人教八年级数学下册20.1.2《中位数和众数》同步练习题

20.1.2中位数和众数一、夯实基础1．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．5 B．5.5 C． 6 D．72．将1，2，3，…，49，50任意分成10组，每组5个数，从每组中各取一个中位数，则这10个中位数的和的最大值是（）A．345 B． 315 C． 285 D． 2553．有11个互不相同的数，下面哪种方法可以不改变它们的中位数（）A．将每个数加倍B．将最小的数增加任意值C．将最大的数减小任意值D．将最大的数增加任意值4．有一组数据，按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，其中位数是22，则x等于（）A． 23 B． 22 C． 20 D． 215．对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6B．这组数据的平均数是5，中位数是6C．这组数据的平均数是6，中位数是7D．这组数据的平均数是5，中位数是76．已知5个正数，a，b，c，d，e的平均数是x，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据a，b，0，c，d，e的平均数和中位数分别是（）A．x， B．x， C．x， D．x，二、能力提升7．已知一组整数由大到小排列为：10，10，x，8，它们的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数。

8．某班学生一次语文测验成绩中，各分数段的人数统计如图所示（分数取正整数），请你根据图示回答下列问题：（1）这个班有多少名学生；（2）所有学生成绩的中位数落在哪一个分数段内？为什么？（3）89.5～99.5这一组的频率是多少？三、课外拓展9．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽查了一部分学生的体育测试成绩，甲、乙、丙三位同学将抽查出的学生的测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图（图6），其中测试成绩在90～100分为A级，75～89分为B级，60～74分为C级，60分以下为D级．甲同学计算出成绩为C的频率是0.2，乙同学计算出成绩为A、B、C的频率之和为0.96，丙同学计算出成绩为A的频数与成绩为B的频数之比为7：12．结合统计图回答下列问题：（1）这次抽查了多少人？（2）所抽查学生体育测试成绩的中位数在哪个等级内？（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次体育测试成绩为A级和B级的学生共有多少人？四、中考链接10．（莆田）一组数据3，3，4，6，8，9的中位数是（）A．4 B．5 C．5.5 D．611．（德州）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）A．4-6小时B．6-8小时C．8-10小时D．不能确定12．（呼和浩特）在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148（1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？参考答案一、夯实基础1．【答案】C【解析】∵4、5、5、x、6、7、8的平均数是6，∴（4+5+5+x+6+7+8）÷7=6，解得：x=7，将这组数据从小到大排列为4、5、5、6、7、7、8，最中间的数是6；则这组数据的中位数是6；故选C。

初中数学试卷桑水出品20.1.2《中位数和众数》同步练习题一、选择题1.甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的平均数恰好等于90分，则这组数据的中位数是( )A.100分B.95分C.90分D.85分2.已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x的值为( )A.5B.6C.7D.83.已知一组数据3，7，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是( )A.9B.9.5C.3D.124.如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为2，5，3，4，并且没有其他的数据，则这组数据的众数是( )A.5B.4.5C.25D.245.今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7位评委给参赛选手张阳同学的打分如下表：评委代号 A B C D E F G评分90 92 86 92 90 95 92则张阳同学得分的众数为( )A.95B.92C.90D.866.在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A.4B.1.75C.1.70D.1.65.7.五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( )A.20B.28C.30D.31二、填空题8.若一组数据2、-1、0、2、-1、a的众数为2，则这组数据的平均数为__________9.某校三个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是__________.10.在数据-1、0、4、5、8中插入一个数据x，使得该组数据的中位数是3，则x=__________.11.一组数据的中位数是m，众数是n，则将这组数据中每个数都减去a后，新数据的中位数是__________，众数是__________.12.已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图如下图，则这六个整点时气温的中位数是__________℃.13.某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__________岁.14.在某公益活动中，张益明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图.其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是__________元.15.初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩(单位：分)如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是__________.16.小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5、7、6、6、6，则小明命中环数的众数为__________,平均数为__________.17.已知一组数据：0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是__________.三、解答题18.在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位：厘米)如下：11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2(1)通过计算，样本数据(10名学生的成绩)的平均数是__________，中位数是__________，众数是__________；(2)一个学生的成绩是11.3厘米，你认为他的成绩如何？说明理由；19.为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图1中m的值为__________；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？答案：1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.D7.A8.4 9.2310.D 11.283或26312.2 13.48 14.6 15. 6 16. 15.617.（1）60;2;57.5;4.（2）乙;甲.18.（1）40;15.(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为36362=36；(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，35号的有200×30%=60(双).。

20.1.2 中位数和众数班级：姓名：一、单选题1．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A．8 B．9 C．10 D．122．九年级一班数学老师对全班学生在模拟考试中A卷成绩进行统计后，制成如下的统计表：成绩（分）80 82 84 86 87 90人数8 12 9 3 5 8则该班学生A卷成绩的众数和中位数分别是（）A．82分，82分B．82分，83分C．80分，82分D．82分，84分3．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、404．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）A．中位数是14 B．中位数可能是14.5C．中位数是15或15.5 D．中位数可能是165．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分8177■808280■则被遮盖的两个数据依次是（）A．80,80B．81,80C．80,2D．81,26．如果一组数据1、2、x、5、6的众数是6，则这组数据的中位数是（）A．1 B．2 C．5 D．67．丽丽同学在参加演讲比赛时，七位评委的评分如下表：她得分的众数是（）评委代号A B C D E F G评分85909590908590A．95分B．90分C．85分D．10分8．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差9．在某市举行的“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下表：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是（）金额（元）20 30 35 50 100学生数（人）20 10 5 10 5A．20元B．30元C．35元D．100元二、填空题10．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是．11．春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．12．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该办学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分13．已知一组数据3、x、4、5、6的众数是6，则x的值是_____．14．数据5，4，4，3，4，3，2，3，5，3的平均数为a，众数为b，中位数为c，则a、b、c的大小关系是____________________．三、解答题15．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．16．某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查过程如下，请补充完整，收集数据：从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试测试成绩(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x人数班级50≤x<6060≤x<70 70≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班 1 3 3 2 1乙班 2 1 m 2 n在表中：m=________；n=________．（2）分析数据：①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：班级平均数中位数众数甲班75 x 75乙班72 70 y在表中：x=________，y=________．②若规定测试成绩在80分(含80分)以上的学生身体素质为优秀请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有________ 人．一、单选题1．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间．．的中位数和众数分别是（）读书时间（小时）7 8 9 10 11学生人数 6 10 9 8 7A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，82．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是（）A．50和50 B．50和40 C．40和50 D．40和403．在射击训练中，小强哥哥射击了五次，成绩（单位：环）分别为：8，9，7，10，9，这五次成绩的众数和中位数分别是（）A．9，9 B．7，9 C．9，7 D．8，94．小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5、4、4、2、1、6.则这组数据的众数是（）A．5 B．4 C．2 D．65．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）A．80，81 B．81，89 C．82，81 D．73，816．有甲乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码不重复的整数,乙箱内没有球。

第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某校在五个班级中对认识伦敦奥运会吉祥物的人数进行了调查，统计结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是A．27 B．29C．30 D．31【答案】C【解析】将数据由小到大排列得：26，27，30，31，31．所以中位数为30．故选C．2．一组数据：85，88，73，88，79，85，其众数是A．88 B．73C．88，85 D．85【答案】C【解析】数据85，88，73，88，79，85有两个众数，它们是88，85．故选C．3．某班一次英语测验的成绩如下，得98分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，这里80分是A．是平均数B．只是众数C．只是中位数D．既是众数又是中位数【答案】D【解析】∵80分出现了17次，出现的次数最多，∴80分是众数．∵共有40个数，中位数是第20、21个数的平均数，∴这组数据的中位数是80．故选D．4．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2 则12名队员的年龄A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁【答案】D【解析】在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选D．5．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的A．中位数B．平均数C．众数D．方差【答案】A【解析】11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了，故选A．6．10个商店某天销售同一品牌的电脑，销售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A．a>b>c B．b>c>dC．c>a>b D．c>b>a【答案】D【解析】∵16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a=（16+14+15+12+17+14+17+10+15+17）÷10=14.7，10个数据从小大大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，中位数为b是最中间两数的平均数，即：b=（15+15）÷2=15；众数为c，即c=17．∴a<b<c．故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．一组数据3，4，x，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是__________．【答案】5【解析】根据题意可得：345865x++++=，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，8，10，则中位数为：5．故答案为：5．8．某巴蜀中学组织数学速算比赛，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数是__________．【答案】15【解析】把这组数据从小到大排列：13、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15，故答案为：15．9．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，则x的值是__________．【答案】4或8或16【解析】（1）将这组数据从大到小的顺序排列为12，10，x，6，处于中间位置的数是10，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（10+x）÷2，平均数为（12+10+x+6）÷4，∵数据12，10，x，6，的中位数与平均数相等，∴（10+x）÷2=（12+10+x+6）÷4，解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意．（2）将这组数据从大到小的顺序排列后12，10，6，x，中位数是（10+6）÷2=8，此时平均数是（12+10+x+6）÷4=8，解得x=4，符合排列顺序．（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，12，10，6，中位数是（12+10）÷2=11，平均数（x+12+10+6）÷4=11，解得x=16，符合排列顺序．∴x的值为4、8或16．故答案为：4或8或16．10．自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满的最大值是__________．足条件的x，y中，x y【答案】5【解析】∵这组数据的中位数为4，∴x≤4，y≤4，∵这组数据唯一的众数是5，∴x≠4且y≠4，要求x+y的最大值，∴x=2，y=3，或x=3，y=2，即x+y的最大值=2+3=5，故答案为：5．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．小明最近6次测验的成绩依次为90分、85分、70分、65分、85分、75分。

20．1.2中位数和众数第1课时中位数和众数1．一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A．5 B．3.5 C．3 D．2.52．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10A．12 B．13 C．13.5 D．143．已知一组从小到大排列的数据0，4，x，10的中位数是5，则x＝．4．已知遵义市某天六个整点时的气温绘制成的统计图如下图，则这六个整点时气温的中位数是℃.5．在某公益活动中，张益明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元．6．某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：4，4，3.5，5，5，4，这组数据的众数是( )A．4 B．3.5 C．5 D．37．某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数，获得数据如下表：则这一天16A．5件B．11件C．12件D．15件8．某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是．9．若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是．10．下列说法错误的是( )A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个11．某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：A．1.70，1.75 B．1.75，1.70C．1.70，1.70 D．1.75，1.72512．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是( )A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，1413．若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为．14．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：(1)3，3，该中位数的意义是；(2)若该校某天有1 500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？15．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为，图1中m的值为；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？16．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：9091899690989097919899979188909795909588(1)根据上述数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：(2)根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分；数据应用：(3)根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．第2课时平均数、中位数和众数的应用1．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数，众数分别为( )A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 2．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是( )A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5 3．某共享单车前a千米1元，超过a千米的，每千米2元．若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数( )A．平均数B．中位数C．众数D．以上都可以4．某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：通过分析上述数据对鞋店业主的进货最有意义的是．5．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是．(填“平均数”或“中位数”或“众数”)6．某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．该公司员工月收入的中位数是元众数是元；(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．7．公园里有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下(单位：岁)：甲队：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙队：5，6，6，7，7，8，8，8，46，49.(1)分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数；(2)甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？8．“五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些参加演讲的同学的中位数和平均数分别是( )A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分9．王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数(单位：万步)，并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是万步，众数是万步．10．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：请你根据上述内容，解答下列问题：(1)该公司“高级技工”有名；(2)所有员工月工资的平均数为2 500元，中位数为元，众数为元；(3)小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图中小王的问题，并指出用(2)中的哪个数据向小王介绍员工的月工资实际水平更合理些；(4)去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y(结果保留整数)，并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．11．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．(单位：升)．(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；(3)请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量．参考答案：20．1.2中位数和众数第1课时中位数和众数1．一组数据2，4，3，5，2的中位数是( C )A．5 B．3.5 C．3 D．2.52．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10A．12 B．13 C．13.5 D．143．已知一组从小到大排列的数据0，4，x，10的中位数是5，则x＝6．4．已知遵义市某天六个整点时的气温绘制成的统计图如下图，则这六个整点时气温的中位数是24.5℃.5．在某公益活动中，张益明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是20元．6．某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为(单位：h)：4，4，3.5，5，5，4，这组数据的众数是( A )A．4 B．3.5 C．5 D．37．某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数，获得数据如下表：则这一天16A．5件B．11件C．12件D．15件8．某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是10．9．若一组数据3，4，x，6，8的平均数为5，则这组数据的众数是4．10．下列说法错误的是( C )A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个11．某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.72512．种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是( C )A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，1413．若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为16．14．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：(1)3，3，该中位数的意义是表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次)；(2)若该校某天有1 500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？解：1 500×28＋18＋511＋15＋23＋28＋18＋5＝765(人)．答：估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人．15．为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图1中m 的值为15； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 解：(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多， ∴这组样本数据的众数为35.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为36＋362＝36.(3)200×30%＝60(双)．答：建议购买35号运动鞋60双．16．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下： 收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99979188909795909588(1)根据上述数据，将下列表格补充完整；整理、描述数据：(2)根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为91分；数据应用：(3)根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．解：估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由如下：∵20×30%＝6(人)，∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．第2课时平均数、中位数和众数的应用1．某学校九年级1班九名同学参加定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数，众数分别为( A )A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，5 2．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是( C )A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.53．某共享单车前a千米1元，超过a千米的，每千米2元．若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数( B )A．平均数B．中位数C．众数D．以上都可以4．某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋，各种尺码鞋的销量如下表所示：通过分析上述数据对鞋店业主的进货最有意义的是众数．5．某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数．(填“平均数”或“中位数”或“众数”)6．某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．3_400元3_000元；(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．解：本题答案不唯一，如：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是3 400元，这说明除去月收入为3 400元的员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．7．公园里有甲、乙两队游客在做团体游戏，两队游客的年龄如下(单位：岁)：甲队：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙队：5，6，6，7，7，8，8，8，46，49.(1)分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数；(2)甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特征吗？如果不能，哪个数据能代表？解：(1)甲队游客年龄的平均数为110×(13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋17)＝15(岁)，众数为15岁，中位数为15岁．乙队游客年龄的平均数为110×(5＋6＋6＋7＋7＋8＋8＋8＋46＋49)＝15(岁)，众数为8岁，中数为7.5岁．(2)甲队游客年龄的平均数能代表他们的年龄特征，乙队游客年龄的平均数不能代表他们的年龄特征，对于乙队游客而言，10人中有8人的年龄在9岁以下，而说他们的平均年龄是15岁，会让人误认为这队游客的年龄都在15岁左右，所以乙队的平均数不能代表该队游客年龄的特征．可选用中位数或众数来代表乙队游客的年龄特征．8．“五四”青年节期间，某团委举办了“我的中国梦”演讲知识竞赛，并将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些参加演讲的同学的中位数和平均数分别是( D )A．94分，96分B．96分，96分C．94分，96.4分D．96分，96.4分9．王老师是一名快走锻炼爱好者，他用手机软件连续记录了某月16天每天快走锻炼的步数(单位：万步)，并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数是1.1万步，众数是1.2万步．10．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：请你根据上述内容，解答下列问题：(1)该公司“高级技工”有16名；(2)所有员工月工资的平均数为2 500元，中位数为1_700元，众数为1_600元；(3)小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答图中小王的问题，并指出用(2)中的哪个数据向小王介绍员工的月工资实际水平更合理些；(4)去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y(结果保留整数)，并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．解：(3)这个老板的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平，用中位数或众数来介绍更合理些．(4)y＝2 500×50－21 000－8 400×346≈1 713(元)，y能反映该公司员工的月工资实际水平．11．为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图．(单位：升)．(1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数；(2)求第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；(3)请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议，并估算采用你的建议后小申家一个月(按30天计算)的节约用水量． 解：(1)这7天内小申家每天用水量的平均数为815＋780＋800＋785＋790＋825＋8057＝800(升)，将这7天的用水量从小到大重新排列为780，785，790，800，805，815，825， ∴用水量的中位数为800升． (2)100800×100%＝12.5%， 答：第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%. (3)小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留到冲厕所，采用以上建议，每天可节约用水100升，一个月估计可以节约用水100×30＝3 000(升)．。

2021年人教版数学八年级下册20.1.2 《中位数和众数》同步练习一、选择题1．2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是（）A．3 B. 7 C. 10 D.132．下列数据85，88，73，88，79，85的众数是（）A．88 B. 73 C. 88，85 D.853．一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（）A．中位数等于平均数B．中位数大于平均数C．中位数小于平均数D．中位数是84．在下面各组数据中，众数是3.5的是（）A．4，3，4，3 B． 1.5，2，2.5，3.5C． 3.5，4.5，3.5 D．6，4，3，25．一组由小到大排列的数据为﹣1，0，4，x，6，15，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（）A．5 B．6 C．4 D．156．在描述一组数据的集中趋势时，应用最广泛的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．全体数据7．十名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞c＞a8．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下：鞋号/cm 20 22 23 24 25 26 27人数 8 15 20 25 30 20 2并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均数是24，下列说法正确的是（）A．所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产B．因为平均数24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产C．因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位9．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（）皮鞋价（元）160 140 120 100销售百分率60% 75% 83% 95%A．160元B．140元C．120元D．100元10．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（）A．32，31 B．32，32 C．3，31 D．3，3211．某地连续九天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）22 23 24 25 天数 1 2 2 4则这组数据的中位数与众数分别是（）A．24，25 B．24.5，25 C．25，24 D．23.5，24分析：根据众数和中位数的定义就可以求解．12．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A．100分B．95分C．90分D．85分13．一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（）A． 4 B． 5 C． 5.5 D． 614．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 615．当5个整数从小到大排列时，其中位数为4，如果这个数据组的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（）A．21 B．22 C．23 D．24二、填空题1．3，5，8，9，7，6，2的中位数是．2．十名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一天10名工人生产零件件数的中位数是件．3．下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：身高（cm）150 155 160 163 165 168人数（人）1 3 4 4 5 3这组数据的众数是cm，中位数是cm．4．数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了道题，做对题目的众数是，中位数是．5.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数甲：，乙：，丙：．三、解答题1.某学校积极响应上级的号召，举行了“决不让一个学生因贫困而失学”的捐资助学活动，其中6个班同学的捐款平均数如下表：班级一班二班三班四班五班六班捐款平均数（元）6 4.6 4.1 3.8 4.8 5.2则这组数据的中位数是多少元？2．有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）：（1）两次测试最低分在第次测试中；（2）第次测试成绩较好；（3）第一次测试中，中位数在分数段，第二次测试中，中位数在分数段．3．一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋销售最如下表所示：25鞋的尺码/cm 30 28 2023 21销售量/cm 5 1 2 3 5 4请指出这组数据的众数、中位数分别为、；．4．据报道，某公司的33名职工的月工资如下（单位：元）：职务董事长副董事长总经理董事经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3230 2730 2200 1500 （1）该公司职工的月工资的平均数= 元、中位数= 元、众数= 元．（2）假设副董事长的工资从5 000元涨到15 000元，董事长的工资从5 500元涨到28 500元，那么新的平均工资= 元、中位数= 元、众数= 元．（精确到1元）（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？5．在一次交通调查中，100辆汽车经过某地时车内人数如下：乘车人数：1 2 3 4 5车数：x 30 y 16 4（1）x+y= ．（2）若每辆车的平均人数为2.5，则中位数为人．（3）若每辆车的平均人数为2，则众数为人．（4）若x为30，则每辆车的平均人数为人，中位数为人．参考答案一、选择题1．2，3，14，16，7，8，10，11，13的中位数是（ ） A ．3 B. 7 C. 10 D.13 答案：C知识点：中位数、众数 解析：解答：把数据2，3，14，16，7，8，10，11，13按从小到大排列，得到第5个数为10．所以中位数是10． 故选C ．分析：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是10，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10．2．下列数据85，88，73，88，79，85的众数是（ ） A ．88 B. 73 C. 88，85 D.85 答案：C知识点：中位数、众数 解析：解答：数据85，88，73，88，79，85有两个众数，它们是88，85． 故选C ．分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解． 3．一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ） A ． 中位数等于平均数 B ． 中位数大于平均数 C ． 中位数小于平均数 D ． 中位数是8 答案：C知识点：中位数、众数；算术平均数 解析：解答：平均数为()1267968101263⨯+++++=， 中位数为898.52+=. 所以中位数小于平均数． 故选C ．．分析：分别求出中位数与平均数比较即可．4．在下面各组数据中，众数是3.5的是（ ） A ． 4，3，4，3 B ． 1.5，2，2.5，3.5 C ． 3.5，4.5，3.5 D ． 6，4，3，2 答案：C知识点：中位数、众数 解析：解答：四个选项中只有C 中3.5出现的次数最多（2次）． 故选C ．分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．5．一组由小到大排列的数据为﹣1，0，4，x ，6，15，这组数据的中位数为5，那么数据的众数为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 4 D ． 15 答案：B知识点：中位数、众数 解析：解答：根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x 和的平均数，即452x+=， 所以求出x=6，这样这组数据中出现次数最多的就是6，即众数是6． 故选B ．分析：根据题目提供的数据，可以看到这组数据的中位数应是4与x 和的平均数，即452x+=，所以求出x 的值，进而就可以求出这组数据的众数． 6．在描述一组数据的集中趋势时，应用最广泛的是（ ） A ． 众数 B ． 中位数 C ． 平均数 D ． 全体数据 答案： C知识点：统计量的选择 解析：解答：由于平均数反映的是这级数据的平均大小，使用最广泛． 故选C分析：平均数，众数，中位数都能描述一组数据的集中趋势，而平均数反映的是这级数据的平均大小，使用最广泛．7．十名工人某天生产同一零件，生产的件数是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ） A ． a ＞b ＞c B ． c ＞b ＞a C ． c ＞a ＞b D ． b ＞c ＞a 答案：B知识点：中位数、众数；算术平均数 解析：解答：从小到大排列此数据为：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17， 平均数为()110121421521617314.710++⨯+⨯++⨯=; 数据17出现了三次，17为众数；在第5位、第6位均是15，故15为中位数．所以本题这组数据的平均数是14.7，中位数是15，众数是17． 故选B ．分析：本题考查统计的有关知识．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．8．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下： 鞋号/cm 20 22 23 24 25 26 27 人数 8 15 20 25 30 20 2并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均数是24，下列说法正确的是（ ） A ． 所需27cm 鞋的人数太少，27cm 鞋可以不生产 B ． 因为平均数24，所以这批男鞋可以一律按24cm 的鞋生产 C ． 因为中位数是24，故24cm 的鞋的生产量应占首位 D ． 因为众数是25，故25cm 的鞋的生产量要占首位 答案：D知识点：中位数、众数；算术平均数 解析：解答：A 、所需27cm 鞋的人数太少，27cm 鞋可以不生产．可以少生产，不是不生产，所以错误．B 、因为平均数24，所以这批男鞋可以一律按24cm 的鞋生产．这样的话其他人就无鞋可穿了，所以错误．C、因为中位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与中位数无关，所以错误．D、因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位．哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，所以取决于众数，所以正确．故选D．分析：哪个号的生产量占首位，要看需要的人数是否占首位，与平均数无关，与中位数无关，取决于众数．9．某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据，要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（）皮鞋价（元）160 140 120 100销售百分率60% 75% 83% 95%A．160元B．140元C．120元D．100元答案：B知识点：中位数、众数解析：解答：设每种皮鞋a只．四种皮鞋的销售额分别为a a⨯⨯=;a a⨯⨯=;12083%99.6⨯⨯=;14075%10516060%96a a⨯⨯=,可见应多购140元的皮鞋．10095%95a a故选B．分析：此题的实质是求每种皮鞋的销售额．10．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语．他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是（）A．32，31 B．32，32 C．3，31 D．3，32答案：B知识点：中位数、众数解析：解答：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选B．分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．11．某地连续九天的最高气温统计如下表：最高气温（℃）22 23 24 25天数 1 2 2 4则这组数据的中位数与众数分别是（）A．24，25 B．24.5，25 C．25，24 D．23.5，24答案：A知识点：中位数、众数解析：解答：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的那个数是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是24；故这组数据的中位数与众数分别是24，25．故选A．分析：根据众数和中位数的定义就可以求解．12．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x 分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ） A ． 100分 B ． 95分 C ． 90分 D ． 85分 答案：C知识点：中位数、众数、算术平均数 解析：解答：当众数是90时，∵众数与平均数相等， ∴()1909080904x +++=，解得x=100． 这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90． 当众数是80时，∵众数与平均数相等， ∴()1909080804x +++=，解得x=60，故不可能． 所以这组数据中的中位数是90． 故选C ．分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x 的大小位置未定，故应该分类讨论x.13．一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x ，6，9，这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 5.5 D ． 6 答案：D知识点：中位数、众数 解析：解答：据题意得，处于这组数据中间位置的那两个数是3、x ． 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是3 4.52x+=， 所以6x =，故众数是6． 故选D ．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．可以先求出x 的值，然后根据众数的定义就可解决．14．六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2，3，3，5，10，13，这六个数的中位数为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 答案：B知识点：中位数、众数 解析：解答：六个数的中位数为()3524+÷=.故选B ．分析：将这组数据是按从小到大的顺序排列为2，3，3，5，10，13，处于3，4位的两个数是3，5，那么由中位数的定义可知．15．当5个整数从小到大排列时，其中位数为4，如果这个数据组的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（ ） A ． 21 B ． 22 C ． 23 D ． 24 答案：A知识点：中位数、众数 解析：解答：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．则前两位最大是2，3，根据众数的定义可知后两位最大为6，6．这5个整数最大为：2，3，4，6，6 ∴这5个整数可能的最大的和是21． 故选A ．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．二、填空题（共5小题）1．3，5，8，9，7，6，2的中位数是 ． 答案：6知识点：中位数、众数 解析：解答：将这组数据从小到大重新排列后为2，3，5，6，7，8，9．最中间的那个数是6，所以中位数是6． 故填6．分析：根据中位数的定义解答．将这组数据从小到大重新排列，第4个数为中位数． 2．十名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一天10名工人生产零件件数的中位数是 件． 答案：15知识点：中位数、众数 解析：解答：题目中数据共有10个，故中位数是按从小到大排列后第5，第6个数的平均数作为中位数， 故这组数据的中位数是()1515215+÷=.故填15．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．3．下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表： 身高（cm ） 150 155 160 163 165 168 人数（人） 1 3 4 4 5 3这组数据的众数是 cm ，中位数是 cm ． 答案：165，163知识点：中位数、众数 解析：解答：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中165是出现次数最多的，故众数是165；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的2个数的平均数是163，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是163． 故填163．分析：根据众数与中位数的定义求解．4．数学老师布置了10道选择题，小颖将全班同学的解答情况绘成了下面的条形统计图，根据图表回答：平均每个学生做对了 道题，做对题目的众数是 ，中位数是 ．答案：8.625,9,9知识点：中位数、众数；条形统计图；加权平均数解析：解答：平均数671282496104148.62561224648⨯+⨯+⨯+⨯===+++；由图可直接得出众数是9（道）；中位数是9（道）．故填8.625；9；9．分析：本题考查了平均数、众数与中位数的定义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．5.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8种产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）：甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为8年，根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中哪一个集中趋势的特征数甲：，乙：，丙：．答案：众数；平均数；中位数．知识点：统计量的选择解析：解答：对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数=（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8=8，故运用了平均数；对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数．故填众数；平均数；中位数．分析：分析8在三个厂家的数据中是众数、平均数、中位数中的哪一个数．三、解答题（共5小题）1.某学校积极响应上级的号召，举行了“决不让一个学生因贫困而失学”的捐资助学活动，其中6个班同学的捐款平均数如下表：班级一班二班三班四班五班六班捐款平均数（元）6 4.6 4.1 3.8 4.8 5.2则这组数据的中位数是多少元？答案：中位数是4.7知识点：中位数、众数；算术平均数解析：解答：由中位数的定义可知，这组数据从大到小排列为：3.8，4.1，4.6，4.8，5.2，6，∴其中位数是()4,6 4.82 4.7+÷=.故中位数是4.7.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．2．有100名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况．请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）：（1）两次测试最低分在第 次测试中；（2）第 次测试成绩较好；（3）第一次测试中，中位数在 分数段，第二次测试中，中位数在 分数段．答案：（1）一；（2）二；（3）20﹣39；40﹣59知识点：中位数、众数；条形统计图解析：解答：（1）两次测试最低分在第一次测试中；（2）第一次测试的低分较多，高分较少，所以第二次的测试成绩较好；（3）取第50名与51名同学成绩的平均数，所以第一次测试中，中位数落在20﹣39分数段；第二次测试中，中位数落在40﹣59分数段．分析：（1）由统计图直接得到；（2）看统计图判断；（3）中位数是将数据从小到大排列，取中间两个数的平均数．3．一家鞋店在一段时间里销售了某种女鞋20双，其中各种尺码的鞋销售最如下表所示： 鞋的尺码/cm 30 28 20 23 21 25销售量/cm 5 1 2 3 5 4请指出这组数据的众数、中位数分别为 、 ； ． 答案：30cm 、21cm ；24cm知识点：中位数、众数解析： 解答：观察数据可知30，21出现次数最多，即众数为30cm ，21cm ；中位数为最中间两个数的平均数即23，25的平均数即为2325242cm +=； 所以中位数为2325242cm +=. 分析：根据众数与中位数的意义可知．4．据报道，某公司的33名职工的月工资如下（单位：元）：职务 董事长 副董事长 总经理 董事 经理 管理员 职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资 5500 5000 3500 3230 2730 2200 1500（1）该公司职工的月工资的平均数= 元、中位数= 元、众数= 元．（2）假设副董事长的工资从5 000元涨到15 000元，董事长的工资从5 500元涨到28 500元，那么新的平均工资= 元、中位数= 元、众数= 元．（精确到1元）（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？答案：（1）2151、1500 、1500；（2）3151、1500、1500；（3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平知识点：中位数、众数；加权平均数解析：解答：（1）平均数4000350020002173012305700302015001500651215133x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+≈+=（元）；中位数是1 500元；众数是1 500元．（2）平均数2700013500200021730123057003020150015001651315133x ++⨯++⨯+⨯+⨯=+≈+=（元）；中位数是1 500元；众数是1 500元．（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别极大，这样导致平均工资与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．分析：根据平均数、众数、中位数的意义与求法，结合实际意义，易求得平均数、众数、中位数的数值．5．在一次交通调查中，100辆汽车经过某地时车内人数如下：乘车人数：1 2 3 4 5车数：x 30 y 16 4（1）x+y= ．（2）若每辆车的平均人数为2.5，则中位数为 人．（3）若每辆车的平均人数为2，则众数为 人．（4）若x 为30，则每辆车的平均人数为 人，中位数为 人．答案：（1）50（2）2；（3）1；（4）2.34；2知识点：中位数、众数；算术平均数；解二元一次方程组解析：解答：（1）由题意得x+30+y+16+4=100，所以x+y=50．（2）()501230341654 2.5100x y x y +=⎧⎪⎨+⨯++⨯+⨯=⎪⎩, 解得2228x y =⎧⎨=⎩.所以第50个，51个数据均为2，即中位数为2（人）．（3）()5012303416542100x y x y +=⎧⎪⎨+⨯++⨯+⨯=⎪⎩, 解得473x y =⎧⎨=⎩.所以众数为1（人）．（4）x=30时，y=20． 因此()113023032041654 2.34100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（人） 第50个，51个数据都是2，所以中位数为2222+=（人）． 分析：车数的和为100，可得到x+y 的值；通过平均数求出x 和y ，然后根据中位数、众数的定义求解．。

人教版八年级数学下册《20.1.2中位数和众数》同步测试题带答案【A层基础夯实】【知识点1】中位数、众数的求解及简单应用1.(2023·岳阳中考)在5月份跳绳训练中,妍妍同学一周成绩记录如下:176,178,178,180,182,185,189(单位:次/分钟),这组数据的众数和中位数分别是( )A.180,182B.178,182C.180,180D.178,1802.(2023·枣庄中考)4月23日是世界读书日,学校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如表所示:人数 6 7 10 7阅读课外书数量(本) 6 7 9 12则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )A.8,9B.10,9C.7,12D.9,93.(2023·沈阳模拟)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数和中位数是( )A.5岁和23岁B.24岁和24岁C.24岁和23岁D.24岁和23.5岁4.(2023·杭州期中)一组数据3,2,x,1,5的众数是5,则这组数据的中位数是. 【知识点2】中位数、众数的综合应用5.(2023·株洲中考)申报某个项目时,某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示,则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是( )A.8B.7C.6D.56.(2023·温州一模)一组数据:3,9,2,m,7,它的中位数是4,则这组数据的平均数是.7.一组数据为:1,1,x,4,4,7,7.已知这组数据的平均数为4,求这组数据的众数与中位数.8.已知一组数据按照从小到大的顺序排列为2,2,3,a,b,14,14,16,若这组数据的中位数为8,且b=3a,求a,b的值.【B层能力进阶】3,则该组数据的中位数为9.(2023·衡水模拟)若有一组有理数:-2,-5,3,0,-0.5,√8( )A.-0.5B.-0.25C.0D.110.(2023·成都期末)一组数据3,4,6,12,x的中位数是x,且x是满足不等式组的整数,则这组数据的平均数是.{x-3≥1-x+4≥-111.(易错警示题)在5个正整数a,b,c,d,e中,中位数是4,唯一的众数是6,则这5个数的和的最大值是.12.已知4个数据:x,5,5,8.如果这组数据的众数与平均数相等,求这组数据的中位数.13.(2023·天津中考)为培养青少年的劳动意识,某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动,该校为了解参加活动的学生的年龄情况,随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位:岁).根据统计的结果,绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)填空:a的值为________,图①中m的值为________;(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.【C层创新挑战】(选做)14.(教材再开发·P117例4拓展)(2023·新疆建设兵团中考)跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况,随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位:次),数据如下:100 110 114 114 120 122 122 131 144 148152 155 156 165 165 165 165 174 188 190对这组数据进行整理和分析,结果如下:平均数众数中位数145 a b请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:a=________,b=________;(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀,请你估计七年级240名学生中,有多少名学生能达到优秀?(3)某同学1分钟跳绳152次,请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生?说明理由.参考答案【A层基础夯实】【知识点1】中位数、众数的求解及简单应用1.(2023·岳阳中考)在5月份跳绳训练中,妍妍同学一周成绩记录如下:176,178,178,180,182,185,189(单位:次/分钟),这组数据的众数和中位数分别是(D)A.180,182B.178,182C.180,180D.178,1802.(2023·枣庄中考)4月23日是世界读书日,学校举行“快乐阅读,健康成长”读书活动.小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量,数据如表所示:人数 6 7 10 7阅读课外书数量(本) 6 7 9 12则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(D)A.8,9B.10,9C.7,12D.9,93.(2023·沈阳模拟)某男子足球队队员的年龄分布如图所示,这些队员年龄的众数和中位数是(D)A.5岁和23岁B.24岁和24岁C.24岁和23岁D.24岁和23.5岁4.(2023·杭州期中)一组数据3,2,x ,1,5的众数是5,则这组数据的中位数是 3 . 【知识点2】中位数、众数的综合应用5.(2023·株洲中考)申报某个项目时,某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示,则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是 (C)A.8B.7C.6D .56.(2023·温州一模)一组数据:3,9,2,m ,7,它的中位数是4,则这组数据的平均数是5 .7.一组数据为:1,1,x ,4,4,7,7.已知这组数据的平均数为4,求这组数据的众数与中位数.【解析】根据平均数的含义得:17×(1+1+x +4+4+7+7)=4,所以x =4;将这组数据按照从小到大的顺序排列:1,1,4,4,4,7,7,处于中间位置的数是4,那么这组数据的中位数是4;在这一组数据中4是出现次数最多的,故众数是4.8.已知一组数据按照从小到大的顺序排列为2,2,3,a ,b ,14,14,16,若这组数据的中位数为8,且b =3a ,求a ,b 的值. 【解析】根据题意得,{a+b2=8b =3a,解得{a =4b =12,答:a 的值是4,b 的值是12.【B层能力进阶】3,则该组数据的中位数为(B)9.(2023·衡水模拟)若有一组有理数:-2,-5,3,0,-0.5,√8A.-0.5B.-0.25C.0D.110.(2023·成都期末)一组数据3,4,6,12,x的中位数是x,且x是满足不等式组的整数,则这组数据的平均数是6或5.8.{x-3≥1-x+4≥-111.(易错警示题)在5个正整数a,b,c,d,e中,中位数是4,唯一的众数是6,则这5个数的和的最大值是21.12.已知4个数据:x,5,5,8.如果这组数据的众数与平均数相等,求这组数据的中位数.【解析】在这一组数据中5是出现次数最多的,故众数是5;根据题意得x+5+5+8=5,解得x=2.4而将这组数据按照从小到大的顺序排列:2,5,5,8,处于中间位置的那两个数都是5,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是5.13.(2023·天津中考)为培养青少年的劳动意识,某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动,该校为了解参加活动的学生的年龄情况,随机调查了a名参加活动的学生的年龄(单位:岁).根据统计的结果,绘制出如图的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)填空:a的值为________,图①中m的值为________;(2)求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数.【解析】(1)a=5+6+13+16=40;∵m%=100%-12.5%-40%-32.5%=15%,∴m=15.答案:4015=14;(2)平均数为12×5+13×6+14×13+15×165+6+13+16∵15岁的学生最多,∴众数为15;∵一共调查了40名学生,12岁的有5人,13岁的有6人,14岁的有13人,∴中位数为14.【C层创新挑战】(选做)14.(教材再开发·P117例4拓展)(2023·新疆建设兵团中考)跳绳是某校体育活动的特色项目.体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况,随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试(单位:次),数据如下:100 110 114 114 120 122 122 131 144 148152 155 156 165 165 165 165 174 188 190对这组数据进行整理和分析,结果如下:平均数众数中位数145 a b请根据以上信息解答下列问题:(1)填空:a=________,b=________;(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀,请你估计七年级240名学生中,有多少名学生能达到优秀?(3)某同学1分钟跳绳152次,请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生?说明理由.【解析】(1)在被抽取20名七年级学生的1分钟跳绳测试成绩中,165出现的次数最多,故众数a=165;把被抽取20名七年级学生的1分钟跳绳测试成绩从小到大排列,排在中间的两个数分别是148,152,故中位数b=148+152=150.2答案:165150(2)240×7=84(名),20答:估计七年级240名学生中,有84名学生能达到优秀;(3)超过年级一半的学生,理由如下:∵152>150,∴推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生.。

20.1.2中位数和众数一、选择题。

1．一组数据2，4，6，4，8的中位数为（）A．2 B．4 C．6 D．8 2．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：100元的3 张，50元的9张，10元的23张，5元的10张．在这些不同面额的钞票中，众数是（）A．10 B．23 C．50 D．100 3.某班开展一分钟仰卧起坐比赛活动，5名同学的成绩如下(单位:个）37，38，40，40，42，这组数据的众数是（）A.37个B.38个C.40个D.42个4.有组数据:1，4，3，3，4，这组数据的中位数为( )A.-3B. 1C.3D.45．某组数据﹣5、3、﹣8、﹣2、9、0、3的中位数和众数分别是（）A．﹣2，3 B．0，3 C．﹣2，9 D．0，96．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班有6名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，3，4，5，3，4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．5，3.5 B．4，5 C．3，3.5 D．3，4.57．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．4，5B．4，4C．5，4D．5，58．小明坚持每天进行体育锻炼，如表是小明近一周的体育锻炼时间表：12.1212.1312.1412.1512.1612.1712.18日期35414747415041时间（分钟）则这组数据的中位数和众数分别是（）A．41，47B．44，47C．41，41D．44，419．近日，2024年郑州中考体育考试项目抽号结果出炉，“1分钟跳绳”作为统考项目被抽中．八年级的小亮决定提前训练该项目，小亮训练的前3次成绩如图所示，若第四次的成绩为m个，且这4个成绩的中位数和众数相同，则m的值为（）A．172 B．173 C．174 D．17510．某校七年级运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋．已知该队伍有20名同学，统计表如下表．由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到．鞋码38 39 40 41 42人数 5 3 2下列关于鞋码说法中正确的是（）A．中位数是40，众数是39 B．中位数与众数一定相等C．平均数x满足3940<<D．平均数可能为39x11．制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样（120名中年男子），得知所需鞋号和人数如下：鞋号/ cm 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27人数8 15 20 25 30 20 2并求出鞋号的中位数是25.5 cm，众数是26 cm，平均数约是25.5cm，下列说法正确的是（）A．因为需要鞋号为27cm的人数太少，所以鞋号为27cm的鞋可以不生产B．因为平均数约是25.5 cm，所以这批男鞋可以一律按25.5 cm的鞋生产C．因为中位数是25.5 cm，所以25.5 cm的鞋的生产量应占首位D．因为众数是26 cm，所以26cm的鞋的生产量应占首位二、填空题。

《中位数和众数》练习一、选择——基础知识运用1．一组数据1，8，5，3，3的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．52．某班10名学生的校服尺寸与对应人数如表所示：尺寸（cm）16016517017518013222学生人数（人）则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165cm，165cm B．165cm，170cmC．170cm，165cm D．170cm，170cm3．对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6B．这组数据的平均数是5，中位数是6C．这组数据的平均数是6，中位数是7D．这组数据的平均数是5，中位数是74．某校八年级五班有7个合作学习小组，各学习小组的人数分别为：5，5，6，x，7，7，6，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．7，6 B．6，6C．5，5D．7，75．已知5个正数，a，b，c，d，e的平均数是x，且a＜b＜c＜d＜e，则新一组数据a，b，0，c，d，e的平均数和中位数分别是（）A．x，B．x，C．x，D．x，二、解答——知识提高运用6．某餐厅共有7名人员，所有人员的工资情况如下表所示：（单位：元）人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙勤杂工人数1111111工资额300012001000800600600570问：（1）餐厅所有人员的平均工资是元；（2）餐厅所有人员工资的中位数是元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅人员工资的一般水平比较恰当？答：；（4）去掉经理的工资后，其他人员的平均工资是795元，是否也能反映该餐厅人员工资的一般水平？答：。

7．我区很多学校开展了大课间活动．某校初三（1）班抽查了10名同学每分钟仰卧起坐的次数，数据如下（单位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，76，52．（1）这组数据的众数为；求这组数据的中位数；（2）在对初三（2）班10名同学每分钟仰卧起坐次数的抽查中，已知这组数据的平均数正好与初三（1）班上述数据的平均数相同，且除众数（唯一）之外的6个数之和为348．求这组数据的众数。

20.1.2中位数和众数第1课时中位数1．[2019·滨江区一模]某市连续10天的最低气温统计如下(单位：℃)：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，该市这10天的最低气温的中位数是(B)A．6 ℃B．6.5 ℃C．7 ℃D．7.5 ℃2．[2019·拱墅区二模]下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是(D)A.中位数是14B．中位数可能是14.5C．中位数是15或15.5D．中位数可能是16【解析】5＋7＋13＝25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或(15＋16)÷2＝15.5或16.3．根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35 μg/m3的空气质量等级为优．将环保部门对某市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是(B)A.21 μg/m3C．19 μg/m3D．18 μg/m34．[2017·常德]图20－1－10是根据常德市某七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是(B)图20－1－10A．30，28 B．26，26C．31，30 D．26，225．某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图20－1－11所示的条形统计图．由图可知，11名成员射击成绩的中位数是__8__环．图20－1－116．5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下：__29__【解析】把6个数据按照从小到大排列为25，26，28，30，32，35，则中位数为28＋302＝29(℃)．7．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__15__岁．8．[2018·南岸区模拟]“植树造林，绿化环境”，今年某中学八年级一班同学都积极参加了“植树节”植树活动，本次活动中该班同学植树情况的部分统计结果如图20－1－12所示，该班同学植树株数的中位数是__3__株．图20－1－12【解析】根据图表，植树2株的16人，占32%，则总人数为16÷32%＝50(人)，则植4株的有50－9－16－7－4＝14(人)，该班同学植树株数的中位数是2＋42＝3(株)．9．在一组数据1，0，4，5，8中插入一个数据x ，使该组数据的中位数为3，则x ＝__2__．10．甲班有41名学生，乙班有40名学生．在一次科技知识竞赛中，甲班学生的平均分为86分，中位数为80分；乙班学生的平均分为85分，中位数为85分．(1)求这两个班81名学生的平均分(精确到0.1分)；(2)若规定成绩在80分以上(包括80分)为优秀，则两个班81名学生中达到优秀的人数至少有多少？(3)甲班的平均分与中位数相差较大，其原因是什么？解：(1)这两个班81名学生的平均分x－＝(86×41＋85×40)÷81≈85.5(分)；(2)甲班学生成绩的中位数为80分，即至少有21人得分大于或等于80分；乙班学生成绩的中位数为85分，即至少有20人得分大于或等于85分．这样两个班81名学生中达到优秀的人数至少有41人；(3)甲班学生的平均分与中位数相差较大，说明甲班同学的成绩两极分化比较严重，有一部分学生得分较高，同时也有近一半的同学的成绩小于或等于80分(只要说法合理即可)．11．[2018·宁波]若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为(C)A．7 B．5C．4 D．312．某校为了了解七年级学生的身高情况(单位：cm，精确到1 cm)，抽查了部分学生，将所得数据处理后分成七组(每组只含最低值，不含最高值)，并制成如下表格(不完整)和统计图(图20－1－13)：图20－1－13根据以上信息可知，样本的中位数落在(C)A．第二组B．第三组C．第四组D．第五组13．数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据中的中位数，则该组数据的平均数是__4.8或5或5.2__．【解析】由题意得3≤a≤5，即a可以取3，4，5，a＝3，则平均数＝1＋3＋3＋5＋125＝4.8；a＝4，则平均数＝1＋3＋4＋5＋125＝5；a＝5，则平均数＝1＋3＋5＋5＋125＝5.2.14．[2018·嘉兴月考]某校九年级对某班最近一次数学测验成绩(得分取整数)进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图20－1－14的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：图20－1－14(1)该班共有__40__名同学参加这次测验；(2)这次测验成绩的中位数落在__70.5～80.5__分数段内；(3)若该校一共有800名九年级学生参加这次测验，成绩80分以上(不含80分)为优秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？解：(3)根据题意得：该校这次数学测验的优秀人数是800×14＋540＝380(人)．15．[2019·拱墅区期末]在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图20－1－15的统计图．图20－1－15请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)求一班参赛选手的平均成绩；(2)此次竞赛中，二班成绩在C级以上(包括C级)的人数有几人？(3)求二班参赛选手成绩的中位数．解：(1)一班参赛选手的平均成绩为5×100＋10×90＋2×80＋3×70＝88.5(分)；5＋10＋2＋3(2)二班成绩在C级以上(包括C级)的人数有(5＋10＋2＋3)×(1－25%)＝15(人)；(3)∵C，D等级人数所占百分比为25%＋30%＝55%，总人数为20，∴二班参赛选手成绩的中位数为80分．第2课时众数1．[2019·富阳区一模]抽查九年级10位同学一周做数学作业的时间分别为(单位：h)4，5，4，6，7，6，8，6，7，8.则这组数据的众数和中位数分别是(B) A．6，7 B．6，6C．8，6 D．6，6.52．[2019·慈溪模拟]在一次中国诗词大会中，百人团选手得分情况如表：)A．85和82.5 B．85.5和85C．85和85 D．85.5和803．[2018·毕节]某同学将自己7次体育测试成绩(单位：分)绘制成如图20－1－16的折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是(A)图20－1－16A．50和48 B．50和47C．48和48 D．48和43【解析】这组数据按从小到大顺序排列后为42，43，47，48，49，50，50，故这组数据的众数和中位数分别是50，48，故选择A.4．[2019·荆州一模]某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是(C)A.中位数是4B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【解析】这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为4，平均数为3＋3.5＋2×4＋4.55＝3.8.5．据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子的尺码的众数和中位数分别是(D)A.35码，35码C．36码，35码D．36码，36码6．如图20－1－17是某市2018年四月每日的最低气温(单位：℃)的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是(A)某市2018年四月份每日的最低气温统计图图20－1－17A．14 ℃，14 ℃B．15 ℃，15 ℃C．14 ℃，15 ℃D．15 ℃，14 ℃7．[2019·慈溪模拟]某班6位学生引体向上的个数分别为：3，4，4，x，7，7，若这组数据有两个众数，则x的值可以为(D)A．3 B．4C．7 D．88．对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位：岁)进行统计，结果如下表：则这些学生年龄的众数是__17岁__．9．七(1)班举行投篮比赛，每人投5球．如图20－1－18是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是__3球__．图20－1－1810．[2018·金华、丽水]如图20－1－19是我国2013～2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是__6.9%__．图20－1－1911．[2019·镇海区期末]为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图．(参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”)请根据图20－1－20，回答下列问题：图20－1－20(1)求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；(2)该县共有12 000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人？解：(1)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数为1500(80×0.5＋200×1＋120×1.5＋100×2)＝1.24，∴这组样本数据的平均数是1.24小时，众数为1小时，中位数为1小时；(2)被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人，12 000×220500＝5 280(人)，∴估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5 280人．12．[2018·贵港]已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数为__5.5__．【解析】数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，则有4＋x＋5＋y＋7＋9＝6×6，即x＋y＝11，又这组数的众数为5，则x或y中有一个值为5，不妨设x＝5，则y＝6，此时这组数据为4，5，5，6，7，9，所以中位数为12(5＋6)＝5.5.13．[2019·鄞州区期末]某地环保部门随机选取甲、乙两镇进行空气质量监测．过程如下，请补充完整．收集数据：从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测，将30天的空气污染指数(简称：API)的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数如下：甲镇：120115100100958580705050 50 45乙镇：1109010580908590609045 7060(1)整理，描述数据：按如下表整理，描述这两镇空气污染指数的数据：(气质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．)(2)分析数据：两镇的空气污染指数的平均数，中位数，众数如下表所示：得出结论：可以推断出__甲__镇这一年中环境状况比较好，理由为__甲镇的平均数低于乙镇，中位数低于乙镇，众数低于乙镇，故甲镇的环境状况比较好__．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)解：(2)甲镇按照从小到大排列是45505050 70808595100100115120乙镇按照从小到大排列是45606070808590909090105 110故甲镇的中位数是(80＋85)÷2＝82.5，乙镇的众数是90.14．某中学九年级(1)班、(2)班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩(满分100分)如图20－1－21所示．图20－1－21(1)根据统计图填写下表：(2)(3)如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．解：(2)因为两班成绩的平均数相同，但九年级(1)班的中位数高，所以九年级(1)班的成绩较好；(3)如果每班各选2名选手参加决赛，我认为九年级(2)班实力更强些．理由：虽然两班成绩的平均数相同，但在前两名的高分区中九年级(2)班的成绩为100分和100分，而九年级(1)班的成绩为100分和85分，所以九年级(2)班实力更强些.。

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】20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数1.在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（）A．4，3 B．3，5 C．4，5 D．5，52.在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：成绩（分） 78 89 96 100人数 1 2 3 1这七人成绩的中位数是（）A．22 B．89 C．92 D．963在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75跳高人数 1 3 2 3 5 1A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，54.众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是．某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：分数50 60 70 80 90 100甲 1 6 12 11 15 5人数乙 3 5 15 3 13 11请根据表格提供的信息回答下列问题：（1）甲班众数为，乙班众数为．（2）甲班的中位数是，乙班的中位数是．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，则甲班的优秀率为，乙班的优秀率为．（4）从看，你认为成绩较好的是班．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

20.1.2中位数和众数同步练习一、填空题1．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______．2．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等,那么它的中位数是______棵．3．已知数据1，2，x和5的平均数是2.5，则这组数据的众数是______．二、选择题4．对于数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数、中位数和平均数分别为( )．(A)4 4 6 (B)4 6 4.5 (C)4 4 4.5 (D)5 6 4.55．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的( )决定．(A)平均数(B)中位数 (C）众数(D)无法确定6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为( )(A)9与8(B)8与9(C)8与8(D)8.5与9三、解答题7．公园里有甲、乙两群游客正在进行团体活动，两群游客的年龄如下(单位：岁)：甲群：13 13 14 15 15 15 1 5 16 17 17；乙群：3 4 4 5 5 6 6 54 57．回答下列问题：(1)甲群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是______，其中______能较好地反映这群游客的年龄特征：(2)乙群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是______，其中______能较好地反映这群游客的年龄特征．8．某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择(每人限定一份)．如图，是五月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少?提高题一、填空题9．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下：那么运动员成绩的众数是______，中位数是______，平均数是______．10．如果数据20，30，50，90和x的众数是20，那么这组数据的中位数是______，平均数是______．二、选择题11．已知数据x，5，0，3，－1的平均数是1，那么它的中位数是( )．(A)0 (B)2.5 (C)1 (D)0.512．如果一组数据中有一个数据变动，那么( )．(A)平均数一定会变动(B)中位数一定会变动(C)众数一定会变动(D)平均数、中位数和众数可能都不变三、解答题13．某校八年级(1)班50名学生参加2009年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：请根据表中提供的信息解答下列问题：(1)该班学生考试成绩的众数是______；(2)该班学生考试成绩的中位数是______；(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由．14．某中学要召开运动会，决定从九年级全部的150名女生中选30人，组成一个花队(要求参加花队的同学的身高尽可能接近)．现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162．(1)依据数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少?(2)这10名女生的身高的中位数和众数各是多少?(3)请你依据本数据，设计一个挑选参加花队的女生的方案．(要简要说明)15．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在( )．(A)B组(B)C组(C)D组(D)A组16．为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角为36°．体育成绩统计表人数/人百分比/％体育成绩/分26 8 1627 2428 1529根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)写出样本容量、m 的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．参考答案1．9；9． 2．11． 3．2． 4．C ． 5．C ． 6．C ．7．(1)15，15，15，平均数、中位数和众数；(2)16，5，4、5和6，中位数和众数．8．按百分比计算得这个月3元、4元和5元的饭菜分别销售10400×20％＝2080份，10400×65％＝6760份，10400×15％＝1560份，所以师生购买午餐费用的平均数是 元；中位数和众数都是4元．9．1.75；1.70；1.69． 10．30；42． 11．A ． 12．A ．13．(1)88；(2)86；(3)不能．因为83小于中位数．14．(1)平均身高为(厘米)； (2)中位数是161厘米，众数是162厘米；95.310400515604676032080=⨯+⨯+⨯16010162162160158162167151154166=++++++++(3)根据(1)(2)的计算可知，大多数女生的身高应该在160厘米和162厘米之间，因此可以选择这部分身高的女生组成花队．15．B．16．(1)50，5，28；(2)300．。

20.1.2 中位数和众数同步测试题1.一组数据6,-3,0,1,6的中位数是()A.0B.1C.2D.62.一组数据2,3,5,4,4,6的中位数和平均数分别是()A.4.5和4B.4和4C.4和4.8D.5和43.若一组数据1,2,3,4,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能．．．是()A.0B.2.5C.3D.54.某校共有40名初中生参加足球兴趣小组,他们的年龄统计情况如图所示,则这40名学生年龄的中位数是()A.12岁B.13岁C.14岁D.15岁5.某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是()A.94分、96分B.96分、96分C.94分、96.4分D.96分、96.4分6.随着智能手机的普及, 抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一.某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.根据如图提供的信息,红包金额的众数和中位数分别是()A.20元,20元B.30元,20元C.30元,30元D.20元,30元7.某校九年级(1)班全体学生今年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:成绩/分35 39 42 44 45 48 50人数/人 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是()A.该班一共有40名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是45分C.该班学生这次考试成绩的中位数是45分D.该班学生这次考试成绩的平均数是45分8.某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划,对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图,则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是()A.19台,20台,14台B.19台,20台,20台C.18.4台,20台,20台D.18.4台,25台,20台9.小红根据去年4~10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数,绘制了如图所示的折线统计图,图中统计数据的众数是()A.46B.42C.32D.2710.赵老师是一名健步走运动的爱好者,她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),将记录结果绘制成了如图所示的统计图.在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是()A.1.2万步,1.3万步B.1.4万步,1.3万步C.1.4万步,1.35万步D.1.3万步,1.3万步11.某校为了了解八年级学生的身高情况(单位:cm,精确到1 cm),抽查了部分学生,将所得数据处理后分成七组(每组只含最低值,不含最高值),并制成了下列两个图表(部分):分组人数一140~145 6二145~150 12三150~155四155~160 26五160~165六165~170七170~175 4根据以上信息可知,样本的中位数落在()A.第二组B.第三组C.第四组D.第五组12.给出一组数据:5,2,1,5,3,5,2,2,则这组数据的众数是__________.13.如图,是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况:(1)计算这些车的平均速度;(2)车速的众数是多少?(3)车速的中位数是多少?14.我市开展“美丽自贡,创卫同行”活动,某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动,为了了解学生们的劳动情况,学校随机调查了部分学生的劳动时间,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图,根据图中信息回答下列问题:(1)将条形统计图补充完整.(2)扇形图中的“1.5时”部分的圆心角是多少度?(3)求抽查的学生劳动时间的众数和中位数.15.某校为了进一步改善本校七年级的数学教学,提高学生学习数学的兴趣,校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取了6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为:“A.非常喜欢”、“B.比较喜欢”、“C.不太喜欢”、“D.很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计,现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上提供的信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是;(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人?16.我们约定:如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,分别测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理成如下统计表:根据以上表格信息,解答如下问题:(1)计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数;(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准,找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几名男生,并说明理由.参考答案1.【答案】B2.【答案】B解:这组数据按从小到大的顺序排列为2,3,4,4,5,6,故中位数为(4+4)÷2=4,平均数为(2+3+4+4+5+6)÷6=4.故选B.3.【答案】C4.【答案】C解:利用条形统计图得到各数据的个数,然后找出第20个数和第21个数,再根据中位数的定义求解.5.【答案】D6.【答案】C解:所抢红包的金额为30元的人数最多,为20人,则众数为30元,中间两个数分别为30元和30元,则中位数是30元.故选C.7.【答案】D解:该班人数为:2+5+6+6+8+7+6=40,得45分的人数最多,众数为45分,按成绩从高到低的顺序排第20和21名的同学的成绩的平均值为中位数,中位数为:=45(分),平均数为=44.425(分).故错误的为D.8.【答案】C解:根据扇形统计图给出的数据,先分别求出销售12台,14台,20台,30台的人数,再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可.9.【答案】C10.【答案】B解:由条形统计图中出现频数最大(即条形最高)的数据是在第四组,故众数是1.4万步,因为图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的步数都是1.3万步,所以中位数是1.3万步.故选B.11.【答案】C解:结合扇形统计图可知第三、五、六组的人数分别为18,24,10,且样本容量为100,所以中位数是第50和第51个数的平均数,显然这两个数都落在第四组,因此样本的中位数也落在第四组.12.【答案】5和2解：在这组数据中,5和2都出现了3次,出现的次数最多,因此本题有两个众数.易错总结:众数是一组数据中出现次数最多的数据,如果一组数据有几个数据重复出现的次数相同,并且次数是最多的,那么这几个数据都是这组数据的众数,即一组数据的众数不一定唯一.13.解:(1)这些车的平均速度是:(40×2+50×3+60×4+70×5+80×1)÷15=60(千米/时).(2)70千米/时出现的次数最多,所以车速的众数是70千米/时.(3)共有15个数,中间的数是第8个数,则中位数是60千米/时.14.解:(1)根据题意得30÷30%=100(人),∴学生劳动时间为“1.5时”的人数为100-(12+30+18)=40(人), 补全统计图,如图所示:(2)40÷100×100%=40%,40%×360°=144°,则扇形图中的“1.5时”部分的圆心角是144°.(3)抽查的学生劳动时间的众数为1.5时,中位数为1.5时. 15.解:(1)由题意可得,调查的学生有30÷25%=120(人),选B的学生有120-18-30-6=66(人),B所占的百分比是66÷120×100%=55%,D所占的百分比是6÷120×100%=5%,故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示.(2)比较喜欢(3)960×25%= 240(人).答:该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的约有240人.16.解:(1)平均数为=166.4,中位数为=165,众数为164.(2)(选以下三个统计量中的一个即可)选平均数作为标准:身高x满足:166.4×(1-2%)≤x≤166.4×(1+2%),即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”,此时序号为⑦⑧⑨⑩的男生具有“普通身高”.选中位数作为标准:身高x满足:165×(1-2%)≤x≤165×(1+2%),即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”,此时序号为①⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”.选众数作为标准:身高x满足:164×(1-2%)≤x≤164×(1+2%),即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”,此时序号为①⑤⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”.。

第二十章数据的分析20.1.2 中位数和众数一、选择题1、10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是45、50、75、50、20、30、50、80、20、30，设这些零件数的平均数为a，众数为b，中位数为c,则（）（A）a＜b＜c （B）b＜c＜a （C）a＜c＜b （D）b＜a＜c2、一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为（）A．8，9 B．8，8 C．8．5，8 D．8．5，93、如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )A.16,10.5B.8,9C.16,8.5D.8,8.54、10个商店某天销售同一品牌的电脑，销售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞d C．c＞a＞b D．c＞b＞a5、某校五个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，12，x, 8.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（）A. 8B. 9C. 10D. 12二、填空题6、已知一组数据中x1=4，x2=5，x3=6，x4=7，出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为____，中位数为____，平均数为____．7、如果a，b，c三个数的中位数和众数都是5，平均数为4，且a≤b≤c，那么a是8、将5个整数从大到小排列，中位数是4；如果这个样本中的惟一众数是6，•则这5个整数可能的最大的和是_____．9、已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3,则这三个数分别为__________或__________.10、当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____。

三、解答题11、在学校组织的某知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,学校将某年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图(如图):请你根据以上提供的信息解答下列问题:(1)此次竞赛中二班成绩在C级以上(包括C级)的人数为.(2)平均数(分)中位数(分)众数(分)一班87.690二班87.6100(3)请从下列不同角度对这次竞赛的成绩进行分析:①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩12、某节数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，小明将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据统计图，试问平均数、众数和中位数各是多少？分别表示怎样的含义？13、下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a，中位数为b，求a，b的值．14、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：(1)求这15位营销员该月销售量的平均数、中位数和众数?(2)假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是合理吗？为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额，并说明理由。

20.1.2 中位数和众数1．一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.52．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，263．疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元 5 10 20 50 100人数 6 17 14 8 5则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（）A．27.6，10，20 B．27.6，20，10C．37，10，10 D．37，20，104．一组数1，1，2，3，5，8，13是“斐波那契数列”的一部分，若去掉其中的两个数后这组数的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A．2，5 B．1，5 C．2，3 D．5，85．西安铁一中滨河学校为了提高五人小组合作热情并促进学生平时对各科核心知识的落实，自建校以来有一个教学特色即每周每天随机从各班选一个小组进行一科的抽检．已知初二一数学老师所带班级的两个小组共10名学生的一次数学抽检成绩平均分是73分，设这个班10名学生抽检成绩的中位数为b分，下表是具体分数统计表：成绩（分）50 60 70 80 90人数（人） 1 2 x y 2则x，b的值分别是（）A ．3，70B ．3，75C ．2，70D ．2，756．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（ ）A ．最高分B ．中位数C ．极差D ．平均数7．在某次歌唱比赛中，计算一名选手最终得分的方法是：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到新的一组数据再计算平均分．若评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．某校九年级（1）班部分学生上学路上所花时间如图所示．设他们上学路上所花时间的平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）A ．b a c >>B ．c a b >>C ．a b c >>D ．b c a >>9．为了解某电动车一次充电后行驶的里程数（千米），抽检了10辆车统计结果是：200、210、210、210、220、220、220、220、230、230，则这组数据中众数和中位数分别是（ ）A ．220，220B ．220，210C ．200，220D ．230，21010．一组从小到大排列的数据:a ,3,4,4,6(a 为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是（ ）A ．3.6或4.2B ．3.6或3.8C ．3.8或4.2D ．3.8或4.211．某校八年级有八个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A ．将八个班级各自的平均成绩之和除以8，就得到全年级学生的平均成绩B ．全年级学生的平均成绩一定在这八个班级各自的平均成绩的最小值与最大值之间C ．这八个班级各自的平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这八个班级各自的平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩12．一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：据上表，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．不确定13．某班7个兴趣小组的人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数为7，则这组数据的中位数是______________．14．甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分，若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级是________.15．某班6名同学参加体能测试的成绩（单位：分）分别为：75，95，75，75，80，80，则这组数据的众数是_______.16．已知一组数据2、7、9、10、x 的平均数与众数相等，则x 的值为_____．17．体育张教师为了解本校八年级女生：“1分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了20名女生进行仰卧起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有__________人．18．某校660名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是25x ≤≤棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：2棵；B ：3棵；C ：4棵；D ：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2）和条形统计图（如图1）．回答下列问题：（1）在这次调查中D 类型有多少名学生？并补全条形统计图；（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这660名学生共植树多少棵？19．某学校组织了一次知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图根据以上提供的信息解答下列问题：（1）计算后，在图中用虚线画出二班竞赛成绩的频数分布折线统计图．（2）直接写出下表中a 、b 、c 的值：平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班a b 90 二班 87.6 80 c（3）请从以下给出的三个方面分别对一班和二班这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面比较一班和二班的成绩．②从平均数和众数方面比较一班和二班的成绩．③从B 级以上（包括B 级）的人数方面来比较一班和二班的成绩．20．某社区为了加强社区居民对民法典知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“适用民法”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：收集数据甲小区：90 90 70 90 100 80 80 90 95 65乙小区：95 70 80 90 70 80 95 80 100 90整理数据 成绩x （分） 6070≤≤x7080x <≤ 8090x <≤ 90100x <≤ 甲小区2 2 4 2 乙小区 23 a 3分析数据应用数据（1）直接写出a，b，c，d的值；（2）根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“适用民法”专项知识掌握更好?至少说出两个理由；（3）若乙小区共有1000人参与了答卷，请估计乙小区成绩大于90分的人数．。