高考数学 第十章 算法及概率、统计 10.5 随机抽样课件 文
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高考数学一轮复习第十章统计与统计案例第一节随机抽样课件理【新】
答案：068
4．某工厂平均每天生产某种机器零件大约 10 000 件，要 求产品检验员每天抽取 50 件零件，检查其质量状况，采用系 统抽样方法抽取，若抽取的第一组中的号码为 0010，则第三 组抽取的号码为________．
答案：0410
5．某校高中生有 900 名，其中高一有 400 名，高二有 300 名，高三有 200 名，打算抽取容量为 45 的一个样本， 则高三学生应抽取________人．
(6)某校即将召开学生代表大会，现从高一、高二、高 三共抽取 60 名代表，则可用分层抽样方法抽取．(
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)× (6)√
)
2．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不 放回抽样， 在分层抽样、 系统抽样、 简单随机抽样三种抽样中， 不放回抽样的有( A．0 个 ) C．2 个 D． 3 个
解析：在第八组中抽得的号码为(8－3)×20＋44＝144.
答案：144
[探究 2]
本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽
取 8 人，则样本容量为________．
解析：因为在编号[481,720]中共有 720－480＝240 人，又 在[481,720]中抽取 8 人，所以抽样比应为 240∶8＝30∶1，又 因为单位职工共有 840 人，所以应抽取的样本容量为 840 ＝28. 30
1 000 [听前试做] (1)由 ＝25，可得分段间隔为 25. 40 (2)由系统抽样定义可知， 所分组距为 840 ＝20， 每组抽取一个， 42
因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－ 480)÷ 20＝12.
答案：(1)C (2)B
高考数学一轮总复习第十章统计与统计案例第1节随机抽样课件
(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(
(4)要从 1 002 个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为 20 的样本，需要剔除 2 个学生，这样对被剔除者不公平．(
答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
)
[例 1] (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ①从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本．
考点一 简单随机抽样及其应用
[训练 1] (1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是( ) A．在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取 的方式确定号码的后四位为 2709 的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品， 称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解对 学校机构改革的意见 D．用抽签方法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验
考点一 简单随机抽样及其应用
[例 1](2)总体由编号为 01，02，…，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机 数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始 由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为( ) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B．07 C．02 D．01 A．从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D．从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
2025届高中数学一轮复习课件《随机抽样、用样本估计总体》ppt
高考一轮总复习•数学
第21页
(3)(2024·江西吉安模拟)总体由编号为 00,01,02，…，48,49 的 50 个个体组成，利用下面 的随机数表选取 6 个个体，选取方法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从
数字 3. 数字 3. 左到右依次选取两个数字，则选出的第 3 个个体的编号为 ( )
高考一轮总复习•数学
第10页
2．总体方差和总体标准差 (1)一般式：如果总体中所有个体的变量值分别为 Y1，Y2，…，YN，总体平均数为 Y ，则
总体方差 S2＝N1i＝N1 (Yi－ Y )2.
(2)加权式：如果总体的 N 个变量值中，不同的值共有 k(k≤N)个，不妨记为 Y1，Y2，…，
Yk，其中 Yi 出现的频数为 fi(i＝1,2，…，k)，则总体方差为 S2＝N1i＝k1fi(Yi－ Y )2.
高考一轮总复习•数学
第12页
3．简单随机抽样样本平均数、方差的计算公式的推广 (1)若数据 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则数据 mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn ＋a 的平均数是 m x ＋a； (2)若数据 x1，x2，…，xn 的方差为 s2，则数据 ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的方差为 a2s2. 4．分层随机抽样样本均值、方差的计算公式的推广 如果将总体分为 k 层，第 j 层抽取的样本量为 nj，样本均值为 x j，样本方差为 s2j ，j＝
高考一轮总复习•数学
第24页
(3)按随机数法，从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数 字，超出 因为编号由 2 个数字组成．
00～49 及重复的不选，则编号依次为 33,16,20,38,49,32，…，则选出的第 3 个个体的编 号为 20.故选 D．
高考数学一轮复习第10章第1课时随机抽样、统计图表课件
(×) (4)频率分布直方图中，小长方形的面积越大，表示样本数据落在该
区间的频率越大．
(√ )
二、教材习题衍生 1．(人教A版必修第二册P177 练习T1改编)从某市参加升学考试的学 生中随机抽查1 000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题 中，下列说法正确的是( ) A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生 B．样本是指1 000名学生的数学成绩 C．样本量指的是1 000名学生 D．个体指的是1 000名学生中的每一名学生
(3)( 多 选 )(2023· 湖 北 武 汉 模 拟 ) 为 了 解 我 国 在 芯 片 、 软 件 方 面 的 潜 力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两 个行业从业者的年龄分布的饼形图和 “90后”从事这两个行业的岗位分布 雷达图，则下列说法中正确的是( )
A．芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数的比例超过50% B．芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人 数的25% C．芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多 D．芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总 人数多
45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29
32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 A.12 B．20 C．29 D．23 C 依次从数表中读出的有效编号为：12，02，01，04，15，20，29， 得到选出来的第7个个体的编号为29.故选C.
[典例2] (2023·福建三明模拟)已知某地区中小学生人数比例和近视
情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原
高考数学大一轮复习 第十章 50随机抽样课件 文
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考向分层突破一 考向分层突破二 考向分层突破三
整知识
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整方法 启迪发散思维
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等可能 性
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解决简单随机抽样应注意的问题
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两 点：一是抽签是否方便；二是号签是否易 搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法．
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(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数 之比，确定抽样比．
(2)求某一层的样本数或总体个数．可依题 意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本 数)确定该样比，再求出各层样本数．
(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四 位数时，可从选择的随机数表中的某行某 列的数字计起，每三个或四个作为一个单 位，自左向右选取，有超过总体号码或出 现重复号码的数字舍去．
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系统抽 样
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解决系统抽样应注意的问题 (1)适合元素个数较多且均衡的总体； (2)各个个体被抽到的机会均等； (3)样本的第一个个体用简单随机抽样．
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解决简单随机抽样应注意的问题
(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两 点：一是抽签是否方便；二是号签是否易 搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都 较小时可用抽签法．
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(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数 之比，确定抽样比．
(2)求某一层的样本数或总体个数．可依题 意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本 数)确定该样比，再求出各层样本数．
(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四 位数时，可从选择的随机数表中的某行某 列的数字计起，每三个或四个作为一个单 位，自左向右选取，有超过总体号码或出 现重复号码的数字舍去．
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系统抽 样
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解决系统抽样应注意的问题 (1)适合元素个数较多且均衡的总体； (2)各个个体被抽到的机会均等； (3)样本的第一个个体用简单随机抽样．
高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.5古典概型理高三全册数学
＝0不经过第四象限的概率为( A )
2
1
A.9
B.3
4
1
C.9
D.4
2021/12/12
第二十八页，共四十六页。
【解析】 (1)有序数对(m，n)的所有可能结果为(1,1)，
(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，
(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．由a⊥(a－b)， 得m2－2m＋1－n＝0，即n＝(m－1)2，由于m，n∈{1,2,3,4}，故
(1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件； (3)事件“出现点数相等”包含的基本事件．
2021/12/12
第十九页，共四十六页。
解：(1)这个试验的基本事件为 (1,1)(1,2)(1,3)，(1,4)， (2,1)(2,2)(2,3)，(2,4)， (3,1)(3,2)(3,3)，(3,4)， (4,1)(4,2)(4,3)，(4,4)． (2)事件“出现点数之和大于3”包含的基本事件为(1,3)， (1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)， (4,2)，(4,3)，(4,4)． (3)事件“出现点数相等”包含的基本事件为(1,1)，(2,2)， (3,3)，(4,4)．
2021/12/12
第二十一页，共四十六页。
【解】 (1)由题意，参加集训的男、女生各有6名．参赛学
生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为
C33C34 C36C36
＝
1 100
，因此，A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1
高考数学 第十章 第1课时 随机抽样复习课件 新人教A版
3．(2013·高考湖南卷)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同
一种产品，数量分别为 120 件、80 件、60 件．为了解它们
的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个
容量为 n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了 3
件，则 n＝( D )
A．9
B．10
C．12
D．13
4．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7,从 中抽取200名职员作为样本，若每人被抽到的概率为0.2,则 该单位青年职员的人数为___4_0_0___． 5．某校有在校高中生共1 600人，其中高一学生520人， 高 二学生500人，高三学生580人．如果想通过抽查 其中 的 80 人，来调查学生的消费情况，考虑到不同年级的学 生 消 费 情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较 小，应 当 采用的抽样方法是____分__层__抽__样_______，高三学生中应抽 查 ____2_9___人．
简单随机抽样
下面的抽样方法是简单随机抽样的是( D ) A．在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖 组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2 709 的为三 等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、 14 人、4 人了解学校机构改革的意见 D．用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 [课堂笔记]
温馨提醒：三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样 过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法 的客观性和公平性．若样本容量为 n，总体的个数为 N，则 用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是Nn .
高三数学一轮复习 第10章 第1课时 随机抽样课件 文 新人教版A
精选ppt
11
教材梳理 基础自测
二、分层抽样
[自测 5] 一支田径运动队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，现用分层抽 样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有 8 人，则抽取的女运动员有 ________人． 6
精选ppt
12
考点突破 题型透析
考点一 简单随机抽样
____________________{突破点}______________________ 根据总体容量选择合适方法：抽签法和数表法
(1)简单随机抽样需满足：①被抽取的样本总体的个体数有限；②逐个抽取； ③是不放回抽取；④是等可能抽取． (2)简单随机抽样常有抽签法(适用总体中个体数较少的情况)、随机数法(适 用于个体数较多的情况)．
精选ppt
13
考点突破 题型透析
考点一 简单随机抽样
1．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (1)从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本； (1)不是简单随机抽样．因为被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是 有限的．
中抽取 30 家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数
分别为( )
A．3,2
B．2,3
C．2,30
D．30,2
A
精选ppt
7
教材梳理 基础自测
一、简单随机抽样和系统抽样
[自测 3] 大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品 120 个、60 个、20 个， 现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为 25 的样本，较为恰当的抽样方 法为________． 简单随机抽样
[自测 1] 老师在班级 50 名学生中，依次抽取学号为 5,10,15,20,25,30,35,
40,45,50 的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )
高考数学一轮复习第10章概率统计和统计案例第3讲随机抽样课件文
各部分中抽取 随机抽样
不放回抽样Байду номын сангаас
12/8/2021
第四页，共三十三页。
类
适用范
共同点
各自特点
联系
别
围
①抽样过程中
每个个体被抽
总体由
分 到的可能性相 将总体分 各层抽样时，
差异明
层 等；
成几层，分 采用简单随机
显的几
抽 ②每次抽出个 层进行抽 抽样或系统抽
部分组
样 体后不再将它 取
样
成
放回，即不放
回抽样
12/8/2021
第十四页，共三十三页。
【对点通关】 1．下列抽样试验中，适合用抽签法的是( ) A．从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进行质量 检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 18 件)产品中抽取 6 件进 行质量检验 D．从某厂生产的 5 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验
12/8/2021
第十五页，共三十三页。
解析：选 B．因为 A，D 中总体的个体数较大，不适合用抽 签法；C 中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此 未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B 中总体容量 和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．
12/8/2021
第十六页，共三十三页。
12/8/2021
第六页，共三十三页。
(必修 3 P58 内文改编)某校高三年级共有 800 名学生，学号
从 1～800 号，现用系统抽样抽出样本容量为 n 的样本；从小
号到大号抽出的第 1 个数为 8 号，第 6 个数为 168，则抽取
2019版高考数学总复习第十章算法初步统计统计案例10.2随机抽样课件文
() A．随机抽样 C．系统抽样
B．分层抽样 D．以上都不是
解析：因为抽取学号是以 5 为公差的等差数列，故采用的抽样 方法应是系统抽样．
答案：C
2．某学校为了了解高中一年级、二年级、三年级这三个年级
之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例
抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．50 B．40 C．25 D．20
解析：由1 40000＝25，可得分段的间隔为 25.故选 C. 答案：C
5．利用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量 为 4 的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．
解析：总体个数为 N＝8，样本容量为 M＝4，则每一个个体被 抽到的概率为 P＝MN＝48＝12.
A．抽签法
B．系统抽样法
C．分层抽样法 D．随机数法
解析：要了解高中一、二、三年级之间的学生视力是否存在显 著差异，且按人数比例从这三年级中抽取样本，分层抽样法最具代 表性，最合理，选 C.
答案：C
3．某小学共有学生 2 000 人，其中一至六年级的学生人数分别 为 400,400,400,300,300,200.为做好小学放学后“快乐 30 分”的活 动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 200 的样本进行调查， 那么应抽取一年级学生的人数为( )
[知识重温]
一、必记 3●个知识点 1．简单随机抽样 (1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中 逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随 机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数表 法．
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【答案】 C
第23页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
(2)(2016·唐山二模)用随机数表法对一个容量为 500 编号为 000，001，002，…，499 的产品进行抽样检验，抽取一个容量为 10 的样本，若选定从第 12 行第 5 列的数开始向右读数(下面摘取 了随机数表中的第 11 行至第 15 行)，根据下图，读出的第三个数 是( )
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
【思路】 在简单随机抽样中，总体中的每个个体被抽到的 概率都是一样的，可以看作 5 次抽取，从而求得概率．
【解析】 一个总体含有 100 个个体，某个个体被抽到的概率 为1100，用简单随机抽样方式从该总体中抽取容量为 5 的样本．则 每个个体被抽到的概率为1100×5＝210.
第34页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
第35页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
方法一：因为43500＝15，所以编号落入区间[1，450]内的个体 恰好可分为 15 组，故该区间抽取的样本容量为 15，所以做问卷 A 的有 15 人；因为750－ 30450＝10，即编号在[451，750]内的个体 恰好可分为 10 组，故该区间抽取的样本容量为 10，所以做问卷 B 的有 10 人；因为一共抽取了 32 人，所以做 C 卷的人数为 7.
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
第5课时 随 机 抽 样
第1页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
2016 考纲下载
第2页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3．了解分层抽样和系统抽样方法．
第3页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
第24页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05
26 67 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71
A．841
B．114
C．014
D．146
第25页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
【思路】
从第12行第5列的 数开始向右读数， 最先读到的一个 编号为389
→
向右读数，将符合 条件的选出，不符 合条件的舍去
【解析】 从第 12 行第 5 列的数开始向右读数，第一个的编号
为 389，下一个 775，775 大于 499，故舍去，再下一个 841(舍去)， 再下一个 607(舍去)，再下一个 449，再下一个 983(舍去)，再下一 个 114，读出的第三个数是 114.
第7页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
(3)在第 1 段中用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 l＋k，再加 k 得到第 3 个个体编号 l＋2k，依次进行 下去，直到获取整个样本．
第8页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区
间[1，450]的人做问卷 A，编号落入区间[451，750]的人做问卷 B，
其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为( )
A．7
B．9
C．10
D．15
第32页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
根据已知知所用抽 确定系统抽样中样 【 思 路 】 样方法为系统抽样 → 本号码的选取规则 →
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
【解析】 选出的 5 个个体的编号依次是 08，02，14，07，01， 故选 D.
【答案】 D
第31页
高考调研 ·高三总复习 ·数学 （文）
题型二 系统抽样
例 2 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，
首先将他们随机编号为 1，2，…，960，分组后在第一组采用简
答案 C 解析 因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著 差异，所以采用分层抽样的方法最合理．
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4．(2014·广东文)为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统
抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为( )
根据样本选取规则求出 每个区间内样本的容量
→
根据已知的样本容量减去 两个区间内的样本容量 即得结果
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【解析】 因为总体容量和样本容量都比较大， 所以可采用系统抽样(题中已经给出抽样方法)． 由已知可得，总体容量为 960，样本容量为 32， 故应分为 32 组，每组 30 人，即组距为 30. 又第一组抽到的号码为 9， 所以第 n 组抽到的样本号码为(n－1)×30＋9.
简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个抽取 n 个个体 作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机 会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．
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系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本． (1)先将总体的 N 个个体编号． (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段，当Nn 是整数时，取 k ＝Nn .
请注意 1．本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模 型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识． 2．本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现， 题目多为中低档题，重在考查抽样方法的应用．
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课前自助餐
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为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一
个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为( )
A．100
B．150
C．200
D．250
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答案 A 解析 思路一：根据分层抽样时样本中每一层的比与总体 中每一层的比相等求解；思路二：先计算抽样比和总体容量， 再求解． 方法一：由题意可得n－7070＝31 550000，解得n＝100，故选A. 方法二：由题意，抽样比为3 75000＝510，总体容量为3 500＋ 1 500＝5 000，故n＝5 000×510＝100.
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方法二：由题意可知，做 C 卷的人是从编号在[751，960]内 抽取的样本．
由 751≤(n－1)×30＋9≤960，解得 25＋1115≤n≤32＋170， 又 n∈Z，所以 26≤n≤32，即样本是从第 26 组到第 32 组中 选取，故该区间内选取的样本容量为 32－26＋1＝7. 【答案】 A
分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照所 占比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样．
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数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数
字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )
7816 6572 3204 9234
A．08
0802 4935
6314 0701 4369 9728 0198 8200 3623 4869 6938 7481
B．07
C．02
D．01
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3．(2015·四川文)某学校为了了解三年级、六年级、九年级
这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级
中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
A．抽签法
B．系统抽样法
()
C．分层抽样法
D．随机数法
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三种抽样方法的共同点 每个个体被抽到的概率相同．
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1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取样本． (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有 关． (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．
23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75
52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53
37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39
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授人以渔
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题型一 简单随机抽样
例 1 (1)用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中
抽取一个容量为 5 的样本，则个体 M 被抽到的概率为( )
1
1
A.100
B.99
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(2)(2016·唐山二模)用随机数表法对一个容量为 500 编号为 000，001，002，…，499 的产品进行抽样检验，抽取一个容量为 10 的样本，若选定从第 12 行第 5 列的数开始向右读数(下面摘取 了随机数表中的第 11 行至第 15 行)，根据下图，读出的第三个数 是( )
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【思路】 在简单随机抽样中，总体中的每个个体被抽到的 概率都是一样的，可以看作 5 次抽取，从而求得概率．
【解析】 一个总体含有 100 个个体，某个个体被抽到的概率 为1100，用简单随机抽样方式从该总体中抽取容量为 5 的样本．则 每个个体被抽到的概率为1100×5＝210.
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方法一：因为43500＝15，所以编号落入区间[1，450]内的个体 恰好可分为 15 组，故该区间抽取的样本容量为 15，所以做问卷 A 的有 15 人；因为750－ 30450＝10，即编号在[451，750]内的个体 恰好可分为 10 组，故该区间抽取的样本容量为 10，所以做问卷 B 的有 10 人；因为一共抽取了 32 人，所以做 C 卷的人数为 7.
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第5课时 随 机 抽 样
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2016 考纲下载
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1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本． 3．了解分层抽样和系统抽样方法．
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18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05
26 67 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71
A．841
B．114
C．014
D．146
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【思路】
从第12行第5列的 数开始向右读数， 最先读到的一个 编号为389
→
向右读数，将符合 条件的选出，不符 合条件的舍去
【解析】 从第 12 行第 5 列的数开始向右读数，第一个的编号
为 389，下一个 775，775 大于 499，故舍去，再下一个 841(舍去)， 再下一个 607(舍去)，再下一个 449，再下一个 983(舍去)，再下一 个 114，读出的第三个数是 114.
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(3)在第 1 段中用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k)． (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 l＋k，再加 k 得到第 3 个个体编号 l＋2k，依次进行 下去，直到获取整个样本．
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单随机抽样的方法抽到的号码为 9，抽到的 32 人中，编号落入区
间[1，450]的人做问卷 A，编号落入区间[451，750]的人做问卷 B，
其余的人做问卷 C，则抽到的人中，做问卷 C 的人数为( )
A．7
B．9
C．10
D．15
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根据已知知所用抽 确定系统抽样中样 【 思 路 】 样方法为系统抽样 → 本号码的选取规则 →
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【解析】 选出的 5 个个体的编号依次是 08，02，14，07，01， 故选 D.
【答案】 D
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题型二 系统抽样
例 2 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，
首先将他们随机编号为 1，2，…，960，分组后在第一组采用简
答案 C 解析 因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著 差异，所以采用分层抽样的方法最合理．
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4．(2014·广东文)为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统
抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为( )
根据样本选取规则求出 每个区间内样本的容量
→
根据已知的样本容量减去 两个区间内的样本容量 即得结果
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【解析】 因为总体容量和样本容量都比较大， 所以可采用系统抽样(题中已经给出抽样方法)． 由已知可得，总体容量为 960，样本容量为 32， 故应分为 32 组，每组 30 人，即组距为 30. 又第一组抽到的号码为 9， 所以第 n 组抽到的样本号码为(n－1)×30＋9.
简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个抽取 n 个个体 作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机 会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．
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系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本． (1)先将总体的 N 个个体编号． (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段，当Nn 是整数时，取 k ＝Nn .
请注意 1．本节主要考查学生在应用问题中构造抽样模型、识别模 型、收集数据等能力方法，是统计学中最基础的知识． 2．本部分在高考试题中主要以选择题或填空题的形式出现， 题目多为中低档题，重在考查抽样方法的应用．
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为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一
个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为( )
A．100
B．150
C．200
D．250
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答案 A 解析 思路一：根据分层抽样时样本中每一层的比与总体 中每一层的比相等求解；思路二：先计算抽样比和总体容量， 再求解． 方法一：由题意可得n－7070＝31 550000，解得n＝100，故选A. 方法二：由题意，抽样比为3 75000＝510，总体容量为3 500＋ 1 500＝5 000，故n＝5 000×510＝100.
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方法二：由题意可知，做 C 卷的人是从编号在[751，960]内 抽取的样本．
由 751≤(n－1)×30＋9≤960，解得 25＋1115≤n≤32＋170， 又 n∈Z，所以 26≤n≤32，即样本是从第 26 组到第 32 组中 选取，故该区间内选取的样本容量为 32－26＋1＝7. 【答案】 A
分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照所 占比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样．
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数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数
字，则选出来的第 5 个个体的编号为( )
7816 6572 3204 9234
A．08
0802 4935
6314 0701 4369 9728 0198 8200 3623 4869 6938 7481
B．07
C．02
D．01
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3．(2015·四川文)某学校为了了解三年级、六年级、九年级
这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级
中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
A．抽签法
B．系统抽样法
()
C．分层抽样法
D．随机数法
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三种抽样方法的共同点 每个个体被抽到的概率相同．
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1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)简单随机抽样是从总体中逐个不放回的抽取样本． (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有 关． (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．
23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75
52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 53
37 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39
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题型一 简单随机抽样
例 1 (1)用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中
抽取一个容量为 5 的样本，则个体 M 被抽到的概率为( )
1
1
A.100
B.99