天体运动,人造卫星

人造卫星简介人造卫星是环绕地球在空间轨道上运行（至少一圈）的无人航天器。

人造卫星基本按照天体力学规律绕地球运动，但因在不同的轨道上受非球形地球引力场、大气阻力、太阳引力、月球引力和光压的影响，实际运动情况非常复杂。

人造卫星是发射数量最多、用途最广、发展最快的航天器。

人造卫星发射数量约占航天器发射总数的90％以上。

基本简介卫星，是指在宇宙中所有围绕行星轨道上运行的天体。

我国第一颗人造卫星是东方红一号。

环绕哪一颗行星运转，就把它叫做哪一颗行星的卫星。

比如，月亮环绕着地球旋转，它就是地球的卫星。

“人造卫星”就是我们人类“人工制造的卫星”。

科学家用火箭把它发射到预定的轨道，使它环绕着地球或其他行星运转，以便进行探测或科学研究。

围绕哪一颗行星运转的人造卫星，我们就叫它哪一颗行星的人造卫星，比如最常用于观测、通讯等方面的人造地球卫星。

地球对周围的物体有引力的作用，因而抛出的物体要落回地面。

但是，抛出的初速度越大，物体就会飞得越远。

牛顿在思考万有引力定律时就曾设想过，从高山上用不同的水平速度抛出物体，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次离山脚远。

如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗绕地球运动的人造地球卫星，简称人造卫星。

人造卫星是发射数量最多，用途最广，发展最快的航天器。

1957年 10月 4日苏联发射了世界上第一颗人造卫星。

之后，美国、法国、日本也相继发射了人造卫星。

中国于 1970年4月24日发射了东方红1号人造卫星，截止1992年底中国共成功发射 33颗不同类型的人造卫星。

人造卫星一般由专用系统和保障系统组成。

专用系统是指与卫星所执行的任务直接有关的系统，也称为有效载荷。

应用卫星的专用系统按卫星的各种用途包括：通信转发器，遥感器，导航设备等。

科学卫星的专用系统则是各种空间物理探测、天文探测等仪器。

技术试验卫星的专用系统则是各种新原理、新技术、新方案、新仪器设备和新材料的试验设备。

重难点05 天体运动与人造航天器【知识梳理】考点一 天体质量和密度的计算1．解决天体（卫星）运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即2R MmG mg =（g 表示天体表面的重力加速度）．（2）利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度： 在行星表面重力加速度：2R Mm Gmg =，所以2R MG g = 在离地面高为h 的轨道处重力加速度：2)(h R Mm G g m +='，得2)(h R MG g +=' 2．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于2R Mm G mg =，故天体质量GgR M 2=天体密度：GRgV M πρ43==（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即r T m rMm G 22)2(π=，得出中心天体质量2324GT r M π=；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度3233RGT r V M πρ== ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度23GTV M πρ==.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度． 【重点归纳】 1.黄金代换公式（1）在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g 时，常运用GM ＝gR 2作为桥梁，可以把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式． 2. 估算天体问题应注意三点（1）天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h ，公转周期为365天等． （2）注意黄金代换式GM ＝gR 2的应用． （3）注意密度公式23GTπρ=的理解和应用． 考点二 卫星运行参量的比较与运算 1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律r GM v =；3r GM =ω；GMr T 32π=；2r GM a = （1）卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．（2）卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．3．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． （2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. （3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心． 【重点归纳】1．利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 （1）一个模型天体（包括卫星）的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． （2）两组公式卫星运动的向心力来源于万有引力：ma r mv r T m r m rMm G ====2222)2(πω在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即：2R MmGmg = （g 为星体表面处的重2．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM r GM v ωπω2332 考点三 宇宙速度 卫星变轨问题的分析1．第一宇宙速度v 1＝7.9 km/s ，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的两种求法：（1）r mv r Mm G 212=，所以r GMv =1 （2）rmv mg 21=，所以gR v =1.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．4.当卫星由于某种原因速度突然改变时（开启或关闭发动机或空气阻力作用），万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增加时，r mv rMm G 22<，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，r mv rMm G 22>，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由rGMv =可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．1.处理卫星变轨问题的思路和方法（1）要增大卫星的轨道半径，必须加速；（2）当轨道半径增大时，卫星的机械能随之增大．2.卫星变轨问题的判断：（1）卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大．（2）卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小．（3）圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同.3.特别提醒:“三个不同”（1）两种周期——自转周期和公转周期的不同（2）两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度（3）两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同【限时检测】（建议用时：30分钟）1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

考点规范练14天体运动与人造卫星一、单项选择题1.已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A.3.5 km/sB.5.0 km/sC.17.7 km/sD.35.2 km/s答案:A解析:根据题设条件可知m地=10m火,r地=2r火,万有引力提供向心力Gmm'r2=m'v2r,得v=√Gmr,即v火v地=√m火r地m地r火=√15,因为地球的第一宇宙速度为v地=7.9km/s,所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火=3.5km/s,选项A正确。

2.有a、b、c、d四颗卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星。

设地球自转周期为24 h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示。

则下列关于卫星的说法中正确的是()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4 h内转过的圆心角为π6C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23 h答案:C解析:在地球赤道表面随地球自转的卫星,其所受万有引力提供重力和做圆周运动的向心力,a的向心加速度小于重力加速度g,选项A错误;由于c为同步卫星,所以c的周期为24h,4h内转过的圆心角为θ=π3,选项B错误;由四颗卫星的运行情况可知,b运动的线速度是最大的,所以其在相同的时间内转过的弧长最长,选项C正确;d运行的周期比c要长,所以其周期应大于24h,选项D错误。

3.(2019·浙江卷)某颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星(即卫星相对于地面静止)。

则此卫星的()A.线速度大于第一宇宙速度B.周期小于同步卫星的周期C.角速度大于月球绕地球运行的角速度D.向心加速度大于地面的重力加速度 答案:C解析:根据万有引力提供向心力,Gm 地m r 2=m v 2r =m ω2r=ma ,可推导出,随轨道半径r 增加,线速度、角速度、加速度会减小;月球轨道半径最大,北斗卫星次之,近地卫星最小,故A 、D 错误,C 正确。

重力及应用重力是地球或其他天体对物体产生的吸引力。

根据牛顿的普遍引力定律，所有物体之间都相互产生引力，这个引力的大小与物体的质量有关，而与物体之间的距离有关。

例如，地球对我们产生的引力使我们保持在地面上不会飘走。

重力对于人类生活中的各个方面都有重要的应用。

以下是一些重力及其应用的示例：1.物体下落：当一个物体被抛出或掉落时，地球的重力会使它向地面加速下落。

这是我们日常生活中常见的现象，也是重力最基本的应用之一。

2.地球上的运动：重力对地球上的运动有着非常重要的作用。

例如，重力使水从高处向低处流动，形成河流和瀑布。

重力还影响海洋的潮汐，因为月球和太阳对地球的引力会使海水产生上升和下降的运动。

3.天体运动：重力是宇宙中天体运动的主要驱动力。

例如，地球围绕太阳运行，这是地球受到太阳的引力影响的结果。

类似地，月球围绕地球运行，是受到地球的引力影响。

重力还影响行星、恒星和其他天体之间的相互运动和轨道。

4.人造卫星：人造卫星是利用地球的重力来保持其轨道的。

当卫星被发射到地球轨道上时，它所处的高度和速度使得地球的引力和卫星的惯性之间达到平衡，从而使卫星始终保持在固定的轨道上。

5.摩擦和地形：重力对于地表的摩擦和地形起着重要的作用。

例如，山脉和丘陵地形通常是由地球表面上的重力作用形成的。

重力还通过增加物体间的摩擦力，影响人类行走、车辆行驶和物体摆动的运动方式。

6.丝网和滑轮系统：我们可以利用重力建立丝网和滑轮系统，来提供力的传递和转移，并减轻劳动。

例如，工地上的起重机和吊船通常使用滑轮系统来提升和降低重物，利用重力作为动力源。

7.重力加速度测量：重力加速度是指地球上任意一点由地球对物体产生的引力引起的加速度。

通过测量重物在地表下落的时间和距离，可以计算地球上某一点的重力加速度。

重力加速度的测量对于地质学、地球物理学和建筑工程等领域有很大的意义。

综上所述，重力是地球或其他天体对物体产生的吸引力，是自然界中普遍存在的物理现象。

初中天文学知识点汇总天文学是关于天体、天空、宇宙等方面的科学研究领域。

对于初中学生来说，了解一些基本的天文学知识可以帮助他们更好地理解宇宙的奥秘。

下面是初中天文学知识点的汇总。

1. 天体运动：了解地球的自转、公转以及月球的绕地球运动。

地球自转是指地球围绕自身轴心旋转一周所需要的时间，即一天24小时。

地球公转是指地球围绕太阳运行一周所需的时间，即一年365.25天。

月球绕地球运动是指月亮围绕地球运行一周所需的时间，即一个月29.5天。

2. 星座：了解一些常见的星座名称和形状。

星座是指在夜空中可以看到的星星分布形成的图案。

常见的星座有北斗七星、天马座、仙女座等。

通过观察星座，可以更好地辨认方向和时间。

3. 太阳系：了解太阳系的组成和特点。

太阳系是指太阳及其围绕它运行的行星、卫星、小行星和彗星等天体的系统。

太阳是太阳系的中心，它的质量占据了太阳系内所有天体的99.86%。

行星包括水金火木土，即水星、金星、火星、木星和土星。

人类目前已经发现了8颗行星。

4. 日食和月食：了解日食和月食的概念和原理。

日食是指月球掩盖了太阳的光线，使地球上的某些地区看不到太阳。

月食是指地球掩盖了太阳的光线，使月球被地球的阴影所覆盖。

日食和月食的发生都需要特定的条件和相对位置。

5. 星系和星云：了解星系和星云的概念和特点。

星系是由许多恒星、气体、尘埃等组成的天体系统。

银河系是我们所在的星系，它包含了数百亿颗恒星。

星云是由气体和尘埃组成的巨大云状结构，可以是形成恒星的地方。

6. 人造卫星：了解人造卫星的作用和种类。

人造卫星是由人类制造并放置在地球轨道上的天体。

它们可以用来进行通信、气象预报、地质勘探和科学研究等任务。

不同的人造卫星有不同的功能，如通信卫星、气象卫星、导航卫星等。

7. 星际旅行和宇宙探索：了解人类对宇宙探索的历史和现状。

自古以来，人类就一直对宇宙的奥秘充满好奇心，并通过观测、探测和探索等方法来增加对宇宙的了解。

人类已经成功地发射了太空探测器和宇航员进行太空探索。

万有引力定律的应用万有引力定律是牛顿在17世纪提出的，它描述了任何两个物体之间的引力大小与距离和质量有关。

这个定律在科学和工程领域有广泛的应用，下面将分析其中一些重要的应用。

一、天体运动万有引力定律被广泛应用于研究天体运动，如行星绕太阳的公转，卫星围绕地球的轨道等。

根据万有引力定律，行星和卫星之间的引力与它们的质量和距离有关。

通过计算引力和质量之间的平衡，科学家能够预测天体的轨道和运动方式，为航天飞行和地球观测提供了重要的依据。

二、地球引力地球的引力是万有引力定律的典型应用。

地球对物体的引力会使物体朝向地心方向运动，并决定了物体的重量。

人类在地球表面所感受到的重力就是地球对我们的引力。

地球引力对于建筑设计、桥梁建设和运输等领域的设计和计算非常重要。

三、人造卫星人造卫星的运行离不开万有引力定律的应用。

人造卫星需要在地球轨道上绕地球运行，以实现通信、气象观测和全球定位等功能。

科学家通过计算卫星与地球之间的引力平衡，确定卫星的速度和轨道，以便卫星能够稳定地绕地球运行。

四、航天器轨道设计航天器轨道设计也利用了万有引力定律。

在航天器发射时，它需要进入特定的轨道才能完成任务。

科学家利用万有引力定律计算出航天器需要达到的速度和轨道倾角，以便使航天器成功进入预定的轨道，从而实现科学研究、遥感观测和空间探索等目标。

五、行星间引力相互作用除了天体运动，万有引力定律还解释了行星间引力相互作用。

行星之间的引力相互作用决定了它们的相对位置和运动。

这种引力相互作用还解释了潮汐现象，即海洋潮汐和地球上其他物体的周期性起伏。

利用万有引力定律，科学家能够预测和解释行星间的引力相互作用，进而研究太阳系的演化和宇宙的结构。

六、重力加速度测量重力加速度是指物体受到引力作用时的加速度。

利用万有引力定律，可以计算出地球上某一点的重力加速度。

这对建筑工程、地质勘探和地质灾害预测等领域非常重要。

科学家可以通过测量物体的自由落体加速度，计算出该点所受的重力加速度，从而提供精确的数据。

［课时作业］单独成册方便使用解析：对于中心天体的卫星，G-R T = mR ， ，设该行星卫星的环绕速 v度为V‘，地球卫星的环绕速度为V ，则V、单项选择题 1.牛顿时代的科学家们围绕引力的研究，经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的 科学实践.在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是 （ ）A .开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了开普勒行星运动定律B. 牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇 宙中的一切物体，得出了万有引力定律C.卡文迪许首次在实验室中比较准确地得出了引力常量G 的数值D.根据天王星的观测资料，哈雷利用万有引力定律计算出了海王星的轨道 解析：开普勒研究了第谷的行星观测记录， 得出了开普勒行星运动定律，选项A 正确；牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，选项 B 正确；卡文迪许首次在实验 室中比较准确地得出了引力常量 G 的数值，选项C 正确；英国人亚当斯和法国 人勒维耶根据万有引力推测出 “新”行星的轨道和位置，柏林天文台年轻的天文［基础题组］学家伽勒和他的助手根据勒维耶计算出来的 “新”行星的位置，发现了海王星,故D 错误. 答案：D2.若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的 星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（ p 倍，半径为地球的q 倍，则该行 A. 寸pq 倍） B.涼咅D.y/pq 倍v =，C 正确.MM R答案： A4. （2018山西五校四联）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两 颗恒星称为双星.若某双星的质量分别为M 、m,间距为L,双星各自围绕其连线上的某点0做匀速圆周运动，其角速度分别为31、32,质量为M 的恒星轨道半径为R,已知引力常量为G,则描述该双星运动的上述物理量满足（） A . 31 < 32B. 31 > 32C. GM= 322(L — R)L 2D. Gm= 3i 2R 3解析：双星系统中两颗星的角速度相同，31= 32,则A 、B 项错误.由9^严=m322(L — R),得 GM = 322(L — R)L 2, C 项正确.由M312R,得 Gm= 312RL 2, D 项错误. 答案：C5. （2018河北石家庄模拟）2016年10月19日凌晨，神舟^一号飞船与天宫二号 对接成功.两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为 T,已知地球半径为R,对接体距地面的高度为kR,地球表面的重力加速度为g,引力C.y 阳解析：万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力， 有GM? = my ，所以答案：C3.如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动, a 、b 到地心O 的距离分别为门、r 2,线速度大小分别为V 1、 V 2,则( )V 1/r 2flB.V2= V 2，A 项正确.GM V 1v7 V ，羸常量为G.下列说法正确的是（）3 n 1 + k 2C.地球的密度为 GT 2D. 对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接 解析：对接前，飞船通过自身加速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接， D 错2nk+1R误.对接后，飞船的轨道半径为 kR+R,线速度大小V = —T —，A 错误.由 GMmOg GMm 2 n|+茶=ma及 GM二祠得 *1 + k 2, B正确.由L R2二 m （亍）（k+ 1）RA .对接后，飞船的线速度大小为 2nRB.对接后，飞船的加速度大小为g 1 + k及M = px 3 nR 3得尸3n1 + k 3GT ， C 错误.答案：B 、多项选择题 6. （2017高考江苏卷）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发 与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其（ A .角速度小于地球自转角速度 B. 线速度小于第一宇宙速度 C. 周期小于地球自转周期D. 向心加速度小于地面的重力加速度3GMm 4 n R+h解析：由 ----- =m （R + 64禺知，周期T 与轨道半径的关系为 T 2= k （恒同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于 “天舟则V v V ‘，B 对.设“天舟一号”的向心加速度为 a,贝U ma=GMm^, 而 mgR+ h 響，可知avg, D 对. 答案：BCD7. （2018江西赣州模拟）如图所示，运行轨道在同一平面内的两颗人造卫 星A 、B,同方向绕地心做匀速圆周运动，此时刻 A 、B 与地心恰在同一C. A 的重力小于B 的重力D.从此时刻到下一次A 、B 相距最近的时间为2T解析：根据万有引力提供向心力得 G 「2 = m~ = mw 2r ，解得v, 3=收，可知轨道半径越大，线速度、角速度都越小，故 A 的线速度和角速度都 较小，故A 、B 正确.由于不知道A 、B 两颗卫星的质量关系，所以无法判断两 颗卫星的重力大小关系，故 C 错误.从此时刻到下一次 A 、B 相距最近，转过的 角度差为2n 即（笄一2n ）t= 2n,解得t= 2T,故从此时刻到下一次A 、B 相距最"3 近的时间为2T ，故D 正确. 答案：ABD号”的轨道半径, 则“天舟一号”的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的 自转周期，C 对. 由 3=〒知, “天舟 号”的角速度大于地球自转的角速度,屮.GMmA 错•由右=mR+ h2V知，线速度V=隅，而第一宇宙速度v'GM直线上且相距最近, 已知A 的周期为T ，B 的周期为号.下列说法正确的A. A 的线速度小于 B 的线速度B. A 的角速度小于 B 的角速度8. （2018郑州质量预测）中国北斗卫星导航系统（BDS ）是中国自行 研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统 （GP S ）、俄罗 斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS ）之后第三个成熟的卫星导 航系统•预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖 能力•如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知 星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则（ ）A .卫星a 的角速度小于c 的角速度 B. 卫星a 的加速度等于b 的加速度 C. 卫星a 的运行速度大于第一宇宙速度D.卫星b 的周期大于24 h 解析：a 的轨道半径大于c 的轨道半径，则卫星a 的角速度小于 项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，贝U 卫星a 的加速度等于b 的加速 度，选项B 正确；a 的轨道半径大于地球半径，则卫星 a 的运行速度小于第一宇 宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，卫星b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误. 答案：AB［能力题组］、选择题9. （2018河北冀州模拟）2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波.双 星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得 a星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ， a 、b 两颗星的轨道半径之差为 Ar （a 星 的轨道半径大于b 星的），则（ ）I — ArA. b 星的周期为匚AJn l + ArB. a 星的线速度大小为一厂a 、b 、c 三颗卫c 的角速度，选由双星系统的运动规律可知，两星周期相等，均为 T,则A 错.由r a + r b1 12 n a=I, r a — r b = A ，得 r a = ^(l + Ar), r b =炎一Ar)，贝U a 星的线速度大小 v a ^-y^ n + Ar r a I + Ar m a r b I — Ar十，则B 正确.孑匚&，则C 错.双星运动中满足m b =孑Gr ，则D错. 答案：B10. 已知，某卫星在赤道上空轨道半径为 r i 的圆形轨道上绕 / r t 地运行的周期为T,卫星运动方向与地球自转方向相同， 赤 * k 道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，假\ 设某时刻，该卫星在A 点变轨进入椭圆轨道（如图）,近地点r 2.设卫星由A 到B 运动的时间为t ，地球自转周期为T o ,不计空气阻力，则（C. 卫星在图中椭圆轨道由A 到B 时，机械能增大D.卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变2 n 2 n 3解析：根据题意有〒3T 0— — 3T o = 5 • 2,得T=gT 。

天体运动与人造卫星(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。

(×)(2)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。

(√) (3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。

(×) (4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。

(√) (5)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s 。

(×)(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。

(√)(7)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。

(√)突破点(一) 宇宙速度的理解与计算1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 12R 得v 1＝GM R＝ 6.67×10－11×5.98×10246.4×106m/s ＝7.9×103m/s 。

方法二：由mg ＝m v 12R得v 1＝gR ＝9.8×6.4×106 m/s ＝7.9×103 m/s 。

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，T min＝2πRg＝5 075 s≈85 min。

2．宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。

(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。

(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

[题点全练]1．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A．3.5 km/s B．5.0 km/sC．17.7 km/s D．35.2 km/s解析：选A 根据题设条件可知：M地＝10 M火，R地＝2R火，由万有引力提供向心力GMm R2＝m v2R，可得v＝GMR，即v火v地＝M火R地M地R火＝15，因为地球的第一宇宙速度为v地＝7.9 km/s，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火≈3.5 km/s，选项A正确。

万有引力定律应用的12种典型案例万有引力定律是牛顿力学中的基本定律之一，它描述了物体之间的引力相互作用。

根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量和距离的平方成正比，与它们的质量之积成正比。

以下是12种典型案例，展示了万有引力定律的应用。

1.行星运动：行星绕着太阳运动的路径是通过万有引力定律来解释的。

行星受到太阳的引力作用，使其绕太阳运行。

2.月球引力：地球对于月球的引力使月球绕地球运动，并导致潮汐现象的发生。

3.人造卫星轨道：人造卫星绕地球运动的轨道也是通过万有引力定律计算得出的。

它们的轨道必须满足引力和离心力的平衡。

4.天体运动：星系、恒星、星云等天体之间的相互作用和星系的相对运动等现象也可以通过万有引力定律来解释。

5.天体测量：通过测量天体之间的引力相互作用，可以研究天体的质量、密度和结构等重要参数。

6.卫星通信：卫星通信的成功依赖于精确的轨道计算和调整，其中也会考虑万有引力的影响。

7.建筑结构：在设计大桥、高楼和其他高度建筑物时，需要考虑到物体的质量以及地球引力对其产生的影响。

8.全球定位系统（GPS）：GPS依赖于卫星的精确定位，而卫星的运行轨道需要考虑到地球的引力。

9.天体轨迹模拟：通过利用万有引力定律，可以开发出模拟软件，用于模拟行星、卫星和彗星等天体的轨迹。

10.飞行器轨迹规划：在飞行器的轨迹规划中，需要考虑地球的引力场，以确保飞行器达到预定的目标。

11.岩石运动：山体滑坡、泥石流等自然灾害的预测和防范也需要考虑到万有引力的作用。

12.模拟地球重力：在电影特效、虚拟现实和游戏开发中，为了提高真实感，需要模拟地球重力对角色或物体的影响。

这些典型案例展示了万有引力定律的广泛应用范围。

它不仅在天文学和航天领域中起着重要的作用，也在建筑、工程和计算机图形学等领域中得到广泛应用。

万有引力定律的正确应用有助于解释自然界中的许多现象，并促进科学研究和技术发展。