201411455-场论与积分变换-教学大纲

复变函数与积分变换课程教学大纲1. 课程概述本课程旨在介绍复变函数与积分变换的基本理论和应用。

通过学习本课程，学生将掌握复变函数的性质、解析函数与调和函数的概念以及积分变换的原理与计算方法。

2. 知识要点及教学目标2.1 复变函数的基本概念与性质了解复变函数的定义、光滑性、奇点等基本概念，掌握复变函数的导数、积分、级数展开等性质。

2.2 解析函数与调和函数理解解析函数与调和函数的含义与性质，认识解析函数与调和函数的关系，学习利用调和函数解决实际问题。

2.3 积分变换的基本原理与方法理解积分变换的定义与基本原理，学习拉普拉斯变换、傅里叶变换等常用积分变换的计算方法与应用。

2.4 应用举例与综合训练通过具体实例，分析和解决实际问题，培养学生综合运用所学知识的能力。

3. 教学内容与教学方法3.1 复变函数的基本概念与性质3.1.1 复数与复平面3.1.2 复变函数的定义与性质3.1.3 复变函数的导数与积分3.1.4 复变函数的级数展开教学方法：通过数学示例和图示辅助，引导学生理解和掌握复变函数的基本概念与性质。

3.2 解析函数与调和函数3.2.1 解析函数的定义与性质3.2.2 调和函数的定义与性质3.2.3 解析函数与调和函数的关系3.2.4 应用：调和函数在电磁学中的应用教学方法：结合具体实例，引导学生理解和运用解析函数与调和函数的概念与性质。

3.3 积分变换的基本原理与方法3.3.1 积分变换的定义与性质3.3.2 拉普拉斯变换的定义与计算方法3.3.3 傅里叶变换的定义与计算方法3.3.4 应用：积分变换在信号处理中的应用教学方法：以具体应用场景为背景，引导学生理解积分变换的原理、计算方法及其在工程实践中的作用。

3.4 应用举例与综合训练通过一些典型案例和综合性题目，让学生运用所学知识分析和解决实际问题，培养学生的综合能力。

教学方法：通过解析与讨论，引导学生独立思考问题，并运用相关知识进行分析和求解。

第三章行波法与积分变换法」 分离变量法，它是求解有限区域内定解问题常用的一种方法。

J 行波法，是一种针对无界域的一维波动方程的求解方法。

」 积分变换法，一个无界域上不受方程类型限制的方法。

作如下代换;X at, X at利用复合函数求导法则可得同理可得2a 2(£代入(1)可得=0ou(x,t) F( ) G( ) F(X at) G(X at)这里F,G 为二阶连续可微的函数。

再由初始条件可知F(X ) G(X ) (X ), aF (X ) aG (X )(X ).X2 u-2)(」 2 2」2u~2先对求积分，再对求积分，可得u(X,t)d 的一般形式§ 3.1 一维波动方程的达朗贝尔 (D 'alembert )公式一、达朗贝尔公式 考察如下Cauchy 问题:2u下u22ua 2，X(X), u0,(1)(X ),-(2)2■4),(3)由(3)第二式积分可得1 XF(x) G(x) - 0 (t)dt C ,a 0利用(3)第一式可得所以，我们有11 x at u(x,t) [ (x at) (x at)](t)dt22a x at此式称为无限弦长自由振动的达朗贝尔公式。

二、 特征方程、特征线及其应用 考虑一般的二阶偏微分方程AU xx 2BU xy CU yy DU x EU y Fu 0称下常微分方程为其特征方程A(dy)2 2Bdxdy C(dx)2 0。

由前面讨论知道，直线x at 常数为波动方程对应特征方程的积分曲线， 称为特征线。

已知，左行波F(x at)在特征线x at G 上取值为常数值F(CJ ，右行波G(x at)在特征线x at C 2上取值为常数值G(C 2)，且这两个值随着特 征线的移动而变化，实际上，波是沿着特征线方向传播的。

称变换( 2)为特征变换，因此行波法又称特征线法。

注：此方法可以推广的其他类型的问题。

三、 公式的物理意义 由U(x,t) F (x at) G(x at)其中F(x at)表示一个沿x 轴负方向传播的行波，G(x at)表示一个沿x 轴正方 向传播的行波。

一、《积分变换》课程简介1.课程编号：201000852.课程名称：积分变换3.开课学院：数学课程组4.学时：285.类别：公共必修课6.先修课程：高等数学，复变函数7.课程简介：积分变换是高等院校工科有关专业的一门必修的基础理论课，是许多后继课程的必备基础。

本课程在大学第二个学年的第一学期内组织教学。

通过本课程的学习，要使学生获得：1．傅里叶变换2．拉普拉斯变换3．Z变换4．小波变换四方面的基本概念、基本性质及其基本应用，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

在课程的教学过程中，通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题和逻辑推理能力,基础的运算和自学能力,特别注意培养学生具有较强的综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.8.Course Code: 20100085Name of Course:Integral TransformFaculty: Mathematics Course GroupCredit Hours: 28Classification: Compulsory coursePrerequisite: Advanced Mathematics, Complex FunctionsCourse Outline:Integral Transform is a compulsory basic theory course for undergraduate students who major in engineering. It is a necessary foundation for many subsequent courses.This course will be taught in the first semester of second year.Through the study of this course, the students will learn basic concepts, basic properties, and basic applications under four categories:1. Fourier Transform2. Laplace Transform3. Z Transform4. Wavelet TransformThese are key to understanding the subsequent courses and further study in mathematics.In the process of teaching the course, we will gradually train the students through the use of various teaching methods in abstraction andlogical reasoning ability, basic computing and self-learning ability, giving special attention to the development of a strong ability to analyze and solve problems through the comprehensive application of acquired knowledge.二、《积分变换》课程教学大纲9.1. 课程编号：20100085 5. 先修课程：高等数学,复变函数2. 课程类别：基础数学类,必修 6. 课内总学时：283. 开课学期：第二学年一学期7. 实验/上机学时：04. 适用专业：自动化专业8. 执笔人：安玉冉一．课程教学目的积分变换是高等院校工科有关专业的一门必修的基础理论课，是许多后继课程的必备基础。

附件2：积分变换与数学物理方程Integral Transformation and Math-Physical Equation48 学时（其中，讲授： 48 学时；实验： 0 学时；实习： 0 学时）； 3 学分一、课程简介本课程由积分变换与数学物理方程两部分组成，是高等学校各工科专业，特别是机电类专业研究生的一门重要基础课程。

其中积分变换主要介绍Fourier变换和Laplace变换，以及应用这两种变换求解某些微分积分方程；数学物理方程是指在自然科学和工程技术中的某些物理问题导出的常微分方程、偏微分方程、积分方程，本课程仅限于讨论三类典型偏微分方程定解问题的常用解法，另外需掌握贝塞尔函数及勒让德多项式的简单性质以及它们在解数学物理方程的作用。

本课程涉及的内容在流体力学、热力学、电磁学、声学、电法勘查和地震勘查等许多学科中有着广泛的应用。

通过对本课程的学习，使学生了解两种积分变换的概念及性质，了解一些典型方程描述的物理现象，理解典型方程及定解问题的导出过程，掌握分离变量法等经典方法，通过求解和分析模型，对具体物理过程进一步深入理解，提高分析和解决实际问题的能力。

二、预修课程及适用专业预修课程：大学物理、高等数学、复变函数、场论与向量代数。

适用专业：机电工程类专业三、课程内容及学时分配1．Fourier变换 6Fourier积分与Fourier变换Fourier变换性质卷积与Fourier变换的应用2．Laplace变换 6Laplace变换的概念、Laplace变换的性质Laplace逆变换、卷积、Laplace变换的应用3. 一些典型方程和定解条件的推导 44．分离变量法9有界弦的自由振动有限长杆上的热传导圆域内的二维Laplace方程的定解问题非齐次方程的解法非齐次边界条件的处理5．行波法与积分变换法 6一维波动方程的达朗贝尔公式三维波动方程的泊松公式积分变换法举例6．Laplace方程的Green函数法 6Laplace方程边值问题的提法、Green公式Green函数两种特殊区域上的Green函数及狄氏问题的解7．贝塞尔函数 6贝塞尔方程的引出贝塞尔方程的求解N为整数时的贝塞尔方程的通解贝塞尔函数的递推公式函数展成贝塞尔函数的级数贝塞尔函数应用举例8．勒让德多项式 5勒让德方程的引出勒让德方程的求解勒让德多项式函数展成勒让德多项式的级数四、教学方式及要求以教师讲授为主，有重点的讲授，课堂讨论、学生部分主讲、写小论文，注重理论联系实际。

积分变换与场论教学设计概述积分变换与场论是物理学中涉及的重要概念和方法。

对于大部分学生来说，这些概念并不容易理解，因此在教学中需要采取合适的方法，使学生能够更好地理解这些概念。

本文将探讨如何设计有效的积分变换与场论教学内容，以及如何使学生更好地理解这些概念。

积分变换积分变换在物理学中非常重要，尤其是在电路、信号处理和三维图形的绘制方面。

然而，对于大部分学生来说，积分变换的概念并不容易理解。

因此，在教学积分变换时，应该采取一些实例来解释积分变换的实际应用。

例如，可以采取以下实例：实例一：电路在电路中，积分变换常被用于计算电路中的电流和电压。

给定一个电路中的电压，学生可以通过积分变换计算出电流。

通过这个实例，学生可以更加深入地理解积分变换在电路中的应用。

实例二：信号处理在信号处理中，积分变换可以用于计算信号的平均值。

给定一个信号，学生可以通过积分变换计算信号的平均值。

通过这个实例，学生可以更加深入地理解积分变换在信号处理中的应用。

实例三：三维图形的绘制在三维图形的绘制过程中，积分变换可以将一个二维图形映射到三维空间中。

给定一个二维图形，学生可以通过积分变换将其映射到三维空间中。

通过这个实例，学生可以更加深入地理解积分变换在三维图形绘制中的应用。

场论场论是物理学中的一个重要概念。

在场论中，场被定义为空间中某一点上的物理量。

场也可以是时间的函数。

然而，对于大部分学生来说，场论的概念并不容易理解。

因此，在教学场论时，应该采取一些实例来解释场论的实际应用。

例如，可以采取以下实例：实例一：万有引力场在万有引力场中，任何两个物体之间都存在一个引力场。

通过引力场，物体之间的相互作用可以得以实现。

学生可以通过这个实例来更好地理解场的概念。

实例二：电磁场在电磁场中，电磁波传播的过程可以被解释为电磁场的传播。

通过电磁场的概念，学生可以更加深入地理解电磁波传播的机制。

实例三：荷质比在荷质比的计算中，场论的概念可以被应用。

积分变换与场论
积分变换与场论是物理学和工程学中使用的数学工具，它们在描述和分析物理现象和工程问题时发挥着重要作用。

积分变换是一种将一个函数或分布转换为另一个函数或分布的数学操作。

在物理学和工程学中，积分变换被广泛应用于求解各种偏微分方程和积分方程。

常见的积分变换包括傅里叶变换、拉普拉斯变换、梅林变换等。

这些变换可以用于求解具有复杂边界条件或初始条件的偏微分方程，以及解决涉及时间或空间分布的问题。

场论是研究场的性质和行为的物理学分支。

在物理学中，场是一种物理量在空间中的分布，可以是标量场、矢量场或张量场。

场论用于描述场的产生、传播和相互作用。

在量子力学和相对论中，场论扮演着重要的角色。

量子场论是量子力学与场论的结合，它提供了描述微观粒子相互作用的理论框架。

相对论场论是描述相对论效应的场论，它为研究相对论现象提供了重要的数学工具。

积分变换与场论在许多物理学和工程学领域中都有应用。

例如，在电磁学中，积分变换被用于分析电磁场的分布和传播。

在流体力学中，场论被用于描述流体速度场、压力场和温度场的分布和变化。

在固体物理学中，积分变换和场论被用于描述电子和声子的行为以及材料的电磁和热性质。

总之，积分变换与场论是物理学和工程学中重要的数学工具，它们为解决各种问题提供了有效的数学手段。

《复变函数与积分变换》课程教学大纲课程名称：复变函数与积分变换课程代码：ELEA3035英文名称：Function of Complex Variable and Integral Transformation课程性质：专业必修课程学分/学时：2学分/36学时开课学期：第3学期适用专业：电气工程及其自动化先修课程：高等数学后续课程：自动控制原理、信号与系统、检测技术与仪表开课单位：机电工程学院课程负责人：杨歆豪大纲执笔人：周纯大纲审核人：余雷一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。

对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。

教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。

并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。

并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。

本课程的具体教学目标如下：1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。

2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。

数学物理方法大纲
第一章复数与复变函数
第一节复数及运算
第二节区域
第三节复变函数
第四节复变函数的极限和连续性
第二章解析函数
第一节导数
第二节解析函数
第三节解析函数的变换性质
第四节平面标量场
第三章复变函数的积分
第一节积分的概念及性质
第二节 Cauchy定理
第三节原函数与不定积分
第四节 Cauchy积分公式
第四章级数
第一节复数项级数
第二节幂级数
第三节 Taylor级数表示
第四节 Laurent级数表示
第五节孤立奇点的分类
第五章留数定理及其应用
第一节留数及留数定理
第二节应用留数定理计算实函数的积分
第六章 Fourier变换
第一节 Fourier级数
第二节 Fourier积分与Fourier变换
第三节 -函数
第七章 Laplace变换
第一节 Laplace变换
第二节 Laplace变换之应用
第八章数学物理方程及定解问题
第一节波动方程及定解条件
第二节热传导方程与扩散方程
第三节位势方程。

《积分变换》课程教学大纲课程编号：0701111012课程名称：积分变换英文名称：Integral Transformation课程类型：公共基础课总学时：16 讲课学时：16 实验学时：学分：1适用对象：康尼学院四年制本科工科类各专业先修课程：高等数学一、课程性质、目的和任务《积分变换》不仅在数学的许多分支中, 而且在自然科学及工程技术、电子信号与系统分析等领域中，均有着广泛的应用。

它是一种常用的工具，其主要目的是通过积分变化运算，把一个域中的函数变成另一个域中的函数，将复杂的运算化为简单运算。

应用积分变换可求解某些积分方程、微分方程及计算某些积分，尤其适用于求解常系数线性微分方程及微分方程组.二、教学基本要求通过对本课程的学习, 使学生了解傅立叶变换和拉普拉斯变换的基本概念和基本性质,能求解一些常见函数对变换, 并能有效地运用这两种变换达到上述目的, 为今后学习有关专业的后继课程奠定必要的数学基础.三、教学内容及要求(一)傅立叶(Fourier)变换教学内容傅氏积分公式傅立叶变换的概念单位脉冲函数及其傅立叶变换非周期函数的频谱傅立叶变换的性质卷积与卷积定理学习要求1. 知道傅氏积分、余弦傅氏积分、正弦傅氏积分的概念, 会用傅氏积分公式求某些函数傅氏积分;2. 知道傅氏变换、余弦傅氏变换、正弦傅氏变换的概念, 掌握一些简单函数的傅氏变换的求法;3. 知道单位脉冲函数( 函数)的概念, 掌握其特点、性质;4. 记住单位脉冲函数、单位阶跃函数、指数衰减函数、三角函数的傅氏变换;5. 知道傅氏变换的物理意义—频谱;6. 掌握傅氏变换的基本性质: 线性性、位移性、微分性、积分性、相似性，熟练掌握利用性质求函数的傅氏变换的方法;7. 知道卷积定理.(二) 拉普拉斯（Laplace）变换教学内容拉普拉斯变换及拉普拉斯变换存在定理拉普拉斯变换的性质拉普拉斯逆函数卷积与卷积定理拉普拉斯变换的应用学习要求1. 理解拉氏变换的概念, 知道拉氏变换的存在定理;2. 记住单位脉冲函数、单位阶跃函数、指数衰减函数、正弦函数、余弦函数和幂函数拉氏变换;3. 掌握拉氏变换的基本性质: 线性性、相似性、位移性、微分性、积分性和延迟性, 并能熟练地运用这些性质求拉氏变换;4. 理解拉氏逆变换的概念, 知道复反演公式, 知道用留数求象原函数的方法. 了解当象函数为有理函数时求象原函数的海维赛德(Heaviside)展开式;5. 熟练掌握用部分分式法求有理函数的拉氏逆变换;6. 知道卷积及卷积定理，会用卷积定理求函数的拉氏变换和拉氏逆变换;7. 熟练掌握用拉氏变换解常系数线性微分方程，掌握用拉氏变换解微分方程组及某些微分积分方程.四、课外习题及课程讨论为达到本课程的教学基本要求, 课外习题(包括自测题)不应少于40题.五、教学方法与手段本课程采用板书的方式进行课堂教学.本课程为考试课程, 期末考试为闭卷笔试. 学生的课程总评成绩由平时成绩(占30%)和期末考试成绩(占70%)两部分构成, 平时成绩中含出勤、作业、课堂测验、学习主动性等. 八、推荐教材和教学参考书教材: 东南大学编《积分变换》高等教育出版社教学参考书: 上海交通大学编《积分变换》上海交通大学出版社李红等编《复变函数与积分变换》高等教育出版社九、大纲说明1. 基本要求的高低用不同的词汇加以区分, 对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分; 对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分.2. 大纲中所包括的各课题内容是以满足专业需要为目的而确定的, 教学中对理论较强且难度较大的内容的论证和推导, 可作简要说明, 重点使学生掌握积分变换中的基本方法及基本思想.3. 课内侧重于理论能力的培养, 使学生搞清楚傅里叶变换与拉普拉斯变换的来龙去脉以及这两类变换之间的联系与区别之处. 通过求三角函数的傅里叶变换搞清楚为什么要引入 函数, 为什么引入广义函数后才能使三角函数的傅里叶变换成为可能.大纲制订人: 翁连贵大纲修订人: 翁连贵大纲审定人: 孙福树制订日期：2007.6.20。

积分变换课程教学大纲（总学时数：16，学分数：1）一、课程的性质、任务和目的积分变换是工科专业的一门专业基础课，讲授积分变换的基础知识。

通过本课程的教学，使学生初步掌握该课程的基础概念、基础理论与基础方法，为学习后续课程及进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。

通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象概括问题和逻辑推理能力、基础的运算和自学能力，特别注意培养学生具有较强的综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。

二、课程基本内容和要求（一）傅立叶变换1. 基本内容(1)基本概念：傅氏变换及其逆变换、单位脉冲函数、频谱、傅氏卷积(2)基本理论：傅氏积分定理、卷积(3)基本方法：傅氏变换、卷积2. 基本要求(1)傅氏变换及其逆变换的概念（理解），傅氏变换的性质（掌握），简单函数的傅氏变换（掌握）(2)傅氏积分定理（理解）(3)单位脉冲函数及其傅氏变换（掌握）(4)非周期函数的频谱（了解）(5)卷积的概念（了解），卷积定理（了解）重点：傅氏变换及其逆变换、傅氏积分定理、卷积难点：卷积定理（二）拉普拉斯变换1. 基本内容(1)基本概念：拉氏变换及其逆变换，拉氏卷积(2)基本理论：拉氏变换的存在定理，拉氏逆变换公式，卷积定理(3)基本方法：拉氏变换、卷积、微分积分方程的拉氏变换求解方法2. 基本要求(1)拉氏变换及其逆变换的概念（理解），拉氏变换的性质（掌握），简单函数的拉氏变换（掌握）(2)拉氏变换存在定理（了解）(3)拉氏变换公式（掌握）(4)卷积的概念（理解），卷积定理（了解）(5)微分方程的拉氏变换求解方法（掌握）重点：拉氏变换及其逆变换，拉氏卷积, 卷积定理难点：微分方程的拉氏变换求解方法三、学时分配表四、有关说明（一）先修课程高等数学（二）教学参考书1. 李红谢松法复变函数与积分变换北京：高等教育出版社2. 陈荣军文传军复变函数与积分变换南京：南京大学出版社3. 苏变萍陈东立复变函数与积分变换北京：高等教育出版社。

高等代数教学大纲代数教研室[本大纲以北大数学系编《高等代数》第四版为依据拟定，共需约216学时 (讲授144学时+习题课72学时)][本大纲以北大数学系编《高等代数》第四版为依据拟定，共需约216学时 (讲授144学时+习题课72学时)]课程总体目标1.理解和掌握高等代数中的一些基本概念和基础知识，如数域、多项式、n阶行列式、线性方程组、矩阵、二次型、向量空间、线性变换、 矩阵、欧氏空间、以及双线性函数与辛空间等抽象代数基本概念。

2.具备逻辑推理、抽象思维与综合分析的能力，能运用高等代数中的基础知识、基本理论进行推理和证明。

3.熟练掌握高等代数中常用的方法。

4.了解近世代数研究的对象和基本方法.第一章多项式(26学时)（一）教学目的和要求1)熟练掌握一元多项式的基本概念及其运算。

2)熟练掌握一元多项式的整除，最大公因子，互素的概念，性质及有关的证明。

3)熟练掌握不可约多项式的概念，性质，理解因式分解定理的意义，掌握复数域，实数域上的多项式的标准分解式及复数域，实数域上不可约多项式4)会直接利用艾森斯坦因判别法，会求Q[x]中的多项式的有理根。

（二）教学内容1)多项式的概念及其运算：多项式的定义，多项式相等，零多项式，多项式次数。

2)多项式和与积的定义；带余除法，用带余除法求商和余式，商与余存在及唯一性定理；多项式的值与多项式的根的定义，余数定理，综合除法，用综合除法求多项式的值；多项式的次数与根的个数的关系，多项式相等的定义。

3)多项式整除的定义，性质；最大公因式的定义；用辗转相除法求最大公因式，最大公因式的存在与唯一性定理；最大公因式的性质;互素的定义及等价条件；不可约多项式的定义及等价条件；不可约多项式的性质；因式分解定理及标准分解式。

4)重因式：重因式的定义，系数与重因式的关系；无重因式的充要条件，去掉重因式的方法；重根的定义，重根与系数的关系。

5)复数域和实数域上的多项式的因式分解：代数学基本定理，C[x]上的不可约多项式，多项式的标准分解式，C上的n次多项式有n个根；R上的不可约多项式，多项式的标准分解式。

《复变函数与积分变换》课程教学大纲一、课程性质和教学目标（在人才培养中的地位与性质及主要内容，指明学生需掌握知识与能力及其应达到的水平）课程性质：《复变函数与积分变换》的理论和方法广泛应用于电气工程、通讯工程、自动化等相关学科，并且已经成为解决众多理论和实际问题的强有力工具，成为了电气工程及其自动化专业一门重要的基础理论课程，而高等数学的是它的必须的先修课程。

对于本专业而言，是学习《自动控制原理》、《现代控制理论》、《线性系统理论》、《信号与系统》等许多相关课程的必须先修课程之一。

教学目标：通过本课程的讲授和学习，使学生在学习高等数学的基础上，系统的掌握《复变函数与积分变换》中必要的基础理论和常用的计算方法，培养学生比较熟练的运算能力，能比较熟练运用复变函数、积分变换的方法来有效地比较系统地解决一些问题。

并且逐步培养能够建立比较复杂系统数学模型的能力，在此基础上，进一步地提升分析问题、解决问题的水平和能力。

并为后续的专业基础课程、专业课程的学习，以及将来从事教学、科研及其它实际工作打下必要相当水准的理论知识基础。

本课程的具体教学目标如下：1.熟练掌握复数与复变函数、解析函数、复变函数积分、复级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换的基本概念、基本理论、基本方法和某些相关的应用，为进一步学习打下坚实的理论基础。

2.大致了解理想典型电子线性器件的时域和频域的数学模型，为后续课程比较复杂的线性电气系统或者比较复杂的线性力学系统的数学模型的建立、分析和控制做好理论、学识上准备。

3.基本理解时滞环节的频域表达形式，并且与上述的线性系统有机结合，构建相对更加复杂的非线性系统的数学模型，为以后专业课上对此非线性系统的数学模型的分析、控制做好基础的准备。

为以后解决实际复杂工程问题做好知识上的储备。

教学目标与毕业要求的对应关系：二、课程教学内容及学时分配（含课程教学、自学、作业、讨论等内容和要求，指明重点内容和难点内容。

【工程数学】积分变换复习提纲积分变换复习提纲一、傅里叶变换的概念，,jwt,, FftftedtFw[()]()(),,,,,，,11jt,,, FFFedft,,,,,[()]()(),,,2,二、几个常用函数的傅里叶变换1, ,Fet[()],,，j1, ,，,,,Fut[()](),j, Ft[()]1,,, F[1]2(),,,,三、傅里叶变换的性质,jwt0, 位移性(时域): Fftte[()],,Fft[()]0jwt0, 位移性(频域):FeftFwFww[()]()(),,, ,,0www01, 位移性推论: FwtftFwwFww[sin()][()()],,,，0002j1, 位移性推论: FwtftFwwFww[cos()][()()],,，，0002,, 微分性(时域):， tft,，,,,()0FftjwFw[()]()(),()nn(1)n,FftjwFw[()]()(),， tft,，,,,()0nn(),, 微分性(频域): FjtftFwFjtftFw[()],[()()](),,,,，，，，1w, 相似性: (0)a, FfatF[()](),aa- 1 -四、拉普拉斯变换的概念，,st, , LftftedtFs[()]()(),,,0五、几个常用函数的拉普拉斯变换1kt, Le,[]sk,1,，(1)!mmm, 是自然数() ),,,,,，,,,(1)1,(),(1)()mmmLtm[](,,，，11mm2ss1, LutL[()][1],,s, Lt[()]1,,ks, LktLkt[sin],[cos],,2222sksk，，ks, LhktLchkt[s],[],,2222sksk,,T1, 设，则 (是以T为周期的周期函数)ft()ftTft()()，,Lftftdt,[()](),,Ts0,e1六、拉普拉斯变换的性质2,,,,, 微分性(时域):LftsFsfLftsFssff[]0,[()]()(0)(0),,,,,，，，，，，nn(),, 微分性(频域):， LtftFs()][,,LtftFs[()],,，，，，，，，，tFs，，, 积分性(时域): []Lftdt,，，,0s,ft，，, 积分性(频域):(收敛) [],LFsds，，,stat, 位移性(时域): LeftFsa[],,，，，，,s,, 位移性(频域):LfteFs[],,,(,tft,,0,()0) ,,0，，，，1s, 相似性: (0)a, LfatF[()](),aa- 2 -七、卷积及卷积定理，,, ftftfftd()*()()(),,,,,1212,,,, FftftFwFw[()()]()(),,,1212 1, ,,,FftftFwFw[()()]()()1212,2, LftftFsFs[()()]()(),,,1212 八、几个积分公式，,, fttdtf()()(0),,,,,，,, ftttdtft()()(),,,00,,,，,,,ft(), - 3 - ,,dtLftdsFsds[()](),,,000t ，,kt,, ftedtLft()[()],sk,,0- 3 -。

大 纲 内 容一、复数与复变函数（10学时）复变函数是建立在复数域上的理论。

本部分内容是对中学学习的复数内容进行复习与补充，关于平面点集的概念与数学分析相应的内容类似。

本部分内容主要是为本课程引入必要的预备基础知识。

1、主要内容复数及代数运算，共轭复数、复数的几何表示、模、辐角，复数域、复平面；扩充复平面、复球面、无穷远点；复平面上点集的基本概念（邻域、聚点、孤立点、内点、外点、边界点、开集、闭集、有界集），区域、闭域；复平面上的曲线及有关概念，Jordan 定理；复变函数的概念；复变函数的极限，连续性，有界闭集上连续函数的性质。

2、目的和要求（1）理解复数及复数的模、辐角等相关概念；熟练掌握复数的几何表示、三角表示、指数表示方法；熟练掌握各种形式下复数的运算；（2）了解扩充复平面、复球面，掌握无穷远点的定义及性质；（3）了解复平面上点集的基本概念；掌握区域、闭域等相关概念；（4）了解复平面上曲线的相关概念（连续曲线、简单曲线、逐段光滑曲线及曲线的长度）；了解Jordan 定理（定理的证明不做要求）；掌握复平面上曲线的参数方程表示方法；（5）理解复变函数的定义及相关概念；（6）掌握复变函数的极限及连续性，了解有界闭集上连续函数的性质。

二、解析函数（8学时）解析函数是复变函数论研究的主要对象。

本部分内容主要介绍解析函数的概念、基本性质及解析的条件，重点是解析函数的C-R 条件，难点是多值函数。

a) 1、主要内容复变函数的导数、微分及其基本性质；解析性的概念，C-R 条件，解析的第一个充要条件；初等解析函数（幂函数n z 、指数函数ze 、三角函数z z z z cot ,tan ,cos ,sin ）；支点、支割线，初等多值函数（根式函数n z 、对数函数Lnz 、反三角函数、一般幂函数、一般指数函数）简介。

b) 2、目的和要求（1）理解复变函数导数与微分的概念，熟练掌握导数与微分的运算法则及基本性质；（2）理解解析函数的概念，熟练掌握C-R 条件、解析的充要条件，并能用于判定函数的解析性及计算导数；（3）理解并掌握初等解析函数的定义及其基本性质，尤其要熟悉与实变量中相应函数不同的性质；（4）了解多值函数及其支点、支割线的概念；了解初等多值函数及其简单性质。