届北京市海淀区第一学期高三年级期末练习(理)
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2010届北京市海淀区第一学期高三年级期末练习
数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．函数)0(1xxxy的值域为
A．,2 B．),2( C．),0( D．,22,
2．如图，PAB、PC分别是圆O的割线和切线（C为切点），若PA=PB=3，则PC的长为
A．26 B．6 C．23 D．3
3．已知双曲线1322yx，那么它的焦点到渐近线的距离为
A．1 B．3 C．3 D．4
4．已知nm,为两条不同直线，, 为两个不同平面，那么使//m成立的一个充分条件是
A．//,//m B．,m
C．mnnm,, D．m上有不同的两个点到的距离相等
5．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为
A．61 B．51 C．31 D．52
6．如图，向量ba等于
A．2142ee B．2124ee
C．213ee D．213ee
7．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班.选课结束后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有 （ ）
A．72种 B．54种 C．36种 D．18种
8．点P在曲线14:22yxC上，若存在过P的直线交曲线C于A点，交直线4:xl
于B点，满足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|，则称点P为“H点”，那么下列结论正确的是（ ）
A．曲线C上的所有点都是“H点”
B．曲线C上仅有有限个点是“H点”
C．曲线C上的所有点都不是“H点”
D．曲线C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H点”
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9．若直线l的参数方程为)(,32,1为参数ttytx，则直线l的斜率为_______________.
10．阅读下图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y值为81，则输入的实数x值为_____.
11．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为__________________.
12．设关于x的不等式)(2*2Nnnxxx的解集中整数的个数为na，数列{na}的前n项和为nS，则100S的值为_______________________.
13．在区间[0，2]上任取两个数ba,，那么函数22)(baxxxf无零点的概率为______.
14．考虑以下数列*},{Nnan：
①12nnan；②12nan；③1lnnnan.
其中满足性质“对任意正整数122,nnnaaan， 都成立”的数列有 （写出满足条件的所有序号）；若数列{na}满足上述性质，且10201,58,1aaa则的最小值为 .
三、解答题: 本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明， 演算步骤或证明过程.
15．（本小题满分13分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为5,3,,,bCcba，△ABC的面积为.310
（I）求ca,的值；
（II）求)6sin(A的值.
16．（本小题满分13分）
某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：
第一空得分
得分 0 3
数 198 802
第二空得分
得分 0 2
数 698 302
（I）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；
（II）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.
17．（本小题满分13分）
已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F
分别为棱BC，AD的中点.
（I）求证：DE∥平面PFB；
（II）已知二面角P-BF-C的余弦值为66，求四棱锥P-ABCD的体积.
18．（本小题满分13分）
已知函数1)(2xaxxf（其中aR）.
（I）若函数)(xf在点))1(,1(f处的切线为bxy21，求实数ba,的值；
（II）求函数)(xf的单调区间.
19．（本小题满分14分）
已知抛物线2:axyW经过点A（2，1），过A作倾斜角互补的两条不同直线.,21ll
（I）求抛物线W的方程及准线方程；
（II）当直线1l与抛物线W相切时，求直线2l与抛物线W所围成封闭区域的面积；
（III）设直线21,ll分别交抛物线W于B，C两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC的方程.
20．（本小题满分14分）
给定项数为)3,(*mNmm的数列}{na，其中).,,2,1}(1,0{miai
若存在一个正整数)12(mkk，若数列}{na中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列}{na是“k阶可重复数列”，例如数列
.0,1,1,0,1,1,0}{na因为4321,,,aaaa与7654,,,aaaa按次序对应相等，所以数列}{na是“4阶可重复数列”.
（I）分别判断下列数列
①.0,1,1,0,0,1,1,0,0,0:}{nb②.1,1,1,1,0,1,1,1,1,1:}{nc
是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
（II）若项数为m的数列}{na一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；
（III）假设数列}{na不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项ma后再添加一项0或1，均可使新数列}{na是“5阶可重复数列”，且14a，求数列}{na的最后一项ma的值。
