《数学广角——鸽巢问题》单元分析

第五单元数学广角——鸽巢问题
单元教学总述
本单元通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢原理”，使学生在理解“鸽巢原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”。

“鸽巢原理”实际上是一种解决某种特定结构的数学问题或生活问题的模型，理论本身并不复杂，但却是一类较为抽象的数学问题，教材选择学生常见的、熟悉的事物为学习素材，降低了学习难度。

“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到令人惊异的结果。

因此，“鸽巢原理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

用“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程是一种数学证明的雏形，有助于逐步提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

1.初步了解“鸽巢原理”的两种形式。

2.理解“鸽巢原理”的含义，掌握用“鸽巢原理”解决问题的方法。

3.能运用逆向思维解决问题。

4.通过“鸽巢原理”的学习，增强学生的逻辑推理能力。

重点：了解“鸽巢原理”的两种形式，能把具体问题转化为“鸽巢问题”，能运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

难点：找出解决“鸽巢问题”的窍门，反复推理，掌握用“鸽巢原理”解决问题的方法。

课时教学设计
鸽巢原理
解决问题
子里摸出2种不同颜
色的球，至少要摸出解决问题。

（6）个。

《数学广角——鸽巢问题》教学设计教学目标：1.1知识与技能1.初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决简单的实际问题或解释相关的现象。

2.通过操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生理解并掌握这一类“抽屉原理”的一般规律。

1.2过程与方法在探究“抽屉原理”的过程中”，经历将具体数学问题数学化的过程，培养学生解决问题的能力。

1.3情感态度与价值观通过对“抽屉原理”的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，灵活运用该原理解决生活中的简单问题。

教学难点：理解“总有”、“至少”，构建“抽屉原理”的数学模型，并能解决一些简单的问题。

教学准备：与《鸽巢问题》相关的多媒体课件，笔，笔筒，一副扑克牌。

教学过程：一:创设情境，引入新课谈话引入：上课最初，老师想问问你们喜不喜欢魔术？今天我给大家表演一个魔术。

这还需要同学们的配合。

向学生介绍：这是一副扑克牌，取出大、小王，还剩52张，（请学生任意抽取5张牌），好，见证奇迹的时刻到了，这5张牌至少有2张牌的花色是一样的。

（学生打开牌让大家看）引导：老师为什么能作出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术蕴含一个数学问题：鸽巢问题。

今天我们就一起来研究这一类问题。

（板书：鸽巢问题）(设计意图：魔术表演是学生喜欢的，创设魔术表演的情境，抓住学生好奇的心理，激发学生的兴趣，唤起学生的主体意识，为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围)二：自主探究，构建模型教学例1，初步感知师：我们先从简单的例子入手，如果把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒至少有2支笔。

师追问：“总有”是什么意思？生：一定有。

师：“至少”什么意思？生：最少，也有可能多。

教师引导：“总有一个笔筒至少放2支笔”这句话怎么理解？生：一定有一个笔筒最少放2支，也有可能多。

师：“总有一个笔筒至少放2支笔”这句话对吗？我们得需要验证，请同学们拿出学具笔筒和笔，把4支笔放进3个笔筒里面有几种摆法，不考虑笔筒的顺序，下面以小组为单位摆一摆、想一想、议一议有几种摆法。

《数学广角——鸽巢问题》单元教学分析（一）教学目标1．使学生经历“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会运用“抽屉原理”解决一些简单的实际问题。

2．使学生通过“抽屉原理”的学习，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学习数学的兴趣和应用意识。

（二）内容安排及其特点1．教学内容和作用“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。

如，将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。

这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入了两个或两个以上的苹果。

虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。

如果将上述问题中的苹果换成铅笔、书本、小动物或数，同时，将抽屉相应地换成笔筒、学生、鸽舍或数的集合，仍然可以得到相同的结论。

由此可以看出，上述推理的正确性与具体的事物是没有关系的。

同样，不管苹果与抽屉的具体数量是多少，只要苹果的数量比抽屉的数量多，推理依然成立。

如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物叫做集合，那么上面的结论就可以表述为：假如有多于n个元素按任一确定的方式分成n个集合，那么一定有一个集合中，至少含有2个元素。

它还可更一般地表述为：把多于kn（k是正整数）个元素按任一确定的方式分成n个集合，那么一定有一个集合中，至少含有（k＋1）个元素。

最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家狄里克雷（Dirich1et，1805～1859），因此，这个原理被称为“狄里克雷原理”。

又因为在讲述这个原理时，人们经常以抽屉、鸽巢为例，所以它往往也被称为“抽屉原理”或“鸽巢原理”。

“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。

它也被广泛地应用于现实生活中，如在招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。

由此可见，所谓“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法。

六年级数学下册《数学广角—鸽巢问题》单元测试卷及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_____________一、选择题1．下面说法错误的是（）。

①若a比b多20%，则6a＝5b；①100以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多1；①有一个角是60°的等腰三角形一定是正三角形；①10只鸟要飞回4个窝里，至少有4只鸟飞进同一个窝。

A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①2．王军抛一枚硬币5次，都是反面朝上，那么王军第6次抛硬币（）。

A．反面朝上B．正面朝上C．可能正面朝上，也可能反面朝上3．13个人中（）有两个人生日在相同的月份。

A．一定B．可能C．不可能4．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。

A．4B．2C．35．5只小鸟飞进两个笼子，至少有（）只小鸟飞进同一个笼子。

A．1B．2C．3D．46．篮球队有13个同学，其中至少有（）个同学生日在同一个月。

A．3B．2C．127．10个小朋友分32块糖，有一个小朋友分到的糖至少不低于（）块。

A．4B．5C．6二、判断题8．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。

( )9．一个盒子里放有白球和黑球各6个，最少要摸出4个球才能保证有2个球是不同颜色的。

( ) 10．7只小鸟飞进3个笼子，至少有2只小鸟要飞进同一个笼子里。

( )11．操场上，21人站成5队，总有一队中至少有5人。

( )12．龙一鸣玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子的点数至少有两次相同，他最少应掷7次。

( )三、填空题13．箱子里有同样大小的红球和白球各20个，至少摸出( )个球，就能保证有2个颜色相同的球。

14．口袋里装有黑、白、红、黄四种颜色的袜子各很多只，从中最少拿出( )只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。

15．有红色、蓝色、白色、灰色、紫色的手套各10只，一次至少拿出( )只才能保证有4种不同颜色的手套。

《数学广角—鸽巢问题》教材解析一、教材介绍专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。

和以往的旧教材相比,这部分内容是新增的内容。

本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。

在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。

在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。

这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。

“抽屉原理”最先是由19世界的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称为“鸽巢问题”。

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。

但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。

因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。

“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。

将三个苹果放到两只抽屉里，要么在一只抽屉里放两个苹果，而另一只抽屉里放一个苹果；要么在一只抽屉里放三个苹果，而另一只抽屉里不放。

这两种情况可用一句话概括：一定有一只抽屉里放入两个或两个以上的苹果。

虽然我们无法断定哪只抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。

如果我们把一切可以与苹果互换的事物称为元素，而把一切可以与抽屉互换的事物称为集合，那么上面的结论就可以表述为：假如把多于个元素按任一确定的方式分成个集合，那么有一个集合中至少含有2个元素。

还可以表述为：把多于(是正整数)个元素按任一确定的方式分成个集合，那么一定有一个集合中至少含有（+1）个元素。

“抽屉原理”是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。

它也被广泛地应用于现实生活中，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。

由此可见，所谓“抽屉原理”，实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。

人教版数学六下第五单元《数学广角鸽巢问题》教学设计一. 教材分析《数学广角鸽巢问题》是人教版数学六下第五单元的教学内容。

本节课主要通过鸽巢问题引导学生理解并掌握数学中的组合知识，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

教材以生活中的实例引入，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

通过探究、交流、合作等活动，让学生在实际操作中理解鸽巢问题的本质，掌握解决类似问题的方法。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力，他们对数学知识有一定的了解和掌握。

但学生在解决实际问题时，往往还停留在表面，不能深入挖掘问题的本质。

因此，在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.让学生理解鸽巢问题的概念，掌握解决鸽巢问题的方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：理解鸽巢问题的概念，掌握解决鸽巢问题的方法。

2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，运用数学知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入鸽巢问题，让学生感受数学与生活的紧密联系。

2.探究式学习：引导学生分组讨论，自主探究鸽巢问题的解决方法。

3.案例教学法：分析实际问题，引导学生抽象出数学模型，解决问题。

4.小组合作学习：培养学生团队协作能力，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示生活实例和教学内容。

2.教学素材：准备相关的生活案例，供学生探讨和分析。

3.教学用具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入鸽巢问题，激发学生学习兴趣。

例如，讲述一个关于鸽巢问题的故事，让学生思考如何解决。

2.呈现（10分钟）展示鸽巢问题的相关图片和实例，引导学生关注问题的本质。

同时，让学生尝试用数学语言描述鸽巢问题，为后续解决问题打下基础。

六年级下册《鸽巢问题》教学设计含教学反思岳天翔教材分析:“鸽巢问题”是人教版小学数学六年级下册第五单元数学广角的内容。

“鸽巢问题”是一类较为抽象的数学问题，难度较大。

“鸽巢问题”实际上是解决生活中某一类数学问题的模型，本课的目的是让学生经历数学化的过程，初步建立“鸽巢问题”的一般模型思想。

教材以学生熟悉的和感兴趣的材料作为学习素材，提高学生学习的积极性，缓解学习难度带来的压力，例题的编排关注细节，循序渐进，培养学生的思维能力和模型思想。

学生分析：经过六年的学习，学生具备了基本的推理能力和语言表达能力，敢于积极的思考和大胆的表达，学生自学能力和小组合作能力较强。

教学目标：1.使学生理解“鸽巢问题”的基本形式，并能初步运用“鸽巢问题”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2.通过操作，观察，比较，说理等数学活动，使学生经历“鸽巢问题”的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高数学学习的兴趣和信心。

教学重点：在操作中理解“鸽巢问题”的模型。

教学难点：理解并建立“鸽巢问题”的模型。

课前准备:扑克牌，课件。

教学过程：一、精彩导入出示刘谦的照片师：同学们，你们见过他吗？做什么的？喜欢看他玩魔术吗？老师也会玩魔术，你信吗？这是一幅扑克牌，取出大王和小王以及花牌，还剩下52张牌。

我请5位同学上来给我当助手，每人随意抽一张，不要把你的牌给我看。

你们抽的牌中，至少有两张牌是同花色的？信吗？这到底是巧合呢？还是隐藏了什么数学奥秘呢？我们今天就一起来研究研究。

我们先从比较小的同类问题开始研究。

【设计意图】通过玩“扑克牌”游戏，让学生体验不管怎么抽，总有同一花色的牌至少有2张，激起学生认识上的兴趣，趁机抓住他们的求知欲，作为新课的切入点，激发了学生探究新知的热情，使学生积极主动地投入到新课的学习中。

二、用列举和假设法，初步感知模型结构1.理解“总有”和“至少”两个词的含义（1）师：把3支笔放到2个铅笔盒里，有哪些放法？师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支笔”。

数学广角鸽巢问题教学设计教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。

教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

教学准备：多媒体课件教学过程：一、游戏导入，初步体验：1、谈话：请四位同学从数字1、2、3中任意选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。

老师猜：至少有两位同学写的是同一个数字。

你们信吗？2、验证：同学伸开手进行验证。

适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，写同一个数字的可能有2人，可能3人、也可能有4人，所以可以用一句话概括就是“至少有2人”）3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。

下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

二、合作探究（一）初步感知1、出示题目：把3本书，2个抽屉，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。

2、学生上台实物演示。

可能有两种情况：一个放3本，另一个不放；一个放2本，另一个放1本。

教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。

（3，0）、（2、1）3、提出问题：“不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书”，这句话说得对吗？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个抽屉”是什么意思？（一定有，不确定是哪个抽屉，最多的那个抽屉）。

这句话里“至少有2本”是什么意思？（最少有2本，不少于2本，包括2本及2本以上）4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2本书。

数学广角—鸽巢问题工欲善其事，必先利其器。

《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！说课稿大家好！我今天说课的题目是《数学广角—鸽巢问题》，下面我将从说教材、说学情、说教法、说学法、说教学过程、说板书设计这几个方面展开我的说课。

一、说教材《数学广角—鸽巢问题》是人教版小学数学六年级下册第五单元第1课时内容，本课主要引导学生经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”的原理，并应用这一原理解决简单的实际问题。

是在学生已有生活经验的基础上建立数学模型的过程，为之后学习“鸽巢问题”一般形式和具体应用奠定基础，因此具有重要意义。

在分析教材的基础上，结合新课改要求，我制定以下三维教学目标：1.知识与技能目标：初步理解鸽巢原理；2.过程与方法目标：经历鸽巢原理的的探究过程，培养学生的模型思想；3.情感态度与价值观目标：感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣。

结合六年级学生的认知水平和认知特征，本课的教学重点在于经历探究过程，初步了解鸽巢原理，教学难点是理解鸽巢原理。

二、说学情掌握学生基本情况，对把握和处理教材具有重要作用。

六年级学生处于少年初期，思维活跃，求知欲强，但仍处于形象思维阶段，本课“鸽巢问题”的原理是一类较为抽象和艰涩的数学问题，对学生而言具有一定的挑战性。

考虑以上因素，我会选取学生熟悉的感兴趣的事物，从直观到抽象，带领学生积极探索，达到理解知识、掌握知识的目的。

三、说教法为更好的帮助学生把握重点、突破难点，本课我主要采用情境教学法、启发式教学法，并用多媒体辅助教学，在具体情境中，感受鸽巢问题的产生，探索解决问题的方法，逐步完成对重点知识的探究。

四、说学法课堂教学作为素质教育的主阵地，我们应特别注重学法的渗透，在学法上，我倡导自主学习、探究学习、合作学习，调动学生积极性，让学生主导探究、合作交流，感受新知的形成，积累学习经验。

五、说教学过程教学过程是说课的核心环节，我将着重进行分析，本课我将从游戏导入、探究新知、巩固练习、课堂小结和布置作业五个环节展开：（一）游戏激趣，导入新课上课伊始，我会询问学生：你们玩过“抢椅子”游戏吗？谁能说说游戏规则？学生回答后，组织学生进行几次“抢椅子”游戏。

数学广角鸽巢问题教学设计教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。

教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。

教学准备：多媒体课件教学过程：一、游戏导入，初步体验：1、谈话：请四位同学从数字1、2、3中任意选一个自己喜欢的数字写在手心上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。

老师猜：至少有两位同学写的是同一个数字。

你们信吗？2、验证：同学伸开手进行验证。

适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，写同一个数字的可能有2人，可能3人、也可能有4人，所以可以用一句话概括就是“至少有2人”）3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。

下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

二、合作探究（一）初步感知1、出示题目：把3本书，2个抽屉，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。

2、学生上台实物演示。

可能有两种情况：一个放3本，另一个不放；一个放2本，另一个放1本。

教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。

（3，0）、（2、1）3、提出问题：“不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2本书”，这句话说得对吗？学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个抽屉”是什么意思？（一定有，不确定是哪个抽屉，最多的那个抽屉）。

这句话里“至少有2本”是什么意思？（最少有2本，不少于2本，包括2本及2本以上）4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2本书。

《数学广角----鸽巢问题》教学设计邾城街中心小学程春桂【教材分析】《鸽巢问题》是义务教育教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容,这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。

学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢原理”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。

【学情分析】由于例题中的数据较小,为学生提供了很大的空间,因此,教学时可以放手让学生自主思考,先采用自己的方法实行“证明”,然后再进行交流。

【设计理念】本课通过创设情境、直观和实际操作，使学生经历“鸽巢原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，从而在用“鸽巢原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。

【教学目标】1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。

2．通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。

渗透“建模”思想。

3．经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

4．通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。

【教学难点】理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教学准备】多媒体课件、铅笔、笔筒等。

【教学过程】一、课前游戏导入师：同学们玩过扑克牌吗？（出示扑克牌）取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌面，我敢肯定地说：这5张牌至少有两张是同花色的，大家相信吗？（师、生演示）师：我说得对吗？生：对！师：知道老师为什么能作出准确的判断吗？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理——鸽巢原理。

《数学广角──鸽巢问题》重难点突破《数学广角──鸽巢问题》重难点突破初步了解“抽屉原理（鸽巢原理）”，培养学生的“模型思想”突破建议：1．在直观操作中理解“抽屉原理”的有关概念，初步了解“抽屉原理”的结构特征。

教学时要借助直观，让学生在亲身经历（看到、摸到）的基础上，深刻感受分的过程和分的结果，积累对“抽屉原理”的感性认识。

这既可降低学生学习的难度，又可使学生充分地理解“总有”“至少”等特定术语的含义，清晰地建立“待分物品”和“抽屉”之间的关系。

例如，在教学例1时，通过直观地摆铅笔的经历，学生发现“把4支铅笔放进3个笔筒中”一共只有四种情况。

在每一种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。

针对实验的所有结果，再次组织学生展开讨论交流，“‘总有’和‘至少’是什么意思？”“你确定结论的正确性吗？”在学生总结表征的基础上，进而提出“你还可以怎样想？”的问题，教学时借助平均分（必要时也可实际进行操作，即每个笔筒里先只放1支），这时学生看到还剩下1支铅笔，这1支铅笔不管放入其中的哪一个笔筒，这个笔筒都会有2支铅笔。

进一步引导学生加深对“至少有一个笔筒中有2支铅笔”的理解。

最后，可组织学生进一步借助直观操作，讨论诸如“5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2支铅笔，为什么？”的问题，并不断改变数据（铅笔数比笔筒数多1），让学生继续思考，引导学生归纳得出一般性的结论：（+1）支铅笔放进个笔筒里，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

2．引导学生在经历猜测、尝试、验证的过程中逐步从直观走向抽象。

本单元的学习，教学的目的不是让学生计算抽屉原理，去应用，而更多的是给出一个结论，让学生去证明这种结论的正确性。

这样，这实质上是一种数学证明的思想的渗透教学。

因此，教学时应让学生经历猜测、尝试、验证的探究过程，并在此过程中引导学生逐步从直观走向抽象。

例如教学例2时，可以直接让学生想办法解释结论，在学生汇报总结出用直观枚举、分解数、用“平均分”来假设等思考方法的同时，组织学生进一步比较这几种方法的优缺点，使学生认识到直观方式终究具有一定的局限性，进而意识到假设法的优越性。