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雷静《卫生统计学》第五章 常用概率分布

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精选卫生统计学基本分布资料

精选卫生统计学基本分布资料

随机变量X的分布函数F（x）为：
X
F ( X ) f ( x)dx
概率密度函数 f(x)：表示随机变量X在取值X附近单位长度 内的概率的大小。f (x)为分布函数F（x）的导数。
所以，对于连续型随机变量来说，要掌握其概率分布规律， 其关键是求出其概率密度函数。
Oct 20, 2009
解：因红细胞数过多过少均属异常，应估计双侧参考值范围：
下限为 x －1.96s=5.38－1.96×0.44=4.521012 L 上限为 x +1.96s=5.38+1.96×0.44=6.241012 L
该地正常成年男子红细胞数的 95%参考值范围可定为 4.526.24（1012 L），超 出此范围者则视为异常。

10, S X n
中心极限定理
若X i服从正态分布，则 X j 服从正态分
布；X j , X / n ；
若X i 不服从正态分布，n较大则 X j 服从
正 为态非分正布 态X； 分j 布 ；, X / n ；n较小，X j
Oct 20, 2009
标准误：估计抽样误差大小的指标
Oct 20, 2009
1、离散型随机变量 (discrete random variable)
随机变量X只能取有限个数值X1，X2，…， Xn或无限个可数数值X1，X2 …，Xn…，则 X定义为离散型随机变量。
当X=Xk ，概率为P（Xk）则有 P(X k ) 1
随机变量的概率分布
正常人：并非指机体任何器官、组织的形态 和机能都正常的人，而是指排除了影响所研 究指标的疾病和有关因素的人
Oct 20, 2009
步骤和原则
抽取足够大例数的正常人作为样本 (n>=100) 控制测量误差 确定是否需要分组确定参考值范围 决定取双侧还是取单侧 选定合适的百分界限 两种方法：正态分布法和百分位数法
统计学-第5章 概率与概率分布

统计学-第5章 概率与概率分布



5-6
统计学 (第四版)
1.
事件的概念
事件(event)：随机试验的每一个可能结果(任何样本点 集合)

例如：掷一枚骰子出现的点数为3
2.
随机事件(random event)：每次试验可能出现也可能不 出现的事件

例如：掷一枚骰子可能出现的点数
3.
必然事件(certain event)：每次试验一定出现的事件，用 表示
条件概率的图示

事件A
事件B
一旦事件B发生
事件 AB及其 概率P (AB)
5 - 36
事件B及其 概率P (B)
统计学 (第四版)
概率的乘法公式
(multiplicative rule)
1. 用来计算两事件交的概率 2. 以条件概率的定义为基础 3. 设 A 、 B 为 两 个 事 件 ， 若 P(B)>0 ， 则 P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P(B|A)
统计学 (第四版)
概率的古典定义
(例题分析)
解：(1)用A 表示“抽中的职工为男性”这一事件；A为 全公司男职工的集合；基本空间为全公司职工的集 合。则 全公司男性职工人数 8500 P( A) 0.68 全公司职工总人数 12500 (2) 用B 表示“抽中的职工为炼钢厂职工”；B为炼钢 厂 全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则 炼钢厂职工人数 4800 P( B) 0.384 全公司职工总人数 12500
m P( A) p n
5 - 24
统计学 (第四版)
事件的概率
例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率， 随着投掷次数 n 的增大，出现正面和反面的频率 稳定在1/2左右
卫管卫法卫统教案教案：第五章常用概率分布2-2学时.doc

卫管卫法卫统教案教案：第五章常用概率分布2-2学时.doc

复习：二项分布及泊松分布的特征 第五章常用概率分布——正态分布及其应用一、正态分布的概念和特征止态分布又称Gauss 分布，是--种很重要的连续型分布1. 正态分布的图形已知正态分布的方程，即可绘其图形2. 正态分布的特征（1） 正态曲线在横轴上方、均数处最高（2） 以均数为中心，左右对称。

对称轴是？ （3） 正态分布山两个参数决定，即均数和标准差。

均数为位置参数，标准差为变异参数。

当标准弟恒定时，均数越人，曲线沿横轴越向右移；反之则向左移。

当均数恒定时，标准差越大，数据越分散，曲线授高点越向下・•・（4） 正态曲线下的而积分布有一定的规律。

二、标准正态分布将止态分布的方程作如下变量变换u 二（x -口）/o 即将原正态分布曲线图的原点 移到U 的位置，横轴尺度以。

为单位，就可将正态分布变换为标准正态分布N （ 0, 1 ）, u 称为标准正态变量或标准正态（离）差。

⑴10，多媒体演 示正态分布的形成频数分布逐渐接近正态分布示意图10'图示参数 变化与图 形的关系10'三、正态曲线下面积的分布规律：实际工作中，常需要了解止态曲线下横轴上某一区间的而积占・总而积的百分数，以便估计该区间的例数書总例数的百分数(频数分布)或观察值落在该区间的概率。

正态曲线下一定区间的而积可以通过附表1求得。

对于正态或近似正态分布的资料，已知均数和标准差，就町对其频数分布作出概率估计。

杳附表1标准正态分布曲线下左侧尾部面积，e (u)值注意：(1)当卩、。

和xD知时，先按U二(x-u) /。

求U值，再查附表1;当》、。

未知时，分别用兀和S來估计；(2)曲线下对称于0的区间，面积相等，.••附表1只列出(-□)值。

(3)曲线下横轴上的总面积为100%或1。

正态分布Illi线下有三个区间的面积应用较多，应熟记：①标准正态分布时区间(-1,1) 或正态分布时区间(u-10, u+lo)的而积占总面积的68.27%；②标准正态分布时区间(-1.96, 1.96)或正态分布时区间(U-1.96 0, y+1.96o )的面积占总面积的95%；③标准正态分布时区间(-2.58, 2. 58)或正态分布时区间(»-2.58。

研究生医学统计学概率分布

研究生医学统计学概率分布

⑴适应资料：正态或近似正态分布资料。 ⑵计算： 以95%正常值范围为例

双侧：
x 1 . 96 S
x 1.64S (上限 )

单侧：
x 1.64S （下限）
2019/3/9
2） 百分位数法
⑴适用资料：适用于任意分布类型的资料， 主要用于偏态分布或分布类型不清楚的资 料。 ⑵计算： 以95%正常值范围为例 双侧： P2.5～P97.5
2019/3/9
标准正态分布 -1～1 -1.64～1.64 -1.96～1.96 -2.58～2.58
正态分布 面积或概率 68.27% μ±σ 90.00% μ±1.64σ 95.00% μ±1.96σ 99.00% μ±2.58σ
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3、标准正态分布表的使用
附表c1标准正态分布表p559
3.常用概率分布


Poisson分布
2019/3/9
3.1 正态分布
正态分布的图形
正态分布的特征
正态曲线下面积分布的规律
标准正态分布
正态分布的应用
2019/3/9
一、 正态分布曲线
（normal distribution curve）
1.正态分布的图形
2019/3/9
2019/3/9
2.用途
1.划分正常与异常的界限。如作诊断 指标。 2.反映某人群的某项指标的动态变化。 如某地不同时期发汞值的正常范围 可反映环境污染的变化或环境保护 的效果。
2019/3/9
3.确定医学参考值范围的方法
⑴确定一批样本含量足够大（n>100）的 “正常人”或动物作为研究对象。 “正常人”不是指机体任何器官、组织的 形态及机能都正常的人，而是指排除了影 响所研究指标的疾病和有关因素对所研究 指标的影响的同质人群。
卫生统计学-常用概率分布

卫生统计学-常用概率分布


例
题
例5-10 例5-8中，至多有2人患脑血管疾病的概率有多大？ 至少有3人患脑血管疾病的概率有多大？ 至多有2人患脑血管疾病的概率：
e 1.51.5 X P( X 2) P( X ) X! X 0 X 0
2 2
e 1.51.50 e 1.51.51 e 1.51.52 0.809 0! 1! 2!
Poisson分布有以下特性： （1）Poisson分布的总体均数与总体方差相等,均为λ。 （2）Poisson分布的观察结果有可加性。
当λ增大时， Poisson分布逐渐逼近正态分布。一般来 说λ≥20时， Poisson分布的资料可按正态分布处理。
当n很大，p很小，np＝λ为一常数时，二项分布近似 Poisson分布，p越小，近似程度越好。
P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n=3, π =0.5
x
n=10, π =0.5
x
图5-1 π=0.5时，不同n值对应的二项分布
Poisson分布图
P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
λ =1
x
λ =3
x
P(x) 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
P( X k )
常用概率分布

常用概率分布

关于 左右对称，正态高峰位于中央 在 处取得该概率密度函数的最大值，在 x处
有拐点，表现为钟形 靠近 x 处曲线下面积较为集中,两边减少,意味
着正态分布变量取值靠近 x处 的概率较大,两 边逐渐减少 正态分布的总体偏度系数和峰度系数均为0
8
正态分布曲线下面积
正态分布变量X的取值为(-∞,∞)
23
四、二项分布的图形
24
图形特点：两个轴意义，对称、偏态、与 正态分布的关系
决定图形的两个参数：n，
25
五、样本率的均数和标准差
样本率的总体均数p:
p
1 n
x
1 n
(n )
样本率的总体标准差p:
p
1 n
x
(1 )
n
样本率的标准差（标准误)Sp:
Sp
p(1 p) n
26
根据中心极限定理，在n较大，n(1- )均大于5时，二项分 布接近于正态分布。当n → ∞ , 二项分布B(n,)的极限分布 是总体均数为X = n、总体方差 X2 = n(1-)的正态分布 N(n, n(1-))。这个时候可以用正态分布N(n, n(1-)) 作近似计算。
16
确定医学参考值范围
例 估计某地健康成年女子的血红蛋白的95% 医学参考值范围
具体步骤如下： 1. 根据研究背景确定研究对象的入选标准和排
除标准。这类研究一般要求参加体检并且要 求除研究指标血红蛋白指标外，其他指标均 正常的对象。 2. 根据研究背景，确定血红蛋白过高或过低均 属于不正常（双侧范围）。
6. 如果受检指标血红蛋白呈偏态分布，则可 以用百分位数P2.5～P97.5确定95%参考值 范围，但样本量要充分大。
7. 样本量充分大是相对与指标的变异程度， 指标变异大，要求样本量大；指标变异程 度小，要求样本量可以相对小一些。
心理统计学——5 概率与概率分布

心理统计学——5 概率与概率分布


（3）不互斥事件可能是独立的,也可能是不独立的
①例1中,P(A)=30%,P(B)=20%, P(AB)=12%, A、B是不 互斥的，即相容的。而P(AB) ≠P(A)P(B),所以，A、B是不 独立的。 ②某人射击的命中率为90％，A1表示第一枪命中，A2表示 第二枪命中，A1A2表示两枪都命中，P(A1)=P(A2)=90%, P(A1 A2)=81%, P(A1 A2)= P(A1) P(A2)。这时A1、 A2是不 互斥的，也是独立的。
5.1.2 概率的性质与运算法则 1、概率的性质： （1）非负性。对任意事件A 0≤ P（A）≤1 （2）规范性。必然事件的概率为1，不可能事件的概 率为0。P（Ω）＝1，P（φ）＝0 （3）可加性。 若A，B互斥，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）
可推广到多个两两互斥的随机事件A1，A2，…, Aｎ P(A1 ∪ A2 ∪... ∪Aｎ)=P(A1)+P(A2)+…+P(Aｎ)
３、主观概率：主观法（Subjective method） 所谓主观概率是指对一些无法重复的试验，确定其结 果的概率只能根据以往的经验，人为确定这个事件的 概率。它是一个决策者根据本人掌握的信息对该事件 发生可能性的判断。 有些情况下试验结果既不是等可能发生的，也没有相 对频数的数据可用，这时要用主观法。 例5.4 国安队进行下一场足球比赛，获胜的概率有多少？ 获胜、失利、平局不一定是等可能发生的。此外，对于 将要进行的比赛也没有相对频数的数据可用这时估计国 安队获胜的概率，必须对其进行主观评价。
如果A1,A2,…,Aｎ相互独立,则 P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An) 例5.8 某工人同时看管三台机床，每单位时间(如30分钟)内机 床不需要看管的概率：甲机床0.9,乙机床0.8,丙机床0.85.若机床 是自动机床且独立工作,求(1)在30分钟内三台机床都不需要看 管的概率;(2)在30分钟内甲、乙机床不需要看管，而丙机床需 要看管的概率。 解：设A1、A2、A3为甲、乙、丙三台机床不需要看管的事件， 则A3为丙机床需要看管的事件。 (1)P( A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＝0.9×0.8 ×0.85=0.612; (2)P(A1A2A3)= P(A1)P(A2)P(A3)＝ 0.9×0.8 ×(1-0.85)=0.108
《卫生统计学》PPT课件：05 参数估计基础

《卫生统计学》PPT课件：05 参数估计基础


（二）、总体概率的置信区间
总体概率的置信区间与样本含量n，阳性频率p的
大小有关，可根据n和p的大小选择以下两种方法。
1. 正态近似法
当样本含量足够大，且p和1-p不太小，则样本率
的分布近似正态分布。
公式为：
P
Z
2S P
,P
Z
2S P
P为样本率， 为率的标准误的估计值，
例5-7 用某种仪器检查已确诊的乳腺癌患者 94例，检出率为78.3%。估计该仪器乳腺癌总体检 出率的95%置信区间。 分析：本例样本例数较大，且样本率p不太小，可 用正态近似法：
通式:
tа/2,ν 是按自由度ν=n-1，由附表2查得的t值。
例5-3 已知某地27例健康成年男性血红蛋白量的均数
为
，标准差S=15g/L ,试问该地健康成年男
性血红蛋白量的95%和99%置信区间。
本例n=27，S=15
95%CI：
99%CI：
置信区间的两个要素
1. 准确度：反映置信度1-α的大小，即区间包
152.6～
1
153.2～
4
153.8～
4
154.4～
22
155.0～
25
155.6～
21
156.2～
17
156.8 ～
3
157.4 ～
2
158.0 ～
1
合计
100
152.9 153.5 154.1 154.7 155.3 155.9 156.5 157.1 157.7 158.3
（标准误的理论值）
个样本，样本均数 服从正态分布；即使是从偏态 总体中随机抽样，当n足够大时(如n＞50)， 也近 似正态分布。
医学统计学 第五章

医学统计学 第五章

正常人：并不是指机体的任何器官、组织的形态和机能 都是正常的人，而是指排除了影响所研究指标的疾病和 有关因素的人
（2）对选定的正常人进行准确而统一的测定
保证原始资料可靠，是确定正常值范围的前提
（3）决定取单侧范围值还是双侧范围值
正常值范围是取单侧还是双侧需根据指标的实际用途来 确定
（4）选定适当的百分范围 绝大多数，习惯上指正常人的80％，90％， 95％（最常用）或99％等。 例如，根据正常人样本确定了血清谷草转氨酶 正常值单侧95％上限为37U/L。即容许有5％的正 常人被判为异常，称为假阳性 （5）估计界值 即根据资料的分布类型，样本含量的多少及研究 者的要求，选用适当的方法，确定正常值范围的 界值。
5.2.1
正态分布的定义
( x )2 2 2
• 若随机变量的密度函数是：
1 f ( x) e 2
( x )
则称随机变量X服从正态分布，X为正态变量。式中 右侧μ为随机变量X的总体均数， σ为标准差， μ和σ是正态分布的两个参数；π为圆周率，e 为自然对数的底。π和e均为常量，仅X为变量。 若X服从均数为μ，方差为σ2的正态分布，则简记 为 X ~ N ( , 2 )
e

(t )2 2 2
dt
• Φ(u)为标准正态变量u的累计分布函数 2
Φ(u)
u
1

2
e

x 2
dx
例5.1 求标准正态分布曲线下区间(-∞,1.96) 的面积
例5.2 求标准正态分布曲线下区间 (,2.58) 的面积与区间 (2.58,) 的面积。
例5.3求标准正态分布曲线下区间 (1,1) 的面积 例5.4 求正态分布N(119.41,4.382)曲线下区间 （110.83，127.99）内的面积。
卫生统计学课件

卫生统计学课件


2012-8-6
西安医学院公共卫生系
返回
2012-8-6 西安医学院公共卫生系
搜集资料（collection of data）： 取得准确可靠的原始数据 资料来源：（1）统计报表
（2）经常性的工作记录
（3）专题调查或实验
返回
2012-8-6 西安医学院公共卫生系
整理资料（sorting data） 即净化原始数据，使其系统化、条理化， 便于进一步计算指标和分析。
2012-8-6
西安医学院公共卫生系
2.定性资料即计数资料、分类资料 （enumeration data）
1）无序分类资料：先将观察单位的某项 指标按性质或类别进行分组，然后计算各 组的数目所得的资料。
①二项分类：两类间互相对立， 如+、-；治愈与未愈。
②多项分类：互不相容的多个类别。
如血型（A、B、AB、O）
2012-8-6
西安医学院公共卫生系
卫生统计学的主要内容： （1）基本原理和方法
数据处理：统计描述 统计推断 -- 参数估计 假设检验 研究设计：实验研究设计、调查研究设计 （2）健康统计：人口统计 疾病统计 生长发育统计等
2012-8-6
西安医学院公共卫生系
小结
• • • • 统计工作的步骤 定量资料、定性资料 总体、样本 频率、概率、小概率事件
• 目标总体；研究总体
2012-8-6
西安医学院公共卫生系
• 样本：是从总体中随机抽取部分观察单位，其 实测值的集合。 • 目的是用样本信息来推断总体特征。 • 样本含量（样本大小、样本例数）：即样本包 含的观察单位数。 • 随机，不是随意，它应保证总体中每个个体被 抽取的机率是相等的。 • 医学研究的现象绝大多数是随机现象。
第五章概率分布

第五章概率分布


32
T分数优点： 1.没有负数，若出现小数时可以四舍五入，误差不
会很大。 2.它的取值范围比较符合百分制的记分习惯，易于
被人们接受。 3.由于偶然因素导致原始分数偏态，运用T分数可转
化为正态。
2019/12/11
33
例：某研究中随机抽取了180名学生的某一能 力测验分数，由于这些分数不是正态，需 要正态化。已有研究表明学生的总体能力 分布为正态，所以可以用正态化原理和T分 数公式将其正态化。
2．当总体分布为非正态而其方差又未知时， 若满足n>30这一条件，样本平均数的分布 近似为t分布。
2019/12/11
40
2. 2 值都是正值。 3. 2 分布的和也是 2 分布。 4. 如果df＞ 2,这时 2 分布的平均数：
2 d,f方差 22＝ 2df
5. 2 是连续型分布，但有些离散型的分布也 近似 2分布。
2019/12/11
42
• 2 分布为在统计分析中应用于计数数据的
假设检验以及样本方差与总体方差差异是 否显著的检验等。
2019/12/11
43
四、F分布
• 来自两个正态总体的独立样本，其方差之 比的样本分布为：
F
s / 22源自n1 11 s / 2
2
n2 1
2
• 来自同一总体，12 22 ，F比率：
2019/12/11
36
样本平均数的分布
2.总体分布非正态，但方差已知，当n大于30 时，其样本平均数的分布为渐进正态分布。
2019/12/11
37
（一）t分布的特点
1.平均数为0。 2.以平均值0左右对称的分布，左侧t为负值，右侧
为正值。 3.变量取值在-∞～+∞之间。 4.当样本容量趋于∞时，t分布为正态分布，方差为1；

第5章 常用概率分布

❖制定参考值范围的步骤：
1. 选择足够数量的正常人作为调查对象。 2. 样本含量足够大。 3. 确定取单侧还是取双侧正常值范围。 4. 选择适当的百分界限。 5. 选择适当的计算方法。
❖估计医学参考值范围的方法：
21
1. 正态近似法：适用于正态分布或近似正态分布的资料。
2. 百分位数法：适用于偏态分布资料。
方差为 标准差为
2 n 1
n 1
43
例 实验白鼠3只，白鼠用药后死亡的 死亡概率π=0.6，则3只白鼠中死亡鼠 数X的总体均数
=3×0.6=1.8（只） 方差为
标准差为
44
如果以率表示，将阳性结果的频率记
为
， 则p的总体均数 p
总体方差为
2 p
1
n
总体标准差为
p
1
数的分布，如分析在单位面积或容积内细菌数的分布，
在单位空间中某种昆虫或野生动物数的分布，粉尘在
观察容积内的分布，放射性物质在单位时间内放射出
质点数的分布等。Poisson分布一般记作
。
Poisson分布作为二项分布的一种极限情况 51
Poisson分布可以看作是发生的概率π 很小，而观
察例数很大时的二项分布。除要符合二项分布的三个
4. 正态曲线下面积分布有一定规律。横轴上 正态曲线下的面积等于1（ 也常写作100% ） 。
二、正态曲线下面积的分布规律
正态方程的积分式(分布函数)：
10
F(X)为正态变量X的累计分布函数，反映正态曲线下，横轴尺度自－∞到X的面 积，即下侧累计面积 。
标准正态分布方程积分式(分布函数)：
Φ(Z)为标准正态变量 Z的累计分布函数，反映标准正态曲线下，横轴尺度自－ ∞到Z的面积，即下侧累计面积 。

人大《统计学》第五章_概率和概率分布


V X x np2 P X x x np 2Cnx pxqnx
x0
x0
np 1 p
§2.4 泊松分布
n很大而p很小时二项分布的极限形式叫做泊松分布。
设参数 ，代表某结果出现次数的期望，若试验总次数为n，某结果每次出现
的概率为p，当n很大而p很小时， np 。
某结果出现的次数X在服从泊松分布的情况下，X的取值为 0,1, 2, ，有：
m n
§1.2 概率
2.概率的统计定义
在相同条件下进行n次随机试验（说明试验可重复进行），事件A出 现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率 围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，趋向于稳定，这
个频率的稳定值即可以看作事件A的概率，记为：P A m p
n
3.概率的主观定义
i 1
§1.2 概率
【例5.1】 某厂生产甲、乙、丙三种产品，各种产品的次品率分别为4% 、6%、7%，各种产品的数量分别占总数量的30%、20%、50%，将三种产品 组合在一起，计算任取一个是次品的概率。 解： 设事件 A1表示“产品为甲”，事件 A2 表示“产品为乙”，事件 A3表示“ 产品为丙”，事件B表示“产品为次品”。根据全概率公式，有
还有： P m X n n Cnx p qx nx xm n P 0 X n Cnx pxqnx 1 x1
当 n 1 时，二项分布简化为0-1分布。
§2.3 二项分布
二项分布随机变量的期望和方差为：
n
n
E X xP X x xCnx pxqnx np
x0
x0
n
n
概率的主观定义叫主观概率，也叫个人概率。 是个人根据相关信息，对某事件发生的可能性的一种估计和判断。

《卫生统计学》第五章 常用概率分布(6版)


二项分布的概率函数
如果一个事件A， 次独立试验中， 如果一个事件 ， 在 n次独立试验中 ， 次独立试验中 每次试验都具有概率π 那么， 每次试验都具有概率 ，那么，这一事件 A将在 次试验中出现 次的概率为： 将在n次试验中出现 次的概率为： 将在 次试验中出现x次的概率为
P ( X ) = C π (1 − π ) , ( X = 1,2,3......n) n! X C 式中： 称二项系数。 式中： n = 称二项系数。 X !(n − X )!
二、二项分布的应用
总体率的估计（正态近似法） 正态近似法）
应用条件： 及 应用条件：np及n(1−p)均≥5 均
p±uαsp ±
检验， 例：在某地随机抽取329人，做HBsAg检验，得阳性 在某地随机抽取 人 检验 率为8.81%，求阳性率 置信区间。 率为 ，求阳性率95%置信区间。 置信区间 已知： 已知：p=8.81%，n=329，故： ， ，
（二）二项分布的特征
1.二项分布的图形 二项分布的图形
二项分布的图形，取决于两个方面， 二项分布的图形 ， 取决于两个方面 ， 其一为 事件发生的概率π 其二为样本含量n。 事件发生的概率 ，其二为样本含量 。 当π =1-π =1/2时，二项分布的图形是对称的； 时 二项分布的图形是对称的； 当π <1/2时，二项分布的图形呈左偏态； 时 二项分布的图形呈左偏态； 当π >1/2时，二项分布的图形呈右偏态； 时 二项分布的图形呈右偏态； 不变时， 但随着n的增大 的增大， 当π与1- π不变时，即使 ≠1-π ，但随着 的增大， 与 不变时 即使π 二项分布的的偏态程度会逐渐降低而趋于对称。 二项分布的的偏态程度会逐渐降低而趋于对称。
第一节 二项分布

3概率分布

因红细胞数过多或过少都为异常，故此参考值 范围应是双侧范围。又因为此指标近似正态， 故可用正态分布法求95%参考值范围的上下限：
X 1.96S 55.38 1.96(0.44) (54.52,56.24)
例 某地调查110名健康成年男性的第一秒肺 通气量得均数 X 4.2 L ，标准差 。 请据此估计该地成年男子第一秒肺通气量的 S 0.7L 95%参考值范围。
二项展开式：
(a b) a 2ab b
110à Ã7à êÃÃí ÃÃÃÃà ·Ã
频数
10
Hale Waihona Puke 152025
0
5
身高
110名7岁男童身高分布
11 0. 5 11 2. 5 11 4. 5 11 6. 5 11 8. 5 12 0. 5 12 2. 5 12 4. 5 12 6. 5 12 8. 5 13 0. 5 13 2. 5 13 4. 5
X X P( X ) Cn (1 )n X
反应人数 x 甲 0 1 否 是 否 否 2 是 是 否 3 是
0.9×0.9×0.9 0.1×0.9×0.9 0.9×0.1×0.9 0.9×0.9×0.1 0.1×0.1×0.9 0.1×0.9×0.1 0.9×0.1×0.1 0.1×0.1×0.1
X
1 F(X ) 2

X

e
1 X 2 ( ) 2
dX
正态分布的特征
正态曲线在横轴上方均数处最高 正态分布以均数为中心，左右对称 正态分布有两个参数，即均数与标准差 正态曲线下的面积分布有一定的规律
位置参数
变异参数
正态分布
-6
-5
-4

雷静《卫生统计学》第五章 常用概率分布

差； 同性别健康成人的红细胞数、血红蛋白、血
小板计数； 很多呈偏态分布的医学资料，经变量变换可
转换为正态分布。
正态分布的应用
2.估计医学参考值范围：
➢ “医学参考值范围”，它是指特定的“正常”人群 的解剖、生理、生化等指标的波动范围。
➢ 制定参考值范围时，首先要确定一批样本含量足够 大的“正常人”，所谓“正常人”不是指“健康 人”，而是指排除了对所研究指标有影响的疾病和 有关因素的同质人群；
P(x)
P(x)
0.4
0.3
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x
n=3,π=0.5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x
n=10,π=0.5
P(x)
P(x)
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
P63例5-2 P81 思考与练习4.5
小结
二项分布的特征 二项分布的均数和标准差 二项分布的正态近似条件
泊松分布
➢ 泊松分布的概念与特征 ➢ 泊松分布的应用
Poisson分布的概念
➢ Poisson分布，用于研究单位时间、单位人 群、单位空间内，某罕见事件发生次数的概 率分布。是描述小概率事件出现规律性的一 种重要的离散型分布。
4）正态曲线下的面积分布有一定的规律。
正态曲线下面积的分布规律：
标准正态分布
将正态分布的方程作如下变量变换
X
即将原正态分布曲线图的原点移到μ的位置，横轴尺度以σ为 单位，就可将正态分布变换为标准正态分布(standard normal distribution)，用 N(0,1) 表示，Ζ称为标准正态变量或标准正 态（离）差（standard normal deviate）。其密度函数为：
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13
泊松分布
➢ 泊松分布的概念与特征 ➢ 泊松分布的应用
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14பைடு நூலகம்
Poisson分布的概念
➢ Poisson分布，用于研究单位时间、单位人 群、单位空间内，某罕见事件发生次数的概 率分布。是描述小概率事件出现规律性的一 种重要的离散型分布。
➢ 如某种细菌在单位容积空气或水中出现的情 况，某段时间特定人群中某种恶性肿瘤患者 的分布或出生缺陷的发病情况，放射性物质 在单位时间内的放射次数，单位空间某种昆 虫数的分布等等。
其中，X=0,1,2,…,k,…,n。
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11
（2）最少有k例阳性的概率
P ( X k ) P ( k ) P ( k 1 ) P ( n ) 1 P ( X k 1 )
P63例5-2 P81 思考与练习4.5
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12
小结
二项分布的特征 二项分布的均数和标准差 二项分布的正态近似条件
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6
二项分布的特征
二项分布的图形及其正态近似性：
已知π和n，就能按公式计算X=0，1，…，n时
的P（X）值。以X为横坐标，以P（X）为纵坐 标作图，即可绘出二项分布的图形，如图5-1， 图 5-2；
二项分布的高峰在=n处。当接近0.5时，图 形是对称的；离0.5愈远，对称性愈差，但随着 n的增大，分布趋于对称。
二项分布（binomial distribution）就是 对这类只具有两种互斥结果的离散型随机事 件的规律性进行描述的一种概率分布。
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3
二项分布的概念
只有两种可能结果的随机试验，当成功的概率
（π）是恒定的，且各次试验相互独立，这种
试验在统计学上称为贝努里试验（Bernoulli
trial）。如果进行n 次贝努里试验，取得成功 次数为X（X=0,1,…,n）的概率可用下面的二项
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
n=3,π =0.3
x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
x
n=6,π =0.3
P(x)
P(x)
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
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15
Poisson分布的概念
Poisson分布的应用条件：
➢ 事件发生的概率π不变
➢ 每个事件的发生是相互独立的
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16
Poisson分布的特征
Poisson分布的概率函数：
P(X) e X X=1,2,3…
X!
意义：单位时间（单位人群、单位空间内，单位 容积）内，某罕见事件发生次数的概率分布
分布概率公式来描述：
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4
二项分布的概念
二项分布的概率函数：
P (X)C nX X(1)nX
式中的n为独立试验的次数， π为成功的概率，（1-π）为失败的概率， X为在n次试验中出现成功的次数， 二项系数：表示在n次试验中出现X的各种组合情况。 该式含义为：含量为n的样本中，恰好有X例阳性的概率。
λ=1
x
P(x) 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
λ=3
x
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18
P(x) 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Poisson分布的特征由参数λ确定。
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17
Poisson分布的特征
Poisson分布的图形：已知λ ，就可按公式计算得 出X= 0，1，2，…时的P（X）值，以X为横 坐标，以P（X）为纵坐标作图，即可绘出 Poisson分布的图形，如图5-3。
P(x) 0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
P63例5-1、5-2
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5
二项分布的概念
二项分布的应用条件：
各观察单位只能具有相互对立的一种结果（互斥 的两分类资料）
已知发生某一结果的概率为π，其对立结果的概 率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获 得比较稳定的数值。
n次试验在相同条件下进行，且观察结果相互独 立。如要求疾病无传染性、无家族性等。
P(x)
P(x)
0.5
0.5
0.4
0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
n=3,π =0.3
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
n=6,π =0.3
8
x
P(x)
P(x)
0.5
0.5
第五章 常用概率分布
二项分布 泊松分布 正态分布
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1
二项分布及其应用
➢ 二项分布的概念与特征 ➢ 二项分布的应用
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2
二项分布的概念
在医学领域中，有一些随机事件是只具有两 种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分 类变量（dichotomous variable），如 对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结 果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未 感染等。
0.1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
x
n=10,π =0.3
x
n=20,π =0.3
二项分布的特征
二项分布的均数和标准差：
μ=nπ σ= n(1) （原理见P64例5-3） 用率表示时，即上式分别除以n，得
当n较大，nP和n(1－P)都大于5时，二项分布 近似于正态分布。
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7
P(x)
P(x)
0.4
0.3
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
x
n=3,π=0.5
x
n=10,π=0.5
μp=π
σp= (1) n
sp= p(1 p) n
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10
二项分布的应用
从阳性率为π的总体中随机抽取含量为n的样本，则 有：
概率估计：可计算恰好有X例阳性的概率
P (X)C nX X(1)nX
累积概率的计算： （1）最多有k例阳性的概率
P ( X k ) P ( 0 ) P ( 1 ) P ( k )