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混沌系统的控制与优化研究混沌系统，指的是表现出无规律、不可预测的行为的系统。
它在自然界和人工系统中都有广泛的应用，包括气象、金融、通信、力学等领域。
混沌系统不仅具有复杂性，还常常表现出一些有用的性质，如随机性、自适应性、非线性响应等。
因此，对混沌系统的控制和优化研究一直是科学家们关注的重要问题。
控制混沌系统的一种常用方法是李雅普诺夫控制，即通过改变系统初始状态或者外部控制信号来驱动系统走向目标状态。
其基本思想是运用某种方式使系统导向一个特定的不动点或周期状态；通过李雅普诺夫指数分析系统的稳定性，计算出李雅普诺夫指数，并在这个指数为正时，对系统进行恢复控制。
除了李雅普诺夫控制，还有很多其他方法被用来控制混沌系统。
例如，反馈线性化控制（Feedback Linearization Control）可以通过反馈线性化、状态反馈等方式，使混沌系统变得可控。
另外，使用非线性控制器、基于模糊逻辑的控制、基于神经网络的控制等方法也是控制混沌系统的有效手段。
对混沌系统的优化研究主要集中在优化目标函数的选择、优化算法的设计、优化问题的收敛性等方面。
目标函数的选择是混沌系统优化问题中的重要因素，通过适当的选择可以更好地反映实际问题。
而优化算法的设计则涉及到了模型、参数的选择以及方程求解等问题，需要科学家们在理论上做足功夫。
同时，优化问题的收敛性也是优化研究中不可忽视的问题，通过理论分析和实验验证，得出收敛性的规律性和影响因素，为混沌系统的优化研究提供重要的参考。
总的来说，混沌系统的控制和优化研究是一个充满挑战和未知的领域。
科学家们需要在理论和实践中探索通往成功的方法。
只有不断探索，才能走出一条科学研究的新路，为人类社会的发展做出积极贡献。
混沌优化算法1. 简介混沌优化算法（Chaos Optimization Algorithm，简称COA）是一种基于混沌理论的全局优化算法。
它通过模拟混沌系统中的非线性动力学过程，实现对目标函数的最小化或最大化。
COA算法具有快速收敛、全局搜索能力强等特点，在解决复杂优化问题方面具有很大的潜力。
2. 混沌理论基础混沌理论是描述非线性系统动力学行为的数学理论。
在混沌系统中，微小的初始条件差异会导致系统演化出完全不同的结果，这种现象被称为“蝴蝶效应”。
混沌系统具有无序、不可预测、灵敏依赖于初始条件等特点。
3. COA算法原理COA算法基于混沌系统中的非线性动力学过程，通过引入粒子群搜索和随机扰动机制来实现全局优化。
3.1 粒子群搜索COA算法中，将待求解问题看作一个目标函数在多维空间中的最小值寻找问题。
每个个体（粒子）代表一个潜在解，并通过自身的经验和群体的协作来搜索全局最优解。
粒子群搜索算法的核心思想是模拟鸟群觅食的行为，每个粒子根据自身经验和邻居的信息更新自己的位置。
3.2 随机扰动COA算法引入随机扰动机制，通过在搜索过程中引入一定程度的随机性，增加算法的多样性，从而避免陷入局部最优解。
随机扰动可以通过改变粒子个体位置、速度等方式实现。
3.3 算法流程COA算法流程如下：1.初始化种群：随机生成一定数量的粒子，并初始化其位置和速度。
2.计算适应度：根据目标函数计算每个粒子的适应度。
3.更新全局最优解：根据适应度更新全局最优解。
4.更新个体最优解：根据适应度更新每个粒子自身的最优解。
5.更新速度和位置：根据粒子群搜索和随机扰动更新粒子的速度和位置。
6.判断终止条件：如果满足终止条件，则输出全局最优解；否则，返回步骤3。
4. COA算法特点COA算法具有以下特点：•全局搜索能力强：COA算法通过引入粒子群搜索和随机扰动机制，能够在解空间中进行全局搜索，避免陷入局部最优解。
•快速收敛：COA算法通过模拟混沌系统的非线性动力学过程，具有快速收敛的特点，能够在较短时间内找到较优解。
混沌优化算法及其在组合优化问题中的应用混沌优化算法是一种基于复杂非线性系统的自适应优化方法，它使用混沌动力学来模拟复杂系统的行为，以解决复杂优化问题。
混沌优化算法具有自我组织、分布式、可扩展和高效性等特点，在复杂优化问题中得到广泛应用。
混沌优化算法是根据混沌理论的原理开发出的一种新型的进化计算算法，它将混沌理论中的多种元素如混沌映射、混沌动力学、时变环境、信息传输等应用于优化问题的求解中。
它具有自适应性强、非线性、分布式、可扩展など特点，能够同时处理多个变量和多个约束。
混沌优化算法在组合优化问题中得到了广泛应用，其优势在于它可以找到给定问题的最优解，而不受约束条件的影响。
组合优化是一种复杂的优化问题，因为它涉及到许多变量的搜索，其中一些变量之间存在着相互关系，因此需要有一种特殊的优化方法来处理这种情况。
混沌优化算法正是针对这种非线性、非凸、非可微、非稳定的组合优化问题而设计的。
混沌优化算法是一种自适应优化技术，它能够在给定的变量空间中快速搜索出最优解。
它主要利用混沌系统动力学的结构特性，建立一种模拟现实环境的模型，然后将该模型用于优化问题的求解。
在混沌优化算法的运行过程中，通过迭代计算，不断改变变量的值，最终找到最优解。
混沌优化算法能够有效处理多变量、非凸的优化问题，而且具有自适应特性、可扩展性、可并行性等优点，因此在组合优化问题中得到了广泛应用。
例如，它可以用于求解资源分配、交通流量模拟、工程优化等组合优化问题。
混沌优化算法作为一种新兴的优化算法，是一种有效的复杂优化算法，可以用于处理复杂的组合优化问题，具有自适应性、可并行性、可扩展性等特点，因此被广泛应用于工程优化、资源分配、交通流量模拟等复杂的组合优化问题。
华东理工大学学报(自然科学版)Journal of East China University of Science and Technology (Natural Science Edition )Vol.34No.12008202收稿日期:2007203213作者简介:柳 贺(19792),女,安徽凤阳人,博士生,研究方向为智能控制理论与应用、间歇过程建模与控制研究。
通讯联系人:黄 道,E 2mail :dhuang @ 文章编号:100623080(2008)0120126205基于混沌搜索和模式搜索的混合优化方法柳 贺1, 黄 猛1, 柳桂国1,2, 黄 道1(1.华东理工大学信息科学与工程学院,上海200037;2.浙江工商职业技术学院,浙江宁波315020) 摘要:混沌搜索能够有效跳出局部极小,然而其细搜索能力不足;模式搜索具有很强的细搜索能力,但是其搜索结果的好坏在很大程度上依赖于初始点的选择。
为了提高基于混沌搜索的优化方法的搜索精度,基于混沌搜索和模式搜索,本文提出了一种混合混沌模式搜索方法。
该方法在混沌搜索的基础上再进行模式搜索得到最终的搜索结果。
混沌搜索结果的精度不需要很高,却可以为模式搜索提供有效的初始点,避免搜索陷入局部极小,只需要简单搜索即可得到理想的最优解。
仿真结果表明混合混沌模式搜索方法简单、高效。
关键词:最优化;混沌搜索;模式搜索法中图分类号:TP301文献标识码:AA H ybrid Optimization MethodB ased onChaotic Search and P attern SearchL I U He 1, H UA N G Meng 1, L I U Gui 2g uo1,2, H UA N G D ao1(1.S chool of I nf orm ation S cience and Engi neeri ng ,East Chi na U ni versit y of S cience andTechnolog y ,S hang hai 20037,Chi na;2.Zhej i ang B usi ness Technolog y I nstit ute ,N i ngbo 315020,Zhej i ang ,Chi na )Abstract :Chaotic search can effectively jump out of local minima but it has poor fine search ability.Pattern search met hod has excellent local search ability ;however it s search result mostly depends on t he initial point.To enhance t he precision of optimization result s ,a hybrid chaotic pattern search met hod (HCPSM )is presented in t his paper based on t he chaotic search and pattern search met hod.The final result is found by pattern search based on t he result of chaotic search.The result of chaotic search is not required to be high p recise ,but it can p rovide an effective initial point for pattern search met hod to avoid t he local minima.The ideal optimum can be found by simple pattern search based on good initial point.Simulation result s show t hat t he HCPSM is simple and high effective.K ey w ords :optimization ;chaotic search ;pattern search met hod 混沌是非线性系统中一种较为普遍的现象,具有随机性、遍历性和规律性。
具有禁忌搜索策略的混沌粒子群算法研究混沌粒子群算法（Chaos Particle Swarm Optimization，简称CPSO）作为一种基于粒子群算法（Particle Swarm Optimization，简称PSO）的优化算法，在解决复杂多元非线性优化问题方面具有较强的适应性和效果。
然而，在某些情况下，传统的PSO算法在搜索的过程中存在着“早熟收敛”和“易陷入局部最优”等问题。
为了克服这些问题，研究者提出了各种改进的PSO算法，并在此基础上发展了禁忌搜索策略与混沌算法相结合的混沌粒子群算法（Chaos Particle Swarm Optimization with Taboo Search Strategy，简称CPSO-TS）。
本文将着重研究CPSO-TS算法的原理和应用，并进一步探讨其在优化问题中的效果。
首先，我们来介绍一下CPSO-TS算法的原理。
CPSO-TS算法是将混沌算法与禁忌搜索策略融合到PSO中，以提高搜索的效率和质量。
具体来说，混沌算法通过引入混沌序列，增加了算法在搜索过程中的随机性，避免了PSO算法陷入局部最优解的问题。
而禁忌搜索策略则通过维护一个禁忌表，记录已经搜索过的解，避免算法在搜索过程中重复搜索相同的解，从而增加了搜索空间的广度。
CPSO-TS算法的主要步骤包括初始化、计算适应度、更新个体最优解、更新群体最优解、更新速度和位置等。
在初始化阶段，粒子的初始位置和速度通过随机产生或者根据已知信息确定。
通过计算适应度值，确定个体最优解和群体最优解，并根据这些最优解以一定的权重更新速度和位置。
在更新速度和位置的过程中，引入了混沌序列和禁忌搜索策略。
具体来说，通过引入混沌序列，增加了算法的随机性，使得算法能够跳出局部最优解，进行全局搜索。
而禁忌搜索策略则通过维护禁忌表，避免算法搜索相同的解，从而增加了搜索空间的广度。
CPSO-TS算法在实际应用中具有广泛的应用价值。
第29卷增刊南 京 理 工 大 学 学 报V ol.29Supp 2005年10月Journal of N anjing U niversity of Science and T echnology Oct.2005 基于混沌搜索的优化方法的研究进展Ξ柳 贺ΞΞ,黄 猛,黄 道(华东理工大学工业自动化国家工程研究中心,上海200237)摘 要:混沌是非线性系统中的一种较为普遍的现象,混沌现象具有随机性、遍历性和规律性的特点。
在优化设计领域中,混沌现象的遍历性特点可以作为搜索过程中避免陷入局部极小的一种优化机制。
目前混沌已经成为一种新颖的全局优化技术,基于混沌搜索的优化方法的研究受到了人们的重视。
通过改进混沌搜索方法本身或是结合模拟退火、遗传等算法,优化性能获得提高。
该文在大量文献的基础上,对基于混沌搜索的优化方法及其研究进展进行了总结。
关键词:混沌;混沌搜索;全局最优化中图分类号:TP301 文献标识码:A 文章编号:1005-9830(2005)S0-0124-05Survey on Optimization Method B ased on Chaotic Search andIts DevelopmentsLIU He,HUANG Meng,HUANG Dao(National Engineering Research Center for Industrial Automation,East China University of Science and T echnology,Shanghai200237,China)Abstract:Chaos is a universal phenomenon in nonlinear system.Chaos phenomenon has stochastic property,er2g odicity and regularity.In the optimization area,the erg odic property can be used as an optimization mechanismto escape from local optimums.Chaos has been a kind of novel global optimization technique.People pay much attention to the research of the optimization method based on the chaotic search.By im proving the method or com2 bining it with other methods,such as simulated annedling,genetic alg orithm,etc.,the optimization performance has been im proved greatly.Based on the larg numbers of references,this paper gives a survey on the optimization method based on chaotic search and its recent research developments.K ey w ords:chaos;chaotic search;global optimization 近年来,混沌理论受到了广泛关注,随着对其研究的飞速发展,混沌已广泛渗透到各领域并展现出广阔的应用与发展前景。
混沌现象行为复杂且类似随机,但存在精致的内在规律性。
混沌现象具有其独特性质:(1)随机性,即混沌现象具有类似随机变量的杂乱表现;(2)遍历性,即混沌现象能够不重复地历经一定状态空间中的所有状态;(3)规律性,即混沌现象是由确定性的迭代方程产生的。
在优化设计领域中,混沌现象的遍历性特点可以作为搜索过程中避免陷入局部极小的一种优化机制。
ΞΞΞ作者简介:柳贺(1979-),女,安徽凤阳人,博士生,主要研究方向:智能控制理论及应用,E2mail:mermerlou@。
收稿日期:2005-06-07目前,混沌已经成为一种新颖的优化技术。
混沌在优化中的应用主要有3种方式:(1)基于混沌搜索的优化方法,该方法直接利用混沌变量进行搜索;(2)基于混沌神经网络[1-3]的优化方法,通过将混沌动力学(Chaotic Dynamics)引入神经网络(NN)构成混沌神经网络(C NN)进行优化;(3)基于混沌分形的优化方法[4]。
本文针对基于混沌搜索的优化方法,在大量文献的基础上对该方法及其研究进展进行了总结。
1 基于混沌搜索的优化方法利用混沌运动的遍历性特点,即混沌运动能够在一定范围内按其自身的“规律”不重复地遍历所有状态,李兵等[5]首次提出一种混沌优化方法(Chaos Optimization Alg orithm,简称C OA),基本思想就是用类似载波的方法利用Logistic映射(式(1))将混沌状态引入到优化变量中,并把混沌运动的遍历范围放大到优化变量的取值范围,然后利用混沌变量进行搜索,并将此方法应用于连续复杂对象的优化问题。
x n+1=μx n(1-x n) n=0,1,2,… 0≤x n≤1 μ=4(1)基于混沌动态的搜索过程分为2个阶段:首先,基于确定性迭代式产生的遍历性轨道对整个解空间进行考察。
当满足一定终止条件时,认为搜索过程中发现的最佳状态或已接近问题的最优解,并以此作为第二阶段的搜索起始点。
其次,以第一阶段得到的结果为中心,通过附加小幅度的扰动进一步进行局部区域内的细搜索,直至算法终止准则满足。
“粗搜索”加“细搜索”的二次载波方法由此奠定了基于混沌搜索的优化方法的基本方法。
此后基于混沌搜索的优化方法的大量工作都是在此基础上进行的研究和改进,或与其他方法结合形成混合混沌优化方法。
基于混沌搜索的优化方法还被推广应用于解决一类0-1整数规划问题[6]和TSP问题[7]。
2 改进的基于混沌搜索的优化方法进一步的仿真研究表明,李兵等提出的基本的基于混沌搜索的优化方法,对于搜索空间小时效果显著,但当搜索空间大时搜索时间较长,不能令人满意。
为了提高优化性能,一些文献对基于混沌搜索的优化方法进行了改进,改进工作主要包括:在搜索过程中利用各种方法缩小搜索范围;采用其他混沌映射代替Logistic映射;采用并行计算等。
2.1 缩小优化变量的搜索空间为提高搜索效率,张彤等[8]提出一种变尺度混沌优化方法(Mutative Scale Chaos Optimization Alg o2 rithm,MSC OA),通过变尺度地不断缩小优化变量的搜索空间,不断提高搜索精度。
针对变尺度混沌优化方法的缺陷,张火明等[9]做出一些改进,提高了收敛速度和精确性,这些改进包括:如果当前解是可行的,则以此解为中心在1/10当前邻域范围内局部搜索,直到迭代一定步数找不到更好解为止,然后再恢复大范围搜索,如此交替进行,以提高逼近最佳点的速度和精度;借鉴模拟退火的思想,按照一定比例逐渐降低变尺度的比例,并按一定比例逐次缩小扰动;同时给出适当的搜索次数的确定方法。
李祥飞等[10]将模拟退火策略引入混沌搜索,首先通过混沌粗搜索找出模糊神经网络参数系的次优解,然后采用基于模拟退火策略的时变参量自动缩小混沌变量遍历的区域范围,实现混沌细搜索的目的,并将此方法用于模糊神经网络控制器参数的优化设计。
2.2 采用其他映射研究文献后发现,大部分基于混沌搜索的优化方法都采用了李兵等的Logistic映射(式(1)),因此有一些研究工作者考虑采用其他映射来代替Logis2 tic映射,以获得更好的搜索性能。
为了克服现有混沌优化方法在大空间、多变量问题中的不足,尤勇等[11]发现一类在有限区域范围内折叠次数无限的一维迭代混沌自映射(式(2)),比一般的有限折叠次数迭代混沌自映射(如式(1)所示的Logistic映射)具有更好的混沌特性。
x n+1=sin(2/x n) n=0,1,2,… -1≤x n≤1 x n≠0(2)为了克服混沌优化方法在缩小优化变量的搜索空间前所进行的盲目搜索,修春波等[12]提出一种具有双混沌机制的优化方法,同时利用2种不同的混沌机制Logistic映射(式(1))和立方映射(式(3))在搜索空间进行搜索,根据搜索情况来缩小搜索空间,然后继续搜索。
通过引入双混沌优化机制,不但可以增强搜索的充分性,而且可以减少盲目搜索的次数,提高搜索的效率,同时改善了算法的通用性。
y k+1=αy3k-αy k+y k k=0,1,2,… -1≤y k≤1 α∈[313,4](3) 2.3 采用并行运算为了降低混沌系统对初始条件的敏感依赖性,加快搜索速度,梁慧勇等[13]提出并行混沌优化方法(P2Chaos),从几组不同的初始点出发进行并行运算,并在搜索到一定程度时进行二次载波,尽快找到最优解。
521总第144期 柳 贺 黄 猛 黄 道 基于混沌搜索的优化方法研究进展3 基于混沌搜索的优化方法与其他优化方法的结合基于混沌搜索的优化方法作为一种新颖的全局最优化技术,具有思路直观、无需求导等复杂计算,容易程序化实现等特点。
然而一种优化方法并不是万能的,也存在一定缺陷。
比如:搜索具有一定的盲目性;当搜索起始点选择不合适或遍历区间很大或控制参数及其控制策略选取不合适时,搜索结果很难达到或接近最优值,或者说算法可能需要花费很长的时间才能取得较好的优化性能;局部搜索能力不好等。
因此,很多研究工作试图将混沌搜索与其他算法如模拟退火算法(Simulated Annealing)、梯度下降法、遗传算法(G enetic Alg orithm)、单纯形法(Sim plex Method)、禁忌搜索(T aboo Search)、粒子群优化(Particle S warm Optimization)等结合起来,或将混沌搜索引入其他算法,或将其他算法引入混沌搜索优化方法中,或将混沌搜索与其他算法组合进行迭代。
3.1 与模拟退火算法的结合1983年K irkpatrick等将模拟退火算法(S A)用于组合优化。
S A是基于M onte Carlo迭代求解策略的一种随机寻优算法,其思想源于固体物质的退火过程。
在某一初温下,伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解。
王子才等[14]将混沌的遍历性机制引入模拟退火算法,基于混沌变量,提出一种混沌模拟退火优化方法,使得搜索过程同时具有两者的优点,其特点在于:首先,算法产生一混沌序列,在进行混沌遍历性搜索的同时,结合模拟退火算法的接受函数来确定初始温度,使得算法在此初温下具有较好的随机性(即在初温下算法几乎能接受任意状态);其次,利用混沌变量对当前点进行扰动,随着搜索的深入逐渐减小扰动的幅度。
