创作编号：
GB8878185555334563BT9125XW
创作者： 凤呜大王*
圆锥曲线测试题及详细答案
一、选择题：
1、双曲线
22
12x y -=的焦距为（ ）
2.椭圆14
22
=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的 直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF = （ ）
A ．
23 B ．3 C ．2
7
D ．4 3．已知动点M 的坐标满足方程|12512|132
2
-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（ ） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上
都不对
4．设P 是双曲线192
22=-y a
x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=
||2PF （ ） A. 1或5
B. 1或9
C. 1
D. 9
5、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，
若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）.
A.
2
2 B. 21
2
- C. 22- D. 21-
6．双曲线)0(122≠=-mn n
y m x 离心率为2，有一个焦点与抛物线x y 42
=的焦点重合，则mn 的值为（ ）
A ．163
B ．83
C ．316
D ．38
7. 若双曲线22
21613x y p
-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上,则p 的值为
( )
(A)2 (B)3
(C)4
(D)42
8．如果椭圆
19
362
2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）
A 02=-y x
B 042=-+y x
C 01232=-+y x D
082=-+y x
9、无论θ为何值，方程1sin 22
2
=⋅+y x θ所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线
B.抛物线
C. 椭圆
D.以上都不对
10．方程02
=+ny mx 与)0(2>>+n m mx 的曲线在同一坐标系
中的示意图应是（ ）
A B C D
11.以双曲线
116
92
2=-y x 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是( )
A .
B.
C .
D.
12．已知椭圆的中心在原点，离心率2
1
=
e ，且它的一个焦点与抛物线 x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）
A ．
13422=+y x B ．16
822=+y x C ．1222
=+y x
D ．14
22
=+y x
二、填空题：
13．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19
72
2=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .
14．若直线01)1(=+++y x a 与圆022
2
=-+x y x 相切，则a 的值为 15、椭圆13122
2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在
y 轴上，
那么|PF 1|是|PF 2|的
16．若曲线
15
42
2=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 三、解答题：
17．已知双曲线与椭圆
125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5
14，求双曲线方程.（12分）
18．P 为椭圆19
252
2=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积； （2）求P 点的坐标．（14分） 19、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为3
3
8的双曲线方程.（14分）
20 在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0-，
，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ． （Ⅰ）写出C 的方程；
（Ⅱ）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．k 为何值时OA ⊥OB ？此时
AB 的值是多少？
21.A 、B 是双曲线x 2
－y
2
2
＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB 的中点
(1)求直线AB 的方程；
(2)如果线段AB 的垂直平分线与双曲线相交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？
22、点A 、B 分别是椭圆
120
362
2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。
（1）求点P 的坐标；
（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。
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GB8878185555334563BT9125XW
创作者： 凤呜大王*
答案
DC ADD AC DBA AA
一、 填空题：
13．①② 14、-1 15. 7倍 16.（0，±3） 三、解答题： 17(12分)
解:由于椭圆焦点为F(0,±4),离心率为e=
4
5
,所以双曲线的焦点为F(0,±4),
