七上有理数 第2课时 有理数与无理数练习 含答案

苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列实数中是无理数的是（ )A. B. C.0.101001 D.2、下面画的数轴正确的是（）A. B. C. D.3、下列说法中：①0的相反数是0；②(﹣1)2＝2；③4的平方根是2；④是无理数；⑤(﹣2x)3•x＝﹣8x4.正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个4、对于有理数如果则下列各式成立的是（）A. B. C. D.5、23+23+23+23＝2n，则n＝（）A.3B.4C.5D.66、下列各数中无理数有（）．3.141, ，, ，0，2.3 ，0.101001000……A.2个B.3 个C.4个D.5个7、一次数学达标检测的成绩以80分为标准成绩，“奋斗”小组4名学生的成绩与标准成绩的差如下: －7分、－6分、+9分、+2分，他们的平均成绩为（）A.78分B.82分C.80.5分D.79.5分8、平方等于它本身的数是（）A.0B.1C.－1D.0或19、据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（）A.36×10 7B.3.6×10 8C.0.36×10 9D.3.6×10 910、光年是一种长度单位，它表示光在一年中所通过的距离，已知光每秒的速度为3×105千米，一年以3×107秒计算，一光年约为（）A.3×10 12千米B.9×10 15千米C.9×10 35千米D.9×10 12千米11、对于任意实数x，代数式x2-3x+5 的值是一个（）A.非负数B.正数C.负数D.整数12、下列四个命题中，正确的个数有( )①数轴上的点和有理数是一一对应的：②估计的值在4和5之间；③Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；④在平面直角坐标系中点(2，-3)关于x轴对称的点的坐标是(2，3)：A.1个B.2个C.3个D.4个13、有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图，则（）A.a+b＜0B.a+b＞0C.a-b=0D.a-b＜014、若|a|=-a，则能使等式成立的条件是A.a是正数B.a是负数C.a是0和负数D.a是0和正数15、设a是最小的自然数，b是最小的正整数，c是最大的负整数，则a、b、c 三数之和为（）A.﹣1B.0C.1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：，．规定，（为正整数），例如，，．按此定义，则由________，________．17、绝对值小于4的所有整数的和是________．18、若令，.则________19、规定*是一种新的运算符号，且a*b＝a×b－a＋2，如：4*3＝4×3－4＋2＝10，请你根据上面的规定可求：（-3）*5的值为________.20、绝对值大于但不大于6的所有整数是________.21、在我们学习的数中，有这样一个数：它是绝对值最小的数．则这个数是________．22、实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则bc________a（填“＞”“＜”或“＝”）23、﹣的绝对值是________，倒数________.24、若，，且，那么x－y =________．25、甲乙丙三个商店都在销售同一种排球，而且每个球的标价都是25元．但三个店的促销方式不一样：甲店的促销方式是每买十送二，乙店的促销方式是优惠16%，丙店的优惠方式是买球每满100元可返现金15元．学校准备买60个这种排球．你认为到________家商店买比较省钱，这时实际只需要付________元．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算①﹣|﹣1 |﹣（+2 ）﹣（﹣2.75）②﹣6²+3×﹣（﹣4）×527、已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x=时，求代数式： x2019-2x+2的值.28、把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”号连起来．，，，29、画一条数轴，用数轴上的点把如下的有理数表示出来，并用“<”号把它们连接起来.-2，|-1|，-0.5,0，-(-4)30、已知代数式﹣2t的值与t﹣1的值互为相反数，求t的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、D5、C6、A7、D8、D9、B10、D11、B13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A.－b＜－1＜－aB.1＜＜C.1＜＜bD.－b＜a＜－12、在中，负数的个数是（）A.l个B.2个C.3个D.4个3、下列数中，倒数最小的是（）A.－2B. 0.5C.－3D.14、实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a＞-4B.bd＞0C.D.b +c＞05、已知三个有理数m、n、p，满足m+n＝0，n<m，mnp<0，则mn+np一定是( ).A.负数B.零C.正数D.非负数6、三个数：+ ﹣|﹣1|的大小关系是（）A.+ ＜＜﹣|﹣1|B.﹣|﹣1|＜＜+C.﹣|﹣1|＜+ ＜D. ＜+ ＜﹣|﹣1|7、下列说法：⑴相反数是本身的数是正数；⑵两数相减，差小于被减数；⑶绝对值等于它相反数的数是负数；⑷倒数是它本身的数是1；⑸有理数包括正有理数、负有理数和0；⑹若|a|=|b|，则a=b；⑺没有最大的正数，但有最大的负整数其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.48、﹣的倒数的相反数等于（）A.﹣2B.C.-D.29、下列运算正确的是（）A.a 2·a 3﹦a 6B.a 3+ a 3﹦a 6C.|－a 2|﹦a 2D.(－a 2) 3﹦a 610、国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为( )A.213×10 5B.21.3×10 7C.2.13×10 8D.2.13×10 911、与﹣2的乘积为1的数是（）A.2B.﹣2C.D.﹣12、下面各组数中，相等的一组是（）A.﹣2 2与（﹣2）2B. 与（）3C.﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D.（﹣3）3与﹣3 313、在实数，，，，，0中，无理数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个14、下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.在原点左边离原点越远，数就越小C.0大于一切非负数D.数轴上离原点越远，表示数越大15、在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A.13×10 3B.1.3×10 3C.13×10 4D.1.3×10 4二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，那么x+y=________．17、飞机原飞行高度是300米，上升130米，又下降50米，这时飞机飞行高度是________米．18、体育课上全班女生进行了测验，达标成绩为．下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于，“-”号表示成绩小于．，，0，，，0，，，这个小组女生的平均成绩为________秒．19、如图，M、N、P、R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1．数 a 对应的点在 M 与 N 之间，数 b 对应的点在P 与 R 之间，若|a|+|b|=3，则原点是________（M、N、P、R中选）20、│－2│=________.21、下列各数：，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，﹣0.01，（﹣1）3，属于负数的有________个.22、在数轴上表示数a的点到原点的距离是3个单位长度，则a+|a|=________.23、如果温度上升℃，记作℃，那么温度下降℃记作________℃.24、下列由四舍五入法得到近似数，各精确到哪一位：0.0233________；3.10________；4.50万________；3.04×104________；25、根据最新年度报告，全球互联网用户达到3 200 000 000人，请将3 200 000 000用科学记数法表示________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（）2﹣|﹣1÷0.2|+（﹣3）×．27、把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，﹣，0，﹣30，0.15，﹣128，，+20，﹣2.6正数集合{ …}；负数集合{ …}；整数集合{ …}；分数集合{ …}．28、把下列各数及其相反数在数轴上表示出来，再按照从小到大的顺序用“＜”连接起来﹣2.5，0，+3.5，﹣．29、有一次同学聚会，他们的座位号是：小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等6，，0，−200，，−5.22，−0.01，+67，，−10，300，−24．（1）试问小王、小李坐的各是第几号位置？（2）若这次同学聚会的人数是小王的座位号的2倍与小李的座位号的4倍的和，请问这次聚会到了多少同学？30、若a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=2，求+m2﹣3cd的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B3、A4、C5、A6、C7、B8、D9、C10、C11、D12、D13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

随堂测试2.2有理数与无理数一．选择题(每小题2分共40分)1．在31,7p ，0，0.6四个数中，有理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．34可以填入下列哪些数集中？正确的是（）①正数集②有理数集③整数集④分数集．A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①②④3．下列说法正确的是()A ．0不是正数，不是负数，也不是整数B ．正整数与负整数包括所有的整数C ．–0.6是分数，负数，也是有理数D ．没有最小的有理数，也没有最小的自然数4．下列说法错误的是（）A ．整数和分数统称有理数B ．正分数和负分数统称分数C ．正数和负数统称有理数D ．正整数、负整数和零统称整数5．下列说法中，正确的个数有()①－3.14既是负数，又是小数，也是有理数；②－25既是负数，又是整数，但不是自然数；③0既不是正数也不是负数，但是整数；④0是非负数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.下列各组量中，具有相反意义的量的是()A.向东行4km 与向南行4km B.队伍前进与队伍后退C.6个小孩与5个大人 D.增长3%与减少2%7.下列数中，既是分数又是负数的数是()A.－7 B.12 C.－13 D.－58.下列说法正确的是()A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B.一个有理数不是正数就是负数C.一个有理数不是整数就是分数D.以上说法都正确9.若a <b <0<c <d ，则以下四个结论中，正确的是()A.a ＋b ＋c ＋d 一定是正数 B.c ＋d －a －b 可能是负数C.d －c －a －b 一定是正数 D.c －d －a －b 一定是正数10.学校、小明家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在小明家南边20m 处，书店在小明家北边100m 处．小明同学从家里出发向北走了50m ，接着又向北走了－70m ，此时小明的位置在()A.家B.学校C.书店D.不在上述地方11.千岛湖是“黄山—千岛湖—杭州”这一国际黄金旅游线路上的一颗璀璨明珠．千岛湖是世界上岛屿最多的湖泊，共有1078个大小岛，平均水深达34m ．其中1078个，34m 分别属于()A.计数、排序B.计数、测量C.排序、测量D.测量、排序12.妈妈的1万元存款到期了，按规定她可以得到3.25%的利息，但同时必须向国家缴5%的利息税(利息税＝利息×5%)，妈妈缴税的金额是()A.500元B.325元C.16.25元D.11元13.将1017，1219，1523，2033，3049这五个数按从大到小的顺序排列，那么排在中间的一个数应是()A.1523B.3049C.2033D.121914.一个纸环链，纸环按红、黄、绿、蓝、紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是() A.2020 B.202021C.2022 D.202315．汽车每小时行驶40km ，行驶100km 要用()A ．25h B ．2h C ．214h D ．2.5h 16．在校园十佳小歌手比赛中，8位评委给某选手所评分数如下表：评委12345678得分(分)9.09.19.69.59.39.49.89.2计分方法是去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均数作为该选手的最后得分，则该选手的最后得分是()A ．9.45分B ．9.36分C ．9.35分D ．9.28分17．一组数1，1，2，x ，5，y ，…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为()A ．8B ．9C ．13D ．1518．下列对“0”的说法中，不正确的是()A ．0既不是正数，也不是负数B ．0是最小的整数C ．0是有理数D ．0是非负数19．在数4.19，－56，－1，120%，29，0，－313，0.97中，非负数有()A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个20．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±0.03(单位：mm)，它表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求尺寸最大不超过()A ．0.03mm B ．－0.03mm C ．30.03mm D ．29.97mm二．填空题(每小题2分共20分)21.甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是102kg ，97kg ，99kg.如果以100kg 为基准，并记为0，那么甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为___________．22.给出下列说法：①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有．其中正确的说法有___个．23.在某地区，高度每升高100m ，气温就下降0.8℃.若在该地区的山脚测得气温为15℃，在山顶测得气温为－5℃，那么从山顶到山脚的高度是______m.24.在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，记做拨＋12周．那么把时针从“12”开始，拨－14周后，该时针所指的钟面数字是____．25.学习了有理数的相关内容后，张老师提出了这样一个问题：“在8，-0.5，+，0，-3.7这五个有理数中，非负数有哪几个？”同学们经过思考后，小明举手回答说：“其中的非负数只有8和+这两个．”你认为小明的回答是否正确：______（填“正确”或“不正确”），理由是______：．26.已知下列各数:-3.14,24,+27,-7,,-0.01,0,其中正数为,非正数为,整数有个.27.纸店有三种纸，甲种纸4角买11张，乙种纸5角买13张，丙种纸7角买17张，则三种纸中最贵的是_______种纸．28.人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶．小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1，2，3，5，8，13，21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有____种不同方法．29.小颖中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2min ；②洗菜3min ；③准备面条及佐料2min ；④用锅把水烧开7min ；⑤用烧开的水煮面条和菜3min.以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序，小颖要将面条煮好，至少要用____min.30.有两个自然数，它们的积为12，则这两个自然数的和为____________________．三．解答题(共40分)31.(7分)把下列各数填入相应的括号内：－20，7，－725，0，334，－2.75，0.01，＋67，－47，227，2π.正数：｛｝；负数：｛｝；分数：｛｝；负分数：｛｝；整数：｛｝；非负数：｛｝；有理数：｛｝32..(6分)请把下列小数转化为分数：(1)0.7.(2)0.125.(3)0.565656…·33.(6分)一商店将进价不同的两双鞋均按198元的价格售出，其中一双盈利20%，另一双亏损20%.问：该商店在这次买卖中是赚了还是亏了？为什么？34.(6分)在一次体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分．小明在观看比赛时为了更快更准地计算某运动员的得分，设定一个标准分为9.7分，超出记为正，不足记为负．十名裁判打出分数的超出和不足分数如下：－0.3，－0.1，0，＋0.2，＋0.2，0，＋0.1，－0.2，＋0.2，＋0.2.在计算最后得分时去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均分为该运动员的得分，则该运动员的最后得分是多少？35.(9分)下表是某河流一周内水位变化的情况(其中正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，单位：m)．(1)说出表中“－0.25”的实际意义．(2)这一周内，河水的水位是星期五最高吗？(3)如果星期三河水的水位为12.43m ，那么星期六河水的水位是多少？36.(7分)一根木棒长27m ，第一次截去一半，第二次截去剩下的13，第三次截去剩下的14，第四次截去剩下的15，第五次截去剩下的16，问：剩下的木棒有多长？星期一二三四五六日水位变化＋0.5＋0.41－0.25＋0.100－0.13－0.2参考答案一．选择题(每小题2分共40分)1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C 13.B 14.D.15．D 16．C 17．A 18．B 19．C 20．C 二．填空题(每小题2分共20分)21.2，－3，－1．22._5个．23.2500m.24.__9__．25.不正确__、非负数包括0和正数．26.24,+27,-3.14,-7,-0.01,03.27.丙．28._55__．29.__12__30.13或8或7．三．解答题(共40分)31.，3340.01，＋67，227，2π，20，－725，－2.75，－47，725，334，－2.75，0.01，－47，227，725，－2.75，－47，整数：{－20，7，0，＋67，…}；，0，334，0.01，＋67，227，2π，20，7，－725，0，334，－2.75，0.01，＋67，－47，227，32..(1)0.7＝710.(2)0.125＝1251000＝18.(3)∵0.565656…·×100＝56.565656…·，∴0.565656…·×100－0.565656…·＝56，∴(100－1)×0.565656…·＝56，∴0.565656…·＝5699.33.第一双鞋的成本为：198÷(1＋20%)＝165(元)；第二双鞋的成本为：198÷(1－20%)＝247.5(元)．∵165＋247.5>198＋198，∴这次买卖亏了．34.由题意得：去掉一个最高分＋0.2，一个最低分－0.3，则剩余8个数的平均数为(－0.1＋0＋0.2＋0.2＋0＋0.1－0.2＋0.2)÷8＝0.4÷8＝0.05，故该运动员的最后得分为9.7＋0.05＝9.75(分)35.(1)“－0.25”表示水位比前一天(星期二)下降0.25m.(2)不是．星期二水位最高．(3)星期六河水的水位是：12.43＋0.10＋0－0.13＝12.40(m)．36.第一次截去一半后剩下：27第二次截去剩下的13后剩下：27第三次截去剩下的14后剩下：27……第五次截去剩下的16后剩下：2727×12×23×34×45×56＝27×16＝92(m)．。

章节测试题1.【答题】在下列数﹣，+1，6.7，﹣15，0，，﹣1，25%中，属于整数的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】根据整数的概念可得：题中整数有：+1，-14，0，-5共计4个.选C.2.【答题】在，，，，，中，非正数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】非正数包括负数和0，=2;;;=-;=-16其中，非正数由4个.选D.3.【答题】下列四个数中，正整数是（）A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 1【答案】D【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】－2.－1是负整数；0是整数，既不是正整数，也不是负整数；1是正整数．选D.4.【答题】在数下列各数：+3.+（﹣2.1）.﹣.﹣π.0.﹣0.1010010001….﹣|﹣9|中，负有理数有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】在+3.+(−2.1).−.−π.0.−0.1010010001….−|−9|中,负有理数有+(−2.1).−.−|−9|，∴只有3个.选C.5.【答题】下列说法错误的是（）A. 正整数和正分数统称正有理数B. 两个无理数相乘的结果可能等于零C. 正整数，0，负整数统称为整数D. 3. 1415926是小数，也是分数【答案】B【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A. 正整数和正分数统称正有理数B. 改为“两个无理数相乘的结果一定不等于零”C. 正整数，0，负整数统称为整数D. 3. 1415926是小数，也是分数选B.6.【答题】下列说法正确的是（）A. 有理数分为正数和负数B. 有理数的相反数一定比0小C. 绝对值相等的两个数不一定相等D. 有理数的绝对值一定比0大【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A. 有理数分为正数. 零. 负数，故A不符合题意；B. 负数的相反数大于零，故B不符合题意；C. 互为相反数的绝对值相等，故C符合题意；D. 绝对值是非负数，故D不符合题意；故选： C.7.【答题】下列说法中正确的是（）A. 0是最小的有理数B. 0的相反数. 绝对值. 倒数都是0C. 0不是正数也不是负数D. 0不是整数也不是分数【答案】C【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】0不是最小的有理数；0的相反数和绝对值都是本身，0没有倒数；0既不是正数，也不是负数；0是整数，但不是分数．8.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 整数和分数统称为有理数B. 正分数、0、负分数统称为分数C. 正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D. 0不是有理数【答案】A【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】A、整数和分数统称有理数，故选项正确；B、正分数和负分数统称分数，故选项错误；C、正整数、负整数、正分数、负分数，0称为有理数，故选项错误；D、0是有理数，故选项错误．故选： A.9.【答题】在有理数（﹣1）2、﹣（﹣）、﹣|﹣2|、（﹣2）3、﹣22中负数有（）个．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【分析】根据负数的概念判断即可.【解答】解：有理数其中负数有3个，故选B.10.【答题】下列各数：（-3）2，0，，，（-1）2009，-22，-（-8），中，负数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【分析】根据负数的概念判断即可.【解答】(−3)²=9，=−14，（-1）2009=−1，-22=−4，−(−8)=8，=，则所给数据中负数有：，（-1）2009，-22，，共4个.选C.11.【答题】在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是（）A. －3B. －1.2C. 0D. 2【答案】A【分析】根据有理数的概念和分类判断即可.【解答】在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是-3。

苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列实数是无理数的是（）A. B.1 C.0 D.-52、在数轴上表示a、b两个实数的点的位置如下图所示，则化简：│a－b│－│a+b│的结果为（）A.2aB.2bC.2a-2bD.-2b3、下列各对量中，具有相反意义的量的是（）A.购进50斤苹果与库存200斤苹果B.高于海平面786m与低于230m C.东走9m和北走10m D.飞机上升100m与前进100m4、一只小球落在数轴上的某点PO ，第一次从P向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P 100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P所表示的数是( )A.1969B.1968C.-1969D.-19685、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）A.2aB.2bC.2cD.06、下列各数：、1.414、0. 、、中，其中无理数有（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个7、若，则不能等于，0，1，2这四个数中的（）A. B.0 C.1 D.28、如图，数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=BC=3CD.若A，D两点所表示的数分别是﹣5和6，则线段BD的中点所表示的数是（）A.6B.5C.3D.29、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A. B. C. D.10、若实数x、y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值为（）A.1B.2C.2或﹣1D.2或﹣211、据探测，月球表面白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，而夜晚温度可降低到零下183℃．根据以上数据推算，在月球上昼夜温差有（）A.56℃B.﹣56℃C.310℃D.﹣310℃12、6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000千米．数36000用科学记数法表示为（）A. 0.36×10 5B.36×10 3C.3.6×10 5D.3.6×10 413、的倒数是（）A.2016B.C.﹣2016D.﹣14、某种鲸的体重约为136000kg,这个数据用科学记数法表示为（）A.1.36×10 5B.136×10 3C.1.36×10 3D.13.6×10 415、截至目前中国森林面积达到175 000 000公顷，森林覆盖率为18.21％，人工林面积居世界首位，其中数字175 000 000用科学记数法表示为( )A.179×10 6B.17.5×10 7C.1.75×10 8D.0.175×10 9二、填空题(共10题，共计30分)16、1.已知a=-2,b=1,则得值为（________ ）。

初中数学苏科版七年级上册2.2 有理数与无理数同步练习一、单选题1.下列数是无理数的是（）A.πB.﹣227C.|﹣2|D.0.23·2.在下列各数0.51525354…、0、3π、227、6.1、316、√2中，无理数的个数是（）A.4B.3C.2D.13.下列说法，其中正确的个数为（）.①正数和负数统称为有理数；①一个有理数不是整数就是分数；①有最小的负数，没有最大的正数；①如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数；① -a 一定在原点的左边.A.1 个B.2 个C.3个D.4个4.下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数；①有理数与无理数之和是无理数；①无理数与无理数之和是无理数；①无理数与无理数之积是无理数．A.1B.2C.3D.45.下列说法中：①0是最小的整数；①有理数不是正数就是负数；①正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；①非负数就是正数；① −π2不仅是有理数，而且是分数；① 237是无限不循环小数，所以不是有理数；①无限小数不都是有理数；①正数中没有最小的数，负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为（）A.7个B.6个C.5个 D.4个6.下列说法中错误的有()①一个无理数与一个有理数的和是无理数①一个无理数与一个有理数的积是无理数①两个无理数和是无理数①两个无理数积是无理数．A.1个B.2个C.3个 D.4个7.下列说法正确的有()①一个数不是正数就是负数；①海拔-155 m表示比海平面低155 m；①负分数不是有理数；①零是最小的数；①零是整数,也是正数.A.1个B.2个C.3个 D.4个8.下列说法：①两个无理数的和一定是无理数；①两个无理数的积一定是无理数；①一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；①一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。

其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二、填空题9.把下列各数填在相应的横线上，﹣8，π，﹣|﹣2|，227，√16，﹣0.9，5.4，−√93，0，﹣3.6，1.2020020002…（每两个2之间多一个0）；无理数________．10.在−227,0,+3.141592,2.95,π2,√25,√3,−0.2020020002...（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有________个11.请写出一个比1大比2小的无理数：________。

苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列关于的说法中，错误的是（）A. 是无理数B.2< <3C.5的平方根是D. 是5的算术平方根2、有理数的相反数是（）A. B. C.3 D.–33、在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣，2.010010001…中，有理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4、已知：，，，下列判断正确的是（）A. a＞b＞cB. b＞c＞aC. c＞b＞aD. a＞c＞b5、在|﹣6|，﹣20%，﹣（﹣5），（﹣1）2，﹣，﹣32， 0中，负数有（）个．A.1B.2C.3D.46、已知且，则的值为（）A.1B.9C.1或-1D.9或-97、在这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A.10B.8C.D.288、亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000科学记数法表示为（）A.4.4×10 7B.4.4×10 6C.0.44×10 7D.4.4×10 39、1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果不可能是（）A.奇数B.偶数C.负数D.整数10、下列各数中，最小的是（）.A.0.1B.0.11C.0.02D.0.1211、如图所示,在数轴上表示绝对值为3的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D12、下列算式中，运算结果最大的是（）A.-2+3B.C.D.13、|﹣3|的倒数是（）A.﹣3B.C.3D.14、10月29日，首届汕尾市发展大会在星河湾酒店成功举办，大会共有33个重点投资项目在现场签约，投资总额约为1200亿元，将1200亿用科学记数法表示为（）A.1.2×10 3B.12×10 3C.1.2×10 11D.12×10 1115、在下列各数中，最小的数是（）A. B.0 C.1 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知|x|＝3，|y|＝5，且xy＜0，则x﹣y的值等于________.17、已知|a|＝3，且|a|＝﹣a，则a3+a2+a+1＝________.18、我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为________ .19、 ________．20、如果上升5m记作+5m，那么下降7m，记作________m.21、 =________.22、将有理数，，，按从小到大的顺序排列，并用“＜”号连接，应当是________．23、根据世卫组织最新实时统计数据，截至北京时间月日时分，全球累计新冠肺炎确诊病例约万例，用科学记数法表示万例为________例.24、若是的相反数，且，则的值是________.25、实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣1）6﹣32﹣|﹣4|÷（﹣2）2．27、某商店现有8袋大米，以每袋50kg为准，超过的kg数记作正数，记录如下：+4，﹣3，+5，﹣2，+1，﹣3，+4，﹣6．问：8袋大米共重多少？28、已知互为相反数，且满足，求的值.29、下表是某班5名同学某次数学测试成绩.根据信息完成下表，并回答问题. 五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？姓名王芳刘兵张昕李聪江文成绩89 84与全班平－1 +2 0 －2均分之差30、某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？一二三四五最高气温（℃）-1 5 6 8 11最低气温（℃）-7 -3 -4 -4 2参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、D4、B5、C6、D7、C8、9、B10、C11、A12、D13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。

苏科版七年级上册数学第2章有理数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、7的倒数是（）A.﹣7B.7C.﹣D.2、已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A.①②B.①③C.③D.①②④3、实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.4、实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.a+b＞0B.a-b＞0C.a•b＞0D. >05、有理数按从小到大的顺序排列是（）A. B. C.D.6、一个数的相反数比它的本身小，则这个数是（）A.正数B.负数C.正数和零D.负数和零7、在实数0、π、、、中，无理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、在实数：3.14159, ，1.01000001…，4. π，，无理数有（）A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个9、地球上的水的总储量约为1.39×1018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018m3，因此我们要节约用水。

请将0.0107×1018m3用科学记数法表示是（）A.1.07×10 16m 3B.0.107×10 17m 3C.10.7×10 15m 3D.1.07×10 17m 310、在，，，四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A.8B.1C.-5D.311、将14465000元，用科学记数法表示（保留3个有效数字）（）A.1.45×10 7B.1.44×10 7C.1.40×10 7D.0.145×10 812、在数0，-3，1.1010010001…，-1.2中，属于无理数的是( )A.0B.-3C.1.1010010001…D.-1.213、在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是（）．A.－3B.－1C.0D.214、下列运算中，正确的是（）A.3÷6×=3÷3=1B.﹣|﹣5|=5C.﹣2（x﹣3y）=6y﹣2xD.（﹣2）3=﹣615、若（a－1）2+|b－2|=0，则（a－b）2012的值是( )A.－1B.1C.0D.2012二、填空题(共10题，共计30分)16、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小．4，－1，，0，1.5，-2．比较大小： ________＜________＜________＜________＜________＜________ 17、点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________．18、若a与b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是________.19、计算：6+（3﹣5）=________；×（﹣2）=________．20、如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为________．21、小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么-1万元表示________．22、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果是________．23、下列各数：﹣（﹣2），|﹣2|，（﹣3），﹣|0|，﹣，其中负数有________个．24、在数轴上与表示﹣1的点的距离等于5的点所表示的数是________.25、已知有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：|﹣4|+（﹣1）2017÷+32．27、某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录下：+2，﹣4，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2当它卖它这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？28、x+5与–7互为相反数，求x的值.29、地球上海洋总面积为，按海洋的海水平均深度计算，海水的体积约为多少？30、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几g？若每袋标准质为450g，则抽样检测的总质量是多少？与标准质量的差值（单－5 －2 0 1 3 6 位：g）袋数 1 4 3 4 5 3参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、A5、B6、A7、B8、B9、A11、A12、C13、A14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

2．2有理数与无理数1．下列各数：…(每相邻两个1之间0的个数一次加1)，，其中有理数有 ( )A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．(2020独家原创试题)将分数化为小数是，则小数点后第2 020位上的数是 ( )A．8 B ．7 C．1 D．23．写出5个数同时满足以下三个条件：(1)其中3个数属于非正数集合；(2)其中3个数属于非负数集合；(3)5个数都属于整数集合．4．在 (每相邻的两个1之间依次多一个3)中，无理数的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．45．(2020江苏徐州期中，4，★☆☆)在这5个数中，无理数有 ( )A．0个 B．1个 C．2个 D.3个6．(2020江苏南京鼓楼期中，12，,★☆☆)写出一个负有理数_____________ 7．(2020江苏南京雨花台期中，10，★☆☆)下列各数：其中是无理数的是_________(填写序号)．8.&(2020江苏镇江句容月考，22，★☆☆)把下列各数填在相应的括号内．(每相邻两个l之间0的个数依次加l)．①自然数集合：{ …}；②整数集合：{ …}；③非正数集合：{ …}；④正分数集合：{ …}；⑤正有理数集合：{ …}；⑥无理数集合’：{ …}．9．(2018辽宁锦州中考，1，★☆☆)下列各数为无理数的是 ( )10．(2015江苏扬州中考，1，★☆☆)0是 ( )A．有理数 B ．无理数 C．正数 D．负数11．(2017江苏盐城中考，7，★☆☆)请写出一个无理数_______________ 12．500多年前．数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生．在研究1和2的比例中项(如果l：X=X：2，那么X叫1和2的比例中项)时，怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画出了一个边长为1的正方形，设该正方形的对角线长为x，由毕达哥拉斯定理得，他想省代表对角线的长，而，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：(1)x是整数吗?为什么?(2)x可能是分数吗?如果是，请找出来；如果不是，请说明理由．13．无限循环小数如何化为分数呢?请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、干分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍、一千倍、…，使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就减掉了．例题：例如把化为分数(如图2—2—1①②所示)．。

苏科版2020年七年级数学上册2.2《有理数与无理数》 随堂练习1．下列四个数中，正整数是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．12．下列说法错误的是( )A ．负整数和负分数统称为负有理数B ．正整数、0、负整数统称为整数C ．正有理数与负有理数组成全体有理数D ．3.14是小数，也是分数3．下列说法中，不正确的是( )A ．－2.15既是负数、分数，也是有理数B ．0既不是负数，也不是正数，0是整数C ．－200既是负数，又是整数，但不是有理数D ．0是非负数4．有理数2，＋7.5，－0.03，－0.4，0中，非负数有________个．5．有理数－4，－3.14，500，0，12，－425中，______是负分数． 6．把下列各数填在相应的大括号里．－2，0.50，315，432，20，0，－13，0.789，－2018，3. 整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．7．在数0，1.2345…，－3，－1.2中，属于无理数的是( )A ．0B ．1.2345…C ．－3D ．－1.28．下列说法正确的是( )A ．整数就是正整数和负整数B ．分数包括正分数、负分数C ．正有理数和负有理数组成全体有理数D ．无限小数叫做无理数9．下列五个数：－3，211，π，0，0.1010010001…(每两个1之间逐次增加一个0)，其中无理数有________个．10．把下列各数填在相应的括号内：15，－38，0.3030030003…(每两个3之间逐次增加一个0)，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6，π. 正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．11．下列说法正确的个数为( )①－1.6是负分数； ②自然数一定是正数；③非负有理数不包括0； ④负分数一定是负有理数．A ．1B ．2C ．3D ．412．把下列各数填在相应的集合内：20，－4.8，0，－13，－27，－86%，2018，0.020020002，0.1212212221…(每两个1之间逐次增加一个2)，0.12，－2π.13．按要求答题：(1)写出两个既是负数，又是分数的数；(2)写出两个既是整数，又不是正数的数；(3)写出两个既不是负有理数，又不是整数的数．14．有六个数：0.123，－1.5，3.1416，227，－2π，0.2020020002…(每两个2之间逐次增加一个0)，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x ＋y ＋z ＝________．参考答案1．D2．C .3．C ．4．3 5.－3.14，－4256．解：整数集合：{－2，432，20，0，－2018，3，…}；负整数集合：{－2，－2018，…}；正分数集合：{0.50，315，0.789，…}； 负分数集合：{－13，…}． 7．B8．B.9．2 ．10．解：正数集合：{15，0.3030030003…(每两个3之间逐次增加一个0)，0.15，225，＋20，π，…}；负数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－38，－30，－128，－2.6，…； 整数集合：{}15，0，－30，－128，＋20，…；分数集合：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－38，0.15，225，－2.6，…； 无理数集合：{0.3030030003…(每两个3之间逐次增加一个0)，π，…}．11．B12．解：13．解：答案不唯一，如：(1)－23，－15等．(2)0，－1等．(3)12，14等． 14．6。

2.2有理数与无理数一、选择题1．在下列各数0.51525354…、0、、、6.1、、中，无理数的个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 12．在；；25；0；；；；中，非负数有A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个3．下列各数：，，，0，4，中，整数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4．下面的说法中，正确的个数是是整数；是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．在，，4，，0，中，表示有理数的有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个6．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题7．请写出一个比1大比2小的无理数：________。

8．若、都是无理数，且，则、的值可以是________（填上一组满足条件的值即可）.9．把下列各数分别填入相应的集合里：+(-2)，0，﹣0.314，（两个1间的0的个数依次多1个）﹣(﹣11)，，，，正有理数集合：…}，无理数集合：…}，整数集合：…}，分数集合：…}.10．在﹣2、，4.121121112、π﹣3.14，、0.5中，是无理数的．11．把下列各数的序号填在相应的数集内：，，，，，，，，．正整数集合_____正分数集合_____负数集合_____．12．有两个三位数相乘所得乘法算式：，其中，并且B，C，D，E，F，G这六个字母恰好代表化成小数后循环节中的六个数字顺序不一定相同，则______ ．三、解答题13．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．14．把下列各数填到相应的集合中：，49，﹣6，3.1415，﹣10，0.62，﹣，18，0，﹣2.3，7，﹣3.2（1）整数集合：}（2）负分数集合：}（3）非负数集合：}．15．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为，如：数对，都是“椒江有理数对”．数对，中是“椒江有理数对”的是______；若是“椒江有理数对”，求a的值；若是“椒江有理数对”，则______“椒江有理数对”填“是”、“不是”或“不确定”；请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”______．注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复16．阅读理解把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：，6，8，，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a，使得也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合，因为，恰好是这个集合的元素，所以是条件集合；例如：集合9，，因为，8恰好是这个集合的元素，所以9，是条件集合．集合______条件集合；集合______条件集合填“是”或“不是”若集合10，和集合都是条件集合，求m，n的和．17．按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：用含的式子表示用无限不循环小数的形式表示．18．无限循环小数如何化为分数呢请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍、一千倍、，使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就减掉了例题：例如把和化为分数如图所示．请用以上方法解决下列问题：把化为分数把化为分数．参考答案一、选择题1．在下列各数0.51525354…、0、、、6.1、、中，无理数的个数是（）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1答案：【答案】C【考点】无理数的认识解：在0.51525354…、0、、、6.1、，无理数的为：0.51525354…、共2个．故答案为：C．【分析】根据无理数定义判定即可．2．在；；25；0；；；；中，非负数有A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个D解析：【答案】D【解析】解：在；；25；0；；；；中，非负数有；；25；0；；一共5个．故选：D．根据正数和负数的定义，理解非负数就是正数和0解答即可．考查了有理数，解题关键是理解“正”和“负”的定义．强调数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界．3．下列各数：，，，0，4，中，整数有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个B解析：【答案】B【解析】解：是整数，是负分数不是整数，是分数不是整数，0是整数，4是整数，是负分数不是整数，所以整数有3个．故选：B．按照有理数的分类填写：有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．4．下面的说法中，正确的个数是是整数；是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C解析：【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数，熟记有理数的意义是解题关键．根据有理数的意义，可得答案．【解答】解：是整数，故正确；是负分数，故正确；是正数，故错误；自然数一定是非负数，故正确；负分数一定是负有理数，故错误；故选C．5．在，，4，，0，中，表示有理数的有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个C解析：【答案】C【解析】【分析】此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数．能准确的判断出什么是有理数，知道是无限不循环小数，是无理数．先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．【解答】解：在，，4，，0，．中，表示有理数的有：，4，，0，．共有5个，故选C．6．下列各数：，，，0，，，11，，其中负分数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个B解析：【答案】B【解析】解：，是负分数，有2个，故选：B．小数就是负数，从中找出负分数即可，，是负分数，有2个．考查有理数的意义，掌握有理数的分类，理解有理数的意义和形式正确判断的前提．二、填空题7．请写出一个比1大比2小的无理数：________。

有理数和无理数【1】的概念与练习知识清单1定义：有理数：我们把能够写成分数形式n m(m 、n 是整数，n≠0)的数叫做有理数。

无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。

2有理数的分类整数和分数都可以写成分数的形式，它们统称为有理数。

零既不是正数，也不是负数。

有限小数和无限循环小数是有理数。

3无理数的两个前提条件：（1） 无限（2）不循环4两者的区别：（1）无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数。

（2）任何一个有理数后可以化为分数的形式，而无理数则不能。

经典例题例1：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？-3，3π，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000……（相邻两个1之间0的个数逐个加1），面积为π的圆半径为r 。

例2：下列说法正确的是：（）A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数统称有理数D.无限小数叫做无理数闯关全练一.填空题：（1）我们把能够写成分数形式n m(m 、n 是整数，n≠0)的数叫做。

（2）有限小数和都可以化为分数，他们都是有理数。

（3）小数叫做无理数。

（4）写出一个比-1大的负有理数。

二.判断题（1）无理数与有理数的差都是有理数；（2）无限小数都是无理数；（3）无理数都是无限小数；（4）两个无理数的和不一定是无理数。

（5）有理数不一定是有限小数。

答案例1： 无理数有：3π，0，3.101001000……，（相邻两个1之间0的个数逐个加1）有理数有：-3，-61，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，面积为π的圆半径为r例2：B （A ，还有0 C ，还有0 D ，无限不循环）闯关全练一、（1）有理数（2）无限循环小数、（3）无限不循环小数、（4）答案不唯一，如：-0.5二、（1）错，如3π-0=3π（2）错，如：0.333…（3）对，无理数的两个前提条件之一无限（4）对，3π+（-3π）=0（5）对，如：0.333…。

有理数与无理数知识点以及专项训练知识点1：有理数有理数：有理数是整数和分数的统称；正整数：1、2、3、4、5···整数： 0负整数：-1、-2、-3、-4、-5····分数：正分数：12、65、83···负分数：−12、−56、−38、−215···注意分数：只要能够写成分子、分母都是整数且分子不是分母倍数的数都是分数。

有限小数、无限循环小数由于都能够写成这种形式，所以它们都是分数。

非正整数：0、-1、-2、-3、-4···非负整数：0、1、2、3、4、5···最小的正整数：1最大的负整数：-1有理数的划分：（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：知识点2：无理数无理数：无限不循环小数叫做无理数。

我们初中接触到的数中，不是有理数就是无理数。

无理数常见的特征：①看似循环实际不循环： 0.1010010001…（每两个1之间0的数量逐渐增加）、0.12345678910111213…（数字按照规律逐渐增加）②含π类的数：2π、12π、-10π等等③含√类：√2、√3、√5、2√2、√10等等；但是注意：√4=2、√9=3、√16=4、√25=5等等，这些属于整数。

知识点3：循环小数化分数定义：如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节．纯循环小数：从小数点后面第一位起就开始循环的小数，叫做纯循环小数．例如：0．666…、0.2·等等纯循环小数化为分数的方法是：分子是一个循环节的数字组成的数；分母的各位数字都是9，9的个数等于一个循环节的位数．例如 0.3=39=13，0.189=189999=737．混循环小数：如果小数点后面的开头几位不循环，到后面的某一位才开始循环，这样的小数叫做混循环小数．例如：0.1·2·、0．3456456…．混循环小数化为分数的方法是：分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数．0.918=918−9990=101110，0.239=239−23900=625，0.35135=35135−3599900=3510099900=1337注意： （1）任何一个“循环小数”都可以化为“分数”．（2）“混循环小数”化“分数”也可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．【有理数和无理数】1. 下列各数是正整数的是（ ）A ．－1B ．2C ．0．5D ．√22. 下面说法中正确的是（ ）．A ．非负数一定是正数．B ．有最小的正整数，有最小的正有理数．C ．−a 一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数． 3. 下列四种说法，正确的是（ ）.A. 所有的正数都是整数B. 不是正数的数一定是负数C. 正有理数包括整数和分数D. 0不是最小的有理数4. 下列说法正确的是（ ）A ．整数就是正整数和负整数B ．分数包括正分数、负分数C ．正有理数和负有理数统称有理数D ．无限小数叫做无理数5. 下列说法：①一个有理数不是整数就是分数；②有理数包括正有理数和负有理数；③分数可分为正分数和负分数；④存在最大的负整数；⑤不存在最小的正有理数．其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6.112是（ ）A ．整数B ．有限小数C ．无限循环小数D ．无限不循环小数7. 在实数√5、227、0、π2、√36、﹣1.414，有理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8. 下列实数中，是无理数的为（ ）A ．﹣4B ．0.101001C ．13D ．√29. 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）A.面积为25的正方形；B.面积为16的正方形；C.面积为8的正方形；D.面积为1.44的正方形． 10. 下列说法正确的是（ ）A ．不循环小数是无理数B ．无限不循环小数是无理数C ．无理数大于有理数D ．两个无理数的和还是无理数 11. 下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数． 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12. 已知a 为有理数，b 为无理数，你们a +b 为___________．13. 在﹣1、0.2、−15、3、0、﹣0.3、12中，负分数有_______________________，整数有_____________________．14. 在227、3.14159、√7、﹣8、√23、0.6、0、√36、π3中是无理数的个数____________．15. 在有理数−23、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有_________． 16. 请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1、0.0708、 -700、 -3.88、 0、3.14159265、 −723、0.2·3·正整数集合:{ }； 负整数集合:{ }； 整数集合:{ }； 正分数集合:{ }； 负分数集合:{ }； 分数集合:{ }； 非负数集合：{ }； 非正数集合：{ }. 17. 将下列各数填入相应的括号内3π、-2、−12、3．020020002…、0、227、2、2012、-0.2·3·整数集合：{ } 分数集合：{} 负有理数集合：{ } 无理数集合：{}18. 下面两个圆圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置．﹣28%、−（−37）、﹣2014、3.14、﹣（+5）、﹣0.3·【循环小数化分数】1. 把循环小数6.142化成分数是（ ） A ． 6142999B ． 6745C ． 62999D ． 6322252. 在6.4040…、3.333、9．505，三个数中，6.4040…是循环小数，把这个数化为分数可以写作________________． 3. 0.2666…化为分数是_______________．4. 把下列循环小数化分数 （1）0.6·（2）3.1·02·（3）0.21·5·（4）6.353·（5）0.7·8· （6）1. 7·8·（7）0.17·8·（8）1.17·8·5. 试验与探究我们知道13写为小数即0.3·，反之，无限循环小数0.3·写成分数即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.7·为例进行讨论：设0.7·= x ，由0.7·=0．7777…，可知，10x −x =7，解方程得x =79，于是得0.7·＝79．请仿照上述例题完成下列各题： （1）请你把无限循环小数0.5·写成分数，即0.5·=_____________． （2）你能化无限循环小数0.7·3·为分数吗？请仿照上述例子求之．有理数与无理数知识点以及专项训练（含有答案解析）知识点1：有理数有理数：有理数是整数和分数的统称；正整数：1、2、3、4、5···整数： 0负整数：-1、-2、-3、-4、-5····分数：正分数：12、65、83···负分数：−12、−56、−38、−215···注意分数：只要能够写成分子、分母都是整数且分子不是分母倍数的数都是分数。

课时练2.2有理数与无理数一、单选题1．全体小数所在的集合是（）.A ．分数集合B ．有理数集合C ．无理数集合D ．实数集合2．在-125%；23；25；0；-0.3；0.67；-4；257-中，非负数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列说法中正确的是（）A ．整数一定是正数B ．有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数C ．零是最小的整数D ．有这样的有理数，它既是正数，也是负数4．下列各数：﹣8，132-，π2，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5．下列各数中，既是正数又是分数的是（）A ． 2.5-B ．6C ．0D ．3.26．如图，圆圈表示负数集、整数集和正数集，其中有甲、乙、丙三个部分，这三部分的数的个数为（）A ．甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个是0B ．甲、乙、丙三部分都有无数个C ．甲、乙、丙三部分都只有一个D ．甲只有一个，乙、丙两部分有无数个7．下列说法中正确的有（）个①0是整数，也是正数：②213-是负分数；③3.2是正小数，不是正分数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数；⑥非负数就是正数和零．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题8．在π2，3.14，0.02002…，﹣3，23中，无理数有__________个．9．请写出一个比﹣3大的非负整数：_____．10．若某次数学考试标准成绩定为分，规定高于标准记为正，小娟同学的成绩记作：分，则她的实际得分为________________分．11．下列各数：﹣1，2p ，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个．12．指出下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？3，227，3.14，1399，﹣π，5.6，901，4.121121112…，3.141414…．有理数有______，无理数有______．13．把下列各数填在相应的大括号内：14251, 3.14,0,8,200,,,,0.5276p --- 正数{_________________________________}；分数{_________________________________}；整数{_________________________________}；负数{_________________________________}．三、解答题14．把下列数按照要求填入相应的集合内：+8.5，﹣325，0.35，0，3.14，12，0.3，π，10%，﹣2.626626662…无理数集合：{…}；负数集合：{…}．15．把下列各数填在相应的圆圈集合内：15，19-，215，138-，0.1， 5.32-，123，2.333，35，2016．16．把下列各数分别填在相应的大括号里．6113,,31,0.21, 3.14,0,21%,,2020----．73整数：{…}；正整数：{…}；负分数：{…}；负整数：{…}．17．国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x是不是有理数？如果误差要求小于0.01米，那么边长x的最大取值是多少（精确到0.001）？18．我们用字母a表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例．（1）a一定表示正数，-a一定表示负数；（2）如果a是零，那么-a就是负数；（3）若-a是正数，则a一定为非正数．19．在表中符合条件的空格里画上“√”.20．把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，2-1.732，-5，+3 3-，0，2015，0.618，3.14，①正数集合：{___________________________________…}②负数集合：{___________________________________…}③整数集合：{___________________________________…}④非正数集合：{_________________________________…}⑤非负整数集合：{_______________________________…}⑥有理数集合：{_________________________________…}参考答案1．D2．C3．B4．B5．D6．A7．D8．29．010．11．4．12．3，227，3.14，1399，5.6，901，3.141414…-π，4.121121112…13．112，8，p ，256，0.5 112，3.14-，47-，256，0.5 0，8，200- 3.14-，200-，47-14．π，﹣2.626626662；﹣325，﹣2.62662666215．如图所示，16．整数：13,31,0,2020--；正整数：13；负分数：6,3.147--；负整数：31,2020--17．（1x 不是有理数；（2）由（1）可得这个正方形边长x 的最大取值为：2 2.6457 5.291»´».18．（1）错误．若a=-3， 则-a>0；（2）错误．a=0，-a=0；（3）错误．非正数包括零.19．解：-8属于有理数、整数；-2.25属于有理数、分数、负分数；35属于有理数、分数；0属于有理数、整数、自然数.20．解：①正数集合：{7，2015，0.618，3.14，+3…}②负数集合：{-2，23-，-1.732，-5，…}③整数集合：{-2，7，0，2015，-5，+3…}④非正数集合：{-2，23-，0，-1.732，-5，…}⑤非负整数集合：{7，0，2015，+3…}⑥有理数集合：{-2，7，23-，0，2015，0.618，3.14，-1.732，-5，+3…}。

苏科新版七年级数学上册《2.2 有理数与无理数》2015年同步练习卷（昆山市锦溪中学）一、选择1．实数π是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数2．在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．63．下列语句正确的是( )A．0是最小的数B．最大的负数是﹣1C．比0大的数是正数D．最小的自然数是14．下列各数中无理数的个数是( )，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法中，正确的是( )A．有理数就是正数和负数的统称B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、负分数统称分数6．在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空7．最小的正整数是__________，最大的负整数是__________，最小的非负整数是__________．8．有理数中．是整数而不是正数的数是__________；是整数而不是负数的数是__________．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是__________数．10．给出下列数：﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.14，95%，其中负数有__________，整数有__________，负分数有__________．11．有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，非负数的个数为z ，则x+y+z=__________．12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数． （1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32．__________，__________，__________… （2）4，3，2，1，0，﹣1，﹣2．__________，__________，__________…（3）1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，__________，__________，__________…三、解答13．有一面积为5π的圆的半径为x ，x 是有理数吗？说说你的理由．14．把下列各数填在相应的大括号内：，0，，314，﹣，，，﹣0.55，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211 1，201，999．正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}．15．已知有A ，B ，C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={﹣2，﹣3，﹣8，6，7}，B={﹣3，﹣5，1，2，6}，C={﹣1，﹣3，﹣8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．16．“十•一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．18．试验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.=x，由0.=0.7777…，可知，10x﹣x=7.77…﹣0.777…=7，即10x﹣x=7，解方程得，于是得0.=．请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0.=__________．（2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之．苏科新版七年级数学上册《2.2 有理数与无理数》2015年同步练习卷（昆山市锦溪中学）一、选择1．实数π是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数【考点】无理数．【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【解答】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【点评】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．2．在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】有理数．【分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．【解答】解：在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的是0，，﹣（﹣），，0.3，．故选D．【点评】本题考查的是有理数问题，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义分析．3．下列语句正确的是( )A．0是最小的数B．最大的负数是﹣1C．比0大的数是正数D．最小的自然数是1【考点】有理数．【分析】根据正数、自然数、负数、0的定义与特点分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、没有最小的数，故本选项错误；B、最大的负整数是﹣1，故本选项错误；C、比0大的数是正数，故本选项正确；D、最小的自然数是0，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了有理数，用到的知识点是正数、自然数、负数、0的定义与特点，是一道基础题．4．下列各数中无理数的个数是( )，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【解答】解：下列各数中，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．无理数是2π，共1个．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列说法中，正确的是( )A．有理数就是正数和负数的统称B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、负分数统称分数【考点】有理数．【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；B、零是自然数，但不是正数，故B错误；C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；D、零是整数，不是分数，故D错误．故选C．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．6．在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数．【分析】利用分数的定义判断即可．【解答】解：在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有3.14，0.43，故选B．【点评】此题考查了实数，熟练掌握分数的定义是解本题的关键．二、填空7．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是0．【考点】有理数．【分析】根据正整数的定义，可得答案；根据负整数的定义，可得答案；根据非负数的定义，可得答案．【解答】解：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是0，故答案为：1，﹣1，0．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意没有最小的整数，没有最大的整数．8．有理数中．是整数而不是正数的数是0和负整数；是整数而不是负数的数是0和正整数．【考点】有理数．【专题】常规题型．【分析】解答本题的关键是理解掌握有理数定义，以及有理数包括整数和分数，零既不是正数也不是负数．【解答】解：零既不是正数也不是负数故在理数中，是整数而不是正数的数是（0和负整数）；是整数而不是负数的数是：（0和正整数）．【点评】本题主要考查的是有理数的定义以及零既不是正数也不是负数，题型比较容易．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是无理数．【考点】算术平方根；无理数．【分析】直接利用正方形面积公式以及算术平方根和无理数的概念得出即可．【解答】解：∵一个正方形的面积为5，∴其边长是：，它是无理数．故答案为：无理．【点评】此题主要考查了正方形面积以及算术平方根和无理数的概念，正确求出正方形边长是解题关键．10．给出下列数：﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.14，95%，其中负数有﹣18，﹣，﹣0.14，整数有﹣18，0，2001，负分数有﹣0.14．【考点】有理数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案；根据整数的定义，可得答案；根据小于零的分数是负分数，可得答案．【解答】解：负数有﹣18，﹣，﹣0.14，整数有﹣18，0，2001，负分数有﹣0.14，故答案为：﹣18，﹣，﹣0.14；﹣18，0，2001；﹣0.14．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意分数的分子分母都是整数．11．有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=6．【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定无理数x的值，根据整数的定义非负数的定义即可判定y、z的值，然后即可求解．【解答】解：无理数有：﹣2π，0.1020020002…共2个，则x=2；没有整数：则y=0；非负数有：0.123，3.1416，，0.1020020002…共4个；则z=4．则x+y+z=6．【点评】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数．有一定的综合性．12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．（1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32．64，﹣128，256…（2）4，3，2，1，0，﹣1，﹣2．﹣3，﹣4，﹣5…（3）1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，10，11，﹣12…【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）利用已知数是（﹣2）的次数变化得到，进而得出答案；（2）利用已知数据可得出后面是连续的负数进而得出答案；（3）利用已知数绝对值是连续正整数，每三个中最后一个是负数，进而得出答案．【解答】解：（1）∵1，（﹣2）1，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，（﹣2）4=16，（﹣2）5=﹣32．∴（﹣2）6=64，（﹣2）7=﹣128，（﹣2）8=256；故答案为：64，﹣128，256；（2）∵4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，∴后面三个数是：﹣3，﹣4，﹣5；故答案为：﹣3，﹣4，﹣5；（3）∵1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，∴后面三个数是：10，11，﹣12．故答案为：10，11，﹣12．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出数字变化规律是解题关键．三、解答13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗？说说你的理由．【考点】实数．【分析】根据圆的面积公式得出圆的半径长，进而得出答案．【解答】解：x不是有理数，理由：因为x2=5，故x=，则x既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数．【点评】此题主要考查了实数有关定义，得出半径长是解题关键．14．把下列各数填在相应的大括号内：，0，，314，﹣，，，﹣0.55，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211 1，201，999．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．【考点】实数．【分析】分别利用正数以及负数、有理数和无理数的定义分析得出即可．【解答】解：正数集合：{，，314，，，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211，201，999，…}；负数集合：{﹣，一0.55，…}；有理数集合：{，0，314，，，﹣，﹣0.55，8，0.2111，201，999，…}；无理数集合：{，1，121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2）…}．【点评】此题主要考查了实数有关定义，正确把握相关定义是解题关键．15．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={﹣2，﹣3，﹣8，6，7}，B={﹣3，﹣5，1，2，6}，C={﹣1，﹣3，﹣8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．【考点】有理数．【分析】根据每个集合中的元素，可得答案．【解答】解：如图所示．．【点评】本意考察了有理数，利用了韦恩图法表示集合，注意各集合的公共元素．16．“十•一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】（1）10月2日外出旅游的人数=9月30日外出旅游人数+10月1日增加的人数+10月2日增加的人数．（2）易得最多的是10月3日，最少的是10月7日．算出的人数相减即可求得相差人数．把10月3日的人数=3即可算出9月30日出去旅游的人数有多少．【解答】解：（1）由题意可知10月2日外出旅游的人数为：a+1.6+0.8=a+2.4（万人）；（2）最多的是10月3日，人数为a+1.6+0.8+0.4=a+2.8（万人）．最少的是10月7日，人数为a+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2=a+0.6（万人）．它们相差为a+2.8﹣a﹣0.6=2.2万人．如果最多一天有出游人数3万人，即a+2.8=3，a=0.2万人，故9月30日出去旅游的人数有0.2万人．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．（3）在（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．【考点】有理数的混合运算；列代数式．【专题】应用题．【分析】（1）将进出数量×进出次数，再把它们相加即可求解；（2）分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；（3）根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可．【解答】解：（1）﹣3×2+4×1﹣1×3+2×3﹣5×2=﹣6+4﹣3+6﹣10=﹣9．答：仓库的原料比原来减少9吨．（2）方案一：（4+6）×5+（6+3+10）×8=50+152=202（元）．方案二：（6+4+3+6+10）×6=29×6=174( )因为174＜202，所以选方案二运费少．（3）根据题意得：5a+8b=6（a+b），a=2b．答：当a=2b时，两种方案运费相同．【点评】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．18．试验与探究：我们知道分数写为小数即0.，反之，无限循环小数0.写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.为例进行讨论：设0.=x，由0.=0.7777…，可知，10x﹣x=7.77…﹣0.777…=7，即10x﹣x=7，解方程得，于是得0.=．请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数0.写成分数，即0.=．（2）你能化无限循环小数0.为分数吗？请仿照上述例子求解之．【考点】一元一次方程的应用．【专题】新定义．【分析】（1）设0.=x，找出规律公式10x﹣x=5，将其代入公式求解；（2）设0.=x，找出规律公式100x﹣x=73，将其代入公式求解．【解答】解：（1）设0.=x，由0.=0.5555…，可知，10x﹣x=5.55…﹣0.555…=5，即10x﹣x=5，解方程得，于是得：0.=；（2）设0.=x，由0.=0.73737373…，可知，100x﹣x=73.73…﹣0.7373=73，即100x﹣x=73，解方程得，于是得0.=．【点评】解答本题的关键是找出其中的规律，即通过方程形式，把无限小数化成整数形式．数学。

课时练2.2有理数与无理数一、选择题1.下列说法正确的是()A.整数就是正整数和负整数B.分数包括正分数、负分数C.正有理数和负有理数组成全体有理数D.一个数不是正数就是负数2.给出下列说法：①0是正数；②0是整数；③0是自然数；④0是最小的自然数；⑤0是最小的正数；⑥0是最小的非负数；⑦0是偶数；⑧0就表示没有.其中正确的说法有()A.3个B.4个C.5个D.6个3.下列说法正确的是（）A.一个有理数不是正数就是负数B.一个有理数不是整数就是分数C.正整数集合、负整数集合、正分数集合、负分数集合合并在一起就是全体有理数集合D.以上说法都正确4.下列结论中正确的是（）A.0既是正数，又是负数B.O是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数5.下面对“0”的说法正确的个数是()①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定意义；④0是正数；⑤0是自然数.A.3B.4C.5D.06.用－a表示的数一定是()A.负数B.负整数C.正数或负数D.以上结论都不对7.下面的说法正确的有()①一个有理数不是整数就是分数；②0既不是整数也不是分数；③一个有理数不是正数就是负数；④一个分数不是正的就是负的.A.1个B.2个C.3个D.4个8.某项科学研究需要以30分钟为一个时间单位，并将研究那天的上午10时记为0，10时以前记为负，10时以后记为正.例如那天的9：30记为－1，10：30记为＋1，等等，依此类推，那天上午7：30应记为()A.－3B.－5C.－2.30D.－2二、填空题9.把下列各数填入相应的大括号里：－3.14，4.3，＋72，0，13，－6，－7.3，－12，0.4，－56，227，26.(1)正数集：{____________…}(2)负数集：{____________…}(3)正整数集：{____________…}(4)负整数集：{____________…}(5)非负数集：{____________…}10.下列各数：0，－1，－0.02，－3，53.2，8，－125，16，30%.属于正数的有：；属于负数的有：；既不是正数也不是负数的有：.11.a 是最小的正整数，b 是最小的非负数，m 表示大于-4且小于3的整数的个数，则a-b+m=_____.12.某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是分．13.写出一个比﹣1大的负数.14.若某次数学考试标准成绩定为85分，规定高于标准记为正，两位学生的成绩分别记作：+9，﹣3；则两名学生的实际得分为________分，________分．三、解答题15.把下列各数填入相应的集合内：+8.5，-321，0.3，0，-3.4，12，-9，431，-1.2，-2.(1)正数集合:｛___________…｝；(2)整数集合:｛___________…｝；(3)非正整数集合:｛_____________…｝；(4)负分数集合:｛________________…｝.16.如图所示，欢欢、花花、芳芳三家在同一栋楼里，若以花花家的位置为基准，记为0米，规定高出为正，请问：其他两家的位置分别应为多少米？17.对于正整数a，b，规定一种新运算*，a*b 等于由a 开始的连续b 个正整数之和.如2*3=2+3+4=9.（1）计算7*8的值.（2）计算1*（2*6）的值.18.观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，8，－9，….(1)请写出这一列数中的第100个数和第2026个数.(2)在前2026个数中，正数和负数分别有多少个？(3)2025和－2025是否都在这一列数中？若在，请指出它们分别是第几个数；若不在，请说明理由.参考答案1.B2.C3.B4. D.5.A.6.D7. B.8.B9.(1)4.3，＋72，13，0.4，227，26(2)－3.14，－6，－7.3，－12，－56(3)＋72，26(4)－6，－12(5)4.3，＋72，0，13，0.4，227，2610.53.2，8，16，30%；－1，－0.02，－3，－125；0.11.7.12.92．13.﹣，答案不唯一.14.94；8215.解：16.解：欢欢家：－4米，芳芳家：＋12米.17.解：（1）7*8=7+8+9+10+11+12+13+14=84；（2）1*（2*6）=1*（2+3+4+5+6+7）=1*27=1+2+3+…+27=378.18.解：(1)第100个数是100，第2016个数是2016；(2)在前2026个数中，正数和负数都有1013个；(3)2025不在这一列数中，－2025在这一列数中，是第2025个数，理由略.。

第2课时 有理数与无理数【基础巩固】1．判断题．(1)一个整数不是正数就是负数． ( )(2)最小的整数是0． ( )(3)负数中没有最大的数． ( )(4)自然数一定是正整数． ( )(5)有理数包括正有理数、0和负有理数． ( )(6)整数就是正整数和负整数． ( )(7)0是整数但不是正数， ( )(8)正数、负数统称为有理数． ( )(9)非负有理数是指正有理数和0． ( )(10)无理数包括正无理数和负无理数． ( )(11)两个无理数的商一定是无理数． ( )2．0是 ( )A ．最小的正数B ．最大的负数C ．最小的有理数D ．整数3．下列判断中，你认为正确的是 ( )A ．0的倒数是0B ．2 是分数C ．－1.2大于1D ．0.555…是分数4．下列各数是正整数的是 ( )A ．－1B ．2C ．0.5D ．π5．下列分数中，能化为有限小数的是 ( )A ．13B ．15 C ．17 D ．19 6．在0，1，1.010010001…，3.1415 926中，无理数的个数为 ( )A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个7．根据下图所示，对a 、b 、c 三种物体的质量判断正确的是 ( )A ．a<cB ．a<bC ． a>cD ．b<c8．把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，π，0，1713，0.03%，－314，10． 自然数集合：{…}； 整数集合：{…}； 负数集合：{…}； 正分数集合：{…}；正有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．9．在下表适当的空格里画上“√”．10．某机器零件的长度设计为100 mm，加工图纸的标准尺寸为(100±0.5)mm，这里±0.5代表什么意思？合格新产品的长度范围是多少？11．学校对七年级男生进行立定跳远测试，以1.7 m及以上为达标，超过1.7 m的厘米数用正数表示，不足1.7 m的厘米数用负数表示，第一组10名男生成绩如下(单位：cm)：问第一组有百分之几的学生达标？【拓展提优】12．在有理数中举出三个整数________，_______，_______．13．请写出一个大于1且小于2的无理数：_______．14．在－1.313313331，－13，0，π，4中，无理数有_________个．15．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下图的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边起第9个数是________．16．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管．17．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个★．18．某综合性大学拟建校园局域网络，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来，经过测算，网线费用如图所示(单位：万元)，每个数字表示对应网线(线段)的费用，实际建网时，部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为________万元．19．在明尼苏达州的一个城市，1月1日上午6：00的温度是－30华氏度，在接下来的8h 里，温度上升了38华氏度，在紧接之后的12 h里，温度下降了12华氏度，最后4h内，温度上升了15华氏度，那么在1月2日上午6：00的温度是多少？20．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2 km到达A村，继续向南骑行3 km到达B村，然后向北骑行9 km到达C村，最后回到邮局．(1)C村离A村有多远？(2)邮递员一共骑行了多少千米？参考答案【基础巩固】1．(1)×(2)×(3)√(4)×(5) √(6)×(7) √(8)×(9) √(10) √(11)×2．D3．D 4．B5．B 6．B 7．C 8．0，10 －7，0，10 －7，－3.14，－31 43.5，1713，0.03% 3.5，1713，0.03%，10 π9．略10.与标准尺寸的差在0.5 mm以内99.5~100.5 mm 11．70%【拓展提优】12．答案不唯一，如：1，2，3 13(答案不唯一)14．1 15．90 16．83 17．28 18．919．11华氏度20．(1)6km(2)18 km。