高考数学 第十章 算法及概率、统计 10.5 随机抽样课件 文

三种抽样方法的共同点 每个个体被抽到的概率相同．
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1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取样本． (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有 关． (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．
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授人以渔
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题型一 简单随机抽样
例 1 (1)用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中
抽取一个容量为 5 的样本，则个体 M 被抽到的概率为( )
1
1
A.100
B.99
1
1
C.20
D.50
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答案 C 解析 因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著 差异，所以采用分层抽样的方法最合理．
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4．(2014·广东文)为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统
抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为( )
23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75
52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53
37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39
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(3)在第 1 段中用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 l＋k，再加 k 得到第 3 个个体编号 l＋2k，依次进行 下去，直到获取整个样本．
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单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区
间[1，450]的人做问卷 A，编号落入区间[451，750]的人做问卷 B，
其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为( )
A．7
B．9
C．10
D．15
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根据已知知所用抽 确定系统抽样中样 【 思 路 】 样方法为系统抽样 → 本号码的选取规则 →
为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一
个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为( )
A．100
B．150
C．200
D．250
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答案 A 解析 思路一：根据分层抽样时样本中每一层的比与总体 中每一层的比相等求解；思路二：先计算抽样比和总体容量， 再求解． 方法一：由题意可得n－7070＝31 550000，解得n＝100，故选A. 方法二：由题意，抽样比为3 75000＝510，总体容量为3 500＋ 1 500＝5 000，故n＝5 000×510＝100.
A．50
B．40
C．25
D．20
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答案 C 解析 根据系统抽样的特点求解． 根据系统抽样的特点可知分段间隔为1 40000＝25，故选 C.
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5．(2014·重庆文)某中学有高中生 3 500 人，初中生 1 500 人，
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【点评】 解决系统抽样问题的两个关键步骤为： (1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一 个样本． (2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号 确定，其他编号便随之确定了．
简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个抽取 n 个个体 作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机 会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．
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系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本． (1)先将总体的 N 个个体编号． (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段，当Nn 是整数时，取 k ＝Nn .
请注意 1．本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模 型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识． 2．本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现， 题目多为中低档题，重在考查抽样方法的应用．
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课前自助餐
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数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数
字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )
7816 6572 3204 9234
A．08
0802 4935
6314 0701 4369 9728 0198 8200 3623 4869 6938Байду номын сангаас7481
B．07
C．02
D．01
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2．(课本习题改编)2016 年 2 月，为确保食品安全，北京市 质检部门检查一箱装有 1 000 袋方便面的质量，抽查总量的 2%. 在这个问题中下列说法正确的是( )
A．总体是指这箱 1 000 袋方便面 B．个体是一袋方便面 C．样本是按 2%抽取的 20 袋方便面 D．样本容量为 20 答案 D
根据样本选取规则求出 每个区间内样本的容量
→
根据已知的样本容量减去 两个区间内的样本容量 即得结果
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【解析】 因为总体容量和样本容量都比较大， 所以可采用系统抽样(题中已经给出抽样方法)． 由已知可得，总体容量为 960，样本容量为 32， 故应分为 32 组，每组 30 人，即组距为 30. 又第一组抽到的号码为 9， 所以第 n 组抽到的样本号码为(n－1)×30＋9.
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方法二：由题意可知，做 C 卷的人是从编号在[751，960]内 抽取的样本．
由 751≤(n－1)×30＋9≤960，解得 25＋1115≤n≤32＋170， 又 n∈Z，所以 26≤n≤32，即样本是从第 26 组到第 32 组中 选取，故该区间内选取的样本容量为 32－26＋1＝7. 【答案】 A
C．按学段分层抽样
D．系统抽样
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【解析】 因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜 用分层抽样．
【答案】 C
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(2)(2013·江西)总体由编号为 01，02，…，19，20 的 20 个个
体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机
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(4)分层抽样是将每层各抽取相同的个体数构成样本，分层抽 样为保证各个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样．
(5)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平．
答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)×
A．841
B．114
C．014
D．146
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【思路】
从第12行第5列的 数开始向右读数， 最先读到的一个 编号为389
→
向右读数，将符合 条件的选出，不符 合条件的舍去
【解析】 从第 12 行第 5 列的数开始向右读数，第一个的编号
为 389，下一个 775，775 大于 499，故舍去，再下一个 841(舍去)， 再下一个 607(舍去)，再下一个 449，再下一个 983(舍去)，再下一 个 114，读出的第三个数是 114.
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【解析】 选出的 5 个个体的编号依次是 08，02，14，07，01， 故选 D.
【答案】 D
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题型二 系统抽样
例 2 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，
首先将他们随机编号为 1，2，…，960，分组后在第一组采用简
分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照所 占比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样．
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思考题 1 (1)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟
从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该
地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而
男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样
方法是( )
A．简单随机抽样
B．按性别分层抽样
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第5课时 随 机 抽 样
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2016 考纲下载
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1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3．了解分层抽样和系统抽样方法．
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【思路】 在简单随机抽样中，总体中的每个个体被抽到的 概率都是一样的，可以看作 5 次抽取，从而求得概率．
【解析】 一个总体含有 100 个个体，某个个体被抽到的概率 为1100，用简单随机抽样方式从该总体中抽取容量为 5 的样本．则 每个个体被抽到的概率为1100×5＝210.
【答案】 B
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探究 1 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是 制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样 本容量都较小时可用抽签法．
(2)随机数表中共随机出现 0，1，2，…，9 十个数字，也就 是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在 使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数 表中的某行某列的数字计起，每三个或每四个作为一个单位，自 左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．
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方法一：因为43500＝15，所以编号落入区间[1，450]内的个体 恰好可分为 15 组，故该区间抽取的样本容量为 15，所以做问卷 A 的有 15 人；因为750－ 30450＝10，即编号在[451，750]内的个体 恰好可分为 10 组，故该区间抽取的样本容量为 10，所以做问卷 B 的有 10 人；因为一共抽取了 32 人，所以做 C 卷的人数为 7.
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18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05
26 67 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71
【答案】 C
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(2)(2016·唐山二模)用随机数表法对一个容量为 500 编号为 000，001，002，…，499 的产品进行抽样检验，抽取一个容量为 10 的样本，若选定从第 12 行第 5 列的数开始向右读数(下面摘取 了随机数表中的第 11 行至第 15 行)，根据下图，读出的第三个数 是( )
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3．(2015·四川文)某学校为了了解三年级、六年级、九年级
这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级
中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
A．抽签法
B．系统抽样法
()
C．分层抽样法
D．随机数法
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