2019届一轮复习人教A版 12-2参数方程 课件(44张)

几种常见曲线的参数方程 (1)圆：以 O′(a，b)为圆心，r 是参数．
x＝rcos α， 当圆心在(0,0)时，方程为 y＝rsin α， x＝a＋rcos α， 为半径的圆的参数方程是 y＝b＋rsin α，
解：(1)设 P 的极坐标为(ρ，θ)(ρ>0)，M 的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1>0)． 4 由题设知|OP|＝ρ，|OM|＝ρ1＝cos θ． 由|OM|· |OP|＝16 得 C2 的极坐标方程为 ρ＝4cos θ(ρ>0)． 因此 C2 的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)．
(2)设点 B 的极坐标为(ρB，α)(ρB>0)． 由题设知|OA|＝2，ρB＝4cos α，于是△OAB 的面积
2．直线的极坐标方程 若直线过点 M(ρ0，θ0)，且极轴与此直线所成的角为 α，则它的方程为：ρsin(θ－ α)＝ρ0sin(θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程： (1)直线过极点：θ＝θ0 和 θ＝π＋θ0； (2)直线过点 M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； π (3)直线过 M(b, 2)且平行于极轴：ρsin θ＝b．
x＝acos t， C1 的参数方程为 y＝1＋asin t，
(t 为参数，a>0)，在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： ρ＝4cos θ． (1)说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程； (2)直线 C3 的极坐标方程为 θ＝α0，其中 α0 满足 tan α0＝2，若曲线 C1 与 C2 的公 共点都在 C3 上，求 a．
若 ρ≠0，由方程组得 16cos2θ－8sin θcos θ＋1－a2＝0， 由已知 tan θ＝2，可得 16cos2θ－8sin θcos θ＝0， 从而 1－a2＝0，解得 a＝－1(舍去)，a＝1． 当 a＝1 时，极点也为 C1，C2 的公共点，在 C3 上． 所以 a＝1．

答案：(－1,1)
3．在平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆xy＝＝2c3ossinθ， θ (θ 为参数) 的右焦点，且与直线xy＝＝34－－t2t， (t 为参数)平行的直线截 椭圆所得的弦长为________．
解析
1．在参数方程与普通方程的互化中，必须使 x，y 的取值范围保 持一致．否则不等价．
x＝cos α， y＝m＋sin α
(α 为 参 数 ) ， 直 线
l
的参数方程为
x＝1＋ 55t，
y＝4＋2
5
5 t
(t 为参数)，
(1)求曲线 C 与直线 l 的普通方程；
(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 P，Q 两点，且|PQ|＝455，
求实数 m 的值．
解析
[谨记通法] 参数方程化为普通方程，主要用“消元法”消参，常 用代入法、加减消元法、利用三角恒等式消元等．在参数 方程化为普通方程时，要注意保持同解变形．
解析：由xy＝＝1－＋2s＋incθos θ，
得cos sin
θ＝x＋2， θ＝y－1，
∴(x＋2)2＋(y－1)2＝1，
∴圆心坐标为(－2,1)，
故圆心到直线 x－y－1＝0 的距离 d＝ 42＝2 2，
∴直线上的点到圆上的点的最近距离是 d－r＝2 2－1.
答案：2 2－1
2．直线xy＝＝b4t＋at， (t 为参数)与圆yx＝＝2＋3sin3θcos θ， (θ 为 参数)相切，则切线的倾斜角为________． 解析：直线的普通方程为 bx－ay－4b＝0，圆的普通方程为 (x－2)2＋y2＝3，因为直线与圆相切，则圆心(2,0)到直线的距 离为 3，从而有 3＝|2b－aa2·＋0－b24b|，即 3a2＋3b2＝4b2，所 以 b＝± 3a，而直线的倾斜角 α 的正切值 tan α＝ba，所以 tan α＝± 3，因此切线的倾斜角π3或23π. 答案：π3或23π

00,的作用下,点
P(x,y)对应到点
P'(x',y'),称 φ
为平面直
角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.
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2.极坐标系与极坐标
(1)极坐标系:如图所示,在平面内取一个 定点 O,叫做极点,自
极点O引一条 射线 Ox,叫做极轴;再选定一个 长度 单位,一
为:ρsin(θ-α)= ρ0sin(θ0-α)
.
(2)几个特殊位置的直线的极坐标方程
①直线过极点:θ=θ0和 θ=π+θ0
;
②直线过点M(a,0),且垂直于极轴: ρcos θ=a ;
③直线过 M
������,
π 2
,且平行于极轴:
ρsin θ=b
.
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故 ρ1-ρ2=√2,即|MN|=√2. 由于 C2 的半径为 1,所以△C2MN 的面积为12.
考点1
考点2
考点3
考点4
考点5
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考向二 极坐标方程化为直角坐标方程 例2在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为 ρ2=9+174si4n2������, 以极点O为直角坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平 面直角坐标系.
方程.
()
(3)如果点 P 的直角坐标为(-√2, √2),那么它的极坐标可表示为
2,
3π 4
.
()
(4)参数方程
������ ������
= =
-21+-������,������(t
为参数)所表示的图形是直线.
(

3种方法——化参数方程为普通方程的方法 (1)利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参 数； (2)利用三角恒等式消去参数； (3)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整 体上消去参数． 将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量x和y取值范围的 扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数f(t)和g(t)的值 域，即x和y的取值范围．
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3个结论——参数方程的应用 根据直线的参数方程的标准式中t的几何意义，有如下常用结 论． (1)直线与圆锥曲线相交，交点对应的参数分别为t1，t2，则弦 长l＝|t1－t2|； (2)定点M0是线段M1M2的中点⇒t1＋t2＝0； t1＋t2 (3)设线段M1M2中点为M，则点M对应的参数值tM＝ (由此 2 可求|M2M|及中点坐标)．
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第二节
参数方程
课前学案 基础诊断
课堂学案 考点通关
自主园地 备考套餐
开卷速查
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π 解析：记A(x1，y1)，B(x2，y2)，将θ＝ 转化为直角坐标方程为 4 y＝x(x≥0)，曲线为y＝(x－2)2，联立上述两个方程得x2－5x＋4＝