五年级___列方程解决问题PPT课件

姐姐邮票得张数是弟弟得3倍。
姐姐邮票得张数是弟弟得3倍。
姐姐、弟弟各有多少张？
姐姐、弟弟各有多少张？
和倍问题
关系式:
差倍问题
1、爸爸得年龄是淘气得5倍, 父子两人 共36岁。爸爸和淘气各多少岁？
解:设淘气χ岁, 则爸爸为5χ岁。
5χ＋χ=36
2、爸爸得年龄是淘气得5倍, 爸爸比淘 气大40岁,爸爸和淘气各多少岁？
多少亿平方千米？
2、工程队挖一条400 m长得涵洞, 未挖得长度是已挖长度得3倍,还有多少米没有挖？
2、 姐姐比弟弟多90张邮票, 姐姐邮票得张数是弟弟得3倍。 差倍问题 姐姐、弟弟各有多少张？
列方程解和倍问题、差倍问题
基本思路和方法: ①先找出条件中得两个数量关系; ②再根据倍数关系设1倍量为X,则另一个量为几X;
4、
这幅画的长是宽的 2 倍。我做画 框用了 1.8 m 木条。
这幅画得长、宽分别是多少?
解: 设这幅画得宽是 x 米。 (x + 2 x)×2 = 1、8 3 x = 0、9 x = 0、3 0、3×2 = 0、6 (m) 0、3×0、6 = 0、18 (m2 )
答: 这幅画得长、宽、面积分别是 0、6 m、0、3 m、 0、18 m2。
五年级列方程解和倍、差倍问题
1、 弟弟和姐姐一共有180张邮票, 姐姐邮票得张数是弟弟得3倍。 和倍问题 姐姐、弟弟各有多少张？
列方程解和倍问题、差倍问题
基本思路和方法: ①先找出条件中得两个数量关系; ②再根据倍数关系设1倍量为X,则另一个量为几X;
③最后根据: 大数+小数＝和 来列方程。
1、地球得表面积为5、1亿平方千米。其中,海洋面积 约为陆地面积得2、4 倍,海洋面积和陆地面积分别是

(x+1.5x）×3=360 2.5x×3=360 7.5x=360 x=48
1.5x=1.5×48=72
答：甲车每小时行驶72千米， 乙车每小时行驶48千米。
课堂总结
通过今天的学习，你 有哪些收获？
我会用方程解相遇的 问题了。
我还知道应用学过的公式、 数量关系式或者画图，可以 寻找等量关系。
板书设计
2.解方程，并检验。
5x+3.5=12.3
4.2x-2.7×4=6
解：5x=8.8
解：4.2x－10.8=6
x=1.76
5×1.76+3.5=12.3， x=1.76正确。
4.2x=16.8 x=4
4.2×4-2.7×4=6， x=4正确。
3.两地铁路线长840千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲车每
（95 ）千米/时
3小时相遇
（能列出方程并解答吗？
解：设货车的速度是x千米/时。
95×3+3x=540 95×3+3x─95×3=540─95×3
3x=255
x=85 答：货车的速度是85千米/时。
货车
巩固运用
1.用含有字母的式子填一填。
小明和小东同时从大桥的两端相向而行，小明每分钟走30米 ，小东每分钟比小明快10米，经过a分钟相遇。 （1）相遇时，小明走了（ 30a ）米，小东走了（ 40a ）米。 （2）大桥长（ 70a ）米。
1.7 列方程解决相遇问 题
苏教版五年级下册
新知导入
1.养殖厂有白兔和黑兔共450只，白兔的只数是黑兔的4倍，黑兔和白兔 各多少只？（用方程解答）
解：设黑兔有x只，白兔就有4x只。 x+4x=450 5x=450 x=90

练习题4
爷爷今年75岁，比小明 岁数的5倍还多5岁。小明 今年几岁？
解：设小明今年有x岁，那么爷爷有 5x+5岁。
5x+5=75
练习
今年哥哥的年龄比弟弟的年龄的 3倍多1岁，但5年后，弟弟的年龄比 3年前哥哥的年龄大1岁。问：哥弟 俩现在各几岁？
用绳子测量井深，把绳子三折后量， 井外余4米。把绳子四折后量，井外余1米， 求井深和绳长各几米？
( 提示：绳子总长不变)
解：设井深x米，依题意列方程得 4(x+1)=3(x+4) 4x+4=3x+12 x=8 则绳长为：4×(8+1)=36(米) 答：井深8米，绳长36米。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
做一做
有两根绳子，长的比短的长一倍，现在 把每根绳子都剪掉6分米，那么长的一 根就比短的一根长两倍。这两根绳子原 来各长多少分米？
人教课标五年级数学
解方程 5(4 X —8) = 58.75
解:5(4 X － 8) ÷5 = 58.75÷5
4 X－ 8 = 11.75 4 X － 8 +8= 11.75+8 4 X = 19.75 4 X ÷ 4= 19.75 ÷ 4 X=4.9375
解方程
5X－7.8=20.2
2.5X－X=1.8 (4.5＋X)×2=13
牙膏价钱+洗衣服的价钱=总价
练习题3
妹妹有18元钱，姐姐有30元钱， 姐姐给妹妹多少元钱后，妹妹的钱 是姐姐的两倍？
提示：利用姐姐给妹妹钱 后，妹妹的钱是姐姐的两 倍作等量关系。
做一做
六（2）班有学生76人，其中13 名女生与男生的一半参加数学竞 赛，剩下的男女生人数相等，这 个班男生比女生多多少人？

-
4节电池的钱数
=
找回的钱数
8.5元
4x
元
0.1元
解： 设每节五号电池的价钱是
x 元。
8.5 - 4 x = 0.1
4 x = 8.5 - 0.1 4 x = 8.4
x = 2.1
答：每节五号电池的价钱是2.1元。
列方程解应用题的一般步骤：
（1） 弄清题意，找出未知数，并用
x
表示；
（2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程； （3） 解方程；
（4） 检验，写出答案。
做一做
商店原有15袋饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。 每袋饺子粉重多少千克？
解： 设每袋饺子粉重
x 千克。
15
x
- 35 = 40
x 15 x x
15
= 40 + 35 = 75 = 5
答：每袋饺子粉重5千克
商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。
这个商店原来有多少千克饺子粉？ 解法一： 35 + 40 = 75（千克） 解法二： 设原来有
= 40 + 35
= 75
答：原来有75千克饺子粉。
1
商店原有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后， 还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？
原有的重量
x 千克
-
每袋的重量 ×
卖出的袋数
= 剩下的重量
5 千克
7袋
40 千克
解： 设原来有
x 千克。
x
- 5×7 = 40 x - 35 = 40 x = 40 + 35
x
= 75
答：原来有75千克饺子粉。
2

轿车 100千米/时 上海 ?小时 270千米 80千米/时 客车 南京
探究二、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆 客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车 平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过 几小时两车在途中相遇?
轿车 100千米/时 上海 轿车行的路程＋客车行的路程= 两地的路程 ?小时 270千米 轿车、客车的速度和×相遇时间= 两地的路程 80千米/时 客车 南京
探究三、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车 和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相 向而行。轿车平均每小时行100千米，经过1.5小 时两车在途中相遇，客车平均每小时行多少千米?
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客 车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。 轿车平均每小时行100千米，经过1.5小时两车在 途中相遇，客车平均每小时行多少千米?
客车 南京
? 千米
轿车 100千米/时 上海 80千米/时 客车 南京
?小时
270千米
轿车 100千米/时 上海
1.5小时 270千米
?千米/时 客车
南京
轿车、客车的速度和 × 相遇时间=两地的路程 轿车行的路程 ＋ 客车行的路程=两地的路程
练一练:
小亚和小巧同时从相距路程为960米的两地出发，相向 而行，小亚平均每分钟走58米，小巧平均每分钟走62米， 几分钟后两人在途中相遇？
沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车 分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车 平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米， 经过几小时两车在途中相遇?
探究二、沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和 一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而 行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行 80千米，经过几小时两车在途中相遇?

乙船每小时行21千米
青岛
15千米
甲船每小时行24千米
甲船行的路程 － 乙船行的路程 ＝
24X -21X=15
上海
15千米
相背而行 相向而行（或相对而行）
甲速车行度驶和的×路时程+间乙=车路行程驶的和路程=总路程
同向而行
快车行速的度路程差-慢×车时行间的=路路程程=快差车比慢车多行的路程
一周400米
五年级下册数学课件列方程解决实际 问题— —行程 问题
列方程解决实际问题练习 ——行程问题
五年级下册数学课件列方程解决实际 问题— —行程 问题
42千米/时 甲车 乙车 X千米/时
2.4小时后相距216千米
甲车行的路程+乙车行的路程=总路程
42×2.4 + 2.4X =
216
速度和×时间=路程和
（42+X）×2.4=216
轿车速度 118.4千米/时
大客车速度
X小时相遇 110千米/时
274.08千米
轿车行的路程+大客车行的路程=总路程
118.4X+110X=274.08
比较这两道题有什么相同 与不同?
甲车行的路程+乙车行的路程=总路程
甲乙两艘轮船同时从青岛开往上海。甲 船每小时行24千米，乙船每小时行21千米。 几小时后两船相距15千米？
上衣的价钱+裙子的价钱=1520元
一、成功之处 本节教学最大的成功在于教师把主要精力放在积极引导学生探索发现问题之上。利用复习准备、导入两个环节,为学生探索比例的基 本性质搭建了桥梁,新知构建部分,有教师引导的思路设计,学生通过阅读教材、分析、计算,总结出比例的基本性质,教学自然流畅。随 堂练习,让学生展示自己发现的成果,在获得成功的同时也收获了解决问题的方法。 二、不足之处 在例1的教学时教师放手还是有些不够,问的太多,学生自主学习成分略显不足。 三、再教设计 再教这个内容时,我应该在引导学生发现问题时,真正让学生自主阅读,自主发现,培养学生探究发现新知甲行的路程-乙行的路程=400米

解：设舞蹈队有X人？
4 X—8=84 4 X=84+8 4 X=92 X=23
答：舞蹈队有23人。
2、学校图书馆里科技书的本数比 文艺书的2倍多47本。科技书有495 本，文艺书有多少本？
解：设文艺书有X本。
2 X+47=495
2 X=495—47 2 X=448
X=224
答：文艺书有224本。
巩固练习：1、说出下列等量关系： （1）爸爸的年龄比小红的3倍还多5岁。 （2）轿车的价钱比货车的价钱的5倍少5万元。 （3）平行四边形的底是高的2倍多6厘米。
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/32021/5/3May 3, 2021
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/32021/5/32021/5/32021/5/3
谢谢大家
列方程解决问题
教学目标
1.在理解题意的基础上寻找等量关系，初步学 习相遇问题的列方程解决问题的一般方法。
2.联系生活，以大家互动为主线，以说促思， 让大家在探索、认识相遇的过程中理解运用等 量关系的解决问题，帮助大家建立行程问题的 观念。
3.培养大家独立思考、解决问题的习惯和能力。

解下列方程（口答）：
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/32021/5/32021/5/32021/5/35/3/2021
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月3日 星期一2021/5/32021/5/32021/5/3
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年5月 2021/5/32021/5/32021/5/35/3/2021
分析: 合唱队的人数
舞蹈人数的3倍

最后要检验所得的结果是否符合题目 中所表述的要求。
练习 1.在括号里填写含有字母的式子。 （1）张大伯家的果园有桃树x棵，梨树比桃树的3倍 多15棵。有梨树（ 3x+15 ）棵。 （2）王叔叔在鱼池里放养鲫鱼x尾。放养的鳊鱼比 鲫鱼的4倍少80尾。放养鳊鱼（ 4x─80）尾。
2.中华人民共和国国旗的长应是宽的1.5倍。一面 国旗长144厘米，宽应该是多少厘米？（先把数量 间的相等关系填写完整，再列方程解答）
千克等于今年的体重。 今年的体重－2.5=今年的体重
小红去年的体重是多少千克？ 今年的体重－2.5千克=今年 的体重，用36－2.5。
可以根据“去年的体重+2.5=今年的体重”列出方程。
去年的体重不知道，可以设去年体重为x千克。
小红去年的体重是多少千克？
解：设小红去年的体重是x千克。
去年的体重+2.5=今年的体重
x +2.5= 36 x + 2.5－2x.5=36－2.5
x=33.5
可以直接写成“x =36－2.5”。
小红去年的体重是多少千克？ 解：设小红去年的体重是x千克。
今年的体重－去年的体重=2.5 36 － x = 2.5 36－x+x=2.5+x 36=2.5+x 2.5+x=36 x=33.5
19.8元
3x+18=19.8 3x+18─18=19.8─18
3x=1.8 3x÷3=1.8÷3
x=0.6
知识拓展
你知道吗
早在3600多年前，古埃及人和巴比伦人 已经能用方程解决数学问题。
我国的《九章算术》中也记载了用一组 方程解决实际问题的方法。
700多年前，我国数学家李治在解决问 题的过程中系统地应用并发展了“天元术”。“天元术” 是一种相当于现在的未知数，“立天元一为某某”就相 当于现在的用x表示实际问题中的未知数。

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
哪些不同点呢 ？
说出数量关系
梨树棵树比桃树棵树的3倍多15棵 放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾
3X+15 4X-80
+
猫的时速×2 ＋ 20 ＝猎豹的时速
水星绕太阳一周大约的时间×4+13=地球绕太阳一周大约的时间
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
苏教版数学五年级下册第一单元
课题 列方程解决两步计算的实际问题
根据下面的条件说出每题的数量关系。
（1）女生人数是男生人数的2倍。 男生人数×2=女生人数
（2）足球的个数比篮球多35个。 篮球个数＋35=足球个数
（3）鸽子的只数比麻雀只数的5倍多9只。 麻雀只数×5＋9=鸽子的只数
（4）比语文书的4倍少10本正好是数学书的本数。 语文书的本数×4-10=数学书的本数
3、检验作答。
（香港青马）大桥的长度×16+0.8=（ 杭州湾跨海）大桥的长度 解：设香港青马大桥全长大约x千米。
16x＋0.8=36 16x=36－0.8
16x=35.2
x=2.2

课堂小结：
这节课，我们一起学习了什么新知识？
列方程解决实际问题时该怎么做？
返回
例题
试一试
练一练
退出
例题
试一试
练一练
课堂小结
退出
Hale Waihona Puke 小军的成绩－小刚的成绩=0.06米
你还可以怎样列方程？在小组里交流。
返回 试一试 练一练 课堂小结 退出
小军的跳高成绩不知道，可以设为 列方程解答。 解：设小军的跳高成绩为
x 米，再
x 米。 x 1.39 0.06
x 1.45
x 0.06 1.39
答：小军的跳高成绩是1.45米
蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重 165吨，大约是一头非洲象的33倍。这非 洲象大约重多少吨？（列方程解答） 非洲象的体重×33 =蓝鲸的体重
解：设这头非洲象大约重
33x 165
x5
x吨
x 165 33
答：这头非洲象大约重5吨。
返回
例题
练一练
课堂小结
退出
蓝鲸是世界上最大的动物。一头蓝鲸重 165吨，大约是一头非洲象的33倍。这非 洲象大约重多少吨？（列方程解答）
蓝鲸的体重÷非洲象的体重=33
解：设这头非洲象大约重
165 x 33
x5
x
吨
x 165 33
答：这头非洲象大约重5吨。
返回 例题 练一练 课堂小结 退出
去年体重+2.5千克=36千克
去年体重－36千克=2.5千克
笔记本单价×本数=78元
返回 例题 试一试
78元÷本数=笔记本单价
课堂小结 退出

等式两边同时加上或减去 同一个数，所得结果仍然 是等式.
等式的两边同时乘或 除以同一个不是0的数， 所得结果仍然是等式.
4
➢ 知识回 顾
列方程解决实际问题时
弄清题意
找出数量之间 的相等关系
列出方程 并解答
检验
➢ 基础练习
7.解方程。
27x + 31x = 145 解：58x = 145
x = 145÷58 x = 2.5
a表示成b-1， c表示成b+1。
和是3b
➢ 探索与实践
14. 下表中的a、b、c表示3个连续的自然数。任意写出三组这样
的数，并求出各组数的和。
4
5
6
15
15
161748 Nhomakorabea210
220
230
660
（3）如果3个连续自然数的和是99，你能列方程求出这3
个数各是多少吗？
设3个连续自然数中间的自然数是x，列 出方程是 （ x-1 ）+ x+ （ x+1 ） =99，
➢ 探索与实践
14. 下表中的a、b、c表示3个连续的自然数。任意写出三组这样
的数，并求出各组数的和。
4
5
6
15
15
16
17
48
210
220
230
660
（1）观察上表，你有什么发现？在小组里交流。
每一组的和除以3，所得的商是都是自然数b。
（2）你会用含有b的式子表示a或c吗？表示a、b、c的和呢？
答：每张光盘12元。
➢ 练习与应用
11 . 学校体育室一共有186根跳绳。四年级5个班，每班借了18根。剩下的借给 五年级的4个班，平均每班借多少根？

关注生活中的数学问题，尝试运用所学知识解决实际问题。
根据问题描述，将实际问题转化为数学问题，建立等量关系，列出方程。
例如：小明买了2支铅笔和3本笔记本，共花了10元。每支铅笔1元，每本笔记本 2元。根据题意，可以列出方程：2x + 3y = 10，其中x表示铅笔的单价，y表示 笔记本的单价。
解方程的方法
消元法
通过加减消元或代入消 元的方法，将二元一次 方程转化为一元一次方
学会了如何根据题目信息列出正 确的方程。
了解了方程在实际问题中的应用 ，增强了数学应用意识。
需要改进的地方
需要加强训练，提高解题速度和准确性 。
需要进一步理解方程的解法，避免出现 需要更加注重实际问题的背景和情境，
理解上的偏差。
提高解决实际问题的能力。
下一步的学习计划
继续加强列方程解决实际问题的训练，提高解题能力。 学习其他数学应用题型的解题方法，拓展数学应用能力。
提取关键信息，如已知条件、未知数 和问题目标。
建立方程
根据问题描述，将未知数用字母 表示。
根据已知条件和问题目标，列出 等量关系式或不等式。
将实际问题转化为数学模型，建 立方程或方程组。
解方程并得出答案
选择合适的解方程方法，如代 入法、消元法、公式法等。
计算解方程的过程，得出未知 数的值。
注意解方程的正确性和合理性 ，检查解是否符合实际情况。
验证答案
将解代入原方程进行验证，确保答案的正确性。
检查答案是否符合题目的实际意义和背景，确保答案的合理性。
如果答案不符合要求，需要重新审视问题理解和方程建立的过程，找出错误并修正 。
04实际应用案例分析 Nhomakorabea购物问题
总结词

列方程解决实 际问题（1）
1.解方程（口答） χ+10=60 χ-8=10 χ÷6=9
2.在横线上写出含有字母的式子
5χ=45
（1）芳芳今天写了m个生字，比昨天多写了6个。
芳芳昨天写了（ m-6 ）个生字。
（2）公鸡χ只，母鸡是公鸡只数的2倍。母鸡有
（ 2χ ）只。
仔细观察再相互说一说： 1.谁比谁增加了2.5千克？
解：设小红去年的体重为X千克。 解：设小红去 = 36 χ= 36 -2.5 χ= 33.5
36 -χ = 2.5 36 -χ+χ = 2.5 +χ
36 = 2.5 +χ 2.5 +χ= 36
χ= 36 - 2.5 χ= 33.5
答：小红去年的体重为33.5千克。答：小红去年的体重为33.5千克。
解：设上个月用电x千 瓦0.·52时x＝。 2x3＝.423.4÷0.52
x＝45
答：上个月用电45千瓦·时。
同学们:我们一起回顾一下，这节 课我们都学了些什么？
课堂作业： 练习二第1，4题。
2.你能根据这句话写出一个等量关系式吗？
3.这个等量关系式中哪个数量是已知的， 那个数量是未知的？
去年体重+2.5=今年体重
今年体重－去年体重=2.5
想一想：这个等量关系式中哪些数 量是已知的?哪些数量是未知的?
已知：今年 体重 未知：去年 体重
去年体重+2.5=今年体重 今年体重－去年体重=2.5
小组交流：（注意记录下你们交 流的结果）
1、你们觉得可以怎样检验？
2、大家觉得列方程解决实际 问题的必要步骤有哪些？
检验： 把X=33.5代入原方程 左边=33.5+2.5=36 右边=36 左边=右边 所以X=33.5是正确的。

小试牛刀
甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同 时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能 够铺完这条公路？（选自教材P72T2）
1400米
80米/天
甲队
60米/天
乙队
甲队铺的路程＋乙队铺的路程＝1400米
解：设x天后能够铺完这条公路。
80米，他们两人同时从家出发。 （1）估计两人在何处相遇，是药店还是商店？ （2）相遇时李明走了多远？
解：设出发后x分相遇，那么淘气走了80x米， 笑笑走了60x米。
80x 60x＝840 140x＝840 x＝6
答：出发后6分相遇。
知识提炼
1. 解形如ax±bx＝c类型的方程，要根据乘法分配律 和等式的性质来解。
2. 在解决相遇问题时，可利用“速度和×相遇时间 ＝路程和”这个等量关系式来列方程解答。
65x＋55x＝1680 120x＝1680 x＝14（分） 65x＝65×14＝910
答：相遇时李明走了 910 米。
1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出 发。公园距天桥50km。（选自教材P72T1）
(1)估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说 一说你的想法。
1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出 发。公园距天桥50km。（选自教材P72T1）
y=35
8n n＝14
n=2
3.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙 两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用多长 时间？（选自教材P72T4）
解：设录完这份文件需用x分。 100x＋90x＝5700 x＝30 答：录完这份文件需用30分。
4.北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从呼和浩 特开出，每时行驶60km；另一列火车从北京开出，每时 行驶72km。两列火车同时开出，经过几时相遇？（选自 教材P72T3）