3月2018届九年级第一次模拟大联考(福建卷)数学卷(全解全析)

2018-2019学年度福州市九年级第一学期质量调研数学试题答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．B 9．C 10．B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答） 11．14 12．3- 13．83π14．35 15．22(3)722x x π+-= 161三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答） 17．（本小题满分8分）解法一：x 2＋4x ＝－2， ················································································································· 1分 x 2＋4x ＋22＝－2＋22， ······································································································ 3分(x ＋2)2＝2． ··················································································································· 4分x ＋2x ＝－2 ················································································································ 6分即x 1＝－2x 2＝－2 ······················································································· 8分 解法二：a ＝1，b ＝4，c ＝2． ········································································································· 1分Δ＝b 2－4ac ＝42－4×1×2＝8＞0． ····················································································· 3分 方程有两个不等的实数根x ············································································································ 4分＝ －2 ································································································· 6分即x 1＝－2x 2＝－2 ······················································································· 8分 【注：学生未判断Δ，直接用求根公式计算，并获得正确可得满分．】 18．（本小题满分8分）证明：①当m ＝0时，函数y ＝x 是一次函数，与x 轴只有一个公共点．······································· 1分②当m ≠0时，函数y ＝mx 2＋(2m ＋1)x ＋m 是二次函数． ∵函数图象与x 轴只有一个公共点，∴关于x 的方程mx 2＋(2m ＋1)x ＋m ＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝0． ··········································································································· 3分又Δ＝(2m ＋1)2－4×m ×m ···················································································· 4分＝4m 2＋4m ＋1－4m2＝4m ＋1， ···································································································· 6分 ∴4m ＋1＝0， ····································································································· 7分 m ＝14-， ··········································································································· 8分综上所述，当m ＝0或14-时，函数图象与x 轴只有一个公共点．19．（本小题满分8分）解：（1······························ 4分 方法二（画树状图法）：根据题意，可以画出如下的树状图：·············· 4分（2）由（1）知，所有可能出现的结果共有16种，且这些结果出现的可能性相等． ·················· 6分其中他们“心灵相通”的结果有4种． ····································································· 7分 ∴P （心灵相通）＝4＝14． ················································································· 8分∴他们“心灵相通”的概率是14．【注：第二问的考查在于“可能性相等”，“共有结果数”，“满足条件的结果数”，题中能体现即可得3分】 20．（本小题满分8分）证明：连接O C ． ······································································ 1分∵OA ＝OB ，CA ＝CB ， ····················································· 3分 ∴OC ⊥AB ， ··································································· 6分 又AB 经过⊙O 半径的外端点C ， ········································ 7分∴直线AB 是⊙O 的切线． ················································· 8分【7分点提及“OC 是半径”，“点C 在⊙O 上”即可得分】 21．（本小题满分8分）解：（1）···························· 2分则△ADE 为所画的三角形． ··································· 3分（2）延长ED ，BC 交于点F ．∵△ABC 绕点A 旋转得到△ADE ，∴△ABC ≌△ADE ，·············································· 4分∴∠ACB ＝∠AED ，∠CAE ＝120°， ························· 5分 ∵∠ACB ＋∠ACF ＝180°， ∴∠AEF ＋∠ACF ＝180°． ····································· 6分 在四边形ACFE 中， 4 3 2 1 小武（x ） 小明（y ） B AEDA E D∠AEF ＋∠CFE ＋∠ACF ＋∠CAE ＝360°， ∴∠CAE ＋∠CFE ＝180°， ····················································································· 7分 ∴∠CFE ＝60°，∴直线BC 与直线DE 相交所成的锐角是60°． ··························································· 8分22．（本小题满分10分）解：（1）答案不唯一：△CEF ∽△DHF ，△AHG ∽△CEG ，△ABC ∽△ADC ． ······························ 4分 （2）连接AE ．∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠ABE ＝∠ADC ＝∠BCD ＝∠BAD ＝90︒， ∴∠ADF ＝90︒＝∠ABE ． ················································· 5分 ∵DF ＝BE ，∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠DAF ， ··········································· 7分∴∠EAF ＝∠EAD ＋∠DAF ＝∠EAD ＋∠BAE ＝∠BAD ＝90︒， ∴∠AFE ＝45︒． ····························································· 8分∵AC 是对角线，∴∠ACD ＝45︒＝∠AFE ， ∴ △AFG ∽△ACF ， ···························································································· 9分 ∴AF AC ＝ AG AF ，∴AF 2＝AG ·A C ．······························································································ 10分【注：（1）中写出正确的一对相似三角形得2分，两对即得4分．】 23．（本小题满分10分）解：（1）将点A （6，m ）代入y ＝13x ，得m ＝13×6＝2， ································································································ 1分∴A （6，2）． ······································································································ 2分 将点A （6，2）代入y ＝k x ，得2＝6k ，解得k =12． ······································································································· 4分 （2）解法一：过点A 作关于直线y ＝x 的对称点B ，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，交直线y =x 于点D ，连接OB ，AB ，过点B 作BE ⊥y 轴于点E ， ∴∠ACO ＝∠BEO ＝90°． ∵A （6，2），∴C （6，0），AC ＝2，OC ＝6． 将x ＝6代入y ＝x ，得y ＝6，∴D （6，6）， ∴OC ＝DC ＝6， ∴∠COD ＝45°， ····················································································· 5分 ∵∠COE ＝90°， ∴∠EOD ＝45°＝∠COD ．∵点A ，B 关于直线y ＝x 对称， ∴OD 垂直平分AB ， ∴OB ＝OA ，∴∠BOD ＝∠AOD ， ∴∠EOB ＝∠COA ， ················································································· 6分 ∴△OAC ≌△OBE （AAS ）， ······································································· 7分 ∴BE ＝AC ＝2，OE ＝OC ＝6， ∴B （2，6）． ·························································································· 8分 ∵2×6＝12＝k ， ······················································································ 9分A D F HG∴点B在双曲线y＝12x上． ····································································· 10分解法二：过点A作关于直线y＝x的对称点B，过点A作AC⊥x轴于点C，交直线y x于点D，连接DB并延长交y轴于点E，连接AB，∴∠ACO＝90°．∵A（6，2），∴C（6，0），AC＝2．将x＝6代入y＝x，得y＝6，∴D（6，6），∴OC＝DC＝6，∴DA＝DC－AC＝4，∠CDO＝45°．····························································5分∵点A，B关于直线y＝x对称，∴OD垂直平分AB，∴DB＝DA＝4，∴∠BDO＝∠ADO＝45°， ·········································································6分∴∠ADB＝90°．∵∠OCD＝∠COE＝90°，∴四边形COED是矩形， ··········································································7分∴∠BEO＝90°，OE＝CD＝6，ED＝OC＝6，∴BE⊥x轴，BE＝ED－DB＝2，∴B（2，6）．··························································································8分由（1）得双曲线的解析式是y＝12x，把x＝2代入，得y＝122＝6，·····································································9分∴点B在双曲线y＝12x上． ····································································· 10分【注：该B点坐标求解过程满分为4分，若只是直接由点A关于直线y＝x对称得到点B的坐标是（2，6），只给该过程的结论分1分．】24．（本小题满分12分）（1）证明：∵BC＝BC，∴∠BAC＝∠BEC． ·························································································1分∵BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点D，∴∠BF A＝∠BDG＝∠BDE＝90°． ······································································2分∴∠ABF＝∠ABE，··························································································3分∴∠BGD＝∠BEC，（等角的余角相等） ·······························································4分∴BE＝BG．···································································································5分（2）解：连接OB，OE，AE，CH．∵BH⊥AB，∴∠ABH＝90°＝∠BDE，∴BH∥CD． ··············································· 6分∵四边形ABHC内接于⊙O，∴∠ACH＋∠ABH＝180°，∴∠ACH＝90°＝∠AFB，∴BF∥CH，∴四边形BGCH是平行四边形，············································································7分∴CG＝BH＝4．∵BE＝OB＝OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠BOE＝60°． ································································································8分∵BE＝BE，∴∠BAE＝12∠BOE＝30°．。

2018届九年级第一次模拟大联考数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1~10小题各3分，11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在–（–5），–（–5）2，–|–5|，（–5）3中正数有A．1个B．2个C．3个D．4个2．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为A．0.18×107B．1.8×105C．1.8×106D．18×1053．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．计算–12a6÷3a2的结果是A．–4a3B．–4a8C．–4a4D．–43a45．下列图形中，∠2>∠1的是A ．B ．平行四边形C ．D ．6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A ．B ．C．D ．7．一个点从数轴上表示2-的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时这个点表示的数是A．0B．2C．1D．1-8．在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生每学期每人读书的册数，绘制统计表如下：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1则这50个样本数据的众数和中位数分别是A．17，16 B．3，2.5C．2，3 D．3，29．如图所示，AB ∥CD ，P 为AB ，CD 之间的一点，已知∠1=32°，∠2=25°，∠BPC 的度数为A ．57°B ．47°C ．58°D ．42°10．如图，矩形ABCD 的边AB =1，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，若点E 是AD 的中点，以点B 为圆心，BE 为半径画弧，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积是A ．24π-B ．324π- C ．28π- D ．328π-11．如图，小明从A 处出发沿北偏西30°方向行走至B 处，又沿南偏西50°方向行走至C 处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D 处，则∠BCD 的度数为A ．100°B ．80°C ．50°D ．20°12．我们知道，溶液的酸碱度由PH 确定．当PH >7时，溶液呈碱性；当PH<7时，溶液呈酸性．若将给定的HCl溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映HCl 溶液的PH 与所加水的体积（V ）的变化关系的是A ．B ．C ．D ．13．八年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是A ．1010202x x -= B ．1010202x x -= C ．1010123x x -=D ．1010123x x -= 14．已知1x ，2x 是关于x 的方程220x ax b +-=的两实数根，且122x x +=-，121x x = ，则a b 的值是A ．14B ．14-C ．4D ．1-15．如图，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点A 在第二象限，点D 在第一象限，AB，OD =4，将矩形ABCD绕点O 旋转，使点D 落在x 轴上，则点C 对应点的坐标是A ．，1)B ．(–1)C ．(–1)或(1，D ．1)或(1，)16．如图，点P 、Q 分别是边长为6 cm 的等边△ABC 边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s ，下面四个结论：①BQ AM =；②ABQ △≌CAP △；③CMQ ∠的度数不变，始终等于60︒；④当第2秒或第4秒时，PBQ △为直角三角形，正确的有A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，共10分．17~18小题各3分；19小题有两个空，每空2分）17．若a与2a−9互为相反数，则a的值为__________．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）数学课上，老师出了一道题：化简[8(a+b)5–4(a+b)4+(–a–b)3]÷[2(a+b)3]．小明同学马上举手，下面是小明的解题过程：[8(a+b)5–4(a+b)4+(–a–b)3]÷[2(a+b)3]=[8(a+b)5–4(a+b)4+(a+b)3]÷8(a+b)3=(a+b)2–12(a+b)+18．小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪儿吗?请指出来，并写出正确解答．21．（本小题满分9分）如图所示，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：BD与MN互相平分．22．（本小题满分9分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有__________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为__________；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．23．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（8，0），C（8，6）三点．（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，1），且四边形ABOP 的面积是△ABC 的面积的两倍；求满足条件的P 点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b （k ≠0）与双曲线y =6x相交于点A（m ，6）和点B （–3，n ），直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求直线AB 的表达式； （2）求AC ∶CB 的值．25．（本小题满分11分）已知在矩形ABCD 中，AB =2，AD =4．P 是对角线BD 上的一个动点（点P 不与点B 、D 重合），过点P 作PF ⊥BD ，交射线BC 于点F ．连接AP ，画∠FPE =∠BAP ，PE 交BF 于点E ．设PD =x ，EF =y ．（1）当点A 、P 、F 在一条直线上时，求△ABF 的面积；（2）如图1，当点F 在边BC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）连接PC ，若∠FPC =∠BPE ，请直接写出PD 的长．26．（本小题满分12分）定义：如图1，抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P 在该抛物线上（点P 与A 、B 两点不重合），如果△ABP 的三边满足AP 2+BP 2=AB 2，则称点P 为抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的勾股点．（1）直接写出抛物线y =–x 2+1的勾股点的坐标；（2）如图2，已知抛物线C ：y =ax 2+bx （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P （1）是抛物线C 的勾股点，求抛物线C 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点Q 在抛物线C 上，求满足条件S △ABQ =S △ABP 的Q 点（异于点P ）的坐标．。

2018年福建省中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）8的立方根是（）A．2 B．±2 C．D．42．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列实数中的无理数是（）A．B．πC．0 D．4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a•a2=a35．（4分）下列国旗图案是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．7．（4分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜128．（4分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A．πB．πC．πD．π9．（4分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（4分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A．34.14米 B．34.1米C．35.7米D．35.74米二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin=．13．（4分）当x 时，二次根式有意义．14．（4分）若•|m|=，则m=．15．（4分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是．16．（4分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：．18．（8分）先化简，再求值：，其中a=﹣4．19．（8分）解不等式组20．（8分）解方程：=1﹣．21．（8分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？22．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．23．（10分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢．要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：观点频数频率A a0.2B120.24C8bD200.4（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a=，b=；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM=ON，过P、Q作直线l（1）探究与猜想：①取点M（0，1），直接写出直线l的解析式；取点M（0，2），直接写出直线l的解析式；②猜想：我们猜想直线l的解析式y=kx+b中，k总为定值，定值k为，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想；（2）连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式．2018年福建省中考数学一模试卷答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：8的立方根是2，故选：A．2．【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选：B．3．【解答】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．4．【解答】解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．故选：D．5．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．6．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．7．【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选：D．8．【解答】解：连接OE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，∴OA=OD=3，∵OD=OE，∴∠OED=∠D=70°，∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，∴的长==；故选：B．9．【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a+b=（m﹣1）a﹣2a=（m﹣3）a，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m+1）a+b=（m+1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．10．【解答】解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，∵∠BDB'=∠B'DC=22.5°，∴EB'=B'F，∵∠BEB′=45°，∴EB′=B′F=10√2，∴DF=20+10√2，∴DC=DF+FC=20+10√2+1.6≈35.74=35.7，故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．12．【解答】解：∵sinA==，∴∠A=60°，∴sin=sin30°=．故答案为：．13．【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案为：≤2．14．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．15．【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，又∵B（3，﹣2）∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）；故答案为：（﹣2，）．16．【解答】解：设点P（m，m+2），∵OP=，∴=，解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），∴点P（1，3），∴3=，解得k=3．故答案为：3．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【解答】解：原式=﹣1﹣2+=4﹣3+=．18．【解答】解：当a=﹣4时，原式=•﹣=﹣==19．【解答】解：由①得x≤3，由②得x＜﹣3，∴原不等式组的解集是x＜﹣3．20．【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，移项合并得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．21．【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，根据题意得：200×（1﹣x）2=162，解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去）．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．（2）100×=≈90.91（个），在A商城需要的费用为162×91=14742（元），在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．14742＞14580．答：去B商场购买足球更优惠．22．【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=23．【解答】解：（1）总人数=12÷0.24=50（人），故答案为：50；（2）a=50×0.2=10，b==0.16，故答案为：（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．24．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC，又∵CD⊥AD，∴AD∥OC，∴∠CAD=∠ACO，∵OA=OC，∴∠CAO=∠ACO，∴∠CAD=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．∵AB是直径，∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，∴四边形DEHC是矩形，∴∠EHC=90°即OC⊥EB，∴DC=EH=HB，DE=HC，∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，∵cos∠CAB==，∴AB=a，BC=a，在RT△CHB中，CH==a，∴DE=CH=a，AE==a，∵EF∥CD，∴==．25．【解答】解：（1）①当M（0，1）时，由OM=ON知N（0，﹣1），将点A（﹣1，0）、M（0，1）得：，解得：，则直线AM解析式为y=x+1，由可得或，则P（6，7），设直线AN解析式为y=k2x+b2，将点A（﹣1，0）、N（0，﹣1）得：，解得：，则直线AN解析式为y=﹣x﹣1，由可得或，则Q（4，﹣5），设直线PQ解析式为y=k3x+b3，则，解得：，则直线PQ解析式为y=6x﹣29；当M为（0，2）时，由OM=ON知N（0，﹣2），设直线AM解析式为y=m1x+n1，将点A（﹣1，0）、M（0，2）得：，解得：，则直线AM解析式为y=2x+2，由可得或，则P（7，16），将点A（﹣1，0）、N（0，﹣2）得：，解得：，则直线AN解析式为y=﹣2x﹣2，由可得或，则Q（3，﹣8），设直线PQ解析式为y=m3x+n3，则，解得：，则直线PQ解析式为y=6x﹣26；②设M（0，n），由①知AP的解析式为y=nx+n、AQ解析式为y=﹣nx﹣n，联立，整理，可得：x2﹣（4+n）x﹣（5+n）=0，解得：x1=﹣1、x2=5+n，则x p=5+n，同理可得x Q=5﹣n，设直线PQ解析式为y=kx+b，联立，整理，得：x2﹣（4+k）﹣（5+b）=0，则x p+x q=4+k，5﹣n+5+n=4+k，则k=6；故答案为：6．（2）∵S△ABP =3S△ABQ，∴y P=﹣3y Q，∴kx P+b=﹣3（kx Q+b），∵k=6，所以6x P+18x Q=﹣4b，∴6（5+n）+18（5﹣n）=﹣4b，解得：b=3n﹣30，∵x P•x Q=﹣（5+b）=﹣5﹣3n+30=（5+n）（5﹣n），解得：n=3或n=0（舍去），则b=3×3﹣30=﹣21∴直线PQ的解析式为y=6x﹣21．。

化学试题 第1页（共6页） 化学试题 第2页（共6页）绝密★启用前|学科网试题命制中心2018届九年级第一次模拟大联考【福建卷】化 学（考试时间：45分钟 试卷满分：75分）注意事项：1．本试卷共6页，二个大题，16个小题。

2．回答第一大题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第二大题时，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔在答题卡上作答，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

相对原子质量：H ：1 C ：12 N ：14 O ：16 Mg ：24 P ：31 S ：32O ：16 Fe ：56 Zn ：65 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每题只有一个选项符合题目要求。

1．下列变化中，属于化学变化的是 A ．电灯发光 B ．粮食酿酒C ．干冰升华D ．矿石粉碎2．空气是生命赖以生存的物质基础，空气中含量最多的气体是 A ．氧气B ．氮气C ．二氧化碳D ．稀有气体3．人体缺乏下列哪种元素会引起贫血症 A ．碘B ．钙C ．铁D ．锌4．光伏产业主要利用自然界的二氧化硅生产太阳能电池材料，二氧化硅中硅元素的化合价为 A ．﹣2B ．﹣4C ．+4D ．+25．pH 是水质检验的重要指标之一。

下列水样中，酸性最强的是 A ．pH=5.6雨水B ．pH=1.3的工业废水C ．pH=7.0的蒸馏水D ．pH=7.3的矿泉水 6．下列实验操作正确的是A ．称量氯化钠B ．倾倒液体C ．点燃酒精灯D ．读取液体体积7．如图是“空气中氧气含量的测定”实验，说法错误的是A ．点燃红磷，是为了提高红磷的着火点B ．冷却后，水倒流瓶内，可测定空气中氧气的体积C ．隔绝空气，可使燃烧的红磷熄灭D ．实验过程中温度升高，说明该反应是放热反应8．某化学反应的微观示意图如下，根据该图得出的结论，正确的是A ．四种物质中只有丙属于氧化物B ．该反应为化合反应C ．该化学反应方程式为4NH 3+5O 24NO+6H 2OD ．若有17 g 物质甲参加反应，生成物丁的质量为18 g 9．下图是甲、乙、丙三种物质的溶解度曲线。

2018年初三毕业及统一练习数学试卷2017. 05考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189 000 000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189 000 000用科学记数法表示应为 A ．610189⨯ B ．610891⨯. C ．710918⨯. D ．810891⨯. 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A．b a >B ．a b<C ．a a <-D ．a b <-3．北京教育资源丰富，高校林立，下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是北京林业大学 北京体育大学 北京大学 中国人民大学A ．B ．C ．D ．4．如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n °后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为 A ．45 B ．60 C ．72 D ．1445．在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 A ．义 B ．仁 C ．智 D ．信 6. 如果0222=-+m m ，那么代数式2442+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++m mm m m 的值是 A ．-2B ．-1C ．2D ．37．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使◇仁 ◇义 ◇礼 ◇智 ◇信 ◇孝D C0a b132-1-2-34螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OC ，OB =3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD =1.8cm 时，则AB 的长为 A ．7.2 cm B ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm8．如图，这是小新在询问了父母后绘制的去年全家的开支情况扇形统计图，如果他家去年总开支为6万元，那么用于教育的支出为 A ．3万元 B ．35万元 C ．2.4万元 D ．2万元9．如图，在正方形网格中，如果点A （1，1），B （2，0），那么点C 的坐标为 A ．（-3，-2）B ．（3，-2）C ．（-2，-3）D ．（2，-3）10．近年来由于空气质量的变化，以及人们对自身健康的关注程度不断提高，空气净化器成为很多家庭的新电器．某品牌的空气净化器厂家为进一步了解市场，制定生产计划，根据2016年下半年销售情况绘制了如下统计图，其中同比增长率%1001⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=去年同月销售量当月销售量，下面有四个推断：①2016年下半年各月销售量均比2015年同月销售量增多②第四季度销售量占下半年销售量的七成以上③下半年月均销售量约为16万台 ④下半年月销售量的中位数不超过10万台其中合理的是 A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果二次根式4+x 有意义，那么x 的取值范围是__________．12．右图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．13．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是__________．班级1班2班3班 4班ABC教育医疗食品交通娱乐其它120°55°100°35°30°anm cb某品牌空气净化器下半年销售情况统计图10203040销售量/万台-10%0%10%20%30%40%同比增长率销售量同比增长率销售量89.39.813.419.736同比增长率-2.3%6.5%5.2%15.1%20.7%35.9%7月8月9月10月11月12月节次 第1节 语文 数学 外语 化学 第2节 数学 政治 物理 语文 第3节 物理 化学 体育 数学 第4节外语语文政治体育14．如下图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为______________．（只考虑小于90°的角度）15．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为____________________．16．在数学课上，老师提出如下问题：小姗的作法如下：老师说：“小姗的作法正确”．请回答：得到△ABC 是等腰三角形的依据是：____________________________． 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：()3360cos 4120--︒+--π．如图， （1）作线段BC =a ；（2）作线段BC 的垂直平分线MN 交线段BC 于点D ； （3）在MN 上截取线段DA =b ，连接AB ，AC ． 所以，△ABC 就是所求作的等腰三角形．已知：线段a ，b ． 求作：等腰△ABC ，使AB =AC ，BC =a ，BC 边上的高为b ． a b M N A B CD P18．解不等式组：()⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->-.3951 106 2 x x x x ，19．如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B = 90º，F 为DC 上一点，且AB =FC ，E 为AD 上一点，EC 交AF 于点G ，EA = EG ． 求证：ED = EC ．20．已知关于x 的一元二次方程0432=-+-k kx x ．（1）判断方程根的情况；（2）若此方程有一个整数根，请选择一个合适的k 值，并求出此时方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线m x y +-=3与双曲线xky =相交于点 A （m ，2）．（1）求双曲线xky =的表达式； （2）过动点P (n ，0)且垂直于x 轴的直线与直线m x y +-=3及双曲线xky =的交点分别为B 和C ，当点B 位于点C 下方时，求出n 的取值范围．22．课题学习：设计概率模拟实验．在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是21．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验： 小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．67854321图1 图2 图3 根据以上材料回答问题：小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．yx2AOGFEDCBA23．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点E ，且AE = CE ，DE =5，EB =12． （1）求AD 的长；（2）若∠CAB =30°，求四边形ABCD 的周长．24．阅读下列材料：由于发展时间早、发展速度快，经过20多年大规模的高速开发建设，北京四环内，甚至五环内可供开发建设的土地资源越来越稀缺，更多的土地供应将集中在五环外，甚至六环外的远郊区县．据中国经济网2017年2月报道，来自某市场研究院的最新统计，2016年，剔除了保障房后，在北京新建商品住宅交易量整体上涨之时，北京各区域的新建商品住宅交易量则是有涨有跌．其中，昌平、通州、海淀、朝阳、西城、东城六区下跌，跌幅最大的为朝阳区，新建商品住宅成交量比2015年下降了46.82%．而延庆、密云、怀柔、平谷、门头沟、房山、顺义、大兴、石景山、丰台十区的新建商品住宅成交量表现为上涨，涨幅最大的为顺义区，比2015年上涨了118.80%．另外，从环线成交量的占比数据上，同样可以看出成交日趋郊区化的趋势．根据统计，2008年到2016年，北京全市成交的新建商品住宅中，二环以内的占比逐步从3.0%下降到了0.2%；二、三环之间的占比从5.7%下降到了0.8%；三、四环之间的占比从12.3%下降到了2.3%；四、五环之间的占比从21.9%下降到了4.4%．也就是说，整体成交中位于五环之内的新房占比，从2008年的42.8%下降到了2016年的7.7%，下滑趋势非常明显．由此可见，新房市场的远郊化是北京房地产市场发展的大势所趋．（注：占比，指在总数中所占的比重，常用百分比表示）根据以上材料解答下列问题： （1）补全折线统计图；2008年和2016年新建商品住宅环线成交量占比折线统计图0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%二环以内二、三环之间三、四环之间四、五环之间五环以外环线成交量占比2008年2016年（2）根据材料提供的信息，预估 2017年位于北京市五环之内新建商品住宅成交量占比约_________，你的预估理由是________________________________．AB CD E25．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 交AD 的延长线于点E ，且CE =CF ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）连接CD ，CB ．若AD =CD =a ，写出求四边形ABCD面积的思路．26．【问题情境】已知矩形的面积为a （a 为常数，0>a ），当该矩形的长为多少时，它的周长最小?最小值是多少? 【数学模型】设该矩形的长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数表达式为⎪⎭⎫⎝⎛+=x a x y 2()0>x ． 【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数xx y 1+=的图象性质． （1）结合问题情境，函数xx y 1+=的自变量x 的取值范围是0>x ， 下表是y 与x 的几组对应值．x … 41 31 21 1 23m… y…414 313 212 2212 313 414 …①写出m 的值；②画出该函数图象，结合图象，得出当x =______时，y 有最小值，y 最小=________； 【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()01242≠-+-=m m mx mx y 与平行于x 轴的一条直线交于A ，B 两点． （1）求抛物线的对称轴；（2）如果点A 的坐标是（-1，-2），求点B 的坐标；（3）抛物线的对称轴交直线AB 于点C ，如果直线AB 与y 轴交点的纵坐标 为-1，且抛物线顶点D 到点C 的OFEDCBAOyx12431243Oyx-1-2-1-2-4-5-31243512435距离大于2，求m 的取值范围．28．在边长为5的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，DC 边上的两个动点（不与 点B ，C ，D 重合），且AE ⊥EF ．（1）如图1，当BE = 2时，求FC 的长；（2）延长EF 交正方形ABCD 外角平分线CP 于点P ．①依题意将图2补全；②小京通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有AE =PE ．小京把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的三种想法：想法1：在AB 上截取AG =EC ，连接EG ，要证AE =PE ，需证△AGE ≌△ECP ． 想法2：作点A 关于BC 的对称点H ，连接BH ，CH ，EH ．要证AE =PE ， 需证△EHP 为等腰三角形．想法3：将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°，得到线段BM ，连接CM ，EM ， 要证AE =PE ，需证四边形MCPE 为平行四边形． 请你参考上面的想法，帮助小京证明AE =PE ．（一种方法即可）29．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A ，B ，C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A ，B ，C 的覆盖矩形．点A ，B ，C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A 1B 1C 1D 1，A 2B 2C 2D 2，AB 3C 3D 3都是点A ，B ，C 的覆盖矩形，其中矩形AB 3C 3D 3是点A ，B ，C 的最优覆盖矩形．（1）已知A (-2，3)，B (5，0)，C (t ，-2)．①当2=t 时，点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为_____________； ②若点A ，B ，C 的最优覆盖矩形的面积为40，求直线AC 的表达式；（2）已知点D (1，1)．E (m ，n )是函数)0(4>=x xy 的图象上一点，⊙P 是点O ，D ，E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P 的半径r 的取值范围．F A B C D E F A B C D E图1 图2D 3B 3C 3A 2D 2D 1C 2B 1C 1B 2A 1A B C O yx -1-1-2124351243652018年初三毕业及统一练习数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DABCACBDBC二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 4-≥x ； 12. 答案不唯一，如：()()nc nb na mc mb ma c b a n m +++++=+++； 13.163； 14. 70°； 15.()20132028=+-x x ； 16. 垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．解：原式=3321132+-+-…………………………………………………………4分 =2733-．……………………………………………………………………5分18．解：解不等式①，得2>x ．……………………………………………………………2分解不等式②，得3≥x ． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是3≥x ． ……………………………………………………5分19．证明：∵AB ∥DC ，FC=AB ，∴四边形A B C F 是平行四边形．…………………………………………………1分∵∠B =90°，∴四边形A B C F 是矩形．………………………………………………………2分∴∠AFC =90°，∴∠D =90°-∠D A F ，∠E C D =90°-∠C G F ．………………………3分 ∵EA=EG ，∴∠EAG =∠EGA ．………………………………………………………………4分 ∵∠EGA =∠CGF ，∴∠DAF =∠CGF ． ∴∠D =∠ECD ．∴E D =E C ．……………………………………………………………………5分20．解：（1）∵Δ=()()01264812412222>+-=+-=---k k k k k ）（．…………2分∴方程有两个不等的实数根．…………………………………………………3分 （2）当k =4时，Δ=16，方程化为0432=-x x ，∴01=x ，342=x ；……………………………5分 或当k =8时，Δ=16，方程化为04832=+-x x ，∴21=x ，322=x ．………………………5分 21.解：（1）∵点A （m ，2）在直线m x y +-=3上，∴m m +-=32，m = -1．……………………………………………………1分 ∴A （-1，2）. ∵点A 在双曲线xky =上， ∴12-=k，k =-2. ∴xy 2-=.………………………………………………………………………2分（2）令x x 213-=--，得到11-=x ，322=x ．………………………………3分根据图形，点B 位于点C 下方，即反比例函数大于一次函数时， ∴01<<-n 或错误！未找到引用源。

绝密★启用前2018届九年级第一次模拟大联考数学（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．–2的相反数是A．2 B．1 2C．–2 D．以上都不对2．用激光测距仪测量，从一座山峰发出的激光经过4×10–5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则两座山峰之间的距离用科学记数法表示为A．1.2×103米B．12×103米C．1.2×104米D．1.2×105米3．已知∠α与∠β互为补角，∠α=120°30′，则∠β的余角是A．29°30′B．30°30′C．31°30′D．59°30′4．下列各数中，是方程2x2+5x=3的根的是A．–3 B．–1C．1 D．35．一组数据：3，4，5，x，7的众数是4，则x的值是A．3 B．4 C．5 D．66．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列运算中，正确的是A．x3•x3=x6B．3x2+2x3=5x5C．（x2）3=x5D．（ab）3=a3b8．方程x2+3x–1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x–1=0的实数根x0所在的范围是A．–1<x0<0 B．0<x0<1C．1<x0<2 D．2<x0<39．如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度数是A．65°B．75°C．85°D．105°10．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结H C．则以下四个结论中：①OH∥BF，②GH=14BC，③OD=12BF，④∠CHF=45°．正确结论的个数为A．4个B．3个C．2个D．1个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：x 2y –xy 2=__________．12．一个多边形的内角和与其外角和加起来是2160°，则这个多边形是__________．13．已知a 、b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：a +b __________0（请你用“>”或“<”填空）．14．已知袋子中的球除颜色外均相同，其中红球有3个，若从中随机摸得1个红球的概率为17，则袋子中共有__________个球．15．在有理数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b =aba b+，则2*（–3）=__________． 16．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为C ′，再将所折得的图形沿EF 折叠，使得点D 和点A 重合．若AB =3，BC =4，则折痕EF 的长为__________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．计算：021π)6tan 30()|12--︒++．18．（y –z ）2+（x –y ）2+（z –x ）2=（y +z –2x ）2+（z +x –2y ）2+（x +y –2z ）2．求222(1)(1)(1)(1)(1)(1)yz zx xy x y z ++++++的值．19．某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．如图，已知：△ABC ，请按下列要求用尺规作图（保留痕迹，不写作法及证明）：（1）作AB 边的垂直平分线l ，垂足为点D ；（2）在（1）中所得直线l 上，求作一点M ，使点M 到BC 边所在直线的距离等于MD ．21．如图，已知菱形ABCD 的边AB 长为8，∠ABC =60°．求：（1）对角线BD 的长；（2）菱形的面积．22．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有__________人，a +b =__________，m =__________； （2）求扇形统计图中扇形C 的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额在60≤x <120范围的人数． 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=–x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO=13．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）连接AB、BC，求∠ABC的正切值．24．已知等边△ABC，M是边BC延长线上一点，连接AM交△ABC的外接圆于点D，延长BD至N，使得BN=AM，连接CN，MN，解答下列问题：（1）猜想△CMN的形状，并证明你的结论；（2）请你证明CN是⊙O的切线；（3）若等边△ABC的边长是2，求AD•AM的值．25．我们把一直角边是另一直角边2倍的直角三角形称为“倍勾三角形”，如图1，在△ABC中，AB=3，ACBAC=45°，CD⊥AB于D．P是射线AB上的一个动点（不与D重合），E是线段PC的中点，将点E绕点P顺时针方向旋转90°得到点F，连接FB，FC，FP．（1）下列三角形：①△PCF，②△BCD，③△ACD，其中是“倍勾三角形”的有__________（填序号）；（2）求证：CB⊥BF；（3）连接FA，如图2，当F，E，A三点在一直线上时，△BCF是否为“倍勾三角形”，如果是，请证明；如果不是，求BFBC的值．。

一、选择题：本题共16小题，每小题2分，共32分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目的要求。

1．C【解析】摩托车的消音器是在声源处减弱噪声的，故A错误。

声音的传播需要介质，真空不能传声。

蝙蝠的导航系统是利用超声波来工作的，因此在太空中不能发挥作用，故B错误。

正在发声的音叉把小球反复弹开，这是用“转换法”将音叉的振动放大，说明发声的音叉在振动，故C正确。

自制橡皮筋吉他的橡皮筋粗细不同，振动频率不同，是为了改变声音的音调，故D错误。

故选C。

2．C【解析】声波在空气中的传播速度是340 m/s，电磁波在空气中的传播速度是3×108m/s，A错误；电磁波是由变化的电流产生的，而声波是由物体的振动产生的，B错误；手机无线上网是利用电磁波传输信息，C正确；电磁波和声波都能传递能量，D错误。

学￥科网3．D【解析】在电加热器上烘烤衣服，水是导体有可能会发生触电事故，故A错；使用绝缘层破损的插头一不小心就会使人触电，十分危险，故B错；在高压输电线下面放风筝时可能会发生高压电弧触电或跨步电压触电，C不正确；为防止发生触电事故，更换灯泡时要断开电源，故D正确。

5．B【解析】与毛皮摩擦过的橡胶棒带负电，根据带电体可以吸引轻小物体的性质，所以橡胶棒接近从水龙头流出的细水流时，发现细水流偏向橡胶棒。

故B正确。

故选B。

6．B【解析】核废料具有放射性，A正确，不符合题意；核能发电不会产生大量的二氧化碳气体，是一种比较清洁的能源，B错误，符合题意；核裂变时会释放出巨大的能量，所以用料少、产能多是核电的最大优势，C正确，不符合题意；核反应堆中发生的链式反应是可控的，D正确，不符合题意；故选B。

7．D【解析】热机工作时，排出的尾气温度很高，内能很大，.A不正确。

热机工作时由于要克服机械间的摩擦做额外功、同时也存在热散失、并且废气带走很多能量，所以热机的效率很低，不能达到100%，B 不正确。

不同的热机使用不同的燃料，煤炭、汽油、柴油、天然气、氢气等都可以做热机的燃料，C不物理第1页（共8页）正确。

2018年初三一诊考试数学试题答案及解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分,共24分）1．（3分)﹣的相反数是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）已知空气的单位体积质量是0。

001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为(）A．1。

239×10﹣3 g/cm3B．1.239×10﹣2 g/cm3C．0.123 9×10﹣2 g/cm3D．12。

39×10﹣4 g/cm33．（3分）如图，立体图形的俯视图是（)A．B．C．D．4．（3分)如图,AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为(）A．πB．πC．πD．π5．（3分)如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F，若∠B=52°,∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（）A．40°B．36°C．50°D．45°6．(3分)如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H,则DH等于(）A．B．C．5D．47．（3分）使得关于x的不等式组有解,且使分式方程有非负整数解的所有的m 的和是（）A．﹣1B．2C．﹣7D．08．（3分）如图,正方形ABCD的边长为4,点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E 从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q 运动,点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：9a3b﹣ab=．10．(3分)如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°,则∠1=．11．（3分）已知一组数据：3，3，4,5，5,则它的方差为．12．（3分）今年“五一"节，A、B两人到商场购物,A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件,则可列出方程组．13．(3分)如图,在Rt△ABC中，∠A=30°,BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB 于点D,则图中阴影部分的面积是．14．（3分)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1,则b a的值是．15．(3分）对于实数a，b，我们定义符号max｛a,b}的意义为:当a≥b时,max{a，b}=a；当a＜b时,max｛a,b]=b；如：max{4,﹣2｝=4，max｛3，3｝=3，若关于x的函数为y=max｛x+3，﹣x+1｝,则该函数的最小值是．16．(3分）如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE，EH，DH，FH．下列结论：=13S△DHC,其①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC;④若=，则3S△EDH中结论正确的有．三、解答题(本大题共8个题，共72分）17．(10分)（1）计算：|﹣2|﹣(π﹣2015）0+（）﹣2﹣2sin60°+;(2)先化简，再求值：÷（2+），其中a=．18．（6分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．求证：BF=CE．19．（8分）“热爱劳动，勤俭节约"是中华民族的光荣传统,某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作,随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图(图2）．(1）四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做"、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．20．(8分)某商城销售A，B两种自行车．A型自行车售价为2 100元/辆，B型自行车售价为1 750元/辆，每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元，商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等．(1)求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少?（2）现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为y元，要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13 000元,求获利最大的方案以及最大利润．21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B，C,E在同一水平直线上)．已知AB=80m，DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离．(结果保留根号)22．(10分）如图，在平面直角坐标xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A（2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC，求点C的坐标及△ABC的面积．23．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C,交⊙O于点A,连结PA,AO,AO的延长线交⊙O于点E,与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线;（2）若tan∠BAD=,且OC=4，求BD的长．24．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A(0,1),点B（﹣9，10)，AC∥x轴,点P是直线AC下方抛物线上的一个动点．(1）求抛物线的解析式;（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP 的面积最大时，求点P的坐标；(3）当点P为抛物线的顶点时,在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1-8．BACBBACA二、填空题（本大题共8小题，每小题3分,共24分）9．ab（3a+1）(3a﹣1）．10.45°．11．．12．．13．﹣π．14．．15．2．16．①②③④．三、解答题（本大题共8个题，共72分）17．(1)｜﹣2|﹣（π﹣2015)0+（）﹣2﹣2sin60°+=2﹣1+4﹣2×+2=2﹣1+4﹣+2=5+；（2)÷（2+）===，当a=时,原式==﹣1．18．证明：根据题意，知CE⊥AF，BF⊥AF，∴∠CED=∠BFD=90°，又∵AD是边BC上的中线，∴BD=DC；在Rt△BDF和Rt△CDE中，∠BDF=∠CDE（对顶角相等），BD=CD,∠CED=∠BFD,∴△BDF≌△CDE（AAS），∴BF=CE(全等三角形的对应边相等）．19．解：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30,45，55，70，∴中位数为50;（2）根据题意得：3000×（1﹣25％)=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；（3)画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P==．20、解:(1）设每辆B型自行车的进价为x元，则每辆A型自行车的进价为(x+400）元，根据题意，得=,解得x=1600，经检验,x=1600是原方程的解,x+400=1 600+400=2 000,答：每辆A型自行车的进价为2 000元，每辆B型自行车的进价为1 600元;（2）由题意，得y=（2100﹣2000)m+（1750﹣1600)（100﹣m）=﹣50m+15000,根据题意，得，解得:33≤m≤40，∵m为正整数,∴m=34，35，36，37，38，39，40．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当m=34时,y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元）．答：当购进A型自行车34辆，B型自行车66辆时获利最大，最大利润为13300元．21．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m,∠ADF=45°,∴DF=AF=70m．在Rt△CDE中，DE=10m,∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．22．解：（1）根据题意，将点A(2，﹣2)代入y=kx,得：﹣2=2k，解得:k=﹣1，∴正比例函数的解析式为：y=﹣x,将点A（2，﹣2）代入y=，得:﹣2=，解得：m=﹣4；∴反比例函数的解析式为：y=﹣;（2）直线OA：y=﹣x向上平移3个单位后解析式为:y=﹣x+3，则点B的坐标为（0，3),联立两函数解析式,解得：或,∴第四象限内的交点C的坐标为（4，﹣1）,∵OA∥BC，∴S△ABC =S△OBC=×BO×x C=×3×4=6．23．解:(1)连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中,∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线,B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线;（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO==，且OC=4，∴AC=6,则BC=6．在Rt△APO中，∵AC⊥OP,∴△PAC∽△AOC,∴AC2=OC•PC，解得PC=9，∴OP=PC+OC=13．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB==3,∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．∴OC=BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8．∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO,∴=,即=,解得BD=．24．解：（1）将A（0,1），B（﹣9，10）代入函数解析式,得,解得，抛物线的解析式y=+2x+1；(2分）(2）∵AC∥x轴，A（0，1),∴x2+2x+1=1，解得x1=﹣6，x2=0（舍)，即C点坐标为（﹣6，1），∵点A（0,1），点B(﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设P（m, m2+2m+1）,∴E（m，﹣m+1），∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1)=﹣m2﹣3m，∵AC⊥PE,AC=6，（4分)∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF,=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2﹣3m)=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+,∵﹣6＜m＜0,∴当m=﹣时，四边形AECP的面积最大值是,此时P（﹣，﹣）；（6分）（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2,∴顶点P(﹣3，﹣2）．∴PF=2+1=3,CF=6﹣3=3，∴PF=CF，PC=3，∴∠PCF=45°,同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF,∵A（0,1），B(﹣9，10）,∴AB==9，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q(t，1),∵以C，P,Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，=，，CQ=2，(7分)∴Q（﹣4，1）；（8分）②当△CPQ∽△ACB时,则，∴=,CQ=9,（9分)∴Q（3，1）；综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为(﹣4,1）或(3，1）．(10分）。

2018学年第二学期初三第一阶段联考数学试卷（满分150分测试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．12．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．23．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年宁波市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是（）A．0.7⨯105 B. 7⨯104 C. 7⨯105 D. 70⨯1034．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列计算正确的是（）A．a3﹣a2=a B．a3•a2=a6C．a3÷a2=a D．（a3）2=a56．在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．圆柱圆锥三棱柱球7．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（ ）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形9．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．110．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy 中，两条直角边分别与坐标轴重合，P 为斜边的中点．现将此三角板绕点O 顺时针旋转120°后点P 的对应点的坐标是（ ）A ． （，1） B ． （1，﹣） C ． （2，﹣2） D ． （2，﹣2）11．如图，点D 是△ABC 的边AB 上的一点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，连接BE ，过点D 作BE 的平行线交AC 于点F ，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知二次函数()12+-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A ．1或 -5B ． -1或5C ． 1或 -3D ． 1或3二、填空题（每小题4分，共24分）13．二次根式中，a 的取值范围是 ．14．计算()()3535-+的结果等于________．15．如图，直线AB ，CD 被直线AE 所截，AB ∥CD ，∠A=110°，则∠1= 度．（第15题图） （第17题图） （第18题图） 16．分解因式：a ab ab 442+-=_________________17．如图，△ABC 是边长为4个等边三角形，D 为AB 边的中点，以CD 为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．18．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ，点A 的坐标为（4，2）．则点F 的坐标是_________________三：解答题（本题有8小题，共78分）19．（6分）（1）0(3)4sin 458-π+-+（2）解分式方程：3423-=--x x x20．（8分）如图，小俊在A 处利用高为1.5米的测角仪AB 测得楼EF 顶部E 的仰角为30°，然后前进12米到达C 处，又测得楼顶E 的仰角为60°，求楼EF 的高度．（结果保留根号）21．（8分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．22．（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？23．（10分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．25．（12分）设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD 满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1.（1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P 的距离（2）求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离；（3）如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，求a 的值.26．（14分）如图1，抛物线y=﹣x 2+bx+c 经过A （﹣1，0），B （4，0）两点，与y 轴相交于点C ，连结BC ，点P 为抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线l ，交直线BC 于点G ，交x 轴于点E ．（1）求抛物线的表达式；（2）当P 位于y 轴右边的抛物线上运动时，过点C 作CF ⊥直线l ，F 为垂足，当点P 运动到何处时，以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似？并求出此时点P 的坐标；（3）如图2，当点P 在位于直线BC 上方的抛物线上运动时，连结PC ，PB ，请问△PBC 的面积S 能否取得最大值？若能，请求出最大面积S ，并求出此时点P 的坐标，若不能，请说明理由．2018学年第二学期初三第一阶段联考数学答题卷（满分150分 测试时间120分钟）一：选择题：（每题4分，共48分）二：填空题（每小题4分，共24分）三：解答题（本题有8小题，共78分） 19．（6分）（1）0(3)4sin 458-π+-+2）解分式方程：3423-=--x x x20．（8分）如图，小俊在A 处利用高为1.5米的测角仪AB 测得楼EF 顶部E 的仰角为30°，然后前进12米到达C 处，又测得楼顶E 的仰角为60°，求楼EF 的高度．（结果保留根号）21．（8分）将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．22．（10分）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？23．（10分）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．25．（12分）设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD 满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1.（1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P 的距离（2）求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离；（3）如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，求a 的值.26．（14分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x 轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．2018学年第二学期初三第一阶段联考数学答案（满分150分 测试时间120分钟）一：选择题：（每题4分，共48分）二：填空题（每小题4分，共24分）三：解答题（本题有8小题，共78分）19．（6分）（1）0(3)4sin 458-π+-+原式=1322221-+-+ =3 3分（2）解分式方程：3423-=--x x x 解方程得x=2 2分 经检验：x=2是原分式方程的根 1分20．（8分）解答： 解：设楼EF 的高为x 米，可得EG=EF ﹣GF=（x ﹣1.5）米， 依题意得：EF ⊥AF ，DC ⊥AF ，BA ⊥AF ，BD ⊥EF （设垂足为G ）， 在Rt △EGD 中，DG==（x ﹣1.5）米，在Rt △EGB 中，BG=（x ﹣1.5）米，∴CA=DB=BG﹣DG=（x﹣1.5）米，∵CA=12米，∴（x﹣1.5）=12，解得：x=6+1.5 8分则楼EF的高度为6+1.5米．21．（8分）解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；1分∵只有A组5人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；1分（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；2分∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；2分（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，∴他俩至少有1人被选中的概率为：=．2分22．（10分）【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，4分答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；1分（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，3分∵m为整数，∴m最大取9 1分答：学校最多可以买9个足球．1分23．（10分）【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．5分（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．5分24：（10分）解答：（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，∴∠ACO+∠DCE=90°，又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，∴∠EAD+∠E=90°，∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，故∠DCE=∠E，∴DC=DE，5分（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，在Rt△EAD中，∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，OC2+CD2=DO2，则1.52+[（3+x）]2=（1.5+x）2，解得：x1=﹣3（舍去），x2=1，故BD=1．5分25. （12分）（1）4；.…….4分（2）直线21y x =+记为l ，过点M 作MH l ⊥，垂足为点H ，.…….2分 ∵EOF MHE ∆∆∽∴MH MEOFEF =，即1MH =MH =．..…….4分26：（14分）【解答】解：（1）将点A （﹣1，0），B （4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．所以 抛物线的解析式为y=﹣x 2+3x+4． 4分（2）如图1所示：∵令x=0得y=4， ∴OC=4． ∴OC=OB ．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF 时，以P ，C ，F 为顶点的三角形与△OBC 相似． 设点P 的坐标为（a ，﹣a 2+3a+4）（a ＞0）． 则CF=a ，PF=|﹣a 2+3a+4﹣4|=|a 2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）． 6分（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵S四边形PCEB=OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），∴S△PBC=S四边形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a．∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值． 3分∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．1分。