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pso-ga参数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在概述部分，我们将对PSO-GA参数优化进行简要介绍。
PSO代表粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization），GA代表遗传算法（Genetic Algorithm）。
这两种算法都是优化算法的一种。
PSO算法是一种启发式优化算法，灵感来源于鸟群觅食行为。
在PSO 算法中，通过模拟鸟群中的粒子互相协作和信息传递的过程，寻找问题的最优解。
粒子根据自身经验和群体中最好的解进行位置的更新，从而逐渐靠近最优解。
GA算法则是受到自然进化理论启发的优化算法。
它模拟了生物进化的过程，通过选择、交叉和变异等操作对候选解进行变异和选择，以生成适应度更高的新解。
这样逐代进化，直到找到问题的最优解。
PSO-GA参数优化是将PSO算法和GA算法相结合，用于优化问题中参数的选择。
这种方法的基本思想是利用PSO算法中的全局搜索能力和GA算法中的局部搜索能力相结合，以达到更好的优化效果。
PSO-GA参数优化方法通常应用于复杂的优化问题，通过调整算法中的参数来提高优化算法的效率和准确性。
本文将从PSO和GA算法的介绍开始，然后重点讨论PSO-GA参数优化的重要性，并展望未来的研究方向。
通过对PSO-GA参数优化方法的深入研究，我们可以更好地理解和应用这一方法，为解决实际问题提供更有效的解决方案。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将从以下几个方面对PSO-GA参数进行探讨。
首先，我们将介绍PSO算法的基本原理和特点。
然后，我们将对GA算法进行详细阐述，包括其基本步骤和关键概念。
接下来，我们将深入讨论PSO-GA参数优化的重要性，探索为什么需要对这些参数进行优化，并对优化方法进行概述。
最后，我们将给出本文的结论，并展望未来在该领域的研究方向和可能的应用。
通过这样的结构安排，我们将全面了解PSO-GA参数优化的必要性和挑战性，以及其在解决实际问题中的潜力和应用前景。
混沌映射优化算法混沌映射优化算法是一种基于混沌理论的全局优化方法，它利用混沌映射的随机性和无序性，对目标函数进行搜索，以找到全局最优解。
该算法具有收敛速度快、全局搜索能力强等特点，在工程领域中得到了广泛应用。
算法原理混沌映射优化算法的核心思想是通过混沌映射函数对搜索空间进行分割和扰动，以实现全局搜索。
具体步骤如下：1. 初始化：设定初始种群大小、迭代次数、混沌映射函数等参数。
2. 种群初始化：根据设定的初始种群大小，在搜索空间内随机生成一组初始解。
3. 混沌扰动：利用混沌映射函数对初始解进行扰动，得到新的一组解。
4. 适应度评估：计算每个解的适应度值，即目标函数在该解下的取值。
5. 繁殖操作：根据适应度值对解进行排序，并选择较优的一部分作为父代，通过交叉和变异操作产生新的子代。
6. 更新种群：将父代和子代合并更新种群，并进入下一轮迭代。
7. 终止条件：当达到设定的迭代次数或满足停止条件时，停止迭代并输出最优解。
算法优点混沌映射优化算法具有以下优点：1. 收敛速度快：由于混沌映射函数的随机性和无序性，搜索过程中可以充分利用搜索空间的信息，从而加快收敛速度。
2. 全局搜索能力强：该算法可以避免陷入局部最优解，从而实现全局最优解的搜索。
3. 适用范围广：混沌映射优化算法不依赖于目标函数的具体形式和搜索空间的维度，适用于各种类型的优化问题。
应用领域混沌映射优化算法在工程领域中得到了广泛应用，主要包括以下方面：1. 机器学习：该算法可以应用于神经网络、支持向量机等机器学习模型的参数调节和特征选择等问题。
2. 控制系统设计：混沌映射优化算法可以应用于控制系统参数调节、控制器设计等方面。
3. 信号处理：该算法可用于信号降噪、图像处理等领域中的优化问题。
4. 金融风险管理：混沌映射优化算法可以应用于投资组合优化、风险控制等方面。
总结混沌映射优化算法是一种基于混沌理论的全局优化方法，具有收敛速度快、全局搜索能力强等特点，在工程领域中得到了广泛应用。
混沌映射的粒子群优化方法刘道华;原思聪;兰洋;马新建【摘要】为提高粒子群优化的求解性能,在分析了粒子群优化原理的基础上,给出了两种混沌映射的映射规则.构建了基于Logistic映射的混沌粒子群优化方法以及基于Lozi's映射的混沌粒子群优化方法,并给出了两类约束条件的处理方法.采用基于Logistic映射的混沌粒子群优化方法和基于Lozi's映射的混沌粒子群优化方法以及标准粒子群优化方法分别对benchmark有约束优化实例进行求解.对各种方法获得的最优解、成功率指标、平均有效迭代数、迭代占用时间等方面作对比,结果表明: 采用基于Lozi's射映的混沌粒子群优化方法具有求解精度高、优化效率高等优点.【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(037)004【总页数】6页(P764-769)【关键词】Logisitic映射;Lozi's映射;混沌理论;粒子群优化【作者】刘道华;原思聪;兰洋;马新建【作者单位】信阳师范学院,计算机与信息技术学院,河南,信阳,464000;西安建筑科技大学,机电工程学院,陕西,西安,710055;西安建筑科技大学,机电工程学院,陕西,西安,710055;信阳师范学院,计算机与信息技术学院,河南,信阳,464000;西安建筑科技大学,机电工程学院,陕西,西安,710055【正文语种】中文【中图分类】TP301.6粒子群优化(PSO)是应用于函数优化、组合优化和混合整数非线性优化的一种有效工具.但PSO算法在整个优化过程中的收敛速度难以控制,且PSO具有在算法的早期收敛快、获得解的精度较低等缺点[1].并且PSO参数设置也很难控制,若加速常数、最大速度等参数太大,粒子群可能错过最优解,算法不收敛;即使在收敛的情况下,由于所有的粒子都向最优解的方向飞去,整个粒子具有趋同性,后期收敛速度将明显变慢,并且当算法收敛到一定精度时,无法继续优化,最终所能获得解的精度也较低.因此很多学者都致力于改善PSO算法的性能,如采用惯性权重法、压缩因子法、混合法、空间邻域法、社会趋同法、动态目标函数法、协同法、结合复杂系统的自组织临界性等[2].这些改进措施主要是从改善算法本身着手,每种改进方法只是从某一方面提高了PSO算法的优化性能,而笔者构建的PSO算法融入混沌映射的优化方法,在提高PSO解的精度以及提高整个算法的优化求解效率时,并不着手改善PSO自身算法的参数设置,而是在整个PSO优化迭代过程中,将优化变量空间转化到混沌空间,利用混沌具有遍历性等特点获得优化变量空间中的一个优化值,并将该优化值与每一次PSO迭代得到的pBest作比较,最优值将作为gBest,所有迭代均依此操作,最终获得全局最优值.1 混沌优化技术1.1 基于logistic映射的混沌技术混沌是自然界一种普遍的非线性现象,它充分体现了系统的复杂性,看似混乱的变化过程,实际上含有内在规律性.混沌变量是一个在[0,1]区间波动的变量,它具有随机性、遍历性和规律性,并对初值具有敏感性[3].混沌优化的基本思想是:将优化变量通过混沌映射规则映射到混沌变量空间的取值区间内,利用混沌变量的遍历性和规律性寻优搜索,最后将获得的优化解线性转化到优化空间[4].产生混沌的规则很多,如Henon map,logistic map,tent map,Ikeda map,Chua's system,Lozi's map以及 Ulam-von Neumann map[5]等,但每种混沌映射均有自身的参数设置、映射区间、对初值敏感性等.通常采用的Logistic映射是一个源于人口统计的动力学系统,其系统方程为式(1)中,x(t)∈[0,1];μ是控制参数,当μ=4时,系统处于混沌状态.Logistic映射是一个非常简单,却又具有重要意义的非线性迭代方程,它具有确定的形式,并且系统不包含任何随机因素,但系统却能产生看似完全随机的、极为敏感的、依赖于参量μ的动态变化现象.式(2)为混沌变量cLGxi(表示为Logistic映射的i个混沌变量)的一种演变算式[6]:在第t步混沌演变后的值,当cLGxi∈[0,1]且cLGxi∉{0.25,0.50,0.75}时,将产生混沌现象,cLGxi在[0,1]区间内遍历.式(1)的变量xi∈[ai,bi],可由式(3)、式(4)与混沌变量cLGxi∈[0,1]进行往返映射.式(4)中,x′i为经混沌映射后转化为常规优化变量而获得的值.因为在Logistic映射空间[0,1]内具有0.25,0.50,0.75这3个断点,因此在作混沌映射优化时应跳过这3个断点.而且该种混沌映射的遍历性并不好,且均匀性较差,其映射点在边缘处密度很高,而在区间中央部位密度较低,这种分布不均性将直接影响整个迭代搜索的收敛速度,降低了整个算法的求解效率.1.2 基于Lozi's映射的混沌技术因logistic映射区间具有3个间断点且映射点在映射区间分布不均,为使混沌技术能被用于提高算法优化搜索能力并避免被陷入局部最优,采用具有遍历性较好的Lozi's映射,其混沌变量cLZxi(表示为Lozi's映射的i个混沌变量)的一种演变算式为[7]式中的t是迭代次数;x为被映射到[0,1]区间内的N维优化空间的优化变量;参数a 常取1.7;参数b常取0.5[8].其中混沌变量转化为常规变量的往返转化形式为式中,cLZx∈[0.0000,0.6716]并且[σ,δ]=[0.0000,0.6716];x″i为经混沌映射后转化为常规优化变量而获得的值.2 基于混沌映射的粒子群优化方法2.1 粒子群优化原理利用每一个粒子本身的认知记忆功能及群体的社会合作行为,形成群体寻优的正反馈机制,完成优化问题的全局寻优过程.采用m个粒子组成一个群体,用每一个粒子的位置信息表示待优化问题的解,并为每一粒子附加飞行速度以改变粒子的位置信息,用待优化问题的目标函数适应值的优劣来判断每个粒子性能的优劣,通过m个粒子的迭代运算获得问题的全局最优解.在每一个粒子迭代时,通过跟踪两个极值来更新自己的速度和位置:一个极值是粒子本身迄今搜索到的最优解,称为个体极值pBestk,表示为;另一个极值是整个粒子群到目前为止找到的最优解,称为全局极值gBestk,表示为.在第t+1次迭代计算时,粒子i更新自己的速度和位置:式中的ω为惯性权重;c1,c2为学习因子;r1,r2为均匀分布在[0,1]区间的随机数;m 为粒子数;d为粒子的维数.其中,xk,xk+1,vk,vk+1,xp,xg间的矢量关系如图1所示.2.2 约束处理方法在采用智能优化算法处理有约束优化问题时,常采用两类方法:其一是构建专一验证约束的子程序,在优化迭代的每一步,将优化获得的值作为实参传递给子程序,从而验证并判断该迭代值是否在约束范围内,如果不在约束范围内则删去该值;其二是将有约束优化问题通过适当的转化形式转化为无约束优化问题,常采用将约束条件转化到新的适应度函数内的方法.采用第1类约束处理方法具有计算准确的优点,但因每次变量均需多次变换而降低了优化效率,因此常采用第2类约束处理方法,即定义新的适应度函数,其形式为图1 粒子的速度及位置矢量关系图式中的p(x)表示罚函数.当处理无约束优化时,p(x)=0,否则其将为一正实数.而罚函数是基于优化解与可行域F内最优解的距离测量值为准则而构建的.该种方法尤其适合于对优化变量上下界限制的处理,如优化变量xi∈[lbi,ubi],lbi表示下限,ubi表示上限.在优化过程中,当优化变量值高于或低于被限制的变量边界时,其调整规则为[9]其中,w∈[0,1]是用户定义的参数,在实际优化中,w常取0.01.rand[0,1]表示在[0,1]之间的一个随机数.对于含有不等式表达式的约束问题,以目标函数求最小值为例,当不等式约束形如gi(x)≤0时,这种新的适应度函数定义形式为其中的q是一个正的任意大实常数,常取50 000;n是约束的个数;r是优化时不满足约束条件gi(x)的个数.2.3 基于混沌映射的粒子群优化算法由于PSO算法不具有遍历性,为了提高PSO优化搜索性能,采用混沌映射来提高整个算法的求解精度及求解效率,故在PSO每次迭代优化时,同时将优化变量通过Logistic映射映射到[0,1]混沌区间内以及通过Lozi's映射映射到[0,0.6716]混沌区间内,采用各自的混沌遍历性获得优化解,经对应变换后返回到优化解空间内,与粒子群优化每一次迭代获得的pBest作比较,如果采用混沌优化获得的解优于PSO获得的pBest,则用混沌获得的pBest代替PSO获得的pBest.采用Logistic映射参与PSO的优化方法简称LGM-PSO,而采用Lozi's映射参与PSO的优化方法简称LZM-PSO.LGM-PSO及LZM-PSO优化算法的主要步骤为:①初始化种群:给定群体规模m,随机产生每个粒子的初始位置xi和速度vi,计算各粒子的适应值f(xi),有xp=xi,经比较得出gBest;②将xi的每个分量通过式(3)的变换,映射为LGM-PSO的混沌变量cLGxi,通过式(5)及式(6)的变换映射为LZM-PSO的混沌变量cLZxi,且cLGxi∈[0,1]以及cLZ xi∈[0,0.6716];③通过式(8)及式(9)计算各粒子速度vi,并调整至新位置xi,进而计算适应值f(xi);④LGM-PSO混沌变量cLGxi的各分量经式(2)作混沌操作,LZM-PSO混沌变量cLZxi的各分量经式(5)及式(6)作混沌操作;⑤将LGM-PSO的cLGxi每个分量通过式(4)变换,映射为间的普通变量 ,并计算f(x′i);将LZM-PSO的cLZxi每个分量通过式(7)变换,映射为间的普通变量,并计算f();⑥采用 LGM-PSO优化时,比较 f(xi)、f(xp)与f(x′i),以其间的最优值确定下一迭代步的pBesti;而采用LZM-PSO优化时,比较 f(xi),f(xp)与f(x″i),以其间的最优值确定下一迭代步的pBesti;⑦比较各 f(xp)与f(xg)以确定下一迭代步的gBest;⑧判断是否满足终止条件,若是,终止算法运行,输出当前的最优解及各变量的优化值;否则,返回到步骤②,继续运行.3 实例分析为了验证LZM-PSO算法具有求解精度高及优化效率高的优点,采用由Himmelblau提出的作为benchmark测试算法的权威优化问题作为实例,并通过常规PSO算法、LGM-PSO算法、LZM-PSO算法以及其他权威文献对该实例的优化作对比.其中该优化实例有5个优化变量(x1,x2,x3,x4,x5),6个非线性不等式以及10个边界约束条件,具体形式为[10]基于上述优化实例,在MATLAB R2006a软件环境下,采用具有3.2GHZ的主处理器并拥有2GB内存的Pentium V PC机,每种优化方法独立运行100次并统计其运行结果.在所有的试验中,对于传统PSO方法的基本参数设置为:粒子数m=30;最大迭代终止次数t=1000;对于PSO算法中的惯性权重因子w、学习因子c,采用文献[11]中的模糊控制器自适应动态参数调整方法获得.为了更全面地反映出每种优化方法的优化性能,引入成功率指标(RSR)以及平均有效迭代数(NAVEN),定义为[12]式中的Nv表示在100次独立试验过程中能成功获得最优解的试验次数;ni表示第i 次成功获得最优解的迭代次数.采用传统PSO方法、LGM-PSO方法以及LZM-PSO方法所获得的优化结果如表1所示.从表1中看出,采用LZM-PSO方法获得的最优解明显优于其他方法获得的最优解,即LZM-PSO方法具有解的精度高,而 LGM-PSO方法获得的解优于PSO方法.从成功率指标(RSR)以及平均有效迭代数(NAVEN)两指标来考查,LZM-PSO方法也是最好的,但LGM-PSO方法的NAVEN值低于PSO方法的 NAVEN值,主要是该方法因Logistic混沌系列具有间断点及遍历分布不均匀性所导致的结果.从迭代运行所占用的时间统计上看,LZM-PSO平均用了10 s,其值也明显小于其他的优化方法,即该方法优化效率也是最高的.表1 3种优化方法优化结果的对比表优化方法最差解最优解平均值标准偏差平均时间/s RSR/% NAVEN PSO -27801.9333 -30725.4998 -28782.4301 766.1282 19 67 845 LGM-PSO -28904.1439 -31046.8821 -29490.7102 599.0130 31 79 723 LZM-PSO -29620.8601 -31109.5312 -30193.9072 441.8802 10 91 969表2给出了采用传统PSO方法、LGM-PSO方法、LZM-PSO方法以及文献[13]方法在100次独立运行中获得最好优化值时优化实例各变量的值以及各约束值.表2 4种优化方法获得的最优化结果对比表优化变量 PSO LGM-PSO LZM-PSO 文献[13]方法x1 79.9425 80.5193 78.9902 78.0000 x2 34.0180 33.7948 34.2750 33.0000 x3 27.9092 28.1720 28.0934 29.9950 x4 44.103043.7824 45.0000 45.0000 x5 43.5910 37.0000 37.9819 36.7760 g1(X) 91.9995 91.0618 91.3074 90.7147 g2(X) 100.9332 99.3124 99.6283 98.8405 g3(X) 20.1706 19.4029 19.5159 19.9999 f(X) -30725.4998 -31046.8821 -31109.5312 -30665.6090从表2中可以看出,采用LZM-PSO方法获得该优化问题的最优解f(X)=-31109.5312,其相应设计变量的值分别为:x1=78.9902,x2=34.2750,x3=28.0934,x4=45.0000,x5=37.9819,而且该种优化方法获得的解的精度比其他优化方法高.图2给出了采用PSO方法、LGM-PSO方法以及LZM-PSO方法在100次独立运行时每种方法在获得最好优化结果时的收敛情况.从图2中看出,采用LZM-PSO方法获得的最优解优于其他方法,而且该方法在优化过程中大约用了10s就基本收敛,即其收敛速度或是收敛效率是最高的;而LGM-PSO方法虽然解的精度高于PSO方法,但其收敛速度或求解效率是最差的,而且在收敛前出现了周期跳动现象,主要原因是该方法的混沌变量具有间断点,使得在混沌变量与真实优化变量往返转化时占用了过多的计算时间.4 总结图2 3种方法的收敛曲线图(1)分析了PSO优化的基本原理,给出了两类约束的处理方法;(2)给出了基于Logistic映射的PSO优化方法(LGM-PSO)以及基于Lozi's映射的PSO优化方法(LZM-PSO);(3)通过实例优化对比知,无论是从成功率指标(RSR)、平均有效迭代数(NAVEN)、最优解还是从优化所占用的时间上作对比,采用LZM-PSO方法均优于LGM-PSO以及传统的PSO方法,即LZM-PSO优化方法具有求解精度高以及求解效率高等优点.参考文献:[1] 赵俊,陈建军.混沌粒子群优化的模糊神经PID控制器设计[J].西安电子科技大学学报,2008,35(1):54-59.Zhao Jun,Chen Jianjun.Design of the Fuzzy Neural PID Controller Based on Hybrid PSO[J].Journal of XidianUniversity,2008,35(1):54-59.[2] 高飞,童恒庆.基于改进粒子群优化算法的混沌系统参数估计方法[J].物理学报,2006,55(2):577-582.Gao Fei,Tong Hengqing.Parameter Estimation for Chaotic System Based on Particle Swarm 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GA算法和PSO算法遗传算法(Genetic Algorithm, GA)是一种基于生物进化过程中的适应度选择和遗传交叉突变原理的优化算法。
它模拟了进化过程中基因在群体中的复制、交叉和变异，通过这些操作来最佳解。
遗传算法的主要步骤包括：1.初始化种群：随机生成一组个体作为初始种群。
2.适应度评估：根据问题设定的评价函数计算每个个体的适应度。
3.选择操作：根据适应度大小，选择一些适应度较高的个体作为优势个体，并通过轮盘赌等方法确定下一代个体。
4.交叉操作：对选中的个体进行交叉操作，产生新的个体。
5.变异操作：对新生成的个体进行变异操作，引入新的基因组合。
6.迭代更新：重复执行步骤2-5，直到达到预设停止条件。
遗传算法的优点包括：1.适应性强：对于解空间复杂且多样的问题，遗传算法能够自适应地最佳解。
2.并行计算：每个个体的适应度计算和操作相互独立，可以以并行方式进行计算，提高效率。
3.可解释性：遗传算法的操作可以很好地解释和理解，有助于发现问题的规律。
4.全局优化：遗传算法能够通过全局来寻找问题的最优解。
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是一种基于群体智能的优化算法。
它模拟了鸟群中个体在环境中的协同行为，通过自身经验和群体信息来最佳解。
粒子群优化算法的主要步骤包括：1.初始化粒子群：随机生成一组粒子，并初始化其位置和速度。
2.适应度评估：根据问题设定的评价函数计算每个粒子的适应度。
3.更新粒子速度和位置：根据粒子本身的经验和群体信息，更新粒子的速度和位置。
4.更新全局最优解：根据粒子的适应度更新全局最优解。
5.迭代更新：重复执行步骤2-4，直到达到预设停止条件。
粒子群优化算法的优点包括：1.收敛速度快：粒子群优化算法可以通过合理的初始化和速度更新策略，快速收敛到最优解。
2.全局能力强：通过粒子之间的信息交流和合作，粒子群优化算法可以很好地进行全局。
3.算法参数少：相对于其他优化算法，粒子群优化算法通常只有少量的参数需要调整。
摘要随着计算机技术的革新与互联网的飞速发展，云计算应运而生。
云计算是一种新兴的商业计算模式，它利用成熟的虚拟化技术将大量的基础设施资源集中起来，实现了数据中心资源的按需服务。
在云计算中，由于资源具有动态性、异构性、大规模性等特点，如何根据云计算的实际特点制定合适的资源分配策略是目前急需解决的问题。
智能优化算法由于其高度并行、自组织、自适应等特性，已经被广泛用于解决云计算的资源分配问题，本文通过研究云计算下的资源分配问题，对现有的资源分配算法存在的问题进行了分析，主要进行了以下方面的研究工作：①提出一种粒子群结合遗传算法（PSO-GA）的云计算资源分配算法。
传统的的粒子群算法、遗传算法在云计算资源分配过程中均容易陷入早熟收敛的缺陷，不能很好解决云计算下的资源分配。
针对这一问题，提出PSO-GA资源分配算法，该算法在遗传算法的基础上通过引入种群分割、种群覆盖的概念，并且将粒子群算法中的变异算子应用到PSO-GA算法的变异过程中。
实验表明，PSO-GA算法能够有效解决单一的遗传算法和粒子群算法的早熟收敛的缺陷，提高最优解收敛速度和算法执行效率。
②提出一种改进型人工鱼群算法（IAFA）的云计算资源分配算法。
在云计算资源分配过程中，在种群规模较大的情况下，PSO-GA算法收敛速度较慢，不能快速得到全局最优解。
为了解决这一问题，本文提出一种改进型人工鱼群算法（IAFA），在原来行为的基础上淘汰了随机行为，增加了跳跃行为，促使了陷入局部最优的人工鱼跳出局部极值继续搜索全局最优；引入生存周期和生存指数的概念，节约了储存空间，提高了算法的效率。
实验表明，IAFA算法能够在种群规模较大的情况下快速收敛并得到全局最优解。
③扩展了云计算仿真模拟平台CloudSim，对上文提出的算法进行仿真模拟。
本文分析和研究了CloudSim的资源分配机制，对CloudSim平台进行重编译，在CloudSim上实现了PSO-GA、IAFA等算法的仿真程序，并对算法进行了模拟验证和对比分析，实验证明了上述两种改进算法的有效性。
一种混沌伪随机序列均匀化普适算法的改进李佩玥;石俊霞;郭嘉亮;陈雪;杨怀江【摘要】为了分析盛利元等所述算法的安全性与普适性,从信息论的角度提出了单轮迭代信息损失量和动力学系统平均信息损失速度的概念,分析结果表明,第二类比特位变换的单轮迭代信息损失量为12比特,标准第二类比特位变换的单轮迭代信息损失量与指数e有关,存在信息损失量较小的可能性,将1023-e作为移位位数,使得标准第二类比特位变换无法遍历[-1,1]区间内的所有浮点数.进一步提出了暂态数据和第一类暂态变换的概念,并对文献[14]中所述算法进行了改进,改进后算法能够将任意混沌输出序列转换为至[0,1]区间内的浮点数,转换过程的信息损失量为L-1比特,接近有限计算精度为L时的最大信息损失速度Imax=L,且通过x检验可证明转换后的混沌输出序列服从均匀分布.【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2015(043)004【总页数】7页(P753-759)【关键词】数字混沌;均匀性;暂态数据;暂态变换【作者】李佩玥;石俊霞;郭嘉亮;陈雪;杨怀江【作者单位】中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室,吉林长春130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,吉林长春130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室,吉林长春130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室,吉林长春130033;中国科学院长春光学精密机械与物理研究所应用光学国家重点实验室,吉林长春130033【正文语种】中文【中图分类】TN911.21;O415.5伪随机序列是现代密码学中的重要组件之一,其广泛应用于数据加解密、数字签名与认证、统计分析、分布式计算等领域.伪随机序列的基本特性有两种:(1)随机性,即能够通过所能找到的所有正确的随机性检验.(2)不可预测性,即给出产生序列的算法或者硬件设计和以前产生序列的所有知识,也不可能通过计算来预测下一个随机元素是什么.伪随机序列发生器(Pseudo-Random Number Generator,PRNG)的设计与性能分析需尽可能地满足以上条件. 近年来,除通常意义上的设计方法(如基于格子结构与分布[1]、基于线性反馈移位寄存器的动态反馈策略[2]、基于符号方法[3]等)外,基于非线性动力学系统,特别是混沌系统的PRNG设计方法层出不穷:文献[4]提出了一种基于Logistic映射的伪随机序列发生器,并对产生的伪随机序列进行了多方面的性能测试;文献[5]则采用针对性设计的编码算法解决了采样后的Chen系统相空间分布不均匀的问题,并以此为基础,完成了PRNG的设计;文献[6]在没有使用比例缩放或离散操作的前提下,采用数字电路实现了ITCM混沌映射,并实现了均匀分布的二进制序列的输出;文献[7～9]分别采用了耦合映射格子(CML-MPRBG)、Chebyshev映射以及三混合混沌映射输出伪随机序列.但上述算法多以改善混沌输出序列的均匀性为目标,并未过多考虑算法的安全性问题,导致对算法所生成伪随机序列的分析较为片面(如文献[10]中的谱熵算法对Logistic映射、Gaussian映射和TD-ERCS系统产生的混沌伪随机序列复杂度的分析,文献[11]对伪随机序列线性复杂度的分析等),并未从本质上提高所生成伪随机序列的密码学特性,使得算法本身极易受到攻击.文献[12]仅使用统计测试的方法即对文献[5]中所述算法实现了有效攻击,而文献[13]则利用有限精度实现浮点数的周期性证明了文献[4]中所述算法的不安全性.相比于近期发表的上述文献,文献[14]中提出的一种混沌伪随机序列均匀化普适算法是目前较为有效的混沌伪随机序列生成方法之一,该算法基于计算机浮点数表示的bit位操作,不针对任何具体对象,可将任意分布(只要求连续或分段连续)的实型绥机变量转换成均匀分布的随机变量,并且运算速度快,易于硬件实现[15].但是,该算法却同样存在上述算法的安全性问题,本文从信息论的角度对该算法的安全性进行了定量分析,将信息论中信息及信息熵的概念引入到混沌伪随机序列发生器的评价中,并提出了动力学系统单轮迭代信息损失量和动力学系统平均信息损失速度的概念. 分析结果表明,该算法并不能生成高安全性伪随机序列,其主要原因是算法中使用了大量可逆运算,整个算法的逆向推导过程的不确定性较小,此外,本文也从算法实现的角度证明了文献[14]的标准第二类比特位变换并不能遍历[-1,1]区间内的所有浮点数,算法本身不具有普适性.在文献[14]部分结论的支撑下,本文采用暂态变换的方法对其算法进行了改进,使得改进后算法既能够满足伪随机序列均匀性的要求,又可以将序列相邻元素间的信息关联性降到最小,以增强其序列元素间的不可预测性. IEEE754标准规定,一个实数的双精度二进制表示由三部分组成:1-bit符号位(用s 表示),11-bit有偏指数位(用e表示),52-bit尾数位(用f表示),由换算到十进制数或二进制数.为了更好的阐述混沌伪随机序列均匀化普适算法,根据上述表示方法,文献[14]中做了如下定义:定义1 如果尾数f中第51-bit,50-bit,…,(51-b+1)-bit均为“0”,而(51-b)-bit为“1”,则将f的前b位依次移到f的右边构成一个新尾数f,这样的操作称为左移位b操作,新尾数f记为f←b.定义2 将尾数f中第0-bit设置为“1”,第1-bit,2-bit,…,(b-1)-bit均设置为“0”,然后将此b位依次移到f的左边构成一个新尾数f,这样的操作称为右移位b操作,新尾数记为f→b.定义3 fH与对应bit位进行异或运算,记为其中⊕fi,i=0,1,2,…,24,25,再将与f按照高位和低位合并构成一个新的尾数,即称f′为尾数f的bit位变换,记为Bit{f},即f′=Bit{f},f′称为bit位变换的变换核.定义4 {s,e,Bit{f}}称为{s,e,f}的第一类bit位变换,用B1(x)表示.定义5 对Bit{f}进行左移位b操作后得Bit{f}←b,且令e′=1023-b,s=0,新的实数{0,e′,Bit{f}←b}称为{s,e,f}的第二类bit位变换,用B2(x)表示.定义6 若{s,e,f}∈[-1,1],{0,1023-b,Bit{f→(1023-e)}←b}称为{s,e,f}的标准第二类bit位变换,仍用B2(x)表示.定理1 设实型随机变量ξ∈G的分布函数Fξ(x)=P{ξ<x}连续(或分段连续),若对ξ进行第二类bit位变换(或标准的第二类bit位变换)成随机变量η,则η∈[0,1],且其分布函数Fη(x)以不大于2-52的理想偏差服从均匀分布,即该定理表明,对一个实数表示的随机变量,只要采用第二类bit位变换(或标准的第二类bit位变换),就能获得均匀分布的随机数,简单地说,若ξ是一个实的随机变量,则B2(ξ)是[0,1]上均匀分布的随机变量,这就是混沌伪随机序列均匀化普适算法.3.1 动力学系统的信息损失在信息论中,当信源发出的消息通过信道传输给接收者后,才能消除不确定性并获得信息.如果信源中某一消息发生的不确定性越大,一旦它发生,并为接收者收到后,消除的不确定性就越大,获得的信息也就越大,换言之,事件发生的概率越小,不确定性就越大,所获得的信息量就越大,反之,则越小.通常情况下,信息量的多少可通过下式计算: 其中,P(ai)为事件ai发生的概率.而对于输出序列的信源X而言,其平均信息量(信息熵)可定义为:在有限计算精度下,对于任意动力学系统S而言,若其第n次迭代的输入、输出状态分别为xn和xn+1,即xn+1=S(xn),由信息量与信息熵的定义可知,动力学系统S每次迭代的反向推导过程xn+1→xn均是一个熵增大的过程,而其正向推导过程xn→xn+1则是一个原始信息减少、新信息引入的过程.若假设由xn+1反向推导xn有un种可能性,则定义本次迭代的正向迭代信息损失量(或反向推导的不确定性)为:动力学系统S的平均信息损失速度为:特别地,当动力学系统S为混沌系统时,由Kolmogorov熵的物理意义可知,其信息损失速度即为混沌动力学系统的Kolmogorov熵.对于任何在计算机上实现的数字动力学系统SD,若假设计算机的有限计算精度为L 比特,则其每轮迭代的正向迭代信息损失量(或反向推导的不确定性)的最大值为Imax=L,即每轮迭代都将损失全部的原始信息,已知本轮迭代结果,反向推导本轮迭代初值将有2L种可能,此时,动力学系统SD的平均信息损失速度KSD=L.从信息论的角度来说,在这种情况下,迭代初值与迭代结果之间已完全没有信息上的关联,由该动力学系统生成的伪随机时间序列将具有最优的密码学特性.但是,这种动力学系统是不存在的,其仅可作为密码学中伪随机序列发生器设计的最终目标.命题1 在有限计算精度下,对于由混沌系统S1和任意动力学系统S2构成的复合动力学系统S:若假设混沌系统S1的平均信息损失速度为KS1,动力学系统S2的平均信息损失速度为KS2,则该复合动力学系统的平均信息损失速度为:证明易知式[9]所示动力学系统的单步迭代过程为对于有限计算精度实现的混沌系统S1而言,其混沌轨道已不仅仅具备无限精细的分形结构,截断误差的存在使得混沌轨道中出现了大量的短周期轨道和多对一映射,此时,混沌轨道每步迭代的反演过程将具有较大的不确定性.而任意动力学系统S2也存在引入多对一映射的可能性,其单步迭代的反演过程也将具有一定的不确定性.假设已知xn+1,求解共有un种可能性,则反向迭代过程的不确定性为:假设已知求解xn共有vn种可能性,则反向迭代过程的不确定性为:由组合代数中的乘法原理可知,若已知xn+1,则xn共有unvn种可能性,因此,反向迭代过程的不确定性为:则由式[8]易知KS=KS1+KS2.证毕.3.2 两类比特位变换的分析第二类比特位变换{s,e,f}→{0,1023-b,Bit{f}←b},已知变换后的浮点数{0,1023-b,Bit{f}←b},易计算求得b值,再根据左移b位操作的定义可求解Bit{f},而由于比特位变换f′=Bit{f}是可逆变换,因此,尾数f的计算不存在任何不确定性.由双精度浮点数的定义可知,符号位s和指数位e共有212种可能,换言之,文献[14]中第二类比特位变换的正变换信息损失量(或反变换的不确定性)为标准第二类比特位变换{s,e,f}→{0,1023-b,Bit{f→(1023-e)}←b},已知变换后的浮点数{0,1023-b,Bit{f→(1023-e)}←b},易计算求得b值,再根据左移b位操作的定义可求解Bit{f→(1023-e)},由于比特位变换f′=Bit{f}的可逆性,f→(1023-e)的计算不存在任何不确定性.由右移操作的定义,则可根据f→(1023-e)中高位0的个数确定右移操作的移位数(1023-e),即可求得指数e.但是,在右移操作中,需要将尾数中的b比特位强制置为“0”或“1”,因此,已知f→(1023-e)求解f仍存在21023-e种可能,符号位s仍存在“0”和“1”两种可能,即文献[14]中标准第二类比特位变换的正变换信息损失量(或反变换的不确定性)为且].此外,由{s,e,f}∈[-1,1]可知,e-1023<0,而移位位数1023-e应满足1023-e<52,即e∈(1023-52,1023),显然,在此条件的限制下,{s,e,f}并无法遍历[-1,1]区间内的所有浮点数,算法本身并无普适性.综上所述,文献[14]中所述混沌伪随机序列均匀化普适算法由于采用了“←b”和“Bit{f}”等可逆变换,使得变换前后的浮点数间存在很强的信息上的关联,其定量表现为正变换信息损失量(或反变换的不确定性)较小或变化范围较大,逆向求解的可能性较大.将上述变换应用于任何数字混沌动力学系统,由命题1可知,变换后的系统仅可保证输出混沌序列的均匀性得到改善,并无法彻底消除序列元素间信息上的关联,即无法保证输出混沌序列的密码学要求,并不适于高密级环境中的密码设计.特别地,对于标准第二类比特位变换,由于将1023-e作为右移操作的移位位数,限制了指数e的范围,导致该算法无法遍历[-1,1]区间内的所有浮点数,降低了算法的普适性.对于浮点数计算而言,除非引入与尾数无关且具有良好密码学特性的二进制序列,否则无论使用哪种变换,均无法将原浮点数中的原始信息快速损失完全,而一旦有方法产生这种二进制序列,那么,再将其应用于浮点数变换以重新产生伪随机序列的必要性是值得商榷的.换句话来说,对于浮点数实现的混沌系统,若既要保证输出混沌序列均匀性,又要使得该混沌系统的平均信息损失速度接近Imax是很难实现的.因此,本文采用定点数实现的方法,对文献[14]中的混沌伪随机序列均匀化普适算法进行了改进.假设有限计算精度为L比特,RL为该有限计算精度下的实数集,对于任意定点数xfx∈RL,其均可由以下三部分表示:符号位s,小数点位置p和尾数b,并通过xfx=(-1)s×2-p×b换算到十进制或二进制数.通常情况下,有限计算精度下的定点数运算仅发生在小数点位置p相同的定点数之间,故而定点数的小数点尾数p并不占用其存储空间,而仅是存放在其他寄存器中,即定点数xfx在有限计算精度L比特下的存储格式可表示为sbL-2bL-1…b2b1b0,s,bi∈[0,1].其中,二进制字符串bL-2bL-1…b2b1b0为长度为L-1比特的尾数b.定义7 假设定点数u,v,w∈RL,且u,v,w为分别可表示为{su,pu,bu},{sv,pv,bv},{sw,pw,bw},若w=u×v,即有pu=pv=pw,sw=(-1)su+sv,则称为w=u×v过程中的暂态数据,如果满足:为长度为L-2比特的二进制字符串.可表示为ωL-3ωL-4…ω2ω1ω0.其中,ωi,i=0,1,2,…,L-3为结果ω=bu×bv的低L-2比特.bu,bv均为长度为L-1比特的二进制比特串,而由乘法运算的性质可知,ω=bu×bv应为长度为2L-3的二进制比特串,但是,有限的计算精度使得定点数运算w=u×v最终只保留了ω中高L-1比特的计算结果作为乘积w的尾数bw,即ω2L-4ω2L-5…ωLωL-1ωL-2,而舍弃了低L-2比特的二进制比特串文献[14]中已证明以下结论:设实型随机变量ξ∈[0,1],具有连续(或分段连续)的概率密度函数Pξ(x),将ξ表示成二进制形式0.ξ1ξ2ξ3…ξi…,则ξi∈{0,1},i=1,2,3,…是一个二值随机变量序列,且当i→∞时,ξi趋于均匀分布,即).因此,之所以称为暂态数据,是因为其并不作为运算结果输出,攻击者无法通过算法的外部输出数据进行攻击,但相比于bw而言却具有更好的均匀性,虽然“暂态数据”的定义由乘法运算得到,但易证明混沌系统中常用到的乘方、除法、微分、积分等运算在数值计算的过程中均将不可避免的产生“暂态数据”.从另外一个角度来说,在混沌系统的迭代过程中,对于密码算法而言,定点运算过程中产生的“暂态数据”将是服从均匀分布的理想伪随机信号源.定义8 假设存在定点数u,v,w∈RL,w为u,v相互运算的结果,其可表示为{sw,pw,bw},其中bw为L-1比特的二进制比特串,即有bw=αL-2αL-3…α2α1α0,αi∈{0,1},若u,v相互运算过程中产生的L-2比特暂态数据为则将低位填“0”后与bw逐位异或,并记作即⊕βL-3βL-4…β2β1β00,称为bw的暂态变换,记作).定义9 {0,L,Trans(bw)}称为{sw,pw,bw}的标准第一类暂态变换,用T1(x)表示,显然变换后的定点数].定理2 在有限计算精度L的定点数实现条件下,假设数字混沌系统SD第n轮迭代的输出状态为xn,若对xn进行第一类暂态变换成为新的输出状态则数字混沌系统SD在相空间中任一维度上的每轮迭代输出均将至少以L-1比特的平均信息损失速度损失原始信息,且输出状态序列在相空间中任一维度上服从均匀分布.假设数字混沌系统SD的相空间维度为d,则其第n轮迭代的输出状态xn可表示为若定点数可表示为其中i=1,2,…,d,则第一类暂态变换后的相应输出状态可表示为}.由暂态数据的定义可知,对尾数的暂态变换需要使用L-2比特的暂态数据,对于算法攻击者而言,此部分数据为不可见数据,这将为由反向推导带来2(L-2)种可能性,此外,符号位s仍会带来两种可能性,显然,数字混沌系统SD在相空间中任一维度上的每轮迭代均将以L-1比特的平均信息损失速度损失原始信息.此外,文献[14]中的定理1-定理3已经对输出状态序列在相空间中任一维度上的均匀性进行了证明,在此不再赘述.该定理表明,对于定点数实现的任意数字混沌系统,只要在其每轮迭代后对相空间状态xi采用第一类暂态变换,就能获得[0,1]区间均匀分布的随机数,且能保证混沌输出状态序列的相邻元素间仅存在不大于Imax-(L-1)=1比特的信息关联性,这就是改进后的混沌伪随机序列均匀化普适算法.与文献[14]的一样,本文以Logistic映射、Henon映射、Lorenz系统为例,采取第一类暂态变换,分别统计变换前后的概率密度.系统采用128比特定点数实现,进行20000次迭代,并采用假设检验的方法判断混沌输出状态序列是否服从均匀分布,检验方法如下:(1)假设H0:x1,x2,x3,…,xN-1,xN服从均匀分布.(2)将相空间平均分为m个小区间,x1,x2,x3,…,xN-1,xN落入第i个小区间的数目为ni,第i个小区间的理论频数为μi=,其中,i=1,2,…,m.(3)计算统计量统计量V渐进服从分布,若定义显著性水平为α(统计量V落入拒绝域的概率),则当时接受H0,当时拒绝H0,为了能够正确评价混沌输出序列的均匀性,本文选取α=0.05,m=100,此时5.1 Logistic映射Logistic映射采用形式当μ=2时,采用改进后的混沌伪随机序列均匀化普适算法,可得改进前后的统计结果对比如图1所示.统计表明,输出混沌状态序列的统计量接收假设H0,即其服从均匀分布.对比实验表明:本文算法可实现文献[14]中所述算法的均匀化效果,同时,暂态数据的应用使得伪随机序列的相邻元素间存在不大于1比特的信息关联,从理论上了保证了该算法的安全性高于文献[14]所述算法.5.2 Henon映射Henon映射的形式为:其中n=0,1,2,…,取a=1.4,b=0.3,x0=0.3345,y0=0.01.采用改进后的混沌伪随机序列均匀化普适算法,可得改进前后的统计结果对比如图2所示.统计表明,输出混沌状态序列和的统计量接收假设H0,即二者均服从均匀分布.对比实验表明:本文算法可实现文献[14]中所述算法的均匀化效果,同时,暂态数据的应用使得伪随机序列的相邻元素间存在不大于1比特的信息关联,从理论上了保证了该算法的安全性高于文献[14]所述算法.5.3 Lorenz系统Lorenz系统的形式为:取系统参数σ=10,r=28,b=8/3,初始点x0=0.3,y0=0.4,z0=0.5,采用改进后的混沌伪随机序列均匀化普适算法,可得改进前后的统计结果对比如图3所示.统计表明,输出混沌状态序列的统计量接收假设H0,即三者均服从均匀分布.对比实验表明:本文算法可实现文献[14]中所述算法的均匀化效果,同时,暂态数据的应用使得伪随机序列的相邻元素间存在不大于1比特的信息关联,从理论上了保证了该算法的安全性高于文献[14]所述算法.本文从信息损失的角度对文献[14]中的算法展开了分析,分析结果表明:该算法的信息损失速度较小,输出序列相邻元素间的信息关联性较大,存在被有效攻击的可能性,且该算法的标准第二类比特位变换中采用1023-e作为移位位数,限制了指数e的范围,导致其并不能遍历[-1,1]区间内的所有浮点数,算法本身并不具有普适性.通过理论分析可知,对于浮点数实现的混沌系统,若既要保证输出混沌序列均匀性,又要使得该混沌系统的平均信息损失速度接近Imax是很难实现的.本文基于定点数的实现方法对文献[14]中的算法进行了改进,首次将定点数计算过程中产生的被截断数据定义为暂态数据,并将此暂态数据应用于混沌输出状态序列均匀化的过程中.理论与分析结果表明,该方法可以有效的将任意混沌系统的输出状态序列转换为[0,1]区间内的浮点数,重新生成的浮点数序列将服从均匀分布,可以实现文献[14]所述算法的全部功能.此外,本文算法所得到混沌伪随机序列的相邻元素间仅存在不大于1比特的信息上的关联,可保证所生成序列具有较高的安全性.李佩男,1985年6月出生于吉林磐石,博士,助理研究员,主要研究方向:混沌密码学、网络安全、精密驱动与控制技术.E-mail:*************.cn石俊霞(通信作者) 女,1984年10月出生于内蒙古乌兰察布,博士,助理研究员,主要研究方向:计算机理论、空间成像理论、图形图像处理.E-mail:**************.cn【相关文献】[1]Gottlieb Pirsic,Arne Winterhof.On the structure of digital explicit nonlinear and inversive pseudorandom number generators[J].Journal of 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PSO算法的改进PSO（粒子群优化）算法是一种仿真人群集群行为的智能优化算法，被广泛应用于优化问题的解决。
然而，传统的PSO算法存在一些问题，如易陷入局部最优解、速度较慢等。
为了克服这些问题，许多改进的PSO算法被提出。
下面将重点介绍几种常见的改进方法。
1.离散PSO算法传统的PSO算法是基于连续空间的优化方法，对二进制优化问题不太适应。
离散PSO算法通过将连续速度和位置转化为离散的形式，采用二进制编码方法，从而适应离散化问题。
此外，离散PSO算法还引入了局部机制，通过随机抽取一部分粒子进行局部，提高效率。
2.遗传算法融合PSO算法遗传算法（GA）是一种启发式算法，具有全局能力。
将GA和PSO相结合可以将它们的优点互补，提高效率和收敛性。
一种常见的方法是将GA的交叉、变异和选择操作应用于PSO的位置和速度更新过程中，以增加算法的多样性和全局能力。
3.多种群PSO算法传统的PSO算法通常只有一个粒子群集合，大多数粒子都在不同的空间探索，导致效率较低。
多种群PSO算法引入了多个群体，每个群体独立，交流信息，以提高能力。
这样可以加快全局速度并避免陷入局部最优解。
4.改进粒子选择策略在传统的PSO算法中，每个粒子只根据自己的历史最优和全局最优进行更新。
这种选择策略可能导致算法收敛速度慢。
改进的策略包括引入粒子选择机制来根据适应度值选择邻居，以更好地利用信息，加速收敛。
5.参数自适应方法传统的PSO算法需要手动设置参数，对不同问题的适应性较差。
参数自适应方法通过利用优化问题本身的信息来自动调整参数，提高算法的性能和鲁棒性。
常见的方法包括自适应惯性权重、自适应学习因子等。
6.混合PSO算法混合PSO算法将PSO和其他优化算法相结合，以提高能力和收敛性。
例如，将模拟退火算法的随机性质引入PSO中，可以在全局和局部之间取得平衡。
此外，还可以将模糊逻辑、神经网络等方法与PSO相结合，以改善算法的性能。
总之，PSO算法作为一种全局优化方法，经过多年研究和改进，已经形成了众多的改进版本。
