江苏省无锡市长安中学七年级数学上册 第二章《2.2 有理数与无理数》导学案(无答案) (新版)苏科版

第二章《有理数复习（一）》导学案【教学重点、难点】1、熟练运用基本概念及分类研讨法、数形结合法等方法解决问题． 2、计算的正确性【教学过程】 『知识点回顾』 1． 大于零的数叫 , 小于零的数叫 , 既不是负数,也不是正数．2． 和 统称为有理数．叫做无理数． 有理数的分类为：3． 规定了 、 和 的直线叫数轴．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示_____，原点及原点右边的数表示 ． 4． 有理数的大小比较：⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ． ⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； ⑶两个负数比较大小， ．5． 数a 的相反数是 ． 的相反数大于它本身， 的相反数小于它本身， 的相反数等于它本身．6． 一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离，记作 .①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a>0，则|a|= ； ②一个负数的绝对值是 ； 如果a<0，则|a|= ；③0的绝对值是 ． 如果a=0，则|a|= ． 反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ；即若|a|=a ，则a 0；若|a|=－a ，则a 0．7． 有理数的加法法则：⑴同号两数相加，取 的符号，并把 ；⑵绝对值不等的异号两数相加，取 的加数的符号，并⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数用 ；⑶互为相反数的两数相加得 ；⑷一个数同0相加，仍得 ． 即：⑴若a ＞0，b ＞0，则a+b 0；⑵若a ＜0，b ＜0，则a+b 0；⑶若a ＞0，b ＜0，且a ＜b 则a+b 0．8、有理数减法法则： 『例题讲评』例1、把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＞”号把它们连结起来：－3，－(－4)，0，—｜－2.5｜，－121例2.把下列各数填入相应的集合里： -3，∣-5∣， +(-31)，-3.14, 0，－1.2121121112…， - (-2.5)，43，-∣-54∣, 3π 正数集合：｛ ｝ 整数集合：｛ ｝ 负分数集合：｛ ｝无理数集合：｛ ｝ 例3、填空：（1） －131的相反数是_____，绝对值是_____。

课 题：2．2数轴（2） 姓名【学习目标】能利用数轴比较有理数的大小，渗透数形结合的思想．【学习重点】能利用数轴比较有理数的大小．【问题导学】问题1．借助生活经验（温度的高低），把温度5℃、-2℃、-3℃、 0℃按从低到高的顺序排列；问题2．在数轴上画出表示-3、-2、5、0的点，你能说出这几个数的大小吗？问题3．任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？ 数轴上的点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？【问题探究】 问题1．自学课本例3、例4并完成下面两个问题：（1）比较下列各组数的大小：①-8与0； ②-18与3； ③2131与（2）比较-12.5与-8的大小．问题2．观察数轴，回答下列问题:（1）有没有最大或最小的整数？有没有最小的自然数？有没有最小的正整数和最大的负整数？如果有是什么？（2）不小于－3的负整数有哪些？（3）比－2小4的数是什么数？（4）－3比－9大多少？（5）比－3小5的数是什么？比－3大5的数是什么？（6）－2和6的正中间的数是什么？问题3．如图：（1）将M 点向右移动5个单位到M´，点M´表示什么数？哪个点表示的数大？（2）将N 点向左移动2个单位到N´，点N´表示什么数？哪个点表示的数大？（3）怎样移动点M 、N 才能使它们所表示的数是零？【问题评价】1．在数轴上画出表示下列各数的点，并根据这些点的位置，用“＜”号将这些点表示的数按从小到大的顺序连接起来：-3.5，1.5，0，4.5，-0.5，-4，3．2．把数轴上表示4321--与的点分别记为A 和B ，那么哪一个点离原点的距离近？哪一个数较大？3．比较下列每组数的大小：（1）—3和—3.5 （2）－3.5，21 和－0.5。

2.2 有理数与无理数教学目标：理解有理数、无理数的意义和会对有理数进行分类； 教学重点、难点：有理数的分类，区分有理数和无理数. 教学过程：一、导学我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如 55=,144=,1--00=.1二、新授 1.有理数我们把能写成分数形式mn（m 、n 是整数，n ≠0）的数叫做有理数． 小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？有理数的分类： ， 或 2.无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？ 将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．如果大正方形的边长为a ，那么a 2＝2． a 是有理数吗？事实上，a 不能写成分数形式mn（m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．无限不循环小数叫做无理数．小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数． 此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数． 3、数的分类一般分为有理数和无理数。

三、课堂练习：1、将下列各数填入相应括号内：169.36--，，，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6．正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 无理数集合{ …}2、已知正数m 满足m 2=15 ,则m 的整数部分是四、课堂检测：1．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－43，0.5·7·，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)2. 判断下列说法是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。

2.2有理数与无理数【教学目标】知识与技能：（1）理解有理数的意义；（2）知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念；（3）会判断一个数是有理数还是无理数.过程与方法：经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数.情感态度与价值观：经历本节课的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确进行分类的能力.【重难点】重点：（1）区分有理数与无理数的概念，知道无理数是客观存在的；（2）感受估算法，估算无理数的值.难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程．【教学过程】活动一：创设情境，复习引入（出示幻灯片）1.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？-8.4 ，22 ，617-，0.33，0，53-，-9. 2.昨天我们学习了正数、负数，因此我们可以把数如何分类呢？整数和分数呢？处理方式：通过多媒体展示这2道题，学生举手回答，教师总结：我们把以上这些数统称为有理数，从而引入本节课的内容.活动二：明确概念，探究分类【探究一】有理数的概念以及分类（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理把能够写成分数形式mn数.（处理方式：教师请学生读课本上的有理数的概念）（出示幻灯片）正整数、0、统称为整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.师：上面的分类标准是什么？我们还可以按其他标准分类吗？学生讨论交流，师生共同归纳.说明：以上分类在师生共同归纳出后，让学生在一定的时间内理解记忆，可在小组内检查过关.【探究二】无理数的概念让学生阅读课本上有关无理数的内容，请其中一名学生读无理数的概念：无限不循环的小数叫做无理数.注意：（1）无理数必须同时满足：①是无限小数；②不循环.（2）π是无理数.教师总结：常见的无理数的三种类型例把下列各数填在相应的括号内：-6，9.3，61-，42，0，-0.33，0.333...，1.41421356，π2，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），-3.1415926.正数集合{ …}；负数集合{ …}；正有理数集合{ …}；负有理数集合{ …}.解：正数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，π2，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}；负数集合{ -6，61-，-0.33，-3.1415926，…}； 正有理数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}；负有理数集合{ -6，61-，-0.33，-3.1415926，…}. 处理方式：学生举手回答，教师点评并总结.【当堂反馈】1．下列四个实数中，是无理数的为（ ）.A ．0B ．C ．﹣1D ．2．下列四个数中，正整数是（ ）.A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．13．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.404004…（每两个4中逐次增加一个0）中，无理数有 个．4.把下列各数填在相应的大括号内：1，﹣0.1，﹣789，25，0，﹣20，﹣3.14，．正整数集{ …}；负整数集{ …}；正分数集{ …}；负分数集{ …}；正有理数集{ …}；负有理数集{ …}．【课后小结】回答：（1）什么叫无理数？（2）怎样将一组数进行分类？（3）如何判断一个数是无理数还是有理数？【教学反思】。

2.2有理数与无理数【教学目标】知识与技能：（1）理解有理数的意义；（2）知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念；（3）会判断一个数是有理数还是无理数.过程与方法：经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数.情感态度与价值观：经历本节课的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确进行分类的能力.【重难点】重点：（1）区分有理数与无理数的概念，知道无理数是客观存在的；（2）感受估算法，估算无理数的值.难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程．【教学过程】活动一：创设情境，复习引入（出示幻灯片）1.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？ -8.4 ，22 ，，0.33，0，，-9.2.昨天我们学习了正数、负数，因此我们可以把数如何分类呢？整数和分数呢？处理方式：通过多媒体展示这2道题，学生举手回答，教师总结：我们把以上这些数统称为有理数，从而引入本节课的内容.活动二：明确概念，探究分类【探究一】有理数的概念以及分类把能够写成分数形式（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理数.（处理方式：教师请学生读课本上的有理数的概念）（出示幻灯片）正整数、0、统称为整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.师：上面的分类标准是什么？我们还可以按其他标准分类吗？学生讨论交流，师生共同归纳.说明：以上分类在师生共同归纳出后，让学生在一定的时间内理解记忆，可在小组内检查过关.【探究二】无理数的概念让学生阅读课本上有关无理数的内容，请其中一名学生读无理数的概念：无限不循环的小数叫做无理数.注意：（1）无理数必须同时满足：①是无限小数；②不循环.（2）是无理数.教师总结：常见的无理数的三种类型例把下列各数填在相应的括号内：-6，9.3，，42，0，-0.33，0.333...，1.41421356，，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），-3.1415926.正数集合{ …}；负数集合{ …}；正有理数集合{ …}；负有理数集合{ …}.解：正数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}；负数集合{ -6，，-0.33，-3.1415926，…}；正有理数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}；负有理数集合{ -6，，-0.33，-3.1415926，…}.处理方式：学生举手回答，教师点评并总结.【当堂反馈】1．下列四个实数中，是无理数的为（）.A．0 B． C．﹣1 D．2．下列四个数中，正整数是（）.A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.404004…（每两个4中逐次增加一个0）中，无理数有个．4.把下列各数填在相应的大括号内：1，﹣0.1，﹣789，25，0，﹣20，﹣3.14，．正整数集{ …}；负整数集{ …}；正分数集{ …}；负分数集{ …}；正有理数集{ …}；负有理数集{ …}．【课后小结】回答：（1）什么叫无理数？（2）怎样将一组数进行分类？（3）如何判断一个数是无理数还是有理数？【教学反思】。

2019-2020学年七年级数学上册 2.2 有理数与无理数导学案 （新版）苏科版 学习目标：1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；2．了解无理数的意义.重点：1．有理数的意义和分类；2．无理数的意义．难点：有理数的分类，区分有理数和无理数.一、自主学习：（一）复习巩固：1.请将3，0，12 ，‐13，‐5，‐3.14中符合条件的数填入图中：负数集合 分数集合2.下棋胜5局记作+5局，负3局记作__________局（二）导学部分：1.所有整数都可以化成分数吗？2.小学里我们学过哪些小数？请举例说明。

3.请将0.3、-3.12、0.333…、0.2666…化成分数。

我们把________________________________________叫做有理数．_________小数和_________小数都可以化成分数，它们都是_________。

4.有理数的分类二、合作、探究、展示：议一议：是不是所有的数都是有理数呢？请举例说明。

____________________叫做无理数．请举例。

3例： 将下列各数填入相应括号内：169.36--，，，42，0，-0.33，0.333，1.414 213 56，－2π，3.303 003 000 3，-3.141 592 6． 正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．三、当堂检测：1、P17 习题2、下列说法：①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是 无限小数；④无限小数都是无理数。

其中正确的是 （填序号）3、设正方形的面积为S ，则它的边长不是有理数的是 （ ）A.S=4B.S=6C.S=9D.S=254、已知有A 、B 、C 三个数集，每个数集中所含的数都写在各自的大括号内，请把这些数分别填入图中相应的部分：A.{-5， 2.7，-9，7， 2.1}；B.{-8.1,2.1,-5,9.2,-71} C.{2.1,-8.1,10,7}四、课堂小结：本节课的收获有那些？五、布置作业：。

苏科版七年级数学上册《2.2有理数与无理数》教学设计一. 教材分析《苏科版七年级数学上册》第二章第二节《有理数与无理数》的内容是在学生学习了有理数的基础上进行拓展的。

本节内容主要包括有理数和无理数的概念、性质以及两者之间的关系。

通过本节的学习，使学生能够理解有理数和无理数的概念，掌握它们的性质，能够正确判断一个数是有理数还是无理数，并能够运用有理数和无理数的概念解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和相关性质，对有理数有一定的理解。

但是，对于无理数的概念和性质可能会感到陌生，理解起来会有一定的难度。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究等方式，逐步理解无理数的概念和性质，建立有理数和无理数的概念体系。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解有理数和无理数的概念，掌握它们的性质，能够正确判断一个数是有理数还是无理数。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等方式，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数和无理数的概念、性质以及两者之间的关系。

2.教学难点：无理数的概念和性质的理解，以及如何判断一个数是无理数。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数和无理数的概念，使学生能够更好地理解知识。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识。

4.实践操作法：通过让学生进行实际的计算和操作，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示知识点。

2.教学素材：准备一些实际的例子和习题，用于引导学生进行观察和操作。

3.教学设备：准备好计算机、投影仪等教学设备，保证教学顺利进行。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如测量物体长度时遇到无法精确测量的情况，引导学生思考这种情况下如何表示长度。

苏教版七年级数学2 2 有理数与无理数教学案苏教版七年级数学22有理数与无理数教学案苏教版七年级数学2&period;2有理数与无理数教学案课题4：2.2有理数与无理数教学内容：2.2有理数与无理数讲课班级：复习人：同学们，本节课我们一起学习2.2有理数与无理数一个数，不是正数，就是负数非负数就是负数0就是正数，也就是整数-3.2是分数3、把以下各数分别填上在适当的的子集里：（13分后）12+，-，0.23，0，-8.71，18，-1，3.41412，+1237正数集合{......}负数集合{......}正整数集合{......}整数集合{......}分数集合{......}4、向东4千米记作+4千米，那么-8千米则表示如果低于海平面20千米记作+20千米，则高于海平面18千米记为请同学们认真看课本第15—16页内容，思考：1、什么就是有理数？什么就是无理数？2、你学过哪些无理数?举出例子3、有理数的分类5分钟后看看谁掌控得最出色。

三、学生自学、交流1、学生按自学指导看电视，教师巡查。

2、小组交流学习心得3、你还有哪些问题呢？（一）、有理数的概念例1下列说法正确的是（）a、整数子集中仅包含正整数和负整数b、零是正整数c、分数都是有理数d、正数都是有理数练：下旬观点中，不恰当的就是（）a、有最小的正整数，没有最小的负整数b、若一个数就是整数，则它一定就是有理数c、0是整数，也是有理数d、非负数就是正数（二）无理数的概念基准2：以下数中：（1）-3，（2）-0.3，（3）-π，（4）-0.6,(5)22，（6）4，7 1（7）0，（8）-，（9）1.2022002.....（每两个2之间的0的个数依次多1）。

3其中无理数就是，整数就是，正数分数就是，（填上序号）练习：1、请把下列各数填入相应的集合中：223-，π/5，0，3.14，-5，-7，7.152551 (75)整数子集：{...}分数子集{...}无理数集合{...}222、以下各数：0.123，-1.5，3.1416，,-2π，0.1020020002......若其中无理数7的个数为x，整数个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z的值是多少？3、课本第17页练一练1（三）有理数的分类基准1把以下各数填上在适当子集的大括号内：14+6，-8.25，-0.4，0，-，9.15，-1，π/435整数子集：{...}分数子集{...}非负有理数集合：{...}正有理数集合{...}负有理数集合：{...}练：把以下各数填上在适当的括号内：174-7，3.5，-3.14159，π，0，，0.03，-3，10513自然数子集：{...}整数数子集{...}负数子集：{...}正分数子集{...}正有理数集合：{...}六、布置作业：自学指导第7-8页2.2有理数与无理数达标测试姓名：罚球：一、选择题（每题5分，共40分）1、关于数0，以下观点恰当的就是（）a、0是正数b、0是负数c、0是整数d、0是最小的数2、以下观点恰当的就是（）a、整数包括正整数和负整数b、0是整数但不是正数c、正数、负数、0泛称为有理数d、非负有理数就是科粉有理数3、检查商店出售的袋装糖果，糖果加袋按规定标准重量为503克，一袋糖果重量为504无，记作+1克，如果一袋糖果的重量记为-2克，那么这袋糖果的重量为（）a、500克b、501克c、502克d、503克124、下列一组数：-8，2.6，-3，3，-5.7，-π/10中负分数有（）个33a、1b、2c、3d、42225、、8、1.414、π、3、1.2021020002...，有理数的个数是（）73a、2b、3c、4d、以上都不对6、下列说法正确的是（）a、非负有理数就是正有理数b、零表示没有，不是自然数c、无限小数一定就是无理数d、整数和分数都是有理数17、得出以下观点：（1）0就是整数（2）-2就是正数分数；（3）4.2不是正数；（4）3自然数一定是正数；（5）负分数一定是负有理数，其中正确的有（）个a、1b、2c、3d、48、下列说法正确的有（）（1）整数就是正整数和负整数（2）零就是整数，但不是自然数（3）分数包括正分数、负分数；（4）正数和负数统称为有理数；（5）一个有理数，它不是整数谅是分数；a、1b、2c、3d、4二、填空题（每空2分，共28分）10、恳请写下二个无理数：；11、某洗衣粉袋子写着200g±3g，说明标准质量为，质量最多是，质量最少时，低于标准质量；112、在以下各数中：3，-4，π，2.45，0，-，整数存有，分数存有，313、有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，2，-3......根据这个规律，那么第2021个数是；14、仔细观察以下各数：1，-2，3，-4，5，-6，7，-8......其中第200个数应属，第2021个为；15、中午12时，水位低于标准水位0.5米记作-0.5米，下午1是水位上涨了1米，下午5时水位又上涨了0.5米，则下午1是的水位可记录为，下午5时的水位可记录为，下午5时的水位比中午12时的水位高米；三、把以下各数分别填上在适当的子集里：（以下每题8分后）122-3，，0.3，0，-1.7，21，-2，1.01001，0.9191191119...+6，-4π37负有理数集合：{...}正整数集合{...}整数集合：{...}分数数集合{...}非负有理数集合：{...}无理数集合{...}四、小明同学把2021年春节自己获得的压岁钱录了流水账：大伯给他500元；二伯给他200元，姑姑给他100元，妈妈给他200元，去年看看电影花掉了30元，记作-30元，卖文具花掉回去80元，记作-80元，则他的账上余额除了多少元？五、有只小虫从点a出发在一条直线上来回爬行，下面是它爬行的情况：先向右爬行3cm，再向左爬行1cm，接着又向右爬行5cm，然后再向左爬行了3cm，再向左爬行7cm，又向右爬行3cm，最后又向左爬行了10cm（1）用也已、负数则表示小虫向右或向左跳跃的路程（2）猜测一下，小虫最后的位置离出发点a有多远？方向在起点a的左方还是右方呢？六、观测下面依次排序的一列数，恳请接着写下后面的3个数，你能够讲出第10个数，第101个数，第2021个数就是什么吗？（1）-1，-2，+3，-4，-5，+6，-7，-8，，，，...1111(2)-1，，-3，，-5，，-7，，，，， (2468)。

2020年七年级数学上册 2.2 有理数与无理数导学案（新版）苏科版【课前预习】1．把下列各数填入相应的集合中：-7 ，412+ ，0，+2.76，200 正数集合{ …} 负数集合{ …} 2．把下列各数填在相应的集合里:+4， 41， -2， 213-， 0， 2010， -25， 3.6， -1 整数集合 { …} 分数集合 { …}【课堂重点】1． 在数学上，有时为了讨论问题的需要，需要将数进行形式上的转化。

例如： 5 = 15， -4 = 14-，这就是说，为了讨论问题的需要，我们完全可以把一个整数化成分数的形式2．我们还学过小数，如：-2.5，.3.0，你能把它们化成分数形式吗？ -2.5= ，.3.0=3．试一试：把下列各数化成分数形式：（1） 15= ，1.5= ，0= ，-2.6= ，（2）.6.0= ， .31.0= （参阅课本P12“读一读”）重要结论：所有整数都可以化成 数的形式，所有有限小数、循环小数也都可以化成 数的形式。

4.小结：①如果m 和n 都是整数．．，且n ≠0，那么nm 称为分数。

②能够写成分数形式的数，叫做有理数．．．5.思考：①25.1是有理数吗？②2π是有理数吗？分数集合整数集合……6.再探究：除有理数外，还存在其它的数吗？1.数学家已经获证：π不是．．整数，也不是．．有限小数，更不是．．循环小数。

换句话说，π是不能化成分数形式的，因此π不是有理数。

事实上，π是一个无限．．且不循环小数．．．．．。

这样的数，称之为无理数。

因此，你知道2π是什么数了吗？2.①如图，正方形的边长a 是有理数还是无理数？【课后巩固】（1）课本P17“练一练”（2）课本P17“习题”1和2（3）将课本P17“习题”1中的各数填入下列相应的集合内：面积=25a。

2.2有理数与无理数【教学目标】知识与技能：（1）理解有理数的意义；（2）知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念；（3）会判断一个数是有理数还是无理数.过程与方法：经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数.情感态度与价值观：经历本节课的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确进行分类的能力.【重难点】重点：（1）区分有理数与无理数的概念，知道无理数是客观存在的；（2）感受估算法，估算无理数的值.难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程．【教学过程】活动一：创设情境，复习引入（出示幻灯片）1.下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？-8.4 ，22 ，617-，0.33，0，53-，-9. 2.昨天我们学习了正数、负数，因此我们可以把数如何分类呢？整数和分数呢？处理方式：通过多媒体展示这2道题，学生举手回答，教师总结：我们把以上这些数统称为有理数，从而引入本节课的内容.活动二：明确概念，探究分类【探究一】有理数的概念以及分类（m，n是整数，n≠0）的数叫做有理把能够写成分数形式mn数.（处理方式：教师请学生读课本上的有理数的概念）（出示幻灯片）正整数、0、统称为整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.师：上面的分类标准是什么？我们还可以按其他标准分类吗？学生讨论交流，师生共同归纳.说明：以上分类在师生共同归纳出后，让学生在一定的时间内理解记忆，可在小组内检查过关.【探究二】无理数的概念让学生阅读课本上有关无理数的内容，请其中一名学生读无理数的概念：无限不循环的小数叫做无理数.注意：（1）无理数必须同时满足：①是无限小数；②不循环.（2）π是无理数.教师总结：常见的无理数的三种类型例把下列各数填在相应的括号内：-6，9.3，61-，42，0，-0.33，0.333...，1.41421356，π2，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），-3.1415926.正数集合{ …}；负数集合{ …}；正有理数集合{ …}；负有理数集合{ …}.解：正数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，π2，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}；负数集合{ -6，61-，-0.33，-3.1415926，…}； 正有理数集合{ 9.3，42，0.333...，1.41421356，3.3030030003...（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），…}；负有理数集合{ -6，61-，-0.33，-3.1415926，…}. 处理方式：学生举手回答，教师点评并总结.【当堂反馈】1．下列四个实数中，是无理数的为（ ）.A ．0B ．C ．﹣1D ．2．下列四个数中，正整数是（ ）.A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．13．下列一组数：﹣8，2.6，﹣|﹣3|，﹣π，﹣，0.404004…（每两个4中逐次增加一个0）中，无理数有 个．4.把下列各数填在相应的大括号内：1，﹣0.1，﹣789，25，0，﹣20，﹣3.14，． 正整数集{ …}；负整数集{ …}；正分数集{ …}；负分数集{ …}；正有理数集{ …}；负有理数集{ …}．【课后小结】回答：（1）什么叫无理数？（2）怎样将一组数进行分类？（3）如何判断一个数是无理数还是有理数？【教学反思】。

学习目标1. 知道有理数的的特征，理解无理数的意义及特征；2.会判断一个数是有理数还是无理数.学习过程 一、创设情境1.回顾整数与分数的概念、整数可表示为分母为1的分数.如155=，144-=-，100=. 我们把能够写成分数形式____________________________ 的数叫有理数。

2．把下列分数化成小数形式：53=____________;31=______________;100311-=____________;154=__________________. 二、探索新知1、事实上，分数化成小数后要么是有限小数，要么是无限的且________的小数，反过来一个有限小数或一个无限的循环小数都可以化成一个分数，因此有限小数或无限的循环小数都是____________数。

2、 将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形，设大正方形的边长为a,那么a 2=2,a 是有理数吗？通过计算器运用逼近的方法探求数a ：由1.5×1.5=2.25， 1.4×1.4=1.96得______<a<________由1.41×1.41=1.9881， 1.42×1.42=2.0164得______<a<________…事实上这样的数量a 是一个无限的且不循环的小数，它的值是1.414213562373…我们把无限不循环的小数叫做_____________数.3、展示交流a a a a 11111111将下列小数分类： 5.1，-3.14，π，0，0.222…，1.696696669，1.696696669…，有限小数有__________________________________________________;无限小数有__________________________________________________;无限循环小数有_____________________;无限不循环小数有___________________;有理数有____________________________________________________;无理数有____________________________________________________;课堂反馈 将下列各数填入相应的括号内：-6，9.3，-61，42，0，-0.33，0.333…，1.41421356，-2π， 3.3030030003…，-3.1415926.正数集合：{} 负数集合：{ } 有理数数集合：{}无理数数集合：{} 三、课堂练习：课本17页，第1，2题。

2.2 有理数与无理数学习目标：1.了解无理数和有理数的概念，能对数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。

2.经历用有理数估算无理数的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发探索创新精神。

学习重点：有理数无理数的概念，有理数无理数的分类.学习难点：“逼近”的数学思想。

学习过程：一．自学指导：1.整数的概念；分数的概念_________.2．把下列各数填在相应集合内：正数集合：｛，…｝负数集合：｛，…｝整数集合：｛，…｝分数集合：｛，…｝3.学校的图书馆馆藏书近20万册,可是图书管理员阿姨总能很快地将你要借的书找出来,你知道这是为什么吗?二.新知探究：1.将下列各数化为分数（阅读课本P15想一想再解答）。

0.3= —3.11=0.3333…= 0.26666…=2.将下列各数化为分数（阅读课本P17读一读再解答）。

0.1•3= 0.3•45•6=3.什么叫有理数？小数和小数统称为有理数。

4. 阅读课本P15议一议再解答如果a2=2,那么a是有理数吗？为什么？你能求出的近似值吗（保留一位小数）？5.什么叫无理数?小数叫无理数。

6.实数的分类三.例题讲解：例1.下列说法正确的是（1）正数和负数统称为有理数. （2）既不是正数也不是整数的有理数是负分数.（3）无限小数都是无理数 （4）两个无理数的和一定是无理数（5）722是无理数 （6）2π是无理数 例2．把下列各数填入相应的集合内：，0，，3.14159，-0.020020002， 0.12121121112…有理数集合{ …}无理数集合{ …}正数集合{ …}负数集合{ …}例3．如果一个正方形的面积为8，则它的边长x 是一个无理数，你能估计x 的保留两位小数的近似值吗？四．课堂练习:1. 把下列各数填人相应的集合内:0，-5.0，432，3.1415926…，0.6， 3π ，0.0001000100001…，-0.•3 有理数集合{ …}无理数集合{ …}正数集合{ …}负数集合{ …}2. 已知a 、b 都是无理数，且它们的和为2，试写出两对符合要求的无理数a 、b 。

2.2 有理数与无理数我们学过整数（正整数、负整数、结合55=,144=,1--0=,1体会整数可化成分母为1的分数形式．30.310=，3113.11100-=-，10.3333=，40.266615=．有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．引入有理数的定义，并按照定义说明整数、分数是有理数．通过将有限小数和无限循环小数转化为分数，说明有限小数和无限循环小数也是有理数,为有理数的分类作好铺垫．无理数议一议：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是有理数吗？通过拼图，探索，让学生感受a不能化为分数的形式，引出a这个无限不循环小数，从而得到无理数的定义．通过π进一步说明无理数的确存在．根据无理数的定义，我们还可以构造像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无理数．事实上，a 不能写成分数形式mn（m 、n 是整数，n ≠0），a 是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．无限不循环小数叫做无理数． 小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．有理数的分类结合有理数的两种不同分类，体会分类思想．3.303 003 000 3，…0.333，3.303 003 000 3{ …}；正有理数集合：{ …}；负有理数集合：{ …}．课堂小结。

新苏科版七年级数学上册2.2有理数与无理数导学案班级： 姓名： 学号教学目标: 1.理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。

2.会判断一个数是有理数还是无理数。

【教学时间】 （ 1 学时）【教学过程】（一）感情调节（贯穿教学全过程）（二）自学一 自学书P15～P161． 谈一谈什么样的数是有理数？2． 在等式a 2=2中，你认为a 是一个什么样的数？ 3． 什么样的数是无理数？4． 举出几个有理数 ， 举出几个无理数 。

有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.（三）例题：1.把下列各数填在相应的大括号内：35，0，π3，3.14，－23，227，49，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 1，999正数集合：｛ …｝； 负数集合：｛ …｝； 有理数集合：｛ …｝； 无理数集合：｛ …}.（四）课内练习1．完成书P 17的练习2.判断题. (1)无理数都是无限小数. (2)无限小数都是无理数.(3)有理数与无理数的差都是有理数. (4)两个无理数的和是无理数.3.以下各正方形的边长是无理数的是（ ）（A ）面积为25的正方形；(B)面积为16的正方形；(C)面积为3的正方形；(D)面积为1.44的正方形.4．下列一定是有理数的是（ ）A 、πB 、aC 、a+2D 、72 5．＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为整数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为分数； ＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿统称为有理数；＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非负数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非正数； ＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为非正整数；＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿统称为非负整数； 有限小数和无限循环小数可看作＿＿＿＿＿；无限不循环小数称为＿＿＿＿＿＿。

6．把下列各数填入相应的大括号里：7，41，－3，213，0.33，0，2006，－87，－3.14．自然数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 7．最小的正整数是（ ）A 、－1B 、0C 、1D 、2 8．既是分数又是正数的是（ ）A 、+2B 、 －314 C 、0 D 、2.3 9．在0，1，-2，-3.5这四个数中，是负整数的是（ ）A 、0B 、1C 、-2D 、-3.5 10．下列说法中，错误的有（ ） ①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为 有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。

一、教学目标：1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性．2．能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由．二、教学重点和难点：教学重点：1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数．2．有理数与无理数概念的理解．教学难点：无理数概念的理解．三、教学过程：（一）创设问题情境，引入新课：随着年龄的增长、学习的深入，我们对数的认识也在不断地更新，请同学们回忆一下，到目前为止，我们已经认识了哪些数？（举一个具体的例子）剩下还有一些数，它们是整数吗？是分数吗？如果学生说到“小数”：首先小数有哪几类？有限小数可以化为分数（如1.3）；无限循环小数可以化为分数（如0.333…）；还有没有其他的小数呢？（学生举例：π或0.3142537…）它是整数吗？是分数吗？那到底是什么数呢？如果学生说到“无限不循环小数π”，它是整数吗？是分数吗？谁知道π是多少？3.1415926…（追问：后面呢？后面呢？）课件展示π，尽可能位数多一点，让学生观察特点（无限、不循环）．这样的数，生活中还有吗？我们来玩一个拼图游戏．（二）讲授新课：1．活动：请同学们拿出准备好的两个边长为1的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图中对角线剪开，设法重新拼成一个大正方形，大家动手试一试．你知道它的边长是多少吗？如果有学生说出，那么是什么数呢？若回答1.414…（后面呢？）；若回答无限不循环小数（你怎么知道的呢？）2．为了便于探究这个问题，我们假设拼成的大正方形的边长为x，那么．探究（1）x是整数吗？学生：因为12＝1，22＝4，x是1和2之间的数， 1＜x＜2，所以x不可能是整数？（2）x是分数吗？通过EXCEL，让学生寻找是否有这样的一个分数，它的平方正好是2？找不到这样的一个分数，它的平方正好是2（直观感受），x也不是分数．换个角度：如果x是分数，那么两个相同的分数相乘，积一定还是分数，不可能是2的．（3）x是怎样的数？1.5×1.5＝2.25； 1.41×1.41＝1.9881；1.4×1.4＝1.96； 1.42×1.42＝2.0164；1.4＜x＜1.5； 1.41＜x＜1.42； 1.414＜x＜1.415…探索中，运用逼近的方法，得到1．4＜a＜1.5，1.41＜a＜1.42，1.414＜a＜1.415，……，由此可以看到：a是一个无限小数，它总介于两个有限小数值之间，但永远找不到这样的一个有限小数等于a；同时，这些小数都不是循环小数．按照这种方法探索下去，x的值是1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 990 732 478 462 1…老师：你们发现这个数和π有什么共同点吗？学生：无限、不循环．3．引出有理数、无理数的定义．我们把这一类新的数，无限不循环小数，叫做无理数．而前面我们认识的整数和分数都是有理数．如果把整数看成是分母为1的分数，那么有理数可以这样来描述：形如mn 的数（m、n 是整数，n≠0）．所以分数都是有理数，随着今后学习的不断深入，我们会知道无理数是不可以用分数表示的，以后可以证明．4．学习了有理数和无理数两个概念后，下面我写几个数，你们来判断一下，它是有理数还是无理数？－3、1.1414、2π、0.1010010001…、－0.1010010001…、137 ．老师：你还能写出一个无理数吗？（四）随堂练习：例题：把下列各数分别填入相应的大括号内：－0.5，－6，2.5，0，＋3，－0.333，－1.41421356…，2005，3.141，85%，0.3030030003…，117 ，，π有理数集合：{－0．5，－6，2.5，0，＋3，－0.333 ，2005，3.141，85%，117 ，－…}；2.2有理数与无理数课堂作业班级姓名1、体检时超过标准体重3kg记作+3kg，则轻于标准体重5kg记作 .2、如果正午12点记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示为 .3、“一只闹钟，一昼夜误差不超过 12秒。

苏科初中数学七上《2.2有理数与无理数》word教课设计(5)2.2 有理数与无理数教课内容教材版本苏科版教课课时共1课时第1课时课型新讲课1 理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，认识无理数的观点。

教课目的 2. 会判断一个数是有理数仍是无理数。

经历数的扩大，在研究活动中感觉数学的迫近思想，领会“无穷”的过程，发展数感。

教课要点划分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。

感觉夹逼法，估量无理数的大小。

教课难点会判断一个数是有理数仍是无理数，领会“无穷”的过程。

教课准备投影仪教学过程修注栏一．自主学习（导学部分）1、我们上了六多年的学, 学过数不胜数的数, 归纳起来我们都学过哪些数呢?在小学我们学过自然数、小数、分数. ，在初一我们还学过负数。

我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩大了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又能够分为整数和分数。

我们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0 能够吗？能够！如5=，-4=，0=我m们把能够化为分数形式“n（m、 n 是整数， n≠0）”的数叫做有理数；2、想想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？有限小数如0.3 ， -3.11 能化成分数吗？它们是有理数吗？0.3=，-3.11=，它们是有理数。

请将 1 /3，4/15，2/9写成小数的形式。

1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2 /9=0.2222.....这些是什么小数？循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！循环小数怎样化为分数可以一同学习书P17、读一读二．合作、研究、展现有理数包含整数和分数，那么有理数范围能否就能知足我们实质生活的需要呢？下边我们就来共同研究这个问题.1.议一议：有两个边长为 1 的小正方形，剪一剪，拼一拼，想法获得一个大正方形。

（ 1）设大正方形的边长为 a， a 知足什么条件？（ 2） a 可能是整数吗？谈谈你的原因。