二次函数y=a(x-h)2+k的图像及其性质
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练习三二次函数y=a(x-h)2+k的图像及其性质
一选择题：
1．抛物线y = x2−1的顶点坐标为( )A．(1，0) B．(−1，0) C．(0，−1) D．(2，3) 2．二次函数y = 2(x−1)2+2的图象可由y = 2x2的图象( )得到
A．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
3．抛物线y = −3(x−2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( ) A．开口向下，对称轴为x = −2，顶点坐标为(−2，4)
B．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)
C．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，−4)
D．开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)
4．抛物线y = x2−1的顶点坐标为( )
A．(1，0) B．(−1，0) C．(0，−1) D．(2，3)
5．抛物线y = 2+(m−5)的顶点在x轴下方，则( )
A．m = 5 B．m = − 1 C．m = 5或m = −1 D．m = −5或m = 1 6．抛物线y = −3(x−2)2+4的开口方向、对称轴、顶点坐标分别为( )
A．开口向下，对称轴为x = −2，顶点坐标为(−2，4)
B．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)
C．开口向上，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，−4)
D．开口向下，对称轴为x = 2，顶点坐标为(2，4)
7．把抛物线y =x2向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位，得抛物线为( ) A．y =(x2+2x+2) B．y =(x2+2x−1) C．y =(x2−2x−1) D．y =(x2−2x+1) 8．二次函数y = 2(x−1)2+2的图象可由y = 2x2的图象( )得到
A．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
B．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
C．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度
D．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度
9．将抛物线y= −x2−1向上平移两个单位得到抛物线的表达式（）
A ．y= −x 2
B ．y= −x 2−2
C ．y= −x 2+1
D ．y= x 2
+1
10．函数y=ax 2+c ，当x 取x 1，x 2(x 1≠x 2)时函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值为（ ） A ．a+c B ．a −c C ．−c D ．c
11．抛物线y = x 2+b 与抛物线y = ax 2−2的形状相同，只是位置不同，则a 、b 值分别是（ ） A ．a=1，b ≠−2 B ．a= −2，b ≠2 C ．a=1，b ≠2 D ．a=2，b ≠2 12．如图，函数2(1)y x k =-+与k y x
=
（k 是非零常数）在同一坐标系中大致图象有可能
是（ ）
13．抛物线c bx x y ++=2向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线
122
+-=x x
y ，则（ ）
A ．12,6=-=c b
B ．14,8-=-=c b
C ．12,6==c b
D ．14,8=-=c b
14、函数y = - x 2与y = x - 1的函数在同一坐标系中图象大致是＿＿＿＿＿。
15、函数y = ax 2
与y = a(x - 2)(a 〈0 ) 函数在同一坐标系里的图象大致是＿＿＿＿。
16、如图，在同一坐标系内，函数y = kx 2
和y = kx - 2(k ≠0)的图象是＿。
17． 已知二次函数y=3(x −1)2
+k 的图象上有三点A(，y 1)，B(2，y 2)，C(−，y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系为( )A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 3>y 1>y 2 D ．y 3>y 2>y 1
二．填空题：
1．当a>0时，抛物线y = a(x −h)2的开口________；当x =________时，函数有最________值为________；当x>h 时，y 随x 增大而________；当x<h 时，y 随x 增大而________；
当a<0时，抛物线y = a(x −h)2的开口________；当x=________时，函数有最________值为________；当x>h 时，y 随x 增大而________，当x<h 时，y 随x 增大而________． 2.抛物线y=3x 2
+4可以由抛物线y=3x 2
沿 平移 得到；同样，y=3x 2
−4可以由抛物线y=3x 2沿 平移 得到．
3．抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标是（2，3），且经过点（3，1），则a ＝ ， b
＝ ，c ＝ ．
4．已知点（m +1，m 2）在函数x x y 22+=的图象上，则m ＝
5．将函数263y x x =-+向上平移6个单位，再向左平移3个单位，就得到函数 的图象．
6、将y = 3x 2沿y 轴向下平移5个单位，向左沿x 轴平移2个单位，所得抛物线的解析式为_______。
7、要从函数y = x 2
的图象得函数y = x 2
+ 3图形，则抛物线必须__________. 8、二次函数y = 2(x - 1)2
+ 2的图象，可由y = 2x 2
的图象＿＿＿＿＿＿＿。
9、抛物线y = 2(x - 3)2 - 1的顶点坐标是＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿。
10、抛物线y = a(x - h)2 + k ，当＿＿时，开口向上；当＿＿时，开口向下；对称是____＿，顶点坐标是＿＿＿＿；若a ＞0，当x =______ 时，y 有最＿＿值等于＿＿ 若a ＜0，当x = ______ 时，y 有最＿＿值等于＿＿＿。
11、把抛物线y = 2x 2 + 12x - 3化成y = a(x - h)2 + k 的形式是＿＿＿＿＿；它的方向是______, 对称轴方程是＿＿＿＿；顶点坐标是＿＿＿；当x = 0时，y = ＿＿＿，当y = 0时 ，x = ____,所以抛物线与y 轴的交点坐标是_____,抛物线与x 轴的交点的坐标＿＿＿＿＿。
12、已知抛物线经过点（5，7），（7，7）两点，则其对称轴为＿＿＿。
13、已知二次函数y = - x 2 + bx + c 的图象的最高点为（- 1 , - 3），则b =___,c = ____。
14、已知直线y = ax+b(ab ≠0),不经过第二象限,那么抛物线y = ax 2 + bx 的顶点在第____象限。
15．二次函数y = (x −1)2+2的最小值是_____________． 16．二次函数y=x 2+3x+的图象是由函数y=x 2的图象先向_____平移____个单位，再向
_____平移_____个单位得到的．
三．解答题：
1．抛物线y = ax 2+bx+c 关于直线x = 1对称，它的最低点的纵坐标为−1，与y 轴交于 点(0，1)，求这个二次函数的解析式．
2．已知二次函数y = a(x+m)2+k(a≠0)的图象经过原点，当x = 1时，函数的最小值为−1；
(1)求这个二次函数的解析式，并画出草图．
(2)若这个二次函数的图象与x轴的交点为A、B，顶点为C；试判断△ABC的形状．
3．已知一个二次函数的图象是由抛物线y =x2上下平移得到的，且当x = −1时，y =，
(1)求此二次函数的解析式；
(2)当x为何值时，y随x的增大而减小．
4、把抛物线y = - 2x2怎样移动就变成了抛物线y = - 2(x - 2)2+2的形式
5、已知抛物线的顶点为（4，-8），并且经过点（6，-4）试确定此抛物线的解析式。
6、二次函数的顶点为（- 2 ，3），且与直线y = 3x - 1相交，其中一个交点的横坐标为1，求此二次函数的解析式。
