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中考数学模拟试题十二平均数与中位数中考数学模拟试题平均数与中位数近年来，中考数学试题对于平均数与中位数的考查越来越频繁。
掌握了这两个概念和求解方法，不仅可以帮助我们更好地理解数据分布情况，还能够应用于实际生活中的统计和分析。
本文将通过解析一些典型的中考数学模拟试题，帮助大家更好地掌握平均数与中位数的概念和计算方法。
一、平均数的概念与计算方法平均数，也叫算术平均数，是一组数值的总和除以该组数值的个数。
在数学中，用符号x表示平均数。
下面是一个例子，帮助我们理解平均数的计算方法。
例题1：某班共有30名学生，他们的身高分别为130cm、135cm、140cm……190cm。
求学生的平均身高。
解析：根据题目给出的信息，我们可以得到这30名学生的身高是一个等差数列，首项为130cm，公差为5cm。
因此，我们可以通过等差数列的求和公式来计算学生身高的总和，并将结果除以学生人数得到平均身高。
首项a1 = 130cm，末项an = 190cm，共有n = 30名学生。
等差数列求和公式为Sn = (a1 + an) * n / 2。
所以，学生身高的总和S = (130 + 190) * 30 / 2 = 5100cm。
因此，学生的平均身高x = S / n = 5100 / 30 = 170cm。
答案：学生的平均身高是170cm。
通过以上例题，我们了解到了平均数的概念和计算方法。
下面，我们来看一道考查平均数的综合运用题。
例题2：某数列前四项的平均数为7，后四项的平均数为13，求该数列的总和。
解析：设该数列的首项为a，公差为d。
根据题目给出的信息，我们可以列出等式：(a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d)) / 4 = 7 （1）((a + 4d) + (a + 5d) + (a + 6d) + (a + 7d)) / 4 = 13 （2）将等式（1）和等式（2）分别化简，得到：4a + 6d = 28 （3）4a + 22d = 52 （4）通过解方程组（3）和（4），可以求得a = 2，d = 3。
九年级中考数学复习《数据的分析》专项练习题-附带答案一、单选题1．一组数据﹣3，3，﹣2，3，1的中位数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．32．下列说法正确的是（）则做10次这样的游戏一定会中奖A．一个游戏的中奖概率是110B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2=0.01，乙组数据的方差s2=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定3．某班6个合作小组的人数分别是4，6，4，5，7，8，现第4小组调出1人去第2小组，则新各组人数分别为：4，7，4，4，7，8，下列关于调配后的数据说法正确的是（）A．调配后平均数变小了B．调配后众数变小了C．调配后中位数变大了D．调配后方差变大了4．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2= 28，S乙2= 18.6，S丙2= 1.7．导游小李最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A．甲团B．乙团C．丙团D．三个团都一样5．2023年6月是第22个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”，为加强安全宣传教育，某校在全体学生中进行了一次安全知识竞赛，随机抽取了10名学生的竞赛成绩如下（单位：分）：得分80 84 92 96 100人数 1 2 2 3 2根据表格中的信息判断，下列关于这10名学生竞赛成绩的结论中错误．．的是（）A．平均数为92 B．众数为96 C．中位数为92 D．方差为44.86．郑州市统计部门公布最近五年消费指数增产率分别为8.5%，9.2%，10.2%，9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增产率之间相当平稳”，从统计角度看，“增产率之间相当平稳”说明这组数据的（）比较小A．方差B．平均数C．众数D．中位数7．某班40名学生一周阅读书籍的册数统计图如图所示，该班阅读书籍的册数的中位数是（）A．1册B．2册C．3册D．4册8．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下：每周课外阅读时间x（小时）0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 x≥8 合计频数8 17 b15 a频率0.08 0.17 c0.15 1表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断：①表中a的值为100；②表中c的值可以为0.31；③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间；④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6．所有合理推断的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．②③④二、填空题9．已知一组数据10、3、a、5的平均数为5，那么a为．10．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是13，方差结果为：S甲2=36，S乙2=158，则小麦长势比较整齐的试验田是11．小刚开学后，第一次测试数学得了70分，语文得了84分，则英语至少得分，才能使三科平均分不低于80分．12．某班10位同学将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额（单位：元）依次为5，6，10，8，12，6，9，7，6，8，则这10名同学平均每人捐款元，捐款金额的中位数是元，众数是元．13．某住宅小区六月份1日至5日每天的用水量变化情况如图所示，则这5天该住宅小区平均每天的用水量是吨．三、解答题14．某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定.现从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们的质量如下（单位：克）甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502你认为该选择哪一家制造厂？15．学生的平时作业、期中考试、期末考试三项成绩分别按2：3：5的比例计入学期总评成绩.小明、小亮、小红的平时作业、期中考试、期末考试的数学成绩如下表，计算这学期谁的数学总评成绩最高？16．一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果=5:4:1的比例计算选手的综合成绩（百分制），进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A85 95 95B95 85 95请计算说明哪位选手成绩更优秀.17．某跳水训练基地为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量大小是，图1中a的值为；（2）请把条形统计图补充完整；（3）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．18．香坊区某学校开展读书活动，为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天的阅读时间m（单位：分钟）将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下的统计表及如图所示的统计图（不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10≤m<20） 5B（20≤m<30）10C（30≤m<40）xD（40≤m<50）80E（50≤m<60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值.（2）这组数据的中位数所在的等级是.（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，并予以表扬若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生有多少人.参考答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A 9．2 10．甲 11．8612．7.7；7.5；6 13．3214．解：甲的平均数：110(500+499+500+500+503+498+497+502+500+501)=500（克）乙的平均数：110(499+500+498+501+500+501+500+499+500+502)=500（克）s 2甲＝110×28=2.8 s 2乙＝110 ×12＝1.2 ∵s 甲2＞s 乙2 ∴选乙.15．解：小明数学总评成绩：96× 210 +94× 310 +90× 510 =92.4 小亮数学总评成绩：90× 210 +96× 310 +93× 510 =93.3 小红数学总评成绩：90× 210 +90× 310 +96× 510 =93. ∵93.3＞93＞92.4，∴小亮成绩最高. 答：这学期小亮的数学总评成绩最高. 16．解：根据题意得： 选手 A 的综合成绩为：85×5+95×4+95×15+4+1=90 分=91分选手B的综合成绩为：95×5+85×4+95×15+4+1∵91>90∴选手B的成绩更优秀.17．（1）40；20（2）解：17岁的人数为：40×25%=10（人），补全条形统计图如下图：（3）解：这组跳水运动员年龄数据的平均数是：(13×4+14×6+15×12+16×8+17×10)÷40=15.35（岁）15岁出现了12次，次数最多，所以众数为15岁；按大小顺序排列，中间两个数都为15岁，则中位数为15岁．18．（1）200×20%=40答：x的值为40.（2）D=585（人）（3）解：1800×200−5−10−40−80200答：估计受表扬的学生约有585人。
《平均数、中位数、众数及方差的有关计算》测试题2015.12.28一、选择题1.某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有一个数据被遮盖）．被遮盖的数据是( )A.1 ℃B.2 ℃C.3 ℃D.4 ℃2.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是( )A.47B.48C.48.5D.493.为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间(单位：小时)分别是1，2，3，3，3，4，5，6.则这组数据的众数是( )A.2.5B.3C.3.375D.54.若要对一射击运动员最近5次训练成绩进行统计分析，判断他的训练成绩是否稳定，则需要知道他这5次训练成绩的( )A.中位数B.平均数C.众数D.方差5.为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是( ) A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐6.某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个队的队员平均进球个数是__________.7.有一组数据：2，3，5，5，x，它的平均数是10，则这组数据的众数是__________.8.数据-2，-1，0，3，5的方差是__________.9.某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是__________(填“平均数”或“中位数”).10.为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计:则这两种电子表走时稳定的是__________.11.一次数学测验中，以60分为标准，超过的部分用正数表示，不够的部分用负数表示，其中5名学生的成绩(单位：分)如下：+36，0，+12，-18，+20.(1)这5名学生中，最高分是多少？最低分是多少？(2)这5名学生的平均分是多少？12.今有两人进行射击比赛，成绩(命中环数)(单位：环)如下：甲：10，8，7，7，8；乙：9，8，7，7，9.哪个人的成绩稳定？13.某校举办八年级学生数学素养大赛.比赛共设四个项目：七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分(单位：分)情况.(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分.根据猜测，求出甲的总分；(2)本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上(包括80分)的学生获一等奖.现获悉乙、丙的总分分别是70分，80分，甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问甲能否获得这次比赛一等奖？14.甲、乙两名同学进入初四后某科6次考试成绩如图所示：（1）请根据上图填写下表:平均数方差中位数众数甲75 75乙33.3（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？15.某次数学竞赛，初一(6)班10名参赛同学的成绩(单位：分)分别为85，88，95，124，x，y，85，72，88，109.若这10名同学成绩的唯一众数为85分，平均成绩为90分，试求这10名同学成绩的方差.16.为了声援扬州“世纪申遗”，某校举办了一次运河知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，达到9分以上(包括9分)为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.(1)补充完成下面的成绩统计分析表：组别平均分中位数方差合格率优秀率(2)小明对同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上表可知，小明是_________(填“甲”或“乙”)组的学生；(3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩更好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的理由.参考答案9.中位数10.甲1.C2.C3.B4.D5.A6.67.58.34511.(1)因为在记录结果中，+36最大，-18最小，所以这5名学生中，最高分为96分，最低分为42分；(2)因为(36+0+12-18+20)÷5=10，所以他们的平均成绩为60+10=70(分).12.x 甲＝15×(10+8+7+7+8)=8，x 乙=15×(9+8+7+7+9)=8.s 2甲=15×[(10-8)2+2×(8-8)2+2×(8-7)2]=1.2，s 2乙=15×[2×(9-8)2+(8-8)2+2×(8-7)2]=0.8.因为x 甲=x 乙且s 2甲＞s 2乙， 所以乙的成绩稳定.13.(1)甲的总分：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8(分). (2)设趣题巧解所占的百分比为x ，数学应用所占的百分比为y.由题意，得20608070,20809080.x y x y ++=++=⎧⎨⎩解得0.3,0.4.x y ==⎧⎨⎩ 所以甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1>80. 即甲能获一等奖. 14.(1)125;75;75；72.5;70.(2)①甲、乙两名同学成绩的平均数均为75分，但是甲的方差为125，乙的方差仅仅33.3，所以乙的成绩相对比甲稳定得多;②从折线图中甲、乙两名同学的走势上看，乙同学的6次成绩有时进步，有时退步，而甲的成绩一直是进步的.15.因为这10名同学成绩的唯一众数为85分， 所以x 、y 中至少有一个数为85.假设x为85，又因为平均成绩为90分，×(85+88+95+124+85+y+85+72+88+109)=90.所以110可得另一个数为69.所以这10名同学的成绩的方差为：×s2=110[(85-90)2+(88-90)2+(95-90)2+(124-90)2+(85-90)2+(69-90)2+(85-90)2+(72-90)2+(88 -90)2+(109-90)2]=239.16.(1)6;7.1.(2)甲.(3)乙组的平均分、中位数都高于甲组，方差小于甲组，且成绩集中在中上游.。
平均数，中位数，众数，方差一、选择题1.（浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了 6 次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学 6 次测试成绩 ( 每分钟输入汉字个数 ) 及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；答案： C2.（淅江金华）金华火腿闻名遐迩。
某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500 克的火腿心片。
现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A、甲B、乙C、丙 D 、不能确定答案： A3.(浙江义乌 )国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003 年至 2007 年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是()A．6969 元B．7735 元C．8810 元D．10255元答案： B4.（湖南益阳）某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩 (满分 30 分 )依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D5.(浙江省绍兴市 )在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为 8.7，6.5， 9.1， 7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案： B6.（四川巴中市）下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差答案： A7.（四川巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17 的平均数约为 () A． 14.15B．14.16C．14.17D．14.20答案： B8．（陕西省）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中 8 位工作者的捐款分别是 5 万， 10 万， 10 万， 10 万， 20 万， 20 万，50 万， 100 万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20 万， 15 万B．10 万，20 万C．10 万，15 万D．20万，10万答案： C9．(北京)众志成城，抗震救灾．某小组7 名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30， 50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20B． 50，30C．50，50D．135，50答案： C10.（湖北鄂州）数据的众数为，则这组数据的方差是（）A． 2B．C．D．答案： B11.（浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小答案：D12．（山东省枣庄市）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）： 3.9， 4.1, 3.9, 3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是 0.4B．众数是 3.9C．中位数是 3.98D．平均数是 3.98答案： B13．（山东济南）“迎奥运，我为先” 联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题 . 联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10 张，发现有2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60 张B.80 张C.90张D.110答案： B14．（湖北黄石）若一组数据2， 4，， 6，8 的平均数是 6，则这组数据的方差是（）A．B．8C．D．40答案： B15.( 湖南益阳 )某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分 30 分)依次为： 25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是 ( )A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案： D16.( 重庆 )数据2，1，0，3，4的平均数是（）A、0B、1C、 2D、3答案： C17．（ 08 厦门市）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案： C18．（08 乌兰察布市）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．答案： B19．（08 绵阳市）某校初三·一班 6 名女生的体重（单位：kg）为：353638 404242 则这组数据的中位数等于（）．A．38B．39C．40D．42答案： B20．（浙江金华）金华火腿闻名遐迩。
23.2 中位数和众数一、选择题1. 某校对九年级6个班每班学生平均一周的课外阅读时间（单位：h）进行了统计，分别为3.5，4，3.5，5，5，3.5，这组数据的众数是（）A. 3B. 3.5C. 4D. 52. 如果一组数据从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（）A. 5B. 6C. 4D. 5.53. 某商场对上月笔袋的销售情况进行统计，所得的数据如下表：经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用的统计量是（）A. 平均数B. 加权平均数C. 中位数D. 众数4. 七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”．下表是从七年级400名学生中选出的10名学生统计的各自家庭一个月的节水情况：那么这组数据的众数和平均数分别是（）A. 0.4和0.34B. 0.4和0.3C. 0.25和0.34D. 0.25和0.3二、填空题5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表：那么运动员成绩的众数是______，中位数是______，平均数是______．6．如果数据20，30，50，90和x的众数是20，那么这组数据的中位数是______，平均数是______．7. 有5个数，它们的平均数是6，若再加上两个数3和2，则这7个数的平均数是______．8. 已知一组数据中x1=4，x2=5，x3=6，x4=7，出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为_______，中位数为_______，平均数为_______．9. 两组数据3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为_______．三、解答题10. 在学校组织的某知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图（如图）：（第10题图）请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为．（2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛的成绩进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．11. 某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有名；（2）所有员工月工资的平均数为2 500元，中位数为元，众数为元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，请你回答如图中小王的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小王介绍员工的月工资实际水平更合理些；（第11题图）（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．答案一、1. B 2. B 3. D 4. A二、5．1.75；1.70；1.69 6．30；42 7. 5 8. 5；5；5.25 9. 6三、10. 解：（1）21．（2）一班众数为90，二班中位数为80．（3）①从平均数的角度看，两班成绩一样；从中位数的角度看，一班比二班的成绩好．②从平均数的角度看，两班成绩一样；从众数的角度看，二班比一班的成绩好．③从B级以上（包括B级）的人数的角度看，一班人数是18，二班人数是12，所以一班成绩好．11. 解：（1）16．（2）1 700；1 600．（3）这个老板的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平用中位数或众数来介绍更合理些．（4）因为y=463 840021000502500⨯--⨯≈1 713（元），所以y能反映该公司员工的月工资实际水平．。
2023年2月16日初中数学作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( ) A．B．C．D．3．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是（）A．长方体B．圆柱C．球D．圆锥4．如图，已知点P为反比例函数y=-6x上一点，过点P向坐标轴引垂线，垂足分别为M，N，那么四边形MONP的面积为()A．-6B．6C．3D．125．桌上倒扣着背面图案相同的15张扑克牌，其中9张黑桃、6张红桃，则（）. A．从中随机抽取1张，抽到黑桃的可能性更大B．从中随机抽取1张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大C．从中随机抽取5张，必有2张红桃D ．从中随机抽取7张，可能都是红桃 6．函数3xy x ＝＋中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．3x ＞－B ．3x ＜－C ．x≠-3D ．x≠ 37．将抛物线22y x =-向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（ ）A ．()2232y x =-++ B ．()2232y x =-+- C ．()2232y x =--+D ．()2232y x =---8．从正面、上面、左面三个方向看某一物体得到的图形如图所示，则这个物体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．圆锥D ．圆柱9．如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体最少需要用（ ）个小正方体A ．12B ．11C ．10D ．910．若气象部门预报明天下雨的概率是70%，下列说法正确的是（ ） A ．明天下雨的可能性比较大 B ．明天下雨的可能性比较小 C ．明天一定会下雨D ．明天一定不会下雨11．一个由两个一次性纸杯组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）12．已知点()()121,,2,A y B y 在抛物线()()2120y a x a =++>上，则下列结论正确的是（ ） A ．122y y >>B ．212y y >>C ．122y y >>D ．212y y >>13．下图是几个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为（－2，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；①方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－2，x 2＝6；①12a ＋c ＞0；①当y ＞0时，x 的取值范围是－2≤x ＜2；①当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个15．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）16．若下列有一图形为二次函数2286y x x =-+的图形，则此图为（ ）A ．B ．C ．D ．17．已知二次函数21=++()y ax bx c b c ≠图象的最高点坐标为（-2,4），则一次函数22()4y b c x b ac =-+-图象可能在：A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限18．如图是一个圆形转盘，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ）．A ．14B ．34C ．29D ．91619．二次函数y=ax2+bx+c （a 、b 、c 为常数，且a≠0）中x 与y 的部分对应值如下表：给出以下三个结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c 最小值为﹣4； （2）若y ＜0，则x 的取值范围是0＜x ＜2；（3）二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧，则其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．320．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21y x =与223x y =于B 、C 两点，过点C作y 轴的平行线交1y 于点D ，直线DE ∥AC 交2y 于点E ，则DEAB的值是（ ）A ．2B ．32y =C ．3D ．3．二、填空题21．有6张同样的卡片，卡片上分别写上数字“1921”、“1994”、“1935”、“1949”、“1978”、“1980”，将这些卡片背面朝上，洗匀后随机从中抽出一张，抽到标有的数字是偶数的概率是______．22．抛物线y =(a −1)x 2−2x +3在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是________．23．事件A 发生的概率为15，大量重复做这种试验事件A 平均每100次发生的次数是___．24．已知二次函数245y x x =--的图像与x 轴交于A 、B 两点，顶点为C ，则①ABC 的面积为________．25．甲、乙两人分别从、、A B C 这3个景点随机选择2个景点游览，甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是________．26．在10以内的素数中，随机抽取其中的一个素数，则所抽取的素数是偶数的等可能性大小是______．27．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是___________．28．如图，P 是反比例函数y = 3x图象上一点，P A ①x 轴于点A ，则PAOS =_______________．29．写出抛物线y ＝2（x ﹣1）2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标可以是_____．30．如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为240°和120°.让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率是________.31．如图，在平面直角坐标系中，反比例(0)ky k x=>的图象和ABC ∆都在第一象限内，52AB AC ==，BC x ∕∕轴，且4BC =，点A 的坐标为()3,5．若将ABC ∆向下平移m 个单位长度，,A C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为_____．32．已知Rt △ABC ，①C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，以AC 所在直线为轴将此三角形旋转一周所得圆锥的侧面积是________．(结果保留π)33．若二次函数26y x x k =-+的最小值为2，则k =________．34．将图所示的Rt①ABC 绕AB 旋转一周所得的几何体的主视图是图中的________ （只填序号）．35．如图，矩形ABCD 的顶点C ，D 在x 轴的正半轴上，顶点A ，B 分别在反比例函数y=4x 和y=16x的图象上，则矩形ABCD 的面积为__36．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则实数k 的取值范围是__． 37．如图，将抛物线212y x =平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点(6,0)A -和点(0,0)O ，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线212y x =交于点Q ．（1）点P 的坐标为______；（2）图中阴影部分的面积为_____．38．30张牌，牌面朝下，每次抽出一张记下花色后再放回，洗牌后再抽，抽到红心、黑桃、草花、方块的频率依次为20%，32%，44%，4%，则四种花色的牌各约有________ ．（按红心、黑桃、草皮、方块的顺序填写）39．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA ＝OC ．则下列结论：①abc ＜0；①244b ac a-＞0；①ac －b ＋1＝0；①OA·OB ＝ca-．其中正确结论的个数是______个．40．如图，在平面直角坐标系中．点A 、B 在反比例函数y ＝5x的图象上运动，且始终保持线段AB ＝M 为线段AB 的中点，连接OM ，则线段OM 的长度是_____．三、解答题41．当自变量x 取何值时，函数512y x =+与54y x =-的值相等？这个函数值是多少？ 42．抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线2x =，且顶点在x 轴上，与y 轴的交点为A ，A 点的坐标为()0,1，点()2,1B 在抛物线的对称轴上，直线1y =-与直线2x =相交于点C ．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）点P 是（1）中图象上的点，过点P 作x 轴的垂线与直线1y =-交于点D ．试判断PBD ∆是否为等腰三角形，并说明理由．（3）作PE BD ⊥于点E ，当点P 从横坐标2013处运动到横坐标2019处时，请求出点E 运动的路径长．43．如图，一次函数112y k x =+与反比例函数22k y x=的图象交于点(4,)A m 和(8,2)B --，与y 轴交于点C .（1）1k = ，2k = ；（2）根据函数图象可知，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是 ；（3）过点A 作AD ①x 轴于点D ，点P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E ，当ODAC S 四边形：ODES=3：1时，求点P 的坐标.44．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：根据图表解决下列问题：(1)本次共抽取了名学生进行体育测试，表中，a＝，b＝，c＝；(2)补全统计图；(3)“跳绳”数在180(包括180)以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？45．某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x＋20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：(1)求每天销售这种水果的利润W （元）与x （天）之间的函数关系式； (2)求x 为何值时，日销售利润为900元？(3)直接写出哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少元？46．在一个不透明的盒子里装有三个标记为1，2，3的小球（材质、形状、大小等完全相同），甲先从中随机取出一个小球，记下数字为x 后放回，然后乙也从中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标(),x y ． （1）请用列表或画树状图的方法写出点P 所有可能的坐标； （2）求点P 在函数22y x =-+的图象上的概率．47．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝12时，y ＝1．求x ＝－12时，y 的值．48．综合与探究如图，已知抛物线y ＝﹣x 2﹣2x +3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．其顶点为D ，对称轴是直线l ，且与x 轴交于点H ．（1）求点A ，B ，C ，D 的坐标；（2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的﹣个动点，求①PBC 周长的最小值；（3）若点E 是线段AC 上的一个动点（E 与A ．C 不重合），过点E 作x 轴的垂线，与抛物线交于点F ，与x 轴交于点G ．则在点E 运动的过程中，是否存在EF ＝2EG ？若存在，求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．49．指出下列随机事件中，哪些是等可能事件，哪些是非等可能事件．①在一个装着3个白球、3个黑球(每个球除颜色外都相同)的袋中摸出一个球，摸出白球与摸出黑球；①掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数分别为1、2、3、4、5、6；①从4张扑克牌中(4张牌的花色分别为红桃、方块、梅花、黑桃)随意抽取一张，这张牌分别是红桃、方块、梅花、黑桃；①掷一枚图钉，钉尖着地与钉尖朝上．50．如图，①OAB的OA边在x轴上，其中B点坐标为(3，4)且OB＝BA．(1)求经过A，B，O三点的抛物线的解析式；(2)将(1)中的抛物线沿x轴平移，设点A，B的对应点分别为点A′，B′，若四边形ABB′A′为菱形，求平移后的抛物线的解析式．参考答案：1．B【分析】根据左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),判断即可.【详解】解:根据左视图的定义可知: 该几何体的左视图为:故选:B.【点睛】此题考查的是判断一个几何体的左视图,掌握左视图的定义: 由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线),是解决此题的关键.2．B【详解】试题分析：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2．故选B．考点：二次函数图象与几何变换．3．D【分析】根据圆锥侧面展开图的特征即可求解．【详解】解：如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是圆锥．故选：D．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，解题的关键是根据几何体的展开图判断几何体的形状，难度不大．4．B【分析】设P（x，y），根据点P在反比例函数上得xy=-6，由反比例函数k的几何意义结合矩形的面积公式即可得出答案.【详解】设P（x，y），①点P在反比例函数y=-6x上，①xy=-6，①S四边形MONP=ON·OM=|xy|=|-6|=6.故答案为B.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）图像上任一点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P 及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数k .5．A【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【详解】解： A 、黑桃数量多，故抽到黑桃的可能性更大，故正确；B 、黑桃张数多于红桃，故抽到两种花色的可能性不相同，故错误；C 、从中抽取5张可能会有2张红桃，也可能不是，故错误；D 、从中抽取7张，不可能全是红桃，故错误.故选A ．【点睛】本题考查概率的意义．6．C【分析】根据分式中分母不为零计算即可．【详解】由题意得x+3≠0，解得：x≠-3，故选：C ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握知识点是解题关键．7．D【分析】根据二次函数图象左加右减在自变量，上加下减在函数值的平移规律进行求解．【详解】.解：抛物线 22y x =- 向右平移3个单位，得()22-3y x =-，再向下平移2个单位，得：()2222y x =---．故答案为：D ．【点睛】此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8．A【分析】由主视图和左视图可得知几何体为锥体，再根据俯视图是三角形即可判断其为三棱锥．【详解】解：①主视图和左视图均为三角形①该几何体为椎体①俯视图为三角形①该几何体为三棱锥．故选:A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，良好的空间想象能力是解答本题的关键．9．D【分析】根据几何体的主视图和俯视图可得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体，即可求解．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体；++=个小正方体．①这个几何体最少需要用6219故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的特征是解题的关键．10．A【分析】根据“概率”的意义进行判断即可．【详解】解：A．明天下雨的概率是70%，即明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项A符合题意；B．明天下雨的可能性是70%，也就是说明天下雨的可能性比较大，因此选项B不符合题意；C．明天下雨的可能性是70%，并不代表明天一定会下雨，因此选项C不符合题意；D．明天下雨的可能性比较大，与明天一定不会下雨是矛盾的，因此选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了概率与可能性的关系，正确理解概率的意义是解题的关键．11．C【分析】根据俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形作答．【详解】解：几何体的俯视图是：【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．12．B【分析】根据题意可得当1x >-时，y 随x 的增大而增大，即可求解．【详解】解：①抛物线()()2120y a x a =++>，①抛物线的对称轴为直线1x =-，且开口向上，①当1x >-时，y 随x 的增大而增大，①当1x =-时，函数值最小，最小值为2，①点()()121,,2,A y B y 在抛物线()()2120y a x a =++>上， ①212y y >>．故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．13．C【分析】由几何体的俯视图，可知从正面看这个几何体，会看到左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形，从而确定答案．【详解】解：由几何体的俯视图，可知从正面看这个几何体，会看到左边有2个小正方形，中间有2个小正方形，右边有1个小正方形．故选C ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体等知识点的理解和掌握，能正确画图是解此题的关键，难度不大．14．B【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为(6， 0)，则可对①进行判断；由对称轴方程得到b =－2a ，然后根据x =－1时函数值为0可得到3a +c =0，则可对①进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对①进行判断；根据二次函数的性质对①进行判断．【详解】解：①抛物线开口向下，顶点在x 轴上方，①抛物线与x 轴有两个交点，①①= b 2－4ac >0，①①正确；①抛物线的对称轴为直线x =2，与x 轴的一个交点坐标为(－2，0)，①抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（6，0），①方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=2，x 2=6，①①正确； ①22b a-=， ①b =－4a ，①x =－2时，y =0，①4a －2b +c =0，①4a +8a +c =0，即12a +c=0，①①错误；当－2<x <6时，y >0，①①错误；当x <0时，y 随x 的增大而增大，①①正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a >0时，抛物线向上开口；当a <0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时(即ab >0)，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时( 即ab <0)，对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于(0，c )；抛物线与x 轴交点个数由①决定：①= b 2－4ac >0时，抛物线与x 轴有2个交点；①= b 2－4ac =0时，拋物线与x 轴有1个交点；①=b 2－4ac <0时，抛物线与x 轴没有交点．15．B【分析】根据三视图的形状即可判断．【详解】解：A 、圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆，故此选项不符合题意；B 、几何体的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是三角形，故此选项符合题意；C 、长方体的主视图是长方形，左视图是小长方形，俯视图是长方形，故此选项不符合题意；D 、圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆且中间有点，故此选项不符合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了根据三视图判断几何体的形状，解题的关键是掌握常见几何体的三视图特征．16．A【分析】根据二次函数的解析式y=2x 2-8x+6求得函数图象与y 轴的交点及对称轴，并作出选择．【详解】解：①当x=0时，y=6，及二次函数的图象经过点（0，6）；①二次函数的图象的对称轴是：x=--822=2，即x=2； 综合①①，符合条件的图象是A ；故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象．解题时，主要从函数的解析式入手，求得函数图象与y 轴的交点及对称轴，然后结合图象作出选择．17．B【分析】根据图象有最高点可知a <0，把（-2，4）代入函数表达式可得4a -2b +c =4，根据最高点坐标可得到对称轴的表达式．【详解】解：①图象有最高点，①a ＜0，把（-2，4）代入21=++y ax bx c 得：4a -2b +c =4， ①最高点坐标（-2，4），①对称轴表达式：x =-2b a=-2，整理得：b =4a ， 把b =4a 代入4a -2b +c =4得：b -c =-4<0，①a ＜0，且最高点坐标（-2，4），①21=++y ax bx c 与x 轴有两个交点，①∆=24b ac -＞0，①一次函数22()4y b c x b ac =-+-在一二四象限．故选①B ．【点睛】一次函数y =kx +b （k ≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限．18．D【分析】首先将黄色区域平分成三部分，然后根据题意画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次指针都落在黄色区域的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：将黄色区域平分成三部分，如图：画树状图得：①共有16种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只有9种情况，①两次指针都落在黄色区域的概率为916； 故选D ．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．C【分析】根据表格数据确定出二次函数的顶点坐标，开口方向，与x 轴的交点坐标，然后再逐一进行判断即可得解．【详解】解：由表格得：二次函数顶点坐标为（1，﹣4），开口向上，与x 轴交点坐标为（﹣1，0）与（3，0），则（1）二次函数y=ax 2+bx+c 最小值为﹣4，正确；（2）若y ＜0，则x 的取值范围是﹣1＜x ＜3，错误；（3）二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧，正确， 故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x 轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．20．D【分析】设A 点坐标为（0，a ），利用两个函数解析式求出点B 、C 的坐标，然后求出AB 的长度，再根据CD ∥y 轴，利用y 1的解析式求出D 点的坐标，然后利用y 2求出点E 的坐标，从而得到DE 的长度，然后求出比值即可得解．【详解】解：设A 点坐标为（0，a ），（a ＞0），则x 2=a ，解得x①点B a ），23x =a ，则x①点C a ），①CD ∥y 轴，①点D 的横坐标与点C①y 1=2=3a ，①点D ，3a ），①DE ∥AC ，①点E 的纵坐标为3a ， ①23x =3a ，①x①点E 的坐标为（3a ），①DE ，①则3DE AB == 故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据平行于x 轴的点的纵坐标相同，平行于y 轴的点的横坐标相同，用点A 的纵坐标表示出各点的坐标是解题的关键．21．12【分析】直接利用概率公式计算即可．【详解】根据题意可知：这些卡片中标有数字是偶数的卡片有3张． 故抽到标有的数字是偶数的概率是3162=． 故答案为：12．【点睛】本题考查简单的概率计算，掌握概率的计算公式是解答本题的关键． 22．a <1【分析】根据题意列出不等式并解答即可．【详解】解：①抛物线y =(a −1)x 2−2x +3在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，①a −1<0，解得a <1，故答案为：a <1．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题时，需要熟悉抛物线的对称性和增减性．23．20【分析】根据概率的意义解答即可．【详解】解：①事件A 发生的概率为15，①大量重复做这种试验事件A 平均每100次发生的次数是100×15＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查了概率意义，熟记概率意义是在大量重复试验下事件发生的频率会趋近于某个数（即概率）附近是解题关键． 24．27【分析】先求出A ，B ，C 的坐标，再以AB 为底边，求出三角形ABC 的高，即可求出面积．【详解】解：当y =0时，2450x x --=， 解得11x =-，25x =，①A ，B 的坐标为（1-，0），（5，0）， ①AB =6，①2245(2)9y x x x =--=--， ①C （2，9-）， ①C 到AB 的距离为9， ①169272ABCS=⨯⨯=． 故答案为：27．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，关键是要能根据解析式求出图象与坐标轴的交点． 25．13【分析】用树状图表示所有可能出现的结果，再求出两个景点相同的概率． 【详解】解：用树状图表示如下：共有9种可能的结果，其中甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的有3种结果， ①甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是3193P ==， 故答案为：13．【点睛】本题考查了用树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决本题的关键．26．14【分析】根据10以内的素数有4个，分别是：2、3、5、7；其中偶素数只有1个即2；求抽取的素数是偶数的可能性，就相当于求1是4的几分之几，用除法计算，据此解答． 【详解】解解：10以内的素数有4个，分别是：2、3、5、7；其中偶素数只有1个即2； ①1144÷=， 故答案为：14．【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性的求解，即用可能性=所求情况数÷总情况数或求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，注意：在所有的素数中只有一个偶素数即2．27．直三棱柱．【详解】解：根据图中三视图的形状，符合条件的只有直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱． 故答案为：直三棱柱．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大． 28．32【分析】根据反比例函数k 的几何意义即可求解． 【详解】解：①P 是反比例函数y = 3x图象上一点P A ⊥x 轴于点A ， ①PAOS=32， 故答案为：32.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数k 的几何意义是解题的关键．29．（2，2），（0，2）（答案不唯一）【分析】由函数y＝2（x﹣1）2可得函数的对称轴，任取函数上一点，求出其关于对称轴对称的点可得答案.【详解】解：由抛物线y＝2（x﹣1）2，可得其对称轴为x=1，可取一点（0，2），则其关于x=1的对称点位（2，2），故答案：（2，2），（0，2）（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查二次函数的性质及二次函数关于对称轴对称的点的特征.30．4 9【分析】由白色区域是240度，黑色区域是120度，指针落在它们的可能性不相同；所以将白色区域分成相等的两部分，那么指针落在三个部分的可能性相同，则可由列表法或树状图列出所有可能的结果，利用概率公式即可求解.【详解】解：将白色扇形分成相等的两部分，分别记为白1和白2，所以转盘自由转动1次，指针落在白1，白2，黑三部分的可能性相同，如下表，所有等可能的结果有9种，其中一次落在白色区域，一次落在黑色区域的有4种，所以P(指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域)= 4 9 .故答案为4 9 .【点睛】本题考查了几何概率的求法，将白色扇形分成相等的两部分，再利用列表法（或树状图法）求解是解决本题的基本思路.31．5 4【分析】根据已知求出B与C点坐标，再表示出相应的平移后A与C坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解；【详解】解：①52AB AC ==，4BC =，点()A 3,5． ①71,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，75,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将ABC ∆向下平移m 个单位长度， ①()3,5A m -，75,2C m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，①,A C 两点同时落在反比例函数图象上， ①73(5)52m m ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，①54m =；故答案为54；【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键． 32．65π【详解】试题分析：首先确定圆锥的母线长和圆锥的底面半径，利用侧面积计算公式直接求得圆锥的侧面积即可．试题解析：①①C=90°，AB=13，AC=12， ①BC=5，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的底面周长=10π，侧面积=12×10π×13=65π． 考点：1．圆锥的计算；2．点、线、面、体． 33．11【分析】根据二次函数解析式求出函数的顶点坐标,代入即可解题. 【详解】解：①函数2y x 6x k =-+的对称轴是x=3, ①当x=3时,函数有最小值2, 即9-18+k=2, 解得：k=11.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,属于简单题,求出二次函数的顶点坐标是解题关键. 34．①【分析】易得此几何体为两个底面相同且相连的圆锥的组合体，主视图是从几何体正面看【详解】解：Rt △ABC 绕斜边AB 旋转一周所得的几何体是两个底面相等相连的圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，所以该几何体的左视图是两个底边相等的等腰三角形相连，并且上面的等腰三角形较大，故为图①． 故答案为①．【点睛】本题考查了空间想象能力及几何体的三视图；发挥空间想象能力，确定旋转一周所得的几何体形状是关键． 35．12．【分析】利用反比例函数k 的几何意义求解即可．【详解】①延长BA 交y 轴于点E ，顶点A ，B 分别在反比例函数y=4x 和y=16x的图象上， ①ADOE S 矩形=4，OE S 矩形BC =16， ①矩形ABCD 的面积为：OE S 矩形BC -ADOE S 矩形=16-4=12；故答案为：12．【点睛】本题考查了反比例函数的k 的几何意义，熟练将k 的几何意义与图形的面积有机结合，灵活解题是解题的关键． 36．﹣1＜k ＜1【分析】根据函数值的大小关系，判别函数的图象位置，根据位置判定比例系数的大小，再解不等式．【详解】因为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，所以函数图象分支在二、四象限。
6．（2008福建福州）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂18．（2008福建福州）（本题满分12分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？以下是河北省柳超的分类（2008年贵阳市）17．（本题满分10分）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生成绩71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94（分）人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4 3 3 2（1）该班学生考试成绩的众数是．（3分）（2）该班学生考试成绩的中位数是．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分）（茂名）某文具店王经理统计了2008年1月至5月A、B、C这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制图1（不完整），销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元，每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2．已知A 、B 、C 这三种型号钢笔每支的利润分别是0.5元、0.6元、1.2元，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）求出C 种型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整；（4分）（2）王经理计划6月份购进A 、B 、C 这三种型号钢笔共900支，请你结合1月至5月平均每月的销售情况（不考虑其它因素），设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由．（4分）2．（2008年大连市）某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况( )A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 3．（2008年大连市）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，6.3S 2=甲，8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田是4．（2008年南昌市）某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ．5．（2008年南昌市）为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：（1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型．．．．．．的正确结论； （2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．6．（2008年沈阳市）在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：第23题图一班竞赛成绩统计二班竞赛成绩统计图请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；（2（3①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．解析：本题主要考察统计知识。
知识点2：平均数，中位数，众数，方差一、选择题1.（2008年浙江省衢州市）为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表：甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是( )A、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；C、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；D、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；2.（2008淅江金华）金华火腿闻名遐迩。
某火腿公司有甲、乙、丙三台切割包装机，同时分别装质量为500克的火腿心片。
现从它们分装的火腿心片中各随机抽取10盒，经称量并计算得到质量的方差如表所示，你认为包装质量最稳定的切割包装机是（）A、甲B、乙C、丙D、不能确定3.(2008浙江义乌)国家实行一系列惠农政策后，农村居民收入大幅度增加．下表是2003年至2007年我市农村居民年人均收入情况（单位：元），则这几年我市农村居民年人均收入的中位数是( )A．6969元B．7735元C．8810元D．10255元4.（2008湖南益阳）某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,255.(2008年浙江省绍兴市)在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6.（2008年四川巴中市）下列命题是真命题的是（）A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差答案：A7.（2008年四川巴中市）用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为( )A．14.15 B．14.16 C．14.17 D．14.20答案：B8．（2008年陕西省）在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款．其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100万．这组数据的众数和中位数分别是（）A．20万，15万B．10万，20万C．10万，15万D．20万，10万答案：C9．(2008北京)众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．135，50答案：C10.（2008湖北鄂州）数据的众数为，则这组数据的方差是（）A．2 B．C．D．答案：B11.（2008年浙江省嘉兴市）已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，比较这两组数据，下列说法正确的是（）A．甲组数据较好B．乙组数据较好C．甲组数据的极差较大D．乙组数据的波动较小答案：D12．（2008年山东省枣庄市）小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：3.9，4.1,3.9,3.8, 4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．极差是0.4B．众数是3.9C．中位数是3.98D．平均数是3.98答案：B13．（2008山东济南）“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A.60张B.80张C.90张D.110答案：B14．（2008湖北黄石）若一组数据2，4，，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（）A．B．8 C．D．40答案：B15.(2008 湖南益阳)某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 23,25B. 23,23C. 25,23D. 25,25答案：D16.(2008 重庆)数据2，1，0，3，4的平均数是（）A、0B、1C、2D、3答案：C17．（08厦门市）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差答案：C18．（08乌兰察布市）十名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为，众数为，则有（）A．B．C．D．答案：B19．（08绵阳市）某校初三·一班6名女生的体重（单位：kg）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（）．A．38 B．39 C．40 D．42答案：B20．（2008浙江金华）金华火腿闻名遐迩。
