1615 C. 0D.875．已知1F 、2F 分别为椭圆221169xy的左、右焦点，椭圆的弦DE 过焦点1F ，若直线DE的倾斜角为(0)a，则2DEF 的周长为()A ．64B ．20C ．16D ．随变化而变化6．若双曲线222116xy b（b>0）的一条准线恰好为圆0222xyx的一条切线，则b 的值等于（）A. 4B.8C. 32D. 437．已知P 是椭圆192522y x上的点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，若121212||||PF PF PF PF ，则△F 1PF 2的面积为( )A ．3 3B ．2 3C ． 3D ．338．如图, 直线MN 与双曲线C: x 2a 2－y 2b 2= 1的左右两支分别交于M 、N 两点, 与双曲线C 的右准线相交于P 点, F 为右焦点,若|FM|=2|FN|, 又= λ(λ∈R),则实数λ的取值为( ) A.12 B. 1C.2D.139．若双曲线22221(0,0)x y a b ab的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．(1,2]B ．(1,21]C ．[2,)D ．[21,)。

高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.方程所表示的曲线为C，有下列命题：①若曲线C为椭圆，则；②若曲线C为双曲线，则或；③曲线C不可能为圆；④若曲线C表示焦点在上的双曲线，则。

以上命题正确的是。

（填上所有正确命题的序号）【答案】②④【解析】①若曲线C为椭圆，则系数都为正且不相等，解得且；②若曲线C为双曲线，则系数符号相反，解得或；③当系数相等且为正即t=3时曲线C为圆；④若曲线C表示焦点在上的双曲线，则的系数为正且的系数为负，解得，故②④正确.【考点】圆锥曲线的方程2.已知平面五边形关于直线对称（如图（1）），，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2））（1）证明：平面；（2）求平面与平面的所成角的正切值.【答案】（1）证明详见解析；（2）.【解析】（1）先以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出各点的坐标以及和的坐标，进而得到两向量共线，即可证明线面平行；（2）先根据条件求出两个半平面的法向量的坐标，再求出这两个法向量所成角的余弦值，再结合同角三角函数的基本关系式可求得结果.试题解析：（1）以B为坐标原点，分别以射线BF、BC、BA为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的坐标系.由已知与平面几何知识得，∴，∴，∴AF∥DE，又∥ 6分（2）由（1）得四点共面，，设平面，则不妨令，故，由已知易得平面ABCD的一个法向量为∴，设平面与平面的所成角为∴所求角的正切值为 13分.【考点】1.直线与平面平行的判定；2.用空间向量求二面角.3.若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，由双曲线的定义可知，点的轨迹是以为焦点的双曲线。

此时，即，，所以点的轨迹方程是。

故C正确。

【考点】双曲线的定义。

4.若θ是任意实数，则方程x2+4y2=1所表示的曲线一定不是 ( )A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线【答案】D【解析】当时，方程x2+4y2=1即为，表示两条直线；当时，方程x2+4y2=1即为，表示圆；当时，方程x2+4y2=1表示双曲线；当且时，方程x2+4y2=1表示椭圆。

高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知点的坐标为，点为轴负半轴上的动点，以线段为边作菱形，使其两对角线的交点恰好在轴上,则动点的轨迹E 的方程 .【答案】【解析】试题解析：依题意，设对角线的交点为，因为在轴上，又顶点与关于对称，所以始终在直线上，根据菱形的特点，亦即轴，有到定点的距离与到定直线的距离相等，显然，的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线即，所以，抛物线方程为：，动点D的轨迹E 的方程为：.【考点】动点的轨迹方程.2.已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线+y2=1的离心率为_________．【答案】或2【解析】因为实数1，m ，9构成一个等比数列，所以即m=3或m=-3，当m=3时，曲线为焦点在x轴的椭圆，离心率为；当m=-3时，曲线为焦点在y轴的双曲线，离心率为2，答案为或2.【考点】1.等比数列的性质；2.圆锥曲线的性质3.在中，，给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①周长为10②面积为10③中，则满足条件①、②、③的点轨迹方程按顺序分别是A. 、、B. 、、C. 、、D. 、、【答案】A【解析】①周长为10，即，轨迹为椭圆；②面积为10，即，∴所以轨迹为；③中，，即为圆周上一点，所以轨迹为圆.【考点】圆锥曲线问题、轨迹问题.4.若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由抛物线的方程可知抛物线的准线为，根据抛物线的定义可知点到其准线的距离也为6，即，所以。

故A正确。

【考点】抛物线的定义。

5.若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，由双曲线的定义可知，点的轨迹是以为焦点的双曲线。

此时，即，，所以点的轨迹方程是。

故C正确。

【考点】双曲线的定义。

6.设椭圆的方程为，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.（1）问：直线与能否垂直？若能，之间满足什么关系；若不能，说明理由；（2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求椭圆的离心率.【答案】（1）直线与不能垂直；（2）【解析】（1）设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去整理为关于的一元二次方程，因为有两个交点则判别式应大于0，由韦达定理可得根与系数的关系，用中点坐标公式求点的坐标。

高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情况都有可能【答案】A【解析】本题只要判断与2的大小，时，点在圆上；时，点在圆内；时，点在圆外.由已知，，椭圆离心率为，从而，点在圆内，故选A.【考点】1.点与圆的位置关系；2.二次方程根与系数的关系.2.若一个动点到两个定点的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，由双曲线的定义可知，点的轨迹是以为焦点的双曲线。

此时，即，，所以点的轨迹方程是。

故C正确。

【考点】双曲线的定义。

3.如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．则．【答案】【解析】因为所以又直角三角形中,所以,直线方程为，与椭圆方程联立方程组解得,又，所以【考点】直线与圆，直线与椭圆4.若点P到点的距离与它到直线y+3=0的距离相等，则P的轨迹方程为 () A．B．C．D．【答案】C【解析】根据抛物线的定义可知，条件为以为焦点的抛物线，所以轨迹为.【考点】抛物线的定义.5.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则；把坐标代入双曲线方程，用点差法可得，而，即，所以.【考点】双曲线的应用、点差法.6.如图，已知椭圆：的离心率为，点为其下焦点，点为坐标原点，过的直线：（其中）与椭圆相交于两点，且满足：.（1）试用表示；（2）求的最大值；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）离心率的最大值为；（3）的取值范围是.【解析】（1）设，联立椭圆与直线的方程，消去得到，应用二次方程根与系数的关系得到，，然后计算得，将其代入化简即可得到；（2）利用（1）中得到的，即（注意），结合，化简求解即可得出的最大值；（3）利用与先求出的取值范围，最后根据（1）中，求出的取值范围即可.试题解析：（1）联立方程消去，化简得 1分设，则有， 3分∵∴ 5分∴即 6分（2）由（1）知∴，∴ 8分∴∴离心率的最大值为 10分(3)∵∴∴ 12分解得∴即∴的取值范围是 14分.【考点】1.椭圆的标准方程及其性质；2.二次方程根与系数的关系.7.抛物线，其准线方程为，过准线与轴的交点做直线交抛物线于两点.（1）若点为中点，求直线的方程；（2）设抛物线的焦点为，当时，求的面积．【答案】（1）或；（2）4．【解析】（1）首先根据准线方程求得抛物线的标准方程，然后设直线直线l的方程，并与抛物线方程联立消去x得到关于y的二次方程，再利用韦达定理与中点坐标公式可求得m的值，进而得到直线l的方程；（2）根据条件中的垂直关系，利用A、B、F三点的坐标表示出向量与，然后利用向量垂直的条件可得的值，进而可求得的面积．试题解析：（1）∵抛物线的准线方程为，∴∴抛物线的方程为，显然，直线与坐标轴不平行∴设直线的方程为，，联立直线与抛物线的方程，得，，解得或．∵点为中点,∴，即∴解得，，∴或∴，直线方程为或.（2）焦点，∵∴，．【考点】1、直线方程；2、抛物线方程；3、直线与抛物线的位置关系；4、平面向量垂直的充要条件的应用．8.已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为. （1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决．试题解析：（1），∴，，∴，∴，椭圆的标准方程为．（2）已知,设直线的方程为，-，联立直线与椭圆的方程，化简得：，∴，，∴的中点坐标为．①当时，的中垂线方程为，∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即，解得或．②当时，的中垂线方程为，满足题意，∴斜率的取值为.【考点】1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．9.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（）A．B．C．D．【解析】由题意，设椭圆方程，焦距为，由题意，，所以离心率.【考点】椭圆的方程，离心率.10.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl 的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为为参数）。

高二数学圆锥曲线测试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．椭圆22146x y +=的长轴长为（ ）A ．2BC ．4D ．622. 设椭圆1422=+m y x 的离心率为21，则m 的值是（ ） A ．３ B ．316或３ C ．316 D ．316或２ 3．抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A ．(1,0) B ．(0,1) C ．1(,0)16 D ．1(0,)164．双曲线221916x y -=右支上一点P 到右焦点的距离是4，则点P 到左焦点的距离为（ ） A.10 B.16 C.9 D.155. 顶点在原点，焦点在对称轴上的抛物线过圆096222=++-+y x y x 的圆心，则其方程为（ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=6.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2 ）A ．2y x =±B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．12y x =± 7.曲线21x xy +=的图像关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ． 坐标原点对称D ． 直线x y =对称8．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．()0,0B ．⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C ．()2,1 D ．()2,2 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．9．双曲线22x y k -=的一个焦点为，则k 的值为_________.10．如果方程224kx y +=表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ．11．与椭圆2216x y +=共焦点且过点Q 的双曲线方程是 ．12．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是 ．13．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为________.14.若直线l 与抛物线216y x =交于点A ，B ，且弦AB 的中点为（2，2），则直线l 的方程为__________. 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．15．（本小题满分12分）已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线21y x =+截得的弦长为15，求抛物线的方程。