苏科版八年级下册数学期中试卷(含答案)

苏科版八年级下册数学期中试卷(含答案)

一、选择题

1．下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（ ）

A．280 B．240 C．300 D．260

3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，5AB，6AC，过D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为（ ）

A．22 B．24 C．48 D．44

4．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

5．如图，将△ABC沿着它的中位线DE折叠后，点A落到点A’，若∠C＝120°，∠A＝26°，则∠A′DB的度数是（ ）

A．120° B．112° C．110° D．100°

6．下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．

7．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

8．我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个任意．．四边形的面积为a，则它的中点四边形面积为（ ）

A．12a B． 23a C．34a D．45a

9．下列事件为必然事件的是（ ）

A．射击一次，中靶 B．12人中至少有2人的生日在同一个月

C．画一个三角形，其内角和是180° D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

10．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．

12．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）．

13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OBC＝30°，则∠OCD＝_____°．

14．如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=6，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是__________．

15．如图，在□ABCD中，AD=6，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=______．

16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是_____．

17． 如图，在ABCD中，已知8ADcm，6ABcm，DE平分ADC，交BC边于点E，则BE ___________ cm．

18．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°．

19．如果用A表示事件“三角形的内角和为180°”，那么P（A）＝_____．

20．空气是混合物，为直观介绍空气各成分的百分比，宜选用_____统计图．

三、解答题

21．解下列方程：

（1）9633xx ；

（2）241111xxx ．

22．先化简：22241aaaaa，再从﹣1、0、1、2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．

23．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为BC延长线上一点，且BD＝BE，连接DE，Q为DE的中点，有一动点P从B点出发，沿BC以每秒1个单位的速度向E点运动，运动时间为t秒．

（1）如图1，连接DP、PQ，则S△DPQ＝ （用含t的式子表示）；

（2）如图2，M、N分别为AD、AB的中点，当t为何值时，四边形MNPQ为平行四边形？请说明理由；

（3）如图3，连接CQ，AQ，试判断AQ、CQ的位置关系并加以证明．

24．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

（1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）直接写出：以A、B、C为顶点的平形四边形的第四个顶点D的坐标

．

25．如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,已知点A(-6,0),D(-7,3)，点B、C在第二象限内．

(1)点B的坐标 ；

(2)将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒,若存在某一时刻t,使在第一象限内点B、D两点的对应点B′、D′正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；

(3)在(2)的情况下,问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以P、Q、B′、D′四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．

26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上．

（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1；

（2）若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是 ．

27．如图，点P为ABC的BC边的中点，分别以AB、AC为斜边作RtABD和RtACE，且BADCAE，DPE．

（1）求证：PDPE．

（2）探究：与的数量关系，并证明你的结论．

28．已知：ABC中以CB为边在ABC外侧作等边CBP．

（1）连接AP，以AP为边作等边APQ，求证：ACBQ； （2）当30CAB，4AB，3AC时，求AP的值；

（3）若4AB，3AC，改变CAB的度数，发现CAB在变化到某一角度时，AP有最大值．画出CAB为这个特殊角度时的示意图，并直接写出CAB的角度和AP的最大值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．

【详解】

解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，

故选D.

【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

2．A

解析：A

【解析】

由题可得,抽查的学生中参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数为100−30−24−10−8=28(人)，

∴1000×28100=280(人)，

即该校五一期间参加社团活动时间在8∼10小时之间的学生数大约是280人．

故选A.

3．B

解析：B

【分析】

先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可.

【详解】

解：∵AD∥BE，AC∥DE，

∴四边形ACED是平行四边形， ∴AC=DE=6，

在RT△BCO中，BO=224ABAO，即可得BD=8，

又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，

∴△BDE是直角三角形，

∴S△BDE=1242DEBD．

故答案为B.

【点睛】

此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．

4．A

解析：A

【分析】

本题根据中心对称图形的概念求解．

【详解】

A选项是中心对称图形，故本选项符合题意；

B选项是轴对称图形，故本选项不合题意；

C选项是轴对称图形，故本选项不合题意；

D选项是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：A．

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，按照其定义求解即可，注意与轴对称图形的区别．

5．B

解析：B

【分析】

根据轴对称和平行线的性质，可得∠A'DE＝∠B，又根据∠C＝120°，∠A＝26°可求出∠B的值，继而求出答案．

【详解】

解：由题意得：DE∥BC，

∴∠A'DE＝∠B＝180°﹣120°﹣26°＝34°，

∴∠BDE＝180°﹣∠B＝146°，

故∠A'DB＝∠BDE﹣∠A'DE＝146°﹣34°＝112°．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称以及三角形中位线的性质，解题的关键是熟知三角形的中位线平行于第三边．

6．D

解析：D 【分析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合求解即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，本选项不合题意；

B、不是中心对称图形，本选项不合题意要；

C、不是中心对称图形，本选项不合题意；

D、是中心对称图形，本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查中心对称图形的判断选择的知识.记住中心对称图形绕着对称中心旋转180°与原来的图形重合的特点，是解答本题的关键.

7．B

解析：B

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．

【详解】

A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；

B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；

C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；

D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

8．A

解析：A

【分析】

由E为AB中点，且EF平行于AC，EH平行于BD，得到△BEK与△ABM相似，△AEN与△ABM相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到△EBK面积与△ABM面积之比为1：4，且△AEN与△EBK面积相等，进而确定出四边形EKMN面积为△ABM的一半，同理得到四边形KFPM面积为△BCM面积的一半，四边形QGPM面积为△DCM面积的一半，四边形HQMN面积为△DAM面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形ABCD面积的一半，即可得出答案．

【详解】

解：如图，画任意四边形ABCD，设AC与EH，FG分别交于点N，P，BD与EF，HG分别交于点K，Q，则四边形EFGH即为它的中点四边形，