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3.4用一次方程(组)解决问题课件5ppt

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2024年秋季新湘教版七年级上册数学教学课件 3.4 一元一次方程的应用第4课时 分段计费、方案问题

2024年秋季新湘教版七年级上册数学教学课件 3.4 一元一次方程的应用第4课时 分段计费、方案问题

计费时首先要看主叫是否超过限定时间， 主叫不超过限定时间，月使用费一定；
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min 和 350 min 是不同时间范围的划分点.
当 t 在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的 计费如下表：
主叫时间 t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
主叫时间 t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150 t 等于150
58
<
88
58 <
88
①当 t ≤150 时，方式一计费少( 58 元)；
(2) 比较下列表格的第 2、4 行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 等于150
58
<
88
t 大于150且小于 350 58+0.25(t－150)
解：设原有树苗 x 棵，根据等量关系，
得 5(x + 21 - 1) = 5.5(x - 1) ，
即 5(x + 20) = 5.5(x - 1)，
化简， 得 -0.5x = -105.5，
解得
x = 211.
因此，这段路长为 5×(211 + 20) = 1155 (m).
答：原有树苗 211 棵，这段路的长度为 1155 m．
答：需安装新型节能灯 55 盏.
拓展提升 下表中有两种移动电话计费方式：
月使用 费/元
主叫限定 时间/分
主叫超时 费/(元/分)
被叫
方式一 58
150
0.25 免费
方式二 88
350
0.19 免费
150分 计费方式一 基本费 58 元 加超时费 0.25 元/分 计费方式二 0 基本费 88 元 加超时费 0.19 元/分
人教版2020-2021学年七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程--球赛积分表问题 电话计费问题课件

人教版2020-2021学年七年级数学上册3.4 实际问题与一元一次方程--球赛积分表问题 电话计费问题课件


8. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20 时每页收费0.12元；复印页数超过20时，超过部 分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件， 不论复印多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据 复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？ (复印的页数不为零)
解：设复印页数为x，依题意，列表得：
解：由C队的得分可知，胜场积分+负场积分=27÷9=3. 设胜一场积x分，则负一场积(3-x)分.
根据A队得分，可列方程为 14x+4(3-x)=32，
解得x=2，则3-x=1. 答：胜一场积2分，则负一场积1分.
想一想：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
能. 胜6场、负12场时，胜场总积分等于它的负场总积分.
(1) 比较下列表格的第2、3行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 t 小于150 t 等于150
方式一计费/元 方式二计费/元
58
<
88
58
< 88
①当t ≤150时，方式一计费少(58元)；
(2) 比较下列表格的第2、4行，你能得出什么结论？
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
4. 用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是 否正确，且符合问题的实际意义．
当堂练习
1. 某球队参加比赛，开局 9 场保持不败，积 21 分，
比赛规则：胜一场得 3 分，平一场得 1分，则该
队共胜
(C)
A. 4场 B. 5场 C. 6场 D. 7场
2. 中国男篮CBA职业联赛的积分办法是：胜一场积 2 分，负一场积 1 分，某支球队参加了12 场比赛， 总积分恰是所胜场数的 4 倍，则该球队共胜__4__ 场.
第5讲一次方程组ppt课件

第5讲一次方程组ppt课件


(5)系数化为 1 注意符号的变化
第5讲┃ 一次方程(组)
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
考点2 二元一次方程组及其解法
1．代入法解方程组32xx＋ －4y＝y＝5（2（2）1），，比较合理的变形是( D )
＋y＝____9____．
第5讲┃ 一次方程(组)
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
9．[2013·凉山州] 购买一本书，打八折比打九折少花 2 元钱， 那么这本书的原价是___2_0____元． x＋y＝5，
不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮
忙算一算，该洗发水的原价是
(D )
A．15.36 元 B．16 元 C．23.04 元 D．24 元
第5讲┃ 一次方程(组)
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
A．由(1)得 x＝2－34y
B．由(1)得 y＝2－43x
C．由(2)得 x＝5＋2 y
D．由(2)得 y＝2x－5
第5讲┃ 一次方程(组)
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
2．二元一次方程组x3＋x－2y2＝y＝57，的解是
11．[2013·淄博] 解方程组：2xx＋－23y＝ y＝－3， 2. 解：2xx＋－23y＝y＝－3，2，①② 方法一(代入消元法)：由②得，x＝－2－2y③， 将③代入①得 2(－2－2y)－3y＝3， 整理得－7y＝7，解得 y＝－1. 将 y＝－1 代入③得 x＝－2－2×(－1)，即 x＝0， 所以原方程组的解为yx＝＝－0，1.
一次方程(组)及应用 —初中数学课件PPT

一次方程(组)及应用 —初中数学课件PPT


数学
首页
末页
广东中考
6. （2013深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利 10%，若该空调的进价为2000元，则标价 2750 元．
解析：设空调的标价为x元，由题意，得 80%x﹣2000=2000×10%，解得：x=2750．
解方程 解析：方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
答案：解：
,
将①代入②得：2（y+1）+y=8，
去括号得：2y+2+y=8，
解得：y=2，
将y=2代入①得：x=2+1=3，
则方程组的解为
.
数学
首页
末页
广东中考
10.（2015广东）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算 器的进货价格分别为每台30元、40元.商场销售5台A型号计算器和1 台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号计算器和3台B型号 计算器，可获利润120元. （1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？ （利润=销售价格-进货价格） （2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共 70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？
2. (1)解法依据是等式的基本性质，性质①：若 a=b，则 a±m=b±m;性质
②：若 a=b，则 am=bm；若 a=b，则
(d≠0).(2)解法步骤一般是：①
去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为 1.
3.
(1)
未知数；④列
方程；⑤解方程；⑥验根；⑦作答
数学
首页
末页
考点梳理
答案：解：方程去括号得：3x+2=8+x，移项合并得：2x=6， 解得：x=3．
课时 一次方程(组)及其应用ppt课件

课时 一次方程(组)及其应用ppt课件


题
3.解方程
步 骤
4.检验，作答
常见类型及等 量关系式
打折销售问题：利润＝售价-本钱价，售价＝原价×折扣〔打几折，
折扣就是百分之几十〕利润率＝ ×100％
工程问题：任务量＝任务效率×⑩_______
行程问题
利润
分配类问题
进价
任务时间
路程＝速度×时间
相遇问题：
甲、乙分别以A、B为起点，同时相向而行，经过一段时间在C处
〔3〕该物流公司4月承接的A种货物和B种货物的分量与3月份一样，3月份共 收取运费19000元，4月份共收取运费26000元，求该物流公司4月份运输A、B 两种货物各多少吨？ 自主作答：
设该物流公司4月运输A货物x吨，运输B货物y吨，根据题意得：
解得 x=100 y=150，
100x+60y=19000 140x+80y=26000,
设3月份B货物的运费单价为m元/吨，根据题意得： 2m-20=100, 解得m=60. 答：3月份B货物的运费单价是60元/吨；
〔2〕4月份由于工人工资上涨，A、B货物运费单价上调的百分率分别为x％和 1.25x％，且共上调了70元/吨，求4月份A、B货物的运费单价； 自主作答：
根据题意得：100·x％+60×1.25x％＝70， 解得x=40，那么1.25x=50. 100×〔1+40％〕＝140， 60×〔1+50％〕＝90， 答：4月份A货物的运费单价为140元/吨，B货物的运费单价为90元/吨.
2.等式两边乘以同一个数〔或除以同一个不为0的数〕，结果仍是等式，即假
等
设a=b,那么ac=bc, (c≠0)
式
的 3.假设a=b,那么b=a〔对称性〕
中考数学复习课件： 一次方程(组)及其应用(共34张PPT)

中考数学复习课件： 一次方程(组)及其应用(共34张PPT)


思路点拨 本题的等量关系是标价×折扣率－进价＝利润．此时可
设进价为x元，根据等量关系列出方程，然后解方程即可．
第5课时
一次方程(组)及其应用
考点演练
考点四
方法归纳
利用一次方程(组)解决实际问题
利润问题涉及的量有标价、销售价、进价、折扣、利 润率、利润等，它们之间的关系为售价－进价＝利润， 标价×折扣率＝售价，进价×利润率＝利润．
考点演练
考点一 一次方程(组)的相关定义
例1 (2016·毕节)已知关于x、y的方程 x2 mn2 4 y m n16 是二元一次方程，则m、n的值为 ( A
A. 1、－1
思路点拨
)
D.
1 4 、 3 3 “含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1”
B. －1、1
1 4 C. 3 、 3
思路点拨
“按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化
为1的步骤将方程转化为“x＝a”的形式．
第5课时
一次方程(组)及其应用
考点演练
考点二
误区警示
解一次方程(组)
解一元一次方程时要注意以下几点：(1) 去分母时 不要漏乘常数项．(2) 分数线起到括号的作用，去分母 后分子要作为整体添上括号．(3) 去括号时，要防止漏
第一部分 数与代数
二 方程、不等式及其应用
第5课时
一次方程(组)及其应用
课时目标
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是 刻画现实世界数量关系的有效模型.
2.掌握等式的基本性质．
3.会估算方程的解，能解一元一次方程． 4.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组． 5.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．
3.4实际问题与一元一次方程--精品课件

3.4实际问题与一元一次方程--精品课件

做一做
1、一批零件，甲每小时能加工80个，则
⑴甲3小时可加工工程2问40题个的零件基，本x数小量时关可加系工：80x个零件。
工作总量=工作时间×工作效率
⑵加工a个零件，甲需
小时完成。
2、一项工当程不甲知独道做需总6工天程完的成，具则体量时，一般
⑴甲独做一把天总可工完程成当这做项“工程1”的，如果一个人单
左边
右边
全部工 设甲、乙合做部分需要x小时完 作量为 成，甲独做部分完成的工作量
工程“问1”题基本为 等210量4关240系： 每个人的成工的作工甲为量、作21之0乙x量和合 做1=12一部x 分共完完成的工作量
全部工作量“1”
甲先做4
小时完
成的工 做量 4
20
合做x小时
甲完成的工
作量 1
20
x
合做x小时乙完成的
5）全部工作量之和=各队工作量之和
例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天 后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产这种零件940个，问乙每天生产 这种零件多少个？
分析
解题
甲乙后5天生产零件的总个数
图 头3天甲生产 甲后5天生 示 零件的个数 产的个数
乙后5天生 产的个数
940个
相 等 关 系
利润率=
商品利润 商品进价
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝ 标价× 折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品售价= 商品进价×(1+利润率)
驶向胜利 的彼岸
问题&情境
探究1
分析：售价=进价+利润 售价=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 x 元，则商 品利润是 0.25x 元；依题机队每天收割小麦12公顷,收割完一片麦地 的 后,该收割机改进操作,效率提高到原来的 倍,因此比预定时间提早1天完成.问这片麦地 有多少 公顷?
中考数学总复习课件：一次方程(组)及其应用(共27张PPT)

中考数学总复习课件：一次方程(组)及其应用(共27张PPT)

Hale Waihona Puke ★知识要点导航 ★热点分类解析
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第05课时 一次方程(组)及其应用PPT课件

第05课时 一次方程(组)及其应用PPT课件


,得到方程的解 x=


课前双基巩固
考点四 二元一次方程组及其解法
二元一次方程
与
二元一次方程组
二元一次方程组
的解
二元一次方程组
的解法
含有⑨
两
个未知数,且含有未知数的项的次数都是⑩
1
的方程叫做二
元一次方程.方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是 1,并且一共有
两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组
A.5x+4(x+2)=44
B.5x+4(x-2)=44
C.9(x+2)=44
D.9(x+2)-4×2=44
高频考向探究
2.[2016·云南 17 题] 食品安全是关乎民生的重要问题,在食品中
解:设饮料加工厂生产了 A 种饮料 x 瓶,
添加过量的添加剂对人体健康有害,但适量的添加剂对人体健
B 种饮料 y 瓶,根据题意得
(2) 阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒,乙品牌粽子 100 盒,
问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?
解得
= 70,
= 80.
答:打折前甲品牌粽子每盒 70 元,乙品牌
粽子每盒 80 元.
高频考向探究
例4
[2018·长沙] 随着中国传统节日“端午节”的临近,东方
红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部
工作时间
×时间
进价
利润
,利润率=
进价
数量
×100%,利润=进价×
利润率
;甲单价×甲数量+乙单价×乙数量=总价
计量价格=第一级价格×相应数量+第二级价格×相应数量+…
初中数学知识点学习课件PPT之一次方程(组)知识点学习PPT

初中数学知识点学习课件PPT之一次方程(组)知识点学习PPT

A
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
等式的性质2
（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.
步骤
具体做法
依据
注意事项
去括号
根据方程的特点，灵活选择去括号的顺序，不必拘泥于小、中、大的顺序.
乘法分配律、去括号法则
（1）当括号外的因数是负数时，去括号后原括号内的各项均要变号；（2）不要漏乘括号里的任何一项.
续表
2.列方程（组）解应用题的一般步骤
（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
（2）设：设出关键未知数；
（3）列：找出等量关系，列方程（组）；（4）解：解方程（组）；（5）验：检验所解答案是否正确，是否符合题意；（6）答：规范作答，注意单位名称.
一题串考点
已知二元一次方程 .
（1） 请写出这个二元一次方程的一个解：_ ______________________.
[答案] 设该市一级水费的单价为 元，二级水费的单价为 元，依题意得 解得 答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元．
（2） 某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
[答案] 设该户该月用水量为 ，则由题易知 ,依题意得 ，解得 ．答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为 ．
命题角度 一次方程（组）的实际应用
例 [2022四川雅安中考改编] 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别为多少元.
（2）若商场将A种商品提价 后标价，在促销活动中，又按标价的 折销售，结果仍可获利 ，求 的值.
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5x
棉花
1.5x y
4y
解：设蔬菜的种植面积为x公顷，棉花的种 植面积为y公顷，根据题意，得
｛
5x+4y=18 1.5x+y=5
解这个方程组得
｛
x=2 y=2
承包的土地面积为x+y=4 人员安排为5x=10 ，4y=8. 资金安排为1.5x=3，1y =2
答：这18位农民应该承包4 答：这18位农民应该承包4公顷田地，其 中蔬菜和棉花各种植2公顷。安排10人种 中蔬菜和棉花各种植2公顷。安排10人种 蔬菜8 蔬菜8人种棉花，并蔬菜和棉花分别安排 3万和2万元资金，才能够使所有的人都 万和2 有工作且资金正好够用。
人种植蔬菜， 设x人种植蔬菜，y 人种植蔬菜 人种植棉花， 人种植棉花，根据 题意， 题意，得：
？
｛
X + y = 18
拓展练习 1、某车间有100人，每人每分钟可以生产螺栓 某车间有100人 16个或者螺母18个，如果一个螺栓配两个螺母， 16个或者螺母 个 如果一个螺栓配两个螺母， 个或者螺母18 试问应该怎样分配人力，才能使一天（ 试问应该怎样分配人力，才能使一天（工作 时间按8小时计）生产的螺栓与螺母恰好配套? 时间按8小时计）生产的螺栓与螺母恰好配套?
2、某医院利用甲乙两种原料为病人配制营养，两 种原料所含营养成分如下表所示：
甲原料/ 甲原料/单位 蛋白质 铁质 0.6 0.08
乙原料/ 乙原料/单位 0.5 0.04
如果病人每餐需34单位蛋白质和4单位的铁质， 那么每餐甲乙两种原料各多少克恰好满足病人 的需要？
例10
三个作业队共同使用水泵排涝，如果三 个作业队排涝的面积之比为4:5:6，而这一 次装运水泵和耗用的电力费用共计120元， 三个作业队按土地面积比各应该负担多少 元？
用一元二次方程( 用一元二次方程(组）解决问题
第五课时
例9
某村18位农民筹集5 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田 地。根据市场调查，他们计划对作物的品种进行调 整，改种蔬菜和棉花，种这两种作物每公顷所需的 人数和需投入的资金如下表： 每公顷所需人数 每公顷投入的资金/万元 每公顷投入的资金/ 5 4 1.5 1
作物品种 蔬菜 棉花
在现有条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎 样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？
例9
某村18位农民筹集5 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田 地。根据市场调查，他们计划对作物的品种进行调 整，改种蔬菜和棉花，种这两种作物每公顷所需的 人数和需投入的资金如下表： 每公顷所需人数 每公顷投入的资金/万元 每公顷投入的资金/ 5 4 1.5 1
2、兄弟两人合伙从事经营，哥哥入股 25000元，弟弟入股20000元，一年后盈 利8352元，按入股的资金比例分配，兄 弟两、 8、 10、
解：设每份土地分担费用x元，那么三个作业队 应负担费用分别为4x元、5x元、6x元。根据题 意得方程： 4x+5x+6x=120 解这个方程， 解这个方程，得 x=8 4x=32 5x=40 6x=48 三个作业队各应该分担32元 答：三个作业队各应该分担 元、40元、48元。 元 元
练习：
1、长方形的长与宽之比为5:2，它的周 长为56cm，求这个长方形的面积。
作物品种 蔬菜 棉花
在现有条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎 样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？ 所有的人都有工作， 所有的人都有工作 且资金正好够用？
题意分析
设蔬菜的种植面积为x公顷，棉花的种植面积 为y公顷，根据题意 作物品种 蔬菜 所需人数 投入的资金/ 投入的资金/万元