高中数学北师大版必修三+1.7+相关性+教案+
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1.7 相关性
1.知识与技能:
(1)了解函数关系与相关关系的不同.
(2)会做出散点图,并能利用散点图直观认识变量间的相关关系.
2.过程与方法:
通过动手操作培养学生观察,分析,比较和归纳能力,通过自主探究体会数形结合的思想.
3.情感,态度与价值观:
通过利用散点图直观认识变量间的相关关系,并能用普遍联系的观点思考思考和解决生活中的数学现象,进一步增强创新意识,提高创新能力
教学重点:修改
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相关关系的概念,画出给定变量间的散点图
教学难点:修改
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寻求两个变量间线性相关关系的直线方程.
教学过程
(一),创设情境,导入新课
[师]请同学们阅读“相关”的由来(多媒体展示)
英国人类学家盖尔顿首次在《自然遗传》一书中，提出并阐明了“相关”和“相关系数”两个概念，为相关论奠定了基础。其后，他和英国统计学家皮尔逊对上千个家庭的身高、臂长、一拃长做了测量。为研究父亲与成年儿子身高之间的关系，皮尔逊测量了1078对父子的身高。他把1078对数字表示在坐标上，形成了下面的图形（X轴上的数代表父亲身高，Y轴上的数代表儿子的身高）：(图见幻灯片)
儿子身高（Y，单位：英寸）与父亲身高（X，单位：英寸）存在线性关系Y=33.73+0.516X，这种关系被称为“相关关系”，这就是相关的由来
(二)新课探究
[师]请同学们阅读以下问题:
问题1：正方形的面积y与边长x之间具有什么样的关系？
问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性的关系？
问题3：人的身高与体重之间有确定性的关系吗？
[生]答略
[师]某某同学回答正确.问题1中两变量具有确定性关系,问题2中及问题3中的两变量具有关系,但不是确定性关系.
[师]抽象概括
1.散点图:再考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图
2曲线拟合：从散点图上可以看出，如果变量之间存在某种关系，这些点会有一个集中的大趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程成为曲线拟合。
3线性相关:若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。
非线性相关:若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动，则称此相关为非线性相关的。此时，可用一条曲线来拟合。
不相关:如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关
[师]请同学们思考下面的问题
探究1、下列变量中具有相关关系的是（）
A、正方形的面积与边长B、匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
C、人的身高与体重D、人的身高与视力
探究2、根据下面的数据判断它们是否有相关关系(幻灯片给出表格)
[生]略
[师]请同学们再思考以下问题：
生活中还有那些量之间具有相关关系呢?
(三）例题分析
例题：一般说来，一个人的身材越高，他的手就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系。为了对这个问题进行调查，我们下面收集咱们班50名同学的身高与右手一拃长的数据。
（表格见多媒体）
活动一：请同学们开始测量自己的右手一拃长。
活动二：请各组组长收集本组同学的有关数据，并填入上表。（填入多媒体表格中）
活动三：请同学们根据表中的数据，制成散点图（以小组为单位进行散点图的绘制），同时请学生在黑板上绘制。
（师）问题：
1.你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近拟关系吗？
2.如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系。请与同学交流。
3.如果一个学生的身高是188cm.你能估计他的右手一拃长大概有多长吗？
(生)答略
议一议:
1.不同的求拟合曲线的方法各有什么样的优点与缺点？你对同学不同的求解方法有什么样的理解与认识？
2.你能改进他们的求解方法吗？
做一做:
某小卖部6天卖出热茶的杯数（y）与当天气温(x)的数据如表：(见多媒体)
（1）根据表中提供的数据画出散点图。
（2）你能从散点图中看出，气温与卖出的热茶杯数近似成什么关系吗？
（3）如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似表示这种线性关系。
（4）如果某天气温是-5，请预测大约能卖出热茶多少杯？
(四)小结与反思:
通过本节课的学习,同学们有哪些收获呢?
(生)略
(师)总结
(五)作业
１.课本习题1—7 T2
２.关于本节例题，再设计几种不同的求拟合曲线的方法。
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。 井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。 一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。
8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血； 青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。
