瑞典圆弧条分法

瑞典圆弧法：边坡稳定性计算
题目：已知某土坡，φ=33°，C=9.8KPa，γ =16.7KN/m3，坡率=1：1.5，H=10m。

1.确定4个滑动面
2.计算边坡稳定系数
解：瑞典圆弧法计算公式：
Fs=∑[CiLi+Wicosαitanφi] n
i=1
∑Wisinαi
n
i=1
各个字母含义：Ci：最危险滑动面上土体的粘聚力
Li：第i土体的弧长
Wi：作用于滑裂面上第i土体的重量Wi=Si* γSi 为每个土条面积
Fs：边坡稳定的安全系数
αi：第i土条弧线中点与圆心的连线与竖直方向的夹角
φ：内摩擦角
1.步骤
按1：1比例作4张CAD图，用4.5H法作圆心辅助线，定4个圆心O，每个划分9个土条，量得每个圆半径，第i土体的弧长，第i土条弧线中点与圆心的连线与竖直方向的夹角，每个土条面积。

其中：由题查表得边坡角=30°40’ β1=26° β2=35°
2.计算如下：
滑动面一
滑动面二
滑动面三
滑动面四
所以F min=1.177782。

瑞典圆弧法
课程设计计算书
组员：范云明
王天祺
一． 概述
本算法以瑞典圆弧法计算
K =
K------安全稳定性系数
Wi-----土条重量
θi-----土条i 滑动面的法线与竖直线的夹角 C------粘聚力
Li------土条i 滑动面弧长 Φ------内摩擦角
∑
∑
θi CiLi)φθi (WiSIN TAN WiCOS +
二．算例
如图，由图示数据确定线a，在线a上找一点，以该点为圆心，以改点与点A为半径做弧，如图所示；自圆弧右侧每间隔1.5m将扇形分为若干份，本例为七份；连接每份圆弧割线；将割线三等分或二等分，如图，若为图形1，趋于三角形，则三等分；若如图形2，趋于梯形，则二等分；连接圆心与等分点，如图黄线所示；标出黄线与竖直线的夹角θ，标注割线长度。

对图示数据进行处理，如下表所示
表1
表中求土条重度时，重力加速度取9.8N/kg ,土条重度为20KN/m2。

算例2
表2
算例3
表3
算例4
表4
算例5
表5
算例
表6
结论：
算例5中的k值最小为0.7，为最优稳定性系数。

瑞典圆弧法和毕肖普法的区别设备上有些区别，其它的倒是没什么区别，使用的时候，一般设置就可以了。

没有太大的问题，瑞典圆弧法就好比中国菜刀切西瓜一样简单、直接。

先说一下瑞典圆弧法，我国分段计价的公路桥梁工程预算采用“毕肖普法”编制定额时，习惯地把这种方法称为“瑞典圆弧法”。

瑞典圆弧法与我国传统的“毕肖普法”在表现形式和特点上基本相同，只是瑞典圆弧法把起讫桩号中的桩号由中心向两端划分为一个半径为1。

5倍的圆弧，因此，在用瑞典圆弧法时需要按圆弧内的各直线长度乘以各圆弧所占的百分比，即把圆弧按线段来处理，转换成以直线为基础的工程量计算规则。

对于不同的圆弧有不同的折线，我们这里就不多说了，比如说我们常见的扇形混凝土圆弧，也可以当作扇形，直接写折线就行了。

然后就是支座部分了，在定额里叫做防护栏，根据类型又分为单面护栏和双面护栏。

单面护栏指的是桥梁的一侧（比如单向的）；双面护栏指的是有左右两侧。

防撞护栏钢筋：定额里只有底板的数量，根据我的经验，钢筋的数量应该加上伸入承台部分的长度。

我在实际的预算中发现，有一些施工队伍在伸入承台部分的钢筋数量的计算中都给省略掉了，感觉比较可惜。

桥梁防撞护栏钢筋工程量：当定额里已考虑直径25mm的螺纹钢筋数量时，主筋可按中心间距50mm计算；当定额里已包括直径16mm的螺纹钢筋数量时，可按中心间距25mm计算。

安装防撞护栏板及支撑立柱工程量：护栏板外露高度（ L）按图示尺寸以面积计算。

支撑立柱纵向钢筋（ Kg）=2。

5/2（ L）， L。

0。

安装防撞护栏内衬塑料管、塑料板等工程量： 1。

防撞护栏内衬塑料管（内径DN15）工程量=护栏外圈长度+塑料管延伸长度， 2。

塑料板（厚2mm）工程量=塑料板展开面积， 3。

塑料管及塑料板接头（中心间距40mm）工程量=接头数量， 4。

桥梁防撞护栏内衬钢管（内径DN100）工程量=2。

5/ 2（ L）。

当采用穿孔塑料管时，穿孔部位混凝土体积应按钢管外径体积计算，套用相应钢管体积系数。

用瑞典条分法计算土坡的稳定安全系数
瑞典条分法（Bishop Method）是一种常用的土体稳定分析方法，具体步骤如下：
1. 确定土体受力状态：包括土体内部角度（黏聚力）和外部角度（摩擦角），以及土体所受的重力和附加力。

2. 确定土体的滑动面和翻转面：根据土坡形状和地形情况，确定可能出现滑动面和翻转面的位置和形状。

3. 计算土体的承载力和抗剪强度：根据土体的受力状态，使用适当的力学模型计算土体的承载力和抗剪强度。

4. 计算土体的稳定安全系数：根据所选用的稳定准则（例如平衡法、弹性理论等），将土体的各个受力因素代入公式中，计算出土体的稳定安全系数。

以平衡法为例，其稳定准则要求土坡能够保持平衡状态，不出现任何变形和位移，稳定安全系数（FS）的计算公式如下：FS = 其中，W是土体重力所受的作用力，L是土坡滑动面的长度，N是土坡滑动面所处的法向力， T是土坡滑动面所受的切向力，φ是土体的外部角度，c是土体的黏聚力。

通过以上步骤，可以使用瑞典条分法计算土坡的稳定安全系数。

瑞典条分法与简化毕肖普法在海堤抗滑稳定分析中的比较杨晓松;高涛【摘要】海堤作为围海工程的主体,准确计算和控制海堤的整体抗滑稳定性是整个围海工程顺利完成的关键.针对目前常采用的瑞典条分法与简化毕肖普法整体抗滑稳定计算方法,考虑孔隙水压力的影响,从基本公式、基本假定、公式推导、公式简化等方面对瑞典条分法和简化毕肖普法进行了对比并得到了两种方法的之间的相互关系.结合福建省沿海软基筑堤典型工程,分别用这两种计算方法得出稳定系数,进一步论证了两种方法之间的相互关系.%A seawall is the main subject of the coastal reclamation,and the accurate calculation and the control of the overall sliding stability of the seawall are the key points of the successful completion of the whole reclamation projects.The Sweden slice method and the simplified Bishop method are two overall anti-sliding stability calculation methods which are commonly used at present.Considering the influence of pore water pressure,these two methods are compared from the aspects of the calculation principle,the basic assumption,the derivation and simplification of formula and so on,and the relationship between two methods is obtained.Then a typical project of soft embankment along the coast of Fujian province is calculated using these two methods,further demonstrating the relationship between the two methods.【期刊名称】《水运工程》【年(卷),期】2017(000)002【总页数】6页(P27-32)【关键词】围海工程;海堤;整体抗滑稳定性;瑞典条分法;简化毕肖普法【作者】杨晓松;高涛【作者单位】山东省交通规划设计院,山东济南250031;山东省交通规划设计院,山东济南250031【正文语种】中文【中图分类】TV16;U656.2我国东南沿海经济发达、人口密集、土地资源非常紧张，地方多通过围海造地来缓解土地资源紧张的局面。

第七章土坡稳定性分析第一节概述土坡就是由土体构成、具有倾斜坡面的土体，它的简单外形如图7-1所示。

一般而言，土坡有两种类型。

由自然地质作用所形成的土坡称为天然土坡，如山坡、江河岸坡等；由人工开挖或回填而形成的土坡称为人工土(边)坡，如基坑、土坝、路堤等的边坡。

土坡在各种内力和外力的共同作用下，有可能产生剪图7-1 土坡各部位名称切破坏和土体的移动。

如果靠坡面处剪切破坏的面积很大，则将产生一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象，称为滑坡。

土体的滑动一般系指土坡在一定范围内整体地沿某一滑动面向下和向外移动而丧失其稳定性。

除设计或施工不当可能导致土坡的失稳外，外界的不利因素影响也触发和加剧了土坡的失稳，一般有以下几种原因：1．土坡所受的作用力发生变化：例如，由于在土坡顶部堆放材料或建造建筑物而使坡顶受荷。

或由于打桩振动，车辆行驶、爆破、地震等引起的振动而改变了土坡原来的平衡状态；2．土体抗剪强度的降低：例如，土体中含水量或超静水压力的增加；3．静水压力的作用：例如，雨水或地面水流入土坡中的竖向裂缝，对土坡产生侧向压力，从而促进土坡产生滑动。

因此，粘性土坡发生裂缝常常是土坡稳定性的不利因素，也是滑坡的预兆之一。

在土木工程建筑中，如果土坡失去稳定造成塌方，不仅影响工程进度，有时还会危及人的生命安全，造成工程失事和巨大的经济损失。

因此，土坡稳定问题在工程设计和施工中应引起足够的重视。

天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡开挖等问题，都要演算斜坡的稳定性，亦既比较可能滑动面上的剪应力与抗剪强度。

这种工作称为稳定性分析。

土坡稳定性分析是土力学中重要的稳定分析问题。

土坡失稳的类型比较复杂，大多是土体的塑性破坏。

而土体塑性破坏的分析方法有极限平衡法、极限分析法和有限元法等。

在边坡稳定性分析中，极限分析法和有限元法都还不够成熟。

因此，目前工程实践中基本上都是采用极限平衡法。

极限平衡方法分析的一般步骤是：假定斜坡破坏是沿着土体内某一确定的滑裂面滑动，根据滑裂土体的静力平衡条件和莫尔—库伦强度理论，可以计算出沿该滑裂面滑动的可能性，即土坡稳定安全系数的大小或破坏概率的高低，然后，再系统地选取许多个可能的滑动面，用同样的方法计算其稳定安全系数或破坏概率。

简布条分法和毕肖普法的改进及在实际中的应用毕肖普法是土坡稳定分析考虑土条间相互作用力的圆弧滑动分析法。

1955年由学者毕肖普(Bishop，A.W.)提出，故名。

此法仍然是基于极限平衡原理，把滑裂土体当作刚体绕圆心旋转，并分条计算其滑动力与抗滑力，最后求出稳定安全系数，计算时考虑了土条之间的相互作用力，是一种改进的圆弧滑动法。

毕肖普法简介瑞典法，又称瑞典条分法。

不考虑土条间相互作用，用圆弧滑动分析法进行土坡稳定计算的方法。

圆弧滑动分析法中最古老最简单的一种方法，1916年首先由瑞典人彼德森提出，此法根据极限平衡原理，计算时不考虑土条之间的相互作用力。

毕肖普法是毕肖普(Bishop)提出的考虑了条间力的作用对瑞典法进行修正的方法。

瑞典法没有考虑土条之间力的作用。

因此，对每一土条力和力矩的平衡条件是不满足的，只满足整个土体的力矩平衡。

1955年毕肖普考虑了条间力的作用，并假定土条之间的合力是水平的，导得的安全系数表达式为其中为水平地震力，到圆滑圆心的竖向距离为。

瑞典条分法与简化毕肖普法有很多相似点，二者计算原理均是假定滑动面为圆弧，且滑面为连续面；在公式推导过程中，均采用极限平衡分析条分法，假定滑坡体和滑面以下的土条均为不变形的刚体，并且其稳定安全系数以整个滑动面上的平均抗剪强度与平均剪应力之比来定义，或者以滑动面上的最大抗滑力矩与滑动力矩M之比来定义。

瑞典条分法不考虑土条之间的相互作用力，不满足每一土条的力及力矩平衡条件，仅满足整体力矩平衡条件，计算中运用了土条i的法向静力平衡条件、库仑强度理论、整体对滑弧圆心的力矩平衡。

简化的毕肖普法在公式推导过程中使用了竖向力平衡的原理和力矩平衡原理，但公式推导后，又忽略竖向力，这是毕肖普法与瑞典条分法最本质的区别。

毕肖普法边坡稳定性滑坡是常见的地质灾害，对人民的生命财产带来巨大的损失和威胁。

在山区，滑坡发生时，大块体的滑动土体会导致河道的堵塞、对库区产生巨大的涌浪，严重威胁下游的航道和下游人民的生命财产安全。