八年级(下)期中数学试卷(苏科版)
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八年级（下）期中数学试卷（苏科版）
一、选择题（本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查属于全面调查
B．样本数量是150
C．4700名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
3．一个不透明的盒子中装有1白球和200个黑球，它们除了颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸到黑球是（ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．不可能事件 D．以上事件都有可能
4．当x＝﹣1时，下列分式中有意义的是（ ）
A． B．
C． D．
5．用反证法证明，“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A＞∠B，则a＞b．”第一步应假设（ ）
A．a＜b B．a＝b C．a≤b D．a≥b
6．将分式中的x，y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（ ）
A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍
C．不变 D．变为原来的一半
7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，则下列结论中错误的是（ ）
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A．当AB＝BC时，它是菱形
B．当∠ABC＝90°时，它是正方形
C．当AC＝BD时，它是矩形
D．当AC⊥BD时，它是菱形
8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为（ ）
A．10 B．5 C．2.5 D．2.25
二、填空题（本大题共10小题不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
9．若分式的值为0，则x的值为
．
10．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为7：2：1，画成扇形统计图后，“赞成”所在扇形的圆心角的度数为 °．
11．分式，，的最简公分母是
．
12．计算：＝ ．
13．如图，在▱ABCD中，AD＝7，AB＝5，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是 ．
14．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，E，F分别是边AB和CD上的点，EF⊥CD于点F，则线段EF的长度为 ．
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15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转120°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B＝
．
16．如图，在正方形ABCD中，点F为边CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF＝25°，则∠AED的大小为 度．
17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝8，OH＝6，则菱形ABCD的面积为 ．
18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时按要求写出解题步骤．）
19．计算：
（1）； （2）．
20．先化简，再求值：，其中x＝3．
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21．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000 5000
优等品的频数m 9 96 951 1900 2856 4750 优等品的频率 0.9 0.96 a 0.95 0.952 b
（1）a＝
；b＝ ．
（2）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是 .（精确到0.01）
（3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？
22．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》．某区教育局发布了“普通中小学劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图：
（1）这次调查活动共抽取 人，“2次”所在扇形对应的圆心角是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校学生共有3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动“4次及以上”的学生人数．
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23．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BE＝DF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AD＝AE，∠DFC＝140°，求∠DAE的度数．
24．△ABC在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2；
（2）如图2，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．
25．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．
（1）求证：BD＝EC；
（2）当∠DAB为多少度时，四边形BECD为菱形？并说明理由．
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26．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10．
（1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？
答： ；（直接填空，不用说理）
（2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值；
（3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值．
27．将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝3，OC＝5．
（1）如图1，在OA上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落至AB边上的D点，直接写出E点的坐标；
（2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点M、F，将△MOF沿MF折叠，使O点落在AB边上的D′点，过点D′作D′G⊥CO于点G点，交MF于T点． ①求证：TG＝AM；
②设T（x，y），探求y与x满足的等量关系式，并将y用含x的代数式表示（指出变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当x＝2时，点P在直线MF上，问坐标轴上是否存在点Q，使以M、D′、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
