《角平分线的性质》导学案
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《角平分线的性质》导学案
教学目标 :1. 掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用。
2. 理解原命题和逆命题的概念和关系,会找一个简单命题的逆命题.
3. 渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。
教学重点和难点 :角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点. 性质定理和判定定理的区
别和灵活运用是难点.
}
如图,AB =AD ,BC =DC , 沿着AC 画一条射线AE ,AE 就是∠BAD 的角平分线, 你知道
为什么吗
用直尺和圆规作角的平分线
已知:∠AOB
求作:射线OC
使∠AOC =∠BOC
]
做法:
探究角平分线的性质
(1)实验:将∠AOB 对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察
两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论
(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
已知:如图,OC 平分∠AOB ,点P 在OC 上,PD ⊥OA 于点D ,PE ⊥OB 于点E
、
求证: PD=PE
几何书写
在Rt △ABC 中,BD 平分∠ABC ,DE ⊥AB 于E ,则:
⑴图中相等的线段有哪些相等的角呢
⑵哪条线段与DE 相等为什么
-
⑶若AB =10,BC =8,AC =6, 求BE ,AE 的长和△AED 的周长。 P
A
O
》
B
C E D
1 |
在△ABC 中,AC ⊥BC ,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,AB =7㎝,AC =3㎝,求BE 的长。
|
如图:在△ABC 中,∠C=90° AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,F 在AC 上,BD=DF ; 求证:CF=EB
反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢
已知:如图,QD ⊥OA ,QE ⊥OB ,
(
点D 、E 为垂足,QD =QE .
求证:点Q 在∠AOB 的平分线上.
D
)
B A
C D ~ E B
F
2.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
用数学语言表示为:
-
∵ QD ⊥OA ,QE ⊥OB ,QD =QE .
∴点Q 在∠AOB 的平分线上.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ QD ⊥OA,QE ⊥OB,点Q 在∠AOB 的平分线上
∴ QD =QE
|
思考:
要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处(比例尺 1:20 000)
例 已知:如图,△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点P .
求证:点P 到三边AB 、BC 、CA 的距离相等.
练习:如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.
如图,在△ABC 中,D 是BC 的中点,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,垂足分别是E ,F ,且BE =CF 。 求证:AD 是△ABC 的角平分线。
A
C P M
N
A
B C
E F D