届北京市海淀区第一学期高三年级期末练习(文)
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2010届北京市海淀区第一学期高三年级期末练习
数学试卷（文科）
1．225sin= （ ）
A．1 B．—1 C．22 D．—22
2．下面给出四个点中，位于0101yxyx所表示的平面区域内的点是 （ ）
A．（0，2） B．（—2，0） C．（0，—2） D．（2，0）
3．双曲线222xy的渐近线方程是 （ ）
A．xy B．xy2 C．xy3 D．xy2
4．某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为
（ ）
A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样
C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样， 系统抽样
5．已知nm,是两条不同直线，,是两个不同平面.下列命题中不．正确的是 （ ）
A．若nmnm//,,//则 B．若nmnm则,,//
C．若//,,则mm D．若则,,mm
6．如图，向量ba等于 （ ）
A．2142ee B．2124ee C．213ee D．2133ee
7．若直线l与直线7,1xy分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为（1，—1），则
直线l的斜率为 （ ）
A．31 B．—31 C．—23 D．32
8．已知椭圆C：1422yx的焦点为F1，F2，若点P在椭圆上，且满足|PO|2=|PF1|·|PF2|
（其中O为坐标原点），则称点P为“★点”.那么下列结论正确的是 （ ）
A．椭圆C上的所有点都是“★点”
B．椭圆C上仅有有限个点是“★点”
C．椭圆C上的所有点都不是“★点”
D．椭圆C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★点”
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9．抛物线xy42的准线方程是____________
10．某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的S=
11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________________.
12．在区间[—2，2]上，随机地取一个数x，则2x位于0到1之间的概率是____________.
13．已知F1为椭圆12:22yxC 的左焦点，直线1:xyl椭圆C交于A、B两点，那么|F1A|的+|F1B|值为_______.
14．对于函数)(xf，若存在区间MMxxfyybabaM}),(|{),(],,[使得，则称区间M为函数)(xf的一个“稳定区间”.
请你写出一个具有“稳定区间”的函数__________;（只要写出一个即可）
给出下列4个函数：
①xexf)(；②3)(xxf，③xxf2cos)( ④1ln)(xxf
其中存在“稳定区间”的函数有_______（填上正确的序号）
15．（本小题共12分）
已知集合}1521|{},052|{axaxPxxxS
（I）求集合S；
（II）若PS，求实数a的取值范围.
16．（本小题共13分）
某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如下图所示：
（I）根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由;
（II）现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学，求他们的分数之和大于165分的概率.
17．（本小题共14分）
长方体ABCD—A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2.点E为AB中点.
（I）求三棱锥A1—ADE的体积；
（II）求证：A1D⊥平面ABC1D1；
（III）求证：BD1//平面A1DE.
18．（本小题共13分）
函数).(1)(2Raxaxxf.
（I）若))1(,1()(fxf在点处的切线斜率为21，求实数a的值；
（II）若1)(xxf在处取得极值，求函数)(xf的单调区间.
19．（本小题共14分）
已知圆C经过点)2,0(),0,2(BA，且圆心在直线xy上，且，又直线l：1kxy与圆C相交于P、Q两点.
（I）求圆C的方程；
（II）若OQOP=—2，求实数k的值；
（III）过点（0，1）作直线l1与l垂直，且直线l1与圆C交于M、N两点，求四边形PMQN面积的最大值.
20．（本小题共14分）
已知函数.),(,0:}{.,)(*112NnafaaaRmmxxfnnn如下定义数列其中
（I）当m=1时，求432,,aaa的值；
（II）是否存在实数m，使432,,aaa构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值，若不存在，请说明理由；
（III）求证：当41m时，总能找到.2010,kaNk使得
