普通高等学校2018届高三招生全国统一考试仿真卷(五)数学(理)含答案

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（五）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =（ ） A ．{}1-B ．{}7C ．{}1,3-D ．{}1,7-2．已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的的值为（ ） A ．34B ．78C ．1516D ．3132班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封4．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左焦点1F ，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=，则椭圆的离心率为（ ）A ．12B ．2C ．34D ．25．则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0-B ．()1,0C ．()10,0D ．()14,06．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是（ ）A ．-5B ．7C ．-11D ．137．四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为（ ） A ．50πB ．100πC ．200πD ．300π8．已知函数()()sin 2(0)f x x ϕϕ=-+π＜＜的图像向右平移得到函数()g x 的图像关于直线12x π=）A ．725-B ．34-C ．725D ．349．如图为正方体1111ABCD A B C D -，动点M 从1B 点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到1B 的运动过程中，点M 与平面11A DC 的距离保持不变，运动的路程与11l MA MC MD =++之间满足函数关系()l f x =，则此函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在ABC △中，点D 满足34BD BC =，当E 点在线段AD 上移动时，若AE AB AC λμ=+，则()221t λμ=-+的最小值是（ ） ABC ．910D ．41811()()()1g x f x k x =-+在(],1-∞恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A ．[)1,3B ．(]1,3C ．[)2,3D ．()3,+∞12．如图，已知抛物线2y =的焦点为F ，直线过点F且依次交抛物线及圆(222x y -+=于A ，B ，C ，D 四点，则4AB CD +的最小值为（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B = （ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<2．设复数12i z =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,43．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．-160B ．320C ．480D ．6404．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+5．过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（ ）A ．B C D ．班级 姓名 准考证号 考场号 座位号6()f x 的最小正周期大于，则ω的取值范围为（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,2 C ．()1,2 D ．[)1,27．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为，，，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）A B C D 8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：sin150.2588≈ ，sin7.50.1305≈ ）A ．12B ．20C ．24D ．489．设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABC ．19D11．已知()cos23,cos67AB =︒︒ ，()2cos68,2cos22BC =︒︒，则ABC △的面积为（ ） A ．2BC ．1D12．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ） A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

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3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

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第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}12|{},02|{2+==<-=x y y N x x x M ，则=⋂N M （ ）A ．)2,0(B ．)2,1(C ．)1,0(D ．∅2.已知i 为虚数单位，复数iai i z ++=1)1(的虚部为2，则实数=a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.函数x x y sin 22cos +=的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．23 D ．2 4.如图，分别以C A ,为圆心，正方形ABCD 的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入1个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A ．21B ．22-π C. 41 D ．42-π 5.已知O 为坐标原点，分别在双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 第一象限和第二象限的渐近线上取点N M ,，若MON ∠的正切值为34，则双曲线离心率为（ ） A ．55 B ．25 C. 45 D ．35 6.若点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥+3202y x x y y x ，则22)2(-+y x 的最小值为（ ）A ．552B ．55 C. 54 D ．51 7.按下面的程序框图，如果输入的]3,1[-∈t ，则输出的x 的取值范围为（ ）A ．]4,3[-B ．]3,1[- C. ]9,3[- D ．]4,3[8.将函数)3cos(sin )(π+=x x x f 的图象向右平移3π个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 图象的一个对称中心是（ ）A ．)0,6(πB ．)0,3(π C. )43,6(-πD ．)43,3(-π9. )102()1(10101022101105x C x C x C x ++++ 展开式中，7x 项的系数是（ ）A ．50400B ．15300 C. 30030 D ．15001510.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A ．425πB ．1625π C. 41125π D ．161125π 11.已知函数)(x f 是定义在R 内的奇函数，且满足)()2(x f x f =-，若在区间]1,0(上，x x f 1)(=，则=++++++)818()212()111(f f f （ ） A ．631 B ．1231 C. 635 D ．1235 12.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线l 交抛物线于点B A ,，若→→=FB AF λ，且)21,31(∈λ，则k 的取值范围是（ ） A ．)3,1( B ．)2,3( C. )22,2( D ．)22,3(第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（五）理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017·成都市二诊）已知集合2{|40}A x x x =-<，{|11}B x x =-≤≤，则A B =（ ）A ．[1,1]-B ．[1,4)-C ．(0,1]D ．(0,4) 2.（2017·太原市一模）已知i 是虚数单位，则复数534ii+-的共轭复数是（ ） A ．1i - B ．1i -+ C ．1i + D ．1i --3.（2017·合肥市质检）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．134.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =± 5.如图所示，当输入a ，b 的值分别为2，3时，最后输出的M 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A ．202π+B ．20π+C ．202π-D ．20π-7.（2017·陕西省质检）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若32110S a a =+，59a =，则1a =（ ） A ．19 B ．19- C ．13 D ．13- 8.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（ ）A ．13B ．12C ．11.52D ．10099.（2017·河南八市联考）已知538787(3)(1)(1)x x a x a x +=+++10(1)a x a +⋅⋅⋅+++，则7531753a a a a +++=（ ）A ．-16B ．-8C ．8D ．1610.已知函数23,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[3,0]-D ．[3,1]-11.（2017·保定市一模）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)f x x x =-，若数列{}n a 满足112a =，且111n na a +=-，则11()f a =（ ） A ．2 B ．-2 C ．6 D ．-612.（2017·海口市调研）在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若,64ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎛ ⎝⎦C ．⎣⎦D ．3⎣⎦ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.已知cos sin 6παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ． 14.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且132a =，122n n n a S +=-，则8a = ．15.已知向量(1,3)a =，2(0,1)b t =+，则当[t ∈时，b a tb-的取值范围是 ．16.设函数()f x x a =+，()1g x x =-，对于任意的x R ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知A 、B 、C 、D 为同一平面上的四个点，且满足2AB =，1BC CD DA ===，设BAD θ∠=，ABD ∆的面积为S ，BCD ∆的面积为T .（1）当3πθ=时，求T 的值；（2）当S T =时，求cos θ的值.18.（2017·成都市二诊）在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧棱与底面垂直，90CAB ∠=，且1AC =，2AB =，E 为1BB 的中点，M 为AC 上一点，23AM AC =.（1）若三棱锥11A C ME -的体积为6，求1AA 的长； （2）证明：1//CB 平面1A EM .19.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；②根据上表数据，求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？ 附：线性回归方程y bx a =+，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.20.已知椭圆E ：2212x y +=的右焦点为F ，过F 作互相垂直的两条直线分别与E 相交于A ，C 和B ，D 四点.（1）四边形ABCD 能否成为平行四边形，请说明理由； （2）求AC BD +的最小值.21.（2017·青岛市一模）已知函数()sin f x x ax =-. （1）对于(0,1)x ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围； （2）当1a =时，令()()sin ln 1h x f x x x =-++，求()h x 的最大值； （3） 求证：1111ln(1)1231n n n+<+++⋅⋅⋅++-*()n N ∈. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：24cos 30ρρθ-+=，[0,2]θπ∈，曲线2C ：34sin 6ρπθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，[0,2]θπ∈.（1）求曲线1C 的一个参数方程；（2）若曲线1C 和曲线2C 相交于A 、B 两点，求AB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数1()12f x x a x =-++的最小值为2. （1）求实数a 的值；（2）若0a >，求不等式()4f x ≤的解集.普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟（五）理科数学一、选择题1-5: BACCC 6-10: BADBC 11、12：CA 二、填空题13. 45-14. -601 15. [1 16. [1,)-+∞ 三、解答题17.解析：（1）在ABD ∆中，由余弦定理，得2222cos BD AB AD AB AD θ=+-⋅2211221232=+-⨯⨯⨯=，所以BD .在BCD ∆中，由余弦定理，得222cos 2BC CD BD BCD BC CD +-∠=⋅2221112112+-==-⨯⨯，∴120BCD ∠=，∴1sin 2T BC CD BCD =⋅∠111224=⨯⨯⨯=. （2）1sin sin 2S AD AB BAD θ=⋅∠=， 2222cos BD AD AB AD AB θ=+-⋅54cos θ=-，222cos 2BC CD BD BCD BC CD +-∠=⋅4cos 32θ-=，11sin sin 22T BC CD BCD BCD =⋅∠=∠， 因为S T =，所以1sin sin 2BCD θ=∠，所以2224sin sin 1cos BCD BCD θ=∠=-∠24cos 312θ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得7cos 8θ=. 18.解析：（1）设1AA h =， ∵1111A C AE E A C M V V --=，1111122A C M hS A C h ∆=⋅⋅=， 三棱锥11E AC M -的高为2，∴1112326E A C M h V -=⨯⨯=，解得2h =，即12AA =.（2）如图，连接1AB 交1A E 于F ，连接MF.∵E 为1BB 的中点，∴123AF AB =， 又23AM AC =，∴1//MF CB ， 而MF ⊂平面1A EM ，1CB ⊂平面1A EM ， ∴1//CB 平面1A EM .19.解析：（1）依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为724442⨯=名， 18名男同学中应抽取的人数为718342⨯=名， 故不同的样本的个数为432418C C . （2）①∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名， ∴ξ的取值为0，1，2，3.∴34374(0)35C P C ξ===，21433718(1)35C C P C ξ===， 12433712(2)35C C P C ξ===，33371(3)35C P C ξ===.∴ξ的分布列为∴()012353535E ξ=⨯+⨯+⨯3357+⨯=.②∵5260.65812b =≈，830.657633.60a y bx =-=-⨯=. ∴线性回归方程为0.6533.60y x =+. 当96x =时，0.659633.6096y =⨯+=. 可预测该同学的物理成绩为96分. 20.解析：设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，（1）若四边形ABCD 为平行四边形，则四边形ABCD 为菱形， ∴AC 与BD 在点F 处互相平分，又F 的坐标为(1,0)，∴120y y +=，由椭圆的对称性知AC 垂直于x 轴，则BD 垂直于y 轴， 显然这时ABCD 不是平行四边形， ∴四边形ABCD 不可能成为平行四边形.（2）当直线AC 的斜率存在且不为零时，设直线AC 的方程为(1)y k x =-，(0)k ≠，由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得，2222(21)4220k x k x k +-+-=， ∴2122412k x x k +=+，21222212k x x k-=+，∴AC =BD =.∴2222(1)(21)(2)k AC BD k k ++=++， 令21k t +=，则22213AC BD t t +=≥+-，当直线AC的斜率不存在时，AC =BD =，∴AC BD +=当直线AC的斜率为零时，AC =BD =∴AC BD +=∵3>，∴AC BD +的最小值为3. 21.解析：（1）由()0f x >，得：sin 0x ax ->，因为01x <<，所以sin xa x<， 令sin ()x g x x =，2cos sin '()x x xg x x -=，再令()cos sin m x x x x =-，'()cos sin cos sin 0m x x x x x x x =--=-<， 所以()m x 在(0,1)上单调递减， 所以()(0)0m x m <=，所以'()0g x <，则()g x 在(0,1)上单调递减， 所以()(1)sin1g x g >=，所以sin1a ≤. （2）当1a =时，()sin f x x x =-， ∴()ln 1h x x x =-+，11'()1xh x x x-=-=， 由'()0h x =，得：1x =，当(0,1)x ∈时，'()0h x >，()h x 在(0,1)上单调递增； 当(1,)x ∈+∞时，'()0h x <，()h x 在(1,)+∞上单调递减； ∴max ()(1)0h x h ==.（3）由（2）可知，当(1,)x ∈+∞时，()0h x <， 即ln 1x x <-， 令1n x n +=，则11ln1n n n n ++<-，即1ln(1)ln n n n+-<， 分别令1,2,3,,n n =⋅⋅⋅得，ln 2ln11-<，1ln 3ln 22-<，1ln 4ln 33-<，…，1ln(1)ln n n n+-<， 将上述n 个式子相加得：1111ln(1)1231n n n +<+++⋅⋅⋅++-*()n N ∈. 22.解析：（1）由24cos 30ρρθ-+=可知，22430x y x +-+=.∴22(2)1x y -+=.令2cos x α-=，sin y α=，∴1C 的一个参数方程为2cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数，R α∈）.（2）2C ：4sincos cossin 366ππρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1432x y ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，即230x --=.∵直线230x --=与圆22(2)1x y -+=相交于A 、B 两点， ∴圆心到直线的距离14d =，∴2AB ==. 23.解析：（1）当2a ≥-时，31,21()1,2231,22x a x a f x x a x a x a x ⎧+-≥⎪⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪⎪-+-≤-⎪⎩，∴min ()122af x =+=，2a =. 当2a ≤-时，31,221()1,2231,2x a x f x x a a x x a x a ⎧+->-⎪⎪⎪=--≤≤-⎨⎪⎪-+-<⎪⎩，∴min ()122af x =--=，6a =-， 综上可知2a =或6a =-.（2）由（1）知，0a >时2a =.不等式()4f x ≤，即12242x x-++≤.由（1）知31,221()3,22231,22x xf x x xx x⎧->⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪-+<-⎪⎩，由3142x-=，得103x=；由1342x-+=，得2x=-.∴不等式的解集为102,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.- 11 -。

绝密★启用前2018届普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（一）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){},2M x y x y =+=，(){},2N x y x y =-=，则集合M N = （） A ．{}0,2B ．()2,0C ．(){}0,2D ．(){}2,02A ．B ．C ．12D 3．如图所示的阴影部分是由轴及曲线sin y x =围成，在矩形区域OABC 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（）A．2πB．12C．1πD．3π4A．4-B．C．13-D．135．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2 B．4+C．4+D．4+6．已知实数，y满足2210x yxy+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，若z x my=+的最大值为10，则m=（）A．B．C．D．7．已知()201720162018201721f x x x x=++++，下列程序框图设计的是求()0f x的值，在“ ”中应填的执行语句是（）开始i =1,n =2018结束i ≤2017？是否输入x 0S =2018输出SS =Sx 0S =S+ni =i +1A ．2018n i =-B ．2017n i =-C ．2018n i =+D ．2017n i =+8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为（） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A，B P，A ，B 不共线时，PAB △面积的最大值是（） A ．B CD 10．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的离心率e =，右焦点为F ，点A 是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF ∠=∠，AOF △的面积为，则双曲线C 的方程为（）A ．2213612x y -=B ．221186x y -=C ．22193x y -=D ．2213xy -=11．设锐角ABC △的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且1c =，2A C =，则ABC △周长的取值范围为（） A．(0,2B ．(0,3C ．(2+D ．(212．若关于的方程e 0e exx xx m x ++=+有三个不相等的实数解1x ，2x ，3x ，且1230x x x <<<，其中m ∈R ，e 2.71828= 为自然对数的底数，则3122312111e e e x x x xx x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为（）A ．1B ．C ．1m -D ．1m +第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<2．设复数12i z =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,43．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．-160B ．320C ．480D ．6404．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+5．过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（ ） A ．BCD ．6()f x 的最小正周期大于，则ω的取值范围为（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,2 C ．()1,2 D ．[)1,27．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为，，，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（） ABCD 8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．489．设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABC ．19D11．已知()cos23,cos67AB =︒︒，()2cos68,2cos22BC =︒︒，则ABC △的面积为（ ） A ．2BC ．1D．212．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ） A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（五）理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. （2017·成都市二诊）已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式可得，从而可求.【详解】，故，故选B.【点睛】本题考察集合的运算-并，为基础题.2. （2017·太原市一模）已知是虚数单位，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法计算后取所得结果的共轭即可.【详解】，故所求共轭复数为，故选A.【点睛】本题考察复数的概念及其运算，是基础题.3. （2017·合肥市质检）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间的人数为（）A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】C【解析】【分析】因用系统抽样的方法抽取，所以900人分成45组，每组20人，每组取1人，因此可用等差数列的通项公式计算落在区间的人数.【详解】900人分成45组，每组20人，每组取1人，其编号构成等差数列，故编号落在区间的人数为，故选C.【点睛】抽样方法共有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种，（1）简单随机抽样是每个个体等可能被抽取；（2）系统抽样是均匀分组，按规则抽取（通常每组抽取的序号成等差数列）；（3）分层抽样就是按比例抽取.4. 已知双曲线：的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，双曲线：的离心率为，则有，即，即有，又由双曲线的焦点在轴上，则其渐近线方程为，故选C.5. 如图所示，当输入，的值分别为2，3时，最后输出的的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】题设中的算法是求中的较大者.【详解】算法是求中的较大者，故最后输出的是3，故选C.【点睛】本题考查算法中的选择结构，属于容易题.6. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】几何体为正方体中挖掉半个圆柱，故可求其表面积.【详解】几何体为正方体中挖去半个圆柱，正方体的棱长为2，正方体的3个侧面的面积为，上下底面的面积为，半个圆柱的侧面积为，因此所求几何体的表面积为，故选B．【点睛】本题考察三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原后表面积的合理计算．7. （2017·陕西省质检）已知等比数列的前项和为.若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由已知可得，解之得,应选A。

2018年高考数学仿真试题(五)答案一、1.A 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.D 12.C二、13.3317 14.x －2y ＋3＝0 15. 1 16.2－3 17.解：原不等式等价于(Ⅰ)⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-≥->01log 0log 302121x x x 或（Ⅱ）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥-≥-≥->221212121)1(log log 301log 0log 30x x x x x 4分 解(Ⅰ)得⎪⎩⎪⎨⎧〈〉1log 021x x ∴x ＞21 8分 (Ⅱ)得⎪⎩⎪⎨⎧〈≤〉2log 1021x x ∴41＜x ≤21 10分 故原不等式的解集为｛x ｜x ＞41｝12分 18.解：(Ⅰ)连结AC ，则BD AC ⊥，又AC 是A 1C 在平面ABCD 内的射影∴BD C A ⊥1； 又∵CB C B B A 1111面⊥，且A 1C 在平面CB C B 11内的射影BE C B ⊥1，∴BE C A ⊥1，又∵B BE BD =⋂ ∴EBD C A 面⊥1 4分(Ⅱ)连结DF ，A 1D ，∵C B EF 1⊥，C A EF 1⊥，∴C B A EF 11面⊥，∴∠EDF 即为ED 与平面A 1B 1C 所成的角 6分 由条件3==BC AB ，41=BB ，可知51=C B ，512=BF ，5161=F B ，59=CF ，F B FC EF 1=·=BF 2027，FB FC EC 1=·491=BB∴41522=+=CD EC ED ∴259sin ==ED EF EDF ∴ED 与平面A 1B 1C 所成角为arcsin 259 9分 （Ⅲ）4274933213131=⨯⨯⨯⨯=⋅==∆--EC S V V BCD BCD E BDE C 锥棱锥 12分 19.解：（Ⅰ）由题意2d ＝a 3－a 1＝f （d ＋1）－f （d －1）＝（d ）2－（d －2）2∴d ＝2.a 1＝0.∴a n ＝2ｎ－2 3分 同理22213)2(qq q b b -== ∴4,221==-=q b q ∴1)2(+-=n n b(Ⅱ)∵n n n b c b c b c a +++=+ 22111，112211--++=n n n b c b c b c a ∴n n n n b c a a =-+1 又∵21=-+n n a a ， ∴1)2(22+-=⋅=n n n b c｛c n ｝是首项为8，公比为－2的等比数列 9分382=n S ［1－（－2）2n ］，3812=+n S ［1－（－2）2n +1 ］， ∴2)2(1)2(1lim lim 212212-=----=+∞→+∞→nn n nn n S S 2分 20.解：(Ⅰ)由1222+++=x c bx x y 得0)2(2=-++-y c bx x y ，当y －2≠0，由x ∈R ， 有))(2(42y c y b ---=∆≥0即228)2(44b c y c y -++-≤0 2分 由已知得2＋c ＝1＋3且31482⨯=-b c ∴b ＝±2，c ＝2又b ＜0 ∴b ＝－2，c ＝2 5分而y －2＝0，b ＝－2，c ＝2代入*得x ＝0 6分∴b ＝－2 c ＝2为所求 7分(Ⅱ)取－1≤x 1≤1 则)1)(1()1)((2)()(2221211221++--=-x x x x x x x f x f ∵1x ≤1，｜x 2｜≤1，x 1＜x 2∴｜x 1x 2｜＜1，1－x 1x 2＞0而x 2－x 1＞0，0)()(,01,01212221>-∴>+>+x f x f x x∴)()(21x f x f > ∴1222)(22++-=x x x x f 在［－1，1］上是减函数 12分 21.解：（Ⅰ）由题意：13+=-t k x 将123,21,0+-=∴===t x k x t 代入 2分 当年生产x (万件)时，年生产成本＝年生产费用＋固定费用＝32x ＋3＝32（3－12+t ）＋3，当销售x （万件）时，年销售收入＝150%［32（3－12+t ＋3］＋t 21 由题意，生产x 万件化妆品正好销完∴年利润＝年销售收入－年生产成本－促销费 即)1(235982+++-=t t t y （t ≥0） 6分 （Ⅱ）∵)13221(50+++-=t t y ≤50－162＝42万件 10分 当且仅当13221+=+t t 即t ＝7时，y max ＝42 ∴当促销费定在7万元时，利润增大. 12分22.解：(Ⅰ)设点.（x ，y ），由对称性得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=33)23(3121x y x y 2分 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==59512y x 即点N 的坐标为(59,512-) 4分 ∵N （59,512-）不满足抛物线C 的方程， ∴点N 不在C 上 6分(Ⅱ)由y ＝ｋx 与(y ＋1)2＝3（x －1）消去y 得ｋ2x 2＋（2ｋ－3）x ＋4＝0∴ｌ与C 有公共点且ｋ≠0，∴2216)32(k k --=∆≥0 解得32-≤ｋ≤21且ｋ≠0 8分 ∵点),(00y x Q 、)0,(a P 关于y ＝ｋx 对称，∴ka x y a x k y 1220000-=-+⋅=且，解得 23,1)1(220-+-=kk a x ≤ｋ≤21，ｋ≠0 10分 当点Q 在直线x ＝1上时，11)1(22=+-kk a ，或112+-=a a k ∵32-≤ｋ≤21，ｋ≠0，∴0＜ｋ≤49， ∴0＜11+-a a ≤49 12分 解得a ≤－513或a ＞1 14分。

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（五） 本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·菏泽期末]已知集合{}2|5 A x x x =＞，{}=1,3,7B -，则A B =（ ） A ．{}1- B ．{}7 C ．{}1,3- D ．{}1,7- 【答案】D 【解析】{}{}2|5|05A x x x x x x ==＜或＞＞，{}=1,3,7B -，{}1,7A B ∴=-． 故选D ． 2．[2018·宁波期末]已知a b ＞，则条件“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的（ ）条件． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封【答案】B【解析】当210a b c ==⎧⎨=⎩＞时，ac bc ＞不成立，所以充分性不成立，当 ac bc a b ⎧⎨⎩＞＞时0c ＞成立，0c ≥也成立，所以必要性成立，所以“0c ≥”是条件“ac bc ＞”的必要不充分条件，选B ．3．[2018·赣州期末]元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为（ ）A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】C 【解析】1i =，（1）21,2x x i =-=，（2）()221143,3x x x i =--=-=， （3）()243187,4x x x i =--=-=， （4）()28711615,5x x x i =--=-=， 所以输出16150x -=，得1516x =，故选C ．。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，2．()()12i i +-=（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4．若1sin 3α=，则cos 2α=（ ）A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ） A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF OP ，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________．15．函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}12|{},02|{2+==<-=xy y N x x x M ，则=⋂N M （ ） A ．)2,0( B ．)2,1( C ．)1,0( D ．∅ 2.已知i 为虚数单位，复数iaii z ++=1)1(的虚部为2，则实数=a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.函数x x y sin 22cos +=的最大值为（ ） A ．21 B ．1 C ．23D ．2 4.如图，分别以C A ,为圆心，正方形ABCD 的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入1个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A ．21 B ．22-π C.41 D ．42-π 5.已知O 为坐标原点，分别在双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 第一象限和第二象限的渐近线上取点N M ,，若MON ∠的正切值为34，则双曲线离心率为（ ） A ．55 B ．25 C.45 D ．35 6.若点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥+3202y x x y y x ，则22)2(-+y x 的最小值为（ ）A ．552 B ．55 C.54 D ．517.按下面的程序框图，如果输入的]3,1[-∈t ，则输出的x 的取值范围为（ ） A ．]4,3[- B ．]3,1[- C.]9,3[-D ．]4,3[8.将函数)3cos(sin )(π+=x x x f 的图象向右平移3π个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 图象的一个对称中心是（ ） A ．)0,6(πB ．)0,3(πC.)43,6(-πD ．)43,3(-π9.)102()1(10101022101105x C x C x C x ++++Λ展开式中，7x 项的系数是（ ）A ．50400B ．15300 C.30030 D ．15001510.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A ．425π B ．1625π C.41125π D ．161125π11.已知函数)(x f 是定义在R 内的奇函数，且满足)()2(x f x f =-，若在区间]1,0(上，xx f 1)(=，则=++++++)818()212()111(f f f Λ（ ）A ．631 B ．1231 C. 635 D ．1235 12.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线l 交抛物线于点B A ,，若→→=FB AF λ，且)21,31(∈λ，则k 的取值范围是（ ）A ．)3,1(B ．)2,3( C. )22,2( D ．)22,3(第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

普通高等学校招生全国统一考试领航卷（五） 数 学（理科） 注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设非空集合P 、Q 满足P Q ，则 （A ）x Q ，有x P（B ）x P ，有x Q（C ）x0Q ，使得x0P （D ）x0P ，使得x0Q（2）在等比数列中，若公比，且，，则（A ） （B ） （C ） （D ）（3）在空间中，下列命题正确的是（A ）若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 （B ）若直线与平面内的一条直线平行，则（C ）若平面，且，则过内一点与垂直的直线垂直于平面 （D ）若直线与直线平行，且直线，则（4）直线被圆所截得的弦长为科网（A ）1 （B ）2 （C ） （D ）（5）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（A ）（B ） （C ） （D ）（6） 在等差数列中，，，则的展开式中含项的系数是该数列的（A ）第13项 （B ）第9项 （C ）第7项 （D ）第6项（7） 函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象⊆∀∈∈∀∈∈∃∉∈∃∈∉}{n a 1>q 673=a a 564=+a a =75a a 65562332m αα//m βα⊥l =βα αP l βa b a l ⊥b l ⊥03=+y x 2240x y y +-=332x x y +=3x y 2log -=xy 3=x y 1-=}{n a 305=a 158=a 65)1()1(-+-x x 4x )sin()(ϕω+=x A x f 0>A 0>ω2||πϕ<x y 2cos =)(x f（A ）向左平移个单位长度 （B ）向右平移个单位长度（C ）向左平移个单位长度 （D ）向右平移个单位长度（8） 双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上一点，的中点在轴上，线段的长为，则双曲线的实轴长为（A ） （B ） （C ）3 （D ）6（9） 抛物线与直线所围成的图形（图中阴影部分）的面积是 （A ） （B ） （C ） （D ）（10）已知P 、Q 是椭圆上关于原点对称的两点，M 是该椭圆上任意一点，且直线MP 、MQ 的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（A ）6π6π12π12π14222=-y a x 21F F 、P 1PF y 2PF 3422323x y =22-=x y 292367310)0(12222>>=+b a b y a x 1k 2k 31||21=k k 23（B）（C）（D）（11）在右侧程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（A）100（B）210（C）265（D）320（12）若，则函数的零点个数为（A）0 （B）1（C）2 （D）3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（六）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B ，则12z z =（ ） A ．12i --B ．12i -+C ．12i -D ．12i +2．已知集合{}|1M x x =<，{}21x N x =>，则M N =（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．∅3．已知函数()ln f x x =，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(),e 1-∞+B ．()0,+∞C ．()1,e 1+D ．()e 1,++∞4．若π1tan 43α⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则cos 2α等于（ ）A ．35B ．12C ．13D ．3-5．已知向量()2,1=-a ，()1,A x -，()1,1B -，若AB ⊥a ，则实数x 的值为（ ） A ．5-B ．0C ．1-D ．56．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（ ）A ．3B ．3.1C ．3.14D ．3.27．已知三角形ABC 中，22AB AC ==，3DB AD =，连接CD 并取线段CD 的中点F ，则AF CD ⋅的值为（ ） A ．5-B ．154-C ．52-D ．2-8．已知正项数列{}n a 满足221120n n n n a a a a ++--=，设121log n n a b a +=，则数列{}n b 的前n 项和为（ ） A ．nB ．()12n n -C ．()12n n +D ．()()122n n ++9．设不等式组33240,0x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥≥⎩所表示的平面区域为M ，在M 内任取一点(),P x y ，1x y +≤的概率是（ ） A ．17B ．27C ．37D ．4710．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A ．51π4B ．41π2C ．41πD ．31π11． e 为自然对数的底数，已知函数()1,18ln 1,1xx f x x x ⎧+<=-≥⎪⎨⎪⎩，则函数()y f x ax =-有唯一零点的充要条件是（ ） A ．1a <-或21e a =或98a > B ．1a <-或2118ea ≤≤C ．1a >-或219e 8a << D ．1a >-或98a >12．已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，点,92p M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,12p N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，连结OM ，ON 分别交抛物线E 于点A ，B ，且A ，B ，F 三点共线，则p 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数 (五 ) 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U R =,集合{}223,A y y x x x R ==++∈},集合()1 ,1,3B y y x x x ⎧⎫⎨=-∈⎩=⎬⎭，则()u C A B =（ ）A ．（0，2）B ．803（，） C ．823⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．-2∞（，）2.已知()()13,,,,342sin a cos ππαραρπ⎛⎫-=+=-∈ ⎪⎝⎭，则 sin ρ的值为（ ）A ．12 B ．12 C ．12 D ．43.已知i 为虚数单位,现有下面四个命题1p :若复数z 满足210z +=,则z i =;2p :若复数z 满足()11i z i +=-,则z 为纯虚数; 3p :若复数12,z z 满足12z z R ∈,则12z z =;4p :复数1z a bi =+ 与2,,z a bi a b R =-∈在复平面内对应的点关于实轴对称.其中的真命题为（ ）A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p4.在中心为O 的正六边形ABCDEF 的电子游戏盘中(如图),按下开关键后,电子弹从O 点射 出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视,,,,,A B C D E F 对应的角 孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关,记事件M 为“两次落入角孔的分数之 和为偶数”,事件N 为“两次落入角孔的分数都为偶数”，则()|P N M =（ ）A ．23 B ．14 C.13 D ．125.某几何体的正视图与俯视图如图,则其侧视图可以为（ ）A ．B ． C. D ．6.河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一,现为世界文化遗产.龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层,每上层的数量足下层的2 倍,总共有1016 个“浮雕像”,这些“浮雕像”构成一幅优美的图案,若从最下层往上:“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ,则()235log a a ∙的值为（ ） A ．8 B ．10 C.12 D ．167.已知函数2sin ()(,)cos 44x f x x x x ππ⎡⎤=∈-⎢⎥+⎣⎦，则函数()f x 在区间-04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值为（ ）A ．． C.2-92π= D ． 8.下面推理使用类比推理,其中推理正确的个数是（ ）①“若()0a b b c b ∙=∙≠,则 a c =”类比推出“若()0a b b c b ∙=∙≠,则 a c =”; ②“()a b c ac bc +=+”类比推出“(0)a b a bc c c c+=+≠”; ③“到三角形各边距离相等的点为三角形内切圆的圆心”类比到空间:“到三棱锥各面距离相等的点为三棱锥内切球的球心”；④“在实数范围内,11=1⨯成立”类比“在复数范围内,i i i ⨯=(i 为虚数单位)成立”. A ．1 B ．2 C. 3 D ．49.已知直线y a =与正切函数(0)3y tan x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的相邻两支曲线的交点的横坐标分别为12,x x ,且有212x x π-=,假设函数=3((0,)y tan x x ππω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭+的两个不同的零点分别为3443,()x x x x >,若在区间()0,π内存在两个不同的实数5665,()x x x x >，与34,x x 调整顺序后,构成等差数列,则{}56,(3y tan x x x x πω⎛⎫∈⎪⎝⎭=+的值为（ ）A ．-3 B ．3 C. D ．-3或310.已知抛物线24x y =的焦点为F ,双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为1,0)F c （,过点1,F F 的直线与抛物线在第一象限的交点为M ,且抛物线在点M 处的切线与直线y =垂直,则ab 的最大值为（ ）A ．32．211.已知函数()f x 的导函数()'xf x e =(其中e 为自然对数的底数),且()()0,2f f 为方程()()()222110e x c e c x ++++=-的两根,若对(]0,1x ∀∈,不等式2()f x≤恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(]0,eB ．(]0,2+e C.(]-,+2e ∞ D ．[)2,e ++∞12.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()223,b c a bc ABC +=+∆外接圆的半径为1,当bc 取最大值时,函数()()()2f t abct a b c t t R =+++∈的最小值为（ ）A D第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.4(1)(1)x ax -+展开式中含3x 项的系数为2,则a 的值为 ． 14.已知向量()21,3,-340a b b =-=,向量,a b 的夹角为3π,设(),c ma nb m n R =+∈,若() c a b ⊥+,则mn的值为 ． 15.已知定义在R 内的函数()g x 满足①当0x ≥时,()'0g x >恒成立;②对任意的x R ∈,都有 ()()g x g x =-.若方程()()222g a g a a =-+的解集为{}* P ai i N -∈，,则()i g a 与3-2g ⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系依次为 ． 16.已知数列{}n a 的通项公式为n a n t =+,数列{}n b 为公比小于1的等比数列,且满足4238,6, b b b b ∙=+=1,设22n nn n a b a b c -+=+n 在数列{}n c 中,若()4*n c c n N ≤∈,则实数t 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量()()1,,,cos 202m x n cos x x ωωωω⎫⎪⎭==>,若函数()12f x m n =∙-的最小正周期为4π.(1)求函数()f x 的单调递减区间与图象的对称轴方程; (2)将函数()y f x =图象经下列变换:①图象上:各点向右平移6π个单位长度，②再将所得图象上所有点向上平移12个长度单位,③再将所得到的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍(横坐标不变)，得到函数()y g x =的图象，当()-,x ππ∈时,求函数()g x 的值域. 18.如图所示的四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为矩形,ACBD E =,PB 的中点为F ,2PA AD a ==,异面直线PD 与AC 所成的角为3π，PA ⊥平面ABCD .(1)证明:EF //平面PAD ;(2)求二面角E AF B --的余弦值的大小.19.2017年8月8 日晚我国四川九寨沟县发生了7.0级地震.为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识,某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座,事后并进行了测试(满分100 分),根据测试成绩评定为“合格”(60 分以上包含60 分)、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”定为10 分，“不合格”定为5 分.现随机抽取部分学生的答卷,统计结果及对应的频率分布直方图如图所示:等级 不合格合格得分 [)2040，[)4060， [)6080，[]80100， 频数6a24b(1)求,,a b c 的值;(2)①用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10 人进行座谈.现再从这10 人中任选4人,记所选4 人的量化总分为ξ,求ξ的分布列及数学期望()E ξ; ②设函数()()()E f D ξξξ=(其中()D ξ表示ξ的方差)是评估安全教育方案成效的一种模拟函数.当() 2.5fξ≥ 时,认定教育方案是有效的;否则认定教育方案应需调整，试以此函数为参考依据.在①的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案?20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+>>的中心在原点，左、右焦点分别为()()12- ,0,,00()F c F c c >,点p ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上,且()2,0F c 到直线0x y ++=的距离为3.(1)求椭圆C 的离心率与标准方程;(2)设斜率为k 的直线l 经过椭圆的右焦点()2,0F c ,且与椭圆交于M N 、两点.若点1F 不在以MN 为直径的圆内部,求422491417k k k++的最小值. 21.已知函数()()32310f x ax x a =-+>. (1)求函数()f x 的单调区间与极值;(2)若，()ln g x x =定义{}(),()()()max (),()(),()()f x f xg xh x f x g x g x f x g x ≥⎧==⎨<⎩试讨论函数()(0)h x x >的零点个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈(pER),圆C 的极坐标方程为2430cos ρρθ-+=.(1)求直线i 与圆C 的直角坐标方程;(2)设平面直角坐标系xOy 中的直线':3l x y +=与直线l 相交于点P ,且点Q 是圆C 上任一点,求OQP ∆面积的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()21,4f x x x g x x =++=-.(1)求不等式()() f x g x >的解集; (2)记函数()()(){}(),()f x h x min f xg x g x ⎧==⎨⎩ (()())(()())f x g x f x g x ≤>，试讨论方程()0h x k +=)k R ∈（解的个数.2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数 (五 )一、选择题1-5:ACDDB 6-10:CBBCB 11、12：DB 二、填空题 13.1或12-【解析】 ()41ax +展开式的通项公式为 ()()()444110,1,2,3,44rrr r r r T C ax C a x r ---+===,所以展开式中含x 项的系数为223216442a C C a a a ⎛⎫ =⎪-⎝⎭-,由题可知,()()23322264223102110a a a a a a a -=⇒-+=⇒---=,即()()()()221210 12101a a a a a a ---=⇒-+==>=或1-2a =.14.5-2【解析】由题可知(2340(4)(1)04a a b b b b b =⇒=--=⇒-+=⇒=，,因为()c a b ⊥+,所以有().0c a b +=,即得()()()2200ma nb a b ma m n a b nb +∙+=⇒++∙+=,也就是()4160m m n a b n ++∙+=.又1cos24432a b a b π∙==⨯⨯=,因此8200m n +=,从而得到52m n =-.15.()32(1)2g g g ⎛⎫⎪>⎝⎭>-【解析】因为函数()g x 满足:当0x ≥时,()'0g x >恒成立，且对任意x R ∈,都有()()g x g x =-,则函数()g x 为R 上的偶函数且在[)0,+∞上为单调递增函数，故有()()g x g x -=,因此()()222g a g a a =-+等价于()()222g a g a a =-+,从而得到222a a a =-+,即222a a a -+=或222a a a -+=-,由222a a a -+=得23201a a a -+=⇒=或2a =,由222a a a -+=- 得220a a a ++=⇒无解,所以可记211,2a a ==,又33()()22g g -=.由()g x 在[)0,+∞上为单调递增函数,可知()32(1)2g g g ⎛⎫⎪>⎝⎭>-.16.[]4,2-- 【解析】 在等比数列{}bn 中,由142388b b b b ∙=⇒∙=,又236b b +=,且公比小于1,所以234,2b b ==,所以3212b q b ==,因此2242114()()22n n n n b b q ---==⨯=.由22n nn n a b a b Cn -+=+得到 ()()n n n n nn b a b Cn a a b ≤⎧=⎨>⎩所以{}Cn 是取,n n a b ,中最大值,所以4C 是数列{}Cn 中的最小项,又41()2n n b -=单调递减,n a n t =+单调递增，所以当44c a =时，4n c c ≤,即4n a C ≤,所以4a 是数列{}Cn 中的最小项,则必须满足443b a b <<,即得443411()4()3222t t --<+≤⇒-<≤-;当44C b =时，4n c c ≤,即4n b c ≤,所以4b 是数列{}Cn 中的最小项,则必须满足445a b a ≤≤,即得4414()5432t t t -+≤≤+⇒-≤≤-.综上所述，实数t 的取值范围为[]4,2--. 三、解答题17.解: (1)由题1,2m x ω=⎫⎪⎭()() , 20n cos x cos x ωωω=>可知()1, , 22m n x cos x cos x ωωω⎫⎪⎭∙=∙1cos 22xcos x x ωωω+12cos 2sin(2)26x x x πωωω+=+， 所以()11sin(2)262f x x m n πω+∙--==. 又因为最小正周期为4π,所以21=4=24ππωω⇒ 所以()11262f x sin x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭令1322,2262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈， 求得3844,23k x k k Z ππππ+≤≤+∈, 故函数()f x 的单调递减区间为284,4,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦又今1,262x k k Z πππ+=+∈, 得22,3x k k Z ππ=+∈, 故函数()f x 的图象的对称轴方程为22,3x k k Z ππ=+∈, (2)由(1)知()11262f x sin x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭，将函数()f x 图象上各点向右平移6π个单位长度后，得到函数11 -262y sin x π⎛⎫ ⎪⎝⎭=+,再将其图象上所 有点向上平移12个单位后得到函数1212y sin x π=+⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象,再次将上述图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,得到1()2212g x sin x π⎛⎫⎪⎝=⎭+的图象.因为-x ππ<<, 所以1-222x ππ<<， 所以5171221212x πππ-<+<. 因为7sin sin()1234πππ=+= sincoscossin3434ππππ+=而7sin sin()12ππ-=,所以55sin()sin 1212ππ-=-=所以函数()g x 的值域为2⎛⎤⎥ ⎝⎦18.解:(1)由已知ABCD 为矩形，且AC BD E =,所以E 为BD 的中点. 又因为F 为PB 的中点， 所以在BPD ∆中,//EF PD ,又因为PD ⊂平面PAD ,EF ⊄平面PAD , 因此//EF 平面PAD . (2)由(1)可知//EF PD ,所以异面直线PD 与AC 所成的角即为AEF ∠(或AEF ∠的补角) 所以=3AEF π∠或2=3AEF π∠. 设AB x =,在AEF ∆中,AE =122EF PD ===,又由PA ⊥平面ABCD 可知PA AB ⊥, 且F 为中点，因此122AF PB ==， 此时AE AF =,所以=3AEF π∠所以AEF ∆为等边三角形，所以2=,即2x a =,因为,,AB AP AD 两两垂直,分别以,,AB AP AD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系,如图 所示，则()()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,0,2A B a P a D a , 所以()(),0,,,,0E a a F a a . 由,,AD AB AD AP AB AP A ⊥⊥=,可得AD ⊥平面ABP ,可取平面ABF 的一个法向量为10,(0,1n =）设平面AEF 的一个法向量为()2,,n x y z =,由2200n AF n AE ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩ (,,)(,,0)00(,,)(,0,)00x y z a a x y x y z a a x z ∙=+=⎧⎧⇒⇒⎨⎨∙=+=⎩⎩令-11x y z =⇒==, 所以()21,1,1n =-.因此121212,n n xos n n n n ∙<>=3=又二面角E AF B --为锐角， 故二面角E AF B --19.解:(1)由频率分布直方图可知,得分在[)20,40的频率为0.005200.1⨯=, 故抽取的学生答卷数为6600.1=, 又由频率分布直方图可知,得分在[]80,100的频率为0.2, 所以600.212b =⨯=.又62460a b +++=,得30a b +=, 所以18a =.180.0156020c ==⨯(2)①“合格”与“不合格”的人数比例为36:24=3:2, 因此抽取的10 人中“合格”有6 人，“不合格”有4人. 所以ξ有40,35,30,25,20 共5种可能的取值.44118664(40),(35)44142010102213346464(30),(25)447351010414(20)21010CC CP P C C C C C C P P C C C P C ξξξξξ===============8 ξ的分布列为ξ40 35 30 25 20P114 821 37 435 1210所以()183414035302520321421735210E ξ=⨯+⨯+⨯++⨯= ②由①可得()()()2222218341403235323032)(2532)(2032)161421735210(D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=所以()322 2.5()16()E f D ξξξ===< 故可以认为该校的安全教育方案是无效的,需要调整安全教育方案. 20.解:(1)因为椭圆的右焦点为()2,0F c ,3c =⇒=.又因为P ⎛ ⎝⎭在椭圆C 上， 所以223112a b+=;联立方程组422222231123202c b b ab a bc ⎧=⎪⎪+=⇒--=⎨⎪-=⎪⎩，22(21)(2)0b b ⇒+-=22b ⇒=或212b =-（舍），因此24a =,从而得到2c e a ==, 故椭圆C椭圆C 的方程为22142x y +=. (2)由题可设直线l的方程为(y k x =,记()()122,1,,M x y N x y ，联立22(142y k x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩得()222212440k x x k +-+-=,所以有()212221221216210,4412x x k k k x x k ⎧+=⎪⎪+∆=+>⎨-⎪∙=⎪+⎩当点1F 不在以MN 为直径的圆内部时，(11212.10F M F N x x y y =+∙≥,121212121212)20)2((0x x x x y y x x x x k x k x ⇒+++≥⇒+++∙≥2221212(1))()2(1)0k x x k x x k ⇒+-+++≥将21222122124412x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪∙=⎪+⎩代入上式得2222244(1))2(1)012k k k k k -+∙+-+≥+ 化简得271k ≥,因为24222172247741194k k k k k =++≥+=+当且仅当22177k k =,即217k =时,取等号，故422491417k k k ++的最小值为4.21.解:(1)∵函数()3231f x ax x =-+,∴()()2'3632f x ax x x ax =-=-.令()'0f x =,得10x =或22x a=， ∵0a >,∴12x x <,列表如下:x(,0)-∞0 2(0,)a2a2(,)a+∞ '()f x + 0 - 0 + ()f x递增极大值递减极小值递增∴函数的单调递增区间为2(,0),(,)a -∞+∞,单调递减区间为2(0,)a且()f x 的极大值为()01f =,极小值为22228124()11f aa a a =-+=- (2)由(1)知()f x 在区间(,0)-∞内的最小值为224()1f a a-①当2410a->,即2a >时，∵()0f x > 在区间(,0)-∞内恒成立，∴()()(){},h x max f x g x =在区间(,0)-∞内无零点. ②当2410a -=即2a =时,()()10f x min f ==, 又∵()10g =,∴()()(){},h x max f x g x =在区间(,0)-∞内有一个零点. ③当2410a -<,即02a <<时， 当1x >时 ，由()10g =, 且()()(){},h x max f x g x =,得()0h x >,∴()h x 在区间()1,+∞内无零点;当1x =时，()10g =, ()120f a =-<, 且()()(){},h x max f x g x =,得()10h =. 当01x <<时,设()()()()3231 01x f x g x ax x ln x x ϕ=-=-+<<-,∵()()211'36610x ax x x x x xϕ=--<--<, ∴()x ϕ在区间(0,1)内单调递减，又∵()232123120,0a e a e e e ϕϕ⎛⎫- ⎪⎝⎭=-<=+> ∴存在唯一的1(,1)o x e∈,使得()0o x ϕ=,当0o x x <≤时，∵()()()()0o x f x g x x ϕϕ=-≥=, ∴()()h x f x =,且()h x 为减函数，又∵()()()()ln 10,010o o o o h x f x g x x ln f ===<==>, ∴()h x 在()0,o x 上有一个零点; 当1o x x >>时∵()()()()0o x f x g x x ϕϕ=-≥=, ∴()()h x f x =,且()h x 为增函数， ∵()10g =,∴()h x 在(),1o x 上无零点∴()()(){},h x max f x g x =在()0,+∞上有两个零点， 综上所述，当02a <<时,()h x 有两个零点; 当2a =时,()h x 有一个零点; 当2a >时,()h x 无零点.22.解:(1)直线l 的直角坐标方程为y ， 圆C 的直角坐标方程为2430x y x -+=2+,即()2221x y -+=.(2)联立方程组(33{1x y y x +==⇒+=1)2x ⇒=所以3(32y =即得到点1)3(3,22P ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭此时OP ==1)由于圆心C 到直线l 的距离1d ==>即直线l 与圆C 相离，Q 到直线l 的距离的最大值为1dmax =+，因此()12OPQ max maxS OP d ∆=∙=11)1)32⨯⨯=, 故OQP ∆面积的最大值为3.23.解:(1)因为()22131024f x x x x ⎛⎫ =++=++⎪⎭>⎝所以()()f x g x >等价于214,x x x +>-+即得()()22303103x x x x x +->⇒+->⇒<-或1x >, 因此()()f x g x >的解集为()(31,)U -∞-+∞，, (2)由题可知()()(){}min ,h x f x g x ==21,314,31x x x x x x ⎧++-≤≤⎨-<->⎩或 由243(3,7)17y x x A y x x y ⎧=-=-⎧⇒⇒-⎨⎨=++=⎩⎩或1(1,3)3x B y =⎧⇒⎨=⎩作图如下，故方程()0h x k +=解的问题即为直线y k =-与曲线()y h x =的交点问题. 数形结合易知:①当34k >-或3k <-时,方程()0h x k +=有一个解; ②当34k =-或3k =-时,方程()0h x k +=有二个解;③当334k -<<-时,方程()0h x k +=有三个解.。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}2|M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则MN =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．B ．i -C ．1i -+D ．1i --3．已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） ABC．D．5．执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．已知函数()()sin ωϕ=+f x A x (0,0,)2ωϕπ>><A在一个周期内的图象如图所示，则4π⎛⎫= ⎪⎝⎭f （ ）A ．B CD ．7．图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．若P 是圆()()22:331C x y ++-=上任一点，则点P 到直线1y kx =-距离的最大值（ ） A ．4B ．6C ．D ．9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的的取值范围是（ ）班级 姓名 准考证号考场号 座位号A ．()(),10,3-∞-B ．()()1,03,-+∞C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．已知,x y ∈R ，在平面直角坐标系xOy 中，点,)x y （为平面区域2040⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥≥y x y x 内任一点，则坐标原点与点,)x y （连线倾斜角小于3π的概率为（ ） A ．116BCD11．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为，CQ 的长度为关于的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A．B．C．D ．12．设双曲线2222:1(0,0)x yC a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，122F F c =，过2F 作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A ，已知3,2a Q c ⎛⎫⎪⎝⎭，22F Q F A >，点P 是双曲线C 右支上的动点，且11232+>PF PQ F F 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．71,6⎛⎫⎪⎝⎭C．7,62⎛ ⎝⎭D．1,2⎛ ⎝⎭ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2502018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 CBABD ABDCA BA第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分）13．6 14．63- 15．16 16．2-三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17─21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分） 解：（1）在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin BD ABA ADB=∠∠. 由题设知，52sin 45sin ADB=︒∠，∴sin =5ADB ∠.由题设知，90ADB ∠<︒，∴cos ADB ∠==.（2）由题设及（1）知，cos sin 5BDC ADB ∠=∠=. 在BCD ∆中，由余弦定理得2222cos BC BD DC BD DC BDC=+-⋅∠25825255=+-⨯⨯=.∴5BC =.18．（本小题满分12分） 解：（1）由已知可得，BF ⊥PF ，BF ⊥EF ，∴BF ⊥平面PEF .又BF ⊂平面ABFD ， ∴平面PEF ⊥平面ABFD . （2）作PH ⊥EF ，垂足为H . 由（1）得，PH ⊥平面ABFD .以H 为坐标原点，HF 的方向为y 轴正方向，BF 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系H −xyz .由（1）可得，DE ⊥PE .又DP =2，DE =1，∴PE.又PF =1，EF =2，∴PE ⊥PF .可得3,22PH EH ==，且3(0,0,0),(0,0,1,,0)22H P D -，3(1,22DP =．3(0,0,)2HP =为平面ABFD 的法向量．设DP 与平面ABFD 所成角为θ，则3sin 4HP DP HP DPθ⋅==⋅. ∴DP 与平面ABFD所成角的正弦值为4． 19．（本小题满分12分） 解：（1）由已知得(1,0)F ，l 的方程为x =1. 由已知可得，点A的坐标为(1,)2或(1,2-． ∴AM 的方程为20x -=或20x --=．（2）当l 与x 轴重合时， 0OMA OMB ∠=∠=︒．当l 与x 轴垂直时，OM 为AB 的垂直平分线，∴OMA OMB ∠=∠．251当l 与x 轴不重合也不垂直时，设l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，且11(,)A x y ，22(,)B x y，则12x x MA ，MB 的斜率之和为121222MA MB y yk k x x +=+--． 由1122,y kx k y kx k =-=-得 []()()12121223()422MA MB k x x x x k k x x -+++=--．将(1)(0)y k x k =-≠代入2212x y +=得 2222(21)4220k x k x k +-+-=． ∴22121222422=,2121k k x x x x k k -+=++，∴[]121223()4k x x x x -++3332441284021k k k k k k --++==+． 从而0MA MB k k +=，∴MA ，MB 的倾斜角互补， ∴OMA OMB ∠=∠． 综上，OMA OMB ∠=∠． 20．（本小题满分12分） 解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为221820()(1)f p C p p =-，且 21821720()[2(1)18(1)]f p C p p p p '=---217202(110)(1)C p p p =--．令()0f p '=，得0.1p =． 当(0,0.1)p ∈时，()0f p '>； 当(0.1,1)p ∈时，()0f p '<． ∴()f p 的最大值点为0.1p =． （2）由（1）知，0.1p =．（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知(180,0.1)Y B ，202254025X Y Y =⨯+=+．∴(4025)4025490EX E Y EY =+=+=．（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元． 由于400EX >，∴应该对余下的产品作检验． 21．（本小题满分12分）解:（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，且22211()1a x ax f x x x x -+'=--+=-．（i ）若2a ≤，则()0f x '≤，当且仅当2,1a x ==时，()0f x '=， ∴()f x 在(0,)+∞单调递减.（ii ）若2a >，令()0f x '=得，2a x -=或2a x +=.当2a a x ⎛⎛⎫+∈+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0f x '<；当x∈⎝⎭时，()0f x '>. ∴()f x 在⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭单调递减，在⎝⎭单调递增．（2）由（1）知，()f x 存在两个极值点时，当且仅当2a >．由于()f x 的两个极值点12,x x 满足21=0x a x -+，∴121x x =，不妨设12x x <，则21x >． 1212()()f x f x x x --121212ln ln 11x x a x x x x -=--+-1212ln ln 2x x a x x -=-+-2522222ln 21x ax x -=-+-，∴1212()()2f x f x a x x -<--等价于 22212ln 0x x x -+<． 设函数1()2ln g x x x x=-+，由（1）知，()g x 在(0,)+∞单调递减，又(1)=0g ，从而当(1,)x ∈+∞时，()0g x <． ∴22212ln 0x x x -+<，即 1212()()2f x f x a x x -<--．（二）选考题：22. （本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]解:（1）由cos ,sin x y ρθρθ==得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=． （2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为2，2=，解得43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为2，2=，故0k =或43k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点． 综上，所求1C 的方程为423y x =-+．23．（本小题满分10分） [选修4—5：不等式选讲] 解：（1）当1a =时，()11f x x x =+--，即2(1),()2(11),2(1).x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩∴不等式()1f x >的解集为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭． （2）当(0,1)x ∈时11x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时1ax -<1成立． 若0a ≤，则当(0,1)x ∈时1ax -≥1； 若a >0，1ax -<1的解集为20x a<<，∴21a≥，∴02a <≤． 综上，a 的取值范围为(]0,2．2532018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 DABBA ABCCA CD第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分） 13．2y x = 14．9 15．12-16．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17─21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17．（本小题满分12分）解：（1）设{a n }的公差为d ，由题意得3a 1+3d =–15． 由a 1=–7得d =2．∴{a n }的通项公式为a n =2n –9．（2）由（1）得S n =n 2–8n =（n –4）2–16．∴当n =4时，S n 取得最小值，最小值为–16．18．（本小题满分12分）解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为 =99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠． 理由如下：（i ）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y =–30.4+13.5t 上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii ）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠． 以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分． 19．（本小题满分12分）解：（1）由已知得(1,0)F ，l 的方程为为(1)(0)y k x k =-≠． 设11(,)A x y ，22(,)B x y ．由2(1),4y k x y x =-⎧⎨=⎩得22222(2)0k x k x k -++=． ∴ 216160k ∆=+>，212224=k x x k++． ∴AB AF BF =+212244(1)(+1)=k x x k +=++．由题设知2244=8k k+，解得k =–1（舍去），k =1．∴l 的方程为y =x –1．（2）由（1）得AB 的中点坐标为（3，2），∴AB 的垂直平分线方程为2(3)y x -=--，即5y x =-+． 设所求圆的圆心坐标为（x 0，y 0），则00220005,(1)(1)16,2y x y x x =-+⎧⎪⎨-++=+⎪⎩ 解得003,2x y =⎧⎨=⎩或0011,6.x y =⎧⎨=-⎩∴所求圆的方程为22(3)(2)16x y -+-=或22(11)(6)144x y -++=． 20．（本小题满分12分） 解：（1）∵4AP CP AC ===，O 为AC 的中点，所以OP AC ⊥，且OP =254连结OB .因为2AB BC AC ==，所以ABC ∆为等腰直角三角形，且OB AC ⊥，122OB AC ==．由222OP OB PB +=知OP OB ⊥． 由OP OB ⊥，OP AC ⊥知 OP ⊥平面ABC ．（2）如图，以O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，建立空间直角坐标系O xyz -．由已知得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)O B A -，(0,2,0)C，(0,0,P ，(0,2,AP =．取平面P AC 的法向量(2,0,0)OB =． 设(,2,0)(02)M a a a -<≤，则(,4,0)AM a a =-．设平面P AM 的法向量为(,,)x y z m =．由0,0,AP AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m即20,(4)0y ax a y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩得,).y a x z a ⎧=⎪⎨-=⎪⎩可取),,)a a -m =．所以cos OB <>=m,由已知得cos 2OB <>=m,．=． 解得4a =或4a=-（舍去）.∴4(,)333-m =．又∵(0,2,PC =-，∴3cos PC <>=m, ∴PC 与平面P AM 所成角的正弦值为4． 21．（本小题满分12分）解：（1）当a =1时，()1f x ≥等价于2(1)10x x e -+-≤．设函数2()(1)1xg x x e-=+-，则22()(21)(1)x x g x x x e x e --'=--+=--． 当1x ≠时，()0g x '<， ∴()g x 在(0,)+∞单调递减． 而(0)0g =，∴当0x ≥时，()0g x ≤，即()1f x ≥．（2）设函数2()1x h x ax e -=-．()f x 在(0,)+∞只有一个零点当且仅当()h x 在(0,)+∞只有一个零点．（i ）当0a ≤时，()0h x >，()h x 没有零点；（ii ）当a >0时，()(2)x h x ax x e -'=-．当(0,2)x ∈时，()0h x '<；当(2,)x ∈+∞时，()0h x '>．∴()h x 在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增．∴2(2)14h ae -=-是()h x 在[0,)+∞的最小值．①若(2)0h >，即214a e <，()h x 在255(0,)+∞没有零点；②若(2)0h =，即214a e =，()h x 在(0,)+∞只有一个零点；③若(2)0h <，即214a e >，由于(0)1h =，∴()h x 在(0,2)内有一个零点， 由（1）知，当0x >时，2x e x >，∴334221616(4)11()a a a a h a e e =-=-34161110(2)a a a>-=->．∴()h x 在(2,4)a 内有一个零点， ∴()h x 在(0,)+∞有两个零点．综上，()f x 在(0,)+∞只有一个零点时，214a e =．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程] 解：（1）曲线C 的直角坐标方程为221416x y +=． 当cos 0α≠时，l 的直角坐标方程为 (tan )2tan y x αα=+-． 当cos 0α=时，l 的直角坐标方程为x =1． （2）将l 的参数方程代入C 的直角坐标方程，整理得关于t 的方程22(13cos )4(2cos t αα+++ sin )80t α-=．①∵曲线C 截直线所得线段的中点(1,2)在C 内，∴方程①有两个解12,t t ，且1224(2cos sin )13cos t t ααα++=-+． 由参数t 的几何意义得120t t +=．∴2cos sin 0αα+=，于是直线的斜率tan 2k α==-． 22．（本小题满分10分） [选修4—5：不等式选讲] 解：（1）当a =1时，24(1),()2(12),26(2).x x f x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩当1x ≤-时，由()240f x x =+≥得2x ≥-，即21x -≤≤-；当12x -<≤时，()20f x =>； 当2x >时，由()260f x x =-+≥得 3x ≤，即23x <≤． 综上可得()0f x ≥的解集为[]2,3-． （2）()1f x ≤等价于24x a x ++-≥． 而22x a x a ++-≥+，且当x=2时等号成立．∴()1f x ≤等价于24a +≥． 由24a +≥可得6a ≤-或2a ≥． ∴a 的取值范围是(][),62,-∞-+∞．2562018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ）理科数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（共60分） 1-12 CDABC ADBCB CB第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题（共20分） 13．1214．3- 15．3 16．2 （一）必考题：共60分. 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．C解：∵{}[)101,A x x =-≥=+∞，{}012B =，，， ∴ {}1,2AB =，∴选C ．2．D解：∵()()212223i i i i i i +-=-+-=+， ∴选D ． 3．A解：选A ． 4．B解：由已知条件，得2217cos 212sin 1239αα⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，∴选B ．5．C解：由已知条件，得 251031552()2rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令1034r -=，解得2r =， x 4的系数为22552240rr C C ==， ∴选C ．6．A解：由已知条件，得(2,0),(0,2)A B --，∴||AB == 圆22(2)2x y -+=的圆心为(2,0)，∴圆心到直线20x y ++=的距离为= ∴点P 到直线20x y ++=的距离的取值范围为d ≤≤+d ≤≤，∴1||[2,6]2ABP S AB d ∆=⋅∈.∴选A ． 7．D解：令0x =，得2y =，∴A,B 不能选. 令321424()02y x x x x '=-+=-->，得2x <-或02x <<，即函数在0⎛ ⎝⎭内单调递增， ∴选D ． 8．B解：由已知条件知，X ～B (10,p )，且 10p (1－p )=2.4，解得p =0.6或p =0.4． 又由P （X=4）< P （X=6）得，即4466641010(1)(1)C p p C p p -<-，0.5p >，∴p =0.6． ∴选B ． 9．C解：由已知条件，得2222cos 44ABC a b c ab CS ∆+-==cos 1sin 22ab C ab C ==，即tan 1C =，∴4C π=．∴选C ． 10．B解：如图，ABC ∆为等边三角形，点O 为,,,A B C D 外接球的球心，E 为ABC ∆的重心，点F 为边BC 的中点.当点D 在EO 的延长上，即DE ⊥面ABC 时，三棱锥D ABC -体积取得最大值．V =，5分，．1=2，x，且196π．257258当366x πππ≤+≤时有1个零点，3,629x x πππ+==；当326x πππ<+≤时有1个零点，343,629x x πππ+==； 当192366x πππ<+≤时有1个零点，573=,629x x πππ+=． ∴零点个数为3，∴填3． 16．2解：由已知条件知，抛物线C 的焦点为(1,0)F ． 设22121212(,),(,)()44y yA yB y y y ≠，则由A ,F ,B 三点共线，得221221(1)(1)44y y y y -=-，∴12=4y y -． ∵∠AMB =90º，∴221212(1,1)(1,1)44y y MA MB y y ⋅=+-⋅+-，221212(1)(1)(1)(1)44y y y y =+++-⋅-2121(2)04y y =+-=， ∴12=2y y +．∴212221124244y y k y y y y -===+-，∴填2． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17─21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17．（本小题满分12分） 解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，则由534a a =，得2534a q a ==，解得2q =±. ∴12n n a -=或1(2)n n a -=-.（2）由（1）知，122112nn n S -==--或1(2)1[1(2)]123n n n S +-==--+，∴2163mm S =-=或1[1(2)]633m m S =--=（舍）， ∴6m =.18．（本小题满分12分） 解：（1）第一种生产方式的平均数为184X =，第二种生产方式平均数为274.7X =，∴12X X >，∴第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，即第二种生产方式的效率更高. （2）由茎叶图数据得到中位数80m =，∴列联表为（3）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()24015155510 6.63520202020⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19．（本小题满分12分） 解：（1）由已知条件知，在正方形ABCD 中，AD CD ⊥.∵正方形ABCD ⊥半圆面CMD ，平面ABCD 半圆面CMD CD =， ∴AD ⊥半圆面CMD .∵CM 在平面CMD 内，∴AD CM ⊥，即CM AD ⊥.259OM (0,0,1)(0,-1,0)0)又∵M 是CD 上异于C ，D 的点， ∴CM MD ⊥.又∵AD DM D =， ∴CM ⊥平面AMD ， ∵CM 在平面BMC 内，∴平面AMD ⊥平面（2）由条件知，2ABC S ∆=是常数， ∴当点M 到平面ABCD 的距离.最大，即点M 为弧CD 的中点时，三棱锥M – ABC 体积最大.如图，以CD 中点O 为原点，过点O 且平行于AD 的直线为x 轴，OC ，OM 所在直线为y ,Z 轴建立空间直角坐标系O-xyz ,则由已知条件知，相关点的坐标为 A(2,-1,0),B(2,1,0),M(0,0,1) ，且(0,2,0)AB =，(2,1,1)MA =--.由（1）知，平面MCD 的法向量为(1,0,0)=m .令平面MXB 的法向量为(,,)x y z =n ，则(,,)(0,2,0)=20,(,,)(2,1,1)20AB x y z y MA x y z x y z ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅--=--=⎪⎩，n n 即0,2y z x ==， ∴取(1,0,2)=n.∴cos ,⋅<>==⋅m nm n m n ，∴sin ,5<>=m n ，即面MAB 与MCD 所成二面角的正弦值.为5.20．（本小题满分12分）解：（1）设直线l 的方程为y kx t =+，则由22,143y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得222(43)84120k x ktx t +++-=，①由22226416(43)(3)0k t k t ∆=-+->，得2243t k <+．②设1122(,),(,)A x y B x y ，则12,x x 是方程①的两个根，且122843ktx x k -+=+，121226()243ty y k x x t k +=++=+． ∵线段AB 的中点为()()10M m m >，， ∴1228243ktx x k -+==+，121226()2243ty y k x x t m k +=++==+． ∵0m >，∴0t >，0k <，且2434k t k+=-.③由②③得22243434k k k ⎛⎫+-<+ ⎪⎝⎭，解得12k >或12k <-.∵0k <，∴12k <-.（2）∵点()()10M m m >，是线段AB 的中点，且FP FA FB ++=0，∴2FP FM +=0，即2FP FM =-.④ 由已知条件知，()()10M m m >，，()10F ，.令(,)P x y ，则由④得：(1,)2(0,)x y m -=-，即1,2x y m ==-， ∴P 的坐标为(1,2)m -.由于点P 在椭圆上，得214143m +=，解得26034m =或34m =-（舍去），且3(1,)2P -.又222211221,14343x y x y +=+=， ∴两式相减，得2112211234y y x xx x y y -+=--+. 又12123=2,22x x y y m ++==，∴21122112314y y x xk x x y y -+==-=--+， 243744k t k +=-=，∴直线l 的方程为74y x =-+. 将71,4k t =-=代入方程①，得 2285610x x -+=，解得121,11414x x =-=+，1233414414y y =+=-.∴3(2FA x ==+， 32FP =,3(2FB x == ∴=2FA FB FP +，即,,FA FP FB 成等差数列，且该数列的公差28d =±． 另解：（1）设1122(,),(,)A x y B x y ，则222211221,14343x y x y +=+=， 两式相减，得2112211234y y x xk x x y y -+==--+. ∵线段AB 的中点为()()10M m m >，， ∴122x x +=，122y y m +=，34k m=-． 由点()()10M m m >，在椭圆内得21143m +<，即302m <<． ∴12k <-.（2）由题设知(1,0)F .令(,)P x y ，则由FP FA FB ++=0得1122(1,)(1,)(1,)(0,0)x y x y x y -+-+-=，∴1212=3(),()x x x y y y -+=-+. 由得=1,2x y m =-<0. ∴P 的坐标为(1,2)m -.由于点P 在椭圆上，得214143m +=，解得34m =或34m =-（舍去），且3(1,)2P -，且32FP =. (FA x =122x=-，同理222xFB =-.∴12=2222x xFA FB +-+-124322x xFP +=-==，即,,FA FP FB 成等差数列．把34m =代入34k m =-得1k =-，且3(1,)4M∴直线l 的方程为74y x =-+. 把直线方程与椭圆方程联立，消去y 得：2285610x x -+=，于是有121212,28x x x x +==．设成等差数列的公差为d ，则26121122d FB FA x x =-=-==， d =±21．（本小题满分12分）解：由条件知，函数()f x 的定义域为(1,)-+∞．（1）若0a =，则函数()(2)ln(1)2f x x x x =++-，且1()ln(1)11f x x x'=++-+， 2211()1(1)(1)xf x x x x ''=-=+++． ∴(0)0f =，(0)0f '=，(0)0f ''=． ∴当10x -<<时，()0f x ''<，∴当10x -<<时，()f x '单调递减． ∴()(0)0f x f ''>=，∴当10x -<<时，()f x 单调递增， ∴()(0)0f x f <=，即()0f x <． 当x > 0时，()0f x ''>，∴当x > 0时， ()f x '单调递增．∴()(0)0f x f ''>=，∴当x > 0时，()f x 单调递增， ∴()(0)0f x f >=，即()0f x >． 综上可得，当10x -<<时，()f x <0； 当x > 0时，()0f x >． （2）（i ）若0a ≥，由（1）知，当x >0时，()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=，这与x=0是()f x 的极大值点矛盾．（ii ）若0a <，设函数2()()2f x g x x ax =++22ln(1)2xx x ax =+-++． 由于当min x ⎧⎪<⎨⎪⎩时，220x ax ++>， ∴()g x 与()f x 符号相同． 又(0)(0)0g f ==，∴0x =是()f x 的极大值点当且仅当0x =是()g x 的极大值点．22212(2)2(12)()12x ax x ax g x x x ax ++-+'=-+++（） 22222(461)(1)(2)x a x ax a x x ax +++=+++． 如果610a +>，则当6104a x a+<<-，且m i n 1,x ⎧⎪<⎨⎪⎩时，()0g x '>，∴0x =不是()g x 的极大值点．如果610a +<，则22461=0a x ax a +++存在根10x <．∴当1(,0)x x ∈，且m in 1,x ⎧⎪<⎨⎪⎩时，()0g x '<，∴0x =不是()g x 的极大值点． 如果61=0a +，则322(24)()(1)(612)x x g x x x x -'=+--．当(1,0)x ∈-时，()0g x '>； 当(0,1)x ∈时，()0g x '<. ∴0x =是()g x 的极大值点，从而0x =是()f x 的极大值点．综上，16a =-．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。