江苏省无锡市天一中学2018--2019学年高三11月月考 数学试题 Word版含解析

2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考 数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、填空题1．设集合，则_______．A ={1,2,3,5},B ={2,3,6}A ∪B =2．命题：“ 使得”的否定为__________.∃x >0,x +1>03．函数的定义域为_________.y =1‒xx 4．曲线在处的切线的斜率为_________.y =x ‒sinx x =π25．若函数是偶函数，则实数______．f (x )=2x +a2x a=6．已知，函数和存在相同的极值点，则a >0f (x )=x (x ‒a )2g (x )=‒x 2+(a ‒)1x +a ________．a =7．已知函数.若，则实数的最小值为______.f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0)f(π3)=0,f (π2)=2ω8．已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为f (x )=sinx (x ∈[0,π])g (x )=13tanxA,B,C ΔABC ________.9．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）∞＞f （），则a 的取值范围是______.‒210．已知，且， ，则______．0y x π<<<tan tan 2x y =1sin sin 3x y =x y -=11．在平行四边形中，，则线段的长为．ABCD AC AD AC BD ⋅=⋅3=AC 12．已知，，且，则的最大值为π4<α<π2π4<β<π2sin 2αsin 2β=sin (α+β)cosαcosβtan (α+β)______．13．设是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点的和不大于a ≠0,e f(x)={ae x ‒x,x ≤0x 2‒ax +a,x >06，则的取值范围为______．a 14．设函数（）．若存在，使，f(x)=(x ‒a)|x ‒a |‒x |x |+2a +1a <0x 0∈[‒1 ， 1]f(x 0)≤0则的取值范围是____．a 二、解答题15．已知，．sinθ+cosθ=3‒12θ∈(‒π4 ， π4)（1）求的值；θ（2）设函数，，求函数的单调增区间．f(x)=sin 2x ‒sin 2(x +θ)x ∈R f(x)16．如图，在中，已知是边上的一点，△ABC AC =7，∠B =45∘，D AB ，，求：AD =3∠ADC =120∘（1）的长；CD （2）的面积.△ABC 17．在平面直角坐标系中，已知向量,设向量xOy a =(1,0),b =(0,2)，其中.x =a +(1‒cosθ)b,y =‒ka +1sinθb0<θ<π（1）若，，求的值；k =4θ=π6x ⋅y （2）若，求实数的最大值，并求取最大值时的值.x//y k θ18．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．f(x)x f(‒x)=‒f(x)f(x)（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；f(x)=ax 2+2x ‒4a(a ∈R)f(x)（Ⅱ）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；f(x)=2x+m [‒1,1]m （Ⅲ）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．f(x)=4x ‒m 2x +1+m 2‒3R m 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号19．如图，、是海岸线、上的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上．测得A B OM ON Q AB ，，到海岸线、的距离分别为，．tan∠MON =‒3OA =6km Q OM ON 2km 7105km（1）求水上旅游线的长；AB （2）海中 ，且处的某试验产生的强水波圆，生成小时时的半径为P (PQ =6km PQ ⊥OM)P t ．若与此同时，一艘游轮以小时的速度自码头开往码头，试研究强水波是否r =66t 32km 182km/A B 波及游轮的航行？20．已知函数，.f (x )=(4x +2)lnxg (x )=x 2+4x ‒5（1）求曲线在点处的切线方程；y =f (x )(1,f (1))（2）证明：当时，曲线恒在曲线的下方；x ≠1y =f (x )y =g (x )（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.x ∈(0,k ](2k +1)⋅f (x )≤(2x +1)⋅g (x )k2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题数学答案参考答案1．{1,2,3,5,6}【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合,A={1,2,3,5},B={2,3,6}所以，故答案为.A∪B={1,2,3,5,6}{1,2,3,5,6}【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.A B2．∀x>0,x+1≤0【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“ ”∃x>0, x+1>0的否定是，故答案为.∀x>0,x+1≤0∀x>0,x+1≤0【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3．(0,1]【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数有意义，y=1‒xx则解得，{1‒x x≥0x≠0⇒{(1‒x)x≥0x≠00<x≤1函数的定义域为，故答案为.∴y=1‒xx(0,1](0,1]【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不f(x)[a,b]f(g(x))等式求出.a≤g(x)≤b4．1【解析】【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.y=x‒sinx x=π2【详解】因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在处的导数值，y=x‒sinx x=π2y=x‒sinxx=π2由得 ,y=x‒sinx y'=1‒cosx，∴y'|x=π2=1‒cosπ2=1即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.y=x‒sinx x=π2【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5．1【解析】【分析】由函数是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.f (x )=2x +a 2xf (‒1)=f (1)a =1【详解】是偶函数，∵f (x )=2x+a2x ，即，解得，∴f (‒1)=f (1)2+a2=12+2aa =1当时，是偶函数，合题意，故答案为1.a =1f (‒x )=2‒x +12‒x=2x +12x 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由 恒成立求解，（2）偶函数由 恒成立求解；f (x )+f (‒x )=0f (x )‒f (‒x )=0二是利用特殊值：奇函数一般由 求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解f (0)=0f (1)‒f (‒1)=0参数后，一定要注意验证奇偶性.6．3【解析】【分析】(1)求出函数的导数，可得极值点,通过与有相同的极值点，列方程求的值.y =f (x )y =g (x )a 【详解】，f (x )=x (x ‒a )2=x 3‒2ax 2+a 2x 则，f'(x )=3x 2‒4ax +a 2=(3x ‒a )(x ‒a )令，得或，f'(x )=0x =a a 3可得在上递增；f (x )(‒∞,a3),(a,+∞)可得在递减，极大值点为，极小值点为，f (x )(a 3,a)a3a 因为函数和存在相同的极值点，f (x )=x (x ‒a )2g (x )=‒x 2+(a ‒)1x +a 而在处有极大值，g (x )x =a ‒12所以，所以 ，故答案为3.a ‒12=a3a =3【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：f (x )(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表f '(x )f '(x )=0,检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大f '(x )f '(x )=0x 0f (x )x 0值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即f (x )x 0是极值也是最值.7．3【解析】试题分析：由题意得,实数的最小值为T4≤π2‒π3⇒T ≤2π3⇒ω=2πT≥3ω3考点：三角函数周期8．2π3【解析】联立方程与可得，解之得，所以f(x)=sinx g(x)=13tanx13tanx =sinxx =0,π,cosx =13⇒sinx =223，因到轴的距离为，所以的面积为A(0,0),B(π,0),C(x,sinx)AB =π,C(x,sinx)x sinx =223ΔABC ，应填答案。

江苏省天一中学高三月考数学试卷2018.10一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目的要求）1、给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题 （ ） A 、p 且q B 、p 或q C 、⌝p 且q D 、⌝p 或q2、设直线3x+4y －5=0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x=a （a ∈R ）对称的直线的倾斜角为 （ ） A 、2πθ-B 、2πθ-C 、π－θ Ｄ、2π－θ3、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）＝2x ，则114f-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 （）A 、12-B 、12C 、－2D 、24、直线a 是平面α的斜线，b ⊂α，当a 与b 成600的角，且b 与a 在α内的射影成450角时，a 与α所成的角是 （ ） A 、450 B 、600 C 、900 D 、1200 5、已知函数y=2sin （ωx ）在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数ω的取值范围是 （ ）A 、30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B 、(]0,2C 、(]0,1D 、30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦6、如图，在正四面体ABCD 中，E ，F ，G 分别是三角形ADC ，ABD ，BCD 的中心，则△EFC 在该四面体的面ABC 上的射影是 （ ）A B D C7、设函数()()()()1,0(),1,02x a b a b f a b f x a b x ->+---⎧=≠⎨<⎩则的值为（ ）A 、aB 、bC 、a ，b 中较小的数D 、a ，b 中较大的数8、为了得到332ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x f y 的图象，只须将y=f(2x)的按向量),(k h a =平移，则（ ）A 、3,3ππ==k h B 、3,3ππ-=-=k h C 、3,6ππ-==k h D 、3,6ππ-=-=k h9、设函数y=f （x ）在其定义域上可导，若()y f x '=的图象如图，下列判断⑴f （x ）在（－2，0）上是减函数⑵x ＝－1时，f （x ）取得极小值⑶x=1时，f （x ）取得极小值⑷f （x ）在（－1，1）上为减函数，在（1，2）上是增函数 其中正确的是 （ ） A 、⑴⑵ B 、⑵⑶ C 、⑶⑷ D 、⑵⑶⑷ 10、设数列{a n }是公比为a （a ≠1），首项为b 的等比数列，S n 是其前n 项的和，对任意的 n ∈N*，点（S n ，S n+1） （ ） A 、在直线y=ax －b 上 B 、在直线y=bx+a 上 C 、在直线y=bx －a 上 D 、在直线y=ax+b 上 11、在（x+1）（2x+1）（3x+1）…（nx+1）的展开式中，x 的一次项系数是（ ）A 、31n C +B 、21n C +C 、 11n C +D 、01n C +12、已知点P 是椭圆221(0)2516x y y +=≠上的动点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是∠F 1PF 2的角平分线上一点，且1FM MP =0，则OM 的取值范围是（ ） A 、[)0,5B 、[)0,4C 、[)0,3D 、（3，5）二、填空题：（本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、不等式组221||||1x y x y ⎧+≤⎨+≥⎩表示的平面区域的面积为14、甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为34与23，设甲投4球恰好投进3球的概率为P 1，乙投3球恰好投进2球的概率为P 2，则P 1与P 2的大小关系为15、已知两变量x ，y 之间的关系为lg （y －x ）=lgy －lgx ，则以x 为自变量的函数y 的最小值为16、直线λ过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率为2，若λ与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率e 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

江苏省无锡市2018 — 2019学年第一学期期末复习试卷高三数学14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上.)4 •已知实数x , y (0 , 1)，三角形ABC 三边长为x , y , 1,5 .为了在运行下面的程序之后得到输出y = 25,键盘输入x 应该是INPUT xTEEN 切洛+4 ELSEEmir END6 .在体积为9的斜三棱柱 ABC-A 1BC 1中，S 是CC 上的一点，S-ABC 的体积为2，则三棱锥S — ABQ 的体、填空题(本1 .集合 A = { a 2, a 1 , 3},2B = { a 3, 2a 1 , a1｝，若A l B = ｛ - 3｝，则a 的值是2 •复数z 满足 1 iiz1，则复数 z 的共轭复数3 •如图是甲、乙两位射击运动员的 5次训练成绩(单位：环) 的茎叶图，则甲与乙的方差和为则三角形 ABC 是钝角三角形的概率是7 •已知实数x , y 满足 2x 2y 2 0 4 0，且m x _3y_4，则实数m 的取值范围为x 18•设函数f(x)Asi n( x)(其中A, 为常数且A> 0, > 0,—22)的部分图象如图所示，若f()5( 0-)，则f(一)的值为6Ln2Z \j/T9 .在斜△ ABC 中，若1ta nA——tanCtanB0，则tan C的最大值是. X 110•已知函数f(x) ——,x R•则不等式f(x22x) f(3x 4)的解集是___________________________ |x 111 . 如图，已知平行四边形ABCD中, E, M分别为DC的两个三等分点，F, N分别为BC的两个三等分点,u u mu ujuuuuirjuu2 |UULr,2A EAF25, AM AN43，则AC|BD| =.D E M CA s12.已知数列a n的前n项和为S n, a11, a2 2且S n 23S 12S n a n 0 ( n N )，记T n1 1L1(n N )，若(n6)T n对n N恒成立，则的最小值为. S l13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m, 0) , B(m+ 4, 0)，若圆C：x (y 3m)28上存在点P,使得/ APB= 45°，则实数m的取值范围是_________ .14. _______________________________ 已知a, b € R, e为自然对数的底数.若存在b € [ - 3e,- e2]，使得函数f (x) = e x-ax —b在[1 , 3] 上存在零点，贝U a的取值范围为.二、解答题(本大题共6小题，共计90分•请在答题纸指定区域.内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15. (本题满分14分)在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且、、3bsinA acosB .(1)求角B;在平面直角坐标系2xOy 中，设椭圆C: X 2ay 2b 21 (a > b > 0)的下顶点为A ,右焦点为F ,离心率为三.已2知点P 是椭圆上一点，当直线 AP 经过点F 时，原点O 到直线AP 的距离为(2) 若 b 3 , sin C ^/3 sin A ，求 a , c .16. (本小题满分14分)(1 )若 PB PD ，求证：PC BD ； (2)求证： CE // 平面 PAD .17.(本题满分14分)如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场 ABCD 及矩形的停车场 EFGH 剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O,半径为r ，矩形的一边 AB 在直径上，点 C, D, G, H 在圆周上，E ,F 在边 CD 上，且/ BOG= 60°,设/ BOC=.(1)记市民活动广场及停车场的占地总面积为f()，求f()的表达式;(2)当cos 为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大. 18. (本题满分16分)90°, CB CD .点E 为棱PB 的中点.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 设直线AP 与圆O x 2 y 2 b 2相交于点M (异于点A ),设点M 关于原点0的对称点为N 直线AN 与 椭圆相交于点 Q (异于点A ).①若|AP| = 2|AM|，求△ APQ 的面积；②设直线 MN 的斜率为匕，直线PQ 的斜率为k 2，求证：©疋疋值•19. (本题满分16分)设函数f(x)1 22 ax 1 In x ,其中 a R .(1 )若 a = 0, 求过点(0，- 1)且与曲线yf(X )相切的直线方程;(2)若函数f (x)有两个零点X-! , x 2 .①求a 的取值范围；②求证:f (X 1) f (X 2)0 .20. (本题满分16分)(1 )当 2, 0时，求证：数列 a n 为等比数列；(2)若数列a n 是等差数列，求的值；(3 )若 1,为正常数，无穷项等比数列b n 满足a 1 b n a n ，求b n 的通项公式.已知各项均为正数的数列 a n 满足，a 1 ,a n1显皋a n 11616.证明：(1)取BD 的中点O ，连结CO , PO ,15. (1 )在 ABC 中, 由正弦定理ab，得sin A sin B又因为在 ABC 中sin A 0 . 所以 3 sinB cosB .sin B 所以tan B -cosB因为0 B所以而 si nC , 3si nA ,所以c . 3a ，①即 a 2 c 2 3ac 9，② 把①代入②得a 3, c 3.3.7. [2 , 7]83. 57.249. 2、213.[4,2]14[e 2,4e]参考答案5.± 6610. (1,2)11 . 90 12法一：因为OB，所以 sin B 0 , 因而 cosB、3sin Bsin A sin AcosB .所以B法二:63sin BcosB0 即 2sin( B 6)所以 (2)由正弦定理得一asin A由余弦定理b 2 a 2 c 2 2ac cos B ，a 2 c 22accos —,6因为CD CB ，所以 CBD 为等腰三角形，所以 BD 因为PBPD ，所以 PBD 为等腰三角形，所以 BD 又POI CO O ,所以BD 平面PCO .因为PC 平面PCO ,所以PC BD .(2)由E 为PB 中点，连EO ，则EO//PD , 又EO 平面PAD ，所以EO//平面PAD . 由 ADB 90，以及 BD CO ，所以 CO//AD , 又CO 平面PAD ，所以CO//平面PAD . 又COI EO O ，所以平面CEO//平面PAD , 而CE 平面CEO ，所以CE//平面PAD . 17 •解：(1)过点G 作GM AB 于点M ，连接OH • ••• GOB 60 ,GM OG sin60又 BOC , • BC r sin , OB--GF GM BC r r sin ,2由对称性：AB 2OB 2r cos HOA GOB 60 .•HOG 60，贝U OHG 为等边三角形，• GH OG r .…S 矩形ABCD AB BC (2r cos ) r sin22r sin cos3 22 .S矩形 EFGH =GH GFr sin )CO . PO .73 r . 2rcosr r sin 2f( )S矩形 ABCDS 矩形EFGH=2r 2s in cos 3r 2 r 2s in (02(2)由(1)得：f ( ) r 2(2sin cos2 2 2二 f '( ) r (2cos2sincos )2 2r (4cos cos 2)令 f '( )0 ,则 4cos 2 cos 2 0 ,1廂cos81(0,—)，即 cos (— ,1),3 21后 …cos .8答：当cos133时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大818.解：（1）据题意，椭圆 C 的离心率为 —，即-—.①2 a 2ac_22a c(0, 0)(q)f'() + 0 -f()Z 极大值]令 0 (0弓,cos 0()max f ( 0 ).当直线AP 经过点F 时，直线AP 的方程为-cy1，即 ax cy ac 0， a3).1 -.338由原点O 到直线AF 的距离为sin2即—ac3.③•. a 2—c 2 2联立①②可得，a 2, c ..3,故b 2 a 2 c 2 1.2所以椭圆C 的方程为—y 2 1.4(2)据题意，直线 AP 的斜率存在，且不为 0,设直线AP 的斜率为k ，则直线AP 的方程为y kx 1，解得根据图形的对称性, 不妨取 则点P ，Q 的坐标分别为 8、2 7、亍9)2联立—y21整理可得(1 4k 2)x 28kx 0，所以x所以点P 的坐标为 (1 8k 4k 2 14k 2,4k 21)' 联立y kx 1和 x 2整理可得(1 k 2)x 22kx 0，所以x2k2kk 22所以点M的坐标为(1 k2 ^1).显然，MN 是圆0的直径, AM AN ，所以直线AN 的方程为y1.得点Q 的坐标为8 4k k 2141 -)， k2 1即Q( 8k k 2 4①由AP AM 可得,X P2X M8k 4k 22k 1k 2'&,6x ；12I故AP AQ1 所以 APQ 的面积为12 AP ②证明：直线 MN 的斜率k . 直线PQ 的斜率k 24k 21 4k2 1 8k 4k 2k 22k k 2 1 19.解： (1)当 a 0时，f 设切点为T(x 0, 1 In x0， 则切线方程为： y 1 In x 0 k 1 5k k 21 因为切线过点(0, AQk OM4 k 2 4 k 2 8k k 2 44.3 8、.616、,2 k 2 1 k 22kk 2 1 2k ，k 2 —k5—为定值，得证• 1)，所以 1 In x , f'(x)所以所求切线方程为 y 1(x x 0). X 。

江苏省天一中学2018-2019高三11月月考一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．．1.设集合，则_______．【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.命题：“使得”的否定为__________.【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“”的否定是，故答案为.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.函数的定义域为_________.【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数有意义，则，解得，函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.曲线在处的切线的斜率为_________.【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.【详解】因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在处的导数值，由得,，即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5.若函数是偶函数，则实数______．【分析】由函数是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.【详解】是偶函数，，即，解得，当时，是偶函数，合题意，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6.已知，函数和存在相同的极值点，则________．【分析】(1)求出函数的导数，可得极值点,通过与有相同的极值点，列方程求的值.【详解】，则，令，得或，可得在上递增；可得在递减，极大值点为，极小值点为，因为函数和存在相同的极值点，而在处有极大值，所以，所以，故答案为3.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.7.已知函数.若，则实数的最小值为______.试题分析：由题意得,实数的最小值为考点：三角函数周期8.已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________．【解析】联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的距离为，所以的面积为，应填答案。

无锡市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A．12B．6C．4D．22．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=B．y=﹣x+C．y=﹣x|x| D．y=3．己知x0=是函数f（x）=sin（2x+φ）的一个极大值点，则f（）A．（，） B．（，） C．（，π）D．（，4．已知正项等差数列{}n a中，12315a a a++=，若1232,5,13a a a+++成等比数列，则10a=（）A．19B．20C．21D．225．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，，A=60°，则满足条件的三角形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不对6．使得（3x2+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n=（）A．3 B．5 C．6 D．107．已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（）A．B．C．﹣D．﹣8．若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（）A．12 B．10 C．8 D．69．在10201511xx⎛⎫++⎪⎝⎭的展开式中，含2x项的系数为（）（A）10（B ）30（C）45（D）12010．已知函数f（x）=3cos（2x﹣），则下列结论正确的是（）A．导函数为B．函数f（x）的图象关于直线对称C．函数f（x）在区间（﹣，）上是增函数班级_______________座号______姓名_______________分数__________________________________________________________________________________________________________________D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到11．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12．在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或 C ．±1 D．二、填空题13．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．14．（本小题满分12分）点M （2pt ，2pt 2）（t 为常数，且t ≠0）是拋物线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点，过M 作倾斜角互补的两直线l 1与l 2与C 的另外交点分别为P 、Q .（1）求证：直线PQ 的斜率为－2t ；（2）记拋物线的准线与y 轴的交点为T ，若拋物线在M 处的切线过点T ，求t 的值．15．一质点从正四面体A ﹣BCD 的顶点A 出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB 由A 到B ，第2次运动经过棱BC 由B 到C ，第3次运动经过棱CA 由C 到A ，第4次经过棱AD 由A 到D ，…对于N ∈n *，第3n 次运动回到点A ，第3n+1次运动经过的棱与3n ﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n 次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ． 16．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．17．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 18．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。

江苏省无锡市髙级中学2018-2019学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（）A． B．C． D．参考答案：D∵奇函数在上是增函数，，，∴，又，∴，从而有函数的图象如图，则有不等式的解集为解集为或，选D.2. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是（）A．（0，1] B . C．[1，2] D.参考答案：B3. （5分）等差数列{a n}中，a6=2，S5=30，则S8=（）A． 31 B． 32 C． 33 D． 34参考答案：B【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由S5=30 求得 a3=6，再由S8==4（a3+a6），运算求得结果．解：∵a6=2，S5=30==5a3，∴a3=6．故S8==4（a3+a6）=32，故选B．【点评】：本题考查了等差数列的性质，恰当地运用性质，可有效地简化计算．利用了若{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q ，属于中档题．4. 若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为（）①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线．②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线．④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线．A．①③ B．②③ C．②④ D．①④参考答案：C5. 已知条件p: k=，条件q：直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切，则p是q的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )A. 48种B. 42种 C . 35种 D. 30种参考答案：D7. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A．4 B．3 C．2D．参考答案：C8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）．A．B．C．D．参考答案：C、、、均为偶函数，仅有项在单调递增，故选．9. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是A． B． C． D．参考答案：A由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积故此三棱锥的体积为，选A.10. 已知复数z=1+2i，则z? =（）A．3﹣4i B．5+4i C．﹣3 D．5参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z?=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若△ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_____________. 参考答案：212. 极坐标平面内一点的极坐标为，则点到极点的距离 . 参考答案：3略13. 双曲线的渐近线的夹角为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程可得渐近线方程，求出渐近线的倾斜角，结合图形分析可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，则其渐近线方程为：y=±x，直线y=x的倾斜角为，直线y=﹣x的倾斜角为，则其渐近线的夹角为，故答案为：．14. 若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则．参考答案：61415. .已知平面内两个定点和点，P是动点，且直线PM, PN的斜率乘积为常数，设点P的轨迹为C.①存在常数，使C上所有点到两点(－4,0),(4,0)距离之和为定值；②存在常数，使C上所有点到两点(0,－4),(0,4)距离之和为定值；③不存在常数，使C上所有点到两点(－4,0),(4,0)距离差的绝对值为定值；④不存在常数，使C上所有点到两点(0,－4),(0,4)距离差的绝对值为定值.其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）参考答案：②④【分析】由题意首先求得点P的轨迹方程，然后结合双曲线方程的性质和椭圆方程的性质考查所给的说法是否正确即可.【详解】设点P的坐标为：P（x，y），依题意，有：，整理，得：，对于①，点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆，且c＝4，a＜0，椭圆在x轴上两顶点的距离为：2＝6，焦点为：2×4＝8，不符；对于②，点的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且c＝4，椭圆方程为：，则，解得：，符合；对于③，当时，，所以，存在满足题意的实数a，③错误；对于④，点的轨迹为焦点在y轴上的双曲线，即，不可能成为焦点在y轴上的双曲线，所以，不存在满足题意的实数a，正确.所以，正确命题的序号是②④.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求解，双曲线方程的性质，椭圆方程的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16. 命题“若实数满足，则”的否命题是_______命题。

2021-2021学年天一中学高三11月月考数学试题考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。

2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、填空题 1．设集合，那么_______．2．命题：“使得〞的否认为__________.3．函数的定义域为_________.4．曲线在处的切线的斜率为_________.5．假设函数是偶函数，那么实数______．6．，函数和存在一样的极值点，那么________．7．函数.假设，那么实数的最小值为______.8．函数与函数的图象交于三点，那么的面积为________.9．f 〔x 〕是定义在R 上的偶函数，且在区间〔−，0〕上单调递增.假设实数a 满足f 〔2|a-1|〕＞f 〔〕，那么a 的取值范围是______.10．0y x π<<<，且tan tan 2x y =， 1sin sin 3x y =，那么x y -=______． 11．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅3=，那么线段AC 的长为 ．12．，，且，那么的最大值为______．13．设是自然对数的底数，函数有零点，且所有零点的和不大于6，那么的取值范围为______．14．设函数〔〕．假设存在，使，那么的取值范围是____．二、解答题15．，．〔1〕求的值；〔2〕设函数，，求函数的单调增区间． 16．如图，在中，是边上的一点，，，求：此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号〔1〕的长；〔2〕的面积.17．在平面直角坐标系中，向量,设向量，其中.〔1〕假设，，求的值；〔2〕假设，务实数的最大值，并求取最大值时的值.18．对于函数，假设在定义域内存在实数，满足，那么称为“部分奇函数〞．〔Ⅰ〕二次函数，试判断是否为“部分奇函数〞？并说明理由；〔Ⅱ〕假设是定义在区间上的“部分奇函数〞，务实数的取值范围；〔Ⅲ〕假设为定义域上的“部分奇函数〞，务实数的取值范围．19．如图，、是海岸线、上的两个码头，为海中一小岛，在水上旅游线上．测得，，到海岸线、的间隔分别为，．〔1〕求水上旅游线的长；〔2〕海中，且处的某试验产生的强水波圆，生成小时时的半径为．假设与此同时，一艘游轮以小时的速度自码头开往码头，试研究强水波是否涉及游轮的航行？20．函数，.〔1〕求曲线在点处的切线方程；〔2〕证明：当时，曲线恒在曲线的下方；〔3〕当时，不等式恒成立，务实数的取值范围.2021-2021学年天一中学高三11月月考数学试题数学答案参考答案1．【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，此题本质求满足属于集合或者属于集合的元素的集合.2．【解析】【分析】根据特称命题的否认是全称命题，既要改写量词，又要否认结论，可得原命题的否认形式.【详解】因为特称命题的否认是全称命题,既要改写量词，又要否认结论，故命题“ 〞的否认是，故答案为.【点睛】此题主要考察特称命题的否认，属于简单题.全称命题与特称命题的否认与命题的否认有一定的区别，否认全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否认结论，而一般命题的否认只需直接否认结论即可.3．【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数有意义，那么解得，函数的定义域为，故答案为.【点睛】此题主要考察详细函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)函数的解析式，那么构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 假设函数的定义域为，那么函数的定义域由不等式求出.4．1【解析】【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.【详解】因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在处的导数值，由得 ,，即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.【点睛】此题考察了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5．1【解析】【分析】由函数是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.【详解】是偶函数，，即，解得，当时，是偶函数，合题意，故答案为1.【点睛】此题主要考察函数的奇偶性，属于中档题. 函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：〔1〕奇函数由恒成立求解，〔2〕偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6．3【解析】【分析】(1)求出函数的导数，可得极值点,通过与有一样的极值点，列方程求的值.【详解】，那么，令，得或者，可得在上递增；可得在递减，极大值点为，极小值点为，因为函数和存在一样的极值点，而在处有极大值，所以，所以，故答案为3.【点睛】极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，假如左正右负〔左增右减〕，那么在处取极大值，假如左负右正〔左减右增〕，那么在处取极小值. 〔5〕假如只有一个极值点，那么在该处即是极值也是最值.7．【解析】试题分析：由题意得,实数的最小值为考点：三角函数周期8．【解析】联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的间隔为，所以的面积为，应填答案。

2019届无锡市天一中学2016级高三上学期11月月考数学试卷★祝考试顺利★一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.设集合，则_______．【答案】【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合,所以，故答案为.2.命题：“ 使得”的否定为__________.【答案】【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“ ”的否定是，故答案为.3.函数的定义域为_________.【答案】【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数有意义，则解得，函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.曲线在处的切线的斜率为_________.【答案】1【解析】【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.【详解】因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在处的导数值，由得 ,，即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.5.若函数是偶函数，则实数______．【答案】1【解析】【分析】由函数是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.【详解】是偶函数，。

2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一中学高三（上）11月月考数学试卷试题数：20.满分：1601.（填空题.5分）设集合A={1.2.3.5}.B={2.3.6}.则A∪B=___ ． 2.（填空题.5分）命题：“∃x ＞0.使得x+1＞0”的否定为___ 3.（填空题.5分）函数 y =√1−xx的定义域为___ ． 4.（填空题.5分）曲线y=x-sinx 在 x =π2 处的切线的斜率为___ 5.（填空题.5分）若函数 f (x )=2x +m2x 为偶函数.则实数m=___ ．6.（填空题.5分）已知a ＞0.函数f （x ）=x （x-a ）2和g （x ）=-x 2+（a-1）x+a 存在相同的极值点.则a=___ ．7.（填空题.5分）已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0）．若 f (π3)=0，f (π2)=2 .则实数ω的最小值为___ ．8.（填空题.5分）已知函数f （x ）=sinx （x∈[0.π]）和函数g （x ）= 13 tanx 的图象相交于A.B.C 三点.则△ABC 的面积为___ ．9.（填空题.5分）已知f （x ）是定义在R 上的偶函数.且在区间（-∞.0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （- √2 ）.则a 的取值范围是___ ．10.（填空题.5分）已知0＜y ＜x ＜π.且tanxtany=2. sinxsiny =13.则x-y=___ ．11.（填空题.5分）在平行四边形ABCD 中. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3.则线段AC 的长为___ ． 12.（填空题.5分）已知 π4 ＜α＜ π2 . π4 ＜β＜ π2 .且sin 2αsin 2β=sin （α+β）cosαcosβ.则tan （α+β）的最大值为___ ．13.（填空题.5分）设a≠0.e 是自然对数的底数.函数f （x ）= {ae x −x ，x ≤0x 2−ax +a ，x ＞0 有零点.且所有零点的和不大于6.则a 的取值范围为___ ．14.（填空题.5分）设函数f （x ）=（x-a ）|x-a|-x|x|+2a+1（a ＜0.）若存在x 0∈[-1.1].使f （x 0）≤0.则a 的取值范围为___ ．15.（问答题.14分）已知sinθ+cosθ= √3−12 .θ∈（- π4 . π4）． （1）求θ的值：（2）设函数f （x ）=sin 2x-sin 2（x+θ）x∈R .求函数f （x ）的单调增区间．16.（问答题.14分）如图.在△ABC 中.已知AC=7.∠B=45°.D 是边AB 上的一点.AD=3.∠ADC=120°．求： （1）CD 的长； （2）△ABC 的面积．17.（问答题.14分）在平面直角坐标系xOy 中.已知向量 a =（1.0）. b ⃗ =（0.2）．设向量 x =a +（1-cosθ）b ⃗ . y =-k a + 1sinθ b⃗ .其中0＜θ＜π． （1）若k=4.θ= π6 .求 x • y 的值；（2）若 x || y .求实数k 的最大值.并求取最大值时θ的值．18.（问答题.16分）对于函数f （x ）.若在定义域内存在实数x.满足f （-x ）=-f （x ）.则称f （x ）为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数f （x ）=ax 2+2x-4a （a∈R ）.试判断f （x ）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若f （x ）=2x +m 是定义在区间[-1.1]上的“局部奇函数”.求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若f （x ）=4x -m•2x+1+m 2-3为定义域R 上的“局部奇函数”.求实数m 的取值范围．19.（问答题.16分）如图.A、B是海岸线OM、ON上的两个码头.Q为海中一小岛.在水上旅游km．线AB上.测得tan∠MON=-3.OA=6km.Q到海岸线OM、ON的距离分别为2km. 7√105（1）求水上旅游线AB的长；（2）海中P（PQ=6km.且PQ⊥OM）处的某试验产生强水波圆P．生成t小时的半径为r=6√6t32 km.若与此同时.一艘游轮以18 √2 km/小时的速度自码头A开往码头B.试研究强水波是否波及游轮的航行？20.（问答题.16分）已知函数f（x）=（4x+2）lnx.g（x）=x2+4x-5．（1）求曲线y=f（x）在点（1.f（1））处的切线方程；（2）证明：当x≠1时.曲线y=f（x）恒在曲线y=g（x）的下方；（3）当x∈（0.k]时.不等式（2k+1）•f（x）≤（2x+1）•g（x）恒成立.求实数k的取值范围．2018-2019学年江苏省无锡市锡山区天一中学高三（上）11月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：20.满分：1601.（填空题.5分）设集合A={1.2.3.5}.B={2.3.6}.则A∪B=___ ． 【正确答案】：[1]{1.2.3.5.6}【解析】：直接利用集合的并集的定义求解即可．【解答】：解：集合A={1.2.3.5}.B={2.3.6}.则A∪B={1.2.3.5.6}． 故答案为：{1.2.3.5.6}．【点评】：本题考查集合的基本运算.并集定义的应用.是基础题． 2.（填空题.5分）命题：“∃x ＞0.使得x+1＞0”的否定为___ 【正确答案】：[1]∀x ＞0.x+1≤0【解析】：根据含有量词的命题的否定定义即可得到结论【解答】：解：全称特称量词命题的否定：量词互换再否定结论． 故：“∃x ＞0.使得x+1＞0”的否定为：∀x ＞0.x+1≤0 故答案为：∀x ＞0.x+1≤0【点评】：本题主要考查含有量词的命题的否定.比较基础． 3.（填空题.5分）函数 y =√1−xx的定义域为___ ． 【正确答案】：[1]（0.1]【解析】：直接由根式内部的代数式大于等于0.分式的分母不等于0.求解即可答案．【解答】：解：要使原函数有意义. 则 {1−x ≥0x ＞0.解得0＜x≤1．∴函数y= √1−x√x的定义域为：（0.1]．【点评】：本题考查了函数的定义域及其求法.考查了不等式的解法.是基础题．4.（填空题.5分）曲线y=x-sinx在x=π2处的切线的斜率为___【正确答案】：[1]1【解析】：根据题意.求出函数的导数.进而求出y′ |x=π2的值.由导数的几何意义分析可得答案．【解答】：解：根据题意.曲线y=x-sinx.其导数y′=1-cosx.则有y′ |x=π2 =1-cos π2=1.即曲线y=x-sinx在x=π2处的切线的斜率k=1；故答案为：1．【点评】：本题考查利用导数分析切线的斜率.关键是掌握导数的几何意义.属于基础题．5.（填空题.5分）若函数f(x)=2x+m2x为偶函数.则实数m=___ ．【正确答案】：[1]1【解析】：直接根据偶函数的定义得到2−x+m2−x = 2x+m2x.即可得到所求的值．【解答】：解：由题意. 2−x+m2−x = 2x+m2x.∴m=1.故答案为1．【点评】：本题重点考查了偶函数的概念和基本性质.属于基础题．6.（填空题.5分）已知a＞0.函数f（x）=x（x-a）2和g（x）=-x2+（a-1）x+a存在相同的极值点.则a=___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：由函数f（x）=x（x-a）2和g（x）=-x2+（a-1）x+a存在相同的极值点.则f′（x）=0.g′（x）=0.存在相同的根.求出根讨论即可得a的值．【解答】：解：∵f′（x）=3x2-4ax+a2=（x-a）（3x-a）=0.∴x=a.或x= a3.∵g′（x）=-2x+a-1=0.∴x= a−12.∵函数f（x）=x（x-a）2和g（x）=-x2+（a-1）x+a存在相同的极值点. ∴则f′（x）=0.g′（x）=0.存在相同的根.∴a= a−12或a3= a−12.∴a=-1或a=3.∵a＞0.∴a=3．经检验当a=3时符合题意．故答案为：3．【点评】：本题考查函数极值点的含义.关键是转化为f′（x）=0.g′（x）=0存在相同的根.属于中档题．7.（填空题.5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f(π3)=0，f(π2)=2 .则实数ω的最小值为___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：直接利用f(π3)=0，f(π2)=2 .列出方程.然后求解ω的值.求出最小值．【解答】：解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）．若f(π3)=0，f(π2)=2 .所以2sin（ω× π3+φ）=0.2sin（ω× π2+φ）=2．ω× π3+φ=kπ.ω× π2+φ=2kπ +π2.所以π6ω=kπ +π2.所以实数ω的最小值为：3．故答案为：3．【点评】：本题考查三角函数解析式的求法.三角函数值的应用.考查分析问题解决问题的能力．8.（填空题.5分）已知函数f（x）=sinx（x∈[0.π]）和函数g（x）= 13tanx的图象相交于A.B.C 三点.则△ABC的面积为___ ．【正确答案】：[1] √23π【解析】：根据题意.令sinx= 13tanx.结合x∈[0.π]求出x的值.得出三个点A、B、C的坐标.即可计算△ABC的面积．【解答】：解：根据题意.令sinx= 13 tanx.即sinx（1- 13cosx）=0.解得sinx=0.或1- 13cosx=0.即sinx=0或cosx= 13．又x∈[0.π].∴x=0或x=π.或x=arccos 13 .∴点A（0.0）.B（π.0）.C（arccos 13. 2√23）.∴△ABC的面积为12•|AB|•|y C|= 12•π•2√23= √23π.故答案为：√2π3．【点评】：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题.属于中档题．9.（填空题.5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数.且在区间（-∞.0）上单调递增.若实数a 满足f（2|a-1|）＞f（- √2）.则a的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（12 . 32）【解析】：根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化进行求解即可．【解答】：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数.且在区间（-∞.0）上单调递增.∴f（x）在区间[0.+∞）上单调递减.则f（2|a-1|）＞f（- √2）.等价为f（2|a-1|）＞f（√2）.即- √2＜2|a-1|＜√2 .则|a-1|＜12 .即12＜a＜32.故答案为：（12 . 32）【点评】：本题主要考查不等式的求解.根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．10.（填空题.5分）已知0＜y＜x＜π.且tanxtany=2. sinxsiny=13.则x-y=___ ．【正确答案】：[1] π3【解析】：由题意可得cosxcosy= 16 .进而可得cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny= 12.由余弦函数可知x-y的值．【解答】：解：由题意可得tanxtany= sinxsinycosxcosy=2.解得cosxcosy= 16 .故cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny= 16+13=12故x-y=2kπ± π3.k∈Z.又0＜y ＜x ＜π.所以0＜x-y ＜π． 所以x-y= π3 故答案为： π3【点评】：本题考查同角三角函数的基本关系.以及两角和与差的余弦函数.属基础题． 11.（填空题.5分）在平行四边形ABCD 中. AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3.则线段AC 的长为___ ． 【正确答案】：[1] √3【解析】：根据题意.易得 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 .建立直角坐标系.设D （x.y ）.则C （0.y ）.（-x.0）.则 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =y 2=3.解出 |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ | 即可．【解答】：解：根据题意.得 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •AD ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •AB ⃗⃗⃗⃗⃗ . 又∵ AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∴ AC⃗⃗⃗⃗⃗ •AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 . 又四边形ABCD 为平行四边形.建立直角坐标系如右图. 设D （x.y ）.则C （0.y ）.B （-x.0）. 则 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =（0.y ）. AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =（x.y ）. 所以 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ •AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =y 2=3.从而线段AC 的长为 |AC ⃗⃗⃗⃗⃗ | = √y 2 = √3 . 故答案为： √3 ．【点评】：本题考查向量数量积的坐标表示.建立直角坐标系是解决本题的关键.属中档题． 12.（填空题.5分）已知 π4 ＜α＜ π2 . π4 ＜β＜ π2 .且sin 2αsin 2β=sin （α+β）cosαcosβ.则tan （α+β）的最大值为___ ． 【正确答案】：[1]-4【解析】：由已知可得.tanαtanβ= sinαsinβcosαcosβ = sin (α+β)sinαsinβ .然后结合和角正弦公式及同角基本关系化简可得tan （α+β）= tanα+tanβ1−tanαtanβ = (tanαtanβ)21−tanαtanβ .利用换元法.结合基本不等式可求．【解答】：解：∵ π4 ＜α＜ π2 . π4 ＜β＜ π2 .且sin 2αsin 2β=sin （α+β）cosαcosβ. ∴tanαtanβ= sinαsinβcosαcosβ = sin (α+β)sinαsinβ . =sinαcosβ+sinβcosαsinαsinβ . = tanα+tanβtanαtanβ .∴（tanαtanβ）2=tanα+tanβ.∵tan （α+β）= tanα+tanβ1−tanαtanβ = (tanαtanβ)21−tanαtanβ ① . 令t=tanαtanβ.则t ＞1. ① 可得. t 21−t =(1−t )2−2(1−t )+11−t .=1-t+ 11−t −2 . =-[（t-1）+1t−1]-2 ≤−2√(t −1)•1t−1−2 =-4.当且仅当t-1= 1t−1 即t=2时取等号.此时tanαtanβ=2. 则tan （α+β）的最大值-4． 故答案为：-4．【点评】：本题主要考查了三角函数.两角和与差的三角函数及利用基本不等式求解最值.属于中档试题．13.（填空题.5分）设a≠0.e 是自然对数的底数.函数f （x ）= {ae x −x ，x ≤0x 2−ax +a ，x ＞0 有零点.且所有零点的和不大于6.则a 的取值范围为___ ． 【正确答案】：[1]（-∞.0）∪[4.6]【解析】：分a ＞0和a ＜0两种情况.结合函数的图象讨论可得．【解答】：解：当a ＞0时.x≤0时.f （x ）=ae x -x ＞0恒成立.f （x ）无零点；x ＞0时.f （x ）=x 2-ax+a 必有零点.设为x 1.x 2.∴ {△=a 2−4a ≥0x 1+x 2=a ≤6.解得4≤a≤6；当a ＜0时.x≤0时.f （x ）=ae x -x 的零点为负值.x ＞0时.f （x ）=x 2-ax+a 的对称轴在y 轴左边.f （0）=a ＜0.f （1）=1-a+a=1＞0.f （x ）只有一个零点小于1.满足所有零点不大于6．综上a 的取值范围时（-∞.0）∪[4.6]． 故答案为：（-∞.0）∪[4.6]．【点评】：本题考查了分段函数的应用.属中档题．14.（填空题.5分）设函数f （x ）=（x-a ）|x-a|-x|x|+2a+1（a ＜0.）若存在x 0∈[-1.1].使f （x 0）≤0.则a 的取值范围为___ ． 【正确答案】：[1][-3.-2+ √2 ]【解析】：化简f （x ）的解析式.判断f （x ）的单调性.讨论f （x ）的单调区间与区间[-1.1]的关系.求出f （x ）在[-1.1]上的最小值.令最小值小于或等于零解出a ．【解答】：解：∵存在x 0∈[-1.1].使f （x 0）≤0. ∴f min （x ）≤0.x∈[-1.1]．当x≤a 时.f （x ）=（x-a ）（a-x ）+x 2+2a+1=2ax-a 2+2a+1. ∴f （x ）在（-∞.a]上单调递减；当a ＜x ＜0时.f （x ）=（x-a ）2+x 2+2a+1=2x 2-2ax+a 2+2a+1. ∴f （x ）在（a. a 2）上单调递减.在（ a 2.0）上单调递增； 当x≥0时.f （x ）=（x-a ）2-x 2+2a+1=-2ax+a 2+2a+1. ∴f （x ）在[0.+∞）上单调递增．（1）若 a2≤ -1.即a≤-2时.f （x ）在[-1.1]上单调递增. ∴f min （x ）=f （-1）=a 2+4a+3≤0. 解得-3≤a≤-1.∴-3≤a≤-2；（2）若 −1＜a2＜0 .即-2＜a ＜0时.f （x ）在[-1. a2 ]上单调递减.在（ a2 .1]上单调递增. ∴f min （x ）=f （ a2 ）= a 22 +2a+1≤0. 解得-2- √2 ≤a≤-2+ √2 .∴-2＜a≤-2+ √2 ． 综上.a 的取值范围是[-3.-2+ √2 ]． 故答案为：[-3.-2+ √2 ]．【点评】：本题考查了二次函数的单调性与最值.函数恒成立问题.分类讨论思想.属于中档题． 15.（问答题.14分）已知sinθ+cosθ= √3−12 .θ∈（- π4 . π4）． （1）求θ的值：（2）设函数f （x ）=sin 2x-sin 2（x+θ）x∈R .求函数f （x ）的单调增区间．【正确答案】：【解析】：（1）由sinθ+cosθ= √3−12 .可得（sinθ+cosθ）2=sin 2θ+cos 2θ+2sinθcosθ= 2−√32.可得sin2θ= −√32.结合范围θ∈（- π4 . π4 ）.即可解得θ=- π6 ．（2）由（1）可得θ=- π6 .则f （x ）=sin 2x-sin 2（x- π6 ）.利用倍角公式.两角差的余弦函数公式以及辅助角公式化简可得f （x ）= 12 sin （2x- π6 ）.令2k π−π2 ≤2x - π6 ≤2kπ+ π2 .k∈Z .解得k π−π6 ≤x≤kπ+ π3.k∈Z .可得函数的单调增区间．【解答】：解：（1）因为sinθ+cosθ=√3−12. 所以（sinθ+cosθ）2=sin 2θ+cos 2θ+2sinθcosθ=1+sin2θ=（ √3−12 ）2= 2−√32. 即sin2θ= −√32. 又θ∈（- π4 . π4 ）. 所以2 θ∈(−π2，π2) . 所以2θ=- π3 .θ=- π6 ． （2）由（1）可得θ=- π6 . 则f （x ）=sin 2x-sin 2（x- π6 ）.所以f （x ）= 12 （1-cos2x ）- 12 [1-cos （2x- π3 ）] = 12−12 cos2x- 12 + 12 cos （2x- π3 ） =- 12 cos2x+ 12 （ 12 cos2x+ √32 sin2x ） = √34 sin2x- 14 cos2x = 12（ √32sin2x- 12cos2x ） = 12 sin （2x- π6 ）.令2k π−π2≤2x - π6≤2kπ+ π2.k∈Z . 则k π−π6 ≤x≤kπ+ π3 .k∈Z .所以函数的单调增区间为[k π−π6 .kπ+ π3].k∈Z．【点评】：本题主要考查三角函数、倍角公式与半角公式以及两角和与差公式的综合应用.考查了正弦函数的性质.考查了计算能力和转化思想.属于中档题．16.（问答题.14分）如图.在△ABC中.已知AC=7.∠B=45°.D是边AB上的一点.AD=3.∠ADC=120°．求：（1）CD的长；（2）△ABC的面积．【正确答案】：【解析】：（1）在△ACD中.由余弦定理即可解得CD的值．（2）在△BCD中.由正弦定理得：BDsin∠BCD = CDsinB. BDsin75°= 5sin45°.解得BD的值.利用三角形的面积公式可求S△ABC=S△ACD+S△BCD的值．【解答】：解：（1）在△ACD中.由余弦定理得：AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos∠ADC. 可得：72=32+CD2-2×3×CD×cos120°.解得CD=5．（2）在△BCD中.由正弦定理得：BDsin∠BCD = CDsinB. BDsin75°= 5sin45°.解得：BD= 5+5√32.所以：S△ABC=S△ACD+S△BCD= 12AD•CD•sin∠ADC + 12CD•BD•sin∠BDC = 12×3×5×sin120°+12×5×5+5√32×sin60°= 75+55√38．【点评】：本题主要考查了正弦定理.余弦定理在解三角形中的应用.考查了计算能力和数形结合思想.属于基础题．17.（问答题.14分）在平面直角坐标系xOy中.已知向量a =（1.0）. b⃗ =（0.2）．设向量x =a +（1-cosθ）b⃗ . y =-k a + 1b⃗ .其中0＜θ＜π．sinθ.求x• y的值；（1）若k=4.θ= π6（2）若x || y .求实数k的最大值.并求取最大值时θ的值．【正确答案】：时.用坐标表示向量x、y .代入计算即可；【解析】：（1）当k=4. θ=π6=sinθ(cosθ−1) .令f（θ）=sinθ（cosθ-1）.（2）用坐标表示出向量x、y .由x∥y .可得1k问题转化为求f（θ）的最小值．时. x =（1.2- √3）. y =（-4.4）.【解答】：解：（1）当k=4. θ=π6则x•y = 1×(−4)+(2−√3)×4 = 4−4√3．）.（2）依题意. x =（1.2-2cosθ）. y =（-k. 2sinθ=−k(2−2cosθ) .因为x∥y .所以2sinθ=sinθ(cosθ−1) .整理得. 1k令f（θ）=sinθ（cosθ-1）.则f′（θ）=cosθ（cosθ-1）+sinθ（-sinθ）=2cos2θ-cosθ-1=（2cosθ+1）（cosθ-1）．或cosθ=1.令f′（θ）=0.得cosθ=−12．又0＜θ＜π.故θ=2π3列表如下：当θ=3min √4.√9【点评】：本题考查向量的坐标运算.将问题转化为求三角函数的最小值是解题的关键.属中档题．18.（问答题.16分）对于函数f（x）.若在定义域内存在实数x.满足f（-x）=-f（x）.则称f（x）为“局部奇函数”．（Ⅰ）已知二次函数f（x）=ax2+2x-4a（a∈R）.试判断f（x）是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若f（x）=2x+m是定义在区间[-1.1]上的“局部奇函数”.求实数m的取值范围；（Ⅲ）若f（x）=4x-m•2x+1+m2-3为定义域R上的“局部奇函数”.求实数m的取值范围．【正确答案】：【解析】：利用局部奇函数的定义.建立方程关系.然后判断方程是否有解即可．【解答】：解：f（x）为“局部奇函数”等价于关于x的方程f（-x）=-f（x）有解．（Ⅰ）当f（x）=ax2+2x-4a（a∈R）.时.方程f（-x）=-f（x）即2a（x2-4）=0.有解x=±2.所以f（x）为“局部奇函数”．（Ⅱ）当f（x）=2x+m时.f（-x）=-f（x）可化为2x+2-x+2m=0.因为f（x）的定义域为[-1.1].所以方程2x+2-x+2m=0在[-1.1]上有解．令t=2x∈[12，2] .则−2m=t+1t．设g（t）=t+ 1t .则g'（t）=1- 1t2=t2−1t2.当t∈（0.1）时.g'（t）＜0.故g（t）在（0.1）上为减函数.当t∈（1.+∞）时.g'（t）＞0.故g（t）在（1.+∞）上为增函数．所以t∈[ 12，2 ]时.g（t）∈[2，52]．所以 −2m ∈[2，52] .即 m ∈[−54，−1] ．（Ⅲ）当f （x ）=4x -m2x+1+m 2-3时.f （-x ）=-f （x ）可化为4x +4-x -2m （2x +2-x ）+2m 2-6=0． t=2x +2-x ≥2.则4x +4-x =t 2-2.从而t 2-2mt+2m 2-8=0在[2.+∞）有解即可保证f （x ）为“局部奇函数”． 令F （t ）=t 2-2mt+2m 2-8.1° 当F （2）≤0.t 2-2mt+2m 2-8=0在[2.+∞）有解.由当F （2）≤0.即2m 2-4m-4≤0.解得1- √3≤m ≤1+√3 ； 2° 当F （2）＞0时.t 2-2mt+2m 2-8=0在[2.+∞）有解等价于 {△=4m 2−4(2m 2−8)≥0m ＞2F (2)＞0解得 1+√3≤m ≤2√2 ． （说明：也可转化为大根大于等于2求解）综上.所求实数m 的取值范围为 1−√3≤m ≤2√2 ．【点评】：本题主要考查新定义的应用.利用新定义.建立方程关系.然后利用函数性质进行求解是解决本题的关键.考查学生的运算能力．19.（问答题.16分）如图.A 、B 是海岸线OM 、ON 上的两个码头.Q 为海中一小岛.在水上旅游线AB 上.测得tan∠MON=-3.OA=6km.Q 到海岸线OM 、ON 的距离分别为2km. 7√105km ． （1）求水上旅游线AB 的长；（2）海中P （PQ=6km.且PQ⊥OM ）处的某试验产生强水波圆P ．生成t 小时的半径为r=6 √6 t 32 km.若与此同时.一艘游轮以18 √2 km/小时的速度自码头A 开往码头B.试研究强水波是否波及游轮的航行？【正确答案】：【解析】：（1）利用△AOB 的面积列出等式求出OB.然后使用余弦定理求出AB ；（2）求出AP.∠PAQ .假设航行t 小时候到达D 点.使用余弦定理求出PD.比较PD 与r 的大小关系即可判断强水波是否波及航行．【解答】：解：（1）连结OQ.则S △OAQ = 12×OA × 2=6.S △OBQ = 12×OB × 7√105 = 7√1010OB ． ∵tan∠MON=-3.∴sin∠MON=3√1010 ．cos∠MON=- √1010. ∴S △AOB = 12×OA ×OB ×sin∠MON = 9√1010OB ． ∴6+7√1010 OB= 9√1010OB ．∴OB=3 √10 . ∴AB= √OA 2+OB 2−2OA •OBcos∠MON = √162 =9 √2 ． （2）在△ABO 中.由正弦定理得OBsinA=AB sin∠MON .即3√10sinA=9√23√1010.∴sinA= √22． 延长PQ 交OA 于C.连结AP.则QC=2.AQ=2 √2 .cos∠AQP=-cos∠AQC=-sinA=-√22 ．∴sin∠AQP= √22． ∴AP= √AQ 2+PQ 2−2AQ •PQcos∠AQP =2 √17 ． ∵PQ sin∠PAQ=AP sin∠AQP .∴sin∠PAQ= 3√3434 ．∴cos∠PAQ= 5√3434．假设t 小时候游轮航行到D 处.连结PD.则0≤t ≤12 .AD=18 √2 t. ∴PD= √AP 2+AD 2−2AP •ADcos∠PAQ = √648t 2−360t +68 ． 令f （t ）=PD 2-r 2=648t 2-360t+68-216t 3.则f′（t ）=-648t 2-1296t-360. 令f′（t ）=0解得t= 13 或t= 53 （舍）．当 0≤t ＜13 时.f′（t ）＜0.当 13 ＜t ≤12 时.f′（t ）＞0. ∴f min （t ）=f （ 13 ）=12＞0．∴PD 2-r 2＞0.即PD ＞r 恒成立． ∴强水波不会波及游轮的航行．【点评】：本题考查了正弦定理.余弦定理在解三角形中的应用.函数值的大小比较.属于中档题．20.（问答题.16分）已知函数f（x）=（4x+2）lnx.g（x）=x2+4x-5．（1）求曲线y=f（x）在点（1.f（1））处的切线方程；（2）证明：当x≠1时.曲线y=f（x）恒在曲线y=g（x）的下方；（3）当x∈（0.k]时.不等式（2k+1）•f（x）≤（2x+1）•g（x）恒成立.求实数k的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）结合导数的几何意义可求切线斜率.进而可求切线方程.（2）要证当x≠1时.曲线y=f（x）恒在曲线y=g（x）的下方.即证f（x）＜g（x）恒成立.构造函数.结合导数与单调性关系即可.（3）由题意可知不等式（2k+1）•f（x）≤（2x+1）•g（x）可转化为2（2k+1）lnx≤x2+4x-5.构造函数H （x）=2（2k+1）lnx-（x2+4x-5）.转化为求解最值．【解答】：解：（1）f′(x)=4lnx+2x+4 .f'（1）=6.故切线方程是y=6x-6.（2）要证明当x≠1时.曲线y=f（x）恒在曲线y=g（x）的下方.即证f（x）＜g（x）.（x≠1）.设F（x）=f（x）-g（x）=（4x+2）lnx-4x+5-x2.则F′（x）=4lnx+ 2x−2x令G（x）=4lnx+ 2x −2x .则G′（x）= −2(x−1)2x2≤0恒成立.∴F′（x）在（0.+∞）上单调递减且F′（1）=0.∴x∈（0.1）时.F′（x）＞0.F（x）单调递增.当x∈（1.+∞）时.F′（x）＜0.F（x）单调递减. 当x=1时.函数F（x）取得最大值F（1）=0.当x≠1时.F（x）＜F（1）=0.∴曲线y=f（x）恒在曲线y=g（x）的下方.（3）由题意可知.k＞0.2x+1＞0.不等式（2k+1）•f（x）≤（2x+1）•g（x）可转化为2（2k+1）lnx≤x2+4x-5.令H （x）=2（2k+1）lnx-（x2+4x-5）.∴H′（x）= 4k+2x −2x−4 = −2x2−4x+4k+2x.∵y=-2x2-4x+4k+2的对称轴x=-1.开口向下.且过定点（0.4k+2）.与x轴交点的横坐标x1= −1−√2k+2（舍）.x2= −1+√2k+2 .① 当x2= −1+√2k+2＜k即k＜-1（舍）或k＞1时.此时当x∈（0.x2）时.H′（x）＞0.H（x）单调递增.当x∈（x2.k）时.H′（x）＜0.H（x）单调递减.函数取得最大值.记为H1（x）max=H1（x2）=2（2k+1）lnx2- x22 -4x2+5.由x2= −1+√2k+2 .可得2k+1= x22+2x2 .∴H1（x2）=2（x22+2x2）lnx2- x22 -4x2+5≤0.而H1′（x2）=4（1+x2）lnx2.x2∈（0.1）时.H1′（x2）＜0.H1（x2）单调递减.当x2∈（1.+∞）时.H1′（x2）＞0.H1（x2）单调递增.故H（x）在（0.k]取得最大值.记为H2（k）=2（2k+1）lnk-k2-4k+5所以H1（x2）在x2=1处取得最小值0所以只有x2=1符合题意.此时解得k=1不符合题意.舍去② 当x2=k时.解得k=1.当x∈（0.1）时.H′（x）＞0.H（x）单调递增.在（0.1]取得最大值H（1）=0.即H（x）≤0恒成立.原不等式成立.③ 当x2＞k时.解可得0＜k＜1当x∈（0.k）时.H′（x）＞0.H（x）单调递增.H（x）在（0.k]取得最大值.记为H2（k）=2（2k+1）lnk-k2-4k+5由（2）可证H2（k）与F（x）的图象相同.所以当0＜k＜1时.H2（k）＜H2（1）=0.原不等式成立实数k的取值范围（0.1]．【点评】：本题主要考查了导数几何意义的应用及利用导数与单调性关系证明不等式.求解函数最值.体现了分类讨论与转化思想的应用．。

2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考 数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、填空题1．设集合A ={1,2,3,5},B ={2,3,6}，则A ∪B =_______． 2．命题：“ ∃x >0,使得x +1>0”的否定为__________. 3．函数y =√1−x x的定义域为_________.4．曲线y =x −sinx 在x =π2处的切线的斜率为_________. 5．若函数f (x )=2x +a2x 是偶函数，则实数a =______．6．已知a >0，函数f (x )=x (x −a )2和g (x )=−x 2+(a −)1x +a 存在相同的极值点，则a =________．7．已知函数f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0).若f (π3)=0,f (π2)=2，则实数ω的最小值为______. 8．已知函数f (x )=sinx (x ∈[0,π])与函数g (x )=13tanx 的图象交于A,B,C 三点，则ΔABC 的面积为________.9．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （−√2），则a 的取值范围是______.10．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =， 1sin sin 3x y =，则x y -=______．11．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅3=，则线段AC 的长为 ．12．已知π4<α<π2，π4<β<π2，且sin 2αsin 2β=sin (α+β)cosαcosβ，则tan (α+β)的最大值为______．13．设a ≠0,e 是自然对数的底数，函数f(x)={ae x −x,x ≤0x 2−ax +a,x >0有零点，且所有零点的和不大于6，则a 的取值范围为______．14．设函数f(x)=(x −a)|x −a |−x |x |+2a +1（a <0）．若存在x 0∈[−1 ， 1]，使f(x 0)≤0， 则a 的取值范围是____．二、解答题15．已知sinθ+cosθ=√3−12，θ∈(−π4 ， π4)．（1）求θ的值；（2）设函数f(x)=sin 2x −sin 2(x +θ)，x ∈R ，求函数f(x)的单调增区间．16．如图，在△ABC 中，已知AC =7，∠B =45∘，D 是边AB 上的一点，AD =3，∠ADC =120∘，求：（1）CD 的长； （2）△ABC 的面积.17．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ⃑=(1,0),b ⃑⃑=(0,2),设向量x =a ⃑+(1−cosθ)b ⃑⃑,y =−ka ⃑+1sinθb⃑⃑，其中0<θ<π. （1）若k =4，θ=π6，求x ⋅y 的值；（2）若x//y ，求实数k 的最大值，并求取最大值时θ的值.18．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x ，满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”． （Ⅰ）已知二次函数f(x)=ax 2+2x −4a(a ∈R)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若f(x)=2x +m 是定义在区间[−1,1]上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若f(x)=4x −m2x+1+m 2−3为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围． 19．如图，A 、B 是海岸线OM 、ON 上的两个码头，Q 为海中一小岛，在水上旅游线AB 上．测得tan∠MON =−3，OA =6km ，Q 到海岸线OM 、ON 的距离分别为2km ，7√105km ． 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（1）求水上旅游线AB的长；（2）海中P(PQ=6km，且PQ⊥OM)处的某试验产生的强水波圆P，生成t小时时的半径为r= 6√6t32km．若与此同时，一艘游轮以18√2km/小时的速度自码头A开往码头B，试研究强水波是否波及游轮的航行？20．已知函数f(x)=(4x+2)lnx，g(x)=x2+4x−5.（1）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）证明：当x≠1时，曲线y=f(x)恒在曲线y=g(x)的下方；（3）当x∈(0,k]时，不等式(2k+1)⋅f(x)≤(2x+1)⋅g(x)恒成立，求实数k的取值范围.2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题数学答案参考答案1．{1,2,3,5,6}【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合A={1,2,3,5},B={2,3,6},所以A∪B={1,2,3,5,6}，故答案为{1,2,3,5,6}.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素的集合.2．∀x>0,x+1≤0【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“ ∃x>0,x+1>0”的否定是∀x>0,x+1≤0，故答案为∀x>0,x+1≤0.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3．(0,1]【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数y=√1−xx有意义，则{1−xx≥0x≠0⇒{(1−x)x≥0x≠0解得0<x≤1，∴函数y=√1−xx的定义域为(0,1]，故答案为(0,1].【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出.4．1【解析】【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线y=x−sinx在x=π2处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.【详解】因为曲线y=x−sinx在x=π2处的切线的斜率就是曲线y=x−sinx在x=π2处的导数值，由y=x−sinx得y′=1−cosx,∴y′|x=π2=1−cosπ2=1，即曲线y=x−sinx在x=π2处的切线的斜率为1，故答案为1.【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5．1【解析】【分析】由函数f(x)=2x+a2x是偶函数，利用f(−1)=f(1)求得a=1，再验证即可得结果.【详解】∵f(x)=2x+a2x是偶函数，∴f (−1)=f (1)，即2+a 2=12+2a ，解得a =1， 当a =1时，f (−x )=2−x+12−x=2x+12x是偶函数，合题意，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由f (x )+f (−x )=0 恒成立求解，（2）偶函数由 f (x )−f (−x )=0 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由f (0)=0 求解，偶函数一般由f (1)−f (−1)=0求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6．3 【解析】 【分析】(1)求出函数y =f (x )的导数，可得极值点,通过与y =g (x )【详解】f (x )=x (x −a )2=x 3−2ax 2+a 2x ， 则f′(x )=3x 2−4ax +a 2=(3x −a )(x −a )， 令f′(x )=0，得x =a 或a 3， 可得f (x )在(−∞,a3),(a,+∞)上递增；可得f (x )在(a3,a)递减，极大值点为a3，极小值点为a ，因为函数f (x )=x (x −a )2和g (x )=−x 2+(a −)1x +a 而g (x )在x =a−12处有极大值，所以a−12=a 3，所以 a =3，故答案为 3.【点睛】(1)确定函数的定义域；(2) 求导数f ′(x )；(3) 解方程f ′(x )=0,求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查f ′(x )在f ′(x )=0的根x 0左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么f (x )在x 0处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么f (x )在x 0处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.7．3 【解析】试题分析：由题意得T4≤π2−π3⇒T ≤2π3⇒ω=2πT≥3,实数ω的最小值为3考点：三角函数周期 8．√2π3【解析】联立方程f(x)=sinx 与g(x)=13tanx 可得13tanx =sinx ，解之得x =0,π,cosx =13⇒sinx =2√23，所以A(0,0),B(π,0),C(x,sinx)，因AB =π,C(x,sinx)到x 轴的距离为sinx =2√23，所以ΔABC 的面积为S =12×π×2√23=√2π3，应填答案√2π3。

无锡市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．4D ．22． 关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>3． 若圆心坐标为()2,1-的圆在直线10x y --=上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ） A ．()()22210x y -++= B ．()()22214x y -++= C ．()()22218x y -++= D ．()()222116x y -++=4． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力． 5． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2xy -=6． 函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．47． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，） B．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，） C．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）8． 设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4} B ．{x|x ＜0或x ＞4} C ．{x|x ＜0或x ＞6} D ．{x|0＜x ＜4}9． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ） A ．为直角三角形 B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（ ） A ．f （a+1）≥f （b+2） B ．f （a+1）＞f （b+2） C ．f （a+1）≤f （b+2） D ．f （a+1）＜f （b+2）11．已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能12．已知集合M={x|x 2＜1}，N={x|x ＞0}，则M ∩N=（ ） A ．∅ B ．{x|x ＞0} C ．{x|x ＜1} D ．{x|0＜x ＜1}可．二、填空题13．对于集合M，定义函数对于两个集合A ，B ，定义集合A △B={x|f A （x ）f B （x ）=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A △B 的结果为 ．14．无论m 为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y ﹣7m ﹣4=0恒过定点 ． 15．给出下列四个命题： ①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）16．直线2x+3y+6=0与坐标轴所围成的三角形的面积为 ．17．已知点M （x ，y）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是 ．18．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．三、解答题19．已知f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+3a ．（1）若不等式f （x ）≤0的解集为[1，3]，求实数a ，b 的值； （2）若b=3，求不等式f （x ）＞0的解集．20．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．21．已知椭圆的离心率，且点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点．求（为坐标原点)面积的最大值．22．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证：+≥m．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点12,F F为其左、右焦点，直线的参数方程为222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数，t R ∈）. （1）求直线和曲线C 的普通方程；（2）求点12,F F 到直线的距离之和.24．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值； （2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.无锡市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． {1，6，10，12} ．14． （3，1） ． 15． ③⑤16． 3 ．17． 4 ．18．三、解答题19． 20． 21． 22．23．（1）直线的普通方程为2y x =-，曲线C 的普通方程为22143x y +=；（2） 24．。