最新工程数学(本)电子导学教案

教案头教学详案一、回顾导入（20分钟）——在中学里，通过代入消元法和加减消元法求解二元、三元一产供销线性方程组。

例如方程组⎩⎨⎧=+=+22221211212111b x a x a b x a x a 中，未知量1x 、2x 的系数可以用以下的记号来表示：22211211a a a a ，从而引入新课。

二、主要教学过程（60分钟，其中学生练习20分钟）一、二阶与三阶行列式1. 二阶行列式定义 由四个数排成二行二列（横排称行、竖排称列）的数表)1(,22211211a a a a表达式21122211a a a a -称为数表(1)所确定的二阶行列式，并记作)2(,22211211a a a a即2112221122211211a a a a a a a a D -==计算方法 对角线法则2112221122211211a a a a a a a D -==。

2. 三阶行列式定义 由九个数排成三行三列的数表)3(,333231232221121211a a a a a a a a a表达式(4)称为由(3)所确定的三阶行列式，并记作)3(.333231232221121211a a a a a a a a a即计算方法 1）对角线法则2）沙路法二、全排列及其逆序数定义 把n 个不同的元素排成一列，叫做这n 个元素的全排列（也简称为排列）。

定义 对n 个不同的元素，先规定各元素之间有一个标准次序，于是在这n 个元素的任一全排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序。

定义 一个排列中的所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。

定义 若一个排列中的所有元素按标准次序排列，则称之为标准排列（自然排列）。

定义 逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列。

三、 n 阶行列式的定义定义 由2n 个数组成的n 阶行列式等于所有取自不同行不同列的n 个元素的乘积的代数和∑-nnp p p t a a a 2121)1(。

《工程数学》教案3克莱姆法则一、教学目标：1.理解克莱姆法则的基本概念和原理；2.学会使用克莱姆法则解决线性方程组问题；3.掌握克莱姆法则的应用范围以及局限性。

二、教学内容：1.克莱姆法则的概念和原理；2.克莱姆法则的推导；3.克莱姆法则的应用；4.克莱姆法则的局限性。

三、教学过程：1.引入：教师通过一个简单的实际问题引入克莱姆法则的概念，比如：“小明有一些苹果和梨，总共有10个水果，苹果和梨的总重量是30kg。

如果苹果的平均重量是3kg，梨的平均重量是2kg，那么小明有多少个苹果和梨？”学生思考问题并尝试解决。

2.内容讲解：a.克莱姆法则的概念和原理：介绍克莱姆法则是一种解决n个含有n个未知数的线性方程组的方法，基于行列式的计算。

当方程组满足一定条件时，克莱姆法则可以得到唯一解。

b.克莱姆法则的推导：通过示例讲解克莱姆法则的推导过程，引导学生理解推导的思路和方法。

可以使用2x2或3x3的线性方程组进行推导。

c.克莱姆法则的应用：通过示例演示克莱姆法则的应用，包括求解二元线性方程组和三元线性方程组。

讲解解题过程中的步骤和要点，注意说明使用克莱姆法则的条件。

d.克莱姆法则的局限性：介绍克莱姆法则的局限性，即只适用于未知数个数与方程个数相等，并且方程组满足一定条件时才能使用克莱姆法则求解。

3.练习与讨论：提供一些练习题，让学生进行练习和讨论。

可以从计算方程组的解，解释克莱姆法则不能求解的情况，引导学生思考什么情况下克莱姆法则无法使用。

4.拓展与应用：提出一些拓展题，让学生灵活运用克莱姆法则解决实际问题。

比如，通过线性方程组求解平面交点、求解电路问题等。

5.总结与交流：小结本节课的主要内容，强调克莱姆法则的重要性和应用范围，并鼓励学生积极思考和讨论。

四、教学反思：本节课通过实际问题引入克莱姆法则的概念，使学生能够更好地理解克莱姆法则的基本概念和原理。

通过示例演示和练习题让学生进行实际操作，提高他们的解题能力和理解能力。

《工程数学》课程设计一、教学目标本节课的教学目标是使学生掌握《工程数学》中线性代数的基本概念和运算规则，包括矩阵的运算、行列式、向量空间和线性变换等内容。

通过本节课的学习，学生应能理解并熟练运用线性代数的基本知识解决实际工程问题。

在知识目标方面，学生需要了解矩阵的概念及其运算规则，掌握行列式的计算方法，理解向量空间和线性变换的基本性质。

在技能目标方面，学生应能熟练运用线性代数的知识和方法分析、解决工程问题，具备一定的数学建模能力。

在情感态度价值观目标方面，学生应能认识到线性代数在工程领域的重要性，培养对数学的兴趣和热情，形成积极的学习态度。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括矩阵的运算、行列式、向量空间和线性变换四个部分。

1.矩阵的运算：包括矩阵的加法、减法、数乘以及矩阵的乘法，特殊矩阵的性质和运算规则。

2.行列式：行列式的定义、计算方法以及行列式的性质，包括行列式的展开定理和行列式与矩阵的关系。

3.向量空间：向量空间的概念、基底的概念以及向量空间中的线性变换，包括线性变换的定义、性质和计算方法。

4.线性变换：线性变换的概念、线性变换的矩阵表示以及线性变换的性质，包括线性变换的图像和线性变换的域。

三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法相结合的方式进行教学。

1.讲授法：教师通过讲解线性代数的基本概念和运算规则，使学生掌握相关知识。

2.讨论法：教师引导学生进行小组讨论，探讨线性代数在实际工程中的应用，提高学生的实际问题分析能力。

3.案例分析法：教师通过分析具体案例，使学生了解线性代数在工程领域的重要性，提高学生的学习兴趣。

4.实验法：教师学生进行上机实验，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。

四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将选择和准备以下教学资源：1.教材：《工程数学》线性代数部分的相关内容。

2.参考书：提供一些相关的参考书籍，以便学生课后进一步学习。

工程数学（本）课程教学设计方案为了落实教育部《关于开展“中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点”项目研究工作的通知》精神，按照土木工程、水利水电工程专业本科培养目标和教育部面向２１世纪教学内容改革的有关要求，积极进行中央电大土木工程本科开放教育工程的建设和实施，搞好工程数学课程教学与管理工作，保证教学质量，特提出以下实施意见。

一、课程说明《工程数学》课程是中央广播电视大学土木工程专业“专升本”的一门重要的基础必修课，它是为培养适应社会主义现代化经济发展和科学进步需要的本科工程技术和工程管理应用型人才服务的，也是学习专业理论课程知识不可缺少的基础课程。

本课程是在学生完成高等数学基本知识、基本理论和基本方法的学习基础上，介绍线性代数、概率论和数理统计等内容。

这些内容的设置是为学生学习后继的专业课程和今后的实际工作提供数学基础的知识和方法。

本课程72学时，4学分。

内容包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础。

二、课程的目的与要求本课程的教学目的是使学生在高等数学学习的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基本知识、基本理论和基本方法，使学生初步掌握线性代数、概率论和数理统计的基本概念和基本方法，培养学生具有一定的抽象思维和概括能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习专业理论的素质。

因此，通过本课程的学习，要求学生：1.熟悉线性代数处理问题方法和特点，掌握矩阵、向量、线性方程组、二次型等方面的基本理论和基本运算，提高抽象思维、逻辑推理和基本运算的能力。

2.理解概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，以及处理随机现象的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的一定能力。

三、教学内容与教学要求线性代数部分第1章行列式（4学时）(一)教学内容1．行列式的递归定义2．行列式的性质3．克莱姆法则（二）教学要求1.理解阶行列式的递归定义2.掌握利用性质计算行列式的方法；3.知道克莱姆法则。

工程数学（本）课程教学设计方案为了落实教育部《关于开展“中央广播电视大学人才培养模式改革和开放教育试点”项目研究工作的通知》精神，按照土木工程、水利水电工程专业本科培养目标和教育部面向２１世纪教学内容改革的有关要求，积极进行中央电大土木工程本科开放教育工程的建设和实施，搞好工程数学课程教学与管理工作，保证教学质量，特提出以下实施意见。

一、课程说明《工程数学》课程是中央广播电视大学土木工程专业“专升本”的一门重要的基础必修课，它是为培养适应社会主义现代化经济发展和科学进步需要的本科工程技术和工程管理应用型人才服务的，也是学习专业理论课程知识不可缺少的基础课程。

本课程是在学生完成高等数学基本知识、基本理论和基本方法的学习基础上，介绍线性代数、概率论和数理统计等内容。

这些内容的设置是为学生学习后继的专业课程和今后的实际工作提供数学基础的知识和方法。

本课程72学时，4学分。

内容包括行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值及二次型、随机事件与概率、随机变量的分布和数字特征、数理统计基础。

二、课程的目的与要求本课程的教学目的是使学生在高等数学学习的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基本知识、基本理论和基本方法，使学生初步掌握线性代数、概率论和数理统计的基本概念和基本方法，培养学生具有一定的抽象思维和概括能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习专业理论的素质。

因此，通过本课程的学习，要求学生：1.熟悉线性代数处理问题方法和特点，掌握矩阵、向量、线性方程组、二次型等方面的基本理论和基本运算，提高抽象思维、逻辑推理和基本运算的能力。

2.理解概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，以及处理随机现象的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的一定能力。

三、教学内容与教学要求线性代数部分第1章行列式（4学时）(一)教学内容1．行列式的递归定义2．行列式的性质3．克莱姆法则（二）教学要求1.理解阶行列式的递归定义2.掌握利用性质计算行列式的方法；3.知道克莱姆法则。

工程数学第二版教学设计1. 课程背景《工程数学》是一门基础课程，它旨在为工程和科学领域的学生提供必要的数学知识和技能，以便应用于实际问题的建模、分析和解决。

本文档旨在介绍一份针对《工程数学》第二版的教学设计，旨在帮助学生更好地掌握这门课程。

2. 教学目标通过本课程的学习，学生将：•熟练掌握微积分的基本概念、方法和应用。

•熟悉常微分方程、偏微分方程及其解法。

•熟悉傅里叶级数、傅里叶变换及其应用。

•掌握线性代数基本理论和方法。

3. 教学内容和进度安排3.1 微积分•函数与极限（2周）•导数与微分（4周）•微分中值定理与应用（2周）•不定积分（2周）•定积分（4周）•微积分基本定理及其应用（2周）•空间解析几何（2周）3.2 常微分方程•基本概念及一阶常微分方程（2周）•高阶常微分方程及其解法（4周）3.3 偏微分方程•基本概念及常见偏微分方程（2周）•分离变量法（4周）3.4 傅里叶级数及傅里叶变换•傅里叶级数（2周）•傅里叶变换（4周）3.5 线性代数•向量与向量空间（2周）•矩阵与矩阵运算（2周）•行列式与矩阵的逆（2周）•矩阵特征值与特征向量（2周）•线性方程组与矩阵的相似（4周）4. 教学形式本课程采用多样的教学形式，包括课堂讲授、课程练习、案例研究以及计算机实验。

在课堂讲授中，老师将重点讲解理论知识，并引导学生进行思考、提问与讨论；在课程练习中，老师将提供充足的练习题目，以巩固学生所学知识；在案例研究中，老师将鼓励学生在实际问题中运用所学知识进行分析与解决；在计算机实验中，老师将引导学生了解常见的数学软件应用，如MATLAB等。

5. 总结与展望本文档介绍了一份针对《工程数学》第二版的教学设计，旨在帮助学生更好地掌握这门课程。

此外，我们认为，未来的工程数学课程将会越来越注重跨学科合作、实际问题建模等方面的应用，所以我们应该使我们的教学方式更加贴近实际，更加具有创新意识，以便更好地培养出跨学科合作及其解决实际问题的高素质人才。

《工程数学》教案20期望的简单性质教案编号：《工程数学》教案20教学时长：2课时教学目标：1.理解期望的定义；2.掌握期望的简单性质；3.能够灵活运用期望的性质解决实际问题。

教学重点：理解和运用期望的简单性质。

教学难点：能够灵活运用期望的性质解决实际问题。

教学准备：教材、教具、示例题、习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1.引导学生思考：我们之前学过了期望的定义是什么？期望的定义有哪些特点？2.学生回答问题，引出本节课的主题。

二、讲解期望的简单性质（10分钟）1.定理1：期望的线性性质。

设X、Y是两个随机变量，a、b是常数，则E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)。

2.解释定理1的意义和应用场景。

3.示例1：人投硬币，硬币正面出现的概率为p，反面出现的概率为1-p。

X表示正面朝上的次数，Y表示反面朝上的次数。

求E(X+Y)。

4.讲解示例1的解题过程。

三、讲解期望的简单性质（续）（15分钟）1.定理2：独立事件的期望。

设X、Y是两个相互独立的随机变量，则E(XY)=E(X)E(Y)。

2.解释定理2的意义和应用场景。

3.示例2：人投掷两颗骰子，X表示第一颗骰子的点数，Y表示第二颗骰子的点数。

求E(XY)。

4.讲解示例2的解题过程。

四、讲解期望的简单性质（续）（15分钟）1.定理3：加法法则。

设A、B是两个事件，X是随机变量，定义随机变量I(A)如下：I(A)=1，若A发生；I(A)=0，若A不发生。

则E(X)=E(XI(A))+E(XI(B))-E(XI(AB))。

2.解释定理3的意义和应用场景。

3.示例3：君每天开车上班，出门晚了会遇到交通拥堵，造成他迟到的概率为p，不迟到的概率为1-p。

X表示他是否迟到，Y表示他遇到交通拥堵。

求E(X)。

4.讲解示例3的解题过程。

五、练习（20分钟）1.出示练习题，要求学生独立完成。

2.学生上台讲解解题思路和方法。

3.引导学生思考，如何运用期望的简单性质解决实际问题。