2.4.1 同分母分式加、减法

分式的四则运算
（１）同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分
子相加减.
（２）异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
（３）分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.
（４）分式的除法法则:
①两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
②除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:
（5）分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（6）分式方程的解法:
①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);
②按解整式方程的步骤求出未知数的值;
③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根)。

2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。

本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。

通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。

但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。

2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。

2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。

同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。

例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。

4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。

2.4.1 同分母的分式加减法教学目标1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则.2 会进行同分母分式加减法的运算.重点、难点：重点：同分母分式加、减运算难点：同分母分式加减运算的结果的处理.教学过程一 创设情境，导入新课做一做大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22161255⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于多少？ （学生独立完成，一个学生黑板上板演）221612256144256144400165525252525+⎛⎫⎛⎫+=+=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于16=24，原来丢番图在研究把24写成两个数的平方和的形式即：2224x y =+，他求得了一组解：165125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索.下面我们来看看：2561442561444001625252525++===用到了什么法则？ 同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样.这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法二 合作交流，探究新知1 同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.2 法则的应用例1 计算：233x xy x y x y+++ 解：2233333()3x xy x xy x x y x x y x y x y x y+++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分.例2 计算：22222222x y x xy y x xy y--+-+ 解：()22222222222()()222x y x y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f f g g -+ 解：(00f f f f g g g g-+-+===） 从上式可以看出：f f g g -与是一对互为相反数，所以：f f g g -=-，又f f g g -=-，所以：f f fg g g-==--. 例4 计算：ac bc a b b a+-- 解：()()ac bc ac bc ac bc ac bc c a b c a b b a a b a b a b a b a b a b--+=+=-===--------- 强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减.三 课堂练习，巩固提高P 46 1,2题补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题.62()22262()242()22x y x y A x y x y y xx y x y B x yx y C x y+--------=--=-= 上述计算过程中，从哪一步开始出错，学出错误代号_____，错误的原因是______________________，请你写出正确的解答过程.2 已知2903m m -=+，先化简，再求21644m m m+--的值. 四 反思小结，拓展提高：这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注意什么？ 作业：P 52 A 组：1。

⼤学⽣暑假⾥社会实践活动总结范⽂（通⽤12篇）⼤学⽣暑假⾥社会实践活动总结范⽂（通⽤12篇） 在经历了⼀个丰富多彩的活动后，相信全是满满的感恩与回忆，收获与经历，该好好写⼀份总结把这些都记录下来了。

但是活动总结有什么要求呢？下⾯是⼩编帮⼤家整理的⼤学⽣暑假⾥社会实践活动篇），欢迎⼤家借鉴与参考，希望对⼤家有所帮助。

总结范⽂（通⽤12 我们这次实践的主题是⽔污染治理的调查，⽽调研的其中⼀部分则是通过发放问卷的形式调查xxxx 区xxxx⽔库的情况与民众对此事的看法以及民众关于⽔污染治理的观念。

在6⽉26⽇我们全组⼀⾏⼋⼈便兴致盎然地去了xxxx市xxxx区进⾏调研。

经过⼤概3个多⼩时的车程之后，我们到了我们的⽬的地xxxx市xxxx区仓房⼩区。

这是⼀个看上去很淳朴简单的⼩镇，没有xxxx市⾥的繁华，带着⼀股朴实的劲⼉。

在这⾥，我们的任务是以问卷的形式采访群众，于是我们便迅速分好组进⾏发放问卷的活动。

跟预料中⼀样，我们果真遇到了不少困难。

⼤街上的⼈⾃不必说，各有各事，⾃有⼰务，再和善的⼈都会对你视⽽不见；餐厅⾥的⼈则是要看运⽓玩相⾯了。

尽管后来找到了规律，但这过程确实⾟苦⽆⽐。

由于被拒次数过多，我当时看到那些填了问卷的⼈时就感觉看到了带着功德环的⼀脸慈悲的救苦救难观世⾳在他们脑后宝相端庄⽽⽴。

可以说当发完问卷的那⼀刻，真是如释重负。

由⼼⽽⾔，发传单的⼯作者真⼼不易，进⽽再想，所有的⼯作却也都是如此吧。

但也唯有⼯作之艰⾟，⽅能孕育出⼈类之精华。

在发放问卷的过程中，我们也听到了很多民众的声⾳。

他们有的说根本不知道这个⽔库，有的却急切的问我们⽔库是否要拆。

有的反映⽔库⾥⽔的味道⼀到下午仍然会有⼀股刺⿐的恶臭味，有的却也吃过从⽔库中钓起的鱼……形形⾊⾊的说法都有，⼀个⽔库毕竟还是对居民的⽣活产⽣了不可⼩觑的影响。

但在问卷填写的过程中，我们发现了民众虽对其⽣活环境有着较为详尽的了解和意见，但对⼤局的⽔污染极其整体的治理情况却不甚了解，更可以说是完全不关⼼。

分式的加法运算分式是数学中常见的表达形式，用于表示两个数的比值或一个数的部分。

在分式中，分子表示被除数，分母表示除数，分子与分母之间用横线隔开。

分式的加法运算是指将两个分式进行相加，得到一个新的分式。

一、分式的基本形式分式的基本形式为：$\frac{a}{b}$，其中a表示分子，b表示分母。

分式也可以是一个整数，例如：$\frac{3}{1}$表示整数3。

二、相同分母的分式相加当两个分式的分母相同的时候，可以直接将它们的分子相加，分母保持不变。

例如：$\frac{2}{3}+\frac{4}{3}=\frac{2+4}{3}=\frac{6}{3}$。

三、不同分母的分式相加当两个分式的分母不相同的时候，需要通过通分将它们的分母变为相同的，然后再进行相加。

通分是指找到一个新的分母，使得原来的两个分母都能整除这个新的分母。

1. 找到两个分母的最小公倍数（简称最小公倍数，LCM），作为新的分母。

2. 对于每个分式，需要乘以一个适当的数使得分母变为最小公倍数。

3. 将新的分母作为公共分母，将分子相加。

例如：$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$，最小公倍数为6。

需要将$\frac{1}{2}$的分子乘以3，将$\frac{2}{3}$的分子乘以2，得到$\frac{3}{6}+\frac{4}{6}=\frac{3+4}{6}=\frac{7}{6}$。

四、分式的加法运算规则1. 分母相同的分式直接相加，分母不变。

2. 分母不同的分式，需要进行通分，使得分母相同后再相加。

3. 通分时，分子按照分母的比例进行相应倍数的扩展。

五、分式的加法运算示例1. $\frac{1}{4}+\frac{2}{5}$通分，最小公倍数为20。

$\frac{1}{4}$的分子乘以5，$\frac{2}{5}$的分子乘以4。

$\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=\frac{1\times5}{4\times5}+\frac{2\times4}{5\ti mes4}=\frac{5}{20}+\frac{8}{20}=\frac{13}{20}$2. $\frac{3}{8}+\frac{2}{3}$通分，最小公倍数为24。

青岛版数学八年级上册《同分母分式的加减法》说课稿一. 教材分析青岛版数学八年级上册《同分母分式的加减法》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行学习的。

同分母分式的加减法是分式运算中的一个重要部分，也是学生进一步学习复杂分式运算的基础。

在本节课中，学生将学习如何通过分子和分母的运算来简化同分母分式的加减法，并能够熟练运用这一方法解决实际问题。

二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经对分式的基本概念有了初步的了解，能够进行简单的分式运算。

然而，对于同分母分式的加减法运算，学生可能还存在一些困难，如对运算规则的理解不深，运算过程中容易出现错误。

因此，在教学过程中，我需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握同分母分式的加减法运算。

三. 说教学目标本节课的教学目标是使学生掌握同分母分式的加减法运算方法，能够熟练进行同分母分式的加减法运算，并能够运用这一方法解决实际问题。

同时，通过本节课的学习，培养学生逻辑思维能力、动手操作能力和团队协作能力。

四. 说教学重难点本节课的重点是同分母分式的加减法运算方法的学习和运用。

难点在于学生对运算规则的理解和运用，以及在学习过程中出现的错误。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、讨论法、案例分析法和练习法等多种教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如课件、视频等，帮助学生形象直观地理解同分母分式的加减法运算。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生进入同分母分式的加减法运算的学习。

2.知识讲解：讲解同分母分式的加减法运算的规则和方法，并通过示例进行讲解。

3.学生练习：让学生进行同分母分式的加减法运算的练习，并及时给予指导和反馈。

4.总结提升：对同分母分式的加减法运算进行总结，引导学生运用这一方法解决实际问题。

5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。

同分母的分式加减法【目的要求】（1）掌握同分母分式加减法法则（2）能根据同分母分式加减法法则进行直接或间接的同分母加减运算(3)培养学生的合作交流意识和探索精神【重点】同分母分式加减运算【难点】运算过程中符号与括号的处理【教学过程】一、创设情境,导入新课计算：73721）（133138)2(提示：①同分母的分数相加，分母不变，分子相加，②结果应化简二、合作交流，自主探究：1、同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减即ac b a c a b可得：2、探究新知：你会计算吗？a a a 492)1(y x y y xx )2(例1 计算通过上述计算，你收获了什么？（1）分母相同时，分子相加减（2）计算结果要化为最简分式或整式g fgf 计算00)(g g f f g f g fgf g f x3a a 34921）原式（y x xyx 33)2(2原式y x y x x )(312y x y x ）原式（yx xyx 332练一练：课本24页第1题ab bcb a ac ：例2)(b a bc b a ac 原式b a bc b a ac b a bcac b a b a c )(通过以上计算，你收获了什么？（1）当分母互为相反数时，一定要先将分母化为相同（2）分子是多项式，分子相加减时应添上括号后再相加减；练一练：课本24页第2题424232x xx x ：计算例)2)(2()2(22x x x x x 原式222x x x 通过以上计算，你收获了什么？当分母分母有公因式时时，可先约分，再加减。

练一练：1112a aa a 三、课堂小结：本节课学习了分式的加减运算，在计算中要注意：（1）当分母互为相反数时，一定要先将分母化为相同（2）分子是多项式时相加减应添上括号后再相加减；（3）结果应化为最简分式。

四、作业：30P A 组第1题122x x c。

概括同分母分式加减的计算过程嘿，咱今儿就来唠唠同分母分式加减的计算过程。

你看啊，这同分母分式加减，就好像是一群小伙伴要去完成一个任务。

分母呢，就是他们共同的目标或者说是基地。

咱先说加法。

这同分母分式相加呀，就好比是这些小伙伴各自带着自己的宝贝，然后把宝贝都放到这个共同的基地里。

分子呢，就是他们手里的宝贝。

大家把宝贝都加在一起，不就变得更多了嘛。

比如说，二分之一加上三分之一，分母都是一，那就是把二和三这两个宝贝放到一起变成五呀，结果不就是五分之一嘛。

再来说减法。

这同分母分式相减呢，就像是小伙伴们在这个基地里，有的人拿出一些宝贝，其他人的宝贝就相对变多了。

比如说，三分之一减去二分之一，分母还是一呀，那就是从三这个宝贝里拿走二，不就剩下一了嘛，所以结果就是一分之一，也就是一呀。

其实这过程不复杂吧？你可别小瞧了它，虽然看起来简单，但是在好多数学问题里那可是大有用处呢！就好比说，你要解决一个大工程，这同分母分式加减就是其中的一个小步骤。

要是这个小步骤你弄错了，那整个工程不就都乱套啦？而且呀，这同分母分式加减还能帮我们更好地理解其他的数学知识呢。

就好像是盖房子，这就是其中的一块砖头，没有它，房子可就不牢固啦。

咱学习数学啊，就得像这样一点一点把这些基础知识都掌握好。

可别嫌麻烦，也别觉得简单就不重视。

你想想，要是没有这些基础，那些难题你能解出来吗？所以啊，大家可得把同分母分式加减的计算过程牢牢记住，多练习练习。

等你熟练了，再遇到相关的问题，那不就是小菜一碟啦？咱可不能在这小沟里翻了船呀！就这么个简单的事儿，咱还能搞不定吗？那肯定不能啊！加油吧，朋友们！让我们把同分母分式加减玩儿得团团转！。

同分母分数加减法技巧
一、确定分母相同
在进行同分母分数加减法时，首先要确保分母相同。

如果分母不同，必须先进行通分，使分母相同。

通分的方法是将两个分数的分母乘以适当的整数，使它们相等。

二、分子相加减
在分母相同的情况下，进行分子之间的加减运算。

如果分子是整数，直接进行加减运算；如果分子是分数，需要先进行通分，再进行加减运算。

三、化简分数
在进行同分母分数加减法时，可能得到的结果是一个复杂的分数。

此时，需要进行化简，将其化为最简分数。

化简的方法是将分子和分母同时除以它们的最大公约数。

四、分数约简
如果得到的结果是一个带分数（假分数），需要进行约简，将其化为整数或者更简单的分数形式。

约简的方法是将分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到最简分数。

五、结果化简
在进行同分母分数加减法时，可能得到的结果是一个复杂的分数或者带分数。

此时，需要进行化简，将其化为最简分数或者整数形式。

化简的方法是将分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到最简分数或者整数。

通过以上五个步骤，可以轻松地进行同分母分数加减法的计算，并得到最简结果。

需要注意的是，在进行计算时，要仔细检查每个步骤，确保计算正确。

同时，对于一些特殊的分数形式，可能需要采用其他方法进行计算。

【学习课题】第5课时 同分母的分式加减法【学习目标】 1、经历探索同分母分式加减运算法则过程，不断与分数情形类比加深对新知识的理解。

2、能熟练进行同分母分式相加减。

【学习重点】同分母分式加减法【学习难点】正确进行同分母分式的加减 【学习过程】 学习准备： 1、 计算：（1）3532+= (2)332123-= (3)aa21+=阅读理解： （一）解读教材1、阅读教材78页引言，列出的两个式子是：（1）v v 311+ （2）第一条路：v 23第二条路：v vv35311=+2、 根据运算结果，用自已的语言叙述同分母分式加减法法则：类比同分母分数加减：分母不变，把分子相加减。

例1：（1） x bxb+3（同分母分式相加） 242)2(2---x x x（同分母分式相减）解：原式 = （分母不变，分式相加） 解：原式 = （分母不变，分式相减） = =同分母分式的加减的步骤是_________________________ ；即时练习：（1）3932+-+m m m（2） a v an42+（3） b hb5652+（4）27273---x nxa4、分子，分母、分式的符号a b ab -=-=-a b =--a b=---a b即时训练：（1）=-ab2 （2）=--=-)(11b a ab（3）=-ab 6 （4）=--ab 72（5）=--mn n m【达标检测】计算： ()()()()()xx x x x x mn n m n n m n n m x x xx x x a b a b -+----------+-------+2122552242423121222122(6)若，求M 的值。

资源链接： （1）ba ab ab b ba a +∙-+-)( （2）)11()11512(2+÷---++x x m xx（3）已知,13341262+++=+++y B y A y y y 求实数A,B. （4）12)11111(+⨯--+-+a a a a（5） )16()37(222-÷-++x xx xx （6）)122()24(2xx xx --⨯-.2222222222xy xy yx yxy x yx M ---+-=-。

1.4 分式的加法、减法1.4.1 同分母分式的加法、减法学习目标1.掌握同分母分式相加减的法则。

2.会计算同分母分式加减运算。

学习重点运用同分母的分式加减法法则进行同分母分式的运算。

学习难点分式分子中多项式的变形和符号法则的正确运用。

导学过程一、知识链接1、分式乘除法的关键是 ，结果要化为 。

2、同分母分数相加（减）的法则是 ，结果要化为 。

二、自主学习1、结合同分母分数的加减法，尝试计算：（1）yx y y x x +++ （2）y x xy y x x ---3322、阅读教材P23—P24的内容，解答以下问题：（1）同分母分式加减的法则用语言表达：用公式表示：（2）分式加减后，最终的结果应是（3）改正上述计算中的错误（4）当分母互为相反数时，计算规则是：化同取 。

3、选做教材P24的练习。

三、合作探究1.计算：222222)(2)(2)(y x xy y x y y y x x ----+++2.当x 取何值时，2422---x x x 的值为0。

四、总结提升1.同分母分式相加减时，若分子是多项式，减式分子的 项都要 。

2.分母相反的分式如何转化为同分母：（1）___________，（2）_______________。

3、同分母分式相加减时，你认为有哪些易借点？五、当堂检测（满分100分） 1.____________222=-+-x y yy x x2.化简________222=---+y x xyy x y x3.下列运算中正确的是（ ） A.a cb ac a b422+=+ B.0=--++c ab c ba C.a ab b a b a b 111=+-=+- D.0)()(22=-+-a b ab a a4.计算2222)()(y x y y x x ---结果正确的是（）A.1B.222)(y x y x -- C.y x y x -+ D.2)(y x yx --5.计算（1）m n mn m n m n n m ---+-+22（2）22222325y xy x y x y xy x y x +-+-+--6、若3214321232-+=--+-x x x x x m ， 求mx m x 1214--+的值。