2.系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本. (1)编号：先将总体的 N 个个体编号；
(3)确定首个个体：在第 1 段用简单随机抽样确定第 1 个个 体编号 l(l≤k)；
(4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上 间隔 k 得到第 2 个个体编号 l＋k，再加 k 得到第 3 个个体编号 __l_＋__2_k__，依次进行下去，直到获取整个样本.
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A.08
B.07
C.02
D.01
解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左 到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不符合条 件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08，符合条件， 按照此方法符合条件的依次为 08,02,14,07,02,01,04 重复要去 掉，故第 5 个数为 01.
6 个数“0”作为开始，向右读，那么抽取的第 4 台计算机的编号 为( )
附：随机数表中第 10～12 行如下.
5379 7076 9264 4607 5858 7766
A.072
2694 2927 2021 3920 3170 0500
B.021
4399 5519 7766 3817 2593 0545
第4讲 随机抽样
课标要求
考情风向标
1.能从现实生活或其他学科中提出 1.本节复习时，应准确理解
具有一定价值的统计问题.
三种抽样方法的定义，弄清
2.结合具体的实际问题情境，理解 它们之间的联系与区别，灵
随机抽样的必要性和重要性.
活选择恰当的抽样方法抽
3.在参与解决统计问题的过程中， 取样本. 学会用简单随机抽样方法从总体 2.新课标高考近几年常将抽 中抽取样本；通过对实例的分析， 样方法与频率分布直方图、
了解分层抽样和系统抽样方法. 概率等相结合进行综合考 4.能通过试验、查阅资料、设计调 查，因此，要加强这方面的
查问卷等方法收集数据
训练
1.简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽 取 n 个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个 体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：_抽__签__法___和随机数法.
难点突破
⊙ 抽样方式与概率的结合
例题：惠州市某县区甲、乙、丙三所高中的高三文科学生
共有 800 人，各学校男、女生人数如下表：
高中名称
甲高中
乙高中
丙高中
女生人数/人
153
x
y
男生人数/人
97
90
z
已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取 1 人，抽
到乙高中女生的概率为 0.2.
(1)求表中 x 的值； (2)惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所 有高三文科学生中利用随机数表法抽取 100 人进行成绩统计分 析，先将 800 人按 001,002，…，800 进行编号.如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的 3 个人的编号； (下面摘取了随机数表中第 7 行至第 9 行)
D.16
解析：从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字 35 开始， 由 左 到 右 依 次 选 取 两 个 数 字 中 小 于 35 的 编 号 依 次 为 21,32,09,16，其中第 4 个为 16.故选 D.
答案：D
(2)(2018 年河南十校联考) 有一批计算机，其编号分别为 001,002,003，…，112，为了调查计算机的质量问题，打算抽取 4 台入样.现在利用随机数表法抽样，在随机数表中选第 10 行第
总体.
3.对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简 单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，
总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，则( D )
A.p1＝p2<p3 C.p1＝p3<p2
B.p2＝p3<p来自百度文库 D.p1＝p2＝p3
4.(2018 年新课标Ⅲ)某公司有大量客户，且不同龄段客户 对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进 行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样 和系统抽样，则最合适的抽样方法是__分__层__抽__样___.
(5)某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、1200 名、 800 名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学 生人数进行分层抽样，若高三抽取 20 名学生，则高一、高二共 抽取的学生人数为________.
答案：70
答案：C
【规律方法】当总体由差异明显的几个部分组成，按某种 特征抽样时，将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按 照一定的比例，从各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层 取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样. 在三种基本抽样中，分层抽样在高考中考查得最多，主要考查 比例的运算.
间进行统计分析.在这个问题中，5000 名居民的阅读时间的全体
是( A ) A.总体
B.个体
C.样本的容量
D.从总体中抽取的一个样本
解析：为了解 5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了
200 名居民的阅读时间进行统计分析.样本容量为 200，每个居
民的阅读时间就是一个个体，5000 名居民的阅读时间的全体是
C.112 人
D.120 人
解析：由题设，可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡
108(人).故选 B. 答案：B
(4)(多选)某书法社团有男生 30 名，女生 20 名，从中抽取 一个 5 人的样本，恰好抽到了 2 名男生和 3 名女生.下列说法正 确的是( )
A.该抽样一定不是系统抽样 B.该抽样可能是随机抽样 C.该抽样不可能是分层抽样 D.男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率 解析：无论何种抽样，各个体被抽到的概率相同，由相关 抽样类型特征知 BC 正确. 答案：BC
解析：∵不同龄段客户对其服务的评价有较大差异.∴最合 适的抽样方法是分层抽样.
考点 1 简单随机抽样 例 1：(1)(2016 年福建龙岩模拟)某班有 34 位同学，座位号
记为 01,02，…，34，用下列的随机数表选取 5 组数作为参加青
年志愿者活动的 5 位同学的座位号.选取方法是从随机数表第 1
答案：B
(3)(2015 年湖南)在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩 (单位：分钟)的茎叶图如图 9-4-1，若将运动员按成绩由好到差 编为 1～35 号，再用系统抽样方法从中抽取 7 人，则其中成绩 在区间[139,151]上的运动员人数是 __________.
图 9-4-1 解析：由茎叶图可知，在区间[139,151]的人数为 20，再由
C.616 号学生
D.815 号学生
解析：用系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.
即 10 人抽 1 人，616 号学生可能被抽到.
答案：C
(2)将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，…，600.
采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号
码为 003，这 600 名学生分住在三个营区.从 001 到 300 在第Ⅰ
营区，从 301 到 495 在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区.三
个营区被抽中的人数依次为( )
A.26,16,8 C.25,16,9
B.25,17,8 D.24,17,9
12，故抽取的号码构成以 3 为首项，公差为 12 的等差数列.在 第Ⅰ营区 001～300 号恰好有 25 组，故抽取 25 人，在第Ⅱ营区 301～495 号有 195 人，共有 16 组多 3 人，∵抽取的第一个数 是 3，∴Ⅱ营区共抽取 17 人，剩余 50－25－17＝8(人)需从Ⅲ 营区抽取.
B.808 C.1212
D.2012
解析：根据分层抽样的概念知12＝12＋21＋25＋43，解得
96
N
N＝808，故选 B.
答案：B
(3)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问 题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千
九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣( )
A.104 人 B.108 人
C.077
8106 8501 3256 1640 5370 7814
D.058
解析：结合所给部分随机数表以及读法规则即知，依次可 得到需要的编号分别是 076,068,072,021.故抽取的第 4 台计算机 的编号为 021.
答案：B
(3)总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成.利用 下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行 的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选 出来的第 5 个个体的编号为( )
答案：4
【规律方法】当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡 的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个 个体得到所需要的样本，这种抽样方式叫做系统抽样.系统抽样 也叫等距抽样.
考点 3 分层抽样 例 3：(1)(2017 年江苏) 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不 同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件.为检验产品的质 量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检 验，则应从丙种型号的产品中抽取________件. 解析：所求件数为 60×1300000＝18.故答案为 18. 答案：18
3.分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出 的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样； (2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分 组成时，往往选用分层抽样.
1.(2018 年山西大同一中月考)用简单随机抽样的方法从含
(3)已知 y≥145，z≥145，求丙高中高三文科学生中的女生 比男生人数多的概率.
解：(1)由80x0＝0.2，得 x＝160，即表中 x 的值为 160. (2)依题意，最先抽到的 3 个人的编号依次为 165,538,629. (3)设“丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多 ”为 事件 A，其中女生、男生数记为(y，z). 由(1)知，x＝160，则 y＋z＝300，且 y≥145，z≥145，y， z∈N，
(2)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新 法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查. 假设四个社区驾驶员的总人数为 N，其中甲社区有驾驶员 96 人. 若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为
12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( )
A.101
有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中某一个
体 a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性
分别是( A )
A.110，110
B.130，15
C.15，130
D.130，130
2.(人教版教材改编)在“世界读书日”前夕，为了解某地
5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时
考点 2 系统抽样 例 2：(1)(2019 年新课标Ⅰ)某学校为了解 1 000 名新生的身
体素质，将这些学生编号为 1,2，…，1 000，从这些新生中用
系统抽样方法等距抽取 100 名学生进行体质测验.若 46 号学生
被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是( )
A.8 号学生
B.200 号学生
答案：D 【规律方法】解题时，需要找准起始位置，明确选取的方 式，同时必须遵循选数的规则，把握好这些细节问题即可顺利 获解.一般地，利用随机数表法抽取样本时，从第几行的第几个 数开始，按照什么方向取数完全是任意的，事先应确定好，中 途不得改变；在选数过程中，不但要去掉不符合要求的号码， 而且还要去掉与前面重复的号码.
行的第 6 列和第 7 列数字开始，由左到右依次选取两个数字，
则选出来的第 4 个志愿者的座位号是( )
49 54 96 43 04 74 A.23
43 54 82 17 84 26 34 91 47 67 21 76
B.09
37 93 23 64 57 24 33 50 25
C.02
78 87 35 20 55 06 88 77 83 92 12 06
