高考数学复习简单随机抽样专题复习题(带答案)-精选学习文档

第九章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样基础过关练题组一统计学的有关概念1.下列调查中,可以用普查的方式进行调查的是()A.检验一批钢材的抗拉强度B.检验海水中微生物的含量C.调查某小组10名成员的业余爱好D.检验一批汽车的使用寿命2.为了解某班学生的会考合格率,要从该班70人中选30人进行考察分析,则70人的会考成绩的全体是,样本是,样本量是.3.某学校根据高考考场要求,需要给本校45个高考考场配备监控设备,该校高考前购进45套监控设备,现需要检查这批监控设备的质量,是全部检查还是抽取部分检查?谈谈你的想法和理由.深度解析题组二 简单随机抽样4.下列几个抽样中,简单随机抽样的个数是( )①仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;②某班从50名同学中选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛;③一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出7个号签;④为了进一步严厉打击交通违法,交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾.A.0 B .1 C .2 D .35.(2020河南信阳高一下学期第一次月考)用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,则某一特定个体“第一次被抽到”“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110,110B.310,15C.15,310D.310,310 6.在总体量为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的概率为25%,则N 的值为 .题组三 抽签法和随机数法7.下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验8.为迎接2022年北京冬季奥运会,奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.9.为检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标,需从800袋袋装牛奶中抽取50袋进行检验.试利用随机数法抽取样本,并写出抽样过程.题组四总体平均数与样本平均数10.下列判断正确的是()A.样本平均数一定小于总体平均数B.样本平均数一定大于总体平均数C.样本平均数一定等于总体平均数D.样本量越大,样本平均数越接近总体平均数11.用抽签法抽取一个容量为5的样本,样本数据分别为2,4,5,7,9,则该样本的平均数为()A.4.5B.4.8C.5.4D.612.从有400人参加的某项运动的达标测试中,通过简单随机抽样抽取50人的成绩,统计数据如下表,则这400人成绩的平均数的估计值是.分数54321人数5152055答案全解全析基础过关练1.C A.不能用普查的方式进行调查,因为这种试验具有破坏性;B.用普查的方式进行调查无法完成;C.可以用普查的方式进行调查;D.试验具有破坏性,且需要耗费大量的时间,普查在实际生产中无法实现.2.答案总体;所选30人的会考成绩;30解析为了强调调查目的,由总体、样本、样本量的定义知,70人的会考成绩的全体是总体,样本是所选30人的会考成绩,样本量是30.3.解析必须全部检查,即普查.因为高考是一件非常严肃、责任重大的事情,对高考的要求非常严格,所配设备必须全部合格,且这批设备数量较少,全部检查的方案是可行的,所以应该进行全部检查,这样可确保万无一失.深度剖析全面调查与抽样调查:方法特点全面调查抽样调查优点所调查的结果比较全面、系统1.迅速、及时;2.节约人力、物力和财力缺点耗费大量的人力、物力和财力获取的信息不够全面、系统适用范围1.调查对象很少;2.要获取详实、系统和全面的信息1.大批量检验;2.破坏性试验;3.不需要全面调查等4.B①不是简单随机抽样,虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”;②不是简单随机抽样,因为每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求;③是简单随机抽样,因为总体中的个体数是有限的,且是从总体中逐个进行抽取的,每个个体被抽到的可能性相同;④不是简单随机抽样,因为被抽取的总体中的个体数不确定.综上,只有③是简单随机抽样..5.A简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等,都为1106.答案120=25%=0.25,解得N=120.解析根据题意,得30N7.B A中总体容量较大,样本容量也较大,不适合用抽签法;B中总体容量较小,样本容量也较小,且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了,可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,不能满足搅拌均匀的条件,不能用抽签法;D中总体容量较大,不适合用抽签法.8.解析①将30名志愿者编号,号码分别是1,2, (30)②将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签;③将小纸片放入一个不透明的盒里,充分搅拌;④从盒中不放回地逐个抽取6个号签,使与号签上编号相同的志愿者进入样本.9.解析①将800袋袋装牛奶分别编号,为1,2,3, (800)②利用随机数工具产生1~800范围内的整数随机数;③把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本,重复上述过程,直到抽足样本所需的50袋.10.D由样本平均数的定义可知,样本量越大,其平均数越接近总体平均数.11.C样本的平均数为2+4+5+7+9=5.4.512.答案 3.2解析抽取的50人的成绩的平均数为1×(5×5+4×15+3×20+2×5+1×5)=3.2,所以这50400人成绩的平均数的估计值是3.2.。

高三数学抽样试题答案及解析1.为了了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重，经统计，这批学生的体重数据(单位为千克)全部介于45至70之间，将数据分成以下5组：第1组[45，50)，第2组[50，55)，第3组[55，60)，第4组[60，65)，第5组[65，70)，得到如图所示的频率分布直方图，则a＝_________．【答案】0．04【解析】试题分析:根据频率分布直方图得，(0．01＋0．07＋0．06＋a＋0．02)×5＝1∴a＝0．04．故答案为：0．04．【考点】统计，频率分布直方图2.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市（）A．70家B．50家C．20家D．10家【答案】C【解析】∵，∴.【考点】分层抽样.3.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是( )A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数【答案】C【解析】根据分层抽样和系统抽样定义判断A，B，求出五名男生和五名女生成绩的方差判断C. A，不是分层抽样，因为抽样比不同．B，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知．C，五名男生成绩的平均数是＝＝90，五名女生成绩的平均数是＝＝91，2＝ (16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名男生成绩的方差为s12＝ (9＋4＋4＋9＋4)＝6，五名女生成绩的方差为s2显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．4.某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为()A．50B．60C．70D．80【答案】C【解析】n×＝15，解得n＝70．5.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n＝________．【答案】6【解析】总体容量为6＋12＋18＝36．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为·6＝，技术员人数为·12＝，技工人数为·18＝，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18．当样本容量为n＋1时，从总体中剔除1个个体，系统抽样的间隔，因为必须是整数，所以n只能取6．6.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为.【答案】70【解析】设高一、高二抽取的人数分别为，则，解得.【考点】分层抽样.7.（本小题满分12分）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测地区50150100（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.【答案】(1) A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.（2）这2件商品来自相同地区的概率为.【解析】(1)首先确定样本容量与总体中的个数的比是，从而得到样本中包含三个地区的个体数量分别是：，，.（2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为,写出抽取的这2件商品构成的所有基本事件：，,,,共15个.记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，写出事件D包含的基本事件：共4个.由每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，利用古典概型概率的计算公式得解.试题解析：(1)因为样本容量与总体中的个数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：，，，所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.（2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为,则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：，,,,共15个.每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的基本事件有：共4个.所有，即这2件商品来自相同地区的概率为.【考点】分层抽样，古典概型.8.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即,故选D.【考点】抽样调查9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．【答案】60．【解析】应从一年级抽取名．【考点】等概型抽样中的分层抽样方法．10.总体由编号为01,02，…，19,20的个体组成，利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数，则选出的第7个个体的编号为【答案】04【解析】由随机数表可看出所选的数字依次为：16,08,02,14,07,02,01,04，去掉重复数字02，则第7个个体编号为04.故答案为04.【考点】简单随机抽样.11.[2014·日照模拟]为保证某个重大事件的顺利进行，将从四个部队中选一个担任安全保卫工作，为了解四个部队的“安保”能力，则下列抽取人数的方法中最好的是()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法【答案】D【解析】因为四个部队的“安保”能力有一定的差距，故采用分层抽样方法更为合理．12.[2012·四川高考]交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808C．1212D．2012【答案】B【解析】根据分层抽样的概念知，＝，解得N＝808.故选B.13.[2013·唐山质检]将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9【答案】B【解析】本题考查系统抽样．依题意及系统抽样可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(k∈N*)组抽中的号码是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k－1)≤495得<k≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.14.（5分）（2011•湖北）某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市家．【答案】20【解析】根据所给的三种超市的数目，相加得到共有的超市数目，根据要抽取的超市数目，得到每个个体被抽到的概率，用中等超市的数目乘以被抽到的概率，得到结果．解：∵大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，∴共有超市200+400+1400=2000，∵按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，∴每个个体被抽到的概率是，∴中型超市要抽取400×=20家，故答案为：20．点评：本题考查分层抽样，这是一个每年必考的题目，解题的关键是抽样过程中每个个体被抽到的概率相等．15.某校有男、女生各名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【答案】D【解析】由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法.，故选D.【考点】抽样方法16.某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60件. 为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则．【答案】18【解析】根据分层抽样的特征：按比例抽样，可得：，可解得：．【考点】分层抽样17.从编号为001，002，，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为A．480B．481C．482D．483【答案】【解析】∵样本中编号最小的两个编号分别为，∴样本数据组距为，则样本容量为则对应的号码数，当时，取得最大值为，故选.【考点】系统抽样，样本容量、组距.18.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷C的人数为()A.15B.10C.9D.7【答案】D【解析】用系统抽样方法从960人中抽取32人，可将960人分为32组，每组30个人，由于分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，故编号[1,750]在中共有750÷30＝25组，即做问卷C的有32－25＝7组，故做问卷C的人数为7人，故选D.19.某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6.根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为()城市/户农村/户A.1.6万户B.4.4万户C.1.76万户D.0.24万户【答案】A【解析】由分层抽样按比例抽取，可得农村住户中无冰箱的户数为故选A. 20.2013年湖北省宜昌市为了创建国家级文明卫生城市，采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为（）A．20B．19C．10D．9【答案】C【解析】采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即，第k组的号码为，令，而，解得，则满足的整数k有10个.【考点】系统抽样.21.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．【答案】600【解析】，，∴，所以在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是600.【考点】1.频率分布直方图；2.分层抽样.22.某连队身高符合国庆阅兵标准的士兵共有45人,其中18岁～19岁的士兵有15人,20岁～22岁的士兵有20人,23岁以上的士兵有10人,若该连队有9个参加阅兵的名额,如果按年龄分层选派士兵,那么,该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为()A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】设该连队年龄在23岁以上的士兵参加阅兵的人数为x,则=,解得x=2.23.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中取的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是()A．5B．7C．11D．13【答案】B【解析】间隔数k==16,即每16人抽取一个人.由于39=2×16+7,所以第1小组中抽取的数值为7.24.某公路设计院有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取,不用剔除个体,如果参会人数增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,则n等于()A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】【思路点拨】先根据样本容量是n时,系统抽样的间隔及分层抽样中各层人数为整数,得出n的特征,再由当样本容量为n+1时,总体剔除1个个体后,系统抽样的间隔为整数验证可得. 解:总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时,由题意知,系统抽样的间隔为,分层抽样的比例是,抽取的工程师人数为·6=,技术员人数为·12=,技工人数为·18=,所以n应是6的倍数,36的约数,即n=6,12,18.当样本容量为n+1时,从总体中剔除1个个体,系统抽样的间隔为,因为必须是整数,所以n只能取6.即样本容量n=6.25.将参加夏令营的编号为：1，2，3,…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是A．3B．12C．16D．19【答案】D【解析】由于采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，所以每13个学生抽取一人，又其中已知6号，32号，45号学生在样本中，所以应该19号被抽中.故选D.本小题关键是理解系统抽样的含义，每间隔一定的数抽取一人.【考点】1.系统抽样的含义.2.归纳推理的思想.26.某地区高中学校分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人．若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中应抽取学生________人．【答案】200【解析】高中生共有9000人，抽取900人，抽取比例为，故A类学校中应抽学生人数为2000×＝200.27.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()．A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【答案】D【解析】总体(1 000名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样．28.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()．A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【答案】C【解析】不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样．29.一个总体分为A，B两层，其个体数之比为5：3，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为120的样本．则A层中应该抽取的个数为（）A．30B．45C．50D．75【答案】D【解析】设A层中抽取的样本个数为，故答案为D．.【考点】分层抽样方法.30.学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在（单位：元），其中支出在（单位：元）的同学有人，其频率分布直方图如下图所示，则支出在（单位：元）的同学人数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】支出在（单位：元）的同学所占的频率为，所以，支出在（单位：元）的同学所占的频率为，故支出在（单位：元）的同学人数是，故选C.【考点】1.频率分布直方图；2.分层抽样31.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生.为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在甲校抽取的学生数是___________.【答案】30【解析】分层抽样时样本容量与总体容量成正比．【考点】分层抽样．32.某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（）A．6B．4C．3D．2【答案】C【解析】，选C.【考点】分层抽样.33.用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表：（单位：人）（Ⅱ）若从高二、高三年级抽取的人中选人，求这二人都来自高二年级的概率．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）人都来自高二的概率为.【解析】（Ⅰ）分层抽样，实质上就是按比例抽样，所以根据比例式，即可得，.（Ⅱ）将高二、高三年级抽取的人分别用字母表示出来，可记为，，和，，然后将所有基本事件（即可能出现的结果）一一列出，数出都来自高二年级的个数，由古典概型的概率公式即得.试题解析：（Ⅰ）由题意可得，所以，. 4分（Ⅱ）记从高二年级抽取的人为，，，从高三年级抽取的人为，，则从这两个年级中抽取的人中选人的基本事件有：，，，，，，，，，共种. 8分设选中的人都来自高二的事件为，则包含的基本事件有：，，共种. 11分因此.故选中的人都来自高二的概率为. 13分【考点】1、分层抽样；2、古典概型.34.为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：．（I）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（II）已知b≥465，c ≥30，求通过测试的概率【答案】（I）90；（II）.【解析】（I）由古典概型的概率公式，可得，求,从而可求C组样本个数，然后根据分层抽样抽样比为，故可确定在C组抽取样本个数为；（II）由（I）知，结合已知条件，可确定满足条件的的取值有6种，测试没有通过相当于疫苗无效的概率大于，从而求出的范围，进而可求出没有通过测试的基本事件数，利用对立事件的概率公式求解.试题解析：（I）∵，∴a=660，∵b+c=2000﹣673﹣77﹣660﹣90=500，∴应在C组抽取样个数是（个）；（II）∵b+c=500，b≥465，c≥30，∴（b，c）的可能是：（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），若测试没有通过，则77+90+c＞2000×（1﹣90%）=200，c＞33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通过测试的概率是．【考点】1、分层抽样；2、古典概型求概率.35.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

9.1.1 简单随机抽样一、选择题1．关于简单随机抽样,下列说法正确的是( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③不做特殊说明时它是一种不放回抽样;④它是一种等可能性抽样A．①②③④B．③④C．①②③D．①③④【答案】A【解析】根据简单随机抽样的定义和性质知：①它要求被抽取样本的总体的个数有限，正确；②它是从总体中逐个地进行抽取，正确；③不作特殊说明时它是一种不放回抽样，正确；④它是一种等可能性抽样，正确；故选：A2．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为（）A．40% B．50% C．60% D．2 3【答案】A【解析】在简单随机抽样中，由于每个个体被抽到的可能性是相等的，所以抽到一名女生的可能性为20100%40%50⨯=．选A．3．利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数（下面摘取了随机数表中的第11 行至第15行），根据下表，读出的第3个数是18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 7123 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 7552 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 5337 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39A．841 B．114 C．014 D．146【答案】B【解析】从随机数表中的第12行第5列的数3开始向右读数，每次读三位，读数时要做到不重不漏，不超范围，依次得到的三位数分别为389，449，114，…，因此第三个数为114．选B．4．用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽取”的可能性、“第二次被抽取”的可能性分别是（）A．16，16B．13，16C．16，13D．13，13【答案】D【解析】由于简单随机抽样中每个个体每次被抽到的机会均等，所以个体a“第一次被抽取”的可能性与“第二次被抽取”的可能性是相同的，都为2163．故选D．5．（多选题）下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A．调查某市中小学生每天的运动时间B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D．调查新冠病毒疫区感染人员情况【答案】AC【解析】因为B中要对所有小朋友进行检查，所以用普查的方式；D中需要用普查的方式。

课时素养评价三十四简单随机抽样(15分钟30分)1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是(A.总体B.个体C.样本量D.从总体中抽取的一个样本【解析】选A.根据题意,结合总体、样本、个体、样本量的定义可知,5 000名居民的阅读时间的全体是总体.2.为了检验某种产品的质量,决定从10 000件产品中抽取100件进行检查,选用法抽样更合适.【解析】由于个体量与样本量都较大,选用抽签法制签、抽取都比较困难,应选用随机数法.答案:随机数法3.为了了解某市100 000户居民的日用电量,甲用简单随机抽样从该市抽取100户调查,得到日用电量的平均数为5.2千瓦时,乙用同样的方法抽查了300户,得到日用电量的平均数为5.5千瓦时,据此推断该市居民日用电量的平均数约为千瓦时.【解析】由于乙抽取的样本量大于甲的,我们更愿意用他的调查结果估计该市的平均数.答案:5.54.省环保局收到各县市报送的环保案例28件,为了了解全省环保工作的情况,要从这28件案例中抽取7件作为样本研究.试确定抽取方法并写出操作步骤.【解析】总体容量小,样本量也小,可用抽签法.步骤如下:(1)将28件环保案例进行编号,号码是01,02,03, (28)(2)将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上,制成形状、大小均相同的号签.(3)把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀.(4)从容器中无放回地逐个抽取7个号签,并记录上面的号码.(5)找出和所得号码对应的7件案例,组成样本.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.下列抽样方法不是简单随机抽样的是(A.从50个零件中逐个抽取5个做质量检验B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C.从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道【解析】选C.A是,因为逐个抽取是不放回简单随机抽样.B是有放回简单随机抽样.C不是,因为实数集是无限集.D是无放回简单随机抽样.2.从一群玩游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续玩游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为( A. B.k+m-nC. D.不能估计【解析】选C.设参加游戏的小孩有x人,则=,x=.3.某校高一12个班男生百米体测的平均成绩为13.6 s,已知1,3,4,7,8班男生的平均成绩为13.5 s,2,10,11班男生的平均成绩为14 s,5,6,12班男生的平均成绩为13.3 s,则9班男生的平均成绩为( A.13.5 s B.13.6 sC.13.7 sD.13.8 s【解析】选D.设9班男生百米体测的平均成绩为x s,由题意知,=13.6,解得x=13.8.4.(多选题)在以下调查中,适合抽样调查不适合普查的是(A.调查某个班一次数学测验的及格率B.调查某厂8月份生产的盒装牛奶的合格率C.调查一批炮弹的杀伤半径D.调查某校学生结核病的发病率【解析】选BC.抽查牛奶质量不能每盒检测、抽查炮弹的杀伤半径不能把每枚炮弹都投放,所以适合抽样调查,不能普查.二、填空题(每小题5分,共10分)5.采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为2的样本,则所有可能的样本是.【解析】从含有3个个体的总体中任取2个即可组成样本,所以所有可能的样本为{1,3},{1,8},{3,8}.答案:{1,3},{1,8},{3,8}6.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则平均命中环数为;估计该学员射击一次命中环数为.【解析】=7.用样本估计总体,估计环数最可能为7.答案:7 7三、解答题7.(10分)一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的:从15道物理题中随机抽3道;从20道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1～15,化学题的编号为16～35,生物题的编号为36～47).【解析】方法一:抽签法第一步,将试题的编号1～47分别写在纸条上,将纸条揉成团,制成号签,并将物理、化学、生物题的号签分别放在不透明的袋子中,搅匀.第二步,从装有物理题的号签的袋子中逐个抽取3个号签,从装有化学题的号签的袋子中逐个抽取3个号签,从装有生物题的号签的袋子中逐个抽取2个号签,并记录所得号签上的编号,这便是这个学生所要回答的问题的序号.方法二:随机数法第一步,将物理题的序号对应改成01,02,…,15,其余两科题的序号不变.第二步,准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋子中.第三步,从袋子中有放回摸取2次,每次摸取前充分搅拌,并把第1,2次摸到球的数字分别作为十位、个位,这样就生成了一个两位随机数.凡不在01～47中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,从01～15中选3个号码,从16～35中选3个号码,从36～47中选2个号码,记录下来.第四步,与这些编号对应的即为所要回答的三门学科的题的序号.。

第九章统计9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样课后篇巩固提升必备知识基础练1.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是()A.放回简单随机抽样B.抽签法C.随机数法D.以上都不对(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.2.高三某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号为()495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206A.23B.09C.16D.02,依次抽取的样本数据为:21,32,09,16,17,所以第4个数据是16.3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()78166572080263140702436997280198 32049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01,选出的5个个体的编号为:08,02,14,07,01,故第5个个体的编号是01.4.某总体容量为M ,其中带有标记的有N 个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m 的样本,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为( )A.mN MB.mM NC.MN mD.N总体中带有标记的比例是N M ,则抽取的m 个个体中带有标记的个数估计为mN M .5.“XX 彩票”的中奖号码是从分别标有01,02,…,30的30个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是 .个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.6.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是 ,某女学生被抽到的可能性是 ..2 0.220,总体数量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为20100=0.2.7.已知数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x =4,则数据3x 1+7,3x 2+7,…,3x n +7的平均数为 .数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x =4,即数据(x 1+x 2+…+x n )=4n ,则数据3x 1+7,3x 2+7,…,3x n +7的平均数3(x 1+x 2+…+x n )+7nn =3×4n+7n n=19. 8.学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱节目的同学.,将32名男生从00到31进行编号.第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号.第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地从中逐个抽出10个号签.第四步,相应编号的男生参加合唱.第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.关键能力提升练9.(2021江西南昌二模)从编号依次为01,02,…,20的20人中选取5人,现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则第五个编号为( ) 5308 3395 5502 6215 2702 4369 3218 1826 099478465887 3522 2468 3748 1685 9527 1413 8727 14955656A.09B.02C.15D.183列和第4列数字开始,依次读取:08,33(舍),95(舍),55(舍),02,62(舍),15,27(舍),02(舍),43(舍),69(舍),32(舍),18,18(舍),26(舍),09,则第五个编号为09.故选A.10.用放回简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是()A.110,110B.310,15C.1 5,310D.310,310,个体a每次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110.故选A.11.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为()A.knmB.k+m-nC.kmnD.不能估计x人,则kx =nm,解得x=kmn.12.(多选题)下列调查中,适宜采用抽样调查的是()A.调查某市中小学生每天的运动时间B.某幼儿园中有位小朋友得了手足口病,对此幼儿园中的小朋友进行检查C.农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D.调查某快餐店中8位店员的生活质量情况B中要对所有小朋友进行检查,所以用普查的方式;D中共8名店员,可采用普查的方式;A,C 中总体容量大,难以做到普查,故采用抽样调查的方式.13.(多选题)下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.从50个零件中随机抽取5个做质量检验B.从50个零件中每次抽取一个有放回地共抽取5次做质量检验C.从整数集中随机抽取10个分析奇偶性D.运动员从8个跑道中随机选取一个跑道不是,因为整数集是无限集.14.(多选题)下列抽取样本的方式,不是简单随机抽样的是()A.从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B.盒子里共有80个零件,从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验C.从80件玩具中一次性随机抽取3件进行质量检验D.某班有56名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛不是简单随机抽样,原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的,而题中是无限的;B,C是简单随机抽样;D不是简单随机抽样,原因是指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.15.假设要抽查某种品牌的900颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数法抽取种子时,先将900颗种子按001,002,…,900进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数字7开始向右读,请你依次写出最先检测的3颗种子的编号.(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 548行第7列的数字7开始向右读,第一个符合条件的是785,916要舍去,955要舍去,第二个符合条件是567,第三个符合条件是199,故最先检测的3颗种子的编号为785,567,199.16.某工厂抽取50个机械零件检验其直径大小,得到如下数据:估计这个工厂生产的零件的平均直径大约为..84 cm y=12×12+13×34+14×4=12.84(cm).50学科素养创新练17.选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程.(1)现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测;(2)现有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样.总体中个体数较大,用随机数法.第一步,给元件编号为001,002,003,...,099,100, (600)第二步,用随机数工具产生1~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的电子元件进入样本;第三步,依次操作,如果生成的随机数有重复,则剔除并重新产生随机数,直到样本量达到6;第四步,以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.(2)总体中个体数较小,用抽签法.第一步,将30个篮球,编号为01,02, (30)第二步,将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,制成号签; 第三步,把号签放入一个不透明的盒子中,充分搅拌;第四步,从盒子中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;第五步,找出和所得号码对应的篮球.。

第十章第1讲[A级基础达标]1．打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张的总体中抽取一个13张的样本．这种抽样方法是() A．系统抽样B．分层抽样C．简单随机抽样D．非以上三种抽样方法【答案】A2．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是()A．72B．74C．76D．78【答案】C3．(2020年安庆月考)某地甲、乙、丙三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为300,400,500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为() A．30B．40C．50D．80【答案】B4．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为()A．800双B．1 000双C．1 200双D．1 500双【答案】C5．某校的足球、乐器演奏、航模爱好三个兴趣小组的人数分别为200,150,100，若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，已知从航模小组中抽取了2名学生，则n的值为()A．9 B．10C．11 D．12【答案】A【解析】由分层抽样的定义得2n ＝100200＋150＋100，解得n ＝9.6．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人中有6人对户外运动持“喜欢”态度，有2人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为( )A ．26B ．39C ．78D ．13【答案】C【解析】设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,2x,3x ，由题意可得3x －2x ＝13，x ＝13，所以持“喜欢”态度的有6x ＝78(人)．7．一汽车生产厂家生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：则z 的值为________．【答案】4008．(2019年南昌模拟)总体由编号为01,02，…，39,40的40个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，若选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为________．50 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 【答案】15【解析】由随机数表法，从第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，选出来的样本编号为：16,26,24,23,21,15，所以第6个个体样本编号为15.故答案为15.9．(2020年南京调研)为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为210的样本，已知每个学生被抽到的概率为0.3，且男、女生之比是4∶3，则该校高一年级女生的人数是________．【解析】抽取的高一年级女生的人数为210×37＝90，则该校高一年级女生的人数为90÷0.3＝300.10．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________________________．【答案】800【解析】设样本的总容量为n ，则n3 000×1 300＝130，所以n ＝300.所以A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C 产品的样本容量为m ，则m ＋m ＋10＝170，所以m 3 000300×80＝800. [B 级 能力提升]11．(2020年昆明模拟)某学校为了解1 000名新生的近视情况，将这些学生编号为000,001,002，…，999，从这些新生中用系统抽样的方法抽取100名学生进行检查，若036号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )A ．008号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生【答案】C【解析】由题意得抽样间隔为1 000100＝10，因为036号学生被抽到，所以被抽中的初始编号为006号，之后被抽到的编号均是10的整数倍与6的和．12．(多选)某社团有男生30名，女生20名，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则下列说法正确的是( )A ．该抽样一定不是系统抽样B ．该抽样可能是简单随机抽样C ．该抽样不可能是分层抽样D ．男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率【解析】总体容量为50，样本容量为5，第一步对50个个体进行编号，如男生1～30，女生31～50，第二步确定分段间隔k ＝505＝10，第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤10)，第四步将编号为l ＋10i (0≤i ≤4)依次抽取，即可获得整个样本，故该抽样可以是系统抽样，因此A 不正确；因为总体个数不多，可以对每个个体进行编号，因此该抽样可能是简单随机抽样，故B 正确；若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，且分层抽样的比例相同，但现在某社团有男生30名，女生20名，抽取2男3女，抽的比例不同，故C 正确；该抽样男生被抽到的概率为230＝115，女生被抽到的概率为320，故前者小于后者，D 不正确．13．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是________．【答案】11【解析】由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x ，则由系统抽样的法则可知，第n 组抽出个体的号码应该为x ＋(n －1)×8，所以第16组应抽出的号码为x ＋(16－1)×8＝123，解得x ＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11.14．(一题两空)(2019年城关区校级月考)某校共有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了解教师的健康状况，抽取一个容量为40的样本，则用分层抽样的方法抽取高级教师、中级教师的人数分别为________、________.【答案】12 20【解析】高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，则对应的人数比为90∶150∶60＝3∶5∶2，则用分层抽样的方法抽取高级教师人数为33＋5＋2×40＝12，中级教师人数为53＋5＋2×40＝20. [C 级 创新突破]15．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012【答案】B【解析】甲社区每个个体被抽取的概率为1296＝18，样本容量为12＋21＋25＋43＝101，所以四个社区中驾驶员的总人数N ＝10118＝808.16．为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用分层抽样的方法抽取一个容量为1 200的样本，三个年级学生人数之比依次为k ∶5∶3，已知高一年级共抽取了240人，则高三年级抽取的人数为________．【答案】360【解析】因为高一年级抽取学生的比例为2401 200＝15，所以k k ＋5＋3＝15，解得k ＝2，故高三年级抽取的人数为1 200×32＋5＋3＝360.。

高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）一、抽样方法1．简单随机抽样(1)特征：①一个一个不放回的抽取；②每个个体被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽签法；②随机数表法．2．系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．3．分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．(2)小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．[答案](1)C(2)189注：1．系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn . 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．解析：高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x 人，由分层抽样可得32180＝x90，解得x ＝16. 答案：164．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以420960＝14样本容量，样本容量＝960×14420＝32.答案：32二、用样本的频率分布估计总体的频率分布1．频率分布直方图2．茎叶图5.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．①求图中a的值；②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 [为50×0.18＝9.答案：9(2)解：①由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.②该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x 5403020x∶y 1∶12∶13∶44∶5y 5204025100－(5＋20＋40＋25)＝10.注：与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.7．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A ．300B ．360C ．420D ．450解析：选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为： (0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 000×0.18＝360(人)． 8．某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．解析：总销售额为2.50.1＝25(万元)，故11时至12时的销售额为0.4×25＝10(万元)．答案：10三、用样本的数字特征估计总体的数字特征有关数据的数字特征9.(1)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[解析] (1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56，故选择A.(2)由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C.(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4， 又s ＝ 14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2] ＝12(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝122[(x 1－2)2＋(x 2－2)2]＝1， ∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.[答案] (1)A (2)C (3)1,1,3,3 注：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．10．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B 法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲<x 乙，又s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.11．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是__________，气温波动较大的城市是__________.解析：根据题中所给的茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋226＝16，乙城市上半年的平均温度为12＋14＋17＋20＋24＋276＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．答案：乙 乙12．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103； 乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求． 解：(1)x 甲＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100(mm)，x 乙＝99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100(mm)，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73(mm 2)， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1(mm 2)．(2)因为s 2甲＞s 2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求.四、线性回归1．两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)线性回归方程：方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b x .13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －8.25)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 注：(1)线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算．(2)回归直线方程恒过点(x ，y )．14.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解：(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A ，则A ＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}共5个基本事件，∴P (A )＝515＝13.(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，∑i ＝14x i y i ＝1 092，∑i ＝14x 2i ＝498.代入公式可得b ^＝187.再由a ^＝y －b ^x ，求得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为 y ^＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2； 同样，当x ＝6时，y ^＝787，⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的．。

第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样双基达标限时20分钟1．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会 ( )．A．相等 B．不相等C．不确定 D．与抽取的次数有关解析由简单随机抽样的概念可知，每个个体被抽到的机会相等，与抽取的次数无关．答案 A2．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为 ( )．A．36% B．72% C．90% D．25%解析3640×100%＝90%.答案 C3．抽签法中确保样本代表性的关键是 ( )．A．制签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取不放回解析逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选B.答案 B4．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，则样本容量是________．解析 样本容量是指样本中个体的个数．答案 1005．采用简单随机抽样，从6个标有序号A 、B 、C 、D 、E 、F 的球中抽取1个球，则每个球被抽到的可能性是________．解析 每个个体抽到的可能性是一样的．答案 166．从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，试说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤．解 第一步，将30个灯泡编号：00,01,02,03， (29)第二步，在随机数表中任取一个数作为开始，如从第9行、第35列的0开始(见课本随机数表)；第三步，从0开始向右读，每次读取两位，凡不在00～29中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到00,13,02,09,27,17,08,28,18,07这10个编号，则这10个编号所对应的灯泡就是要抽取的对象．综合提升 限时25分钟 7．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人，某男学生被抽到的可能性是( )．A.1100B.125C.15D.14解析 从个体数为N ＝100的总体中抽取一个容量为n ＝20的样本，每个个体被抽到的可能性都是n N ＝15，故选C. 答案 C8．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 ( )．A ．1 000名运动员是总体B ．每个运动员是个体C ．抽取的100名运动员是样本D ．样本容量是100解析 此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A 、B 、C 错，故选D. 答案 D9．一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是________．解析 简单随机抽样中每一个个体被抽到的可能性均为nN.答案3 1010．关于简单随机抽样，有下列说法：①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．其中正确的有________(请把你认为正确的所有序号都写上)．解析根据简单随机抽样的特点，可知都正确．答案①②③④11．某单位为支援西藏开发，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组到西藏工作3年．请用抽签法设计抽样方案．解按抽签法的一般步骤设计方案：第一步，将18名志愿者编号，号码是01,02，…，18，并制作号签，分别标记01,02,03，…，18，均匀搅拌．第二步，把号签放在不透明的袋子中，逐个抽取，共抽6个号签．第三步，找到号签号码对应的人员组成志愿小组．12．(创新拓展)现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？解(1)将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7列数“9”，向右读(见课本随机数表)；(3)从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263；(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本．。

2．1 简单随机抽样必备知识基础练知识点一简单随机抽样的概念1．(多选题)关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中正确的是( )A．要求总体中的个体数有限B．从总体中逐个抽取C．这是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关2．下列五个抽样中，简单随机抽样的个数是( )①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万台某设备，从中一次性抽取100台进行质量检查；③某医院从200名医护人员中，挑选出50名最优秀的医护人员参加医疗知识竞赛；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签；⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里．A．0 B．1C．2 D．3知识点二抽签法抽取样本3．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( )A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验4．某班有50名学生，现选取6名学生参加一个讨论会，每名学生被选到的机会相等，请用抽签法设计一个选取方案．知识点三随机数法抽取样本5．福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表(下表是随机数表的第一行和第二行)选取6个红色球，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字作为所选球的编号，则选出来的第4个红色球的编号为________．数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号________(下面抽取了随机数表第1行至第8行)7 8 16 6 5 7 2 0 8 0 2 6 3 1 4 0 7 0 2 4 3 6 9 9 7 2 8 0 1 9 83 2 04 9 2 4 3 4 9 35 8 2 0 0 36 2 3 4 8 6 9 6 9 3 87 48 12 9 7 634 1 3 2 8 4 1 4 2 4 1 2 4 2 4 1 9 85 9 3 1 3 2 3 2 28 3 0 3 9 8 2 2 5 8 8 8 2 4 1 0 1 1 5 8 2 7 2 9 6 4 4 3 2 9 4 35 5 56 8 5 2 6 6 1 6 6 8 2 3 1 2 4 3 8 8 4 5 5 4 6 1 8 4 4 4 52 63 5 7 9 0 0 3 3 7 0 9 1 6 0 1 6 2 0 3 8 8 2 7 7 5 74 95 03 2 1 14 9 1 9 7 3 0 6 4 9 1 6 7 6 7 7 8 7 3 3 9 9 7 4 6 7 3 22 7 4 8 6 1 9 8 7 1 6 4 4 1 4 8 7 0 8 6 2 8 8 8 8 5 1 9 1 6 2 0(2)现有一批零件，其编号为600，601，602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数表法，怎样设计方案？关键能力综合练1．下列问题中，最适合用简单随机抽样法抽样的是( )A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，需留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某乡有山地8 000 km2，丘陵12 000 km2，平地24 000 km2，洼地4 000 km2，现抽取480 km2估计全乡农田的平均产量2．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽取20人进行某项活动，某男生被抽到的可能性是( )A．1100 B．125C．15D．143．抽签法中确保样本具有代表性的关键是( )A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1，2，3，...，100；②001，002， (100)③00，01，02，...，99；④01，02，03， (100)其中正确的序号是( )A ．②③④ B．③④C ．②③ D．①②5．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是( )(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；(3)从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，用编号随机抽取).A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．以上都不对6．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是( )A ．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B ．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C ．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D ．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一样7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．8.(易错题)取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________．9．(探究题)某校高一年级有50名篮球运动员，要从中抽出5人检查学习负担情况，试用抽签法，随机数法分别取样，并写出过程．核心素养升级练1．一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球入样的可能性是________；第三次抽取时，每个小球入样的可能性是________．2．(情境命题—生活情境)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一：将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二：将形状、大小完全一样的39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？2．1 简单随机抽样必备知识基础练1．答案：ABC解析：简单随机抽样，除具有选项A，B，C中的三个特点外，还具有等可能性的特点，即在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关．2．答案：B解析：根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；③不是简单随机抽样，因为50名医护人员是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求；④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样；⑤不是简单随机抽样，因为它是有放回的抽样．综上，只有④是简单随机抽样．3．答案：B解析：A中总体容量较大，样本量也较大，不适宜用抽签法；B中总体容量较小，样本量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D中虽然样本量较小，但总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.4．解析：第一步：给50名学生编号，号码依次为1，2，3， (50)第二步：将50名学生的编号写在形状、大小相同的小纸片上，并揉成小球，制成号签．第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．第四步：从容器中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号．对应这6个编号的学生，即为所选取的学生．5．答案：16解析：根据题意，排除超过33以及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号为05，第四个编号为16.6．答案：(1)243，493，582，003 (2)见解析解析：(1)从随机数表第2行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是243，第二个数字是493，第三个数字是582，第四个数字是003，符合题意．(2)第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向，比如：选第4行第6列数“8”，向右读；第二步，从“8”开始向右每次读取三位，凡在600～999中的数保留，否则跳过去不读，依次得822，824，964，943，685，823，844，635，790，709；第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．(答案不唯一)关键能力综合练1．答案：B解析：选项A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；选项B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；选项C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜用简单随机抽样法；选项D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不宜用简单随机抽样法，故选B.2．答案：C解析：简单随机抽样是从个体总数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，每个个体被抽到的可能性均为n N ，20100 ＝15.故选C. 3．答案：B解析：要确保样本具有代表性，用抽签法时，最重要的是要使总体“搅拌均匀”，使每个个体被抽到的可能性相等．使用抽签法制作号签后一定要搅拌均匀．4．答案：C解析：根据随机数法的编号方法可知，①④编号位数不统一，不符合要求．5．答案：C解析：(1)总体的个数无限多；(2)放回抽样，不满足简单随机抽样的特征；(3)简单随机抽样．6．答案：B解析：简单随机抽样是一种随机抽样，每个个体都有相同的机会被抽到，并且每次抽样都是独立的，每次抽样的结果既不影响其他各次的结果，也不受其他各次抽样结果的影响，与第几次抽样无关．7．答案：04解析：从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始，由左到右依次选取两个数字中，小于20的编号依次为08，14，02，14，12，04，02，00，13，去除重复项，且属于总体的对应的数值为08，14，02，12，04，13，则第5个个体的编号为04.8．答案：514解析：由题意知9n －1 ＝13 ，得n ＝28，所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028＝514. 9．解析：抽签法：以姓名制签，在一个不透明的容器中搅拌均匀，每次从中抽取一个，连续抽取5次，从而得到一个容量为5的入选样本．随机数法：以01，02，…，50逐个编号，先确定起始位置，确定读数方向(可以向上、向下、向右或向左)，读数在总体编号内的取出，而读数不在内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为5的样本．核心素养升级练1．答案：12 14解析：因为简单随机抽样中，每个个体入样的可能性均为n N，所以某一特定小球入样的可能性是12 .此抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球入样的可能性均为16；第二次抽取时，剩余5个小球中每个小球入样的可能性均为15；第三次抽取时，剩余4个小球中每个小球入样的可能性均为14. 2．解析：选法一是抽签法，选法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，等于140.不同的是选法一简单易行，选法二过程比较麻烦，不易操作．。

高考数学简单随机抽样专题复习题及答案高考数学简单随机抽样专题复习题一、选择题1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的有()它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作;它是一种不放回抽样;它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性.A. B.C. D.[答案]D[解析]由简单随机抽样定义得D正确.2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年的明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽样的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[答案]D[解析]A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的，不具有随意性;C不是简单随机抽样，因为总体的个体之间差别比较大，抽取的个体不一定具有代表性;D是简单随机抽样.高考数学简单随机抽样专题复习题二、填空题3.某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始，依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 3021 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60[答案]18,24,54,38,08,22,23,01[解析] 由随机数表法可得.4.下列抽样方法属于简单随机抽样的有________.①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本;将1000个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本;从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验.首先将乒乓球进行编号0,1,2，…，9，再将转盘分成10等份，分别标上整数0,1,2，…，9，转动转盘，指针指向的数字是几就取几号个体，直到抽出3个个体为止.[答案][解析]简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以不属于简单随机抽样;属于简单随机抽样中的抽签法;属于简单随机抽样中的随机数法.故填.高考数学简单随机抽样专题复习题三、解答题5.某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?[分析]由于本题的调查对象较少，可采用简单随机抽样方法.简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法，所以有两种思路.[解析]方法一：抽签法：(1)将100件轴编号为1,2， (100)(2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码;(3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀;(4)逐个抽取10个号签;(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二：随机数法：(1)将100件轴编号为00,01， (99)(2)在教材表1-2的随机数表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数9开始;(3)规定读数的方向，如向右读;(4)依次选取10个数为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本.6.某次音乐颁奖典礼上，欲邀请20名内地、港台艺人参加演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人，试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出顺序.[解析]第一步：确定演出人员：将30名内地艺人从1到30编号，然后将1到30这30个号码分别写到形状、大小相同的号签上，然后放在一个不透明的容器中摇匀，从中逐个抽出10个号签，相应编号的艺人参加演出，再运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10 名台湾艺人中抽取4人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上，用来代表演出的顺序，然后让每名演出者抽取1个号签，抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序.7.为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取10名做医学检验，现已对53名同学编号00,01,02，…，50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去.则选取的号码依次为多少?随机数表如下：015432876595428753467953258657413369832445977386524435786241[解析]从数5，开始从左向右读下去，两位两位地读，在00～52范围内前面没有出现过的记下，否则跳过，直到取满10人为止.如下表01 5432 8765 9542 8753 4679 5325 8657 4133 6983 2445 9773 8652 4435786241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.猜你感兴趣：1.高中数学必修3随机抽样知识点2.抽样方法知识点总结抽样方法复习知识点3.文科数学概率高考题(含答案)4.文科高考数学考纲。

高考数学一轮复习简单随机抽样专题复习题（带答案）简单随机抽样是指从总体N个单位中任意抽取n个单位作为样本,使每个可能的样本被抽中的概率相等的一种抽样方式。

以下是简单随机抽样专题复习题，请考生认真练习。

一、选择题1.对于简单随机抽样，下列说法中正确的有()它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作;它是一种不放回抽样;它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性.A. B.C. D.[答案] D[解析] 由简单随机抽样定义得D正确.2.下面的抽样方法是简单随机抽样的是()A.在某年的明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽样的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D.用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验[答案] D[解析] A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的，不具有随意性;C不是简单随机抽样，因为总体的个体之间差别比较大，抽取的个体不一定具有代表性;D是简单随机抽样.二、填空题3.某总体共有60个个体，并且编号为00,01，，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始，依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60[答案] 18,24,54,38,08,22,23,01[解析] 由随机数表法可得.4.下列抽样方法属于简单随机抽样的有________.①从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本;将1000个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本;从10个乒乓球中抽取3个进行质量检验.首先将乒乓球进行编号0,1,2，，9，再将转盘分成10等份，分别标上整数0,1,2，，9，转动转盘，指针指向的数字是几就取几号个体，直到抽出3个个体为止.[答案][解析] 简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以不属于简单随机抽样;属于简单随机抽样中的抽签法;属于简单随机抽样中的随机数法.故填.三、解答题5.某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?[分析] 由于本题的调查对象较少，可采用简单随机抽样方法.简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法，所以有两种思路.[解析] 方法一：抽签法：(1)将100件轴编号为1,2，，100;(2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码;(3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀;(4)逐个抽取10个号签;(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二：随机数法：(1)将100件轴编号为00,01，，99;(2)在教材表1-2的随机数表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数9开始;(3)规定读数的方向，如向右读;(4)依次选取10个数为93,12,47,79,57,37,89,18,45,50，则与这10个编号相对应的个体即为所要抽取的样本.6.某次音乐颁奖典礼上，欲邀请20名内地、港台艺人参加演出，其中从30名内地艺人中随机挑选10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人，试用抽签法确定选中的艺人并确定他们的演出顺序.[解析] 第一步：确定演出人员：将30名内地艺人从1到30编号，然后将1到30这30个号码分别写到形状、大小相同的号签上，然后放在一个不透明的容器中摇匀，从中逐个抽出10个号签，相应编号的艺人参加演出，再运用相同的办法分别从18名香港艺人中抽取6人，从10 名台湾艺人中抽取4人.第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再将1到20这20个号码分别写到形状、大小相同的号签上，用来代表演出的顺序，然后让每名演出者抽取1个号签，抽到的号签上的数字就是这名演员的演出顺序.7.为了了解高一(10)班53名同学的牙齿健康状况，需从中抽取10名做医学检验，现已对53名同学编号00,01,02，，50,51,52.从下面所给的随机数表的第1行第3列的5开始从左向右读下去.则选取的号码依次为多少?随机数表如下：0154 3287 6595 4287 53467953 2586 5741 3369 83244597 7386 5244 3578 6241[解析] 从数5，开始从左向右读下去，两位两位地读，在00～52范围内前面没有出现过的记下，否则跳过，直到取满10人为止.如下表01 54 32 87 65 95 42 87 53 4679 53 25 86 57 41 33 69 83 2445 97 73 86 52 44 3578 6241选取的号码依次为32,42,46,25,41,33,24,45,52,44.简单随机抽样专题复习题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望对考生复习数学有帮助。