共点力的平衡条件学习型教学案

5. 反思与评价环节，促进学生的自我提升
本案例设置了反思与评价环节，让学生在学习过程中不断自我审视，了解自己的掌握程度，查找不足。通过小组互评、教师评价等方式，给予学生及时反馈，帮助他们调整学习方法，提高学习效果。这一环节有助于培养学生的自我反思能力和自主学习能力。
3. 观察生活中的共点力平衡现象，拍摄照片或视频，并进行分析，下节课分享。
五、案例亮点
1. 生活实例导入，激发学生学习兴趣
本案例以生活中的共点力平衡现象为切入点，通过实验和多媒体展示，让学生直观地感受到物理知识与生活的紧密联系。状态，主动探索物理规律。
（四）反思与评价
反思与评价是教学过程中的重要环节，有助于学生巩固知识、提高能力。在本章节的教学中，我将引导学生进行以下反思与评价：
1. 对所学知识进行自我评价，了解自己的掌握程度，查找不足，制定针对性的学习计划。
2. 通过小组互评，让学生从同伴身上学习优点，发现自身不足，促进共同进步。
3. 教师对学生的学习过程和成果进行评价，给予及时的反馈，帮助学生调整学习方法，提高学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将采用生活实例引发学生对共点力平衡的兴趣。首先，向学生展示一个简单的实验：在桌子上放置一个物体，用两个弹簧测力计分别沿不同方向拉动物体，使其保持静止。引导学生观察并思考：为什么物体在两个力的作用下能够保持静止？这两个力之间存在什么关系？
接着，通过多媒体展示一些生活中的共点力平衡现象，如杂技演员的平衡表演、桥梁的受力分析等。让学生意识到物理知识与生活的紧密联系，激发他们的学习兴趣。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 让学生掌握共点力的定义，理解共点力平衡的条件及其应用。
2. 学会运用力的分解和合成方法，解决共点力平衡问题。

共点力的平衡--导学案第七课时共点力的平衡【学习目标】1．知道在共点力作用下物体平衡的概念．2．理解物体在共点力作用下的平衡条件．3．能灵活的利用共点力平衡条件及推论解答平衡问题．4．进一步熟悉受力分析的方法，培养学生处理力学问题的基本技能．【重点难点】1.物体在共点力作用下的平衡概念和平衡的条件的理解和应用．2.共点力的平衡条件的应用．一、导读（自主学习基础知识）（一）共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的或者它们的交于同一点，这几个力叫共点力．能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。

（二）平衡状态1.物体或．2.共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。

①瞬时速度为0时,不一定处于平衡状态. 如:竖直上抛最高点.只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态.②.物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。

（三）共点力作用下物体的平衡条件1.物体受到的．即F合=0 其正交分解式为F合x=0 ；F合y=02.二力平衡：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上，并作用于同一物体(要注意与一对作用力与反作用力的区别)。

3.三力平衡：三个力的作用线(或者反向延长线)必交于一个点,且三个力共面.称为汇交共面性。

三个力平移后构成一个首尾相接、封闭的矢量 形；任意两个力的合力与第三个力。

4.物体受多个力处于平衡状态，则：任意一个分力与剩余分力的合力________ _____。

（四）处理平衡问题的基本方法（1）力的平行四边形法则（2）力的三角形法则（3）整体法与隔离法（4）正交分解法二、例题精析【静态平衡及解决方法】1.力的合成法（适用于三个力的平衡）例题1如图所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2.则两弹簧的伸长量x1与x2之比为多少？巩固1质量为m的长方形木块静止在倾角为θ的斜面上，斜面对木块的支持力和摩擦力的合力方向应该是()A．沿斜面向下B．垂直于斜面向上C．沿斜面向上D．竖直向上2.力的分解法例题2如图所示：细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？3.正交分解法例题3如图所示，质量为M的物体，在与竖直线成θ角，大小为F的恒力作用下，沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙壁间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小是（）A．Mg-Fcosθ B．μMg+Fcosθ C．Fsinθ D．μ(Mg-Fcosθ)巩固2质量为m的物体，受到斜向右上方拉力F的作用，在水平地面上匀速运动，物体与地面间的动摩擦因数为u，求物体受到拉力方向与水平面夹角的正切值为多少时拉力最小。

§3.5 共点力的平衡条件【学习目标】一、知识目标1、知道什么叫共点力作用下的平衡状态．2、掌握共点力的平衡条件．3、会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题．二、能力目标1、培养应用力的矢量合成法则平行四边形定则进行力的合成、力的分解的能力．2、培养全面分析问题的能力和推理能力．三、情感目标会用辨证观点看问题，体会团结协助．【学习重点】1．共点力作用下物体的平衡状态。

2．共点力的平衡条件。

【知识要点】（一）平衡状态1.共点力：几个力如果作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力。

2. 平衡状态：一个问题在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个外同处于平衡状态。

⑴共点力作用下物体平衡状态的运动学特征：加速度为零。

⑵“保持”某状态与“瞬时”某状态有区别：竖直上抛的物体运动到最该点时，这一瞬间的速度为零。

但这一状态不能保持，因而这一不能保持静止状态不属于平衡状态。

（二）共点力作用下物体的平衡条件1. 平衡条件：使物体处于平衡状态必须满足的条件2. 平衡条件的理论推导物体处于平衡状态→物体的运动状态不变→加速度为零→根据牛顿第二定律F=ma有物体所受的合外力F合=0 反之亦然。

3. 共点力作用下的物体平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零F合=0⑴力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡。

⑵F合=0则在任一方向上物体所受合力也为零。

将物体所受的共点力正交分解，则平衡条件可表示为下列方程组：F x=0，F y=0。

⑶特例：①物体受两个共点力作用：若两个力组成平衡力，F合=0，则物体处于平衡状态。

②物体受三个共点力作用：若任两个力的合力与第三力组成平衡力，F合=0，则物体处于平衡状态。

4. 平衡条件的实验验证⑴用一个弹簧秤和钩码演示验证两力平衡的条件⑵用两个弹簧秤和一个钩码演示验证三力平衡的条件。

理解力的平衡与共点力作用——教案一、教学目标1.帮助学生学习并理解什么是平衡和共点力；2.通过一些实例和练习，让学生进一步掌握平衡和共点力的原理；3.帮助学生将所学知识应用到实际生活中，如认识到平衡和共点力的作用。

二、教学内容1.平衡原理平衡指物体在静止或运动过程中，不倾斜，不转动的状态。

平衡又分为稳定平衡和非稳定平衡。

稳定平衡是指物体在受到一个微小的扰动后，会自动恢复原来的平衡状态；而非稳定平衡则是指物体在受到一个微小的扰动后，会失去平衡。

例，用筷子竖着支撑一个小球，这时小球就处于稳定平衡状态。

但是，如果将筷子稍微斜倾一点点，小球就非常容易倾倒，这时小球处于非稳定平衡状态。

2.共点力原理共点力又称夹角作用力，是指物体受到两个或多个力的作用时，在某个点处产生的合力。

例如，在吊桥上行走时，我们的脚受到重力和支持力的作用，这些作用力在脚底产生合力，从而支撑我们的身体。

夹角作用力通常是垂直于施力面的。

三、教学过程1.导入通过引入一些实例，如骑车、坐电梯等，让学生思考物体为什么能保持平衡状态。

2.学习平衡原理介绍稳定平衡和非稳定平衡的定义和特点，并通过实例让学生理解。

给学生提供一些练习题，如图中的小球在何种情况下能保持平衡？（给出三张示意图）。

3.学习共点力原理通过实例引导学生理解共点力的定义和原理。

给学生提供一些练习题，如吊桥上行走时我们的脚所受的两个力分别是什么？这两个力在哪个点处产生合力？4.应用知识小组讨论，设计一个实验来验证共点力原理。

学生们可以选择一些日常生活中的物体进行实验，如书本、水杯等。

通过实验，让学生更好地理解平衡和共点力的作用，并在实践中加深印象。

5.课堂总结总结平衡原理和共点力原理的基本概念和原理，并能用自己的语言简单地解释其作用。

四、教学工具黑板、彩色粉笔、幻灯片、实验器材等。

五、教学反思平衡和共点力是物理学中的基础概念，对学生的进一步学习和理解有着重要的作用。

通过实践，将所学知识应用到实际生活中，有助于学生更好地掌握和记忆相关内容。

共点力的平衡教案高中教案标题：共点力的平衡教案（高中）教案目标：1. 理解共点力的概念和特征。

2. 掌握计算共点力的方法和技巧。

3. 能够应用共点力的原理解决实际问题。

教学重点：1. 共点力的概念和特征。

2. 共点力的平衡条件。

3. 计算共点力的方法和技巧。

教学难点：1. 应用共点力的原理解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：a. PPT演示文稿。

b. 黑板、粉笔或白板、马克笔。

c. 实例问题和练习题。

2. 学生准备：a. 学生预习相关知识。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入共点力的概念，与学生进行简要讨论。

2. 提问：你在日常生活中见过哪些共点力的例子？请举例说明。

二、概念讲解（10分钟）1. 使用PPT演示文稿，介绍共点力的定义和特征。

2. 解释共点力的平衡条件，并与学生进行互动讨论。

三、计算方法（15分钟）1. 通过实例问题，引导学生掌握计算共点力的方法和技巧。

2. 演示计算步骤，并鼓励学生积极参与解题过程。

四、应用实践（15分钟）1. 提供一些实际问题，让学生应用共点力的原理解决问题。

2. 学生个别或小组合作解答问题，并展示解题过程和答案。

五、总结（5分钟）1. 整理共点力的概念、特征和计算方法。

2. 强调共点力的应用价值，并与学生分享一些相关实际应用案例。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关练习题，以巩固学生对共点力的理解和应用能力。

2. 鼓励学生在家庭、社区或实验室中寻找更多共点力的例子，并进行观察和记录。

教学辅助手段：1. PPT演示文稿。

2. 实例问题和练习题。

3. 学生个人或小组答题纸。

教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与情况。

2. 批改学生完成的练习题，检查他们对共点力的理解和计算能力。

3. 收集学生的观察记录，评估他们对共点力的应用能力。

教学延伸：1. 鼓励学生进行实验，验证共点力的平衡条件。

2. 探究共点力在物体静力学中的应用，如建筑物的稳定性等。

3. 拓展学生对共点力的应用领域，如机械工程、航空航天等。

必修物理知识点——共点力作用下物体平衡教案一、教学目标与要求1.了解共点力的定义、特点和法则，掌握常见物体在共点力作用下的平衡状态。

2.理解平衡的概念和条件，明确静力学平衡和动力学平衡的含义及其相互关系。

3.学习利用平衡条件解决实际问题，掌握如何绘制受力分析图。

二、教学重点1.共点力与物体平衡状态的关系，如何确定各个力和力的方向。

2.利用平衡条件分析物体的平衡状态。

三、教学难点1.对于连杆、斜面等复杂结构的受力分析。

2.如何准确绘制受力分析图，以及如何判断平衡状态。

四、教学过程1.认知导入（10分钟）教师利用物体静止的现象，引导学生思考静力学平衡的概念，以及物体平衡的基本条件。

并通过图示介绍共点力的概念和特点。

2.理论讲解（20分钟）介绍共点力的特点，描述物体在共点力作用下的平衡状态，并分析共点力作用下物体所受力的方向。

引入平衡条件，通过平衡条件的讲解，让学生理解物体的平衡状态。

3.教案实践（30分钟）在讲解完理论知识后，教师展示一些常见的实际问题，学生通过绘制受力分析图来求解问题，讲解如何确定各个力的方向，如何应用平衡条件等知识点。

4.归纳总结（10分钟）在讲解完实际问题之后，教师引导学生回顾共点力和平衡条件的相关知识点，并结合实践，总结共点力、受力分析图、平衡条件等知识点的应用。

五、教学资源教师准备了共点力作用下物体平衡状态的相关实验设备。

六、教学评估本次授课采取小组探究的方式，让学生在组内合作完成实例分析，收集、分析并解决自己提出的问题，发挥学生的主体性和创造性，同时教师进行现场点评及评估，及时纠正学生的错误，肯定学生的正确做法，以此提高学生的问题解决能力和对物理知识的理解。

教师将根据学生的表现，进行成绩评定和反馈。

七、教学总结本节课的主要内容是共点力作用下物体的平衡状态，以及平衡条件的应用。

通过对一些常见实际问题的分析，学生更容易掌握各个知识点的具体应用，提高学生的问题解决能力和对物理知识的理解。

高中共点力的平衡教案一、教学目标1．掌握共点力的平衡条件及其应用;2．理解物体的受力分析及其应用;3．培养学生的解决问题能力，以及分析和推理的能力。

二、教学重点和难点1．教学重点:共点力的平衡条件及其应用;2．教学难点:物体的受力分析及其应用。

三、教学过程1．引入∶通过生活中的例子引入共点力的平衡概念，例如:站在地面上的人、静止在斜面上的物块等。

2．基本概念讲解︰讲解共点力的定义、平衡条件及其意义等基本概念。

3．物体受力分析:讲解如何对物体进行受力分析，以及各种力(重力、弹力、摩擦力等）的性质和作用。

4．平衡条件的应用:通过例题讲解，让学生理解如何应用平衡条件解决实际问题。

5．课堂练习:让学生通过练习进一步理解和掌握平衡条件的应用。

6．小结:对本节课的内容进行回顾和总结，强调平衡条件在解决实际问题中的重要性。

7．作业布置:布置相关练习题，让学生进—步巩固所学知识。

四、教学方法和手段1．采用多媒体教学，通过图文并茂的方式帮助学生理解抽象的概念;2．采用案例教学，通过实例让学生更好地理解和掌握平衡条件的应用;3．适时进行课堂互动，鼓励学生提出问题和解决问题。

五、课堂练习、作业与评价方式1．课堂练习:通过例题讲解和课堂练习，让学生及时掌握和应用平衡条件;2．作业布置:布置相关练习题，让学生进—步巩固所学知识;3．评价方式:通过学生的表现和作业完成情况，对学生的掌握程度进行评估。

六、辅助教学资源与工具1．教学PPT:提供清晰简洁的幻灯片，展示关键知识点;2．物理模型:利用模型帮助学生更好地理解物体的受力情况;3．教学视频:提供一些相关的教学视频，帮助学生更好地理解抽象的概念和解决问题的方法。

七、结论通过本节课的教学，学生将掌握共点力的平衡条件及其应用，理解物体的受力分析及其应用，提高解决问题能力，以及分析和推理的能力。

同时，学生也将了解和掌握一些实用的教学方法和手段，如多媒体教学、案例教学、课堂互动等。

B. |i(mg + FsinO)D. FcosOA. |imgcos0 C • pi(mgcos0— B ・ |i(mgcos0 + FsinQ)D ・ FcosG —mgsinO A. p,mg C. |i(mg —FsinO)【学习目标】1、 认识共点力、平衡状态等概念2、 知道共点力的平衡条件3、 能用共点力的平衡条件求解生活中的问题【学习重点】1、 共点力的平衡条件2、 共点力平衡条件的应用【自主学习】1、 平衡状态可以分为静止、匀速直线运动两种情况，它们都是物体的加速度 的状态。

2、 共点力的平衡条件是 o3、 在应用共点力平衡条件解题时，"条件”可以这样理解：（1）一个力和 的合力大小相等、方向相反； fF = 0 （2） 将所有的力 后，满足：o4、解平衡问题的一般步骤是：a 、明确对象，判断是否平衡；b 、进行: c 、处理受力（合成或分解）；d 、列平衡方程求解。

【巩固练习】1、在右图中，小球重3N ,光滑斜面的倾角为30° ,求斜面及竖直挡板对小球的作用力。

思考：若挡板和斜面垂直，斜面和挡板对小球的 作用力又是多少？再思考：若挡板水平，斜面和挡板对小球的作用 力又是多少? 2、质量为m 的木块在与水平方向成。

角的推力F 的作用下，在水平地面上作匀速运动，已知木块与地面间的摩擦 ___________ 0因数为p -那么木块受到的滑动摩擦力为（ ）3、质量为m 的物体放在倾角为0的斜面上，它与斜面的滑动摩擦因数为卜，在水平推 力的作用下，物体沿斜面向上匀速滑动，则物体所受的摩擦力为（ ） 重点：画出共点力，找出平衡条件难点：根据共点力的图示，列出力学方程光滑斜关键：减少实验误差再比较F D 和F3的大小和方向。

再比较F D 和F2的大小和方向。

再比较F 23和F I 的大小和方向。

任意两力的合力与第三个力大小. ⑶如图，铁块的质量为m,轻细绳的A 、B 端方法:：作图法、归纳法、实验验证法、 一：温故知新依据力的实际作用效果，画出下图中重力的两个分力方向，并求出大小。

共点力的平衡一、教学目标1.物理观念学生能够理解共点力的概念，即多个力的作用线交于一点或力的作用线的延长线交于一点的力系。

掌握共点力平衡的条件，即物体所受合力为零（或不受外力作用），能够运用平衡条件解决简单的力学问题。

学会利用力的合成与分解原理分析共点力平衡问题，包括正交分解法、平行四边形定则等。

2.科学思维学会观察和分析生活中有关物理知识的实例与实验现象，具有初步的观察能力、分析概括能力。

3.科学探究通过实践和探究，让学生感觉科学就在身边。

培养学生对科学的求知欲，乐于探索自然现象和日常生活中的物理学道理的精神，树立正确的世界观和唯物主义观。

4.科学态度与责任激发学生对物理学的兴趣，培养探索自然规律的好奇心和求知欲。

培养学生严谨的科学态度，实事求是的精神，以及面对困难不轻言放弃的毅力。

强化学生理论联系实际的能力，认识到物理学在日常生活和工程技术中的广泛应用二、教学重难点教学重点：共点力的平衡条件。

教学难点：应用正交分解法解决实际问题.三、教学分析共点力的平衡是力学中的基础且重要内容，它不仅是理解物体静止和匀速直线运动状态的基础，也是后续学习动力学、弹性力学等课程的基石。

本节课重点在于让学生掌握共点力平衡的条件和判断方法，难点在于如何灵活运用平衡条件解决实际问题，特别是涉及到多个力、多个未知量时的分析和求解。

学生已经学习了力的基本性质、力的合成与分解等基础知识，具备了一定的力学分析能力。

但面对复杂的共点力平衡问题，学生可能会感到困惑，难以准确判断各力之间的关系和求解未知量。

因此，在教学中需要注重引导学生建立清晰的物理模型，掌握正确的分析方法和解题步骤。

四、教学过程教学环节教师活动设计意图新课导入 1. 引入新课生活实例引入：通过展示一些生活中物体保持平衡状态的实例（如静止在桌面上的书本、匀速行驶的汽车等），引导学生思考物体保持平衡的条件。

提问导入：提问学生“什么是共点力？物体处于平衡状态的运动学特征是什么？”引出本节课的主题——共点力的平衡。

本文主要讲述如何在课堂教学中帮助学生掌握共点力作用下物体的平衡条件。

本教案的目标是让学生能够理解和掌握平衡条件，并能够应用到实际问题中。

一、教学目标：1.掌握牛顿第一定律的基本内容，理解力的平衡的必要条件。

2.熟悉共点力的作用，了解测量力的方法和三个方向上的受力分析法。

3.理解物体平衡的概念，掌握求解物体平衡的例题。

二、教学内容：1.牛顿第一定律和力的平衡（1）牛顿第一定律的基本概念牛顿第一定律是经典力学中的基本定律。

它的内容是：在惯性系中，若物体不受外力，则该物体保持静止或匀速直线运动的状态。

（2）力的平衡和必要条件物体受到多个力的作用时，当合外力及外力矩为零时，物体处于平衡状态。

受力的必要条件是：受力的合力为零，受力的合力矩为零。

2.共点力和测量力的方法（1）共点力的概念共点力的作用是指多个力作用于物体上，且它们的方向都通过一个共同的点，这些力就称为共点力。

（2）测量力的方法测量力的方法有弹力计法和平衡法。

弹力计法是通过劲度杆设立弹簧，并把被测力作用于弹簧上，根据弹簧的拉伸量去计算力的大小。

平衡法是在杠杆上放置两个物体，并通过调整它们的位置来实现定量的测量。

3.三个方向上的受力分析法和物体平衡的实现（1）三个方向上的受力分析法受力分析法是通过分析物体所受的力并给出相应的方向和大小来实现物体平衡的过程。

其中包括了三个方向上的分析方法：水平方向上的受力分析、竖直方向上的受力分析和受力方向的分析。

（2）物体平衡的实现物体平衡的实现，指的是通过分析物体所受的各种力，并给出相应的方向和大小来使物体处于平衡状态。

在实现物体平衡的过程中，需要施加适当的力以使物体处于平衡状态。

三、教学方法：1.演示和讲解。

2.案例学习。

3.师生互动。

4.练习和自我检测。

四、教学过程：1.知识的灌输和讲解：通过演示视频、图像和实例对学生进行知识的灌输，使他们对共点力和物体平衡有更深入的理解。

2.互动式学习：教师和学生通过提问和解答，共同探讨如何实现物体平衡条件，互相思考和总结。

共点力的平衡教学设计
以下是一份《共点力的平衡》教学设计的简要示例：
一、教材分析
1. 教材地位和作用：本节课是学生已经学习了匀变速直线运动和简单的受力分析之后，首次从相互作用的角度来对物体的运动问题进行分析，同时又是后面进行牛顿运动定律学习的思想起点，所以本节内容具有承上启下的作用。

二、教学目标
1. 理解平衡状态，掌握共点力平衡的条件及推
论。

2. 进一步熟练掌握受力分析的方法；进一步熟练掌握正交分解法。

3. 能依据平衡条件利用合成或分解方法计算平衡问题。

三、教学重点及难点
1. 教学重点：平衡概念的理解、正交分解法的应用、共点力平衡条件及推论应用。

2. 教学难点：平衡概念的理解、正交分解法的应用。

四、课前准备
多媒体课件。

五、教学过程
1. 引入新课：分析图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。

2. 讲解平衡状态和共点力平衡的条件及推论。

3. 通过例题讲解正交分解法的应用。

4. 课堂练习：让学生运用所学知识解决问题，
加深对知识点的理解。

5. 小结与评价：总结本节课的主要内容，并对学生的表现进行评价。

请注意，这只是一个简要的示例，实际教学设计可能因课程标准、学生情况和教学条件等因素而有所不同。

物理科学案序号038 高一年级班教师陈卫生学生共点力的平衡条件学案教学目标：1．理解共点力作用下物体平衡的概念；2．理解物体在共点力作用下的平衡条件；3．学会利用力的合成、力的分解和正交分解等知识解决平衡问题；4．经历在实际问题中建模、分析过程，领悟等效替代的思想方法。

知识回顾：1．共点力：物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于，这几个力叫共点力。

2．平衡状态：一个物体在共点力作用下，如果保持或运动，则该物体处于平衡状态。

3．物体受到二力时的平衡条件是：。

课堂讲练：一、物体的平衡状态举例：物体处于平衡状态归纳：物体保持静止或做匀速直线运动．．．．．．．．．．．．，物体就处于平衡状态。

例1．有一个物体处于平衡状态，则此物体一定是( )A．静止的B．匀速直线运动C．速度为零D．各共点力的合力为零二．共点力的平衡条件1．定义：物体在共点力作用下，保持静止或做匀速直线运动的状态，叫做共点力的平衡。

2、共点力的平衡条件：。

课堂练习1、静止悬挂于天花板上的电灯的受力平衡情形。

结论：二个共点力作用下，物体的平衡条件为：G=T，即： F合=G-T=0。

3．三个共点力作用时的平衡条件：物体静止在倾角为θ的斜面上结论：三个共点力作用下，物体的平衡条件为：________________________。

推广：应用类似“等效替代”的方法，可得到三个以上的共点力平衡条件仍是合力为零．．．．。

总结：共点力作用下物体的平衡条件为：作用在物体上各力的___________________。

三力平衡条件亦可表达为例1、如图所示，物体B的上表面水平，B上面载着物体A，当它们一起沿固定斜面C匀速下滑的过程中物体A受力是（）A、只受重力B、只受重力和支持力C、有重力、支持力和摩擦力D、有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力三．应用例2、如图所示：细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成θ角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？课堂训练2、如右图所示，重为10N的光滑球用细绳挂在竖直墙上，细绳与竖直方向的夹角为37°，则细绳的拉力大小为 N，墙壁对球的支持力大小为 N，这两个力的合力大小为 N，方向为。

探究共点力平衡条件的应用——物理教案物理教案一、教学目标通过本课的学习，学生将能够：1.理解共点力平衡条件的概念及在物理学中的应用。

2.学会通过示例、实验等方式，掌握共点力平衡条件的判定方法。

3.掌握力的合成、分解、平衡、矢量的加减等力学基本概念。

4.培养学生实验探究、观察、分析和解决问题的能力，提高他们的实践能力和思维能力。

二、教学内容1.共点力平衡条件的概念及应用。

2.力的合成、分解、平衡、矢量的加减等力学基本概念。

3.探究共点力平衡条件的方法。

4.实验：通过悬挂不同质量的物体，探究共点力平衡条件。

5.问题解决：通过多种问题形式，帮助学生理解、应用和掌握所学。

三、教学过程1.导入：引出共点力平衡条件教师通过力学中的一些简单例子和学生平时的生活经验，引出力的概念，让学生了解力的概念和形式，进一步引出共点力平衡条件。

例如，教师可以问学生：当我们用绳子吊起一个球的时候，为什么绳子不会断掉？这种现象的背后与哪些力有关？2.课堂讲授：探究共点力平衡条件(1) 共点力平衡条件的概念和应用教师介绍共点力平衡条件的概念：在平面内有三个以上的力作用在同一个物体上时，如果物体保持静止或匀速直线运动，那么它所受的各力的和的矢量和为零。

教师让学生了解共点力平衡条件的应用：一般地，通常情况下，我们在生活和工作中使用的各种仪器和器械中，都会涉及到共点力平衡条件的应用。

例如：悬挂重物、支撑物体等，都需要用到共点力平衡条件。

(2) 力的合成、分解、平衡、矢量的加减等力学基本概念教师通过描绘简单的力图和实验，让学生了解力的合成、分解、平衡、矢量的加减等力学基本概念。

(3) 探究共点力平衡条件的方法教师通过描绘简单的力图，让学生了解判断共点力平衡条件的方法。

例如，可以通过画出力图，看它们是否能够合成为零或通过代数法求出，来判定共点力平衡条件。

(4) 实验：探究共点力平衡条件教师组织学生进行实验。

在实验中，教师可以要求学生悬挂不同质量的物体，让学生观察、记录悬挂物体时受到的力的大小、方向等情况。

§3.5 共点力的平衡条件【学习目标】1、知识与技能（1）知道什么是共点力，及在共点力作用下物体平衡的概念。

（2）理解物体在共点力作用下的平衡条件。

（3）知道我国古代科学家张衡的相关科学成就。

（4）会应用实验研究物体在共点力作用下的平衡条件。

2、过程与方法（1）在对共点力平衡问题的探究中，感受等效、图示、归纳推理等科学方法。

（2）在共点力平衡条件的实验研究中，感受猜想、方案设计、实验探究、分析归纳结论的科学探究方法。

3、情感、态度与价值观（1）在共同的实验探究过程中，体验合作，乐于合作。

（2）通过了解张衡的相关科学成就，激发爱国主义情感和对科学的热爱。

【学习重点】共点力作用下物体的平衡条件。

【知识要点】共点力的平衡：1. 共点力：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力。

2. 平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止叫平衡状态。

3. 共点力作用下物体的平衡条件为：0=合F 或⎪⎩⎪⎨⎧==00y x F F 合合【典型例题】【例1】（1）下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态A ．3N ，4N ，8NB ．3N ，5N ，1NC ．4N ，7N ，8ND ．7N ，9N ，6N（2）用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下A ．压力加大，物体受的静摩擦力也加大B ．压力减小，物体受的静摩擦力也减小C ．物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关D ．不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力（3）如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F 1 =10N ，F 2 =3N而静止，当撤去F 1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为A ．0B ．水平向右，3NC ．水平向左，7ND ．水平向右，7N解析：（1）CD 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F 合＝0。

只有CD 两个选项中的三个力合力为零。

（2）CD则据共点力作用下物体的平衡条件有⎪⎩⎪⎨⎧===000合合合y x F F F 对物体受力分析，如下图可得F = F N ，F f = G（3）A 撤去F 1后，木块仍静止，则此时木块仍处于平衡状态，故木块受的合力为0．【例2】氢气球重10 N ，空气对它的浮力为16 N ，用绳拴住，由于受水平风力作用，绳子与竖直方向成30°角，则绳子的拉力大小是__________，水平风力的大小是________.解析：气球受到四个力的作用：重力G 、浮力F 1、水平风力F 2和绳的拉力F 3，如图所示由平衡条件可得F 1=G +F 3cos30°F 2=F 3sin30°解得 F 3=3430cos 1=︒-G F N F 1=23N答案：43N 23N【规律总结】掌握题型抓关键明确分析思路和解题步骤后，各种各样的平衡问题均可按此步骤分析求解。

共点力的平衡学案一． 学习目标1.知道什么物体的平衡状态2.知道共点力平衡的概念，理解共点力平衡的条件，能运用力的合成和分解方法解决简单的共点力平衡问题。

3．初步学会对物体的受力分析二． 准备知识(1)对边→斜边 斜边→对边邻边→斜边 斜边→邻边对边→邻边邻边→对边(2)受力分析的关键：熟悉各种力产生的原因，大小方向和作用点的特点。

力学中常见的力是重力、弹力、摩擦力。

重力：由于地球对物体的吸引而产生的，大小为mg,方向竖直向下，作用点在重心。

弹力：产生的条件是接触而有形变，方向与形变方向相反，作用点在接触面（点）受力的一侧。

摩擦力：产生的原因是接触而有相对滑动（或滑动趋势），方向平行于接触面（沿接触面切线方向）与相对运动（或相对运动趋势）相反，作用点在接触面受力物体的一侧。

三． 知识点(1)平衡状态：物体保持 或 状态，叫做平衡状态。

v=0 v=恒量即 （某一段时间） 或 （某一段时间）a=0 a=0F 1 F 2 F 3 F 1 F 2 F3 F 1 F 2 F 3F 1 F 1 F 1 F 2 F 2 F 3 F 3 F 3F 2 (2)平衡条件：使物体处于平衡状态，作用在物体上的力必须满足的条件共点力作用下物体的平衡条件是合力等于 ，即F 合= ，即 F x = F y =(3)解决物体平衡条件的方法:①两个力： 两个力大小 ,方向 ，作用在 。

②三个力F 1,F 2,F 3：任意两个F （F 1,F 2）的合力F 12，一定与第三个力F 3大小 ， 方向 。

三个力在同一直线上三个力不在同一直线上 三个力成 形状。

判断下面三个力是否能够平衡(1) (2) (3)③当物体受n 个力而处于平衡状态时，则任意的（n-1）个力的合力，一定跟剩下的一个力大小 ，方向 。

④当物体受到多个方向不在一条直线上的力时，可以采用 方法。

先选取两个 的坐标轴：x 轴和y 轴，再将所有的力分解在x 和y 方向。

【标题】第五节 共点力的平衡解读课程 学科素养课标要点核心素养1．知道平衡状态的概念，知道共点力的平衡条件．2．会用合成法和正交分解法解答共点力的平衡问题．3．掌握动态平衡问题的分析方法．1．能对共点力的平衡综合性问题进行分析，获得平衡条件的结论．（科学思维）2．能根据共点力的平衡问题探究平衡条件．（科学探究）3．利用平衡条件解决实际生活中的实际问题．（科学态度与责任）预习新知 自主学习一、共点力平衡的条件1．平衡状态：物体受到几个力作用时，保持静止或匀速直线运动状态． 2．共点力的平衡条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0．静止是指物体的速度和加速度都等于零的状态．二、正交分解法1．概念：将力沿着两个选定的相互垂直的坐标轴进行分解，再在这两个坐标轴上求合力的方法，叫力的正交分解法．2．优点：正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有以下两点：（1）可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．（2）分解时只需熟知三角函数关系，几何关系简单，容易求解． 3．适用情况：常用于三个或三个以上的力的合成．4．坐标轴的选取：建立坐标轴时，一般选共点力作用线的交点作为坐标轴的原点，并尽可能使较多的力落在坐标轴上，这样可以减少需要分解的力的数目，简化运算过程． 5．利用正交分解法求解共点力的平衡问题的一般步骤 （1）建立直角坐标系；（2）将各力沿x 、y 两坐标轴依次分解为相互垂直的两个分力，并求出各分力的大小； （3）将平衡条件F 合＝0写成{F x 合=0F y 合=0，利用{F x 合=0F y 合=0列方程； （4）解方程．探究知识 提升素养知识点1共点力作用下物体的平衡兴趣探究如果一个物体保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态．因此，静止的雕像、匀速飞行的飞机都是处于平衡状态．那么，保持物体平衡需要什么条件呢？【答案】共点力作用下物体的平衡条件是合力为0．知识归纳1．两种平衡情形（1）物体在共点力作用下处于静止状态．（2）物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．2．两种平衡条件的表达式（1）F合＝0．（2）{Fx合=0Fy合=0其中F x合和F y合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力．3．由平衡条件得出的三个结论考向例题考向对共点力作用下物体平衡条件的理解【例1】在如下所示的A、B、C、D四图中，滑轮本身的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P 上，一根轻绳ab以绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，A、C、D图中杆P与竖直方向夹角均为θ，图B中杆P在竖直方向上，假设A、B、C、D四图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为F A、F B、F C、F D，则以下判断中正确的是（）ABCDA．F A＝F B＝F C＝F D B．F D＞F A＝F B＞F CC．F A＝F C＝F D＞F B D．F C＞F A＝F B＞F D【解析】由于两个绳子的拉力大小等于重物的重力大小，大小不变，即四个选项中绳子的拉力是大小相等的，根据平行四边形定则知两个力的夹角越小，则合力越大，即滑轮两边绳子的夹角越小，绳子拉力的合力越大，故D中绳子拉力合力最大，则杆的弹力最大，C中夹角最大，绳子拉力合力最小，则杆的弹力最小，故滑轮受到木杆弹力的大小顺序为F D＞F A＝F B＞F C．【答案】B知识点2解决平衡问题的常用方法兴趣探究某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6 m．已知滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0．4，为使儿童在滑梯游戏时能从滑板上滑下，如果让你设计滑梯的高度，利用所学物理知识，你能有哪几种方法解决这个问题？【答案】有分解法、合成法和正交分解法知识归纳1．合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，据此画出这两个力合成的平行四边形，利用几何知识求解力的三角形．2．分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按其他两个力的作用线分解，则其分力和其他两个力等大、反向．3．正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解到相互垂直的x、y轴上，则两轴上各分力的合力为零．考向例题考向一单体平衡的计算【例2】如图所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7．5 N，则AB杆对球的作用力（）A．大小为7．5 NB．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方【答案】D【解析】解法一：效果分解法分析小球重力产生的效果可知，小球重力产生一个水平方向拉伸细绳的效果，可分解为一个沿水平向左的分力，其大小等于绳中张力．由平行四边形定则可确定小球重力的另一个分力的大小与方向，如图所示，另一分力的大小与方向与杆对小球的作用力等值反向．设AB杆对小球的作用力与水平方向夹角为α，由图中几何关系有：F＝√G2+T2＝12．5N、tanα＝GT ＝43，故α＝53°，D正确．解法二：合成法对球受力分析如图所示：球受重力、绳子的拉力及杆的弹力而处于平衡状态；则重力与绳子的拉力的合力与杆的作用力等大反向；则可得：F＝√G2+T2＝12．5N，方向与水平方向的夹角的正切值为：tanα＝GF1＝43，α＝53°，斜向左上方；故只有D正确，ABC错误．解法三：正交分解法 小球受力如图所示，则F 2sinα＝G ，F 2cosα＝F 1，tanα＝G F 1＝43，α＝53°．F 2＝G sinα＝10sin530N ＝12．5N ．故只有D 正确，ABC 错误．即时巩固1．质量为m 的木箱置于水平面上，水平推力F 即可使木箱做匀速直线运动．现保持F 的大小不变，方向改为与水平方向成60°斜向上拉木箱，仍能使其做匀速直线运动，如图所示．则木箱与水平面间的动摩擦因数为（ ）A ．√32 B ．12 C ．√33 D ．√3【解析】木箱匀速运动，受力平衡．当推力水平时有F ＝μmg ，当推力改为方向与水平方向成60°斜向上拉木箱时有F cos60°＝μ（mg －F sin60°），解得μ＝1-cos60°sin60°＝√33，C 正确． 【答案】C考向二 平衡中的极值问题【例3】用一根长1 m 的轻质细绳将一副质量为1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N ，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g 取10 m/s 2） （ ）A ．√32 m B ．√22 mC ．12 m D ．√34 m【解析】一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大．题中当绳子拉力达到F ＝10N 的时候，绳子间的张角最大，即两个挂钉间的距离最大；画框受到重力和绳子的拉力，三个力为共点力，受力如图．绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子长为L 0＝1m ，则有mg ＝2F cosθ，两个挂钉的间距离L ＝2·L 02sinθ，解得L ＝√32m ，A 项正确．【答案】A知识点3动态平衡问题兴趣探究如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向左缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？【答案】人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向左移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大．知识归纳2．动态平衡：（1）所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．（2）基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．2．分析动态平衡问题的常用方法：（1）解析法：列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况结合数学知识来确定未知量的变化情况．（2）图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化，确定未知量大小、方向的变化．（3）相似三角形法：根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式，确定未知量大小的变化情况．考向例题考向一图解法解决动态平衡问题【例4】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点，现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是（）A．F N保持不变，F T不断增大B．F N不断增大，F T不断减小C．F N保持不变，F T先增大后减小D．F N不断增大，F T先减小后增大【解析】推动斜面体时，小球始终处于平衡状态，根据共点力的平衡条件解决问题，选小球为研究对象，其受力情况如图所示，用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”，其中OA的大小、方向均不变，AB的方向不变，推动斜面时，F T逐渐趋于水平，B点向下转动，根据动态平衡，F T先减小后增大，F N不断增大，选项D正确．【答案】D【例5】半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是（）A．N变大，T变小B．N变小，T变大C．N变小，T先变小后变大D．N不变，T变小【解析】如图所示对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg不变，支持力N，绳子的拉力T一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图中小阴影三角形）．由于在这个三角形中有四个变量：支持力N的大小和方向、绳子的拉力T的大小和方向，所以还要利用其他条件．实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：T L ＝mgh+R＝NR可得：T＝Lh+Rmg运动过程中L变小，T变小．N＝Rh+Rmg运动中各量均为定值，故支持力N不变．综上所述，正确答案为选项D．【答案】D基础性达标作业1．物体在共点力作用下，下列说法中正确的是（）A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态【解析】处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线运动状态；从受力上来看，物体所受合力为零．物体某一时刻的速度为零，所受合外力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，说明两物体运动状态相同，但是该物体不一定处于平衡状态，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此时物体处于非平衡状态，B错误；物体所受合力为零，加速度为零，则物体一定处于平衡状态，C正确；物体做匀加速运动时，物体所受合力不为零，故不是平衡状态，D错误．【答案】C2．物体在以下三个共点力作用下，可能做匀速直线运动的是（）A．1 N、6 N、8 N B．3 N、6 N、2 NC．7 N、2 N、6 N D．5 N、9 N、15 N【解析】做匀速直线运动，则物体必须受力平衡，合力为零，三力合成时，如果三力满足任意两力之和大于等于第三个力，任意两力之差小于等于第三个力，则这三个力合力为零，故只有C满足，选项C正确．【答案】C3．如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ．若此人所受重力为G，则椅子对他的作用力大小为（）A．G B．G sin θC．G cos θD．G tan θ【解析】人受多个力处于平衡状态，人受力可以看成两部分，一部分是重力，另一部分是椅子各部分对他的作用力的合力．根据平衡条件得椅子各部分对他的作用力的合力与重力等值，反向，即大小为G，方向竖直向上．故A正确，B、C、D错误．【答案】A4．（多选）如图所示，在水平力F作用下，所受重力大小为G的物体保持沿竖直墙壁匀速下滑，物体与墙壁之间的动摩擦因数为μ，物体所受摩擦力大小等于（）A．μF B．μF＋G C．μF－G D．G【解析】分析物体受力可知，物体在竖直方向上只受到重力和摩擦力的作用而匀速下滑，故由平衡条件可得f＝G，D正确．再由水平方向的上受力及平衡可得F＝N，则由摩擦力公式有f＝μN＝μF，A正确BC错误．【答案】AD5．（多选）如图所示，重为G的小孩沿斜面匀速滑下，小孩受力如图所示，这些力之间的大小关系是（）A．F N＝G cos θB．F f＝G sin θC．F f＋F N＝GD．G2＝F N2＋F f2【解析】小孩匀速下滑，受力平衡，把重力G分解，沿斜面方向和垂直于斜面方向列式即可求解．【答案】ABD6．在我国东北寒冷的冬季，狗拉雪橇是人们出行的常见交通工具，如图所示，一质量为30 kg的小孩坐在10．6 kg的钢制滑板的雪橇上，狗用与水平方向成37°角斜向上的拉力拉雪橇，雪橇与冰道间的动摩擦因数为0．02，求狗要用多大的力才能够拉雪橇匀速前进．（sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，g＝10 m/s2）【解析】对小孩和雪橇整体受力分析，如图所示，雪橇匀速运动时有，竖直方向：（M＋m）g＝F N＋F sin37°①水平方向：F cos37°＝F f②又F f＝μF N③由①②③得：狗拉雪橇匀速前进要用力为F＝μ(M+m)g＝10Ncos37°+μsin37°【答案】10 N。

第2课时 多力平衡问题[学习目标] 1.知道建立坐标系的原则.2.会用正交分解法分析平衡问题．1．当物体受到不在同一条直线上的多个共点力时，一般要采用正交分解法． 2．用正交分解法解决平衡问题的一般步骤． (1)对物体受力分析．(2)建立坐标系：使尽可能多的力落在x 、y 轴上，这样需要分解的力比较少，计算方便． (3)根据共点力平衡的条件列方程：F x ＝0，F y ＝0.例1 质量为2 kg 的物体静止在粗糙的水平面上，用水平力F 1拉该物体，如图甲所示，当拉力为10 N 时，滑块做匀速直线运动．已知sin 53°＝0.8， cos 53°＝0.6，取重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)在图甲中画出物体做匀速直线运动时的受力示意图； (2)求物体与地面间的动摩擦因数；(3)若改用如图乙所示的斜向上53°的拉力F 2作用于物体上，物体正好做匀速直线运动，物体与地面间的动摩擦因数不变，求拉力F 2的大小． 【答案】(1)见解析图 (2)0.5 (3)10 N 【解析】(1)受力示意图如图所示(2)根据平衡条件有F N ＝mg ，F f ＝F 1， 又F f ＝μF N ，联立得F 1＝μmg 解得μ＝F 1mg ＝102×10＝0.5(3)根据平衡条件有F 2sin 53°＋F N ′＝mg ， F f ′＝μF N ′，F 2cos 53°＝F f ′，则 F 2cos 53°＝μ(mg －F 2sin 53°)解得F 2＝μmgcos 53°＋μsin 53°＝10 N.针对训练1 小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍．如图所示，他沿推杆方向对拖把施加40 N 的推力，且推杆与水平方向的夹角θ＝37°时，刚好可以匀速推动拖把．已知拖把质量为1 kg ，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(1)拖地时地面对拖把的支持力； (2)拖把与地面间的动摩擦因数μ. 【答案】(1)34 N ，方向竖直向上 (2)1617【解析】(1)对拖把受力分析，如图由于拖把做匀速直线运动，则拖把受力平衡，竖直方向有F N ＝mg ＋F sin θ 代入数据，解得F N ＝34 N ，方向竖直向上；(2)由于拖把水平方向受力平衡，可得F f ＝F cos θ，F f ＝μF N ，代入数据，解得μ＝1617.例2 同学们都有过擦黑板的经历．如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为m ＝0.2 kg ，当手臂对黑板擦的作用力F ＝10 N 且F 与黑板面所成角度为53°时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上擦黑板．(取g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；(2)若作用力F 方向保持不变，当F 多大时能完成向下缓慢擦黑板的任务； (3)比较两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，说明理由．【答案】(1)0.5(2)2 N(3)见解析【解析】(1)当黑板擦缓慢向上滑动时，受力分析如图甲所示．根据共点力的平衡条件可知水平方向：F N＝F sin 53°竖直方向：F cos 53°＝F f＋mg又：F f＝μF N，联立解得μ＝0.5(2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，如图乙所示根据共点力的平衡条件，水平方向：F N′＝F′sin 53°竖直方向：F′cos 53°＋F f′＝mg又：F f′＝μF N′，解得F′＝2 N(3)缓慢向上移动时摩擦力比缓慢向下移动时摩擦力更大，擦得更干净．例3如图所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平地面上，一质量m＝1 kg的小滑块在斜面上恰好能匀速下滑(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．(1)求滑块与斜面之间的动摩擦因数μ；(2)若给小滑块施加一平行于斜面向上的推力F1，小滑块能沿斜面匀速向上滑动，求推力F1的大小．(3)将推力方向改为水平向右，要使小滑块仍沿斜面匀速上滑，求该情形中力F2的大小．【答案】(1)0.75(2)12 N(3)34.3 N【解析】(1)根据平衡条件得mg sin θ＝μmg cos θ解得μ＝0.75.(2)根据平衡条件得mg sin θ＋μmg cos θ＝F1代入数据解得F1＝12 N.(3)推力方向改为水平向右，要使小滑块仍沿斜面匀速上滑，对小滑块受力分析如图所示垂直斜面方向F N＝mg cos θ＋F2sin θ平行斜面方向mg sin θ＋F f＝F2cos θ又F f＝μF N联立解得F2≈34.3 N.针对训练2如图所示，质量为m＝4 kg的物体在水平恒力F＝26 N的作用下静止于斜面上，斜面的倾角θ＝37°，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)(1)物体受到斜面的支持力大小；(2)物体受到的摩擦力大小．【答案】(1)47.6 N(2)3.2 N【解析】(1)对物体受力分析如图，正交分解各力有：G1＝mg sin θ＝24 NG2＝mg cos θ＝32 NF1＝F cos θ＝20.8 NF2＝F sin θ＝15.6 N则斜面对物体的支持力大小：F N＝G2＋F2＝47.6 N(2)因为G1>F1，故物体受到的摩擦力方向沿斜面向上，故摩擦力大小为：F f＝G1－F1＝3.2 N.。