二倍角公式说课稿

《两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式》说课稿晋江市内坑中学 吴小明教材分析：1.教材的地位和作用：这是一节高三复习课，教材是高中数学新课程人教A 版（必修4），教辅是《世纪金榜》。

这一节的公式在三角函数里的比重很大，是进行三角恒等变换的重要公式，它们与诱导公式，同角三角函数公式一起组成了三角函数的主要公式。

2.教学重点与难点：（1） 重点：两角和与差、二倍角公式的正用、逆用和变用（2） 难点：“辅助角公式”，即形如)sin(cos .sin .22βααα++=+b a b a 的化简;“角的变换”，即用“已知角”表示“所求角”,要注意角的变换技巧和角的范围；当角的关系比较复杂时不仅要用“和、差、倍”公式，还要先用到诱导公式。

学情分析：这些学生大部分基础不够好，学习态度也不够积极，自主学习的意识和能力较弱，知识遗忘率高，只有小部分学生基础较好，但是动手解题能力也很弱。

教学目标：（1） 知识与技能目标：熟练掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式的正用、逆用和变形使用，会用公式进行三角函数式的化简与求值。

（2） 过程与方法目标：通过提问、引导，调动学生的思维；通过归纳，明确解题方法。

（3） 情感、态度与价值观目标：通过公式之间角与角的关系，认识到事物是普遍联系的；教学方法：基于学情分析，应从细节入手，主要采用引导，提示，归纳，讲练结合的方法。

学法指导：从公式特征和题目特征选取适当的公式；有时要切化弦；注意观察所求角与已知角的关系。

教学过程：一.复习引入：通过提问)cos(βα-公式,开门见山的引入到公式的复习当中.二.复习公式：两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式及变形公式 和 “辅助角公式” 用小黑板展示所有公式，讲解公式时要体现公式之间的联系，比如，二倍角倍受公式可以在两角和的公式中令αβ=而得到.一边讲解公式的特征，帮助记忆，一边通过6道简单示例帮助理解。

1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式简单示例: 000028sin 32sin 28cos 32cos -=21)2832cos(00=+ 2．二倍角公式简单示例: (1)0015cos 15sin =4130sin 210= (2)112cos 22-π= 236cos =π(3)005.22tan 15.22tan -= 450=1 3．变形公式：正切和(或差)：βαtan tan ±=)tan(βα±.(βαtan .tan 1 )降次扩角：22cos 1sin 2αα-=， 22cos 1cos 2αα+=, 简单示例: )28tan 1)(17tan 1(00++=000028tan .17tan 28tan 17tan 1+++ =100000028tan .17tan )28tan .17tan 1).(2817tan(+-+ 24.形如ααcos sin b a +的化简(“辅助角公式”)ααcos sin b a +=)sin(22βα++b a ，其中22cos b a a+=β， 22sin b a b +=β简单示例: 12cos π 312π224sin 2)126sin(==+πππ 三．例题讲解通过两道例题来讲解公式的应用：例1.求下列各式的值：(1)0000167cos 43sin 77cos 43cos + (2) 0015cot 15tan + (3) 000040tan .20tan .340tan 20tan ++ (4) 12sin π+12π 设计意图：让学生初步熟悉公式，掌握“和、差、倍公式”的逆用和变用。

二倍角的正弦、余弦、正切公式说课稿教材:人教A版高中数学必修4§3.1.3第一课时一、教材分析(一)本节教材的地位和作用：教材的地位主要体现在以下几点：1、本节内容是三角函数中最基础的知识之一。

它是在学生学过三角函数的诱导公式和两角和与差的正弦、余弦、正切公式之后的又一重要公式。

2、本节在本章中处于承上启下的地位。

3、三角函数是高考的热点问题，而二倍角的正弦、余弦、正切公式是三角函数求值、化简及证明必备的基础知识点之一。

它为研究三角函数图象及性质等问题提供了又一必备的要素。

本节教材的作用则主要是可以培养学生逻辑思维能力和化归的重要数学思想方法，使学生体验的数学知识发生发展（形成）的过程，增进学生对数学知识的理解，增强学生学数学的兴趣和信心。

(二)、教学内容本节课是在学生初步掌握了同角三角函数的基本关系、三角函数的诱导公式及两角和与差的公式等内容的基础上而安排的，主要内容是二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及应用。

（三）、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定了如下教学目标：11.知识目标：以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。

2.能力目标：灵活运用二倍角公式，培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.德育目标：激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生的发散性思维、创新意识，提高数学素养。

（四）、教学重点、难点重点：理解并掌握二倍角公式；灵活运用二倍角公式解决有关问题。

难点：二倍角公式的灵活运用，培养学生的转化、化归的数学思想。

二、教法分析在教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学，逐步设疑、诱导、解疑，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。

二倍角公式教案二倍角公式是高中数学中的一个重要概念，它与三角函数的性质密切相关。

本教案将以通俗易懂的方式，帮助学生理解和掌握二倍角公式的概念和应用。

一、教学目标1. 理解二倍角公式的定义及其推导过程；2. 能够熟练运用二倍角公式求解相关问题；3. 能够将二倍角公式应用于实际问题的解决；4. 提高学生对数学的抽象思维能力和计算能力。

二、教学步骤步骤一：引入知识（10分钟）教师可设计一个小游戏或提出一个引人入胜的问题，引起学生的兴趣，来激发学生学习的积极性。

例如，可以出示一个三角形的角度ABC，让学生猜测角度BAC是多大，并给出合理的解释。

步骤二：概念解释与推导过程（15分钟）1. 教师通过对前一步骤的问题的解答，引出二倍角的概念。

2. 教师通过几何图形的引入，解释正弦、余弦和正切函数以及角度的概念。

3. 教师通过将角度的一半和角度的两倍的对比，引出二倍角公式的概念。

4. 教师通过几何图形的推导，解释二倍角公式的推导过程。

步骤三：公式的证明与性质（15分钟）1. 教师通过使用数学恒等式，根据三角函数的性质，证明二倍角公式的正确性。

2. 教师解释二倍角公式的几何意义，即角度的一半和两倍之间的关系。

3. 教师提出二倍角公式的数学性质，让学生通过举例来验证。

步骤四：公式的应用与问题解决（20分钟）1. 教师提供一些二倍角公式的应用问题，并引导学生运用二倍角公式进行计算。

2. 教师通过对问题的解答过程的讲解，让学生理解二倍角公式在解决实际问题中的应用。

3. 教师设计一些扩展问题，让学生发散思维，拓展应用二倍角公式的能力。

步骤五：小结与巩固（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调二倍角公式的重要性和实用性。

并布置相关练习，巩固学生对二倍角公式的理解和应用。

三、教学重点和难点1. 理解二倍角公式的定义及其推导过程；2. 能够熟练运用二倍角公式求解相关问题。

四、教学方式1. 引导式教学：通过问题引导学生主动思考，激发他们的学习兴趣。

高中数学《二倍角公式的应用》教案一、教学目标：1. 理解二倍角公式的概念。

2. 掌握二倍角公式的推导方法及应用。

3. 能够合理运用二倍角公式解决实际问题。

二、教学内容：1. 二倍角公式的概念和推导方法。

2. 二倍角公式的应用。

三、教学过程：1. 二倍角公式的概念小结：以正弦函数为例，了解一下二倍角公式的概念。

若已知$\sin\theta$，如何求 $\sin2\theta$？$\sin\theta$ 和 $\cos\theta$ 的二倍角公式：$\sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta$，$\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=2\cos^2\theta-1=1-2\sin^2\theta$。

2. 二倍角公式的推导方法小结：推导 $\cos2\theta$ 的公式，和 $\sin2\theta$ 基本一样，只不过是利用了 $\cos\theta$ 和 $\sin\theta$ 的平方和差的关系式。

$\cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta=2\cos^2\theta-1=1-2\sin^2\theta$。

3. 二倍角公式的应用例 1 已知 $\sin\theta=\dfrac{3}{5}$，求 $\cos2\theta$。

解：$ \begin{aligned}[t] & \cos^2\theta+\sin^2\theta=1 \\ &\therefore\cos^2\theta=1-\sin^2\theta=1-\dfrac{9}{25}=\dfrac{16}{25} \end{aligned} $由 $\cos2\theta=2\cos^2\theta-1$，得$\cos2\theta=2\times\dfrac{16}{25}-1=-\dfrac{9}{25}$。

例 2 已知 $0<\theta<\dfrac{\pi}{2}$，$\tan\theta=\dfrac{2}{3}$，求 $\sin2\theta$、$\cos2\theta$ 和 $\tan2\theta$。

北师大版高中数学必修第二册《二倍角的三角函数公式》说课稿一、教材背景《北师大版高中数学必修第二册》是高中数学教材中的一本重要教材，涵盖了高中数学的各个知识点。

本次说课将重点介绍其中的《二倍角的三角函数公式》一章。

二、教学目标本节课的教学目标主要包括：1.理解二倍角的概念及其应用；2.掌握三角函数二倍角的基本公式；3.能够灵活应用二倍角的三角函数公式解决相关问题。

三、教学内容3.1 二倍角的概念及特性介绍首先，我们将介绍二倍角的概念及特性。

通过引导学生回顾角度的概念，并与二倍角进行对比，让学生理解二倍角是将角度翻倍后得到的新角。

通过实例的引导，让学生发现二倍角的特性，包括二倍角和原角的关系等。

3.2 二倍角的三角函数公式接着，我们会详细介绍二倍角的三角函数公式。

主要包括：3.2.1 正弦函数的二倍角公式公式为：$sin{2\\theta} = 2sin{\\theta}cos{\\theta}$我们将通过几何证明和代数证明的方式，向学生展示这个公式的推导过程。

通过例题的练习，让学生熟悉这个公式的应用，并掌握如何借助二倍角公式简化题目。

3.2.2 余弦函数的二倍角公式公式为：$cos{2\\theta} = cos^2{\\theta} -sin^2{\\theta}$通过类似的方法，我们将向学生展示余弦函数的二倍角公式的推导过程，并进行例题的练习。

此外，还将引导学生理解公式中的几何意义，并展示其在实际问题中的应用。

3.2.3 正切函数的二倍角公式公式为：$tan{2\\theta} = \\frac{2tan{\\theta}}{1-tan^2{\\theta}}$同样，我们将通过推导和例题的方式，向学生介绍正切函数的二倍角公式。

同时，还将引导学生理解该公式的几何意义，并解释其在实际问题中的应用。

3.3 二倍角公式的应用在本节课的最后，我们将介绍二倍角公式在实际问题中的应用。

通过实例的引导，让学生学会如何运用二倍角公式解决具体问题，如解方程、证明等。

§3二倍角的三角函数公式第1课时二倍角公式1．二倍角公式in 2α＝2in αco α，S2αco 2α＝co2α－in2α＝2co2α－1＝1－2in2α，C2αtan 2α＝错误!T2α2．二倍角公式的变形1公式的逆用2in αco α＝in 2α，in αco α＝错误!in 2α，co2α－in2α＝co_2α，错误!＝tan 2α2二倍角公式的重要变形——升幂公式和降幂公式升幂公式1＋co 2α＝2co2_α，1－co 2α＝2in2_α，1＋co α＝2co2错误!，1－co α＝2in2错误!降幂公式co2α＝错误!，in2α＝错误!思考：2α＝2in α，tan 2α＝2tan α？提示：一般情况下，in 2α≠2in α，例如in错误!≠2in错误!，只有当α＝π∈Z时，in 2α＝2in α才成立．只有当α＝π∈Z时，tan 2α＝2tan α成立．2．in 3α用二倍角公式展开是什么？提示：in 3α＝2in错误!co错误!1．in α＝错误!，co α＝错误!，那么in 2α等于A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!D[in 2α＝2in αco α＝2×错误!×错误!＝错误!]2．计算co215°－in215°结果等于A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!D[co215°－in215°＝co 30°＝错误!]3．α为第三象限角，co α＝－错误!，那么tan 2α＝________－错误![因为α为第三象限角，co α＝－错误!，所以in α＝－错误!，所以tan α＝错误!，所以tan 2α＝错误!＝－错误!]1in错误!co错误!；21－2in2750°；3错误!；4co 2021o 40°co 80°[解]1原式＝错误!＝错误!＝错误!2原式＝co2×750°＝co 1 500°＝co4×360°＋60°＝co 60°＝错误!3原式＝tan2×150°＝tan 300°＝tan360°－60°＝－tan 60°＝－错误!4原式＝错误!＝错误!＝错误!错误!错误!此类题型123小题直接利用公式或逆用公式较为简单．而4小题通过观察角度的关系，发现其特征二倍角形式，逆用正弦二倍角公式，使得问题中可连用正弦二倍角公式，所以在解题过程中要注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系，灵活运用公式及其变形，从而使问题迎刃而解．[跟进训练]1．求以下各式的值．1in错误!in错误!；2co215°－co275°；32co2错误!－1；4错误![解]1∵in 错误!＝in错误!＝co 错误!，∴in 错误!in 错误!＝in 错误!co 错误!＝错误!·2in 错误!co错误!＝错误!in错误!＝错误!2∵co275°＝co290°－15°＝in215°，∴co215°－co275°＝co215°－in215°＝co 30°＝错误!32co2错误!－1＝co错误!＝－错误!4错误!＝错误!＝错误!tan 60°＝错误!错误![解]法一：原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝1法二：原式＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝11对于三角函数式的化简有以下要求：①能求出值的应求出值．②使三角函数种数尽量少．③使三角函数式中的项数尽量少．④尽量使分母不含有三角函数．⑤尽量使被开方数不含三角函数．2化简的方法：①弦切互化，异名化同名，异角化同角．②降幂或升幂．[跟进训练]2．化简以下各式：1假设错误!＜α＜错误!，那么错误!＝________；2假设α为第三象限角，那么错误!－错误!＝________1in α－co α20211∵α∈错误!，∴in α＞co α，∴错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝in α－co α2∵α为第三象限角，∴co α＜0，in α＜0，∴错误!－错误!＝错误!－错误!＝错误!－错误!＝0]1．对于条件求值问题，要从哪几个方面观察条件和所求之间的联系？提示：从函数名和角两个方面来观察条件和所求之间的联系．2 条件求值问题有哪两种解题途径？提示：①对题设条件变形，把条件中的角、函数名向结论中的角、函数名靠拢．②对结论变形，将结论中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢，以便将题设条件代入结论．【例3】co错误!＝错误!，错误!≤α错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!0，∴错误!<α＋错误! <错误!∴in错误!＝－错误!＝－错误!＝－错误!∴co 2α＝in错误!＝2in错误!co错误!＝2×错误!×错误!＝－错误!，in 2α＝－co错误!＝1－2co2错误!＝1－2×错误!2＝错误!∴co错误!＝错误!co 2α－错误!in 2α＝错误!×错误!＝－错误!解决给值求值问题的方法给值求值问题，注意寻找式与未知式之间的联系，有两个观察方向：1有方向地将式或未知式化简，使关系明朗化；2寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系．1．对于“二倍角〞应该有广义上的理解，如：8α是4α的二倍；6α是3α的二倍；4α是2α的二倍；3α是错误!α的二倍；错误!是错误!的二倍；错误!是错误!的二倍；错误!＝错误!n∈N．＋2．二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛．二倍角的常用形式：①1＋co 2α＝2co2α；②co2α＝错误!；③1－co 2α＝2in2α；④in2α＝错误!1．思考辨析正确的画“√〞，错误的画“×〞1in α＝2in 错误!co 错误!．2co 4α＝co22α－in22α．3对任意角α，tan 2α＝错误!．4co2α＝错误!．[提示]1正确；2正确．3错误，公式中所含各角应使三角函数有意义．如α＝错误!及α＝错误!，上式均无意义．4错误，co2α＝错误![答案]1√2√3×4×2 错误!in 错误!co 错误!的值等于A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!B[原式＝错误!in 错误!＝错误!]3．假设in错误!＝错误!，那么co α＝A．－错误!B．－错误!C．错误!D．错误!C[因为in错误!＝错误!，所以co α＝1－2in2错误!＝1－2×错误!错误!＝错误!]4．α为第二象限角，且in α＝错误!，求错误!的值．[解]原式＝错误!＝错误!∵α为第二象限角，且in α＝错误!，∴in α＋co α≠0，co α＝－错误!，∴原式＝错误!＝－错误!。

二倍角公式教案二倍角的正弦、余弦、正切公式教学目标：1.学会利用和角公式推导出sin2α,cos2α,tan2α，并认识整个公式体系的生成过程，从而培养逻辑推理能力。

2.记住并能正确运用二倍角公式进行求值、化简、证明；通过综合运用公式，掌握基本方法，提高分析问题、解决问题的能力。

教学重难点：二倍角公式的推导及灵活应用，倍角的相对性教学方法：讨论式教学＋练教学过程：1.复引入前面我们研究了和差角公式，现在请一个同学回答一下和角公式的内容：sin（α+β）=cos（α+β）=tan（α+β）=有些情况中，只用加或减不能满足要求，比如，角α，我们要求它的二倍，三倍，即2α，3α，等等，该如何求呢？今天我们就来研究二倍角的相关公式。

2.公式推导在和角公式中，若令β=α，会得到如下结果：sin2α=sin（α+α）= sinαcosα+cosαsinα= 2sinαcosαcos2α=cos（α+α）= cosαcosα－sinαsinα= cos2α－sin2αtan2α= tan（α+α）= 2tanα/(1-tan2α)整理得:sin2α=2sinαcosαcos2α= cos2α-sin2αtan2α=2tanα/(1-tan2α)对于cos2α= cos2α-sin2α，还有其他形式：利用公式sin2α+ cos2α=1变形可得：cos2α= cos2α－sin2α=cos2α－（1－cos2α）=2cos2α－1cos2α= cos2α－sin2α=（1－sin2α）－sin2α=1－2sin2α因此：cos2α= cos2α－sin2α=2cos2α－1=1－2sin2α注意：1.要使tan2α=2tanα/(1-tan2α)有意义，α须满足1-tan2α≠0，且α≠kπ+π/2.2.这里的“倍角”专指“二倍角”，遇到“三倍角”等名词时，“三”字等不可省去。

在本文中，我们将讨论倍角公式的相对性。

二倍角的正弦余弦正切公式教学设计教学设计：二倍角的正弦、余弦、正切公式一、教学目标1.掌握二倍角的概念和性质。

2.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程。

3.能够灵活运用二倍角的公式求解相关题目。

二、教学内容1.二倍角的概念和性质。

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程。

3.二倍角公式的应用。

三、教学过程步骤一：导入与引入1.导入通过展示一道简单的题目引入二倍角的概念。

例如：已知角α的弧度为π/6，求角2α的弧度。

2.引入引导学生思考，当已知一些角的弧度时，如何求解其二倍角的弧度。

步骤二：二倍角的定义与性质1.定义向学生阐述二倍角的概念：设θ为任意角，则它的二倍角记作2θ。

2.性质向学生介绍二倍角的几个重要性质：(1) 正弦：sin2θ = 2sinθcosθ(2) 余弦：cos2θ = cos²θ - sin²θ(3) 正切：tan2θ = (2tanθ)/(1-tan²θ)步骤三：二倍角公式的推导1.正弦二倍角公式的推导(1)推导思路：利用三角函数的和差化简公式进行推导。

(2)按照推导步骤依次进行：a. sin2θ = sin(θ+θ)b. 根据和差化简公式 sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB，展开得到sin(θ+θ) = sinθcosθ + cosθsinθc. 化简得sin2θ = 2sinθcosθ2.余弦二倍角公式的推导(1)推导思路：同样利用三角函数的和差化简公式进行推导。

(2)按照推导步骤依次进行：a. cos2θ = cos(θ+θ)b. 根据和差化简公式 cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB，展开得到cos(θ+θ) = cos²θ - sin²θc. 化简得cos2θ = cos²θ - sin²θ3.正切二倍角公式的推导(1)推导思路：利用相除消去的方法进行推导。