2018-2019学年度最新北师大版必修三教学案：第一章§7 相关性 Word版含答案

[核心必知]1．普查(1)普查的定义：普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力．(2)普查的特点：①所取得的资料更加全面、系统；②主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量．2．抽样调查(1)抽样调查的定义：通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查．其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．(2)抽样调查的优点：①迅速、及时；②节约人力、物力和财力．[问题思考]1．普查与抽样调查有哪些区别？提示：①普查是对总体中每个个体进行调查，范围广、数据详细，工作量大；而抽样调查范围有局限性，数据不全面，工作量小；②当受客观条件限制，无法对所有个体进行普查时，往往采用抽样调查；③当调查具有破坏性时，就不允许普查．2．质检中心要对某工厂生产的袋装牛奶进行质量检验，已知该工厂有2条生产线，每条生产线每天可生产牛奶12 000袋．质检中心委派3人承担该任务，问有无必要对每袋进行检验？你认为按一定的时间间隔抽取其中一小部分进行检验合理吗？提示：没有必要；合理．讲一讲1.假设你是一名食品卫生工作人员，要对某食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？应当怎样获取样本？为什么？[尝试解答] 应该用抽样调查的方法对该批小包装饼干进行卫生达标检验，在抽样的过程中要注意以下几点：(1)采用普查的方法来检验食品是否卫生达标是不合适的．因为这里检查的目的是决定是否让这批小包装饼干出售，而普查的结果却使得这批小包装饼干完全不能出售，与检查的目的相违背．一般地，如果检验对检验对象具有破坏性，则需要通过抽样调查来推断总体的特征．(2)抽样调查时，不能只图方便，如果只从一些容易取到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方便样本”，它的代表性差，得出的结论可能与事实相违背．1．要明确普查与抽样调查的优缺点，尤其在抽样调查中要注意以下事项：(1)样本抽取具有随机性：即在抽取样本时总体的每个个体被抽到的可能性相等．(2)样本抽取具有代表性：当总体数目较大且个体有明显差异时，要特别注意样本的代表性．2．普查与抽样调查的特点：练一练1．某市一饮料厂，刚出厂一批罐装饮料，该市质量监督局、卫生局、工商局等部门联合对这批罐装饮料进行检查，这种检查是用普查还是用抽样调查？解：结合生活经验，检查罐装饮料仅仅看外包装是不够的，因此检查时需要打开罐装饮料，但是检查后这罐饮料相当于已经“饮用”了，不能再销售，所以只能进行抽样调查．讲一讲2.一些期刊杂志社经常会请一些曾经高考落榜而在某方面的事业上取得成就的著名专家、学者，谈他们对高考落榜的看法，这些名人所讲的都是大同小异，不外乎“我也有过落榜的沮丧，但从长远看，它有益于我的人生”，“我是因祸得福，落榜使我走了另一条成功之路”等等．小明据此得出一条结论，上大学不如高考落榜，他的结论正确吗？[尝试解答] 小明的结论是错误的，在众多的高考落榜生中，走出另外一条成功之路的是少数，小明通过研究一些期刊杂志社报道过的一些成功人士就得出结论是片面的，因为他的抽样不具有代表性．根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循的原则是：抽取的部分个体具有广泛的代表性，能很好的代表总体，否则调查结果与实际情况不相符．练一练2．某公司为了调查该公司的某种产品的使用情况，组织一些人在某大型购物商场门口进行问卷调查，通过调查结果对产品质量进行改进，你认为这样的调查结果可靠吗？解：这种调查结果不可靠，因为这样发放问卷进行调查会造成有些未使用这种产品或对该产品不感兴趣的人不愿意交回问卷，这样收回来的问卷不具有代表性．讲一讲3.为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽测了其中100名同学的视力情况．在这个过程中，100名同学的视力情况(数据)是( )A．总体B．个体C．总体的一个样本 D．样本容量[尝试解答] 100名同学的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，所以是总体的一个样本．[答案] C解决此类问题要注意区分以下几个概念：(1)总体：在抽样调查中，调查对象的全体称为总体．(2)样本：被抽取的一部分称为样本．(3)个体：构成总体的每一个元素称为个体．(4)样本容量：样本中个体的个数称为样本容量．(5)总体容量：总体中个体的个数称为总体容量．练一练3．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生测量其身高，下列说法正。

《相关性》变量之间的关系，是人们感兴趣的问题，教材从实例引导学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系，从而体会研究变量之间的相关关系的重要性。

【知识与能力目标】通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系。

【过程与方法目标】经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程，能根据得到的近似直线进行简单的估计。

【情感态度价值观目标】体会现实生活中大量存在着具有相关关系的两个量，感受统计与日常生活的密切联系。

【教学重点】用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系。

【教学难点】用不同的估算方法描述两个变量的线性相关关系。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、导入部分比较下面问题中两个变量之间的关系，说说它们的异同：1gt2的关系；（1）真空中的自由落体运动，落体下落的距离h和下落的时间t有着h=2（2）一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t都有一个确定的速度v，它们之间的关系。

（3）人的身高与体重之间的关系。

（4）人的年龄与血压之间的关系。

设计意图:从生活实际切入，激发了学生的学习兴趣，又为新知作好铺垫。

二、研探新知，建构概念1.电子白板投影出上面实例。

2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。

（1）变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系。

请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢？两个变量间的函数关系。

（2）相关关系与函数关系的异同点:相同点:两者均是指两个变量间的关系。

不同点:①函数关系是一种确定的关系；相关关系是一种非确定的关系。

事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系。

②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系。

设计意图:。

7 相关性[学习目标] 1.掌握相关关系的判断.2.会作散点图.3.体会化归思想的应用．知识点一变量间的相关关系1．变量之间常见的关系2.1．散点图在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．2．曲线拟合从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合．3．相关关系的分类(1)线性相关：若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的．(2)非线性相关：若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性相关的．此时，可以用一条曲线来拟合．4．不相关如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．思考任意两个统计数据是否均可以作出散点图？答可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它的散点图．题型一变量间相关关系的判断例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③农作物产量与施肥量之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系．解两变量之间的关系有两种：函数关系与带有随机性的相关关系．①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系．②作文水平与课外阅读量之间的关系不是严格的函数关系，但是具有相关性，因而是相关关系．③一块农田的农作物产量与施肥量之间的关系是一种不确定的相关关系．④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系．综上，②③④中的两个变量具有相关关系．反思与感悟函数关系是一种确定的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．跟踪训练1 下列两个变量间的关系不是函数关系的是( )A．正方体的棱长与体积B．角的度数与它的正弦值C．单产为常数时，土地面积与粮食总产量D．日照时间与水稻的单位产量答案 D解析函数关系与相关关系都是指两个变量之间的关系，但是这两种关系是不同的，函数关系是指当自变量一定时，函数值是确定的，是一种确定性的关系．因为A项V＝a3，B项y＝sinα，C项y＝ax(a＞0，且a为常数)，所以这三项均是函数关系．D项是相关关系．题型二散点图例2 5名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下：解以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，得相应的散点图如图所示．由散点图可知，各点分布在一条直线附近，故两者之间具有线性相关关系．反思与感悟 1.判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．2．画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论．跟踪训练2 (1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系？(2)某男孩的年龄与身高的统计数据如下.解(1)不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内．(2)散点图如图：由图可见，具有线性相关关系．题型三散点图的应用例3 下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：(1)(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增加吗？解(1)散点图如下：(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量也由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增加，不会一直随施化肥量的增加而增加．反思与感悟利用散点图判断不同变量的相关性时，其关键是正确画出散点图，然后观察分布规律：是在一条直线附近波动还是在一条曲线附近波动，还是没有任何规律，从而得出线性相关、非线性相关或不相关的结论．跟踪训练3 对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v 有观测数据(u i，v i)(i＝1，2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A．变量x与y，u与v都有线性相关关系B．变量x与y，u与v都没有线性相关关系C．变量x与y有线性相关关系，u与v没有线性相关关系D．变量x与y没有线性相关关系，u与v有线性相关关系答案 A数形结合思想例4 以下是在某地搜集到的不同楼盘房屋的销售价格y(单位：万元)和房屋面积x(单位：m2)的数据：关还是负相关？分析作出散点图，利用散点图进行判断．解数据对应的散点图如图所示．通过以上数据对应的散点图可以判断，房屋的销售价格和房屋面积之间具有线性相关关系，且是正相关．解后反思判断两个变量x和y是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图．如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就具有线性相关关系．注意不要受个别点的位置的影响．1．下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为( )A．学生的座号与数学成绩B．学生的学号与身高C．曲线上的点与该点的坐标之间的关系D．学生的身高与体重答案 D解析A与B中的两个变量之间没有任何关系；C中的两个变量之间具有函数关系．2．下列各图中所示两个变量具有相关关系的是( )A．①②B．①③C．②④D．②③答案 D解析具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们之间是相关关系．3．下面是四个散点图中的点的分布状态，直观上判断两个变量之间具有线性相关关系的是( )答案 C解析散点图A中的点无规律的分布，范围很广，表明两个变量之间的相关程度很小；B中所有的点都在同一条直线上，是函数关系；C中点的分布在一条带状区域上，即点分布在一条直线的附近，是线性相关关系；D中的点也分布在一条带状区域内，但不是线性的，而是一条曲线附近，所以不是线性相关关系，故选C.4．下列变量之间的关系是函数关系的是( )A．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式Δ＝b2－4acB．果树剪枝和果树产量C．闯红灯和交通事故发生率D．每亩施用肥料量和粮食的亩产量答案 A5．命题：①路程与时间、速度的关系是相关关系；②同一物体的加速度与作用力是函数关系；③产品的成本与产量之间的关系是函数关系；④圆的周长与面积的关系是相关关系；⑤广告费用与销售量之间的关系是相关关系．其中正确的命题序号是________．答案②⑤两个变量间的关系有两种：一种是函数关系，另一种是相关关系．另外要会画散点图，并会根据散点图判断两个变量间是何种关系．。

1.7 相关性1.知识与技能:(1)了解函数关系与相关关系的不同.(2)会做出散点图,并能利用散点图直观认识变量间的相关关系. 2.过程与方法:通过动手操作培养学生观察,分析,比较和归纳能力,通过自主探究体会数形结合的思想.3.情感,态度与价值观:通过利用散点图直观认识变量间的相关关系,并能用普遍联系的观点思考思考和解决生活中的数学现象,进一步增强创新意识,提高创新能力教学重点:修改删除上移下移相关关系的概念,画出给定变量间的散点图教学难点:修改删除上移下移寻求两个变量间线性相关关系的直线方程.教学过程(一),创设情境,导入新课[师]请同学们阅读“相关”的由来(多媒体展示)英国人类学家盖尔顿首次在《自然遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。

其后，他和英国统计学家皮尔逊对上千个家庭的身高、臂长、一拃长做了测量。

为研究父亲与成年儿子身高之间的关系，皮尔逊测量了1078对父子的身高。

他把1078对数字表示在坐标上，形成了下面的图形（X轴上的数代表父亲身高，Y轴上的数代表儿子的身高）：(图见幻灯片) 儿子身高（Y，单位：英寸）与父亲身高（X，单位：英寸）存在线性关系Y=33.73+0.516X，这种关系被称为“相关关系”，这就是相关的由来(二)新课探究[师]请同学们阅读以下问题:问题1：正方形的面积y与边长x之间具有什么样的关系？问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性的关系？问题3：人的身高与体重之间有确定性的关系吗？[生]答略[师]某某同学回答正确.问题1中两变量具有确定性关系,问题2中及问题3中的两变量具有关系,但不是确定性关系.[师]抽象概括1.散点图:再考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图2曲线拟合：从散点图上可以看出，如果变量之间存在某种关系，这些点会有一个集中的大趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程成为曲线拟合。